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巧选参考系求解运动学问题作者：杨志宇来源：《中学生理科应试》2014年第11期学生在解决运动学问题时，受思维定势的影响，习惯性的选择了地面为参照系，思路大受限制.解答物理问题时若能巧妙地选取参考系，则可使解题过程大为简化，不但能够快速解题，也达到了训练思维的目的.下面例举几例，以求抛砖引玉.一、巧选参考系化繁琐为简洁有些运动学物理问题，情景复杂，学生处理时难度较大，如果巧妙的选择参考系，则可以将问题由繁琐的命题情景转化为明了的情景，从而使问题简洁明了.例1某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等.试求河水的流速为多大？解析选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追上”小木块，船往返运动的时间相等，各为1 小时；小桥相对水向上游运动，到船“追上”小木块，小桥向上游运动了位移5400 m，时间为2小时.易得水的速度为0.75 m/s.二、巧选参考系化曲线为直线曲线运动是运动学中的难点问题，其实在有些物理问题的处理上，选择恰当的参考系，往往可以使一些曲线运动转化为直线运动.图1例2如图1所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截.设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足（）.A.v1=v2B.v1=Hsv2C.v1=HSv2D.v1=sHv2解析若以地面为参考系，飞机所发射的炮弹为曲线运动，对于曲线运动的相遇问题，学生陌生，易错.若以做自由落体运动的为参考系，飞机所发炮弹所做运动为向右匀速直线运动，速度为v1拦截系统所发炮弹做竖直向上的匀速运动，速度为v2.显而易见，D正确.三、巧选参考系化高维为低维例3在空中某点以相同的速率v同时分别竖直向上、向下，水平向左，水平向右抛出四个小球，不计空气的阻力，在小球落地前，以四个小球所在的位置为顶点构成的图形是（）.A.任意四边形B.长方形C.菱形D.正方形解析本题四个小球的运动是三维的，学生分析起来，毫无头绪，混乱猜题，造成错解.其实若选四个小球的质心O为参考系，质心O在竖直方向做自由落体运动，则每个小球都做匀速运动，运动的速度都为v.这样小球的运动由三维转化为二维，从而使问题得以简化.相同时间内每个小球的位移相同，且水平小球连线与竖直小球连线是垂直的，且是相等的，所以可知构成的图形是正方形.四、巧选参考系化多体为单体一些运动学问题，常常是几个物体一起运动，这样使情景复杂，学生一般会因考虑不周造成错解，如果巧妙选择参考系，往往可以使多体运动转化为单体运动.例4A、B两点相距L，甲、乙两物体分别同时从A、B两点开始以速率v做匀速直线运动，甲物体沿A、B连线自A向B运动，乙物体沿与A、B连线的夹角为θ的方向运动，如图2所示.求甲乙两物体经过多长时间相距最近？最近距离是多少？。
物理解题中的参照系选用技巧在物理学中，许多概念、定律和公式，都是相对一定的参照系而言的。
参照系的选取，不仅决定问题的解决是否正确，而且还决定问题的解决是否简捷。
运动学具有相对性，位移、速度和加速度随参照系不同而不同；运动学公式不仅适用于惯性参照系，也适用于非惯性参照系。
这时，参照系的选取就显得格外重要：适当地选取参照系，可以使运动变为静止，可以使复杂运动变成简单运动，可以使解题的思路和步骤变得极为简捷，甚至一眼就看出答案来。
而牛顿第一、第二运动定律和其他动力学公式，只适用于惯性参照系，在实际问题中常常遇到许多非惯性系，因此，牛顿定律不能直接运用，但是只要我们引入“惯性力”这一概念，则在非惯性系中仍可利用。
在狭义相对论中所有的惯性参照系都是等价的，可对应动力学。
在广义相对论惯性系等于非惯性系，可对应于运动学。
1 运动学研究物体机械运动的首要任务就是选择参照系。
一般情况下，我们常选地面作参照系，但在有些场合选择其他的参照系会给我们带来很大的方便。
变换参照系的目的无非是使我们研究的运动在新的参照系中变得比较简单。
1.1相对运动例1 有两艘船在大海中航行，A 船航向正东，船速每小时15km ，B 船航向正北，船速每小时20km 。
A 船正午通过某一灯塔，B 船下午2时也通过同一灯塔，问什么时候A 、B 两船相距最近？最近距离是多少？分析：这个问题可以选海面作参照系，用求极值的方法得到结果，但如果变换一个参照系可以较方便地得到结果。
我们可以选A 船作参照系，根据相对运动原理海海海海A B A B BA v v v v v-=+=做出矢量三角形，如图1所示，可知BA v的大小为221520+km/h=25km/h ,方向为北偏西037，所谓以A 为参照系，就是认为A 不动的。
我们从正午开始考虑，A 船不动，B 船以BA v航行,那么显然是B 船驶到C 点时两船相距最近，问题迎刃而解。
图11.2抛体运动例2 在空间某一点O ，向三维空间的各个方向以大小相同的速度v 射出很多个小球，问：（1）这些小球在空间下落时是否会相撞？（2）t 秒后这些小球，离得最远的两个小球之间的距离是多少？分析：这个问题看似十分复杂，因为有很多个小球，所以不知怎么考虑。
处理匀变速直线运动问题的常用方法1. 巧选参考系法：参考系的选取得当，可以简化对运动的描述，从而达到简化解题过程的目的。
例1. 如图1所示，a球从离地面高为h处自由下落的同时，地面上的b球以初速度v0（v足够大）竖直上抛，求两球从开始运动到相遇所需的时间？图1解析：以a球做参考系，b球相对于a球做初速为v的匀速直线运动，则相遇时，b球相对于a球走过的距离为h，所以从开始运动到两球相遇所用的时间为。
2. 基本公式法：公式（1）（2）；（3）；（4）是研究匀变速直线运动的最基本规律，合理地运用和选择四式中的任意两式是求解运动学问题最常用的基本方法。
3. 平均速度法：定义式对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动。
并且对做匀变速直线运动的物体，若某段时间t内的中间时刻的瞬时速度为，该段时间内的初速度为，末速度为，则物体在这段时间内的平均速度还可表示为：。
4. 利用：在匀变速直线运动中，第m个T时间内的位移和第n个T时间内的位移之差恒为：，本式不受初速是否为零的限制，对匀加速和匀减速直线运动均成立，且两个时间段不一定要相邻。
例2. 一个做匀加速直线运动的质点，在运动开始的连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度？解法1：基本公式法画出运动过程示意图，如图2所示，因题目中涉及位移与时间，故选择位移公式图2将带入以上两式解得。
解法2：平均速度法连续的两段时间t内的平均速度分别为由于B点是AC段的中点时刻，则解得解法3：利用由得5. 比例法：利用初速度为零的匀加速直线运动的各种比例式。
注意各比例式成立的前提和适用的条件。
例3. 质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段路程所用的时间分别为1s、2s、3s，则这三段路程之比应为：（）A. 1：2：3B. 1：3：5C. 1：4：9D. 1：8：27解析：利用初速度为零的公式第1个t内、第2个t内、第3个t内……位移之比为。
“合二为一”法巧选参考系解相遇追及问题卓越教育区晓毅参考系不仅是描述物体运动的基本物理量，还是一个很高效的解题工具。
尤 其针对物体直线运动的相遇和追及问题， 选取适当的参考系，可以将两个物体的 运动过程简化为一个相对的运动过程，简便解题过程。
以下分析几个例题：例一、有一列火车因蒸汽不足而停驶，驾驶员把货车厢甲留在现场，只拖着几节 车厢向前方不远的车站开进，但他忘了将货车厢刹好，使车厢在斜坡上以 4m/s 的速度匀速后退，此时另一列火车乙正以16m/s 的速度向该货车厢驶来，驾驶技 术相当好的驾驶员波尔西列夫立即刹车，紧接着加速倒退，结果恰好接住了货车 厢甲，从而避免了相撞。
设列车乙刹车过程和加速倒退过程均为匀变速直线运动， 且加速度大小均为2 m/s 2,求当波尔西列夫发现货车厢甲向自己驶来而立即开始 刹车时，两车相距多远？【解法一】V 乙用时t= a =8s V 2乙乙车在此时间内位移为s1= 2a =64m乙车反向匀加速的过程，到恰好接往甲车（此时两车速度相等）的过程,V 甲用时 t2= a =2s在 t=tl+t2=(8+2)s=10s 时间里， 甲车位移s 甲=V 甲x t=4 x 10m=40m两车相距为 S=s 甲 +s1-s2 = 40+64— 4=100m乙车先匀减速后匀加速,减速至速度为零的过程, 乙车在此时间内位移为s2= 2a =4m16 m/g —22?? 所以s=?22-??1=1562.5m, s<1500m ，即乙车能追上甲车【解法二】 选取甲车为参考系 乙车的初速度V1=v 乙-v 甲=20m/s乙车的末速度V2=0（相对于甲车静止）乙车的加速度 a=a 乙-a 甲=-2m/s 2 ?22-??12所以s=— =100m 即两车开始时相距100m2?? 分析：解法一为常规解法，需要辨析两车不同的运动情况，在分别计算甲乙两车 的运动时间和位移，最后再需通过上述的计算结果合计得出两车的相隔距离。
选好参考系 巧解追及、相遇问题在物理中有关运动的问题中，参考系的选取很关键，参考系选的恰当将会使问题大大简化，方便解决。
下面就以自由落体运动为参考系做以分析：例1：如图所示，A 、B 两棒长均为L=1m ，A 的下端和B 的上端相距l =20m ，若A 、B 同时运动，A 做自由落体运动，B 做竖直上抛运动，v 0=40m/s 。
求：（1）A 、B 经多少时间相遇？（2）从相遇到分离所需时间？ 常规解法：（1）设经过时间t 两棒相遇，由 L gt t v gt =++)21(21202， 解得t=0v l =0.5s. （2）从相遇到分离，A 做初速不为零的匀加速直线运动，B 做匀减速直线运动。
设从相遇到分离用时t 1则：S A =（v A t 1+2121gt ），S B =（v B t 1+2121gt ），而且S A + S B =2L ，其中v A =gt ，V B =v 0-gt 。
联立方程求解的：t 1=02v L =0.05s 。
巧选参考系解法：（1）选自由落体运动的物体为参考系即选A 为参考系，则A 静止，B 相对A 做初速度为40m/s 的匀速直线运动，设经过时间t 两棒相遇则有：l=v 0t,t=t=0v l =0.5s 。
（2）设从相遇到分离时间为t 1, 则有2L=v 0t 1，t 1=02v L =0.05s 。
例2：从塔顶释放一个小球A ，1s 后从同一地点再释放一个小球B ，设两球均做自由落体运动，则落地前Ａ、B 两球之间的距离（ ）A 、保持不变B 、不断减小C 、不断增大D 、有时增大有时减小常规解法：设B 球下落时间为t ，则A 球下落的时间为（t+1），由h=221gt 有： h A =2)1(21+t g ，h B =221gt ，故两球间距为∆h=h A -h B =)12(21+t g ， 可见∆h 随时间增大而增大，故选C 。
巧选参考系解法：选后释放的小球B 为参考系则整个运动过程就是A 相对B 做匀速直线运动，所以A 、B 之间的距离很容易得出距离逐渐增大。
置换参考系巧解空间中抛体运动的相遇问题一、必备知识1.平抛运动的条件和性质(1)条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度v 0。
(2)性质：加速度恒定a =g ，竖直向下，是匀变速曲线运动。
2.平抛运动的规律规律：(按水平和竖直两个方向分解可得)水平方向：不受外力，以v 0为速度的匀速直线运动，x =v 0t ,v x =v 0竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，y =12gt 2，v y =gt 平抛运动的轨迹：是一条抛物线y =g 2v 20x 2合速度：大小：v =v 2x +v 2y 即v =v 20+(gt )2，方向：v 与水平方向夹角为tan a =gt v 0，即a =tan −1gtv 0合位移：大小：S =x 2+y 2即S =(v 0t )2+12gt 2 2，方向：S 与水平方向夹角为tan θ=gt 2v 0，即θ=tan −1gt2v 0一个关系：tan α=2tan θ，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。
如图所示:3.对平抛运动的研究(1)平抛运动在空中的飞行时间由竖直方向上的自由落体运动y =12gt 2可以得到时间t =2y g可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。
(2)平抛运动的射程由平抛运动的轨迹方程y =g 2v 20x 2可以写出其水平射程x =v 02yg 可见，在g 一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。
(3)平抛运动轨迹的研究平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。
二、应用技巧1军事演习中，在M点的正上方离地H=2000m高处，一架蓝军飞机以水平速度v1=0.9km/s发射一颗炮弹1，欲轰炸地面目标P，红军的地面拦截系统同时在M点右方水平距离s=1500m的地面上的N点，以速度v2发射拦截炮弹2，如图所示，若不计空气阻力(g=10m/s2)：(1)求目标P离M点的水平距离s0；(2)红军欲拦截成功，沿竖直向上发射拦截炮弹2的速度v2的大小应为多少？(3)若v2的大小等于v1的大小，红军欲拦截成功，问发射拦截炮弹2的速度v2的方向如何调整？(图示位置沿竖直向上偏右或偏左发射)【答案】(1)18km；(2)1.2km/s；(3)v2的方向沿竖直向上偏右发射【详解】(1)根据gt2H=12解得t=2H g=20s则s0=v1t=18km(2)炮弹1做平抛运动，炮弹2做竖直上抛运动，若要使拦截成功，则两炮弹必定在空中相遇，以竖直方向的自由落体运动的物体为参考系，炮弹2相对炮弹1匀速上升，相遇时间t2=Hv2水平方向上，炮弹1做的匀速直线运动，与炮弹2相遇时间t1=sv1t1=t2则v1=1.2km/sv2=Hs(3)显然，无论炮弹沿何方向发射，它们相撞的条件是竖直方向位置的绝对值之和等于H，设v'2y为调整后的速度在竖直方向的分速度，由(2)知v2>v1而v1=v'2>v'2y恒成立，则v2>v'2y也就是说，当以偏左或偏右方向发射时，所需碰撞时间t2>t1恒成立，此时炮弹1的位移v1t2>v1t1=s所以偏左发射炮弹时永远不可能碰撞，因此应调整为沿竖直向上偏右发射。
