全国大学生数学建模竞赛B题

2023全国数学建模竞赛B题思路一、引言数学建模竞赛是一个展现学生数学建模能力的评台，也是一个促使学生主动学习、培养创新能力的重要途径。

2023年全国数学建模竞赛B题涉及到多个学科领域的知识，要求参赛者能够充分发挥自己的数学建模能力，有条不紊地解决问题。

在本文中，我们将对2023年全国数学建模竞赛B题的思路进行详细分析，并提出解题的一些思路。

二、题目分析2023年全国数学建模竞赛B题是一个涉及多个学科领域的问题，涉及了几何、代数、概率等多个数学知识点。

题目要求参赛者需要结合实际情况，通过建立数学模型，进行问题分析和求解。

在解答这道题目时，我们需要充分理解题目所描述的实际情况，突出数学建模的核心思想和方法，并通过合理的数学推理和分析，得出符合实际情况的结论。

三、问题分析2023年全国数学建模竞赛B题共分为三个问题，每个问题都涉及到不同的数学知识点。

第一个问题要求参赛者通过数学建模的方法，设计一条合理的路径规划，使得出租车在给定时间内完成所有乘客的接送任务，并使得接送总里程最短。

第二个问题要求在给定的条件下，设计一个合理的飞机滑行路线，使得飞机在最短时间内成功降落。

第三个问题要求通过概率模型，计算两个人在不同时间内相遇的概率。

这三个问题都需要参赛者将实际问题进行数学模型化，然后进行分析和求解。

四、解题思路1. 第一个问题在第一个问题中，参赛者需要考虑到出租车的路径规划和里程最优化问题。

可以通过建立路径规划的数学模型，将乘客的乘车位置和时间等信息进行抽象和数学化，然后利用最优化算法来进行路径规划，进而得到最短的接送总里程。

实际上，可以考虑用图论中的最短路径算法来解决这个问题。

2. 第二个问题在第二个问题中，参赛者需要考虑到飞机的滑行路线和降落时间最短化问题。

可以通过建立飞机滑行路线的数学模型，利用飞机的滑行速度和机场的地理信息等数据来进行飞机滑行路线规划，进而得到最短时间内成功降落的最优路线。

实际上，可以考虑用动态规划等算法来解决这个问题。

交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文以实现警察的刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能为宗旨，利用有限的警务资源，根据城市的实际情况与需求合理地设置了交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围及调度警务资源。

并分别对题目的各问，作了合理的解答。

问题一：（1）、根据题目所给数据，确定各节点之间的相邻关系和距离，利用Floyd 算法及 matlab 编程求出两点之间的最短距离，使其尽量满足能在 3 分钟内有交巡警平台警力到达案发结点的原则，节点去选择平台，把节点分配给离节点距离最近的平台管辖，据此，我们得到了平台的管辖区域划分。

（2）、我们对进出该区的 13 条交通要道实现快速全封锁的问题，我们认定在所有调度方案中，某种方案中耗时最长的的围堵时间最短即最佳方案，利用 0-1 变量确定平台的去向，并利用线性规划知识来求解指派问题，求得了最优的调度方案。

（3）、在确定增添平台的个数和具体位置的问题中，我们将尽量保证每个节点都有一个平台可以在三分钟内到达作为主要原则来求解。

我们先找出到达每个平台的时间都超过三分钟的节点，并尝试在这些节点中选取若干个作为新的平台，求出合理的添加方案。

问题二：（1）、按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析现有的服务平台的设置是否合理，我们以各区覆盖率作为服务平台分布合不合理的评价标准，得到C、 D、 E、F区域平台设置不合理。

并尝试一些新的设置方案使得设置更为合理，最后以覆盖率最低的E 区为例，使用一种修改方案得到一个比原方案更合理的交巡警服务平台的设置方案。

（2）、追捕问题要求在最快的时间内抓到围堵罪犯，在罪犯和警察的行动速度一致的前提假设下，我们先设定一个具体较小的时间，编写程序检验在这个时间内是否可以成功抓捕罪犯，不行则以微小时间间隔增加时间，当第一次成功围堵时，这个时间即为最佳围堵方案。

关健字： MATLAB软件， 0-1 规划，最短路， Floyd 算法，指派问题一、问题重述“有困难找警察” ，是家喻户晓的一句流行语。

交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文以实现警察的刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能为宗旨，利用有限的警务资源，根据城市的实际情况与需求合理地设置了交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围及调度警务资源。

并分别对题目的各问，作了合理的解答。

问题一：（1）、根据题目所给数据，确定各节点之间的相邻关系和距离，利用Floyd 算法及matlab编程求出两点之间的最短距离，使其尽量满足能在3分钟内有交巡警平台警力到达案发结点的原则，节点去选择平台，把节点分配给离节点距离最近的平台管辖，据此，我们得到了平台的管辖区域划分。

（2）、我们对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁的问题，我们认定在所有调度方案中，某种方案中耗时最长的的围堵时间最短即最佳方案，利用0-1变量确定平台的去向，并利用线性规划知识来求解指派问题，求得了最优的调度方案。

（3）、在确定增添平台的个数和具体位置的问题中，我们将尽量保证每个节点都有一个平台可以在三分钟内到达作为主要原则来求解。

我们先找出到达每个平台的时间都超过三分钟的节点，并尝试在这些节点中选取若干个作为新的平台，求出合理的添加方案。

问题二：（1）、按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析现有的服务平台的设置是否合理，我们以各区覆盖率作为服务平台分布合不合理的评价标准，得到C、D、E、F区域平台设置不合理。

并尝试一些新的设置方案使得设置更为合理，最后以覆盖率最低的E区为例，使用一种修改方案得到一个比原方案更合理的交巡警服务平台的设置方案。

（2）、追捕问题要求在最快的时间内抓到围堵罪犯，在罪犯和警察的行动速度一致的前提假设下，我们先设定一个具体较小的时间，编写程序检验在这个时间内是否可以成功抓捕罪犯，不行则以微小时间间隔增加时间，当第一次成功围堵时，这个时间即为最佳围堵方案。

关健字： MATLAB软件，0-1规划，最短路，Floyd算法，指派问题一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。

一、引言数学建模大赛作为一项重要的学术竞赛，旨在培养学生的创新精神和综合运用所学知识的能力。

而2023年的全国数学建模大赛B题，将是一场挑战性和具有指导意义的比赛。

本文将从题目的解读、思路的分析和解题技巧等方面，对2023年全国数学建模大赛B题进行深入探讨。

二、题目解读2023年全国数学建模大赛B题是一个涉及到多领域知识的实际问题。

该题目所涉及的具体内容是XXX（题目内容概述）。

三、模型建立1. 分析题目所涉及的实际场景或问题背景，确定问题的数学建模思路。

2. 根据题目要求，选择合适的数学模型，理论应用于实际问题。

3. 解释所选择的数学模型的合理性，说明其对应的实际意义，为后续计算和分析奠定基础。

四、数据处理1. 收集问题中所给的相关数据，对数据进行整理和分析，筛选出对建模有价值的信息。

2. 根据建模需要，进行数据的合理化处理，包括数据的归一化、标准化等，确保数据的有效性和可比性。

3. 通过数据处理，为模型的建立提供有力的支撑，为后续分析奠定基础。

五、模型求解1. 建立数学模型的基础上，进行数学方法的选择和求解。

2. 可以采用数值计算、模拟仿真、优化算法等方法，对模型进行求解和验证。

3. 分析求解结果，评估模型的准确性和可靠性，对研究问题的进展进行说明。

六、模型分析1. 分析模型的优缺点，指出模型的适用范围和局限性。

2. 详细解释模型的输出结果，并对结果进行综合分析，指出其在解决实际问题中的应用价值。

3. 结合实际情况，对模型的结论进行合理性的评价，为模型的改进和应用提供建议。

七、解题技巧1. 在建模过程中，要保持良好的逻辑思维和严谨的数学推导。

2. 注重模型的可解释性和应用性，尽量避免过度复杂的模型结构和参数设置。

3. 充分利用数学工具和计算机软件，提高模型的求解效率和准确性。

八、总结通过对2023年全国数学建模大赛B题的深入分析和探讨，可以得出结论XXXXXXXXX（总结内容）。

以上是对2023年全国数学建模大赛B题的一些思路和分析，希期对大家有所帮助。

2020年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B 题 穿越沙漠考虑如下的小游戏：玩家凭借一张地图，利用初始资金购买一定数量的水和食物（包括食品和其他日常用品），从起点出发，在沙漠中行走。

途中会遇到不同的天气，也可在矿山、村庄补充资金或资源，目标是在规定时间内到达终点，并保留尽可能多的资金。

游戏的基本规则如下：（1）以天为基本时间单位，游戏的开始时间为第0天，玩家位于起点。

玩家必须在截止日期或之前到达终点，到达终点后该玩家的游戏结束。

（2）穿越沙漠需水和食物两种资源，它们的最小计量单位均为箱。

每天玩家拥有的水和食物质量之和不能超过负重上限。

若未到达终点而水或食物已耗尽，视为游戏失败。

（3）每天的天气为“晴朗”、“高温”、“沙暴”三种状况之一，沙漠中所有区域的天气相同。

（4）每天玩家可从地图中的某个区域到达与之相邻的另一个区域，也可在原地停留。

沙暴日必须在原地停留。

（5）玩家在原地停留一天消耗的资源数量称为基础消耗量，行走一天消耗的资源数量为基础消耗量的2倍。

（6）玩家第0天可在起点处用初始资金以基准价格购买水和食物。

玩家可在起点停留或回到起点，但不能多次在起点购买资源。

玩家到达终点后可退回剩余的水和食物，每箱退回价格为基准价格的一半。

（7）玩家在矿山停留时，可通过挖矿获得资金，挖矿一天获得的资金量称为基础收益。

如果挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量的3倍；如果不挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量。

到达矿山当天不能挖矿。

沙暴日也可挖矿。

（8）玩家经过或在村庄停留时可用剩余的初始资金或挖矿获得的资金随时购买水和食物，每箱价格为基准价格的2倍。

请根据游戏的不同设定，建立数学模型，解决以下问题。

1. 假设只有一名玩家，在整个游戏时段内每天天气状况事先全部已知，试给出一般情况下玩家的最优策略。

求解附件中的“第一关”和“第二关”，并将相应结果分别填入Result.xlsx 。

2023国赛数学建模B题思路随着社会科技的不断发展，数学建模已经成为了当今学术界和工业界中不可或缺的一部分。

国赛数学建模B题是一个具有挑战性的题目，要求参赛者在有限的时间内从现实问题出发，进行问题分析、建立数学模型、进行计算和模拟，最终提出解决方案并进行结果分析。

在本文中，将介绍数学建模B题的一般思路和解题方法，希望能够对即将参加国赛数学建模的同学有所帮助。

一、问题分析在解决任何数学建模问题之前，首先需要对问题进行仔细的分析。

要充分理解问题的背景和要求，理清问题涉及的各个方面，例如问题的维度、约束条件、可解释的变量等。

通过仔细的问题分析，可以更好地为建模和求解问题做好准备。

二、建立数学模型在问题分析的基础上，接下来就是建立数学模型。

数学模型是对现实问题的抽象和数学化，是解决问题的关键步骤。

在建立数学模型时，要根据问题的特点选择合适的数学工具和方法，例如微积分、线性代数、概率统计等。

在建模过程中，需要考虑模型的合理性、可行性和可解性，确保模型可以为实际问题提供有用的信息。

三、进行计算和模拟建立好数学模型之后，接下来就是进行计算和模拟。

计算和模拟是利用计算机技术对数学模型进行求解和仿真，以得到问题的解决方案和对结果的验证。

在进行计算和模拟时，需要选择合适的计算方法和算法，并进行有效的数值计算和模拟实验。

通过计算和模拟可以得到大量的定量数据和图形结果，为问题的解决提供直观的信息支持。

四、提出解决方案在完成计算和模拟之后，就可以归纳总结得到最终的解决方案。

通过分析计算结果和模拟数据，可以得出对问题的解决方案和结论，为问题的解决提供实际的建议和方案。

在提出解决方案时，需要对结果进行合理的解释和解读，确保解决方案能够满足实际需求和要求。

五、结果分析需要对整个建模过程进行结果分析。

通过对建模过程和结果的分析，可以评价模型的优劣和可靠性，找出建模过程中存在的问题和改进的空间，提出对建模方法和结果的改进意见。

结果分析是对建模过程的总结和反思，为今后的建模工作提供宝贵的经验和启示。

“互联网+”时代的出租车资源配置摘要随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。

本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。

对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。

通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。

同理，也得到了哈尔滨市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出哈尔滨市出租车“供求匹配”程度图。

对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。

对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。

关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划一问题重述交通是社会生活众多产业当中的一项基础产业，不但和社会的经济发展关系紧密，与人们的生活也是息息相关。

20XX年全国大学生数学建模竞赛B题“互联XX+”时代的出租车资源配置一、问题重述近年来随着国民经济的飞速进展和RM生活水平的极大提高，我国城市居民对出租车的需求量越来越大。

为了缓解XX市打车难的问题，打车软件应运而生。

乘客只需要安装打车软件的移动端，公布打车信息，出租车通过软件可以查看区域内所有具有打车需求的乘客的打车信息，出租车司机在打车软件上选择乘客，驶向乘客并完成接送服务，这完全区别于传统意义上的出租车的载客方式。

XX市的“打车难”问题很大程度上由于出租车司机与乘客之间信息不对称，导致非高峰时期出租车空载率高，燃油费增加；高峰期、恶劣天气下拒载乘客现象频繁发生。

打车软件可以使乘客的需求与出租车的供给相对透明。

如何合理补贴司机，提高乘客打车成功率，降低司机空驶距离，成为我们关注的热点。

本文尝试解决以下几个问题：问题一：试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源“供求匹配”程度。

问题二：分析各公司出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助。

问题三：设计一个补贴方案并论证其合理性。

二、问题分析这是一个评价与规划问题，根据不同时间的出租车需求量、出租车的实载量、出租车被抢车时间、出租车燃油损耗、政府与出租车公司补贴、打车软件补贴、油价等分析计算。

与传统出租车运营模式下的工资进行对比，得出打车软件是否对缓解打车难有帮助。

由此设计一套更合理补贴的方案，使得出租车获得更大利润。

问题的特点在于数据量大分类复杂，可挖掘的数值多，难点在于如何设计合理的方案，使得司机获得最大利润，更好的缓解打车难的问题。

（一）问题一为了分析不同时空的出租车资源的“供求匹配关系”程度，选取典型城市，查找高峰期与非高峰期时刻的出租车需求量和实载量数据，对比不同城市的同时刻的实载量与需求量之比，同一城市不同时刻的实载量与需求量之比，进而说明出租车的供求关系。

（二）问题二打车软件需要乘客和出租车司机群体都能支持，大部分乘客和出租车司机在新方法实行的开始阶段会不熟悉新方法，但一旦有人开始使用打车软件并且证明补贴后乘客所付价格与司机的收益确优于传统打车，那么渐渐的使用传统打车方式的出租车司机和乘客就会改变习惯，从而选择更优的政策使用第三方打车软件，对于乘客可以减少等车时间，而对于出租车司机则会提高他们的收益。

（整理）⾼教社杯全国⼤学⽣数学建模竞赛b题.车道被占⽤对城市道路通⾏能⼒的影响摘要车道被占⽤是指因交通事故、路边停车、占道施⼯等因素，导致车道或道路横断⾯通⾏能⼒在单位时间内降低的现象。

由于城市道路具有交通流密度⼤、连续性强等特点，⼀条车道被占⽤，也可能降低路段所有车道的通⾏能⼒，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。

如处理不当，甚⾄出现区域性拥堵。

对于问题⼀，本⽂提⾼结果的精准度，结合两种⽅法进⾏研究，且两种⽅法的结果⼗分吻合。

由于实际通⾏能⼒是建⽴在基本通⾏能⼒和可能通⾏能⼒之上的，所以在求解实际通⾏能⼒之前，需要算出基本通⾏能⼒和可能通⾏能⼒，针对问题⼀创建了⼀张流程图，并借助软件加以拟合。

对实际通⾏能⼒计算，得出实际通⾏能⼒的变化过程，根据GREENSHIELD K-V线性算法得出道路越堵，车速越慢，则实际通⾏能⼒就越差，反之就会较好。

对于问题⼆，因为所占的车道不同，并且给的条件中有说明左转车流⽐例和右转车流⽐例不同，那只需验证两者是否存在显著性差异，运⽤配对样本t检验的⽅法就是要先满⾜这⼀⽅法的两个前提条件，⾸先必须验证是否满⾜正态分布，经过SPSS软件的验证可以得出符合正态分布。

然后再进⾏配对，从配对的结果中可以看出存在显著性差异，再结合左右转的车流量⽐例，更加可以看出存在显著性差异。

对于问题三，主要是对所推出来的回归⽅程的判断和分析因变量和各因⼦之间的关系，在本问中要先求出排队长度，排队长度是根据堵塞密度，进出车辆数之间的差值来求解，再根据最⼩⼆乘法来判断所假设的这⼀模型是否符合多元线性回归关系，本问中得出符合多元线性回归关系。

再在排队长度和最⼩⼆乘法的基础之上，运⽤SPSS软件，在进⾏结果分析时得出实际通⾏能⼒对于排队长度没有影响，所以可以剔除，⽽事故持续时间和上游车流量对排队长度都有明显的影响，然后得出他们的相关系数，求出最后的相关⽅程式。

对于问题四，题⽬中给出了事故发⽣点到上游路⼝的距离为140⽶，并且上游车流量为1500pcu/h，结合视频1中多次出现的120⽶这⼀个顶点，推算出120⽶内⼤概最⼤的堵塞车流量，然后按⽐例分配推算出140⽶的最⼤堵塞车流量，视频1中的可以通过加权平均来求出平均的实际通⾏能⼒，则事故持续时间就是要靠140⽶的最⼤堵塞车流量和平均实际通⾏能⼒来计算，最后得出事故持续时间为2.37min。