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巧选参考系求解运动学问题作者：杨志宇来源：《中学生理科应试》2014年第11期学生在解决运动学问题时，受思维定势的影响，习惯性的选择了地面为参照系，思路大受限制.解答物理问题时若能巧妙地选取参考系，则可使解题过程大为简化，不但能够快速解题，也达到了训练思维的目的.下面例举几例，以求抛砖引玉.一、巧选参考系化繁琐为简洁有些运动学物理问题，情景复杂，学生处理时难度较大，如果巧妙的选择参考系，则可以将问题由繁琐的命题情景转化为明了的情景，从而使问题简洁明了.例1某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等.试求河水的流速为多大？解析选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追上”小木块，船往返运动的时间相等，各为1 小时；小桥相对水向上游运动，到船“追上”小木块，小桥向上游运动了位移5400 m，时间为2小时.易得水的速度为0.75 m/s.二、巧选参考系化曲线为直线曲线运动是运动学中的难点问题，其实在有些物理问题的处理上，选择恰当的参考系，往往可以使一些曲线运动转化为直线运动.图1例2如图1所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截.设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足（）.A.v1=v2B.v1=Hsv2C.v1=HSv2D.v1=sHv2解析若以地面为参考系，飞机所发射的炮弹为曲线运动，对于曲线运动的相遇问题，学生陌生，易错.若以做自由落体运动的为参考系，飞机所发炮弹所做运动为向右匀速直线运动，速度为v1拦截系统所发炮弹做竖直向上的匀速运动，速度为v2.显而易见，D正确.三、巧选参考系化高维为低维例3在空中某点以相同的速率v同时分别竖直向上、向下，水平向左，水平向右抛出四个小球，不计空气的阻力，在小球落地前，以四个小球所在的位置为顶点构成的图形是（）.A.任意四边形B.长方形C.菱形D.正方形解析本题四个小球的运动是三维的，学生分析起来，毫无头绪，混乱猜题，造成错解.其实若选四个小球的质心O为参考系，质心O在竖直方向做自由落体运动，则每个小球都做匀速运动，运动的速度都为v.这样小球的运动由三维转化为二维，从而使问题得以简化.相同时间内每个小球的位移相同，且水平小球连线与竖直小球连线是垂直的，且是相等的，所以可知构成的图形是正方形.四、巧选参考系化多体为单体一些运动学问题，常常是几个物体一起运动，这样使情景复杂，学生一般会因考虑不周造成错解，如果巧妙选择参考系，往往可以使多体运动转化为单体运动.例4A、B两点相距L，甲、乙两物体分别同时从A、B两点开始以速率v做匀速直线运动，甲物体沿A、B连线自A向B运动，乙物体沿与A、B连线的夹角为θ的方向运动，如图2所示.求甲乙两物体经过多长时间相距最近？最近距离是多少？。
高考物理直线运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试直线运动1．如图所示，一木箱静止在长平板车上，某时刻平板车以a = 2.5m/s2的加速度由静止开始向前做匀加速直线运动，当速度达到v = 9m/s时改做匀速直线运动，己知木箱与平板车之间的动摩擦因数μ= 0.225，箱与平板车之间的最大静摩擦力与滑动静擦力相等（g取10m/s2）。
求：（1）车在加速过程中木箱运动的加速度的大小（2）木箱做加速运动的时间和位移的大小（3）要使木箱不从平板车上滑落，木箱开始时距平板车右端的最小距离。
【答案】（1）（2）4s；18m（3）1.8m【解析】试题分析：（1）设木箱的最大加速度为，根据牛顿第二定律解得则木箱与平板车存在相对运动，所以车在加速过程中木箱的加速度为（2）设木箱的加速时间为，加速位移为。
（3）设平板车做匀加速直线运动的时间为，则达共同速度平板车的位移为则要使木箱不从平板车上滑落，木箱距平板车末端的最小距离满足考点：牛顿第二定律的综合应用.2．如图甲所示为2022年北京冬奥会跳台滑雪场馆“雪如意”的效果图．如图乙所示为由助滑区、空中飞行区、着陆缓冲区等组成的依山势而建的赛道示意图．运动员保持蹲踞姿势从A点由静止出发沿直线向下加速运动，经过距离A点s=20m处的P点时，运动员的速度为v1=50.4km/h．运动员滑到B点时快速后蹬，以v2=90km/h的速度飞出，经过一段时间的空中飞行，以v3=126km/h的速度在C点着地.已知BC两点间的高度差h=80m，运动员的质量m=60kg，重力加速度g取9.8m/s2，计算结果均保留两位有效数字.求(1)A 到P 过程中运动员的平均加速度大小；(2)以B 点为零势能参考点，求到C 点时运动员的机械能；(3)从B 点起跳后到C 点落地前的飞行过程中，运动员克服阻力做的功 【答案】(1) 4.9m/s a = (2)41.010J E =-⨯ (3)42.910J W =⨯ 【解析】 【详解】(1)150.4km/h 14m/s v ==由212v as =解得：21 4.9m/s 2v a s==(2)290km/h 25m/s v ==,3126km/h 35m/s v == 由能量关系：2312E mgh mv =-+410290J 1.010J E =-=-⨯（按g 取10m/s 2算，411250J 1.110J E =-=-⨯） (3)由动能定理：22321122mgh W mv mv -=- 解得：429040J 2.910J W ==⨯（按g 取10m/s 2算，430000J 3.010J W ==⨯3．质点从静止开始做匀加速直线运动，经4s 后速度达到，然后匀速运动了10s ，接着经5s 匀减速运动后静止求： （1）质点在加速运动阶段的加速度； （2）质点在第16s 末的速度； （3）质点整个运动过程的位移． 【答案】（1）5m/s 2 （2）12m/s （3）290m 【解析】 【分析】根据加速度的定义式得加速和减速运动阶段的加速度，根据匀变速运动的速度和位移公式求解。
转换参考系解决物理问题什么是参考系？参考系是指观察某个物体或事件的框架或视角。
在物理学中，参考系的选择对于描述和解决物理问题至关重要。
在一些情况下，选择不同的参考系可能会使得问题的解决变得更加简单和直观。
转换参考系成为了解决物理问题的重要方法之一。
转换参考系的概念可以帮助我们更好地理解物体的运动，力的作用以及其他物理现象。
通过在不同的参考系下观察物体的运动和变化，我们可以更好地理解物理规律，并且更容易解决一些看似复杂的问题。
一个简单的例子来说明转换参考系的重要性。
假设有一辆汽车以20m/s的速度向东行驶，而一个人站在路边以10m/s的速度向西行走。
在地面参考系下，这个人看起来是在以10m/s的速度向东奔跑。
但如果我们将参考系转换为汽车的运动参考系，这个人看起来就是在原地静止。
这个例子表明，转换参考系可以使得问题更加直观和容易解决。
在物理问题中，一个常见的应用是转换为惯性参考系，即以匀速直线运动的参考系。
在惯性参考系下，牛顿力学的运动方程更加简洁和直观。
转换为惯性参考系有助于解决一些力学问题。
另一个常见的应用是转换为相对运动参考系。
在相对运动参考系下，我们可以更好地理解两个物体之间的相对运动关系，比如相对速度和相对加速度等。
通过使用相对运动参考系，我们可以更容易地描述和解决两个物体之间的运动问题。
转换参考系的方法可以是数学上的变换，也可以是概念上的思维转换。
数学上的变换可能包括坐标变换和速度变换等，而概念上的转换则是指在不同的参考系下进行思维上的切换和分析。
无论是数学上的变换还是概念上的转换，都可以帮助我们更深入地理解和解决物理问题。
通过转换参考系解决物理问题的方法，我们能够更直观地理解物理规律，更容易地解决看似复杂的问题。
这种方法不仅有助于我们在学术上更深入地理解物理学知识，也有助于我们在工程技术和科学研究等领域更好地应用物理学原理。
在现实生活中，转换参考系也有着重要的应用。
比如在航空航天和导航领域，我们需要不断地转换参考系来更准确地描述和预测物体的运动和位置。
置换参考系巧解空间中抛体运动的相遇问题一、必备知识1.平抛运动的条件和性质(1)条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度v 0。
(2)性质：加速度恒定a =g ，竖直向下，是匀变速曲线运动。
2.平抛运动的规律规律：(按水平和竖直两个方向分解可得)水平方向：不受外力，以v 0为速度的匀速直线运动，x =v 0t ,v x =v 0竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，y =12gt 2，v y =gt 平抛运动的轨迹：是一条抛物线y =g 2v 20x 2合速度：大小：v =v 2x +v 2y 即v =v 20+(gt )2，方向：v 与水平方向夹角为tan a =gt v 0，即a =tan −1gtv 0合位移：大小：S =x 2+y 2即S =(v 0t )2+12gt 2 2，方向：S 与水平方向夹角为tan θ=gt 2v 0，即θ=tan −1gt2v 0一个关系：tan α=2tan θ，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。
如图所示:3.对平抛运动的研究(1)平抛运动在空中的飞行时间由竖直方向上的自由落体运动y =12gt 2可以得到时间t =2y g可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。
(2)平抛运动的射程由平抛运动的轨迹方程y =g 2v 20x 2可以写出其水平射程x =v 02yg 可见，在g 一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。
(3)平抛运动轨迹的研究平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。
二、应用技巧1军事演习中，在M点的正上方离地H=2000m高处，一架蓝军飞机以水平速度v1=0.9km/s发射一颗炮弹1，欲轰炸地面目标P，红军的地面拦截系统同时在M点右方水平距离s=1500m的地面上的N点，以速度v2发射拦截炮弹2，如图所示，若不计空气阻力(g=10m/s2)：(1)求目标P离M点的水平距离s0；(2)红军欲拦截成功，沿竖直向上发射拦截炮弹2的速度v2的大小应为多少？(3)若v2的大小等于v1的大小，红军欲拦截成功，问发射拦截炮弹2的速度v2的方向如何调整？(图示位置沿竖直向上偏右或偏左发射)【答案】(1)18km；(2)1.2km/s；(3)v2的方向沿竖直向上偏右发射【详解】(1)根据gt2H=12解得t=2H g=20s则s0=v1t=18km(2)炮弹1做平抛运动，炮弹2做竖直上抛运动，若要使拦截成功，则两炮弹必定在空中相遇，以竖直方向的自由落体运动的物体为参考系，炮弹2相对炮弹1匀速上升，相遇时间t2=Hv2水平方向上，炮弹1做的匀速直线运动，与炮弹2相遇时间t1=sv1t1=t2则v1=1.2km/sv2=Hs(3)显然，无论炮弹沿何方向发射，它们相撞的条件是竖直方向位置的绝对值之和等于H，设v'2y为调整后的速度在竖直方向的分速度，由(2)知v2>v1而v1=v'2>v'2y恒成立，则v2>v'2y也就是说，当以偏左或偏右方向发射时，所需碰撞时间t2>t1恒成立，此时炮弹1的位移v1t2>v1t1=s所以偏左发射炮弹时永远不可能碰撞，因此应调整为沿竖直向上偏右发射。
第一章物体的运动【知识点与竞赛要求】Ⅰ该知识点从预赛到决赛均可能涉及；Ⅱ该知识点只在复赛与决赛中可能涉及；Ⅲ该知识点只在决赛中可能涉及。
以后各章的“竞赛要求”均以此为标准。
【竞赛考查特点】运动学的知识与相应的研究方法是物理学的基础内容，物体的运动贯穿整个物理学的知识内容，是中学生研究得最多的问题之一。
但从整个竞赛内容来讲，在历年的竞赛中，预赛阶段不回避以运动学为考查核心内容的独立试题，但在复赛与决赛中，以单纯的运动学内容构成试题的时候并不是很多，几次不多的、独立的运动学试题，基本上都是以抛体运动为背景来考查学生。
更多的时候是将运动问题嵌入复杂的模型与背景中，以综合考查学生的能力，而此时的运动分析或运动关联往往成为学生正确答题的瓶颈。
在运动分析类的问题中，几何关系又是一个不可回避与不容忽视的问题，对于多过程的问题，物体运动过程中所表现出的几何关系，往往会冲击考生分析问题的耐心与规范表述的心理极限。
第Ⅰ单元运动学的基础内容1．质点、坐标系、参照系具有质量的几何点被称作质点。
物体都是有一定的大小的，在所研究的问题中，当物体的形状、大小可以忽略时，把它们简化为质点来研究，可以使的讨论变得简洁、方便。
任何运动都是相对的，考查物体运动时所选定的认为是不动的物体被称作参照物，原点固定于参照物上的坐标系被称为参照系。
质点位置的描述一般是与参照系联系起来的，如果是直线运动，则只需用数轴(x 轴)来描述，如果质点的运动是平面运动，则需用直角坐标系(xoy )、用坐标(x ,y )描述。
如果质点作空间运动，则相应地用空间坐标来描述。
此外，还有极坐标系、柱面坐标系、球坐标系以及依据质点运动轨迹而建立的自然坐标系等。
为了描述运动可以采用不同的参照系，并且运动学中它们是等价的。
大多数情况下应该选择这样的参照系，它是合乎自然规律且使问题的解答最为简捷。
解决有些较复杂的问题需要从一个参考系过渡到另一个参照系。
在不同参照系中描述运动，物体运动的轨迹、位移、速度和加速度可能不同。
第一部分：直线运动一、参照系（又叫参考系）1．选取参照系的原则：物体运动具有相对性，即运动性质随参照物不同而不同，所以恰当地选择参照系，不仅可以使运动变为静止，使变速运动变为匀速运动（匀速直线运动的简称），而且可以使分析和解答的思路和步骤变得的极为简捷。
2.相对运动与相对速度二、运动的位移和路程1．位移和路程运动物体的位置发生变化，用位移来描述，位移这个物理量常用s 或x 有时也用x ∆。
位移可这样定义：位移=末位置—初位置。
位移S 这个物理量既有大小又有方向,且合成与分解符合平行四边形定则，具有这种性质的物理量在物理学上叫做矢量。
运动质点在一段时间内位移的大小就是从初位置到到末位置间的距离，其方向规定为：总是从初位置到指向末位置。
三 速度1．速度①、平均速度tS v =或t S v ∆∆= ②、瞬时速度（又称即时速度） 用数学式可表示为：t S v t ∆∆=→∆lim 0， 2．加速度 用数学式可表示为：t v a t ∆∆=→∆lim 0。
tv t v v a t ∆=-=0，根据牛顿第二定律可知，一个质点的加速度是由它受到的合外力和它的质量共同决定，牛顿第二定律的表达式所表示的是加速度的决定式即mF a ∑=。
加速度的大小和方向跟速度的大小和方向没有必然联系。
速度与加速度的关系，不少同学有错误认识，复习过程中应予以纠正。
①、加速度不是速度，也不是速度变化量，而是速度对时间的变化率，所以速度大，速度变化大，加速度都不一定大。
②、加速度也不是速度大小的增加。
一个质点即使有加速度，其速度大小随时间可能增大，也可能减小，还可能不变。
（两矢量同向，反向、垂直）③、速度变化有三种基本情况：一是仅大小变化（试举一些例子），二是仅方向变化，三是大小和方向都变化。
【例1】某船在静水中航速为36千米／小时，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木箱不慎被碰落水中，经过两分钟，船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距桥600米处追上木箱，则水的流速是多少米／秒？【分析】本题有两种解法，一种选地面为参照物，容易理解，但十分繁琐。
转换研究对象巧解高中物理习题在高中物理习题中，有的研究对象显而易选,很容易通过研究对象实际发生的物理过程，抽象出物理模型，根据所学的规律进行求解。
但是对于部分问题，研究对象不清晰，可以通过物理规律，对研究对象进行转化、隔离等方法进行巧选，使物理问题化繁为简，易于解决。
下面就常见的方法作以例释。
例1：质量为M 的玩具小车拉着质量为m 的小拖车，在水平地面上以速度v 匀速前进，某一时刻拉拖车的线突然断了，而小车的牵引力不变，一切阻力不变，则在小拖车停止运动时，小汽车的速度多大？解析：拖车停止前，玩具车和小拖车总动量守恒，以它们两个整体为研究对象，则 (M+m)v=M v ′可得 v ′=(M+m)/M说明：这类题目抓住它们的守恒关系，以整体为研究对象，解决问题比较方便，常适合于动量守恒、机械能守恒、动能守恒和质量守恒等问题。
习题：如图所示，一轻质细绳两端各系一小球（可视为质点）,质量分别为m 和M （M>m ），跨过一半径R=0.4m 的光滑半圆柱体上。
两小球从水平直径AB 的两端由静止释放，当m 到达圆柱体最高点C 时，恰好脱离圆柱体。
求两球的质量之比M:m.C R A m M Ba 答案：M:m=3:(π-1)例2：将木块A 、B 叠放在一起后放在倾角为α的光滑斜面上，A和B 一起沿斜面自由下滑，AB 接触面水平。
下滑过程中A 和B 无相对滑动，如图所示，已知A 的质量为m ，求下滑过程中A 所受到的支持力和摩擦力各多大？解析：先以AB 整体为研究对象 a=gsin α再以为研究对象 a A =gsin α水平: a AX =gsin αcos αf=ma AX =mgsin αcos α竖直方向 a AY =gsin 2α; mg-F=ma AYF=mgcos 2α.说明：这类题目，在某一时刻或某一程中，整体和部分有相同描述运动的物理量，选择研究对象从整体和部分两方面审视，常用于求解物体的内力等问题。
• 32 •理科考试研究•综合版2021年1月1日巧换参考系妙鮮高考题•2020年全国理综n 卷物理压轴题一题多解孙登照(青岛市第五十八中学山东青岛266100)摘要：在求解空中两个运动物体的问题时，选取其中一个物体为参考系来处理，往往会使得运算量和思维难度大 大降低，据此,在处理2020年全国n 卷的压轴题时，在非惯性系中引入惯性力不失为一种秒解.关键词：非惯性系；惯性力；相对运动；牛顿第二定律1高考试题如图1，一竖直圆管质量为M ,下端距水平地面的高度为顶端塞有一质量为m 的小球.圆管由静止 自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短;在运动过程中，管始终保持竖直.已知M = 4m ，球和管之间的滑动摩擦力大小为g 为重力 加速度的大小，不计空气阻力.(1) 求管第一次与地面碰撞后 p的瞬间，管和球各自的加速度大小；(2) 管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管—f上升的最大高度； H 方向均向下.选管碰后的速 度方向为正方向，则管的速度为巧 化，球的速度为-%,做管和球运动r «图像如图2所示.由图像可知时刻，管与小 球共速，可列出如下表达式V q ~ CL^ t ^V q联立③④⑤式得2 /2H设此时管的速度为^下端的高度为由运动学 公式可得⑤⑥(3)管第一次落地弹起的上升_* ：/i j = vQ tx —⑦过程中，球仍没有从管中滑出，求圆图1管长度应满足的条件.v =v 0 - ci ]t ]⑧2传统解法：以地面为参考系由图像可判断此时^>〇.共速后，管与小球将做(1)圆管由静止下落，球和管无相对运动，管第一次落地弹起的瞬间，小球由于惯性继续向下运动.管相对于球向上运动，受到球向下的摩擦力/;球相对于 管向下运动,受到管向上的摩擦力/,分别用、〇2表 示管和球的加速度大小，由牛顿运动定律有Ma, = % +/①ma2 = f - mg(2)联立①②式并代人题给数据，得 a I=3g (3)(2)管第一次碰地前与球一起做自由落体运动，结合自由落体运动公式，碰地前瞬间它们的速度大小均为v 〇 - V 2g H④⑨竖直上抛运动，加速度为-g ,继续上升\后速度为〇, 到达最高点.由运动学公式有_ V 22g设管第一次落地弹起后上升的最大高度为w ，，则//, = /i , + h 2⑩联立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得13H ' =25H(3)设第一次弹起过程中球相对管的位移为由图像可得(V 0 +«〇)x i = 2结合④⑥得⑪⑫作者简介：孙登照（1977 -),男，山东青岛人，本科，中学一级教师，研究方向：高考及物理竞赛研究.2021年1月1日理科考试研究•综合版• 33 .丨1 =去"⑬管再次下落、弹起到最高点，经历与第一次过程 一样的运动，设球与管的相对位移为,类比可得4S 9X 2=J H '^\25H ⑭设圆管长度为i.管第二次落地弹起后的上升过 程中，球不会滑出管外的条件是x x + x 2联立⑬⑭⑮式，L 应满足条件为L 、25H3非惯性系解法：以管为参考系在处理空中下落两个物体的问题时,选取其中一个物体为参考系，往往 会使过程变得简单,运算不再繁琐，在 处理本题时，我们以管为参考系来求解 (2) (3)问，计算量会少很多.(2)通过第一问知，碰地后管的加 速度为方向向下.在对小球进行受力分析时，由于管不是惯性系，我们需 要引入一个大小为m • 2g 的惯性力 F',方向向上，此时对球做受力分析，如图3所示.根据受力分析图，管系中，小球的加速度V =5g ， 在管系中，管反弹后，小球的初速度为v ' =2/2^77当小球与管相对静止时，即管系中小球的速度减 为〇,此时小球相对管的位移为之后，管与球以共同的速度做上抛运动，速度减 为〇,我们对全过程列功能关系，有M g {H -H x) +m g (H -H l +h ') =Jh'解得//,⑮⑯/=4mg F ' =2mg〇mg图3(3)由于第一次碰地后上升到最高点，第二次下 落的初始高度变成了 //,那么当第二次管和小球相对静止时，管相对球的位移为所以,设圆管长度为管第二次落地弹起后的上 升过程中，球不会滑出管外的条件是h'4考题拓展从楼顶边缘以大小为〃。
