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学科：数学
教学内容：有理数的混合运算
重点难点提示
本单元主要内容是有理数的加法，减法、乘法和除及乘方的意义，重点是混合运算和发散型思维的培养。
有理数的混合运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，在同级运算中，即加与减在一起，或者乘与除在一起时，按从左到右的顺序进行，有时为了简化计算，可运用运算律变更常规的运算顺序。
例题分析
例1 计算下列各题：
（1）)9(81
2414-⨯÷-； （2）)05.0(4
3
143211-÷⨯÷-；
（3）53132|25.0|-⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛-
÷-。
点评：本例的3道题目都是乘除混合运算。做此类题应先将除法转化为乘法，把小数
转化为分数（便于约分），带分数化成假分数或整数与真分数的和；然后确定积的符号；最后求出结果。（3）中含有绝对值符号，要先去掉绝对值符号，再转化。
解：（1）)9(8
17
417-⨯÷-
=原式 .189
178
417)9(178
417=⨯⨯=-⨯⨯-
= （2）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⨯÷-
=201474323原式 .
7020
47
3423)
20(47
3423=⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯-=
（3）5
3
13225.0⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-
÷=原式 5
82341583241⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=
⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷=
.
5
35
82341-=⨯
⨯-=
例2 计算106
)85()145()712(÷-⨯-
÷-
解：3
5
)85()514()715(⨯-⨯-⨯-=原式
.
4164253585514715-=-=⨯⨯⨯-
= 点拨：①乘除混合运算，先统一将除法化为乘法，再利用约分求简化计算。②只有化除为乘，方可利用运算性质进行约分，不能将题中“10
6
)85
(÷-⨯”的部分8与6进行约分，5与10进行约分。
例3 已知0|2||15|=-+-x y x ，求y x 54-的值。 点评：∵ |2||15|x y x -=-。 ∴ |15|-x 与|2|x y -互为相反数，
而0|15|≥-x ，0|2|≥-x y 即它们不可能是负数，∴|15|-x 和|2|x y -都只能是0。 解：由已知可得0|15|=-x 和0|2|=-x y ， ∴ x-15=0，2y-x=0，
解之得：x=15，2
15=
y 。 ∴ 5.222
15
515454=⨯-⨯=-y x 。
点拨：此类题是常见易考题型，几个有理数的绝对值之和等于零，则这几个有理数均等于零。（非负数原理）
例4 计算222)3
1()6()3(27-÷---⨯+-。 解：9
1)6(9249÷
--⨯+-=原式 .
23541849)54(1849=++-=--+-=
例5 若0)5()2(2
=-++b a ，求b
a 与a
ab
a b -的值。
解： ∵0)2(2≥+a ，0|5|≥-b 且0|5|)2(2
=-++b a ， ∴ a+2=0，b-5=0。 ∴ a=-2，b=5。
∴ 3222222)2(5
-=⨯⨯⨯⨯-=-=b
a 。
112
5
)2(32=-⨯---=-a ab a b 。 点拨：对于非负数n
a
2和|a|的性质的运用在解题中的重要作用必须重视。
错误提示
例1 两个有理数的和为负数，那么这两个数一定 （ ） （A ）都是负数 （B ）至少有一个负数 （C ）有一个是0 （D ）绝对值不相等
常见错误：由于对加法的结果为负时，符号取决于哪个数，及其情况不了解，而误选为（A ），正确答案选（B ）
例2 一个有理数与它的相反数的积 （ ） （A ）一定是正数 （B ）一定是负数 （C ）一定不大于0 （D ）一定大于0
解：用排除法4)2(2-=-⨯，排除（A ）、（D ）。 0×0=0，排除（B ） 故选（C ）。
常见错误：遗漏0的情况而误选为（B ）
【同步达纲练习1】
一、选择题
1．下列说法正确的是 （ ）
（A ）两个负数相加，绝对值相减
（B ）正数加正数，和为正数；正数加负数，和为零 （C ）正数加零，和为正数；负数加负数，和为负数 （D ）两个有理数相加，等于把它们的绝对值相加
2．已知甲、乙两个数都是有理数，那么甲数减去乙数所得的差与甲数比较，必为（ ） （A ）差一定小于甲数 （B ）差一定大于甲数 （C ）差不能大于甲数
（D ）大小关系取决于乙是什么样的数
3．若|x|=3，|y|=2，且x>y ，则x+y 的值为 （ ） （A ）1或-5 （B ）1或5 （C ）-1或5 （D ）-1或-5
4．若|a|+a=0，则 （ ）
（A ）a>0 （B ）a<0 （C ）0≥a （D ）0≤a 5．已知x+y=0，|x|=5。那么样子||y x -等于 （ ） （A ）0 （B ）10
（C ）20 （D ）以上答案都不对 6．83-
与7
2
1的倒数和的相反数是 （ ） （A ）正整数 （B ）正分数 （C ）负整数 （D ）负分数 7．下列各式中，没有意义的式是 （ ）
（A ）0-2 （B ）0÷2 （C ）2÷0 （D ）0×2 8．已知||b a b a ⋅<⋅，则有
（A ）0<⋅b a （B ）0<0，b<0 （D ）a<0
0=a
b
，则一定有 （ ） （A ）a=0 （B ）b=0且a ≠0 （C ）a=b=0 （D ）a=0或b=0
10．如果一个数除以这个数的绝对值的商为-1，那么这个数一定是 （ ） （A ）正数 （B ）负数
（C ）+1或-1 （D ）除零外的有理数 11．=+++++++8
8
8
8
8
8
8
8
88888888 （ ） （A ）8
64 （B ）64
8 （C ）9
8 （D ）64
9 12．两个数之和为负，积为正，则这两个数位应是 （ ） （A ）同为负数 （B ）同为正数 （C ）是一正一负 （D ）有一个是0 13．若a 是负有理数，则3
a -是 （ ）
