七年级数学上册 2.11 有理数混合运算教学设计 (新版)北师大版

第二章有理数及其运算11. 有理数的混合运算一、学生知识状况分析学生在小学已经学习了非负有理数的四则混合运算法则，运算顺序，掌握了运算律的使用方法，已经具备了计算的技能基础，在本章前十一节的学习过程中，也已具有了进行有理数加、减、乘、除、乘方各种运算的知识与技能基础。

在相关知识的学习过程中，学生已经历了实验、猜想、观察、比较、分析、综合、抽象概括等数学活动，积累了较为丰富的活动经验，在解决问题的同时体会到了学习数学的兴趣，在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性，同时在语言表达，发表见解方面都有成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础。

二、教学任务分析本节课既可以看成是一节新授课，又可以当作是一节复习课，是本章的重点，是全章知识的综合与运用。

根据本节课的内容及学生的特点，设置教学目标及重难点如下：1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3．注意培养学生的运算能力。

本节课的重点是有理数的混合运算；本节课难点是准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。

三、教学过程分析本节课设计了六个环节：复习回顾引入新课；自主探索探索新知；例题讲解巩固新知；尝试训练巩固提高；归纳小结布置作业；拓展延伸能力提升。

具体内容与分析如下：第一环节复习回顾引入新课内容：活动1：说一说有理数的四则运算法则及运算律。

活动2：练一练计算（1）－5.4+0.2－0.6＋0.8 ；（2）3× (-4)+(-28)÷7 ；（3） (-7)(-5)-90÷(-15) ；（4） -(-7)2；活动3：想一想 归纳有理数同级运算法则并试着计算下题1-21-55032）（⨯÷+目的：通过“说一说”、“练一练”复习回顾有理数四则运算的法则和运算律，并通过练习为新课学习铺设台阶；通过“想一想”引出新课学习课题：有理数的混和运算，并为下一环节的进行提出问题。

2.11有理数的混合运算一、教学目标：知识与技能：进一步掌握有理数的运算法则和运算律；使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；注意培养学生的运算能力。

过程与方法：在探索有理数混合运算的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。

情感态度价值观：使学生感受生活中处处有数学，体验数学的价值，激发学生探究数学的兴趣。

同时培养学生的自主探究能力和合作交流的精神。

二、教学重难点：教学重点：有理数的混合运算。

教学难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。

三、教学方法：小组合作学习，分层次教学，讲授、练习相结合。

四、教学过程：（一）课前研究：自学教材p65-66，小结出有理数的混合运算的步骤和避免错误的方法。

新课导入：前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？（二）课中展示：计算3+22×-15【教学说明】 学生观察算式中有哪些运算，思考先算什么，后算什么，通过计算，初步体会有理数混合运算的顺序.书本教材第66页“做一做”.【教学说明】 通过游戏让学生体会有理数的混合运算，寓教于乐，激发学生学习的兴趣，开发学生智力.学生讨论交流课前研究内容，师生共同小结结论：有理数混合运算的做法：1、运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的；2、与小学学的混合运算的区别：先定符号，后计算绝对值。

（三）应用新知：例1.计算：2782411813318833⨯÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯分析：揭示思路：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：解原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯8253252524278827=82525243252524⨯-⨯=8―3=5 由上运算可知，把原算式根据运算法则统一为乘法，又把括号里的数字为一个数，再次运用乘法交换律，利用倒数关系，使问题进一步简化，最后又根据数学特征，运用乘法分配律，顺利达到目的，本例在求解过程中，不断创新，寻求新的解法，这样既把所学知识用活，用巧，又培养自己的创新能力，提高数学素养，必须有这种学习精神，才能在素质教育的大道上不断进取! 例2.计算：3＋50÷22×(51-)－1 解：原式=3＋50÷4×(51-)－1············(先算乘方) =15141503-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+···············(化除为乘) =21125315141503-=--=-⨯⨯-···(先定符号，再算绝对值) 例3.计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- 解：原式=[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=()()677617651-=-⨯=-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛- 也可这样来算：解原式=[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=()926111-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=()67761-=-⨯。

2.11有理数的混合运算教学设计教学目标1.掌握加、减、乘、除有理数的混合运算方法。

2.培养学生进行数学运算的思维能力。

3.培养学生进行实际问题的分析和解决能力。

教学重难点1.加、减、乘、除有理数的混合运算。

2.实际问题的解决方法。

教学过程1.复习老师可以通过练习题等方式复习前几节课的知识点。

2.引入有理数的加减乘除在前面的章节中已经学过了，我们需要进一步学习有理数的混合运算，即加减乘除运算综合运用的一个过程。

3.讲解老师可以通过示例，讲解有理数的混合运算方法。

例如：例1：计算 $7-2\\times \\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{2}$$$ \\begin{aligned} & 7-2\\times \\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{2} \\\\=&7-\\dfrac{2}{3}+\\dfrac{1}{2} （\\because 2\\times \\dfrac{1}{3}=\\dfrac{2}{3}）\\\\ =&\\dfrac{49}{6} -\\dfrac{4}{6} +\\dfrac{3}{6} （\\because 7=\\dfrac{42}{6}）\\\\ =&\\dfrac{48}{6}=8 \\end{aligned} $$学生可以边跟随老师的步骤进行计算，边思考老师的思路，逐渐理解混合运算的方法。

4.练习老师可以设计一些练习题让学生进行练习，例如：1.$\\dfrac{1}{4}-(-\\dfrac{2}{3})\\times \\dfrac{5}{6}=$2.$(-\\dfrac{1}{2})\\div (\\dfrac{3}{8}-\\dfrac{1}{4})\\times(\\dfrac{3}{2}-\\dfrac{2}{5})$5.实际问题解决老师可以设计一些实际问题，让学生运用混合运算的方法进行解决。

北师大版七年级上册2.11有理数的混合运输第二章：2.11有理数的混合运算课程设计一、前言在初中数学中，有理数是一个重要的知识点。

本课程设计旨在通过混合运算的方式，巩固有理数的加减乘除运算，提高学生的运算能力和解决问题能力。

二、教学目标和要求2.1 教学目标1.了解有理数的加减乘除运算规律；2.掌握有理数简便计算的技巧和方法；3.能够通过实际问题加深对有理数的混合运算理解。

2.2 教学要求1.学生应该掌握小学基本的运算技巧；2.学生应该了解有理数的概念；3.学生应该掌握有理数加减乘除的运算方法；4.学生应该能够将实际问题转化为数学表达式并解决。

三、教学内容和方法3.1 教学内容•有理数的混合运算；•实际问题的数学表达式。

3.2 教学方法•课堂讲授；•小组讨论；•个人作业。

四、教学过程安排时间内容5分钟引入：学生针对实际问题简单讨论，引出有理数的混合运算。

10分钟讲授：有理数的混合运算规律。

20分钟小组讨论：每组分配一道有理数的混合运算实际问题，在小组内进行讨论解决。

10分钟学生作业：每人完成一套有理数的混合运算计算题及一道实际问题数学表达式的解决。

可以在课后完成。

5分钟总结：学生汇报自己的解题过程，老师进行点评总结。

五、教学评价为了达到本次教学目标和要求，针对性的进行教学评价是必要的。

1.问答式评价：通过提问考查学生对概念的掌握程度。

2.课堂练习评价：在课堂进行的小组讨论和个人作业中考查学生的计算和解题能力。

3.课后作业评价：通过学生提交的作业考查学生的综合运用能力。

六、教学反思本次课程设计中，通过有理数的混合运算，加深了学生对有理数的理解。

同时，通过实际问题提高了学生解决问题的能力。

但是，在具体实施时，需要特别注意学生对实际问题的转换以及证明能力的培养。

建议增加大量的例子和练习题，让学生进行反复的练习和巩固。

2.11《有理数的混合运算》教学设计一、教学内容本节课的教学内容是有理数的混合运算。

主要包括有理数的加减乘除运算。

通过解决实际问题，培养学生进行有理数混合运算的能力。

二、教学目标1.知识与能力：–掌握有理数加减乘除运算的基本方法；–通过实际问题，灵活运用有理数的混合运算进行计算。

2.过程与方法：–培养学生的观察、分析和解决问题的能力；–引导学生运用逻辑思维解决实际问题。

3.情感态度与价值观：–提高学生对有理数混合运算的兴趣和自信心；–培养学生团队合作和分享的精神。

三、教学重难点1.教学重点：–有理数的混合运算的基本方法；–实际问题的解决。

2.教学难点：–实际问题的抽象化和运算处理。

四、教学准备1.教师准备：–课件或教学板书；–课前准备好课件或教学板书上的例题。

2.学生准备：–预习本节课的知识点。

五、教学过程1.导入新课：（5分钟）老师出示一道题目：“如果小明有12个苹果，小亮比小明少4个苹果，请问小亮有多少个苹果？”引导学生用有理数解决这道问题。

2.概念解释和讲解：（15分钟）–运用教具或示意图，向学生介绍有理数的加减乘除运算的定义和规则，并讲解基本运算法则。

–呈现几个例题，教师解答相关问题，帮助学生理解和掌握。

3.例题练习：（25分钟）–出示几个计算有理数混合运算的例题，引导学生逐步解答。

–学生独立完成若干道习题，教师巡视指导。

4.实际问题解决：（20分钟）–设计一些实际问题，让学生进行有理数混合运算，培养学生运用有理数解决实际问题的能力。

–学生以小组为单位，分工合作解决实际问题，并汇报解决思路和结果。

5.课堂总结：（5分钟）教师对本节课的要点进行总结，并强调知识要点和解题技巧。

六、教学延伸教师可以引导学生自主学习有理数混合运算的相关知识和方法，拓展运用范围，提高解决实际问题的能力。

七、课后作业1.完成课堂练习和问题解答。

2.思考并举例说明有理数混合运算在生活中的应用场景。

3.预习下节课的内容。

北师大版数学七年级上册2.11《有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《有理数的混合运算》是北师大版数学七年级上册第2章“有理数的运算”中的一个知识点。

本节课主要让学生掌握有理数加法、减法、乘法、除法混合运算的法则，能正确进行混合运算，并培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的加法、减法、乘法、除法运算，但对混合运算法则的理解和应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳总结出混合运算的法则，并通过大量的练习加以巩固。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数加法、减法、乘法、除法混合运算的法则，能正确进行混合运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳总结出混合运算的法则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：有理数加法、减法、乘法、除法混合运算的法则。

2.难点：混合运算过程中，如何正确进行运算顺序的判断和调整。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳总结出混合运算的法则，并通过大量的练习加以巩固。

同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教师准备：精通教材，了解学生，设计教学过程和练习题目。

2.学生准备：预习教材，了解有理数加法、减法、乘法、除法运算。

3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习旧知识，引导学生回顾有理数的加法、减法、乘法、除法运算。

然后提出本节课的主题：有理数的混合运算。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示混合运算的例子，引导学生观察、分析，发现混合运算的规律。

同时，教师在黑板上板书混合运算的法则。

3.操练（10分钟）教师布置练习题目，让学生独立完成。

学生在完成后，教师选取部分题目进行讲解和分析，巩固所学知识。

有理数的混和运算【教学目标】1. 知识与技能目标：掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。

(以三步为主)2. 过程与方法：在运算过程中能合理使用运算律简化运算。

3. 情感态度与价值观：通过玩“24点”游戏开拓思维，更好地掌握有理数的混合运算。

【教学重难点】1. 重点：熟练进行有理数的混合运算。

2. 难点：在运算中灵活地使用运算律。

【教学方法】引导发现法【教学准备】尺、小黑板【教学过程】一、创设现实情景，引入新课⒈ 教师提出问题：你会计算3＋22×51吗？⒉ 通过提问，学生容易回答出先算平方，再算乘除，最后算加减。

这是小学学过的混合运算。

⒊ 把算式改成3＋22×)51( ，你还会计算吗？这是什么运算？运算顺序怎样？教师明晰：有理数混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

二、讲授新课⒈ 学生活动：计算下列各题（1）3+22×(－51)（2）-72十2×(－3)2＋(－6)÷(－31)2（3）(－3)2×[)95(32-+-] ⒉ 教师活动：（1）鼓励学生独立完成；（2）指定三名学生到黑板演示；（3）待黑板上学生完成后，教师评析：1）强调运算顺序；2）注意－72＝－（7×7）＝－49；⒊ 第（3）小题还可以运用乘法分配律来计算。

三、做一做⒈ 学生活动：计算下列各题。

（1）8十(－3)2×(－2)（2）100÷(－2)2－(－2)÷(－32)（3）－34÷241×(－32)2⒉ 教师活动：（1）鼓励学生独立完成随堂练习；（2）完成后与小组的同学互相对照结果，有没有不同的算法。

（3）小组长作好记录：每小题的答案，哪个同学哪一步做错了，原因是什么？⒊ 提问一个小组的组长回答各题的答案和组员中出现的问题。

（配合实物投影将学生的解题过程投影出来）并指出题（3）中，不能算成原式＝－81÷49×94＝－81÷1＝－81．⒋ 每个小组的同学共同设计一道有理数混合运算的式子给全班同学做。

2.11《有理数的混合运算》教学设计教学目标：1.掌握有理数混合运算的顺序，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。

2.在运算过程中能合理地应用运算律简化运算。

3.培养学生发现问题，寻找规律，用已有知识解决问题的能力。

教学重点：有理数混合运算的顺序教学难点：有理数混合运算的顺序教学过程：一、导入新课活动过程：展示同一道题的不同求解过程，辨析正误。

活动成果：分析求解过程，引入本届课研究的主题——有理数的混合运算。

【设计意图】：从辨析同一题的不同解法过程，体会运算顺序的重要性，引入本节课研究的主题。

二、探究新知活动一：活动过程：从具体的题目着手，分析有理数混合运算的运算顺序。

活动成果：从具体题目获取有理数运算顺序。

【设计意图】：从具体的题目着手，分析有理数混合运算的运算顺序。

活动二：活动过程：借助有理数混合运算的运算顺序，解决“24点游戏”。

活动成果：借助于游戏，进一步体会有理数的混合运算顺序。

【设计意图】：利用游戏，激发学生学习兴趣，提升计算能力！三、例题精讲讲解过程：借助有理数混合运算的法则和运算顺序，对所给题目进行计算。

讲解思路：借助有理数混合运算的法则和运算顺序，对所给题目进行计算。

解题方法：讲解法答案：略四、课堂练习1.课本随堂练习五、课堂总结在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，进行混合运算，你还有哪些新的收获？与大家分享。

六、课后作业课内作业：习题2.16 1、2七、板书设计课题：2.11有理数的混合运算1.有理数的混合运算顺序：2.例1：3.24点游戏：八、教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历丰富的观察、分析、比较、归纳、概括等数学活动的体验，发展学生的数感，培养学生良好的学习习惯，增强学习数学的兴趣和勇于探索的精神。

北师大版七年级上册2.11有理数的混合运算教学设计一、教学目标1.知道有理数的概念2.掌握正数、负数和零的性质及加减乘除法则3.理解有理数的混合运算及其应用4.发挥自主探究和团队协作的能力二、教学重点1.有理数混合运算的概念2.有理数混合运算的基本法则3.有理数混合运算的应用三、教学难点1.理解有理数混合运算的应用2.解决有理数混合运算中的复杂问题四、教学过程设计步骤一：导入新知1.引入：以生活中的实际问题示例，如“冰箱里原有3度水，加入1/2度冰水之后水温降为多少度？”引发学生兴趣，介绍混合运算的基本概念。

2.小组探究：组织学生自由分组，每组随机拿到一张工作卡，完成里面的练习，检查掌握有理数的基础知识。

步骤二：讲授新知1.通过教师的引导，学生回顾已学过的正数、负数和零的性质及加减乘除法则。

2.带领学生掌握有理数混合运算的基本法则，包括乘法、除法、加法、减法的优先级和根据括号、指数等原则进行计算。

3.设计“探究有理数混合运算”小组活动，引导学生自主探究，根据题目自行发现和总结运算规律。

步骤三：合作探究与交流1.小组合作：每小组成员自行制定研究课题，发挥团队成员的优势，进行混合运算实践。

每位同学要求分工合作，发挥自己的特长。

2.思辨交流：通过小组展示、思辨分析、互动交流，发现并总结有理数混合运算的解法和问题所在。

步骤四：拓展应用1.拓展应用：引导学生通过分析实际问题，如“两个温度分别为-3度和7度的水混合后得到的水温是多少度？”等问题，运用有理数混合运算解答。

2.探究率和比例问题：以出题者自编题目为实例，帮助学生通过率和比例问题拓展思维、发现学习中的不足。

五、教学评估与反思1.教学目标达成情况：测试学生对有理数混合运算的知识掌握程度。

2.教学方法及过程的评估：收集学生反馈，分析课程的优点和不足之处，进行总结和改进。

3.教学效果的反思：通过调查、讨论等形式，改进本次教学设计，使学生更加主动参与和全面掌握有理数混合运算的知识和方法。

北师大版数学七年级上册2.11《有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《有理数的混合运算》是北师大版数学七年级上册第2章“有理数的运算”中的一个知识点。

本节内容主要让学生掌握有理数加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及混合运算的运算顺序和运算法则。

通过本节内容的学习，学生能够熟练运用有理数的运算规则解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算规则，但对混合运算的运算顺序和运算法则理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例分析，发现运算规律，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解混合运算的运算顺序和运算法则。

2.能够熟练运用有理数的运算规则解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.混合运算的运算顺序和运算法则。

2.运用有理数的运算规则解决实际问题。

五. 教学方法1.实例分析法：通过具体实例，引导学生发现运算规律。

2.小组讨论法：培养学生团队协作能力，提高解决问题的能力。

3.练习法：巩固所学知识，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题。

2.练习题：准备一些有关混合运算的练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生复习有理数的加法、减法、乘法、除法运算。

例如：小明去超市买苹果和香蕉，苹果每千克3元，香蕉每千克2元，小明买了2千克苹果和1千克香蕉，共花费多少钱？2.呈现（10分钟）展示一些有关混合运算的实例，让学生观察和分析运算顺序和运算法则。

例如：计算（1）5 + 3 × 2；（2）10 ÷ 2 + 4；（3）6 - 2 × 3。

引导学生发现运算规律。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，分析运算顺序和运算法则，并解释原因。

然后，各组汇报讨论结果，互相交流和学习。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关混合运算的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

有理数的混合运算【教学目标】知识与技能1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律.2.使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算.过程与方法通过讲解例题培养学生的观察、归纳、推理、运算等能力.情感、态度与价值观通过师生共同交流渗透利用数学知识解决实际问题的思想,以激发学生学习的兴趣,树立独立解决问题的信心.【教学重难点】重点:有理数的混合运算.难点:准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.【教学过程】一、复习引入师:在上新课之前,我们先来做几个题目巩固一下前面所学的知识.1.指名学生计算:(1)(-2)+(-3); (2)7×(-12);(3)17-(-32); (4)(-2)3;(5)-23; (6)021(7)(-4)2; (8)(-2)4;(9)-100-27; (10)1×(-2);(11)-7+3-6; (12)(-3)×(-8)×25.2.师:说一说我们学过的有理数的运算律.加法交换律:a+b=b+a.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).乘法交换律:ab=ba.乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.二、讲授新课1.师:同学们,请观察下面的算式里有哪几种运算?3+50÷22×(-)-1.这个算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,这种运算称为有理数的混合运算.2.有理数混合运算的运算顺序.(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行;(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.注意:①加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方叫做第三级运算;②可以应用运算律适当改变运算顺序,使运算简便.3.试一试.师:指出下列各题的运算顺序;(1)-50÷2×();(2)6÷(3×2);(3)6÷3×2;(4)17-8÷(-2)+4×(-3);(5)32-50÷22×()-1.4.例题讲解.【例1】计算:(-)÷1÷.解:原式=(-)××10=-.师:这里要注意三点:(1)小括号里的先算;(2)进行分数的乘除运算,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法;(3)同级运算,按从左往右的顺序进行,这一点十分重要.【例2】计算:(-3)2×[-+(-)].解法一:(-3)2×[-+(-)]=9×(-)=-11.解法二:(-3)2×[-+(-)]=9×[-+(-)]=9×(-)+9×(-)=-6+(-5)=-11.【例3】计算:3×(8-3)÷1×.分析:本例按常规运算顺序,应先算小括号里的减法,运算较繁,观察算式中的数字特征,可发现首尾两数互为倒数,根据这一特征,抓住算式的结构特点及数与数之间的关系,利用运算定律,适当改变运算顺序.解:原式=×××(-)=×-×=8-3=5.师:同学们,由以上运算我们可以知道,把原算式根据运算法则统一为乘法,又把括号里的数字作为一个数,再次运用乘法交换律,利用倒数关系使问题进一步简化,最后又根据数字特征运用乘法分配律,顺利达到化简的目的.本例在求解过程中,不断创新,寻求新的解法,这样既能把所学知识用活、用巧,又能培养学生的创新能力、提高数学素养,必须有这种学习精神,才能在素质教育的大道上不断进取!【例4】观察下面的三行数:-2,4,-8,16,-32,64,…①0.6,-6,18,-30,66,…②-1,2,-4,8,-16,32,…③(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行的第10个数,计算这三个数的和.分析:第①行数从左至右符号负、正相间排列,绝对值后一个数是前一个数的2倍.即按(-2),(-2)2,(-2)3,(-2)4,…排列.第②行数是第①行相应的数加2,即-2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,…第③行数是第①行相应的数的0.5倍,即-2×0.5,(-2)2×0.5,(-2)3×0.5,(-2)4×0.5,…由以上分析知每行第10个数的和是(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.5.【例5】底面半径为10cm,高为30cm的圆柱形水桶中装满了水,小明先用桶中的水将2个底面半径为3cm、高为5cm的圆柱形杯子倒满,再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm、20cm 和20cm的长方体容器内.长方体容器内水的高度大约是多少厘米(π取3,容器的厚度不计)?解:水桶内水的体积为(π×102×30)cm3,倒满2个杯子后,剩下的水的体积为(π×102×30-2×π×32×5)cm3(如图).(π×102×30-2×π×32×5)÷(50×20)=(9000-270)÷1000=8730÷1000=8.73(cm).答:容器内水的高度约为8.73cm.5.课堂练习:(1)想一想:①2÷(-2)与2÷-2有什么不同?②2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同?(2)试一试.计算:2×(-)÷(-2).【答案】(1)①运算顺序不同,前者结果是-,后者结果是2;②运算顺序不同,前者结果是,后者结果是3.(2).三、课堂小结教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律:1.先乘方,再乘除,最后加减.2.同级运算按从左到右的顺序运算.3.若有括号,先小再中最后大,依次计算.2.11有理数的混合运算（1）一、课题§2.11有理数的混合运算（1）二、教学目标1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3．注意培养学生的运算能力．三、教学重点和难点重点：有理数的混合运算．难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1．计算(五分钟练习)：(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；(24)3.4×104÷(-5)．2．说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.（二）、讲授新课前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．审题：(1)运算顺序如何？(2)符号如何？说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．课堂练习审题：运算顺序如何确定？注意结果中的负号不能丢．课堂练习计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．例3 计算：(1)(-3)×(-5)2； (2)［(-3)×(-5)］2；(3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2．审题：运算顺序如何？解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75．(2)［(-3)×(-5)］2=(15)2=225．(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15．(4)(-4×32)-(-4×3)2=(-4×9)-(-12)2=-36-144=-180．注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方．(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．课堂练习计算：(1)-72；(2)(-7)2；(3)-(-7)2；(7)(-8÷23)-(-8÷2)3．例4 计算(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．审题：(1)存在哪几级运算？(2)运算顺序如何确定？解： (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4=4-(-25)×(-1) +87÷(-3)×1(先乘方)=4-25-29(再乘除)=-50．(最后相加)注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1．课堂练习计算：(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；(2)2×(-3)3-4×(-3)+15．3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．（三）、小结教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．七、练习设计2．计算：(1)-8+4÷(-2)； (2)6-(-12)÷(-3)；(3)3·(-4)+(-28)÷7； (4)(-7)(-5)-90÷(-15)(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5．5*．计算(题中的字母均为自然数)：(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；(4)［(-2)4+(-4)2·(-1)7］2m·(53+35)．八、板书设计九、教学后记学生已学习了有理数乘方的概念，知道了有理数乘方的意义，会利用有理数乘方法则进行有理数乘方运算．本节课在复习上节课内容的基础上，使学生进一步理解乘方的意义，并能用科学记数法表示大于10的数．本节课的重点和难点都是科学记数法．为此，通过实例，引入了科学记数法，而通过例题的讲授，使学生知道怎样用科学记数法表示绝对值大于10的数。