分数乘整数的意义(1)

分数乘整数的意义（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。

能约分的可以先约分，再计算。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。

（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。

2、分数乘分数的计算方法是：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积作分母。

（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。

（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

a×b=c,当b >1时，c>a。

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。

a×b=c,当b<1时，c<a(b≠0)。

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。

a×b=c,当b =1时，c=a 。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

（四）分数混合运算1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，先算乘法，后算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

本节教材是在同学们掌握了整数乘法，分数的意义和分数的基本性质，以及分数加、减法的计算等知识的基础上实行学习的。

本节内容属于分数中的基本知识和技能，利用这些知识不但能够解决相关的实际问题，而且也是后面学习分数除法，分数四则混合运算和应用题以及百分数的重要基础。

一、重要知识点1．分数乘以整数2．一个数乘以分数3．分数混合运算和整数乘法运算定律推广到分数乘法通过本节内容的学习，同学们要重点理解分数乘法的意义，熟练掌握分数乘法的计算法则；理解分数混合运算的顺序与整数的运算顺序相同,整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用；能够准确灵活的实行分数乘、加、减混合运算.二、准确理解分数乘法的意义分数乘法包含两种情况，一种是分数乘以整数，另一种是一个数乘以分数。

分数乘以整数的计算法则比较容易, 一个数乘以分数的意义和计算法则既是本节的重点，又是难点。

1.分数和整数相乘，能够表示求几个相同加数的和的简便运算，这与整数乘法的意义是相同的；被乘数(这里指的是分数)表示相同的加数，乘数(这里指的是整数)表示相同的加数的个数 。

反之，求几个相同分数的和是多少能够用乘法计算。

例如：392⨯ 就表示求3个92的和是多少; 反之，求929292++的和是多少就能够列式为392⨯. 要注意：分数和整数相乘，还能够表示求一个整数的几分之几是多少，这与整数乘法的意义是不同的。

例如：392⨯ 还能够表示求3的92是多少. 2. 一个数乘以分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。

这是整数乘法意义的扩展。

说明：这里的一个数能够是整数、小数、分数。

反之，求一个数的几分之几是多少能够用乘法计算。

例如： 5321⨯就表示求21的53是多少; 反之， 求21的53是多少就能够用乘法列式为： 5321⨯. 三、切实掌握分数乘法的计算法则 1. 分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

这是因为同分母分数相加，分母不变，分子相加，相同的分子连加用乘法便于计算。

小学数学六年级上册第一单元知识点汇总人教版）一、分数乘法意义1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

第一个因数是什么都可以）二、分数乘法计算法则1、分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。

能约分的可以先约分，再计算。

1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。

整数和分母约分）2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。

2、分数乘分数的计算方法是：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积作分母。

分子乘分子，分母乘分母）1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。

约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。

4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数0除外），分数的大小不变。

三、积与因数的关系一个数0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

a×b=c,当b>1时，c>a。

一个数0除外）乘小于1的数，积小于这个数。

a×b=c,当b<1时，c<a(b≠0)。

一个数0除外）乘等于1的数，积等于这个数。

a×b=c,当b=1 时，c=a。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

四、分数混合运算1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，先算乘法，后算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c五、分数乘法应用题——用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？用乘法）已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

分数乘整数整数乘分数分数乘分数的意义和计算方法分数乘以整数：分数乘以整数的意义是将一个分数乘以一个整数，表示将该分数的值重复相加（若整数为正数）或相减（若整数为负数）多次。

例如，将分数1/3乘以整数4，意味着将1/3的值加4次，即1/3 + 1/3 +1/3 + 1/3 = 4/3。

计算方法：将整数乘以分数的分子即可，分母不变。

例如，将整数3乘以分数2/5，计算方法为3 * 2/5 = 6/5。

分数乘以分数：分数乘以分数的意义是将两个分数相乘，表示将两个分数的值相乘。

例如，将分数1/2乘以1/3，意味着将1/2和1/3的值相乘，即1/2 * 1/3 = 1/6。

计算方法：将两个分数的分子相乘作为新分数的分子，分母相乘作为新分数的分母。

例如，将分数3/4乘以2/5，计算方法为(3 * 2) / (4 * 5) = 6/20。

整数乘以分数和分数乘以整数都遵循相同的计算规则，即将整数（或分数）乘以分数的分子，并将分母保持不变。

分数乘以分数：分数乘以分数的意义是将两个分数相乘，表示将两个分数的值相乘。

例如，将分数1/2和1/3相乘，意味着将1/2和1/3的值相乘，即1/2 * 1/3 = 1/6。

计算方法：将两个分数的分子相乘作为新分数的分子，分母相乘作为新分数的分母。

例如，将分数2/3乘以3/4，计算方法为(2 * 3) / (3 * 4) = 6/12。

需要注意的是，分数相乘的结果往往需要进行简化，即约分。

在上述例子中，6/12可以简化为1/2。

分数的乘法法则也可通过分数转换成小数来进行理解。

将一个分数转换成小数，可以将其分子除以分母。

例如，将分数1/3转换成小数，计算方法为1 ÷ 3 = 0.3333（四舍五入到四位小数）。

根据分数的乘法法则，分数的相乘可以通过小数的乘法进行计算。

例如，将分数1/3乘以1/4，可以进行小数计算：0.3333 * 0.25 =0.0833。

将0.0833转换成分数，可以得到1/12，即1/3 * 1/4 =1/12。

分数乘整数的意义及计算方法分数乘整数的意义是指通过将分数乘以整数来得到一个新的分数，这个新的分数的分子是原分数的分子与整数的乘积，分母维持不变。

其中整数可以是正整数、负整数或零。

分数乘整数的计算方法非常简单，只需要将整数与分数的分子相乘，然后将得到的积作为新分数的分子，分母保持不变。

以下是几个例子来说明这个计算方法：例1：计算2/3乘以4首先，将整数4与分数2/3的分子相乘：4×2=8然后，我们将得到的积8作为新分数的分子，分母仍然是3因此，2/3乘以4的结果是8/3例2：计算-1/2乘以3首先，将整数3与分数-1/2的分子相乘：3×-1=-3然后，将得到的积-3作为新分数的分子，分母仍然是2因此，-1/2乘以3的结果是-3/2通过这些例子可以看出，分数乘以一个正整数会使这个分数增大，而分数乘以一个负整数则会使分数的符号改变，并且其绝对值也会增大。

此外，我们还可以通过分数的乘法公式推导出分数乘整数的计算方法。

分数的乘法公式是：a/b × c/d = ac/bd其中，a/b是一个分数，c/d是一个分数，ac/bd是它们的乘积。

将整数视为一个分子为整数本身，分母为1的分数，可以将整数与分数的乘法看作两个分数相乘的特殊情况。

下面是一个例子来说明这个计算方法：例3：计算7/8乘以5首先，将整数5视为一个分子为5，分母为1的分数，则5/1与7/8相乘的结果可以通过乘法公式计算：(7×5)/(8×1)=35/8因此，7/8乘以5的结果是35/8综上所述，分数乘整数的意义是通过将整数与分数的分子相乘来得到一个新的分数。

计算方法非常简单，只需要将整数与分数的分子相乘，然后分母保持不变。

我们也可以通过分数的乘法公式来推导这个计算方法。

1分数乘法1.本单元的内容主要包括：分数乘法、分数乘法的简便运算和解决问题三部分。

这些内容都是分数中的基础知识，不仅可以用来解决有关分数的生活实际问题，而且也是学习分数除法和百分数等知识的重要基础。

2.本单元是在学生学习了整数乘法、分数、小数的意义和性质的基础上进行教学的。

因此不再单独教学分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，结合分数与整数、分数、小数相乘的计算过程去理解分数乘法的意义。

同时也不再呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观操作、合作交流等手段，探索计算法则，寻找解题思路，自主构建新知识。

1.理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。

2.能进行分数乘加、乘减混合运算，能运用整数乘法运算定律进行分数乘法的简便计算。

3.会解答求一个数的几分之几是多少的实际问题，能在现实情境中体会分数乘法的实际意义。

（1）分数乘整数的意义和计算 1课时（2）整数乘分数的意义和计算 1课时（3）分数乘分数 1课时（4）分数乘法的计算方法 1课时（5）练习课 1课时（6）分数乘小数 1课时（7）分数乘法的混合运算和简便运算 1课时（8）解决问题（1） 1课时（9）解决问题（2） 1课时（10）练习课 1课时（11）整理和复习 1课时（12）重点单元知识归纳与易错警示 1课时本单元的教学中教师注意培养学生观察比较、分析归纳、动手操作能力；引导学生探究知识间的内在联系，激发学生学习兴趣；在理解算理的同时体会教学知识的魅力，领略数学的美。

第1课时分数乘整数的意义和计算(3)列出算式：92+92+92或的意义和计算。

小学六年级数学上册1-4单元知识点复习第一单元分数乘法一、分数乘法的意义1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

二、分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

三、分数大小的比较一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原来的数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于原来的数。

一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。

四、分数混合运算1、分数混合运算顺序：(与整数相同)，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。

2、整数乘法运算定律：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c五、解决实际问题1、分数应用题一般解题步骤（1）找出含有分率的关键句。

（2）找出单位“1”的量（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。

（4）根据已知条件和问题列式解答。

2、解题技巧（1）已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

（乘法）（2）找单位“1”：“的”前或“比”后，“的”字相当于“×”，“是”、“占”字相当于“＝”（3）求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×分数。

（4）写数量关系式技巧：①“的”相当于“×”；“占”、“是”、“比”相当于“= ”②分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量第二单元位置与方向一、确定物体位置的方法：先确定中心或观测点，然后确定方向，再以比例尺来确定距离；最后在具体位置标出名称。

分数乘法知识要点一、分数乘法的意义1、分数乘整数与整数乘法的意义相同.都是求几个相同加数的和的简便运算.2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

二、分数乘法的计算法则1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变.（整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分,再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

4、分数连乘的计算方法:先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘分子作积的分子,分母乘分母作积的分母。

三、规律：(乘法中比较大小时）1、一个数(0除外）乘大于1的数，积大于这个数.2、一个数（0除外）乘小于1的数（0除外)，积小于这个数.3、一个数(0除外）乘1，积等于这个数.四、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

先乘除,后加减，同级运算从左到右运算,如果有括号要先算括号五、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用.乘法交换律：a × b = b × a乘法结合律：（ a × b ）×c = a × ( b × c ）乘法分配律：（ a + b )×c = a c + b c三、经验之谈：在进行分数乘法计算时，拿到题时不要急着动手，我们先观察一下，尽量把能约分的先约分，如果不确定的题先打打草稿，这样子做题准确度和效率都会得到提高.另外提醒一点,解答数学题，希望同学们养成打草稿的习惯，在初中数学中，太多比较复杂的计算题凭在脑子转来转去是转不出答案的.分数除法知识要点1、分数除法的意义乘法：因数×因数= 积；除法：积÷一个因数= 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算.2、分数除法的计算法则除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数.注:0不能做除数.3、规律（分数除法比较大小时)(1）、当除数大于1,商小于被除数；(2)、当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;（3）、当除数等于1，商等于被除数。

分数乘整数的意义及计算方法问题（1）导入 1个占整张纸条的51，3个占整张纸条的几分之几？过程讲解1．分析题意 1个占整张纸条的51，也就是把整张纸条平均分成5份，1个就是51，求3个占整张纸条的几分之几。

2．探究解最方法方法一 画图法。

3个51是53 方法二 用加法计算。

a ．方法分析：求3个51是多少，可以用连加计算，列式为51＋51＋51。

b ．计算过程：51＋51＋51 ＝5111++ ＝53 方法三 把加法算式转化成乘法算式。

51＋51＋513−−−−−→个加数相同转化为乘法算式51×3 3．明确分数乘整数的意义从上式中可以看出：51×3表示3个51相加的和是多少。

4．探究分数乘整数的计算方法(l)借助分数加法的计算方法计算。

51×3＝51＋51＋51＝5111++＝531⨯＝53 (2)观察对比：51×3和531⨯(3)计算过程。

51×3＝531⨯＝53 问题（2）导入 2个73的和是多少？ 过程讲解1．探究解题方法方法一 画图法。

1个73是3个71，2个73是6个71，6个71就是76。

方法二 用加法计算。

a ．方法分析：求2个73的和就是求73和73相加是多少，可以用加法计算，列式为73＋73。

b ．计算过程。

73＋73＝733+＝76 方法三 用乘法计算。

a ．方法分析：求几个相同加数的和就是求这个加数的几倍是多少，可以用乘法计算，列式为2×73或73×2。

b ．计算过程。

2×73＝73＋73＝732⨯＝76 73×2＝73＋73＝723⨯＝76 2．解决问题 2×73＝76 或73×2＝76 问题（3）导入 算一算。

165×3 2×95 过程讲解1．方法分析分数乘整数或整数乘分数的计算方法都是分母不变，用分子和整数相乘。

165×3，分母16不变，用5×3的结果作积的分子。

分数乘整数的意义分数乘以整数意味着将分数乘以整数所对应的倍数。

具体来说，分数是指一个数可以表示为两个整数的比值的形式，其中一个整数是分子，另一个是分母。

整数乘以分数是将整数与分子相乘，并且保持分母不变。

下面将详细介绍分数乘以整数的意义。

1.比例的扩大分数乘以整数的最基本意义是进行比例的扩大。

当一个分数乘以一个整数时，整数会作为一个倍数来改变这个分数。

例如，当我们将1/4乘以3时，结果是3/4、这意味着我们将1/4扩大了3倍，即将其分子变为原来的3倍，而分母保持不变。

2.资金的计算分数乘以整数常常用于资金的计算。

例如，当我们需要计算项支出的总成本时，我们可以将成本分为若干等份，然后根据实际需要计算所需的总成本。

假设一个项目的总成本是1000元，而我们想要计算其中的一部分，比如1/4的成本，那么我们可以将1000元乘以1/4，结果是250元，即该部分的成本是250元。

3.长度、面积和体积的计算在几何学中，分数乘以整数也常用于计算长度、面积和体积。

例如，假设我们有一个长方形的长度是2米，而我们想计算长度的1/3，那么我们可以将2米乘以1/3，结果是2/3米，即长度的1/3是2/3米。

同样地，分数乘以整数也可以用于计算面积和体积的一部分。

4.比较大小分数乘以整数还可以用于比较大小。

当我们需要比较两个分数的大小时，我们可以将其分别乘以相同的整数，然后比较乘积的大小。

例如，假设我们需要比较1/2和2/3的大小，我们可以将它们分别乘以6，得到相等的乘积3和4、因此，2/3大于1/25.复合运算分数乘以整数还可以与其他运算符一起使用，进行复合运算。

例如，我们可以将一个分数乘以整数，然后再与另一个分数相加或相乘。

这种复合运算可以通过先将整数乘以分数，然后再进行其他运算，最终得到结果。

总结起来，分数乘以整数的意义包括比例的扩大、资金的计算、长度、面积和体积的计算、比较大小以及复合运算等。

这种运算可以用于解决各种实际问题，帮助我们计算和比较不同大小的量。

2022六年级数学上册期中复习资料第一单元 分数乘法（一）分数乘法的意义1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。

例如：512X6，表示：6个512相加是多少，还表示512的6倍是多少。

2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

例如：6x 512表示：6的512是多少。

27x 512表示：27的512是多少。

（二）分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

（三）分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。

(四)解决实际问题。

1、分数应用题一般解题步行骤。

(1)找出含有分率的关键句。

(2)找出单位“1”的量；(3)根据线段图写出等量关系式:单位“1”的量x对应分率=对应量。

(4)根据已知条件和问题列式解答。

2、乘法应用题有关注意概念。

(1)乘法应用题的解题思路:已知一个数，求这个数的几分之几是多少?(2)找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。

当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。

(4)在应用题中如:小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?”(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。