七年级数学 3.4有理数的混合运算 学案 青岛版

3.4有理数的混和运算教学设计【教学目标】1．经历探索有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序。

2．熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算。

3．在有理数的运算中提高自己运算能力。

【教学重难点】掌握有理数的混合运算法则，并能熟练的进行计算。

【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入：同学们，今天我们来学习3.4有理数的混和运算（师板书），要达到三个目标，请看大屏幕(二)出示目标过渡语:齐读学习目标。

（屏幕显示学习目标）。

二、先学环节过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请看自学指导（一）出示自学指导同学们自学课本P73—74页练习前内容，7分钟后检测。

1.自学“观察与思考”问题（1）-（4），归纳有理数的混合运算数顺序。

2.学习例1，注意有理数的混和运算法则的灵活应用。

3.学习例2，注意有理数运算中的一题多解思想，最优原则。

你还有哪些疑问？过渡语：同学们，看完并看懂的请举手？（二）自学检测反馈过渡语：同学们学习非常认真、投入，下面我们来检测一下自己的学习成果，请同学们迅速完成学案“自学检测”部分内容！学生看书，研究例题进行自学，教师观察课堂，保证课堂安静有序，学生坐姿端正。

1.出示检测题。

第1题让学生口答，其余学生纠正。

2.2个同学分别板演课本P69页练习1中（1）（3）。

3.学生练习，教师巡视，了解学生学情。

三、后教环节过渡语：请同学们仔细看一看这2名同学的展示，能发现错误并会更正的请举手。

请同学们按照学案要求完成合作探究部分。

1．组内交流自主学习中的疑惑，用3分钟完成。

2.合作解决课本本P74页练习题3.请同学们仔细看一看这2名同学的板演，能发现错误并会更正的请举手。

兵教兵弄清合作探究部分。

四、训练环节独立完成当堂训练。

完成后同桌互评，小组互评及时做好评价。

用9分钟独立完成，3分钟小组内交流答案。

要求：用8分钟独立完成下列问题，4分钟小组内交流答案。

1.课本P74页练习题第1题：（2）（4）2.课本P74页练习题第2题：（1）（3）【教学反思】学情分析学生刚刚学习了有理数的加减乘除及乘方的基本运算，已经掌握了研究有理数运算的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。

有理数的混合运算一、教材分析１、教材背景本节课是青岛版七年级上第三章有理数混合运算的第一课时，是在学习有理数加减乘除及乘方的基础上，进一步加深学生对有理数的各运算的认识，同时起到复习全章的作用。

２、本课的地位和作用有理数混合运算是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的运算模型，在数式的计算中占有相当重要的地位。

学好有理数的混合运算可以为数式运算、解方程、函数等有关内容的学习奠定基础，同时有利于培养和发展学生的运算能力，帮助学生更好地解决现实生活中的一些相关问题。

二、目标分析根据新课程标准，结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订如下目标。

这对激发学生学好数学概念，养成数学习惯，感受数学思想，提高数学能力起到了积极的作用。

１、知识技能目标掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算。

２、过程性目标根据本节课的内容和学生的实际水平，通过分组讨论的形式让学生体验并理解有理数混合运算的确定顺序。

３、情感与价值观目标有理数混合运算教学的核心问题是让学生正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算，培养学生的观察能力和运算能力，同时适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量让学生参与到小组当中，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

三、重难点分析根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订了教学重点。

重点：掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算。

根据本节课的内容，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。

难点：是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算。

四、学情分析１、有利因素学生刚刚学习了有理数的加减乘除及乘方的基本运算，已经掌握了研究有理数运算的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。

２、不利因素本节课混合运算综合性强，灵活性大，计算繁，对学生思维的灵活性和反应等能力有较高要求，学生学习起来还是有一定难度。

3.4 有理数的混合运算 【学习重点】有理数的运算顺序和运算律的应用。

【学习难点】灵活运用运算律及符号的确信。

一、创设情境，引入新课小马虎算错了两道题，你赞同他的做法吗？（1）2232636-⨯=-= （2）16126324÷⨯=÷= 正确解法：（1）232-⨯= （2）16124÷⨯= （体会运算顺序的重要性）二、合作交流，解读探讨（1）试探：234-⨯ 与 ()234-⨯这两个算式形式有何不同？运算顺序有什么不同？运算结果相等吗? （2） 归纳：有理数混合运算的顺序________________________________________三、应用新知，体验成功例1：计算（1）52100.5339⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭ （2）()()()2243534⨯--⨯-+- 练习：（1）()2233-- （2）()332118320.522⎛⎫+⨯--⨯- ⎪⎝⎭ 四、分析情景，探讨新知有一些计算题在规定的时刻内完成，有的同窗做的专门快，有的同窗做的很慢，这是什么缘故呢？其实，有些计算题能够灵活运用运算律，就能够够使计算变得简便了。

例2：计算 ()()325314142⎡⎤⎛⎫-⨯-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（试试你有几种方式） 练习： 计算（1）113075393577⎛⎫-⨯+⨯- ⎪⎝⎭（2）()()233515275⎡⎤⎛⎫-⨯-+⨯-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦五、达标测试，巩固提高：1、 判定正误（1）()22339918-+-=+= （2）()2314216610-⨯+=-+=- （3）442114216-=-=- （4）()10221051510251015---=-=-= 二、计算（1）()()2948---÷- （2）()23310.255⎛⎫---⨯⨯- ⎪⎝⎭ (3）919106622435⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--÷÷-⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦（4）()()()()172.3 3.85 4.3 3.858320-⨯++-⨯-+⨯ 六、总结反思，分级评定一、说一说：本节课我学会了___________________________________我感到最困难的是________________________________________ 我想进一步探讨的是_________________________________________二、评判：自我评判_______ 小组评判 _______ 教师评判_________。

有理数的混合运算一、导入激学在小学咱们学过混合运算，说说加减乘除混合运算的题目的运算顺序。

二、导标引学学习目标：一、把握有理数混合运算的法则，并能熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．2、运算进程中合理利用运算律简化运算．学习重难点：有理数的混合运算法则及运算．三、学习进程（一）导预疑学预学核心问题：在小学咱们就学过混合运算，说说加减乘除混合运算的题目的运算顺序．（二）导问互学问题一：观看并计算下列两个算式，它们的运算顺序相同吗？结果呢？（小组内交流）①－2×32=②(－2×3)2=通过前面的讨论，试着说出有理数的混合运算顺序：有理数的混合运算，先算，再算，最后算，若是有括号．解决问题评判：（三）导根典学例1 计算 解：45)2131(56÷--⨯例2 ])21(43)1[()4(352-++-⨯-= 认真观看，结合法则，确信好运算= 顺序，你必然能完成好！= 对上面的例题，你还有别的解法吗？与同窗交流一下．（四）导标达学目标1：计算（1）-24÷（-3）2 （2）32-（-3）3（3）)4(2)3(623-⨯+-⨯- （4）61)3161(1⨯-÷目标2：计算（l ）51)2(423⨯-÷- （2）75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯-（3）[]2)4(231)5.01(-+⨯÷-- （4）)411()2(32)53()5(23-⨯-÷+-⨯-目标3：智力冲浪-+++⋯+++⋯+41(+100)2(63599)反馈评判：四、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系.2.本节解决问题的具体方式是如何的？据此请总结此类问题的解题思路.3.还有无更好的解法？你还有疑问吗？有理数的混合运算（二）导问互学①－18 ②36 乘方乘除加减先做括号里的（四）导标达学目标1：-16/9 36 33 -1目标2：（1）-16/5 （2）-3﹒3 （3）—27 （4）85目标3：-50。

3.4 有理数的混合运算学前温故计算：(1)(－42)÷7；(2)(－1225)÷(－35)； (3)(－34)×(－12)×(－25)． 新课早知有理数的混合运算的顺序有理数的混合运算，应按以下的顺序进行：①先算____，再算乘除，最后算____；练习1.－9＋5×(－6)－(－4)2÷(－8)．②同级运算，按照________的顺序进行；练习2.－16÷49×32等于( )． A ．－16 B ．－54C ．16D ．81③如果有括号，就先算______里的，再算中括号里的，然后算______里的．练习3.－14－(1－0.5)×13×[2－(－3)2]．答案：学前温故解：(1)原式＝－6；(2)原式＝(－1225)×(－53)＝45； (3)原式＝－34×12×25＝－320. 新课早知①乘方 加减练习1.解：原式＝－9＋5×(－6)－16÷(－8)＝－9＋(－30)－(－2)＝－9－30＋2＝－37.②从左到右练习2.B 原式＝－16×94×32＝－4×9×32＝－54. ③小括号 大括号练习3.解：原式＝－1－12×13×(－7) ＝－1＋76＝16.1．有理数的运算顺序【例1】 计算：(1)－17＋17÷(－1)11－52×(－0.5)3；(2)[135×(1－49)]2÷[(1－16)×(－25)]3； (3)1－3－1－0.22＋|(－2)3－3|－|－32－4|. 解：(1)原式＝－17＋17÷(－1)－25×(－1125) ＝－17＋(－17)－(－15)＝－34＋15＝－3315. (2)原式＝(85×59)2÷[56×(－25)]3 ＝(89)2÷(－13)3＝6481÷(－127)＝6481×(－27) ＝－643＝－2113. (3)原式＝1－0.001－1－0.04＋|－8－3|－|－9－4| ＝－1 000－(－25)＋11－13＝－1 013＋36＝－977.对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来．此题要注意区别小括号与绝对值的运算，还要熟练掌握乘方运算，注意(－0.1)3，－0.22，(－2)3，－32在意义上的不同．2．应用运算律简化运算【例2】 计算：(1)(134－78－712)÷(－78)＋(－83)； (2)31 999－5×|－3|1 998＋6×31 997＋1 999×(－1)1 999.思路分析：(1)可以按照运算顺序，先算括号里面的，再算乘除，最后算加减．如果注意到括号内分数分子相同，可与括号外的分数约分，这样运用分配律，易于计算，因而更简洁一些．(2)要求31 999、31998、31 997的值，用笔算在短时间内是几乎不可能完成的，必须另辟途径．观察题目发现，31 999＝32×31 997，|－3|1 998＝3×31 997，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出．解：(1)原式＝(74－78－712)×(－87)＋(－83) ＝－74×87＋78×87＋712×87－83(把括号中的“－”看做加数的符号) ＝－2＋1＋23－83＝－3.(2)原式＝32×31 997－5×3×31 997＋6×31 997＋1 999×(－1)＝31 997(9－15＋6)－1 999＝31 997×0－1 999＝－1 999.巧用分配律简化运算：(1)把乘积的形式(a ＋b ＋c )m 化成和的形式am ＋bm ＋cm ；(2)把和的形式am ＋bm ＋cm 化成乘积的形式(a ＋b ＋c )m .1．下列等式中不成立的是( )．A ．－(－12)－|－13|＝16B ．(－12)÷(－115)＝(－12)×(－15) C ．13÷1.2÷34＝13×56×43D ．(－13)÷0.5＝(－13)×122．计算(－1)÷(－12)×112的结果是( )． A ．－1 B ．1 C ．1144 D ．－11443．按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为__________． 输入x →平方→乘以3→减去5→输出4．填空：9÷(－18)×(－16)÷(－8)＝__________；12÷(14＋16)＝__________. 5．计算：(1)(－512－215)÷323； (2)－1＋5÷(－16)×(－6)； (3)(－12)÷[(－16)＋40＋(－8)]；(4)(15－13)×(15＋13)÷15×(－13)．6．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1 ℃，小莉此时在山脚测得温度是5 ℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，这个山峰的高度大约是多少米？答案：1．D2．C 原式＝(－1)×(－112)×112＝1144. 3．7 输入计算为(－2)2×3－5＝4×3－5＝7.4．－144 1445 5．解：(1)原式＝－112×311－115×311＝－2110. (2)原式＝－1＋5×(－6)×(－6)＝179.(3)原式＝(－12)÷16＝－34. (4)原式＝－215×815×5×(－13)＝16135. 6．解：[5－(－1)]÷0.8×100＝750.答：这个山峰的高度大约是750米．。

3.4 有理数的混合运算学习目标1、能按照有理数的运算顺序，运用有理数的运算法则，熟练的进行有理数的混合运算。

2、能够灵活运用运算律简化有理数的混合运算.重点：有理数的运算顺序和运算律的应用。

难点：灵活运用运算律及符号的确定。

情境导入：预习疑难摘要：自主学习小马虎算错了两道题，你赞同他的做法吗？（1）2232636-⨯=-= （2）16126324÷⨯=÷=正确解法：（1）232-⨯= （2）16124÷⨯= 思考：-3×4²与（-3×4）²这两个算式形式有何不同？运算顺序有什么不同？运算结果相等吗？合作交流一般地, 有理数混合运算的法则是：先算_____，再算_____，最后算_____.如有括号，先进行_____的运算.精讲点拨： 例1 计算：61155324⎛⎫⨯--÷ ⎪⎝⎭例2：计算 ()()325314142⎡⎤⎛⎫-⨯-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦展示提升：1、课本74页练习1、22、计算：（完成后交流怎样解更简单）（1）113075393577⎛⎫-⨯+⨯- ⎪⎝⎭ （2）()()233515275⎡⎤⎛⎫-⨯-+⨯-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦达标测试：1、判断正误（1）()22339918-+-=+= （2）()2314216610-⨯+=-+=- （3）442114216-=-=- （4）()10221051510251015---=-=-= 2、计算（1）()()2948---÷- （2）()23310.255⎛⎫---⨯⨯- ⎪⎝⎭（3）919106622435⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--÷÷-⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦（4）()()()()172.3 3.85 4.3 3.858320-⨯++-⨯-+⨯参考答案：1、×，×，×，×2、-7，-25，10576，38.5课堂小结：。

《有理数的混合运算》学案探究版学习目标1．掌握有理数加、减、乘、除、乘方混合的运算顺序．2．能运用运算律简化运算，发展运算能力．学习重点有理数混合运算法则，有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．学习难点能运用运算律简化有理数的混合运算．学习过程一、预习导航1．有理数的混合运算顺序：先算_______，再算______，最后算______；同级运算，按从____到_____的顺序进行；如果有括号，_____括号里面的，并按____、___、___的顺序进行．2．计算：（1）－2×42＝_______；（2）（－2×4）2＝_______；（3）－（2×4）2＝_______．二、预习小测1．对于（－5）×15÷（－15）×5，有一同学解法如下：原式＝（－5）×15÷（－1）＝－1÷（－1）＝1．你认为上述解法正确吗？若不正确，错在何处？如何改？2．计算：－12÷[（－2）3－（－4）]．三、互动课堂（一）知识探究1．有2张边长为3的正方形纸片，求它们的面积之和，小亮和小莹分别列出了不同的算式．小亮认为：每一张纸片的面积都是9，由此得到的算式是9＋9＝18；小莹给出的算式是2×32．（1）算式2×32中含有哪几种运算？应当按照哪种运算顺序计算这个算式？（2）你能利用小亮列出的算式，验证上面按哪种运算顺序计算的结果是合理的吗？归纳：有理数混合运算的顺序：先算_______，再算______，最后算______；同级运算，按从____到_____的顺序进行；如果有括号，_____括号里面的，并按____、___、___的顺序进行．思考：比较有理数混合运算与小学学过的四则运算顺序的异同．2．算式－2×32与（－2×3）2这两个算式有什么不同？它们应该分别按照怎样的运算顺序计算？运算结果相同吗？（二）例题例1 计算：65×（－13－12）÷54．例2 计算：（－4）2×[（－1）5＋34＋（－12）3]．（三）课堂小结1．有理数的混合运算：含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算．2．有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左往右进行；③如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．四、反馈练习1．计算：（1）3＋22×（－15）；（2）22×[－2＋（－7）]；（3）（－3）2×（－23）＋（－59）；（4）（－3）2×[（－23）＋（－59）]；（5）14－16×[2－（－3）2]．2．计算：（1）（－81）÷124×（－49）÷（－16）；（2）－22－（－3）3×（－1）4－（－1）5；（3）（－32）3×（－43）2÷（－12）－32－（－3）3×（－14）．3．计算：（1）（－60）×（34＋56）；（2）（－32）×[（－23）2－2]；（3）（34－78）÷（－78）．参考答案：一、预习导航1．乘方，乘除，加减；左，右；小括号、中括号、大括号．2．（1）－32；（2）64；（3）－64．二、预习小测1．错误．原式＝（－1）÷（－15）×5＝（－1）×（－5）×5＝25．2．－12÷[（－2）3－（－4）]＝－1÷（－8＋4）＝－1×（－14）＝14．三、互动课堂（一）知识探究（1）算式2×32中含有加法和乘方运算，根据乘方的意义，上面算式中32中就是3×3，因此，2×32＝2×3×3＝6×3＝18．（2）乘方，乘除，加减；左，右；小括号、中括号、大括号．2．－2×32＝－2×9＝－18；（－2×3）2＝（－6）2＝36．（二）例题例1 解：方法一：6 5×（－13－12）÷54＝65×（－56）×45＝－45；方法二：6 5×（－13－12）÷54＝[65×（－13）－65×12]×45＝（－25－35）×45＝－45．例2 解：方法一：（－4）2×[（－1）5＋34＋（－12）3]＝16×[－1＋34－18]＝16×（－38）＝－6；方法二：（－4）2×[（－1）5＋34＋（－12）3]＝16×（－1）5＋16×34＋16×（－12）3＝－16＋12－2 ＝－6．四、反馈练习1．（1）3＋22×（－15）＝3＋4×（－15）＝3－45＝115；（2）22×[－2＋（－7）]＝4×（－9）＝－36；（3）（－3）2×（－23）＋（－59）＝9×（－23）＋（－59）＝－569；（4）（－3）2×[（－23）＋（－59）]＝9×（－1）＝－9；（5）14－16×[2－（－3）2]＝1－16×（2－9）＝1＋76＝136．2．（1）（－81）÷124×（－49）÷（－16）＝（－81）×49×（－49）×（－116）＝－（81×49×49×116）＝－1．（2）－22－（－3）3×（－1）4－（－1）5＝－4－（－27）×1－（－1）＝－4＋27＋1＝24；（3）（－32）3×（－43）2÷（－12）－32－（－3）3×（－14）＝（－278）×169×（－2）－9－（－27）×（－1）＝12－9－27＝－24．3．（1）方法一：（－60）×（34＋56）＝（－60）×1912＝－95；方法二：（－60）×（34＋56）＝（－60）×34＋（－60）×56＝－45－50＝－95．（2）方法一：（－32）×[（－23）2－2]＝（－32）×（49－2）＝（－32）×（－149）＝73；方法二：（－32）×[（－23）2－2]＝（－32）×（49－2）＝（－32）×49－（－32）×2＝－23＋3＝73．（3）（34－78）÷（－78）＝（－18）×（－87）＝17．。

3.4 有理数的运算检测
达标反馈
1.计算：
（1）-43×22－（-4）3×（-2）2；
（2）- 5×32－（-5×3）2；
（3）(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
2.填空
（1）-70900 000用科学记数法表示为__________. 用科学记数法表示的数5.96x104，原数是__________.
（2）由四舍五入得到的近似数7.061x107，精确到__________位。

此环节关注对学生基础知识和基本技能的评价，重点放在学生能否根据法则、运算律和运算顺序正确地进行运算，注意符号，理解算理。

寻求合理、简捷的方法，提升能力。

由四舍五入得到的近似数和用科学记数法表示近似数，使学生能解释生活中的简单的实际问题，从而丰富和发展学生的数感，激发学习兴趣，让学生体验数学来源于生活，获得成功体验。

有理数的综合(zōnghé)运算主题单元思维导图
专题四标题§3.4有理数的综合运算课
型
新
教
案
序
号
教学环境和
教学资源
多媒体
专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）
掌握有理数的运算顺序
会按顺序进行有理数的运算
专题学生活动设计专题教材处理
活动一
活动二活动三一：归纳运算顺序法则
二：熟悉简单运算
三：识别顺序四：应用法则进行运算
五：检验掌握情况
活动四活动五
活动六
活动七：小结
活动八：达标测试
评价要点
教学反思
内容总结（1）有理数的综合运算。

3.4 有理数的混合运算【教学目标】1.灵活运用有理数的运算法则和运算律进行有理数的混合运算。

2.在练习中积累运算技巧，提高运算速度。

3.做到严谨细致，提高运算的准确性。

【学习重点】按照运算顺序，会进行有理数的混合运算。

【学习难点】运算符号的确定和性质符号的处理。

【学习过程】一、情境导入1.说一说我们学过的有理数的运算法则：有理数的加法、减法、乘法、除法，及乘方法则。

2．计算：⑴2-3= -2-3= -2+3=⑵2-(+3)= -2-(-3)=⑶-2×3= -2÷( )=⑷-32= (-3)2= -(-3)2=⑸(-2÷3)2= -2÷32 =⑹(-3×2)2= -3×22= -(3×2)2=⑺-12002 = (-1200)2=⑻23-32= (9) ( -1 )2=设计此组计算题的目的是让学生进一步巩固有理数的各种运算,为后面的混合运算做好铺垫追问:(1)前面学过的运算有哪些?(2)当我们研究了单个运算之后,通常还要研究什么?引入课题:有理数的混合运算。

二、合作交流，解读探究1．观察：下面的算式里有哪几种运算?（1）只含某一级运算①-2+5-8②-100÷25×(-4)让学生说出运算顺序。

（2）有不同级运算在一起的① 14-14÷(-2)+7×(-3)② 1-2×(-3)2让学生说出运算顺序。

（3）带有括号的运算-3-｛［-4+ (1-1.6×5)] ÷(-2)｝÷3让学生说出运算顺序。

2．引导学生总结有理数混合运算的运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

3、例1 计算18－6÷(－2)－23 ×(－３)先让学生说出运算顺序教师再示范做题步骤。

青岛版数学七年级上册第3章《有理数的运算》教学设计一. 教材分析《青岛版数学七年级上册》第3章《有理数的运算》主要内容包括有理数的加法、减法、乘法和除法。

这部分内容是有理数的基础运算，对于学生理解和掌握有理数的概念、性质以及运算规律具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本概念，具备一定的运算能力。

但部分学生在运算过程中，可能会受到以往运算习惯的影响，对于有理数的运算规律掌握不够熟练。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生逐步适应有理数的运算方法。

三. 教学目标1.理解有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规律。

2.能够熟练地进行有理数的混合运算。

3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规律。

2.教学难点：有理数的混合运算，以及运算过程中的规律应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数运算的规律。

2.运用案例分析法，让学生通过具体例题，理解并掌握运算方法。

3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高运算能力。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示运算规律和例题。

2.准备练习题，用于巩固所学内容。

3.准备课后作业，用于拓展学生的运算能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾整数和分数的运算方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规律，让学生初步了解运算方法。

3.操练（15分钟）教师给出具体例题，让学生独立完成，并及时给予反馈。

在此过程中，引导学生发现运算规律，并加以总结。

4.巩固（10分钟）教师布置练习题，让学生进行巩固练习，同时引导学生运用所学运算规律解决问题。

5.拓展（10分钟）教师引导学生进行拓展思考，如何将运算规律应用到实际生活中，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）教师带领学生总结本节课所学内容，强调运算规律的重要性。

有理数的混合运算（第一课时）一、学习目标1、能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．2、培养学生的观察能力和运算能力． 二、重点、难点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算． 三、学习过程 （一）复习导入 1、2分钟练习①22-= =-2)2( ②232⨯= ③()232⨯=④⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷218= ⑤()3311-⨯÷-= ⑥()623÷-=2．计算：-2×32= =⨯-2)32(想：这两个算式有什么不同？运算顺序有什么不同？运算结果相等吗？ 3、再试一试()[]232-⨯- ()232-⨯- 他们的运算结果相同吗？（二）自主学习通过以上的练习，你认为有理数混合运算的运算顺序是怎样规定的？写下来：（三）合作学习 以小组为单位进行学习 1、例1 计算451132131511÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ 提示：题目中有都有什么运算？先算什么？尝试练习：计算：①⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯22176412； ②()25.0433242-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯．2、例2 计算：()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-⨯-35221431)4( 提示：题目中有都有什么运算？先算什么？尝试练习：计算：①()()()3428102-⨯---÷+-．②()()[]2432315.011--⨯⨯---四、精讲点拨：()()()()2332220222-÷-⨯-+-÷-归纳小结 师：今天我们学习了有理数的混合运算，要求大家做题时必须遵循“观察—分析—动笔—检查”的程序进行计算． 五、系列训练计算：①；()()612659-÷--⨯+-； ② 911325.0321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-③()()()846592-÷---⨯+-； ④ 24121215⎪⎭⎫⎝⎛-÷--⑤ ()2322222123-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-．六、总结反思本节课我学会了 ； 使我感触最深的是 ； 我感到最困难的是 。

青岛版数学七年级上册3.4《有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《有理数的混合运算》是青岛版数学七年级上册第三章第四节的内容。

本节内容是在学生掌握了有理数的加减乘除运算的基础上，进一步引导学生学习有理数的混合运算。

教材通过实例引入有理数的混合运算，让学生通过自主学习，掌握有理数混合运算的运算顺序和运算法则。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘除运算，对数学运算有一定的认识和基础。

但是，学生在进行混合运算时，容易混淆运算顺序，对运算规则理解不深。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例，深入理解混合运算的运算顺序和运算法则。

三. 教学目标1.理解有理数混合运算的运算顺序和运算法则。

2.能够正确进行有理数的混合运算。

3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数混合运算的运算顺序和运算法则。

2.难点：灵活运用混合运算的运算顺序和运算法则，解决实际问题。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子，引导学生理解混合运算的运算顺序和运算法则。

2.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和实践，共同解决问题。

3.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题，深入理解混合运算的运算顺序和运算法则。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括实例和练习题。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.学习小组：将学生分成若干学习小组，每组选一个组长。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入有理数的混合运算，让学生观察和思考，混合运算的运算顺序和运算法则。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的知识点，引导学生自主学习，理解有理数混合运算的运算顺序和运算法则。

3.操练（10分钟）让学生在小组内进行讨论和实践，共同解决一些混合运算问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些混合运算的练习题，巩固所学知识。

教师及时批改，给予反馈。

5.拓展（10分钟）呈现一些实际问题，让学生运用所学知识解决。

有理数的混合运算学习目标1、能按照有理数的运算顺序，运用有理数的运算法则，熟练的进行有理数的混合运算。

2、能够灵活运用运算律简化有理数的混合运算.重点：有理数的运算顺序和运算律的应用。

难点：灵活运用运算律及符号的确定。

教学过程情境导入：预习疑难摘要：自主学习小马虎算错了两道题，你赞同他的做法吗？（1）2232636-⨯=-=（2）16126324÷⨯=÷=正确解法：（1）232-⨯=（2）16124÷⨯=思考：-3×4²与（-3×4）²这两个算式形式有何不同？运算顺序有什么不同？运算结果相等吗？合作交流一般地，有理数混合运算的法则是：先算_____，再算_____，最后算_____.如有括号，先进行_____的运算.精讲点拨：例1 计算：6115 5324⎛⎫⨯--÷⎪⎝⎭例2：计算()()3 2531 4142⎡⎤⎛⎫-⨯-++-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦展示提升：1、课本74页练习1、22、计算：（完成后交流怎样解更简单）（1）113075393577⎛⎫-⨯+⨯- ⎪⎝⎭（2）()()233515275⎡⎤⎛⎫-⨯-+⨯-÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦达标测试：1、判断正误（1）()22339918-+-=+=（2）()2314216610-⨯+=-+=-（3）442114216-=-=-（4）()10221051510251015---=-=-=2、计算（1）()()2948---÷-（2）()23310.255⎛⎫---⨯⨯-⎪⎝⎭（3）919106 622435⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--÷÷-⨯⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦（4）()()()()17 2.3 3.85 4.3 3.858320 -⨯++-⨯-+⨯参考答案：1、×，×，×，×2、-7，-25，10576，38.5。

3.4 有理数的混合运算一、学习目标1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。

2.在有理数的混合运算中，能合理地使用运算律简化运算。

3.培养并提高学生正确迅速的运算能力。

学习重点：有理数的运算顺序和运算率的运用.学习难点：灵活运用运算律及符号的确定。

二、自学指导自学课本P73-74，并完成下列问题：1、有理数的混合运算顺序： ____________________________________________________________________________________________________________________________________________。

2、（1）算式：3+50÷2×51-1 该算式中含有哪几种运算?运算顺序是怎样? （2）算式：1)51(25032--⨯÷+ 该算式中含有哪几种运算? 运算顺序是怎样？ 三、合作探究1、（1）有边长为3的正方形纸片，求它们的面积之和，应当怎样列式？小亮的答案是：9+9 小莹的答案是：2×32 你的呢？（2）算式2×32中含有哪几种运算？应当按照哪种运算顺序计算这个算式？根据乘方的意义，上面算式中32就是3×3.因此2×32=2×3×3=6×3=18如果先算乘法，会得到 2×32=62=36(3)你能利用小亮列出的算式，验证上面按哪种运算顺序计算的结果是合理的吗？同一个算式，按照对运算顺序的不同理解，运算结果可能完全不同，因此，在进行有理数的混合运算式，必须对运算顺序做出规定。

你能总结出有理数的混合运算顺序吗？有理数混合运算的运算顺序：⑴先 ，再 ，最后 ；⑵同级运算，从 到 进行；⑶如有括号，先做 里的运算，按 、 、 顺序依次进行。

2、-2×32与（-2×3）2这两个算式有什么不同？运算顺序有什么不同？运算结果相等吗？与同学交流。

有理数运算技巧归类例析有理数及其运算，是整个初中学习数学的基础，对于有理数的混合运算，我们要善于观察问题的结构特征，选择合理的运算路径，灵活使用运算律，可以简化计算，提高解题的速度和能力．运算中常采用的技巧如下：一. 灵活运用运算律例1. 计算：21123627161245371057+-+-+-++()()()()． 分析：利用加法的交换律、结合律把同分母的数结合在一起，可以减少运算量． 解 原式=[()][()()()]21121612362745371057+-+-+-++ =57166+-=-()．例2. 计算：531292115412⨯-⨯-⨯-()()()． 分析：多个因数相乘时，积的符号的确定是关键，利用乘法的交换律与结合律，把易于约分的先相乘，提高解题的速度．解 原式=-⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯=-⨯=-531293115925313115299213113()()．二. 逆用运算律例3. 计算：()()()()-⨯+-⨯---⨯568356135628．分析：本题每项含有-56，因此可逆向运用分配律来计算． 解 原式=()[()]-⨯+--56831328 =()-⨯=-564235．三. 倒序相加例4. 计算：22222223181920-----+…．分析：直接计算繁琐，可从后两项开始，逐步计算．解 原式=22222223181920----+-+…() =22222231819---+……=22222223171819---+-+……() =22222231718----+…… =……=+=2262．四. 凑数法 例5. 计算： 9899899989998509++++…………个．（“信利杯”竞赛题）分析：直接计算繁琐，观察其特征，发现每个数加2都是10n ，所以把各项凑成10的倍数计算．解 原式=()()()()100210002100002100002-+-+-++-…………=()10010001000010000502++++-⨯…………=1000100001000011111000++=…………．五. 拆项法例6. 计算：135157119971999⨯+⨯+⨯…．（天津市竞赛题） 分析：通分来解显然行不通，可采用拆项法．解 原式=121315121517121199711999()()()-+-++-… =121315151711997119991213119999985997()()-+-++-=-=…．六. 错位相减法例7. 计算：333332342006+++++……．分析：考虑到后一项与前一项的比都是3，所以可采用错位相减法．解 设S =+++++333332342006…，则33333323420062007S =++++…． 所以23333220072007S S =-=-，，即原式=-3322007．七.用字母代替数例8. 计算：199720002000200019971997⨯-⨯．解 设1997=a ，则原式=⨯+++-+⨯+a a a a a a [()()]()[]1000033310000=⨯+-+⨯a a a a 10013310001()()=+-+100013100013a a a a ()()=0．八.分解相消例9. 计算：19491950195119521997199819992222222-+-++-+…．（北京市竞赛题）分析：此题满足平方差公式a b a b a b 22-=+-()()，所以可用因式分解来简便运算． 解 原式 =++-++-++1949195119501951195019531952195319522()()()()…()()()1999199819991998194919501951195219981999194922+-=++++++=+ (50195019992)3897326()+=．练习计算：（1）()()()()()112113114119111022222-----……； （2）略（3）987654321987654324987654323987654322⨯-⨯；（4）121323142434110021003100410099100++++++++++++()()()……．［参考答案］ （1）1120；（2）200101；（3）-2；（4）2475．。