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2.12.1 逻辑代数•逻辑代数——布尔代数–分析和设计逻辑电路不可缺少的数学工具。
–提供一种方法：使用二值函数进行逻辑运算。
–逻辑代数有一系列的定律和规则，用它们对数学表达式进行处理，可以完成对电路的化简、变换、分析和设计。
2.1.1逻辑代数的定律和运算规则一、逻辑代数的基本公式在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：（1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明。
（2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变。
2.1.3逻辑函数的代数化简法一、逻辑函数式的常见形式一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。
例如：其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
二、逻辑函数的最简“与—或表达式”的标准（1）与项最少，即表达式中“+”号最少。
（2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“· ”号最少。
（3）消去法。
2.2逻辑函数的卡诺图化简法一、最小项的定义与性质）2 .卡诺图最小项的定义：n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。
n变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。
用小方格来表示最小项，一个小方格代表一个最小项，然后将这些最小项按照相邻性排列起来。
即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。
3．卡诺图的结构（1）二变量卡诺图仔细观察可以发现，卡诺图具有很强的相邻性：（1）直观相邻性，只要小方格在几何位置上相邻（不管上下左右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。
（2）对边相邻性，即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。
2.2.3用卡诺图表示逻辑函数1．从真值表到卡诺图2．从逻辑表达式到卡诺图（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。
（2）如表达式不是最小项表达式，但是“与—或表达式”，可将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。
也可直接填入。
2.2.4逻辑函数的卡诺图化简法1．卡诺图化简逻辑函数的原理 :（1）2个相邻的最小项结合，可以消去1个取值不同的变量而合并为l项。
约束项、任意项和⽆关项的辨析约束项、任意项和⽆关项等⼀、逻辑代数的基本定理带⼊定理，⽤⼀个逻辑式代替等式中所有同⼀个变量，等式仍然成⽴。
反演定理，与或互换，原反互换，结果为原来结果的取反。
--注：1.仍要注意先括号再乘，最后加的优先次次序。
2.不属于单个变量上的反号要保留不变。
对偶定理，所谓对偶，就是把逻辑式中与、或互换，0、1互换（注意，不是逻辑式取反。
），如果两逻辑式相等，那么他们的对偶式也相等。
⼆、从真值表写出逻辑函数式的⼀般⽅法找出真值表中Y=1的输⼊变量的组合；取值为1的取原变量，为0的取反变量，然后与起来；这些乘积项相加即得Y的逻辑函数式。
三、逻辑函数的标准形式，最⼩项之和、最⼤项之积。
最⼩项，所有变量（或其反变量）都在⼀个乘积项中出现⼀次。
最⼤项，所有变量（或其反变量）都在和式中出现⼀次。
四、逻辑函数的化简⽅法最简形式，在逻辑式中，乘积项最少，乘积项中的因⼦也最少。
五、卡诺图，将n变量的全部最⼩项⽤⼀个⼩⽅块表⽰，并使具有逻辑相邻性(6) 若两个最⼩项只有⼀个因⼦不同，则称他们有逻辑相邻性）的最⼩项在⼏何位置上也相邻的排列起来的图形。
⽤卡诺图化简的步骤：将逻辑函数化为最⼩项之和的形式；画出卡诺图（1表⽰原变量，0表⽰取反的；有相应最⼩项的地⽅添1，没有则添0）；找出可以合并的最⼩项；--允许重复使⽤最⼩项；选取化简后的乘积项。
选取化简后的乘积项。
注：也可以合并0求出Y反再把Y反求反得到Y，因为所有的最⼩项之和为1，Y与Y反之和也为⼀，Y为添1那部分最⼩项的和，所以Y反⼀定就是添0那部分最⼩项的和了。
六、具有⽆关项的逻辑函数以及其化简1、与函数⽆关的最⼩项称为⽆关项，⽆关项是约束项和任意项的总称，⽤d 表⽰。
2、约束项⑴⼀个n变量的函数并不⼀定与2n个最⼩项都有关，有时，它仅与其中⼀部分有关，⽽与另⼀部分⽆关。
例如BCD 码，只⽤了4位⼆进制数组成的16个最⼩项中的10个编码，其中必有6个最⼩项是不会出现的，我们称这些最⼩项为约束项。
