人教版八年级数学讲义梯形及等腰梯形(含解析)(2020年最新)

梯形（基础）知识点归纳及典型例题讲解【学习目标】1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性质和判定．3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化．4. 熟练运用所学的知识解决梯形问题．5. 掌握三角形，梯形的中位线定理.【要点梳理】知识点一、梯形的概念一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角.要点诠释：（1）定义需要满足三个条件：①四边形；②一组对边平行；③另一组对边不平行.（2）有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形或梯形，关键在于另一组对边的位置或者数量关系的不同.梯形只有一组对边平行，而平行四边形两组对边都平行；平行四边形中平行的边必相等，梯形中平行的一组对边必不相等.（3）在识别梯形的两底时，不能仅由两底所处的位置决定，而是由两底的长度来决定梯形的上、下底.知识点二、等腰梯形的定义及性质1.定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形.2.性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等.（2）等腰梯形的两条对角线相等.要点诠释：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性质.（2）由等腰梯形的定义可知：等腰相等，两底平行.（3）等腰梯形同一底上的两个角相等，这是等腰梯形的重要性质，不仅是“下底角”相等，两个“上底角”也是相等的.知识点三、等腰梯形的判定1.用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形.2.判定定理：（1）同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形.（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.知识点四、辅助线梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究，一些常用的辅助线做法是：知识点五、三角形、梯形的中位线联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.联结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.【典型例题】类型一、梯形的计算1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4.求∠B的度数及AC的长.【答案与解析】解：过A点作AE∥DC交BC于点E．∵ AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形．∴ AD＝EC，AE＝DC．∵ AB＝DC＝AD＝2，BC＝4，∴ AE＝BE＝EC＝AB．可证△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形．∴∠BAC＝90°，∠B＝60°．在Rt△ABC中，2223=-=．AC BC AB∴ ∠B ＝60°，23=AC ．【总结升华】平移一腰，把梯形分成一个平行四边形和三角形. 举一反三：【变式】如图所示，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BC ＝BD ，CE ⊥BD ，垂足为E ． (1)求证：△ABD ≌△ECB ；(2)若∠DBC ＝50°，求∠DCE 的度数．【答案】证明：(1)∵ AD ∥BC ， ∴ ∠ADB ＝∠EBC ． 又∵ CE ⊥BD ，∠A ＝90°， ∴ ∠A ＝∠CEB ． 在△ABD 和△ECB 中，A CEBADB EBC BD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ECB ．(2)∵ ∠DBC ＝50°，BC ＝BD ，∴ ∠BCD ＝65°． 又∵ ∠BEC ＝90°，∴ ∠BCE ＝40°．∴∠DCE＝∠BCD－∠BCE＝25°．2、如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC⊥BD，AD＝4，BC＝10，求梯形的面积．【思路点拨】题目中有对角线互相垂直的条件，可通过平行移动对角线的方法，将两条对角线集中到一个直角三角形中，利用这个条件求出高．【答案与解析】解：如图所示，过D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E，∴四边形ACFD为平行四边形，∴ DF＝AC，CF ＝AD＝4．∵ AC⊥BD，AC∥DF，∴ ∠BDF ＝∠BOC ＝90°． ∵ ABCD 是等腰梯形 ∴ AC ＝BD ，∴ BD ＝DF ．∴ BF ＝BC ＋CF ＝14，∴ DE ＝12BF ＝7．∴ 1(410)7492ABCDS=+⨯=梯形． 【总结升华】作对角线的平行线（平移对角线），将上底平移与下底拼接在一起构造两底之和，把梯形转化成平行四边形是常见的辅助线方法． 类型二、梯形的证明3、如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 、∠BCD 的平分线分别交BC 、AD 于点E 、F ，AE 、DC 的延长线交于点G ，试说明四边形AFCG 为等腰梯形．【思路点拨】先证明四边形AFCG为梯形，再通过证底角相等证明四边形AFCG为等腰梯形.【答案与解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，又AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线，∴∠1＝∠2＝∠4，又AD∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CF∥AG，又AF不平行于CG，∴四边形AFCG为梯形；又∠G＝∠BCD－∠3＝∠2＋∠4－∠3＝∠1，∴四边形AFCG为等腰梯形（同一底上两个角相等）．【总结升华】本题考查了平行四边形的性质，难度适中，解题关键是熟练掌握并灵活运用等腰梯形的判定方法．举一反三：【变式】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F．求证：CE＝BF．【答案】证明：在梯形ABCD中，AB＝DC，∴∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA．∵AE、DF分别为∠BAD与∠CDA的平分线，∴∠BAE＝12∠BAD，∠CDF＝12∠CDA．∴∠BAE＝∠CDF．∴△ABE≌△DCF．（ASA）∴BE＝CF．∴BE－BC＝CF－BC．即CE＝BF．4、如图所示，在梯形ABCD中，AD ∥BC ，对角线AC ＝5，BD ＝12，两底AD 、BC 的和为13．（1）求证：AC ⊥BD ；（2）求梯形ABCD 的面积．【答案与解析】证明：（1）过D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于E 点，又∵ AD ∥BC ，∴ 四边形ACED 为平行四边形．∴ DE ＝AC ＝5，CE ＝AD ．在△BDE 中，BD ＝12，DE ＝5，BE ＝BC ＋CE ＝BC ＋AD ＝13，且22251213+=，即DE 2＋BD 2＝BE 2，∴ △BDE 为直角三角形，∴ ∠BDE ＝90°，则DE ⊥BD ，又DE ∥AC ，∴ AC ⊥BD ．（2）111()222ABD CBD ABCD S S S BD OA BD OC BD OA OC =+=+=+g g △△梯形 115123022BD AC ==⨯⨯=g ． 【总结升华】（1）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长度乘积的一半．（2）通过辅助线将已知数据转化在同一个三角形内，然后由勾股定理的逆定理得到垂直关系，这是本题的关键．类型三、三角形、梯形的中位线5、如图，已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐变小C ．线段EF 的长不变D ．无法确定【答案】C ；【解析】连AR ，由E 、F 分别为PA ，PR 的中点知EF 为△PAR 的中位线, 则12EF AR ，而AR 长不变，故EF 大小不变.【总结升华】当条件中含有中点的时候，要将它与中位线联系起来，进行联想，必要时添加辅助线，构造中位线图形．6、在直角梯形ABCD 中（如图所示），已知AB∥DC，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，EF 为中位线，且BC ＝EF ＝4，那么AB ＝（ ）A ．3B ．5C ．6D ．8【答案】B；【解析】解：作CG⊥AB于G点，∵∠ABC＝60°BC＝EF＝4，∴BG＝2，设AB＝x，则CD＝x－2，∵EF为中位线，∴AB+CD＝2EF，即x+x－2＝8，解得x＝5，【总结升华】此题综合运用了梯形的中位线定理、直角三角形的性质．在该图中，最关键的地方是正确的构造直角三角形．。

2012—2013学年八年级数学（下）周末辅导资料（15）理想文化教育培训中心学生姓名：__________得分：_______一、知识点梳理：1、梯形：一组对边平行，另一组对边不平形的四边形叫做梯形。

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等；（2）等腰梯形的两条对角线相等。

3、等腰梯形的判定：（1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；（2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

4、梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

二、典型例题：例1：（1）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=72°，∠C=48°，则∠A=______，∠D=______。

（2）在梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作AB的平行线交BC于E，若梯形周长为52cm，AD=7cm，则△CDE的周长是_______________．（3）等腰梯形的上底与腰相等，下底是上底的2倍，梯形的周长是35cm，则下底中点到上底两顶点的距离都是_______________．（4）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是【】A．26 B．25 C．21 D．20【课堂练习1】1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为【】A．22 B．24 C．26 D．282、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC．BD相交于点O，下列结论不一定正确的是【】A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD3、梯形的两底分别是10cm、26cm，在同一底上的两底角分别是60°和30°，则较短的腰长是【】A．8cm B．38cm C．12cm D．4cm例2：如图，在梯形ABCD 中，已知AD∥BC，AB=CD ，延长线段CB 到E ，使BE=AD ，连接AE 、AC. ⑴求证：△ABE≌△CDA；⑵若∠DAC=40°，求∠EAC 的度数.EDCBA【课堂练习2】如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CA 平分∠BCD ，AD ＝12，BC ＝22，CE ＝10。

梯形（基础）【学习目标】1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性质和判定．3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化．4. 熟练运用所学的知识解决梯形问题．5. 掌握三角形，梯形的中位线定理.【要点梳理】知识点一、梯形的概念一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角.要点诠释：（1）定义需要满足三个条件：①四边形；②一组对边平行；③另一组对边不平行.（2）有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形或梯形，关键在于另一组对边的位置或者数量关系的不同.梯形只有一组对边平行，而平行四边形两组对边都平行；平行四边形中平行的边必相等，梯形中平行的一组对边必不相等.（3）在识别梯形的两底时，不能仅由两底所处的位置决定，而是由两底的长度来决定梯形的上、下底.知识点二、等腰梯形的定义及性质1.定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形.2.性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等.（2）等腰梯形的两条对角线相等.要点诠释：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性质.（2）由等腰梯形的定义可知：等腰相等，两底平行.（3）等腰梯形同一底上的两个角相等，这是等腰梯形的重要性质，不仅是“下底角”相等，两个“上底角”也是相等的.知识点三、等腰梯形的判定1.用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形.2.判定定理：（1）同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形.（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.知识点四、辅助线梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究，一些常用的辅助线做法是：联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.联结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.【典型例题】类型一、梯形的计算1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4.求∠B的度数及AC的长.【答案与解析】解：过A点作AE∥DC交BC于点E．∵ AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形．∴ AD＝EC，AE＝DC．∵ AB＝DC＝AD＝2，BC＝4，∴ AE＝BE＝EC＝AB．可证△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形．∴∠BAC＝90°，∠B＝60°．在Rt△ABC中，AC==∴∠B＝60°，=AC【总结升华】平移一腰，把梯形分成一个平行四边形和三角形.举一反三：【变式】如图所示，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BC ＝BD ，CE ⊥BD ，垂足为E ．(1)求证：△ABD ≌△ECB ；(2)若∠DBC ＝50°，求∠DCE 的度数．【答案】证明：(1)∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB ＝∠EBC ．又∵ CE ⊥BD ，∠A ＝90°， ∴ ∠A ＝∠CEB ． 在△ABD 和△ECB 中，A CEB ADB EBC BD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ECB ．(2)∵ ∠DBC ＝50°，BC ＝BD ，∴ ∠BCD ＝65°． 又∵ ∠BEC ＝90°，∴ ∠BCE ＝40°． ∴ ∠DCE ＝∠BCD －∠BCE ＝25°．2、如图所示，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，对角线AC ⊥BD ，AD ＝4，BC ＝10，求梯形的面积．【思路点拨】题目中有对角线互相垂直的条件，可通过平行移动对角线的方法，将两条对角线集中到一个直角三角形中，利用这个条件求出高． 【答案与解析】解：如图所示，过D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于F ，作DE ⊥BC 于E ， ∴ 四边形ACFD 为平行四边形，∴ DF ＝AC ，CF ＝AD ＝4． ∵ AC ⊥BD ，AC ∥DF ， ∴ ∠BDF ＝∠BOC ＝90°． ∵ ABCD 是等腰梯形∴ AC ＝BD ，∴ BD ＝DF ． ∴ BF ＝BC ＋CF ＝14，∴ DE ＝12BF ＝7． ∴ 1(410)7492ABCD S =+⨯=梯形．【总结升华】作对角线的平行线（平移对角线），将上底平移与下底拼接在一起构造两底之和，把梯形转化成平行四边形是常见的辅助线方法．类型二、梯形的证明3、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分线分别交BC、AD于点E、F，AE、DC的延长线交于点G，试说明四边形AFCG为等腰梯形．【思路点拨】先证明四边形AFCG为梯形，再通过证底角相等证明四边形AFCG为等腰梯形.【答案与解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，又AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线，∴∠1＝∠2＝∠4，又AD∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CF∥AG，又AF不平行于CG，∴四边形AFCG为梯形；又∠G＝∠BCD－∠3＝∠2＋∠4－∠3＝∠1，∴四边形AFCG为等腰梯形（同一底上两个角相等）．【总结升华】本题考查了平行四边形的性质，难度适中，解题关键是熟练掌握并灵活运用等腰梯形的判定方法．举一反三：【变式】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F．求证：CE＝BF．【答案】证明：在梯形ABCD中，AB＝DC，∴∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA．∵AE、DF分别为∠BAD与∠CDA的平分线，∴∠BAE＝12∠BAD，∠CDF＝12∠CDA．∴∠BAE ＝∠CDF ． ∴△ABE ≌△DCF ．（ASA ） ∴BE ＝CF ．∴BE －BC ＝CF －BC ． 即CE ＝BF ．4、如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ＝5，BD ＝12，两底AD 、BC 的和为13．（1）求证：AC ⊥BD ；（2）求梯形ABCD 的面积．【答案与解析】 证明：（1）过D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于E 点，又∵ AD ∥BC ，∴ 四边形ACED 为平行四边形． ∴ DE ＝AC ＝5，CE ＝AD ．在△BDE 中，BD ＝12，DE ＝5，BE ＝BC ＋CE ＝BC ＋AD ＝13，且22251213+=，即DE 2＋BD 2＝BE 2，∴ △BDE 为直角三角形，∴ ∠BDE ＝90°，则DE ⊥BD ，又DE ∥AC ，∴ AC ⊥BD ． （2）111()222ABD CBD ABCD S S S BD OA BD OC BD OA OC =+=+=+△△梯形 115123022BD AC ==⨯⨯=． 【总结升华】（1）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长度乘积的一半．（2）通过辅助线将已知数据转化在同一个三角形内，然后由勾股定理的逆定理得到垂直关系，这是本题的关键．类型三、三角形、梯形的中位线5、如图，已知P 、R 分别是长方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，E 、F 分别是PA 、PR 的中点，点P 在BC 上从B 向C 移动，点R 不动，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐变小C ．线段EF 的长不变D ．无法确定【答案】C；【解析】连AR，由E、F分别为PA，PR的中点知EF为△PAR的中位线, 则12EF AR，而AR长不变，故EF大小不变.【总结升华】当条件中含有中点的时候，要将它与中位线联系起来，进行联想，必要时添加辅助线，构造中位线图形．6、在直角梯形ABCD中（如图所示），已知AB∥DC，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，EF为中位线，且BC＝EF＝4，那么AB＝（）A．3 B．5 C．6 D．8【答案】B；【解析】解：作CG⊥AB于G点，∵∠ABC＝60°BC＝EF＝4，∴BG＝2，设AB＝x，则CD＝x－2，∵EF为中位线，∴AB+CD＝2EF，即x+x－2＝8，解得x＝5，【总结升华】此题综合运用了梯形的中位线定理、直角三角形的性质．在该图中，最关键的地方是正确的构造直角三角形．。

人教版八年级梯形知识点归纳很实用
人教版八年级梯形知识点归纳
1. 定义
梯形是一个有四边的几何图形，其中两边是平行的，并且两边
长度不相等。

2. 分类
- 等腰梯形：具有两条对边相等的梯形。

- 直角梯形：其中一个内角是直角的梯形。

- 一般梯形：既不是等腰梯形也不是直角梯形的梯形。

3. 边和角的性质
- 上底和下底：梯形的平行边，上底对应上边，下底对应下边。

- 高：从上底垂直向下底的线段，表示梯形的高度。

- 腰：连接两条非平行边的线段，分别为腰。

4. 面积计算公式
梯形的面积可以通过以下公式计算：
\[S = \frac{{(a + b) \times h}}{2}\]
其中，\(a\)和\(b\)分别代表上底和下底的长度，\(h\)表示梯形的高度。

5. 周长计算公式
梯形的周长可以通过以下公式计算：
\[C = a + b + c + d\]
其中，\(a\)和\(b\)分别代表上底和下底的长度，\(c\)和\(d\)分别代表两条腰的长度。

6. 相关性质
- 梯形的对角线长度相等。

- 等腰梯形的腰所对的内角相等。

- 直角梯形的斜边和底边的长度满足勾股定理（斜边的平方等于底边的平方与高的平方之和）。

以上是人教版八年级梯形的基础知识点归纳，希望对您有所帮助！。

⼋年级数学梯形的概念、等腰梯形的性质、判定及应⽤知识精讲⼋年级数学梯形的概念、等腰梯形的性质、判定及应⽤⼀. 教学内容：梯形的概念、等腰梯形的性质、判定及应⽤⼆. 重点、难点重点：等腰梯形的性质与判定定理。

难点：等腰梯形的性质与判定定理的应⽤。

三. 具体过程（⼀）梯形的有关概念1. 梯形：⼀组对边平⾏且另⼀组对边不平⾏的四边形叫做梯形注：（1）梯形是特殊的四边形（2）有且只有⼀组对边平⾏。

2. 梯形中平⾏的两边叫做梯形的底，短边为上底，长边为下底，与位置⽆关，不平⾏的两边叫做梯形的腰，梯形两底之间的距离叫做梯形的⾼，它是⼀底上的⼀点向另⼀底作的垂线段的长度。

3. 梯形的分类梯形?等腰梯形直⾓梯形特殊梯形⼀般梯形（1）直⾓梯形：有⼀个⾓为直⾓的梯形为直⾓梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（⼆）梯形的性质 1. ⼀般梯形的性质在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则∠A+∠B=?180，∠C+∠D=?180 2. 直⾓梯形具有的特征在直⾓梯形ABCD 中，若AD ∥BC ，∠B=?90，则∠A=?90，∠C+∠D=?180 3. 等腰梯形具有的性质（1）等腰梯形同⼀底上的两个内⾓相等（2）等腰梯形的两条对⾓线相等（3）等腰梯形是轴对称图形，但不是中⼼对称图形，等腰梯形的对称轴是两底中点所在的直线。

4. 等腰梯形的判定（1）利⽤定义：（2）同⼀底上的两个⾓相等的梯形是等腰梯形（3）对⾓线相等的梯形是等腰梯形【典型例题】例1. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对⾓线AC 平分∠BAD ，∠B ?=60，CD=2cm ，则梯形ABCD 的⾯积为A. 2cm 33B. 2cm 6C. 2cm 36D. 2cm 12分析：作CE ⊥AB 于E ，由∠B=?60，AC 平分∠BAD易知∠1=∠2=?30⼜AB ∥CD ，∴∠1=∠3=?30，∴∠2=∠3 ∴AD=DC=BC=2cm ，∠ACB=?90 故AB=2BC=4cm ⼜∠4=?30，则BE=BC 21=1cm ∴CE=cm 3BE BC 22=- ∴()CE CD AB 21S A BCD ?+=梯 ()32421+=2cm 33= 故选A例2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上⼀点，DE=BC ，（1）求证：∠E=∠DBC （2）判断△ACE 的形状分析：（1）由DE BC ，得BCED 是平⾏四边形故∠E=∠DBC（2）由ABCD 是等腰梯形，可得△ABC ?△DBC ，得∠DBC=∠ACB ⼜∠EAC=∠ACB ，故∠DBC=∠EAC ，由（1）得∠E=∠EAC 所以△ACE 是等腰三⾓形。