八年级数学下册225等腰梯形2等腰梯形教案沪教版五四制

等腰梯形
2。

如图,△ABC,你能在平面内找到一点积与△ABC的面积相等吗?
2 如图，等腰梯形
ABCD.
想一想为什么?
想一想如何证明AD∥
如图,ABCD是矩形,AB=4cm 叠，点B落在E处,联结
它的面积是多少？
3、已知梯形
高为12,CD=13,
课堂小结：
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

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等腰梯形学习目标1．通过探究教学，使学生掌握等腰梯形的判定方法及其证明。

2．能够利用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想、数学建模的思想，进一步培养学生的分析能力和计算能力。

3．经历探索梯形的判定条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的探究精神与合作意识。

学习重难点重点：掌握等腰梯形的判定方法及其应用；难点：解决梯形问题的基本方法。

学习过程一、知识点梳理等腰梯形性质定理：①等腰梯形同一底上的两个内角______。

②等腰梯形的两条对角线______。

解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。

综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是______________________________。

二、巩固练习1．若等腰梯形的一个底角为120°，两底的长分别为10和25，那么腰长为________。

2．已知等腰梯形的腰长等于它的高的2倍时，那么这个等腰梯形较大的内角为________。

3．等腰梯形的两底之差为12㎝，高为6㎝，则其锐角为________。

4．如果等腰梯形的一个底角为45°，高为0.5㎝，较长底边的长是3㎝，那么较短底边的长为________。

5．如果等腰梯形两底的差等于腰长，则此梯形各内角的度数为________。

二、选择题1．下列命题正确的是（）A．一组对边平行的四边形一定是梯形。

B．有两个角相等的角梯形是等腰梯形。

C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形。

D．梯形的内角中，最多只能有两个直角。

2．下列命题中为假命题的是（）①有两个角相等的梯形是等腰梯形；②有两条边相等的梯形是等腰梯形；③等腰梯形的对角线相等且平分；④等腰梯形上下底中点连线把梯形分成面积相等的两部分。

亳州十二中学教学案主备人：张振贵合备人：丁传宇张启文陈洪刚日期：46姓名班级学科数学教学内容16.3等腰梯形的判定教材分析等腰梯形的判定定理是由两个操作引入，教学时可以类比平行四边形的教学展开，在学生直观感知的基础上，再进行严格的推理证明，应该让学生依照定理的证明在当堂完成学情分析学生学习了等腰梯形的概念，以及等腰梯形的性质，在此基础上，学习等腰梯形的判定，从性质引入判定，学生更容易接受。

检测预习导学效果（要点）1、等腰梯形的判定方法有哪些？2、如何证明等腰梯形的判定方法？教学过程教学目标教师活动学生活动反思一、温故知新[活动1] 1.什么样的四边形叫梯形？什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？2.等腰梯形有哪些性质？[活动1]回顾等腰梯形的性质，并回答老师的提问。

试验探究，发现猜想：经历操作、发现、猜想，培养学生自主发现问题和合作交流的能力[活动2]1、我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题。

2、在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

如何证明[活动2]小组合作：证明这个方法：已知:如图1,在梯形ABCD中, AD∥BC,∠B=∠C. 求证：AB=CD[活动3][活动3]AB CD图1E1合作交流，证明猜想：培养学生的逻辑思维能力；对角线相等的梯形是等腰梯形如何证明这个方法，请同学们小组合作探究已知：如图4梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC=BD.求证：梯形ABCD是等腰梯形.。

巩固练习，强化新知1.在四边形ABCD 中，∠A：∠B：∠C：∠D =2：4：4：2，则四边形ABCD是（）A.任意四边形B.平行四边形C.直角梯形D.等腰梯形3.下列命题是假命题的是（）A.等腰梯形的两条对角线相等B.对角线相等的四边形是等腰梯形C.等腰梯形是轴对称图形D.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, ∠ABC=60°，BD 平分∠ABC, BC=2AB.求证：四边形ABCD是等腰梯形。

EBC ADFEBCAD FDA E《梯形中位线 》教案 〖教学目标〗1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线性质.2．能够运用梯形中位线的概念及性质进行有关的计算和证明.3．经历“操作-观察-猜想-验证”的探索过程，进一步感受数学中的化归思想．、 〖教学重点〗梯形中位线及其性质的应用 〖教学难点〗梯形中位线性质的证明 教学过程： 一、知识回顾1.三角形中位线定理：△ABC 中，D 、E 分别为AB 、 AC 边上的中点，则DE//BC DE=1/2BC （位置关系、数量关系） 2.其它衍生结论：△ADE 与△ABC 的周长比为1:2 ，面积比为1:4...... 二、学习新知（一）概念：联结梯形两腰的中点的线段 ，叫梯形中位线如图：梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 为AB 、CD 的中点，则EF 为梯形ABCD 的中位线概念辨析：识别下图中EF 是否为梯形的中位线HFE B C AD（二）学生操作：度量EF 、AD 、BC ，AD+BC ，∠B ∠AEF （三）类比猜测：EF 与AD 、BC 的关系：位置关系 EF//AD//EF 数量关系 EF=1/2(AD+BC) (五）分析证明：(六）得出新知：梯形的中位线平行于两底，并等于两底和的一半即：梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 为AB 、CD 的中点，则 EF//AD//EF EF=1/2(AD+BC) （七）巩固练习1．一个梯形的上底长4 cm ，下底长6 cm ，则其中位线长为 cm ．2．一个梯形的上底长10 cm ，中位线长16 cm ，则其下底长为 cm ． 3．已知梯形的中位线长为6 cm ，高为8 cm ，则该梯形的面积为________ cm 2 4．已知等腰梯形的周长为80 cm ，中位线与腰长相等，则它的中位线长cm ．三、应用新知例题7、一把梯子部分如图所示,已知：AB//CD//EF//GH ,AC=CE=EG,BD=DF=FH,AB=0.3m ，CD=0.4m,求EF 、GH 的长。

等腰梯形的判定教学目标：1、综合应用三角形、平行四边形的相关性质定理解决梯形相关问题；2、通过添加辅助线将梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题，体会化归的数学思想；3、通过对问题的分析与思考成功解决问题，获得成就感与自我认同感.教学重点：1、梯形问题中添加辅助线的思路.教学难点：1、梯形问题中添加辅助线的思路.教学过程：今天我们来探讨一下构造思想在梯形中的应用，那么在梯形问题中，如何才能构造出合适的图形结构，从而解决问题呢？我们通过下面的题目来进行研究.1、已知：如图，梯形ABCD，AD∥BC，AD=7，BC=15，∠B=30°，∠C=60°.求：AB的长.教师问题：你的做法是什么？说说你这么做的思路是什么.法①：过A作AE∥CD，交BC于点E.（平移腰）分析：通过平移腰，将梯形分割成一个三角形+一个平行四边形，利用平行四边形性质定理将条件转移到△ABE中从而解决问题.法②：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F.（添双高）分析：通过添双高，将梯形分割成两个直角三角形+一个矩形，同样利用矩形将条件转移到两个直角三角形中从而解决问题.法③：延长BA、CD，交于点E.（延长两腰）分析：通过延长两腰将梯形补成一个三角形，再通过上下底的平行关系将条件转移到梯形外的小三角形中，利用大、小两个三角形解决问题.小结：从本题的几种不同方法可以看到，我们总是通过构造出我们所熟悉的图形（例如三角形和平行四边形）把问题进行转化从而进一步解决.2、如果将上题中∠B的度数改为70°，∠C的度数改为55°，那么上述三种方法是否仍旧适用呢？进一步思考，我们在解题过程中选择某一种添线方法依据是什么呢？法①平移腰：通过条件的转移，可以得到△ABE中，∠B=70°，∠AEB=55°，BE=8.又通过三角形内角和计算出∠BAE=55°，发现△ABE的特殊性，从而求出AB的长.法②添双高：通过条件的转移，可以得到在两个直角三角形△ABE与△DCF中，∠B=70°，∠C=55°，且BE+FC=8，若可以通过BE和FC分别表示出AE和DF，则可以通过中间的矩形对边相等建立方程从而解决问题.不过∠B与∠C的度数在现有的知识储备下不能很好的使用，因此该方法在目前来看是有困难的.法③延长两腰：通过条件的转移，可以得到在△AED中，∠EAD=70°，∠EDA=55°，由三角形内角和可求∠E=55°，从而发现△AED的特殊性，同样可发现△BEC的特殊性，从而求出AB的长.小结：就目前而言，通过添线构造出三角形和平行四边形，我们更希望看到的是条件转移到有特殊性的图形中，如此一来，解题难度会大幅下降.这也是我们将来选择添线方法的原则之一.思考：如果两个底角的度数无法使构造的图形有明显的特殊性，那么在我们知识储备更完善的情况下，哪一种方案可以解决问题？讨论：总结以上使用的三种添线方法，说说每种方法中构造了什么图形？可以转移哪一些条件？最后条件转移到了哪一个图形中？应用：3、已知：如图，在第一题的条件下，点E 、F 分别为AD 、BC 的中点.求EF 的长.分析:把握住条件的转移，三种添线方法均可以解决问题，其中延长两腰后的难点在于证明两腰的交点和点E 、F 共线.这里给出一种方法的详细过程.解：过A 作AG ∥CD ，交BC 于点G ，过A 作AH ∥EF ，交BC 于点H.∵AD ∥BC∴四边形AGCD 是平行四边形；四边形AHFE 是平行四边形∴AD=GC ，AE=HF ，AH=EF∵AD=7∴GC=7∵BC=15，BC=BG+GC∴BG=8∵E 为AD 中点，F 为BC 中点， ∴AD AE 21=，BC BF 21= ∵AD=7，BC=15 ∴27=AE ，215=BF ∵HF=AE ∴27=HF ∴BF-HF=4即BH=4∵BG=8∴BG-BH=4即HG=4∴HG=BH∵AG ∥CD∴∠C=∠AGB∵∠C=60°∴∠AGB=60°∵∠B=30°，∠B+∠AGB+∠BAG=180°∴∠BAG=90°∵BH=HG ∴BG AH 21=∵AH=EF ∴BG EF 21=∵BG=8∴EF=4思考：本题中，EF 的长度与哪些边的长度有关？是否可以找到EF 与他们的数量关系？若找到了数量关系，那么该结论是否能在更一般的条件下成立？请写出所必须满足的条 件与对应的结论.课堂总结：本堂课主要研究了构造思想在梯形中的应用，即通过添加适当的辅助线在梯形的基础上构造出三角形和平行四边形，将问题化归到我们更加熟悉的图形中进行研究.值得注意的是在这个过程中条件通常要向某一个图形进行转移，从而达到整合条件解决问题的目的.那么如何选择添线方法才能更简单便捷的解决问题也一定是我们所要思考的内容.课后作业：校本作业：梯形练习.。

课题：等腰梯形
年级：初二授课人：
教学目标1．经历由等腰三角形的性质类比探索等腰梯形性质的过程，掌握等腰梯形的性质定理、并能应用进行计算和证明；
2．会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题；
3．提高探索等腰梯形性质的活动，提高类比、归纳能力，感受类比、分类讨论和转化等数学思想和方法在解决问题中的作用。

教学重点
掌握等腰梯形的性质并能运用它解决一些简单的问题。

教学难点
添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题等
教材分析：从“等腰三角形与等腰梯形的联系”引出问题：“等腰三角形的两个底角相等，那么等腰梯形是否也具有类似性质呢？”；通过对问题的探究和解决，导出等腰梯形性质定理1。

关于等腰梯形性质定理1的证明有多种方法，教材对这一定理的证明放在问题解决的过程中，通过“平移一腰”构造等腰三角形进行转化和推导。

还可以构造两个全等的直角三角形来证明结论，让学生体会探索解决梯形的问题基本思路是把梯形问题转化平行四边形或三角形中的问题，添加辅助线的方法多种多样。

学生分析：学生对梯形及等腰梯形的概念已经有所了解和掌握，并且已经学习了轴对称知识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。

八年级数学下册22.5等腰梯形3等腰梯形教学设计沪教版五四制一. 教材分析等腰梯形是初中数学中的重要内容，沪教版八年级数学下册22.5节主要介绍了等腰梯形的性质和判定。

通过对等腰梯形的探讨，学生可以加深对四边形性质的理解，并为后续几何学习打下基础。

本节内容主要包括等腰梯形的定义、性质、判定以及等腰梯形的面积计算。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了四边形的性质，具备一定的观察、分析、推理能力。

但在学习等腰梯形时，部分学生可能对形状复杂的图形难以把握，对等腰梯形的性质和判定理解不深。

因此，在教学过程中，要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、推理等活动，逐步掌握等腰梯形的性质和判定。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握等腰梯形的定义、性质、判定，学会用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在解决实际问题中体会数学的价值。

四. 教学重难点1.重点：等腰梯形的性质和判定。

2.难点：等腰梯形性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、图形等引导学生直观地认识等腰梯形，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：设置一系列问题，引导学生探究等腰梯形的性质和判定，培养学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：分组讨论，让学生在团队协作中解决问题，提高沟通与协作能力。

六. 教学准备1.准备等腰梯形的模型或图片，以便于学生直观地认识等腰梯形。

2.准备与等腰梯形相关的练习题，以便于学生在课堂上进行操练。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物或图片展示等腰梯形，引导学生观察，提出问题：“请大家观察这个图形，它有什么特点？如何定义等腰梯形？”2.呈现（10分钟）介绍等腰梯形的定义、性质、判定，引导学生通过观察、操作、推理等活动，掌握等腰梯形的性质。

3.操练（10分钟）分发练习题，让学生在课堂上进行操练，巩固所学知识。

八年级数学下册22.5等腰梯形2等腰梯形教学设计沪教版五四制一. 教材分析等腰梯形是八年级数学下册的教学内容，属于平面几何的一部分。

通过对等腰梯形的性质和判定定理的学习，使学生了解等腰梯形的特点，掌握等腰梯形的判定方法，以及会运用等腰梯形的性质解决实际问题。

沪教版的教材在五四制下，对此部分内容的安排较为合理，既有理论的阐述，也有大量的练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习等腰梯形之前，已经掌握了四边形的性质，平行四边形、梯形的判定和性质，以及三角形的相关知识。

因此，学生具备一定的图形认知能力和逻辑思维能力。

但在学习等腰梯形时，仍需加强对等腰梯形性质的理解，以及灵活运用判定定理解决实际问题。

三. 教学目标1.了解等腰梯形的定义和性质，掌握等腰梯形的判定方法。

2.能够运用等腰梯形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的空间想象能力，提高学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.等腰梯形的性质及其证明。

2.等腰梯形的判定方法的灵活运用。

3.运用等腰梯形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究等腰梯形的性质和判定方法。

2.运用多媒体辅助教学，展示等腰梯形的图形，增强学生的空间想象能力。

3.采用小组合作学习，培养学生团队协作能力，提高学生的沟通能力。

4.注重练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.等腰梯形的模型或图片。

3.相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示等腰梯形的图片，引导学生观察等腰梯形的特点，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍等腰梯形的定义，引导学生理解等腰梯形的性质。

通过多媒体展示等腰梯形的性质及其证明过程，使学生掌握等腰梯形的判定方法。

3.操练（15分钟）针对等腰梯形的性质和判定方法，设计一系列练习题。

让学生独立完成，并及时给予反馈，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）采用小组合作学习的方式，让学生运用等腰梯形的性质解决实际问题。