八年级数学等腰梯形教案

19．3 梯形（二）一、教学目标：1．通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明．2．能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力． 3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．二、重点、难点1．重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用．2．难点：等腰梯形判定方法的运用．三、例题的意图分析本节课安排的例题与练习较多，可供老师们选用．．．例1是教材P119的例2，这是一道计算题，讲解时要让学生注意，已知中并没有给出等腰梯形的条件，它需要先判定梯形ABCD为等腰梯形，然后再用其性质得出结论．例2、例3、例4都是补充的题目．其中例2是一道文字题，这道题在进行证明时，可采用“平移对角线”或“作高”两种不同的方法，通过讲解例2，可以再次给学生介绍解决梯形问题时辅助线的添加方法．例3是一道证明等腰梯形的题，它需要先证明其四边形是梯形，即先证出EG∥AB，此时还要由AE，BG延长交于O，说明EG≠AB，才能得出四边形ABGE是梯形．然后再利用同底上的两角相等得出这个梯形是等腰梯形．选讲此题的目的是为了让学生了解和掌握证明一个四边形是等腰梯形的步骤与方法．例4是一道作图题，新教材P119的练习4就是一道画梯形图的题，此例4与练习4相同．通过此题的讲解与练习，就是要加强学生对梯形概念的理解，并了解梯形作图的一般方法．让学生知道梯形的画图题，也常常是通过分析，找出需要添加的辅助线，先画出三角形或四边形，再根据它们之间的联系画出所要求的梯形．四、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？（2）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？（3）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．2．【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证．启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．求证：AB=CD．分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了．证明方法1：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC．∵AB∥DE，∴∠B=∠1，∵∠B=∠C，∴∠1=∠C．∴DE＝DC．又∵AD∥BC，∴DE＝AB=DC．证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE．证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AE⊥BC，过D作DF⊥BC，垂足分别为E、F（见图一）．证明方法三：延长BA、CD相交于点E（见图二）．图一图二通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法等腰梯形判定方法在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC．【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．五、例、习题分析例1（教材P119的例2）例2（补充）证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD．求证：梯形ABCD是等腰梯形．分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC．证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，又 AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴ DE=AC ．∵ AC=BD ，∴ DE=BD ∴∠1=∠E∵∠2=∠E ，∴∠1=∠2又 AC=DB，BC=CE，∴ΔABC≌ΔDCB．∴ AB=CD．∴ 梯形ABCD 是等腰梯形．说明：如果AC 、BD 交于点O ，那么由∠1=∠2可得OB=OC ，OA=OD ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路．问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作AE⊥BC，DF⊥B C ，可证 Rt ΔABC≌R t ΔCAE ，得∠1=∠2．例3（补充） 已知：如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，CF⊥BE 交BD 于G ，F 是垂足．求证：四边形ABGE 是等腰梯形．分析：先证明OE ＝OG ，从而说明∠OEG ＝45°，得出EG ∥AB ，由AE ，BG 延长交于O ，显然EG≠AB．得出四边形ABGE 是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形．例4 （补充）画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm 、12cm ，高为3cm ，并计算这个等腰梯形的周长和面积．分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形．如图，先算出AB 长，可画等腰三角形ABE ，然后完成 AECD 的画图．画法：①画ΔABE ，使BE=12—4=8cm ．.②延长BE 到C 使EC=4cm.③分别过A 、C 作AD ∥BC ，CD ∥AE，AD 、CD 交于点D ．四边形ABCD 就是所求的等腰梯形．解：梯形ABCD 周长＝4＋12＋5×2＝26cm ．．）（梯形224312421cm S ABCD =⨯+⨯= 答：梯形周长为26cm ，面积为242cm ．六、随堂练习1．下列说法中正确的是（ ）．（A ）等腰梯形两底角相等（B ）等腰梯形的一组对边相等且平行（C ）等腰梯形同一底上的两个角都等于90度（D ）等腰梯形的四个内角中不可能有直角2．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm 、8cm ，则腰长为_______cm ．3．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数．4．已知，如图，在四边形ABCD 中，AB ＞DC ，∠1=∠2，AC=BD ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．（略证 BCDADC BDC ADC ∠=∠⇒∆≅∆，AD=BC ，CBA DAB ACB ADB ∠=∠⇒∆≅∆，∴ AB ∥DC ）5．已知，如图，E 、F 分别是梯形ABCD 的两底AD 、BC 的中点，且EF ⊥BC ，求证：梯形ABCD 是等腰梯形．七、课后练习1．等腰梯形一底角60 ，上、下底分别为8，18，则它的腰长为______，高为______，面积是_________．2．梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_________．3．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C ，AB 与CD 不平行，且AB=CD ．求证：四边形ABCD 是等腰梯形．4．如图4.9-9，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，CE ⊥AB 于E ，若AC⊥BD 于G ．求证：CE=21（AB+CD ）．。

北京市房山区周口店中学八年级数学下册《等腰梯形的判定》教案 北师大版教学目标：一、知识与技能：1.掌握等腰梯形的判定定理，能运用判定定理进行有关的判定和证明2.学生亲自经历探索判定定理的证明过程，体会解决问题策略的多样性，及转化思想的应用二、过程与方法： 经历探究梯形的判定条件的过程，初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形、矩形、•三角形来解决三、情感、态度、价值观：培养学生科学分析的态度、变通意识和积极的探索精神 教学重点：探究等腰梯形的判定定理及简单应用 教学难点：通过添加辅助线，灵活地将等腰梯形转化为熟悉的图形--平行四边形、矩形、•三角形解决问题 教学方法：学生自主探究与教师指导相结合的方法。

教具学具：三角板，自制教具（三角形纸片）、多媒体课件 教学过程： 一． 复习导入：1.什么是梯形方式：PPT 出示10个四边形图形，让学生识别出梯形 2.什么是等腰梯形方式：在上述梯形中识别出等腰梯形，并让学生说出判断的依据二．新课讲授：梯形的判定方法： 1. 定义：①梯形12 3 4 4cm4cm567 2.5cm10②两腰相等说明：定义告诉我们，要说明一个四边形是梯形，只需从两方面来说明：先说明该四边形是梯形，再证明两腰相等在梯形ABCD 中，AD ∥BC∵AB=CD∴梯形ABCD 是等腰梯形提出问题：定义是从“边”的角度来判定等腰梯形的，那么，是否可以从“角”的角度来判定等腰梯形呢？预设：①能。

一起来看看当角具有怎么样的关系时可判定一个梯形为等腰梯形，进入活动一 ②能，同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

一起来验证这个结论，进入活动二活动一：【发现“同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”的结论】（PPT 出示：）请你根据要求在等腰三角形上任意剪一刀，使之出现梯形。

要求：让等腰三角形的两个底角作为梯形中同一底上的两个角。

怎样剪才符合要求呢？预设：S 1：取两腰的中点，连接两点，沿这条线剪下S 2：沿着与底平行的直线剪下让一生到前边用三角形纸片演示说明（一组对边平行，另一组不平行，因此是梯形）提出问题：T ：在这个梯形中，下底上的两个底角什么关系？ S ：相等，就是原来等腰梯形的两个底角 T ：上底上的两个底角什么关系？为什么？ S ：相等，等角的补交相等T ：这个梯形看上去是一个什么梯形？ S ：等腰梯形T ：在这个操作过程中，你能得到什么结论？等腰三角形BCS：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形T：能证明你的结论吗？S：能T：要证明一个梯形是等腰梯形，只需证明梯形的两腰具有怎么的关系即可？S：相等，分组证明该结论设计意图：让学生感受三角形（等腰三角形）和四边形（等腰梯形）之间可以相互转化的联系，给学生提供解决问题（证明）的思路活动二：【证明“同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”的结论】预设1：若学生证明困难，则进行如下的引导：研究等腰梯形的性质时，我们是通过添加辅助线，把等腰梯形转化为平行四边形和三角行来探究的，大家可以参考这种解决问题的方法来证明这个结论预设2：可能出现的情况：设计意图：培养学生的发散思维能力，让他们体会解决问题策略的多样性，真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者。

《梯形概念与等腰梯形性质》说课案一、说教材㈠教材分析梯形是与平行四边形并列的另一种特殊四边形，它有一组对边平行，而另一组对边不平行。

梯形也是本单元研究的最后一类四边形，在学习了梯形之后，可对四边形进行一个分类。

教科书一般的梯形外，重点研究一种特殊的梯形－－等腰梯形。

㈡教学目标：根据《教学大纲》为要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标：1、知识目标：⑴使学生掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，掌握等腰梯形同上底上的两底角相等，两条对角线相等的性质，并能够运用它们进行有关的论证和计算；⑵会将四边形分类2、能力目标：通过定理或例题的证明，使学生领会化未知为已知，用已知求未知、化难为易的思想方法，从而提高学生的分析问题、解决问题的能力。

3、德育目标：㈢.教学重点和难点：本课的重点是梯形的概念和等腰梯形的性质本课的难点是灵活的添加辅助线把梯形转化为平行四边形或三角形㈣教材处理：本节课有以下内容：⑴四边形的分类；⑵梯形及其相关的概念；⑶等腰梯形的性质及证明；⑷例题1、对于梯形的概念要注意以下几点：⑴梯形和平行四边形的共同点：都是凸四边形；⑵它们的区别：平行四边形是有两组对边平行；梯形只有一组对边平行，而另一组对边不平行，即平行四边形平行的边是相等，而梯形平行的边是不能相等的；⑶对于上、下底（这是习惯叫法，不是定义）是以长短来区分的，而不是指位置关系。

2、在研究梯形时，常用的辅助线是平行移动梯形的一腰或一条对角线，或者从梯形上底的两个端点作梯形的高，把梯形的问题转化为关于平行四边形或三角形的问题，应用三角形或平行四边形的知识来解决梯形问题。

所以学好本大节内容的关键是引导学生会添加适当的辅助线，把未知转化为已知，用已掌握的知识来研究新问题，教学中要使学生熟悉本大节中常用的辅助线，并明确这些辅助线对于问题转化的作用。

教学中要提醒学生，当证得新定理之后，要注意直接引用它们，不要再添加辅助线重复定理的证明过程。

八年级数学下册22.5等腰梯形3等腰梯形教学设计沪教版五四制一. 教材分析等腰梯形是初中数学中的重要内容，沪教版八年级数学下册22.5节主要介绍了等腰梯形的性质和判定。

通过对等腰梯形的探讨，学生可以加深对四边形性质的理解，并为后续几何学习打下基础。

本节内容主要包括等腰梯形的定义、性质、判定以及等腰梯形的面积计算。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了四边形的性质，具备一定的观察、分析、推理能力。

但在学习等腰梯形时，部分学生可能对形状复杂的图形难以把握，对等腰梯形的性质和判定理解不深。

因此，在教学过程中，要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、推理等活动，逐步掌握等腰梯形的性质和判定。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握等腰梯形的定义、性质、判定，学会用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在解决实际问题中体会数学的价值。

四. 教学重难点1.重点：等腰梯形的性质和判定。

2.难点：等腰梯形性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、图形等引导学生直观地认识等腰梯形，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：设置一系列问题，引导学生探究等腰梯形的性质和判定，培养学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：分组讨论，让学生在团队协作中解决问题，提高沟通与协作能力。

六. 教学准备1.准备等腰梯形的模型或图片，以便于学生直观地认识等腰梯形。

2.准备与等腰梯形相关的练习题，以便于学生在课堂上进行操练。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物或图片展示等腰梯形，引导学生观察，提出问题：“请大家观察这个图形，它有什么特点？如何定义等腰梯形？”2.呈现（10分钟）介绍等腰梯形的定义、性质、判定，引导学生通过观察、操作、推理等活动，掌握等腰梯形的性质。

3.操练（10分钟）分发练习题，让学生在课堂上进行操练，巩固所学知识。

《等腰梯形的性质》教学设计克东县昌盛中学梁艳红一、教材内容分析本节课的教学内容是等腰梯形的性质，这一内容是人教版八年级数学下册第十九章第三节第一课时的内容，是在平行四边形、特殊平行四边形之后本章最后一个与平行四边形并列的特殊四边形。

它放在平移、旋转、全等之后，放在“四边形”这一章节之中，接下来还要学习梯形的判定，可以看出，教材的编排是一种螺旋上升的体系，而本节处在上升的中间环节。

二、教学对象分析本章的学习建立在小学已经初步学习了梯形定义，认识了等腰梯形和直角梯形，又学习了平行四边形和特殊平行四边形之后，通过前两节的学习，学生对研究四边形的思路有了一定程度的认识，但对于梯形与平行四边形和三角形的内在联系认识还需提高。

而解决梯形问题没有现成的方法，需要添加辅助线转化为平行四边形和三角形，这对于学生来说是个挑战。

三、教学目标知识技能：1、理解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，掌握等腰梯形的性质。

2、利用梯形的有关概念和性质进行实际应用。

数学思考：通过添加辅助线，把梯形的问题转化为平行四边形或三角形问题，渗透图形变化的方法和转化思想。

解决问题：1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

2、体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

情感态度：在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。

四、重点难点重点是理解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，掌握和应用等腰梯形的性质。

难点是探索等腰梯形中辅助线的做法，把梯形的问题转化为平行四边形或三角形问题，渗透转化思想。

五、教学方法尝试教学法。

采取先试后导，先练后讲的方式，自主探究，合作交流，培养学生的尝试精神、探索精神、创新精神。

有利于促进智力发展，有利于提高课堂教学效率，有利于教师教育思想的转变。

六、教学流程初二数学《等腰梯形的性质》教学设计昌盛中学梁艳红。

初中数学《等腰梯形的判定》教案设计一、教学目标1.让学生掌握等腰梯形的定义和判定方法。

2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.引导学生运用所学知识解决实际问题。

二、教学重点与难点1.教学重点：等腰梯形的判定方法。

2.教学难点：等腰梯形判定方法的运用。

三、教学过程1.导入新课（1）复习回顾：回顾等腰三角形的性质和判定方法。

（2）提出问题：梯形是一种特殊的四边形，那么等腰梯形又有什么特点呢？2.探索等腰梯形的性质（1）引导学生观察等腰梯形的模型，发现其底边平行且两腰相等的性质。

3.等腰梯形的判定方法（1）引导学生回顾等腰三角形的判定方法。

①两腰相等的梯形是等腰梯形。

②同底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。

③一腰的中点与底边的对称点连线平行于底边的梯形是等腰梯形。

4.例题讲解与练习（1）教师讲解例题，演示等腰梯形的判定过程。

例1：已知梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，求证：梯形ABCD是等腰梯形。

解析：根据等腰梯形的判定方法①，因为AD=BC，所以梯形ABCD 是等腰梯形。

（2）学生独立完成练习题。

练习题1：已知梯形ABCD中，AB//CD，∠BAD=∠BCD，求证：梯形ABCD是等腰梯形。

练习题2：已知梯形ABCD中，AB//CD，E是AD的中点，EF⊥CD 于F，求证：梯形ABCD是等腰梯形。

5.课堂小结（1）引导学生回顾本节课所学内容。

6.作业布置（1）完成课后习题。

（2）思考：如何利用等腰梯形的性质解决实际问题？四、教学反思重难点补充：1.教学重点：等腰梯形的判定方法（1）难点解析：理解等腰梯形的定义以及判定方法的具体应用。

对话设计：教师：“同学们，我们之前学过等腰三角形，那么等腰梯形你们觉得会有哪些特别之处呢？”学生：“两腰相等。

”教师：“很好，那么如果给你一个梯形，你如何判断它是不是等腰梯形呢？”（2）要点补充：等腰梯形的两腰长度相等。

等腰梯形的底角相等。

等腰梯形的一腰的中点与底边的对称点连线平行于底边。

八年级数学下册22.5等腰梯形2等腰梯形教学设计沪教版五四制一. 教材分析等腰梯形是八年级数学下册的教学内容，属于平面几何的一部分。

通过对等腰梯形的性质和判定定理的学习，使学生了解等腰梯形的特点，掌握等腰梯形的判定方法，以及会运用等腰梯形的性质解决实际问题。

沪教版的教材在五四制下，对此部分内容的安排较为合理，既有理论的阐述，也有大量的练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习等腰梯形之前，已经掌握了四边形的性质，平行四边形、梯形的判定和性质，以及三角形的相关知识。

因此，学生具备一定的图形认知能力和逻辑思维能力。

但在学习等腰梯形时，仍需加强对等腰梯形性质的理解，以及灵活运用判定定理解决实际问题。

三. 教学目标1.了解等腰梯形的定义和性质，掌握等腰梯形的判定方法。

2.能够运用等腰梯形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的空间想象能力，提高学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.等腰梯形的性质及其证明。

2.等腰梯形的判定方法的灵活运用。

3.运用等腰梯形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究等腰梯形的性质和判定方法。

2.运用多媒体辅助教学，展示等腰梯形的图形，增强学生的空间想象能力。

3.采用小组合作学习，培养学生团队协作能力，提高学生的沟通能力。

4.注重练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.等腰梯形的模型或图片。

3.相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示等腰梯形的图片，引导学生观察等腰梯形的特点，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍等腰梯形的定义，引导学生理解等腰梯形的性质。

通过多媒体展示等腰梯形的性质及其证明过程，使学生掌握等腰梯形的判定方法。

3.操练（15分钟）针对等腰梯形的性质和判定方法，设计一系列练习题。

让学生独立完成，并及时给予反馈，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）采用小组合作学习的方式，让学生运用等腰梯形的性质解决实际问题。

等腰梯形教案第一篇：等腰梯形教案等腰梯形(教案)一、教学目标1.掌握等腰梯形的性质。

2.能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力。

3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想。

二、教法设计小组讨论，引导发现、练习巩固三、重点、难点1．教学重点：等腰梯形判定。

2．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）。

四、课时安排1课时。

五、教具学具准备多媒体，小黑板，常用画图工具。

六、师生互动活动设计教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰梯形的判定，归纳小结梯形转化的常见的辅助线。

七、教学步骤PPT放映首先：复习等腰梯形的性质。

然后：等腰梯形判定定理：1、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

（三种方法）2、对角线相等的梯形是等腰梯形。

最后：小结。

等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．八、板书设计九、作业第二篇：等腰梯形的判定教学设计等腰梯形的判定教学设计教学目标 1.知识与技能（1）通过本节课的教学使学生掌握等腰梯形的判定方法，以及这些判定方法的证明。

（2）能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算． 2.过程与方法（1）经历探究梯形的判定条件的过程，•在探究活动中发展学生的说理意识．（2）初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形、矩形、•三角形来解决． 3.情感、态度与价值观（1）通过探究活动，发展学生的说理意识，培养主动探究的习惯．（2）通过添加辅助线，把梯形的问题转化为平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想。

教学重点掌握等腰梯形的判定方法教学难点等腰梯形判定方法的灵活运用教学方法教学时仍可沿袭上几节课的教法，通过回顾等腰梯形的定义与性质，再由等腰梯形性质定理的逆命题引出判定定理，然后引导学生添加辅助线，最后尽量让学生自己去证明这些定理。