2.13_有理数的混合运算_学案1

§2.13 有理数的混合运算（1）教学目的：1、对全章所学的有理数的有关运算进行复习；2、培养学生遵照一定运算顺序的习惯。

教学分析：重点：运算顺序的确定。

难点：各种运算中易出错的知识点。

教学过程：一、知识导向：本小节分成两节课来讲授，本节课是第一节，主要是以回顾、巩固有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方等运算法则为主，在学习中侧重于培养学生如何确定运算顺序的方法。

二、新课拆析：1、知识基础：其一：有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方等运算法则其二：小学四则运算的运算顺序；2、知识形式：含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算。

关键：有理数混合运算的运算顺序：运算顺序：（1）括号（先小括号，后中括号）（2）乘方（3）乘除（4）加减例：指出下列各题的运算顺序：（1）51250⨯÷- （2）)3(4)2(817-⨯+-÷-（3）1101250322-⨯÷- （4）911)325.0(321÷-⨯- （5）)]45.01(1[13⨯---- （6）)23(6⨯÷例：计算：101411)2131(÷÷-三、巩固训练：P68 exc1、2、3四、知识小结：在有理数的混合运算中，应抓住两个点：第一是各种运算的运算法则，特别是各运算的易错点；第二是各种运算的运算顺序，注意各种运算的先后顺序。

五、家庭作业：P70 A ：exc1B ：exc2（1、3）六、每日预题：复习有关加法与乘法的运算律，及各种运算律的主要适用情况，及它们能起到简便作用。

《有理数的混合运算》教案《有理数的混合运算》教案(15篇)作为一名老师，就有可能用到教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。

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《有理数的混合运算》教案1教学目标1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3．注意培养学生的运算能力．教学重点和难点重点：有理数的混合运算．难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1．计算(五分钟练习)：(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；(24)3.4×104÷(-5)．2．说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.二、讲授新课前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．审题：(1)运算顺序如何？(2)符号如何？说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．《有理数的混合运算》教案2【学习目标】1.掌握有理数的混合运算法则，并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算;2.通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性;【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

有理数混合运算一、教法建议【抛砖引玉】本单元主要内容有理数的混合运算，也是对有理数这一章内容的一个概括，因之，抓好这一单元的教学，也能起到复习全章的作用，在教学中，应首先复习好加、减、乘、除、乘方的运算法则和运算律，运算的技巧与方法，在这几种运算基本掌握的前提下，学习混合运算，在教学中，应强调运算的顺序问题，通常把六种基本代数运算分成三级，加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算，运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低一级运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正学生在运算顺序中出现的错误，特别是加入乘方运算后，学生对乘方运算不够熟悉，更容易出错、例如，2×32与(2×3)2就可能搞混淆，同时，在进行混合运算的过程中，•要注意弥补前面学习各种运算法则，运算性质等知识中的缺漏，使学生系统地，完整地掌握好这部分内容。

【指点迷津】有理数的混合运算的关键是运算的顺序，运算法则和性质，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，在此基础上对其运算顺序也应熟知，只要这两个方面学的好，掌握牢在运算过程中，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算适度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜卷。

二、学海导航【思维基础】1.有理数混合运算的顺序是：2.使用近似数，就有一个近似程度问题，也就是问题。

3.从左边第一个不是的数字起，到精确到的数位止，所有数字，都叫做这个数的。

【学法指要】例1.计算：()()666199819971999)4(7222352357323574)3(48242387651211)2(811432)50(313751)1(-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯揭示思路： (1) 原式118411501310712⨯⨯⨯⨯-= 3582354118411501310712-=⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-= (2) 原式＝-44+40-42+46＝-（44＋42）＋（40＋46） ＝-86＋86 ＝0 (3) 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛++=235722737475235723-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=(4) 原式=)666(199812000-⨯⎪⎭⎫⎝⎛+-321331999311332000)666(19981)666()2000(=-=-⨯+-⨯-=第(1)题中，乘除混合运算，应首先统一成乘法，再应用乘法交换律及结合律，•找到简捷思路，这是打开乘除混合运算思路的常用方法。

第2章 有理数2.13 有理数的混合运算一、选择题：1．下列各式计算正确的是（ ） A ．826(82)6--⨯=--⨯ B ．434322()3434÷⨯=÷⨯ C ．20012002(1)(1)11-+-=-+ D ．-（-22）=-4【答案】C 【解析】A 、82681220--⨯=--=-，错误，不符合题意；B 、433392234448÷⨯=⨯⨯=，错误，不符合题意； C 、20012002(1)(1)110-+-=-+=，正确，符合题意； D 、-（-22）=4，错误，不符合题意； 故选：C ．2．计算6×（-2）-12÷（-4）的结果是（ ） A ．10 B ．0 C ．-3 D ．-9【答案】D 【解析】原式1239=-+=-. 故选：D . 3．计算11111 (133557793739)+++++⨯⨯⨯⨯⨯的结果是（ ） A ．1739 B ．1939C ．3739D ．3839【答案】B 【解析】 解：∵111111111111111335577937392335573739⎛⎫++++⋯+=-+-+-+⋯+- ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭1113819123923939⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭， 故选择B ．4．计算(－2)2＋(4－7)÷32－|－1|的结果是( ) A ．－2 B ．0C ．1D ．2【答案】C 【解析】 (－2)2＋(4－7)÷32－|－1| =4+（-3）÷32-1 =4-2-1 =1 故选C ．5．如图，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是（ ）A ．19B ．20C ．21D ．22【答案】C 【解析】解：若x 为偶数，根据程序框图得：20×4+13=80+13=93＜100； 22×4+13=88+13=101＞100；若x 为奇数，根据程序框图得：19×5=95＜100；21×5=105＞100，则输入的最小正整数x 是21， 故选：C ．二、填空题：6．计算：5131126848⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭的值为_______． 【答案】-30 【解析】解：5131126848⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭ =513481268⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭ =5134848481268-⨯+⨯-⨯ =20818-+- =-30，故答案为：-30．7．一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，其中a 1＝﹣1，a 2＝111a -，a 3＝211a -，…，a n ＝111n a --，则a 2＝_____；a 1+a 2+a 3+…+a 2020＝_____；a 1×a 2×a 3×…×a 2020＝_____． 【答案】12，201721 【解析】解：由题意可得， 当a 1＝﹣1时，a 2＝111a -＝11(1)--＝12，a 3＝211a -＝1112-＝2，a4＝﹣1，…，∵2020÷3＝673…1，∴a1+a2+a3+…+a2020＝（﹣1+12+2）×673+（﹣1）＝32×673+（﹣1）＝20192﹣22＝20172，a1×a2×a3×…×a2020＝[（﹣1）×12×2]673×（﹣1）＝（﹣1）673×（﹣1）＝（﹣1）×（﹣1）＝1，故答案为：12，20172，1．8．对有理数a、b，定义运算a*b=aba b-，则(-2)*3＝________．【答案】6 5【解析】由题意知，(-2)*3＝236 235 -⨯=--，故答案为：65．9．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是___．【答案】131或26或5或45．【解析】用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656， 解得：x=131；第二个数是（5x+1）×5+1=656， 解得：x=26；同理：可求出第三个数是5； 第四个数是45， ∴满足条件所有x 的值是131或26或5或45． 故答案为131或26或5或45． 10． 计算：()222-⨯-=________________；()113333⎛⎫⨯-÷-⨯= ⎪⎝⎭_________________. 【答案】－8 9；【解析】 原式=−2×4=−8； 原式=13×3×3×3=9. 故答案为：−8，9.三、解答题：11．计算：﹣22+16÷（﹣4）×（﹣12）﹣|﹣1﹣3|． 【答案】-6 【解析】解：21216(4)|13|2⎛⎫-+÷-⨯---- ⎪⎝⎭＝14(4)42⎛⎫-+-⨯-- ⎪⎝⎭＝424-+- ＝﹣6．12．我们规定“※”是一种新定义运算符号，两数,A B 通过“※”运算得()()32A B -⨯-+，即A()()32B A B =-⨯-+※，例如1()()213226=-⨯-+=※．（1）求5()2-※的值；（2）计算()()342--⎡⎤⎣⎦※※的值． 【答案】（1）-6；（2）8 【解析】解：（1）根据题中的新定义得： 原式=（5-3）×（-2）+（-2） =-6；（2）根据题中的新定义得：()42-※=（4-3）×（-2）+（-2） =-4，()()342--⎡⎤⎣⎦※※=()()34--※=（-3-3）×（-2）+（-4） =8．13．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，n 是有理数且既不是正数也不是负数，求20161－(a ＋b )＋m 2 －(cd )2016＋n (a ＋b ＋c ＋d )的值．【答案】2016 【解析】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，n 是有理数且既不是正数也不是负数， ∴a+b=0，cd=1，m=±1，n=0， ∴20161﹣（a+b ）+m 2﹣（cd ）2016+n （a+b+c+d ）=2016+1﹣1+0 =2016．14．解答下列问题：；1）计算：11623⎛⎫÷-+⎪⎝⎭方方同学的计算过程如下：原式=116612186 23⎛⎫÷-+÷=-+=⎪⎝⎭请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．；2）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：；999×；；15；；433 99911833399918555⎛⎫⨯+⨯--⨯⎪⎝⎭【答案】（1）方方同学的计算过程不正确，正确解法：﹣36；（2）①﹣14985，②99900【解析】（1）方方同学的计算过程不正确，正确解法：原式=6÷（﹣16）=6×（﹣6）=﹣36；（2）①原式=（1000﹣1）×（﹣15）=1000×（﹣15）﹣（﹣15）=﹣15000+15=﹣14985②原式=999×[11845+（15-）﹣1835]=999×100=99900.15．阅读下面的解题过程，并解答问题：计算：2112(13)632-÷--⨯解：原式254()66=-÷-⨯ (第一步) 4(25)=-÷- (第二步)425=-(第三步) (1)上面的解题过程有两处错误：第一处是第 步，错误的原因是 ． 第二处是第 步，错误的原因是 ． (2)写出正确的计算过程．【答案】(1)二，没按顺序计算，乘除是同级运算，除法在前面，应该先进行除法运算；三，没有按符号法则正确确定结果的符号；(2) 详见解析 【解析】(1) 由计算过程可知，第一处错误在第二步，错误的原因是先计算后面的乘法，没有按照从左到右的顺序计算； 第二处错误在第三步，错误的原因是没有按符号法则正确确定结果的符号；故答案为：二，没按顺序计算，乘除是同级运算，除法在前面，应该先进行除法运算； 三，没有按符号法则正确确定结果的符号； (2)原式254()66=-÷-⨯ 64()625=-⨯-⨯ 14425=． 16．观察算式：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯；1114545=-⨯ … （1）填空：1(+1)n n = （n 是正整数）（2）计算：11111+++++1223344520192020=⨯⨯⨯⨯⨯ ．【答案】（1）11+1n n -；（2）20192020【解析】（1）()1111+1n n n n =-+；（2）原式=1-111111...223320192020+-+++-=1-12020=20192020．17．与运算结果相同的是（）A ．B．C．D．【答案】B【解析】通过计算：A为，B为，C为，D为的结果为18．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为______；【答案】370．【解析】观察可得左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，所以2n=20，m=2n﹣1，解得n=10，m=19，又因右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，第二个：10=3×4﹣2，第三个：27=5×6﹣3，由此可得第n个：2n（2n﹣1）﹣n，即可得x=19×20﹣10=370．。

导学案编号 学 科 数学 编制人 张永刚 钟华 编制时间 2017-09 实施时间 2017-09 审核人2.13 有理数的混合运算【学习目标】1． 掌握有理数的混合运算顺序，能正确的进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算；2． 通过例题，进一步熟悉有理数的运算法则和运算律．【重、难点】重点：能正确地表达出有理数混合运算顺序和它的应用．难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．【自学内容】教材P61-P64内容【合作探究】1、理数的混合运算是指一个算式里含有加、减、乘、除、乘方的多种运算．下面的算式里有哪几种运算?3＋50÷22×(51-)－1． 2、有理数混合运算的运算顺序规定如下：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。

试一试：指出下列各题的运算顺序：(1) ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷-51250;(2) ()()342817-⨯+-÷-;(3) 1101250322-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷-;(4) 911325.0321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-; (5) ()[]345.0111⨯----;(6) ()236⨯÷;(7) 236⨯÷例1： 计算 1014112131÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-想一想 2÷12－２与2÷（12－２）有什么不同? （-2）÷(2×3)与（-2）÷2×3有什么不同? 例2 ：计算： 15125032-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷+例3：计算： ()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--例4：计算： ⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431【成果展示】【当堂检测】1、计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯22176412（2）2×()33-－4×(－3)＋15．（3）911321321÷⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-．（4）()[]4103412÷-⨯-．（5）3342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭（6）42-21-310÷+⨯）（）（2．下列计算有无错误?若出错如何改正?(1) 17070702742=÷=÷-;(2) ()3663232222==⨯=⨯; (3) ()933326326=⨯=⨯÷=⨯÷; (4) ()181721941219421412322=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--3．计算：(1) ()2422-⨯+- (2) ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-431722;(3) ()2211985225.1⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- （4）111212()342--⨯-+（5）)722(13722)7()722(6-⨯+⨯---⨯-【巩固训练】P65习题【课后反思】。

一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握有理数的混合运算方法，能正确进行加、减、乘、除、乘方、开方等运算。

2. 过程与方法：通过实例分析，引导学生运用有理数的运算规律，提高解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学学科的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：有理数的混合运算方法及运算规律。

2. 教学难点：解决实际问题中的混合运算，以及运算顺序的判断。

三、教学过程：1. 导入：以生活实例引入有理数的混合运算，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解：讲解有理数的加、减、乘、除、乘方、开方等基本运算方法，并通过例题演示。

3. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 解决问题：利用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

5. 总结与拓展：总结本节课所学内容，提出拓展问题，引导学生课后思考。

四、教学方法：1. 采用讲解法、演示法、练习法、问题解决法等教学方法。

2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。

3. 注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考。

五、作业布置：1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 搜集生活中的有理数混合运算实例，进行分析与解答。

3. 总结有理数混合运算的运算顺序及规律，形成文字材料。

六、教学评价：1. 评价内容：学生对有理数混合运算的掌握程度，包括运算方法、运算规律和实际应用能力。

2. 评价方式：课堂练习、课后作业、问题解答、小组讨论等。

3. 评价标准：能正确进行有理数混合运算，解决实际问题，具备一定的逻辑思维能力。

七、教学反思：1. 反思内容：教学方法的适用性，学生学习效果，课堂氛围等。

2. 反思方式：教师自我反思、学生反馈、同行评价等。

3. 改进措施：根据反思结果，调整教学方法，关注学生需求，提高教学质量。

八、教学拓展：1. 拓展内容：有理数混合运算在实际生活中的应用，如金融、物理、化学等领域。

四川省宜宾市翠屏区2012-2013学年七年级数学学案2.1.3有理数的混合运算班级 小组 姓名 编者：学习目标:1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2、会进行有理数的混合运算；3、培养并提高正确迅速的运算能力；学习重点：运算顺序的确定和性质符号的处理；学习难点：有理数混合运算的正确性；导学指导一、知识链接1、在2+23 ×（－6）这个式子中，存在着 种运算。

2．以小组讨论交流，上面这个式子应该先算 再算 最后算二、合作探究1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：(1）_____________ (2） ___________ (3） ______________；2、P67页试一试，请你试练（各小组分配到人，c 组 完成1、2、3题 ；b 组完成4、5题； a 组完成6、7题）3、师生共同探讨P68例题34、P 68页试一试与练习三．要点归纳：有理数的混合运算的运算顺序是；（1）先 ，再 ，最后 ；（2）同级运算，从 到 进行；（3）如有括号，先做 里的，再算 里的、最后算 里的。

四．达标检测（120分）每题20分（1）、（—1）10×2+（—2）3÷4；（2）、（—5）3—3×41()2-；（3）、11135()532114⨯-⨯÷；（4）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］；（5）、()2253[]39⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ （6）、3342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭小结反思：有理数的混合运算的运算顺序是：有带分数运算时，一般要：课外作业：P67页习题1题、2题。

《有理数的混合运算》教案《有理数的混合运算》教案「篇一」教材分析：为体现新课标的要求，减少运算的繁琐，增加学生探究创新能力的培养，混合计算的步骤锐减，增加学生喜闻乐见的“二十四”点游戏。

教学目标；［知识与技能］1、掌握有理数混合运算法则，并能进行有理数的混合运算的计算。

2、经历“二十四”点游戏，培养学生的探究能力教学重点：有理数混合运算法则。

教学难点：培养探索思维方式。

教学流程：运算法则→混合运算→探索思维。

教学活动过程设计：一、生活应用引入：[师]我们已学过哪种运算？[生]乘方、乘、除、加、减五种。

[师]这五种运算顺序怎样呢？请看实例：一圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形。

你能用算式表示该花坛的关际种花面积吗？这个算式有哪几种运算？应怎样计算？这个花坛的实际种化面积是多少？[生]列出算式3.14×32－1.22包括：乘方、乘、减三种运算［师］原式＝3.14×9－1.44＝28.26－1.44＝26.82（m2）［师］请同学们说说有理数的混合运算的法则（生相互补充、师归纳）一般地,有理数混合运算的法则是：先算乘方，再算乘除，最后算加减。

如有括号，先进行括号里的运算。

二、混合运算举例。

1.（生口答）下列计算错在哪里？应如何改正？（1）74－22÷70=70÷70=1（2）（-1）2-23=1-6=-4（3）23-6÷3×=6-6÷1=02、例1计算：（1）（-6）2×（-）-23；（2）÷-×(-6)2+32解：（1）（-6）2×（-）-23=36×-8=6-8=-2。

（2）÷－×(-6)2+32＝×－×36＋９。

＝－12＋9＝-3、课内练习计算：（1）1.5-2×（-3）；（2）－×（－2）÷(3)8-8×（）2；（4）÷（－）＋（－）2×214、例2：半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少cm（π取3，容器的厚度不计）？分析：解：水桶内水的体积为π×102×30cm3，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为（π×102×30-2×π×32×6）cm3（π×102×30－2×π×32×6）÷（50×30）=(9000-324)÷1500=8676÷1500≈6(cm)答：容器内水的高度大约为6cm。

2.13《有理数的混合运算》教案（华师大）(7).doc教学目标：1. 知识与技能目标：a. 理解有理数的混合运算的概念和规则；b. 能够进行有理数的混合运算；c. 能够解决实际问题中的有理数混合运算。

2. 过程与方法目标：a. 通过示例引入，激发学生学习的兴趣；b. 通过教师讲解和学生参与，提高学生对有理数混合运算的理解；c. 通过练习和实际问题的解答，巩固学生对有理数混合运算的掌握。

3. 情感态度与价值观目标：a. 培养学生对数学的兴趣和热爱；b. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力；c. 培养学生的合作意识和团队精神。

教学重点：1. 理解有理数混合运算的概念和规则；2. 能够进行有理数混合运算。

教学难点：1. 解决实际问题中的有理数混合运算。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔、教学实例；2. 学生准备：教材、笔记本。

教学过程：Step 1：导入新课（10分钟）1. 教师出示一道有理数混合运算的题目：“（1/2）+（-3）-（-1/4）”，并请学生进行计算。

2. 教师引导学生思考，让学生总结有理数混合运算的规则。

Step 2：概念讲解（15分钟）1. 教师使用教学课件或黑板，讲解有理数混合运算的概念。

2. 教师通过示例和解释，让学生理解有理数混合运算的规则。

Step 3：练习与讲解（25分钟）1. 教师出示多个有理数混合运算的题目，让学生进行计算。

2. 学生完成计算后，教师随机选择几道题目进行讲解，解释计算过程和答案。

Step 4：解决实际问题（20分钟）1. 教师出示一些实际问题，要求学生运用有理数混合运算的知识解答。

2. 学生独立完成实际问题，然后与同桌讨论和比较答案。

Step 5：小结与拓展（10分钟）1. 教师对本节课内容进行小结，总结有理数混合运算的规则和注意事项。

2. 教师布置课后作业，拓展学生对有理数混合运算的应用能力。

Step 6：课堂反馈（5分钟）1. 教师进行课堂反馈，随机选择几个学生回答问题，检查学生对有理数混合运算的掌握情况。

《2.13 有理数的混合运算》学案
设计：姚栋祥
一、 教学目标：
1、使学生弄清我们目前已经学习过哪几级运算。

2、弄清有理数的混合运算的运算顺序。

3、能够进行有理数的混合运算。

二、 课堂导学：
1、我们目前已经学习过哪几级运算？
和 叫做第一级运算, 和_ ___叫做第二级运算， 和开方（今后将会学到）叫做第三级运算。

2、你还记得这些运算的法则吗?
三、 课堂研讨：
下面的算式里有哪几种运算?
3+50÷2×（ ）-1 你知道应按什么样的顺序进行运算吗？
1，不同级运算的运算顺序是先算乘方,再算 ，最后再算 ； 2，同一级运算按照____ 的顺序行；
3，有括号的先算 再算 最后算 。

练一练：
想一想：1)算式中含有哪几种运算? 2)运算顺序是怎样?
15
四、课堂练习：
4) 2+10÷5×(-0.5)-1
5) -9+5×(-6)-(-4) ÷(-8)
6) －3－[－5＋（1－0.2×5）÷（－2）]
7) －1－（-7）÷[ 2－（－3）×5 ]
8) (-2) -(-5)×(-1)+87÷(-3)×(-1)
2、下面是小敏一次家庭作业的情况,请你指出他的不妥之处:
五、小结：
1、有理数混合运算解题的关键：
1)算式中含有哪几种运算?
2)运算顺序是怎样?
2、在有理数的混合运算中能用学过的运算律吗？
六、课后反思;。

2.13有理数的混合运算（1）观察下面的算式里有哪几种运算?15125032-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷+这个算式里，含有加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算。

有理数混合运算的运算顺序规定如下：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

试一试：指出下列各题的运算顺序：（1）15025⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭;（2）()()178243-÷-+⨯-;（3）2213502110⎛⎫-÷⨯-⎪⎝⎭; （4）22110.51339⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭; （5）()31110.54⎡⎤----⨯⎣⎦; （6）()632÷⨯;（7）632÷⨯.解：（1）按照从左至右的顺序进行；（2）先算乘除，最后算加减；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（4）先算小括号里的，再算乘除，最后算加减；（5）先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的；（6）先算小括号里的；（7）按照从左至右的顺序进行；例1计算22 1014112131÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-解341054611014112131-=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- 试一试： 计算：16122472⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式=96294737⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 练习1. 计算2×()33-－4×(－3)＋15.解：原式=2×（-27）+12＋15=-54+12+15=-27.2.计算221111339⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭. 解：原式=5193310-⨯⨯ =12-. 3. 计算()1243104-⨯-÷⎡⎤⎣⎦.解：原式[]124(7)4(1228)410.=-⨯-÷=+÷=有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的就用简便方法、能够口算的就口算，下面再看几个例子.。

基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
教学内容：有理数的混合运算（第一课时）课型：新授课
主备人：修订：备课时间：
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
结合具体情境体会有理数的混合运算的意义，掌握有理数混合运算的运算顺序，养成良好的运算习惯。

2、教材分析
本节课是初中数学华师大版七年级上册2.13有理数的一个课时，是学生进一步学习混合运算的基础，为以后学习数学的运算打下夯实的基础。

3、中招考点
近3年均有考混合运算的试题，考查题型一般为计算题，主要考察学生的计算能力。

4、学情分析
学生对混合运算存在畏惧心理，不能正确理解符号的变化与一，二，三级的运算，不能准确应用混合运算来解决实际问题。

二、学习目标
1能说有理数的混合运算的意义，明白有理数混合运算的顺序。

2能做有理数混合运算的题，养成良好的习惯。

.
三、评价任务
1、向同桌说出混合运算的运算顺序的。

2、能在实际问题中解决混合运算的题型。

四、教学过程。

2019-2020学年七年级数学上册《2.13有理数的混合运算》学案（1）[学习目标]1．能准确熟练根据有理数的混合运算的顺序进行正确解题；2．能明确数学的分类思想． [典型例题]1． 计算下列各式：（1） 3÷2×（21-） [解答] 原式＝23×（21-） ＝43- [点拨]注意运算顺序。

（2） )12787431()87(--÷- [解答] 原式＝)241424212442()87(--÷- ＝247)87(÷- ＝724)87(⨯- ＝－３[点拨]除法没有分配律，应先将括号内的计算好后，再将除法转化成乘法运算。

（3） 197321912-⨯ [解答] 原式＝19732)19183(-⨯- ＝197321918323-⨯-⨯ ＝２－1971912- ＝１[点拨]拆分最简便。

带分数拆分成整数和真分数，然后再运用分配律，可使运算简便。

避免把带分数化为假分数的繁琐运算，本题若把2191拆分成2+191也可以，但不如这样简单。

（4） )21(|2|212353-÷--⨯÷-[解答] 原式＝)2(821235-⨯-⨯- ＝５－1643+ ＝２１－43 ＝4120 [点拨]分成几部分计算 （5） 22222)1.0(]2716)412(|42|)21(5.0[÷⨯+----+- [解答] 原式＝22)101(]2716)49(|44|4141[÷⨯+---+- ＝100]2716168184141[⨯⨯+-+- ＝［－８＋３］×１００＝－５×１００＝－５００[点拨]混合运算中，为使运算简便，习惯于将小数化为分数运算，绝对值和括号内的运算一定要先算。

[基础训练]一．填空题：1．有理数的混合运算的顺序是先算 ，再算 ，最后算 。

如果有括号就先算 。

[解答]乘方，乘除，加减，括号里的2．指出下面的运算顺序：3+22×（－０.2）[解答]先算平方，再算乘法，再算加减二．解答题:3. 计算.(1)－５81－31＋２81＋１31； (２)－４87＋2.25－3.125＋４43(3) -5.5×(31-0.5)÷(-311); (4) -50÷6×101;(5) (-48)÷(-12+4)+(-2)×5; (6) 15÷(-5)+15÷(-3);(7) (-0.25)2÷[3.5-(-1+3.25)]×0.4; (8) 18-6÷(-2)×(-31);(9) (-1)2001×{[(-1)2+1]×(-1)-1}-1 (10) (32-0.5)×331÷65×(0.2-0.5) [解答]（1）-2 （2）-1 （3）-41 （4）-65 （5）-16 （6）-8 （7）252 （8）17 （9）2 （10）-51 [思维拓展]4.计算 (1) 223)311()32()31()31()1(-÷-+-⨯+÷-(2))411()2(32)53()5(23+⨯-÷--⨯-(3)125.0)53()3()]6(43)2(23[3232⨯-⨯-÷-⨯-⨯-+⨯--(4))411(323)2132(|215|-÷÷-⨯-(5)9)3(5)2(4---÷--+--[解答]（1）3613 （2）115 （3）100027 （4）-51 （5）-432[探究实践]5.若m 为正整数，则2)1]()1(1[21---+m m 的值 （ ） Ａ.是偶数 Ｂ.不一定是奇数Ｃ.是０或奇数Ｄ.一定是０ [解答]C。

有理数混合运算（一）目的：掌握有理数混合运算顺序，能够正确熟练地进行有理数地加、减、乘、除、乘方的混合运算。

过程：一、复习1．小学学过的四则运算顺序是什么？2．有理数的加减乘除法则？其结果是什么？3．有理数的乘方符号法则？4．加法运算律？乘法运算律？二、新授：运算顺序：先算乘方、再算乘除，最后算加减，如果有括号的就先算括号里面。

例1：计算注： 1．运算顺序2．每个法则都必须强调（一）符号 （二）大小3．注意运算的正确率，不要跳步骤，要稳扎稳打。

练习 ①P113 1，2 P114 中 1，2 P114下1，2②计算 41165312112-++-）（411113)2131(5121÷⨯-⨯）（)3()4()2(81032-⨯---÷+-）（1.4)13()9.5(54423537)1(----++-1271125212310461141165312111-=+-=-++-+--=--++--=（通分）分开）（“整”部与“分”部原式）解：（负号法则，约分）（带分数化为假分数，）（原式）（25254113615112-=⨯⨯-⨯=2022101248103-=-+-=-÷+-=，最后加减）（先做乘方，再做乘除原式）（234)24()28()32()4(40)16(412412)81()3()157125(24)3153(15)2(⨯-÷÷-⨯-÷--⨯+÷--⨯-+-⨯ 例2：已知X=-2，Y=1，求下列代数式的值：练习在例2的条件下，求下列代数式的值试猜想上述两个代数式的关系，并当 时的情况作业：P115 A 1，2，3，6家作： 课课练 P 55——P562222222)2())(()1(y x y xy x y x y x y x y x -+-++-+-23,21-==y x 222)()2(2)1(y x y xy x -+-。

§2.13 有理数的混合运算〔1〕【复习回忆】1、 已学过的有理数的运算有哪些？2、 观察：3＋50÷22×〔－51〕－1，你能说出这个算式里有哪几种运算？3、 你能分别说出有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法那么吗？4、 在小学里所学的混合运算顺序是什么？【重点探究】1、试一试：指出以下各题的运算顺序：〔1〕6÷〔3×2〕； 〔2〕6÷3×2〔3〕17－8÷〔－2〕＋4×〔－3〕；〔4〕32－50÷22×101－1； 〔5〕911)325.0(321÷-⨯-； 〔6〕－1－〔1－〔1－0.5×43〕〕思考：在小学里所学的混合运算顺序在有理数的混合运算中是否适用？与同伴交流你的想法。

写出有理数混合运算的法那么：〔特别提醒：乘除法是同级运算，按照从左至右的顺序进展．〕2、想一想:2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？通过上面的探索比拟，你得到什么结论？3、尝试练习：()________;246=÷-+- ________;3294222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷- _____;21220=⨯÷-注意：〔1〕有理数的运算应注意符号确实定；〔2〕同一级运算，按照从左至右的顺序进展．〔3〕注意区分 (－2)2与－22以及222233⎛⎫- ⎪⎝⎭与- 的区别． 4、学习教材例题、现在你能完成下面的习题吗？ 15)3(4)3(2)1(3+-⨯--⨯2332)2()20()2()2(2)2(-÷-⨯-+-÷-[]24)3(231)5.01(1)3(--⨯⨯---5、本节课学习了有理数的混合运算，你能说出有理数的混合运算顺序是什么吗？6、通过学习你能说出在混合运算过程中要注意些什么？你是否已经理解并初步学会？【牛刀小试】1、填空在一个算式中含有有理数的加、减、乘、除、乘方等混合运算，我们要按照先_________,再___________,最后________,如果有_________,先进展________里的运算顺序．2、计算(1) 13)18()14(20----+- 〔2〕3×〔－4〕+28÷〔－7〕〔3〕1303()6-÷⨯- 〔4〕3253(2)3(1)---÷-〔5〕]2)3()32[(6.1232--⨯-÷- 〔6〕].)5()36.01(1[22-⨯÷----参考答案§2.13 有理数的混合运算〔1〕【复习回忆】1、加、减、乘、除、乘方【重点探究】1、 略2、运算顺序不同，3、－8，－4，－54、〔1〕－27 〔2〕18 〔3〕16【牛刀小试】1、略2、〔1〕－29 〔2〕－16 〔3〕53 〔4〕20 〔5〕110〔6〕17。

课题 2.13有理数的混合运算（1）自主空间学习目标1.理解有理数的混合运算顺序，正确熟练地进行有理数的混合运算；2.培养学生在计算前认真审题,确定运算顺序,计算中按步骤审慎进行,最后要验算的好习惯；3.在观察、实践的过程中，获得有理数混合运算的初步经验。

学习重难点重点能正确进行有理数混运计算难点能正确进行有理数混运计算教学流程预习导航1、指出下列各题的运算顺序：（1）6÷3×2；本题含有种运算，应先算，再算；（2）6÷（3×2）；本题含有种运算，还含有，应先算，再算；比较（1）（2）的运算顺序，你能得到什么结论？（3）17－8÷（－2）+4×（－3）；本题含有种运算，应先算，再算；（4）32－50÷22×101+1；本题含有种运算，应先算，再算；然后再算。

2、下列计算有无错误？若有错，应怎样改正？（1）74－22÷70=70÷70=1；（2）2×32=（2×3）2=62=36；（3）6÷（2×3）=6÷2×3 =3×3 =9合作探究一、概念探究1、通过上面的数学活动，你认为有理数的混合运算最关键的是什么？2、对于有理数的混合运算，正确的运算顺序是：先，再，最后。

如果有括号，先算。

对于同一级运算，应按顺序依次运算。

二、例题分析例1：计算9+5×(－3)－(－2)2÷4注意：有理数的混合运算，应注意以下运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左到右的顺序进行；③如果有括号，先算括号里的。

例2：计算(－5)3×[2－(－6)]－300÷5三、展示交流1、计算:2、计算:(1)－31×32+（－18）÷（－3）2；； (2)－14－31×[2－（－2）2]；四、提炼总结学习了有理数的混合运算法则，在计算的过程中，要严格按照顺序来进行即先乘方，后乘除，再加减，如有括号要先算括号内部的。

案（全国通用版）人教版学习内容有理数的混合运算(1)学习目标1、对全章所学的有理数的有关运算进行复习；2、熟练运用运算顺序学习重点运算顺序的确定。

学习难点各种运算中易出错的知识点。

导学过程复备栏【温故互查】：1．有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方等运算法则是什么？2．小学四则运算的运算顺序是什么？3．计算：(1)-252；(2)(-2)3；(3)-7+3-6；(4)(-3)×(-8)×25；(5)(-616)÷(-28)；(6)-100-27；(7)(-1)101；(8)021；【设问导读】：前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？阅读课本62第一段回答以下问题：第一级运算是第二级运算是第三级运算是 混合运算的顺序：（1） （2） （3） 【自学检测】：1．计算：(1)-72； (2)(-7)2；(3)-(-7)2； (4)(-8÷23)-(-8÷2)3． 2． 计算(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．3．计算：(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；(2)2×(-3)3-4×(-3)+15．【巩固训练】：计算： （1）51250⨯÷- （2）)3(4)2(817-⨯+-÷-（3）1101250322-⨯÷- （4）911)325.0(321÷-⨯-【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。

2.13有理数的混合运算教学案例一、教学目标1．掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算．2．在运算过程中能合理使用运算律简化运算．3．能用有理数及其运算解决简单的实际问题．二、教法设计实际操作、观察、讨论分析．三、教学重点及难点教学重点：如何按有理数的运算顺序、正确而合理地进行有理数混合运算； 教学难点：熟练掌握有理数的运算顺序四、课时安排1课时五、师生互动活动设计情境教学，合作学习六、教学思路（一）、创设情景 呈现内容1．我们已经学习了加、减、乘、除、乘方，这节课学习——混合运算．?)51(23.2._____)51(232=-⨯+=-⨯+ 可按下列法则进行计算3．法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的．511543)51(43)51(2320=-=-⨯+=-⨯+ （二）、合作交流 探索发现例1：)31()2(618-⨯-÷- .17118)31()3(18)31()2(618=-=-⨯--=-⨯-÷-= 例2：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯-)95(32)3(2 解法一：先算括号；解法二：使用运算律．教材给出两种算法，目的是说明有时可利用简化运算，鼓励学生独立提出自己的计算方法，并且组织全班进行交流！（三）、寓教于乐巩固深化做一做，“24点”游戏．从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13．（1）小明抽到了，他运用下面的方法凑成了24：7×（3＋3÷7）＝24．如果抽到的是，你能凑成24吗？如果是呢？（2）请将下面的每组扑克牌凑成24．（四）、知识结构总结（五）、思想方法总结1．观察方法．在这一章的主要概念和性质中，数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较，运算律的研究都离不开观察．2．分类思想．遵循两条规则：（1）每一次分类要按照不同标准进行．（2）不重复、不遗漏．3．数形结合思想．“数无形，少直观，形无数，难入微”可化难为易，化繁为简．4．化归思想．（转化）将所要研究和解决的问题变为已经学过的问题来处理的数学思想．教学点评本课例的整个教学过程，体现了在新课程理念指导下的课堂教学．知识学习的过程是学生自主学习、自主探索的过程，培养了学生从生活中发现数学问题的意识和用数学解决问题的能力．在小组交流的过程中，既培养了与人交流的能力和语言表达能力，也培养了合作能力．。