嘉兴市中考数学二模试卷

嘉兴市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·湘西模拟) 下列图形中，中心对称图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2019·长沙模拟) 某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A . 50（1+x）²=182B . 50+50（1+x）+50（1+x）²=182C . 50（1+2x）=182D . 50+50（1+x）+50（1+2x）²=1823. （2分）已知A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2 ，则y1、y2的大小关系为（）A . y1＜y2＜0B . y2＜y1＜0C . 0＜y1＜y2D . 0＜y2＜y14. （2分） (2016八上·鞍山期末) 在函数中，随增大而减小，则的取值范围为（）A . ＞－1B . ＞3C . ＜－1D . ＜35. （2分）(2017·河南模拟) 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·镇江模拟) 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八上·奉化期末) 已知一次函数y=kx+b，若k+b=0，则该函数的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A . 120mB . 67.5mC . 40mD . 30m9. （2分）已知一个等腰三角形有一个角为50，则顶角是（）A . 50°B . 80°C . 50°或80°D . 不能确定10. （2分）直线l1∥l2∥l3 ，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（）A .B .C . 12D . 25二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017·揭西模拟) 分解因式：x3y﹣xy3=________．12. （1分） (2019八下·大连月考) 如图，在等腰△ABC中，底边BC=16，底边上的高AD=6，则腰AB=________.13. （1分） (2018九上·巴南月考) 在二次函数的图象上有两点（-2，y1）、（3，y2），则________0 （填“>”，“<”，或“＝”）14. （1分） (2019九上·呼兰期末) 函数中，自变量x的取值范围是________．15. （1分）若x：y=5：2，则（x+y）：y的值是________16. （1分） (2016九上·永泰期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a+3b+c＞0；④若B（，y1）、C（2，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2 ，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）________．17. （1分）如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为________㎝．18. （1分）(2017·双桥模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y= x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y= x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是________．三、计算题 (共4题；共35分)19. （10分） (2018九下·江都月考) 计算题（1）计算：（-4）0+（）-1-2cos30°-；（2）解不等式组：20. （5分）(2018·龙东模拟) 先化简，再求值：（）÷ ，其中x=2sin45°．21. （10分） (2018九上·腾冲期末) 已知：如图，是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求弦的长．22. （10分） (2020七下·高新期中) 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如，···，因此都是奇巧数.（1）是奇巧数吗？为什么？（2）奇巧数是的倍数吗？为什么？四、解答题 (共6题；共53分)23. （10分）(2013·湛江) 把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．24. （6分） (2018七下·桂平期末) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）.（1）①将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1 ，请画出△A1B1C1；②将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2 ，请画出△A2B1C2；（2）段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为________.25. （6分）某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h＝________m（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）26. （10分） 2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元，（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？27. （11分） (2019八下·康巴什新期中) 如图，在Rt△ABC中，，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由；（3）若D为AB中点，则当 =________时，四边形BECD是正方形.28. （10分） (2020八下·东坡期中) 如图所示，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：（1） AE=CF；（2）AE∥CF．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共4题；共35分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、四、解答题 (共6题；共53分)23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。

2023年浙江省嘉兴市中考数学二模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ˊB ˊC ˊ，那么锐角A 、A ˊ的余弦值的关系为（ ）A ．cosA ＝cosA ˊB ．cosA ＝3cosA ˊC ．3cosA ＝cosA ˊD ．不能确定2．已知α是锐角，且tan α=2，那么α的范围是（ ） A ．60°<α<90° B ．45°<α<60° C ．30°<α<45° D ．0°<α<30°3．下列命题错误的是（ ） A ．所有的等边三角形都相似 B ．两个全等三角形的相似比是1C ．所有的等腰三角形都相似D ．所有的等腰直角三角形都相似 4． 一元二次方程22(1)1x x -=-的根是（ ） A ．32- B ．1 C ．32-或 1 D ． 无解5． 若216x mx ++是完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．-8B ．8C ．4D ．8或一8 6．若二元一次方程21y x =-，3y kx =-，5y x =-+只有一组公共解，则k 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．下列图案，能通过某基本图形旋转得到，但不能通过平移得到的是 （ ）8．小明编制了一个计算程序，当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与１之和，若输入－２,显示的结果应当是（ ）A ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５9．某人往返于A 、B 两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，自行车比步行每小时多走8公里，若步行速度为x 公里/小时，则可列出方程（ ）A ．21210816x x x +=++B ．10122168x x x -=++C ．21012168x x x +=++D ．10122168x x x+=++ 二、填空题10．若函数ｙ＝（ｍ＋１）231m m x ++是反比例函数，则m 的值为 .－211．如图，△ABC 中，∠A=70°，⊙O 截△ABC•的三条边所截得的弦长都相等，•则∠BOC=_______．12．扇形的圆心角是30°，半径是2cm ，则扇形的周长是 cm ．13．如图，⊙O 过正三角形ABC 的三个顶点，则∠AOB= 度．14．若一次函数y =kx +b 的图象经过点（0，-2）和（-2，0），则y 随x 的增大而 ___ ．15．如果三角形底是（23x -）cm ，高是4 cm ，而面积不大于20 cm 2，那么x 的取值范围是 ． 16．如图，如果_____，那么a ∥b ．17． 计算：32()5-= ；332⨯= ；3(32)⨯= ；32(3)(4)-⨯-= ；22233()44--= ． 18．在⊙O 中，30°的的圆心角所对的弧长是圆周长的 ，120°的圆心角所对的弧长是 ．三、解答题19．甲、乙两超市同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满 l00元，均可得到一次摸奖的机会，在一个纸盒里装有 2 个红球和 2个白球，除颜色外，其它全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少见下表：球 两红 一红一白两白 甲礼金券 5元 10 元5 元 乙礼金券 10 元 5元 10 元如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？20．小莉有红色、白色、蓝色上衣各一件，黄色、黑色长裤各一条．(1）用树状图分析小莉穿法的搭配情况；(2）小莉共有多少种不同的穿法？(3）小莉穿红色上衣、黑色长裤的机会是多少？21．如图，△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，则EBCD是等腰梯形吗?为什么?22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点0，点E，F，G，H分别是A0，B0，CD，D0的中点，请说明四边形EFGH是矩形．23．如图，四边形ABCD是菱形，E，F分别是BD所在直线上两点，且BE=DF．求证：∠E=∠F．24．已知y 与2x +成正比例，且1x =时，6y =-．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点（a ，2）在上述函数的图象上，求a 的值．25．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的两条高，问∠BAD 与∠BCE 相等吗？请说明理由．26．解方程组：(1）37528y x x y =-⎧⎨+=⎩；（2）32352x y x y -=-⎧⎨-=⎩；(3) 2783810x y x y -=⎧⎨-=⎩27．如图所示，有一条小船，A B CD E(1)若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；(2)若该小船先从点A航行到达岸边l的点P处补给后再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．28．如图所示，其中的图案是小树的一半，以树干为对称轴画出小树的另一半．29．不解方程组522008200833x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，试求代数式229156x xy y--的值.30．现在规定两数a、b通过“⊕”运算得到3ab，如 2⊕5=3×2×5=30．(1)求 5⊕(13-)的值；(2)不论x是什么数，总有a⊕x= x，则a 的值是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．C4．C5．D6．C7．A8．D9．Ｃ二、填空题10．11．12．143π+13． 12014．减小15．31322x <≤16． ∠1=∠2(∠1=∠3或∠2+∠4=180)17．8125-，24,216,432,451618．112，13三、解答题19．去甲超市购物一次摸奖获 10 元礼金券的概率是()1111266663P =+++=甲 去乙超市购物一次摸奖获 10 元礼金券的概率是()111663P =+=乙 所以应选择去甲超市购物.20．解：（1）略；（2）6种；（3）16． 21．证明△EBC ≌△DCB ，得EB=CD ，则A4E=AD ，再证明ED ∥BC ，即可得四边形EBCD 为等腰梯形22．证明四边形EFGH 是平行四边形及EG=FH23．证△EBC ≌△FDC24．（1）24y x =--；（2）3a =-相等，理由略26．(1)21xy=⎧⎨=-⎩，(2)13xy=⎧⎨=⎩，（3）6545xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩27．略28．略29．5 30．(1)-5 (2)1 3。

2023年浙江省嘉兴市南湖区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若向东走3米记为+3，则−2表示( )A. 向西走2米B. 向东走2米C. 向西走−2米D. 向北走2米2. 2022年卡塔尔世界杯决赛有近15亿人观看，数据15亿用科学记数法表示，结果为( )A. 1.5×1010B. 0.15×1010C. 1.5×109D. 15×1083. 计算(a3)2的结果是( )A. a5B. −a5C. −a6D. a64.神奇的自然界中处处蕴含着数学知识，如图，动物学家发现翩翩起舞的蝴蝶双翅展开后的长度与其身长之比约为0.618，这体现了数学中的( )A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 黄金分割5.如图是一个“凹”字形几何体，它的左视图是( )A.B.C.D.6. 已知a，b，c，d是实数，且a−b>c−d，下列说法一定正确的是( )A. 若b=d，则a>cB. 若a=c，则b>dC. 若b>d，则a>cD. 若a>c，则b>d7.如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数y =k x(k <0)的图象上，对角线AC 与BD 相交于坐标原点，若点D (1,1)，AB =2 5，则k 的值为( )A. −4B. 4C. −9D. 98.如图，矩形ABCD 中，AB =6，AD =3，点E 在AB 上，点H 在CD 上，将矩形ABCD 沿EH 折叠，使得点A 的对应点F 落在DC 的延长线上，EF 交BC 于点P ，若BP ：PC =1：3，则折痕EH 的长为( )A. 2 2B. 10C. 3D. 3 29.如图，将半径为2 3cm 的扇形AOB 沿OB 方向平移2cm ，得到扇形CDE .若∠O =60°，则重叠部分(阴影部分)的面积为( )A. π3cm 2B. (8−43)π3cm 2 C. πcm 2 D. (π− 3)cm 210. 已知二次函数y =x 2−2mx +m 2+2m−4，下列说法中正确的个数是( )①当m =0时，此抛物线图象关于y 轴对称；②若点A (m−2,y 1)，点B (m +1,y 2)在此函数图象上，则y 1<y 2；③若此抛物线与直线y =x−4有且只有一个交点，则m =−14；④无论m 为何值，此抛物线的顶点到直线y =2x 的距离都等于455．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 化简：3a−a = ______ ．12. 分解因式：m 2−4m +4=______．13. 一个不透明的袋子里装有5个红球和3个黑球，它们除了颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______ ．14.如图，菱形ABCD中，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，分别交BC，CD于点E，F.若∠EAF=60°，则∠D的度数为______ ．15. 2023年是农历兔年，小曹同学用边长为2的正方形纸片制作了一副七巧板，再用这副七巧板拼成一只兔子(如图所示)，已知AB//CD，则AB与CD之间的距离为______ ．16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AC 上的一个动点，连接DF，作BQ⊥DF交DF于点Q，连接EQ，点F从点C向点A运动的过程中，EQ的最小值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。

2023年浙江省嘉兴市中考数学二模试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列图形中，恰好能与图3拼成一个矩形的是 （ ） D C B A 图 32．已知两圆的半径分别是 2 和 3，圆心距是 d ，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．d=1B ．d=5C ．1≤d ≤5D ．1<d<5 3．一种花边是由如图的弓形组成的，弧 ACB 的半径为 5，弦AB=8，则弓高 CD 为（ ）AA ．8B ．152C ．7D ．1434．已知样本10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么在频数分布表中，频率为0.2的组是（ ）A ．5.5～11.5B ．7.5～9.5C ．9.5～11.5D ．11.5～13.55．在Rt ΔABC 中，∠C ＝Rt ∠，BC:AC ＝1:2，AB ＝5，则斜边上的高长为（ ） A ．315 B ． 2 C ． 1 D ．3152 6．下列各函数中，x 逐渐增大y 反而减少的函数是（ ）A ．13y x =-B ．13y x =C ．41y x =+D ．41y x =-7．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）A ．至多６人B ．至少６人C ．至多５人D ．至少５人8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(9．如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列表示β∠的余角的式子中：①90β-∠；②90α∠-；③1()2αβ∠+∠；④1()2αβ∠-∠．正确的有（ ） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个 10．已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是a －1，则a 的值是（ ） A ．1B ．53C ．51D ．－1 11．若方程3（2x-1）=2-3x 的解与关于x 的方程622(3)k x -=+的解相同，则k 的值为（ ）A ．59B ．59-C ．53D ．53-12．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，这个函数解析式为（ ）A ．y ＝－x 2＋2x ＋3B ．y ＝x 2―2x ―3C ．y ＝―x 2―2x ＋3D ．y ＝―x 2―2x ―3二、填空题13．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的机会是 ．14．袋中装有 1个黑球、2个白球、3个红球，从中任取一个，那么取到的是白球的概率是 ．15． 把抛物线22y x =-向 平移 个单位得到22(3)y x =--，顶点是 ．16．已知代数式(5)10x x ++与代数式925x -的值互为相反数，则x = .17．已知2(1)|515|0a c --=，则一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况是 .18．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请 个球队参加比赛．19．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为 ．20．计算2211366a a a÷--的结果是 . 21．如图，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，236cm ABC S =△，18cm AB =，12cm BC =，则DE =__________cm ．22．用计算器求3．2+0．8时，按键顺序是： ．23．请找出一个满足加上-10 仍小于0 的整数是 ．24．在一次“保护地球、珍惜每一滴水”的环保活动中，王亮同学在所住的小区5月份随机抽查了本小区6天的用水量（单位：吨），结果分别是30，34，32，37，28，31，那么，请你帮他估计该小区6月份（30天）的总用水量约是吨．三、解答题25．如图所示，一块四边形菜地ABCD．你能在保证面积不变的前提下，把它改成一块三角形菜地吗?请作图说明．26．某学校要印刷一批资料，甲印刷公司提出收制版费900元，另外每份材料收印刷费0．5元；乙印刷公司提出不收制版费，每从头材料收印刷费0．8元．(1)分别写出两家印刷公司的收费y(元)与印刷材料x(份)之间的函数解析式；(2)若学校预计要印刷2500份宣传材料，请问学校应选择哪一家印刷公司更合算?27． (1)如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，求证：BD+CE=DE；(2)如图②，△ABC的外角平分线BF，CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线 AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间存在什么关系？(3)如图③，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与ACB的外角平分线CF相交于点F，过点F 作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间又存在什么关系？根据(1)，(2)写出你的猜想，并证明你的结论.28．若（x m÷x2n）3÷x m－n与4x2为同类项，且2m+5n=7，求4m2－25n2的值．29．小明阅读一本世界名著，第一天看了全书的13，第二天看了剩下部分的23，若全书共x页，现在小明还有多少页未看？29x30．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，如上图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1）本次活动共有多少件作品参加评比？(2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．A4．D5．B6．A7．B8．C9．B10．A11．B12．C二、填空题13． 31 14． 1315． 右，3，(3，0)16．1 或-1517．没有实数根18．719．(1，2)20．6a a -+21． 2.422．23．如 8(只要符合条件均可)24．x=960三、解答题25．连结BD ．过点A 作AP ∥BD 交CD 延长线于P ，连结PB ，△PBC 即为所求26．(1)0.5900y x =+甲，0.8y x =乙；(2)选择乙印刷公司27．(1)略 (2)BD+CE=DE (3)DE+CE= DB，证明如下：∵BF为∠ABC的角平分线，∴∠ABF=∠CBF. ∵DE∥BC, ∴∠DFB=∠CBF,∴∠ABF=∠DFB,∴ BD=DF.同理EC=EF,∴DE+CE+D 28．14．29．2x30．9⑴60件；⑵第四组上交作品最多，有18件；⑶第六组获奖率较高．。

浙江省嘉兴市2023年第二次中考模拟数学试题一、单选题1．计算：(2)3-+的结果是（）A ．5-B ．1-C ．1D ．52．为了了解家里的用水情况，以便能更好地节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大的是（）A ．1月B ．2月C ．4月D ．6月3．如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（）A ．3252a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．32a a a÷=D ．329()a a =5．不等式组1030x x +>⎧⎨->⎩的解是（）A ．1x >-B ．3x >C ．13x -<<D ．3x <6．若关于x 的一元二次方程2410ax x -+=有两个相等实数根，则a 的值是（）A ．1-B ．1C ．4-D ．47．某学习小组9名学生参加“生活中的数学知识竞赛”，他们的得分情况如下表人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A ．90，90B ．90，85C ．90，87.5D ．85，858．如图，在ABC 中，9AB AC ==，123BP BC ==，D 在AC 上，且APD B ∠=∠，则CD 的长是（）A ．2B ．98C ．43D ．899．如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 边于点D ，连接AD ，若AD ＝5，CD ＝6，则AB 的长是（）A ．B ．8C ．D ．1010．如图，O 经过ABC 的顶点C ，与边CB CA ，分别交于点M ，N ，与AB 边相切．若60454BCA A AC ∠=︒∠=︒=，，，则线段MN 长度的最小值是（）二、填空题11．分解因式：24m -=_____．12．若分式325x x -+的值为0，则x 的值是______．13．一个不透明的袋中，装有5个黄球，8个红球，7个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是______．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为3，∠B ＝140°，则弧AC 的长为__________________．15．如图，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则sin A 的值为_______．16．如图，在平面直角坐标系中，()1,2A -，()10B ,，P 是x 轴上动点，连结AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AQ ，连结PQ ，取PQ 中点为M ．ABP ∠的度数为______，AM BM +的最小值为______．三、解答题17．（1）计算：01(2023)22⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭．（2）化简：(21)(21)4(1)m m m m +---．18．如图（1），在方格纸中，每个小正方形边长都是1，ABCD Y 的四个顶点都在小方格的顶点上，按下列要求画一个面积与ABCD Y 面积相等的四边形，使他的顶点均在方格的顶点上．（四边形的边用实线表示，顶点写上规定的字母）(1)在图（2）中画一个矩形EFGH ．(2)在图（3）中画一个菱形MNPQ ．19．如图，AD 、BC 相交于点O ，AD BC =，90C D ∠=∠=︒．(1)求证：ACB BDA △≌△．(2)若35ABC ∠=︒，求CAO ∠的度数．20．为了解学生每周课外体育活动时间的情况，某学校随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x （单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在68x ≤<小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；(3)已知该校共有1200名学生，请估计每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有多少人？21．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)22．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）23．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：销售价格x（元/个）…30405060…销售量y（万个）…5432…同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）以x作为点的横坐标，y作为点的纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察顺次连结各点所得的图形，判断y与x的函数关系，并求出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，求出销售价格x（元个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？24．婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”．（1）若平行四边形ABCD是“婆氏四边形”，则四边形ABCD是．（填序号）①矩形；②菱形；③正方形（2）如图1，Rt ABC中，∠BAC=90°，以AB为弦的⊙O交AC于D，交BC于E，连接DE、AE、BD，AB=6，3sin5C ，若四边形ABED是“婆氏四边形”，求DE的长．（3）如图2，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC，BD，OA，OB，OC，OD，已知∠BOC+∠AOD=180°．①求证：四边形ABCD是“婆氏四边形”；②当AD+BC=4时，求⊙O半径的最小值．参考答案：1．C【分析】直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案．【详解】解：(2)31-+=．故选：C ．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．C【分析】根据折线统计图的特点结合图形即可求解．【详解】解：由统计图可知，小方家这6个月的月用水量最大是15吨，对应月份是4月．故选：C ．【点睛】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，掌握统计图的特点是解决问题的关键．3．B【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案．【详解】解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形．故选：B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图，注意圆柱的主视图是矩形．4．C【详解】试题分析：选项A ，不是同类项，不能够合并，选项A 错误；选项B ，根据同底数幂的乘法法则可得325a a a ⋅=，选项B 错误；选项C ，根据同底数幂的除法法则可得32a a a ÷=，选项C 正确；选项D ，根据幂的乘方运算法则可得326()a a =，选项D 错误；故选C.考点：整式的运算.5．B【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：1030x x +>⎧⎨->⎩①②，由①式得x ＞-1；由②式得x ＞3，所以不等式组的解集为x ＞3．故选：B ．【点睛】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．D【分析】根据关于x 的一元二次方程2410ax x -+=有两个相等的实数根可知b 2﹣4ac ＝0，求出a 的取值即可．【详解】解： 关于x 的一元二次方程2410ax x -+=有两个相等实数根，∴20(4)40a a ≠⎧⎨=--=⎩ ，解得：4a =．故选：D ．【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与b 2﹣4ac 有如下关系：①当b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当b 2﹣4ac ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当b 2﹣4ac ＜0时，方程无实数根．7．A【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；可得答案．【详解】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90．故选：A ．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．D【分析】根据已知易得6BC =，从而可得4CP =，再利用等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，从而利用三角形内角和定理可得180BAP APB B ∠+∠=︒-∠，然后利用平角定义可得180APB DPC B ∠+∠=︒-∠，从而可得DPC BAP ∠=∠，进而可得ABP PCD ∽△△，最后利用相似三角形的性质进行计算即可解答．【详解】解：123BP BC== ，36BC BP∴==，624CP BC BP∴=-=-=，9AB AC==，B C∴∠=∠，180BAP APB B∴∠+∠=︒-∠，APD B∠=∠，180180APB DPC APD B ∴∠+∠=︒-∠=︒-∠，DPC BAP∴∠=∠，ABP PCD∴∽，∴AB BP PC CD=，∴924CD =，89CD∴=，故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握一线三等角构造相似模型是解题的关键．9．C【分析】利用基本作图得到DA=DB=5，再证明∠ADC=∠C得到AC=AD=5，过A点作AH⊥CD 于H，利用等腰三角形的性质得到则DH=CH=3，接着利用勾股定理计算出AH，然后利用勾股定理计算出AB的长．【详解】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB＝5，∴∠B＝∠DAB，∵∠ADC＝∠B+∠DAC＝2∠B，∠C ＝2∠B ，∴∠ADC ＝∠C ，∴AC ＝AD ＝5，过A 点作AH ⊥CD 于H ，则DH ＝CH ＝12CD ＝3，∴BH=DH+BD=8在Rt △ADH 中，AH 4，在Rt △ABH 中，AB 故选：C ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．10．D【分析】作CF AB ⊥于点F ，当CF 为O 的直径时，此时CF 最小，MN 的长度也最小，连接OM ，ON ，过O 作OE MN ⊥于E ，根据圆周角定理和垂径定理得到2120MON MCN ==︒∠∠，60MOE NOE ∠=∠=︒，12NE ME MN ==，再根据等腰直角三角形的判定与性质求得直径CF ，然后解直角三角形求得MN 即可．【详解】解：如图，作CF AB ⊥于点F ，∵60BCA ∠=︒即60MCN ∠=︒为定值，且垂线段最短，∴当CF 为O 的直径时，此时CF 最小，MN 的长度也最小，连接OM ，ON ，则2120MON MCN ==︒∠∠，过O 作OE MN ⊥于E ，则60MOE NOE ∠=∠=︒，12NE ME MN ==，∵45A ∠=︒，CF AB ⊥，4AC =，∴4542cos CF AC =︒=⨯=，则12ON CF ==∴60sin NE ON =︒=⨯=∴2MN NE ==即MN 故选：D ．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，解答的关键是找到直径最小时，线段MN 的长度也最小．11．(2)(2)m m +-【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m -=+-，故填(2)(2)m m +-【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.12．3【分析】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零．【详解】解：依题意得：30x -=且250x +≠，解得3x =．故答案是：3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．13．14【分析】用黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．【详解】解：一个不透明的袋中，装有5个黄球，8个红球，7个白球共20个球，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是51204=．故答案为：14．【点睛】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n =．14．43π【分析】连接OA 、OC ，根据圆的内接四边形的性质得出∠D 的度数，然后根据圆心角和圆周角的关系得出∠AOC 的度数，最后根据弧长的计算公式得出答案．【详解】解：连接OA 、OC ，∵∠ABC =140°，∴∠D =180°－140°=40°，∴∠AOC =2∠D =80°，∴πr 80341801803n l ππ⨯===．【点睛】本题主要考查的是圆的四边形的性质以及弧长的计算公式，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是求出∠D 的度数．15【分析】过点C 作CD ⊥AB 交于点D ，构造出Rt △ACD ，利用△ABC 面积相等计算出CD 的值，即可在Rt △ACD 求出sinA 的值．【详解】解：如图所示，过点C 作CD ⊥AB 交于点D ，设每个小正方形的边长为1，则：BC ＝4，AE ＝3，ABAC =，∵1122ABC S AB CD BC AE ∆=⨯⨯=⨯⨯，CD ＝4×3＝12，∴CD ＝5，在Rt △ADC 中，sinA ＝CD AC 5，．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，根据题意结合图形合理作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．16．135︒##135度【分析】过A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，根据A ，B 的坐标可得=45ABC ∠︒，即可求出135ABP ∠=︒；根据旋转的性质得到90PAQ ∠=︒，AP AQ =，证明()AAS ADQ PCA △≌△，得到2DQ AC ==，则有B Q x x =，进一步推出90PBQ ∠=︒，再利用直角三角形斜边中线得到12AM PQ =，12BM PQ =，可得AM BM =，从而得到点M 的轨迹，再根据两点之间线段最短可得当M 在AB 上时，AM BM +最小，结合坐标求出最小值即可．【详解】解：如图，过A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，∵()1,2A -，()10B ,，∴2AC BC ==，∴=45ABC ∠︒，∴135ABP ∠=︒；∵AP 绕点A 逆时针旋转90︒得到AQ ，M 是PQ 中点，∴90PAQ ∠=︒，AP AQ =，∴12AM PQ =，过点Q 作DQ AC ⊥，垂足为D ，∵90PAQ ∠=︒，∴90PAC DAQ ∠+∠=︒，又90PAC APC ∠+∠=︒，∴DAQ APC ∠=∠，在ADQ △和PCA V 中，ADQ ACP DAQ APC AQ AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ADQ PCA △≌△，∴2DQ AC ==，即点Q 的横坐标为1，则B Q x x =，∴90PBQ ∠=︒，∴12BM PQ =，则AM BM =，∴点M 在线段AB 的垂直平分线上，∴当M 在AB 上时，AM BM +=，故答案为：135︒，．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理，勾股定理，最值问题，找到AM BM +最小时的位置是解题的关键．17．（1）（2）41m -【分析】（1）直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式11=+=；（2）原式224144m m m=--+41m =-．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及平方差公式和单项式乘多项式法则等，正确化简各数和掌握运算法则是解题关键．18．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据题意可知这个平行四边形面积15=，根据面积相等这个条件，可以设计矩形的长和宽．（2）根据菱形面积为15，可以确定菱形边长为5，高为3，画出图形即可．【详解】（1）解： 矩形EFGH 的面积=平行四边形ABCD 面积15=，∴矩形的长、宽可以分别为5，3．如图所示，矩形EFGH 即为所求：（2）菱形MNPQ 的面积=平行四边形ABCD 的面积15=，∴菱形的边长为5，高为3即可．如图所示，菱形MNPQ 即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，掌握平行四边形、矩形、菱形的面积的求法是解题的关键，利用面积设计矩形边长、菱形的边长，是一个数形结合的好题目．19．(1)见解析(2)20︒【分析】（1）由HL 证明Rt Rt ACB BDA ≌即可；（2）由全等三角形的性质求出35BAD ∠=︒，由直角三角形的性质求出55BAC ∠=︒，即可得出所求．【详解】（1）解：证明：90C D ∠=∠=︒Q ．ACB ∴ 和BDA △是直角三角形，在Rt ACB △和Rt BDA 中，AB BA BC AD=⎧⎨=⎩，()Rt Rt HL ACB BDA ∴△≌△；（2）Rt Rt ACB BDA △≌△，35BAD ABC ∴∠=∠=︒，9055BAC ABC ∠=︒-∠=︒ ，20CAO BAC BAD ∴∠=∠-∠=︒．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出ABC BAD ≅ 是解题关键．20．(1)见解析(2)5(3)360人【分析】（1）根据每周课外体育活动时间在68x ≤<小时的学生人数占24%，可以求得每周课外体育活动时间在68x ≤<小时的学生人数，从而可以求得24x ≤<的学生数，从而可以将条形统计图补充完整，（2）根据条形统计图的数据计算可以得到这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（3）根据条形统计图，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【详解】（1）解：5024%12⨯=，505221238----=，补全统计图如下：（2）由题意可得，153852271293550⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；（3）由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：123120036050+⨯=（人），即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有360人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．21．0.35AD =米， 1.25AB =米．【分析】过点C 作CG AB ⊥于G ，则四边形CFEG 是矩形，根据矩形的性质可得0.45EG CF ==，设AD x =，求得 1.8, 1.6AE x AC AB AE BE x =-==-=-，1.35AG AE CF x =-=-，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【详解】解：过点C 作CG AB ⊥于G ，则四边形CFEG 是矩形，∴0.45EG CF ==，设AD x =，∴ 1.8AE x =-，∴ 1.6AC AB AE BE x ==-=-， 1.35AG AE CF x =-=-，在Rt ACG ∆中，090AGC ∠=，037CAG ∠=，1.35cos 0.81.6AG x CAG AC x-∠===-，解得：0.35x =，∴0.35AD =米， 1.25AB =米，答：AB 和AD 的长分别为1.25米，0.35米．故答案为0.35AD =米， 1.25AB =米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数的定义是解题的关键．22．(1)m =﹣1；y =x 2﹣3x +2(2)x ＜1或x ＞3【分析】（1）把点A （1，0），B （3，2）分别代入直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 求解即可；（2）根据图象即可得出答案．【详解】（1）把点A （1，0），B （3，2）分别代入直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 得：0=1+m ，01293b c b c =++⎧⎨=++⎩，∴m =﹣1，b =﹣3，c =2，所以抛物线的解析式为：y =x 2﹣3x +2；（2）由图可知，当x 2﹣3x +2＞x ﹣1时，∴x ＜1或x ＞3．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式及图象法解不等式，熟练掌握知识点是解题的关键．23．（1）图像见解析；一次函数关系；1810y x =-+；（2）211020010z x x =-+-；销售价格定为每个50元时净得利润最大，最大值是50万元；（3）4060x ≤≤；40.【分析】（1）根据表中的数值，描点，连线，可发现：图像是一条直线，可得y 是x 的一次函数，然后用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据总利润=单个利润×数量，即可得到z 与x 的函数关系式，再根据开口方向和顶点坐标求最值即可；（3）根据z 与x 的函数关系式即可求出净得利润等于40万元时x 的值，再根据图像可判断出x 的取值范围，再根据“还需考虑销售量尽可能大”即可求出x 的值.【详解】（1）y 与x 的函数关系如图所示，根据图像可判断出y 是x 的一次函数关系，设y=kx ＋b则：5=30k b 4=40k b+⎧⎨+⎩解得：1k=10b=8⎧-⎪⎨⎪⎩∴y （万个）与x （元/个）的函数解析式为：1810y x =-+，（2）根据题意：()2040z x y =--=()12084010x x ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=211020010x x -+-∵1010-<∴函数由最大值，当105012210b x a =-=-=⎛⎫- ⎪⎝⎭时，z 取最大值，最大值为：50万元.答：销售价格定为每个50元时净得利润最大，最大值是50万元.（3）将40z =代入z 与x 的函数解析式中得：21102004010x x -+-=解得：1240,60x x ==，根据如下图像可知：由图像可知，公司要求净得利润不能低于40万元，此时4060x ≤≤，再根据1810y x =-+中，1010-<∴y 随x 的增大而减小若还需考虑销售量尽可能大，故销售价格x 应取每个40元.【点睛】此题考查的是一次函数和二次函数的应用，掌握题中各个量之间的关系求出函数关系并利用二次函数求最值是解决此题的关键.24．（1）③；（2）3；（3【分析】（1）根本圆内接四边形对角互补和平行四边形对角相等可得∠ABC =∠ADC =90°，从而可证明四边形ABCD 为矩形，再根据对角线互相垂直的矩形是正方形即可判断；（2）根据垂径定理和圆周角定理可得AD =DE ，∠DEB =∠DEC =90°，设AD =DE =m ，则DC =8-m ，EC =10-6=4，在Rt △DEC 中解直角三角形即可；（3）①根据圆周角定理即可得出90DCA BDC ∠+∠=︒，从而可得∠CED =90°，继而证明结论；②作OM ，ON 分别垂直与AD ，BC ，证明△OAM ≌△BON ，设ON AM n ==，则2AD n =，42BC n =-，2BN n =-，在Rt △BON 中，根据勾股定理和二次函数的性质即可得出半径的最小值．【详解】解：（1）如下图，∵平行四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠ABC =∠ADC ，∠ABC +∠ADC =180°，∴∠ABC =∠ADC =90°，∴平行四边形ABCD 为矩形，∵四边形ABCD 是“婆氏四边形”，∴AC ⊥BD ，∴矩形ABCD 为正方形，故答案为：③；（2）∵∠BAC =90°，AB =6，3sin 5C =，∴10sin AB BC C==，8AC ==,BD 为直径，∴∠BED =∠DEC =90°，∵四边形ABED 是“婆氏四边形”，∴AE ⊥BD ，∴AD =DE ，AB =BE =6，设AD =DE =m ，则DC =8-m ，EC =10-6=4，在Rt △EDC 中，根据勾股定理,222DE EC DC +=,即2224(8)m m +=-，解得3m =，即DE =3；（3）①设AC ，BD 相交于点E如图所示∵12DCA AOD ∠=∠，12BDC BOC ∠=∠，∠BOC +∠AOD =180°，∴()111809022DCA BDC AOD BOC ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，∴∠CED =90°，即AC ⊥BD ，又∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴四边形ABCD 是“婆氏四边形”；②如下图，作OM ，ON 分别垂直与AD ，BC ，∴12AM AD =，12BN BC =，∠AMO =∠BNO =90°，∴∠AOM +∠OAM =90°，∵OA =OB =OC =OD ，∴12AOM AOD Ð=Ð,12BON BOC Ð=Ð，∵∠BOC +∠AOD =180°，∴+=90AOM BON 行，∴=OAM BON 行，在△OAM 和△BON 中∵90=AMO BNO OAM BON OA OB ∠=∠=︒⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△OAM ≌△BON （AAS ），∴12ON AM AD ==，∵AD +BC =4设ON AM n ==，则2AD n =，42BC n =-，2BN n =-，在Rt △BON 中，OB ===当1n =，即⊙O ．【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质、勾股定理、正方形的判定定理、二次函数的性质等．（1）中能正确证明出四边形的一个角是90°是解题关键；（2）中能正确表示出Rt △EDC 的三个边是解题关键；（3）中①正确利用圆周角定理是解题关键；②正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．。

浙江省嘉兴市九年级中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·湖州模拟) ﹣的相反数是（）A . ﹣B .C . ﹣D .2. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 无限小数都是无理数B . 无理数都是开方开不尽的数C . 带根号的数都是无理数D . 数轴上的点与实数是一一对应的3. （2分）(2020·淮滨模拟) 请将7000万用科学记数法表示为（）A . 7× 103B . 7×107C . 7×104D . 7×1084. （2分）(2020·鞍山模拟) 下列运算中，正确的是（）A . x3+x3=x6B . (ab)3=a3b3C . 3a+2a=5a2D . a6÷a2=a35. （2分） (2019八下·南山期中) 一个n边形的内角和为540°，则n的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（）A . 10000倍B . 10倍C . 100倍D . 1000倍7. （2分）(2018·牡丹江模拟) 某校初三7名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：13.11.14.15.11.13.11，这组数据的众数和中位数分别为（）A . 13，14B . 11，13C . 13，15D . 11，158. （2分）(2017·襄阳) 下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A . 直三棱柱B . 长方体C . 圆锥D . 立方体10. （2分）已知锐角三角形的两边长分别3、4，则第三边长x的取值范围是（）A . 1＜x＜7B . 1＜x＜5C . ＜x＜5D . 1＜x＜11. （2分）(2019·靖远模拟) 二次函数的图像如图所示，下列结论正确是（）A .B .C .D . 有两个不相等的实数根12. （2分）从1，2，3，6中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）在△ABC中，已知AB= ，AC= ，BC= ，则△ABC的周长是________．14. （1分）(2017·百色) 分式方程的解是________．15. （1分）(2020·磴口模拟) 分解因式：a3（x-3）+（3-x）a=________．16. （1分） (2018九上·桐乡期中) 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是________．17. （1分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为________．18. （1分） (2017八上·罗山期末) 将一张宽为6cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是________ cm2 ．三、解答题 (共8题；共92分)19. （10分） (2020七下·江阴期中) 计算（1）（2）（3）（4）20. （5分） (2019八上·慈溪期末) 解不等式组： .21. （10分）(2011·资阳) 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE=DF；（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．22. （20分）(2013·无锡) 某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了________名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是________度；（2）请把这个条形统计图补充完整；（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．23. （15分）(2020·乐清模拟) 如图，在中，以为直径的交边于点，过点作于点，交于点，连结（1）求证：（2）当时，求的直径.24. （7分）(2016·新疆) 暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？25. （10分） (2017八上·深圳期中) 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=3，AD=9，求△BDE的面积26. （15分）(2015·舟山) 如图，直线y=2x与反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα= ．（1）求k的值．（2）求点B的坐标．（3）设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共92分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

浙江省嘉兴市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 零是最小的有理数B . 如果两数的绝对值相等，那么这两数也一定相等C . 正数和负数统称有理数D . 互为相反数的两个数之和为零2. （2分）(2020·苏家屯模拟) 下列计算正确的是（）A . a3+a3＝2a6B . a4•（a3）2＝a10C . a6÷a2＝a3D . （a﹣b）2＝a2﹣b23. （2分） (2019七下·兰州月考) 下列各式，其中不正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2017·德州) 如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九下·鄞州月考) 如图，直线，直线与，分别相交于，两点，交于点，，则的度数是（）．A .B .C .D .6. （2分）物业公司为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/t4569户数3421则下列关于这10户家庭的月用水量的说法，错误的是（）A . 中位数是5 tB . 众数是5 tC . 方差是3D . 平均数是5.3 t7. （2分） (2016九上·山西期末) 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上的一点，AD=BD，则以下结论中正确的有（）①△BCD 是等腰三角形；②点D是线段AC的黄金分割点；③△BCD∽△ABC；④BD平分∠ABC．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2020八下·房山期中) 如图，若点P为函数图象上的一动点，表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示与点P的横坐标的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·丹东月考) 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A . (1，-1)B . (-1，-1)C . ( ，0)D . (0，- )二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2019·玉州模拟) 分解因式： ________；12. （1分）用来说明命题“n<1，则n2 -1 <0”是假命题的反例可以是________.13. （1分）如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC=________度．14. （1分） (2020九下·滨湖月考) 二次函数图象轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象轴下方的部分组成一个“ ”形状的新图象，若直线与该新图象有两个公共点，则的取值范围为________.三、解答题 (共9题；共84分)15. （5分）(2017·达州) 计算：20170﹣|1﹣ |+（）﹣1+2cos45°．16. （15分） (2019八上·大通月考) 如图，已知 ,（1）分别画出与关于x轴对称的图形 ;（2）写出各顶点坐标:（3）求的面积.17. （5分）(2017·呼和浩特模拟) 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？18. （7分） (2018七上·汉阳期中) 观察下面三行数：第1列第2列第3列第4列…第n列﹣39a81…r1﹣39b…s﹣210c82…t（1）直接写出a，b，c的值；（2）直接写出r，s，t的值；（3）设x，y，z分别为第①②③行的第2019个数，求x+6y+z的值.19. （10分） (2017八上·南宁期末) 如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作∠ABC的平分线，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2） E是底边BC的延长线上一点，M是BE的中点，连接DE、DM．若CE=CD，求证：DM⊥BE．20. （10分）(2020·南通模拟) 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF．（1）求(AF+1)(CE+1)的值；（2）探究∠EBF的度数是否为定值，并说明理由；21. （2分）(2020·南召模拟) “停课不停学，学习不延期！”某市教育局为了解初中学生疫情期间在家学习时对一些学习方式的喜好情况，通过微信采用电子问卷的方式随机调查了部分学生（电子调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生共有________人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数是________度；（4）若该市约有16万初中生，请估计喜欢自学（选择选项C和D）的学生人数.22. （15分）(2011·深圳) 深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：表 1出发地目的地甲地乙地A馆800元/台700元/台B馆500元/台600元/台表 2出发地目的地甲地乙地A馆x台（台）B馆（台）（台）（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y（元）与x （台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？23. （15分）如图，已知直线与x、y轴交于M、N，若将N向右平移个单位后的N ，，恰好落在反比例函数的图像上．（1）求k的值；（2）点P为双曲线上的一个动点，过点P作直线PA⊥x轴于A点，交NM延长线于F点，过P点作PB⊥y轴于B交MN于点E.设点P的横坐标为m．①用含有m的代数式表示点E、F的坐标②找出图中与△EOM 相似的三角形，并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共84分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

浙江省嘉兴市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·常山月考) 下列计算正确的是（）A .B .C . =6D . （a≥0，b≥0）2. （2分）(2020·韶关期末) 截至北京时间2020年4月14日7时30分，全球新冠肺炎确诊病例已超200万例，达2019320例.将数字“2019320”用科学记数法表示为（）A . 0.201932×107B . 2.01932×106C . 20.1932×105D . 201.932×1043. （2分）(2020·南开模拟) 如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）．A .B .C .D .4. （2分）下列计算正确的是（）A . 2x+3y=5xyB . x2•x3=x6C . （a3）2=a6D . （ab）3=ab35. （2分） (2019九上·宜兴期中) 下列说法正确的是（）A . 等弧所对的圆心角相等B . 优弧一定大于劣弧C . 经过三点可以作一个圆D . 相等的圆心角所对的弧相等6. （2分）(2017·海南) 已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A . ﹣3B . ﹣2C . ﹣1D . 17. （2分） (2015九上·宜昌期中) 一元二次方程x2﹣2x=0的一次项系数是（）A . 2B . ﹣2C . 1D . 08. （2分）(2020·云南模拟) 某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）152210表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A . 7个、7个B . 6个、7个C . 5个、6个D . 8个、6个9. （2分）(2019·萧山模拟) 已知点（﹣3，y1），（5，y2）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，点（x0 ， y0）是函数图象的顶点.则（）A . 当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是1＜x0＜5B . 当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是x0＞5C . 当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜﹣3D . 当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜110. （2分）如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共10分)11. （1分）(2017·黑龙江模拟) 代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，结果是________．12. （1分）函数y=中，自变量x的取值范围是________.13. （1分）(2017·广元模拟) 如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠BAO=65°，则∠ACB的度数是________．14. （1分） (2019七上·浦东期末) 矩形ABCD旋转后能与矩形DCFE重合，那么它的旋转中心有________个．15. （6分） (2019八上·陕西月考) 先来看一个有趣的现象：，这里根号里前后2经过适当的演变，竟“跑”到了根号外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如，（1）猜想： =________，并验证你的猜想。

嘉兴市中考第二次模拟考试数学试题中学数学二模模拟试卷一．选择题（每小题3分，共30分1．（3分）﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8C．0.39×10﹣7D．39×10﹣93．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．（a+1）2＝a2+15．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是157．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3B．﹣2或﹣3C．1或﹣2或3D．1或﹣2或﹣3 9．（3分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE 交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2B．C．D．10．（3分）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0﹣（）﹣2＝．12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC 上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为．三．解答题16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．17．（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．19．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．21．（10分）“京东电器”准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A售价120元，B售价80元已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同．（1）求A、B的进价；（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对A台灯进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m ＜15），B的售价不变，超市如何进货获利最大？22．（10分）（1）问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．如图（1），当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是；②∠ABE＝；（2）拓展探究如图（2），当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长度．23．（11分）如图，已知直线y＝﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△P AB＝2S△AOB时，求点P的坐标；（3）连接BC抛物线上是否存在点M，使∠MCB＝∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分1．（3分）﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：||＝，故选：B．【点评】本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8C．0.39×10﹣7D．39×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000039＝3.9×10﹣8．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．（a+1）2＝a2+1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a6÷a2＝a4，故此选项错误；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣20°＝25°．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是15【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：A、众数是90分，人数最多，正确；B、中位数是90分，错误；C、平均数是分，错误；D、方差是＝19，错误；故选：A．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．7．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°【分析】由P A与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C 的度数求出∠AOB的度数，在四边形P ABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P 的度数．【解答】解：∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∵∠AOB＝2∠C＝130°，则∠P＝360°﹣（90°+90°+130°）＝50°．故选：C．【点评】本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3B．﹣2或﹣3C．1或﹣2或3D．1或﹣2或﹣3【分析】根据m＝1和m≠1两种情况，根据一次函数的性质、二次函数与方程的关系解答．【解答】解：当m＝1时，函数解析式为：y＝﹣6x+是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，当m≠1时，函数为二次函数，∵函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，∴62﹣4×（m﹣1）×m＝0，解得，m＝﹣2或3，故选：C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．9．（3分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE 交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2B．C．D．【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【解答】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC＝CA＝1，OK＝AK，在Rt△OFC中，CF＝＝，∴AK＝OK＝＝，∴OA＝，由△FOC∽△OBA，可得＝＝，∴＝＝，∴OB＝，AB＝，∴A（，），∴k＝．故选：B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成A→B、B→C、C→O三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM＝α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S＝＝a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0﹣（）﹣2＝0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1﹣4＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）不等式组的解集是﹣1≤x＜3．【分析】分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为π﹣2．【分析】空白处的面积等于△ABC的面积减去扇形BCD的面积的2倍，阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴S△ABC＝×2×2＝2，S扇形BCD＝＝π，S空白＝2×（2﹣π）＝4﹣π，S阴影＝S△ABC﹣S空白＝2﹣4+π＝π﹣2，故答案为π﹣2．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC 上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为或．【分析】依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．【解答】解：分两种情况：①如图，当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，∴∠C＝30°，AB＝AC＝，由折叠可得，∠MDN＝∠A＝60°，∴∠BDN＝30°，∴BN＝DN＝AN，∴BN＝AB＝，∴AN＝2BN＝，∵∠DNB＝60°，∴∠ANM＝∠DNM＝60°，∴∠AMN＝60°，∴AN＝MN＝；②如图，当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM＝60°，∠A＝∠MDN＝60°，∴∠BDN＝60°，∠BND＝30°，∴BD＝DN＝AN，BN＝BD，又∵AB＝，∴AN＝2，BN＝，过N作NH⊥AM于H，则∠ANH＝30°，∴AH＝AN＝1，HN＝，由折叠可得，∠AMN＝∠DMN＝45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM＝HN＝，∴MN＝，故答案为：或．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三．解答题16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2﹣2x﹣2＝0得x2＝2x+2＝2（x+1），整体代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2＝2x+2＝2（x+1），则原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了60名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是36度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？【分析】（1）由虎园人数及其所占百分比可得总人数；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，根据各参观项目人数和等于总人数求得x的值，据此即可补全图形；（3）用360°乘以最喜欢植物园的学生人数占被调查人数的比例可得；（4）用总人数乘以样本中最喜欢烈士陵园的人数所占比例．【解答】解：（1）本次活动调查的学生人数为18÷30%＝60人，故答案为：60；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，则x+2x＝60﹣18﹣6，解得：x＝12，即最喜欢博物馆的学生人数为12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为24，补全条形图如下：（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是360°×＝36°，故答案为：36；（4）最喜欢烈士陵园的人数约有720×＝288人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝120°时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝45°时，PC是⊙O的切线．【分析】（1）由AAS证明△CPM≌△AOM，得出PC＝OA，得出PC＝OB，即可得出结论；（2）①证出OA＝OP＝P A，得出△AOP是等边三角形，∠A＝∠AOP＝60°，得出∠BOP ＝120°即可；②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP＝90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP＝∠OPB＝45°即可．【解答】（1）证明：∵PC∥AB，∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM．∵点M是OP的中点，∴OM＝PM，在△CPM和△AOM中，，∴△CPM≌△AOM（AAS），∴PC＝OA．∵AB是半圆O的直径，∴OA＝OB，∴PC＝OB．又PC∥AB，∴四边形OBCP是平行四边形．（2）解：①∵四边形AOCP是菱形，∴OA＝P A，∵OA＝OP，∴OA＝OP＝P A，∴△AOP是等边三角形，∴∠A＝∠AOP＝60°，∴∠BOP＝120°；故答案为：120°；②∵PC是⊙O的切线，∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，∵PC∥AB，∴∠BOP＝90°，∵OP＝OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP＝∠OPB＝45°，故答案为：45°．【点评】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．19．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）【分析】延长CA交BE于点D，得CD⊥BE，设AD＝x，得BD＝x米，CD＝（20+x）米，根据＝tan∠DCB列方程求出x的值即可得．【解答】解：如图，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，由题意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°，设AD＝x米，则BD＝x米，CD＝（20+x）米，在Rt△CDB中，＝tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37，答：这段河的宽约为37米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．【分析】（1）根据待定系数法，将点的坐标分别代入两个函数的表达式中求出待定系数，可得答案；（2）利用△AOP的面积减去△AOQ的面积．【解答】解：（1）反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），∴，解得m＝4，故反比例函数的表达式为，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n），∴，解得，∴一次函数的表达式y＝﹣x﹣5；（2）由，解得或，∴点P（﹣1，﹣4），在一次函数y＝﹣x﹣5中，令y＝0，得﹣x﹣5＝0，解得x＝﹣5，故点A（﹣5，0），S△OPQ＝S△OP A﹣S△OAQ＝＝7.5．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标问题，（1）用待定系数法求出函数表达式是解题的关键，（2）转化思想是解题关键，将三角形的面积转化成两个三角形的面积的差．21．（10分）“京东电器”准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A售价120元，B售价80元已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同．（1）求A、B的进价；（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对A台灯进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m ＜15），B的售价不变，超市如何进货获利最大？【分析】（1）设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x﹣30）元/盏，根据题意，列出方程即可（2）设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100﹣a）盏，根据题意得：3400≤（120﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）≤3550，求即可（3）令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有w＝（120﹣m﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）＝（10﹣m）a+3000，分情况讨论即可．【解答】解：（1）设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x﹣30）元/盏，根据题意得＝，解得x＝80，经检验x＝80 是原分式方程的解．∴x﹣30＝80﹣30＝50（元/盏），答：A、B两种品牌台灯的进价分别是80 元/盏，50 元/盏（2）设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100﹣a）盏，根据题意得：3400≤（120﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）≤3550解得，40≤a≤55．∵a为整数，∴该超市有16 种进货方案（3）令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有w＝（120﹣m﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）＝（10﹣m）a+3000∵8＜m＜15∴①当8＜m＜10 时，即10﹣m＞0，w随a的增大而增大，故当a＝55 时，所获总利润w最大，即A品牌台灯55 盏、B品牌台灯45 盏；②当m＝10 时，w＝3000；故当A品牌台灯数量满足40≤a≤55时，利润均为3000元；③当10＜m＜15 时，即10﹣m＜0，w随a的增大而减小，故当a＝40 时，所获总利润w最大，即A品牌台灯40 盏、B品牌台灯60 盏【点评】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是掌握销售利润公式：利润＝（售价﹣成本）×数量．22．（10分）（1）问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．如图（1），当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是AF＝BE；②∠ABE＝90°；（2）拓展探究如图（2），当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长度．【分析】（1）只要证明△ADF≌△EDB，可得AF＝BE，再利用“8字型”字母∠OBE＝∠ADO＝90°即可解决问题；（2）结论：AF＝BF，∠ABE＝a．只要证明△ADF≌△EDB，即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可；【解答】解（1）如图1中，设AB交DE于O．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C＝90°，∴∠DFB＝∠DBF＝45°，∴DF＝DB，∵∠ADE＝∠FDB＝90°，∴∠ADF＝∠EDB，∵DA＝DE，∴△ADF≌△EDB，∴AF＝BE，∴∠DAF＝∠E，∵∠AOD＝∠EOB，∴∠ABE＝∠ADO＝90°故答案为AF＝BF，90°．（2）结论：AF＝BE，∠ABE＝α．理由如下：∵DF‖AC∴∠ACB＝∠FDB＝α，∠CAB＝∠DFB，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB，∴∠ABC＝∠DFB，∴DB＝DF，∵∠ADF＝∠ADE﹣∠FDE，∠EDB＝∠FDB﹣∠FDE，∴∠ADF＝∠EDB，又∵AD＝DE，∴△ADF≌△EDB，∴AF＝BE，∠AFD＝∠EBD∵∠AFD＝∠ABC+∠FDB，∠DBE＝∠ABD+∠ABE，∴∠ABE＝∠FDB＝α．（3）①如图3﹣1中，当点D在BC上时，由（2）可知：BE＝AF，∵DF∥AC，∴＝＝，∵AB＝8，∴AF＝2，∴BE＝AF＝2，②如图3﹣2中，当点D在BC的延长线上时，∵AC∥DF，∴＝＝，∵AB＝8，∴AF＝4，故答案为2或4．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（11分）如图，已知直线y＝﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△P AB＝2S△AOB时，求点P的坐标；（3）连接BC抛物线上是否存在点M，使∠MCB＝∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由．【分析】（1）先把A点坐标代入y＝﹣3x+c求出得到B（0，3），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）连接OP，如图1，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，设P（x，﹣x2﹣2x+3）（x＜﹣1），由于S△P AB＝S△POB+S△ABO﹣S△POA，S△P AB＝2S△AOB，则S△POB﹣S△POA＝S△ABO，讨论：当P点在x轴上方时，•3•（﹣x）﹣•1•（﹣x2﹣2x+3）＝•1•3，当P点在x轴下方时，•3•（﹣x）+•1•（x2+2x﹣3）＝•1•3，然后分别解方程求出x即可得到对应P 点坐标；（3）解方程﹣x2﹣2x+3＝0得C（﹣3，0），则可判断△OBC为等腰直角三角形，讨论：当∠BCM在直线BC下方时，如图2，直线CM交y轴于D，作DE⊥BC于E，设D（0，t），表示出DE＝BE＝（3﹣t），接着利用tan∠MCB＝tan∠ABO得到＝＝，所以3﹣（3﹣t）＝（3﹣t），解方程求出t得到D点坐标，接下来利用待定系数法确定直线CD的解析式为y＝x+，然后解方程组得此时M点坐标；当∠BCM在直线CB上方时，如图3，CM交直线AB于N，易得直线AB的解析式为y＝﹣3x+3，设N（k，﹣3k+3），证明△ABC∽△ACN，利用相似比求出AN＝，再利用两点间的距离公式得到（k﹣1）2+（﹣3k+3）2＝（）2，解方程求出t得N 点坐标为（﹣，），易得直线CN的解析式为y＝2x+6，然后解方程组得此时M点坐标．【解答】解：（1）把A（1，0）代入y＝﹣3x+c得﹣3+c＝0，解得c＝3，则B（0，3），把A（1，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）连接OP，如图1，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，设P（x，﹣x2﹣2x+3）（x＜﹣1），S△P AB＝S△POB+S△ABO﹣S△POA，∵S△P AB＝2S△AOB，∴S△POB﹣S△POA＝S△ABO，当P点在x轴上方时，•3•（﹣x）﹣•1•（﹣x2﹣2x+3）＝•1•3，解得x1＝﹣2，x2＝3（舍去），此时P点坐标为（﹣2，3）；当P点在x轴下方时，•3•（﹣x）+•1•（x2+2x﹣3）＝•1•3，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝3（舍去），综上所述，P点坐标为（﹣2，3）；（3）存在．当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣3，则C（﹣3，0），∵OC＝OB＝3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3，当∠BCM在直线BC下方时，如图2，直线CM交y轴于D，作DE⊥BC于E，设D（0，t），∵∠DBE＝45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴DE＝BE＝BD＝（3﹣t），∵∠MCB＝∠ABO，∴tan∠MCB＝tan∠ABO，∴＝＝，即CE＝3DE，∴3﹣（3﹣t）＝（3﹣t），解得t＝，则D（0，），设直线CD的解析式为y＝mx+n，把C（﹣3，0），D（0，）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝x+，解方程组得或，此时M点坐标为（，）；当∠BCM在直线CB上方时，如图3，CM交直线AB于N，易得直线AB的解析式为y＝﹣3x+3，AB＝，AC设N（k，﹣3k+3），∵∠MCB＝∠ABO，∠CBO＝∠OCB，∴∠NCA＝∠ABC，而∠BAC＝∠CAN，∴△ABC∽△ACN，∴AB：AC＝AC：AN，即：4＝4：AN，∴AN＝，∴（k﹣1）2+（﹣3k+3）2＝（）2，整理得（k﹣1）2＝，解得k1＝（舍去），k2＝﹣，∴N点坐标为（﹣，），易得直线CN的解析式为y＝2x+6，解方程组，得或，此时M点坐标为（﹣1，4），综上所述，满足条件的M点的坐标为（，）或（﹣1，4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式，能把求函数交点问题转化为解方程组的问题；灵活运用锐角三角函数的定义和相似比进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．中学数学二模模拟试卷一、选择题：1.﹣4的相反数的绝对值是（）A. 4B. ﹣4C.D.2.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A. 18×108B. 1.8×108C. 1.8×109D. 0.18×10104.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 18分，17分B. 20分，17分C. 20分，19分D. 20分，20分5.下列命题正确的是（）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6.下列各式中正确的是（）A. =±3B. =﹣3C. =3D.7.下面运算结果为a6的是（）A. a3+a3B. a8÷a2C. a2•a3D. （﹣a2）38.已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.9.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（）A. ﹣=10B. ﹣=10C. ﹣=10D. +=1010.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）。

浙江省嘉兴市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·大冶月考) 方程3－x2=0的解是（）A . 3B .C .D .2. （2分） (2019九上·香坊期中) 在中，，，，则的值为A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·孝义期末) 已知反比例函数y= ，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值都随x的增大而增大，那么k的取值可能是（）A . 0B . 2C . 3D . 44. （2分）(2020·文山模拟) 如图，、是⊙ 的两条弦，连接、．若∠ ，则∠ 的度数为（）A .B .C .D .5. （2分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标（）A . （﹣3，4）B . （﹣3，﹣4）C . （3，﹣4）D . （3，4）6. （2分）(2017·大石桥模拟) 如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为（）A . 3B . 6C . 4D . 87. （2分） (2019九上·龙岗月考) 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A . 144（1﹣x）2=100B . 100（1﹣x）2=144C . 144（1+x）2=100D . 100（1+x）2=1448. （2分） (2019九下·未央月考) 在抛物线y=ax2-2ax-3a上有（-0.5,y1）、B（2,y2）和C（3,y3）三点,若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（）A . y3<y1<y2B . y3<y2<y1C . y2<y1<y3D . y1<y2<y39. （2分） (2019九上·海淀期中) 如图，在⊙O中，， . 则的度数为（）A .B .C .D .10. （2分）小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y=ax2﹣2a2x+1的图象，则（）A . l1为x轴，l3为y轴B . l2为x轴，l3为y轴C . l1为x轴，l4为y轴D . l2为x轴，l4为y轴二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019八下·成都期末) 若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝________．12. （1分）反比例函数(k≠0)的图象是________，当k＞0时，图象的两个分支分别在第________、________象限内，在每个象限内，y随x的增大而________；当k＜0时，图象的两个分支分别在第________、________象限内，在每个象限内，y随x的增大而________；13. （1分） (2019八下·长春期末) 若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a可以为________（写出一个即可）．14. （1分） (2019九上·沙坪坝期末) 如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，连接AD，BC，若∠C=25°，则∠D的度数为________.三、计算题 (共2题；共15分)15. （10分）(2020·金华模拟) 计算：3-1-4cos45°+ -|-2|16. （5分） 2x2－4x＋5＝0四、综合题 (共12题；共81分)17. （5分）(2019·河南) 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度.（精确到1m.参考数据：，，，）18. （10分）(2018·北京) 在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，抛物线经过点，将点向右平移5个单位长度，得到点．（1）求点的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．19. （10分） (2019九上·南海期末) 如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y= （x＞0）的图象于A（4，-8）、B（m，-2）两点，交x轴于点C．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（3）以O、A、B、P为顶点作平行四边形，请直接写出点P的坐标．20. （10分）(2019·北部湾) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径.AB=6，AD平分∠BAC，交BC 于点E.交⊙O于点D，连接BD.（1）求证:∠BAD=∠CBD:（2）若∠AEB=125°.求的长(结果保留π).21. （1分）若圆的一条弦长为12，其弦心距等于8，则该圆的半径等于________．22. （1分） (2016九上·磴口期中) 已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=________23. （1分） (2018九上·汨罗期中) 已知关于x的一元一次方程x2＋3x＋1－m＝0 ,请你自选一个m的值，使方程没有实数根m＝________.24. （2分）(2020·镇平模拟) 如图，已知正方形ABCD，边长为8，E是AB边上的一点，连接DE，将△DAE 沿DE所在直线折叠，使点A的对应点A1落在正方形的边CD或BC的垂直平分线上，则AE的长度是________.25. （1分） (2020八下·汉阳期中) 如图所示，以的斜边为边，在的同侧作正方形，，交于点，连接 .若，，则 ________.26. （15分） (2017七下·马龙期末) 为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？27. （15分）在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；（2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．28. （10分） (2019九上·郑州月考) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点 .（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）点是抛物线上、之间的一点，过点作轴于点，轴，交抛物线于点，过点作轴于点，当矩形的周长最大时，求点的横坐标；（3）如图2，连接、，点在线段上(不与、重合)，作，交线段于点，是否存在这样点，使得为等腰三角形？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、计算题 (共2题；共15分)15-1、16-1、四、综合题 (共12题；共81分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、。

2022年浙江省嘉兴市中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．由表格中信息可知，若使2y ax bx c =++,则下列 y 与x 之间的函数关系式正确的是（ ） x - 1 0 1 ax1ax 2+bx+c83A ．243y x x =-+ B ．234y x x -=+ C ．233y x x =-- D ．248y x x =-+ 2．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（ ） A ．对角线互相垂直平分 B ．内角和为360° C ．对角线相等D ．对角线平分内角3．下列各命题的逆命题不成立的是（ ） A ．两直线平行，内错角相等B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C ．全等三角形的对应边相等D ．如果a b =，那么22a b =4．如图所示，△ABC 中，D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，若DE=3，则AB 等于（ ） A ．32B ．6C ．9D ．945．如图，△ABC 为正三角形，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点0，OE ∥AB 交BC 于点E ，OF ∥AC 交BC 于点F ，图中等腰三角形共有 （ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个6．已知：关于y x ,的方程组y x ，a y x a y x -⎩⎨⎧-=++-=+则3242的值为 （ ）A ．－1B ．1-aC ．0D ．17．如果3x y =，那么分式222xyx y +的值为（ ） A ． 35B ．53C ．6D ． 不能确定8．汽车上山速度为 a （km/h ），下山的速度为b （km/h ），上山和下山行驶的路程相同，则 汽车的平均速度为（ ） A ．11ab+B ．1a b+ C ．2aba b+ D ．2a b +二、填空题9．如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“黑红桃7”的概率是 .10．如图所示，有一个直角梯形零件 ABCD ，AD ∥BC ，若斜腰 DC 的长为 10 cm ，∠D = 120°，则该零件另一腰 AB 的长是 cm ．11．已知二次函数y ＝kx 2＋(2k －1)x －1与x 轴交点的横坐标为x 1,x 2(x 1<x 2),则对于下列结论:① 当x ＝ －2时,y ＝1；② 当x> x 2时,y>0；③方程kx 2＋(2k －1)x －1＝0有两个不相等的实数根x 1,x 2；④ x 1<-1,x 2>-1；⑤ x 2－x 1 ＝1+4k 2k ,其中正确的结论有_______(只需填写序号). 解答题12．数形结合是重要的数学思想．一次数学活动中，小明为了求12 ＋122 ＋123 ＋……＋12n 的值，设计了如图2所示的几何图形．请你利用这个几何图形求12 ＋122 ＋123 ＋……＋12n 的值为(结果用n 表示）．13．A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③CB ∥AD ；④CB=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的概率是 .14．如图，在三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为4cm,则其腰上的高为 . 16．直线3y x =-与32y x =-+的位置关系为 .（填“平行"或“相交").17．如果y-1与x-3成正比例，且当x=4时，y=-1，那么y 关于x 的函数解析式是 ． 18．正方体有 个顶点，经过每个顶点有 条棱，这些棱的位置关系是 ，数量关系是 ．三、解答题19．如图，某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户 AB 高 1.8m，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳篷 AC.(1)当遮阳篷 AC 的宽度在什么范围时，中午太阳光线直接射入室内 (精确到0.01 m)？(2)当遮阳篷 AC 的宽度在什么范围时，中午太阳光线不能直接射入室内？20．有一个抛物线的拱形隧道，隧道的最大高度为 6m，跨度为 8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)若要在隧道壁上 P点处 (如图 )安装一盏照明灯，灯离地面高 4.5 m，求灯与点B 的距离.21．某校为了了解本校八年级学生一天中在家里做作业所用的时间，随机抽查了本校八年级的40名学生，并把调查所得的所有数据(时间)进行整理，分成五组，绘制成频数分布直方图(如图). 请结合图中所提供的信息，回答下列问题：(1)被抽查的学生中做作业所用的时间在150.5~l8O.5min范围的人数有多少人？(2)补全频数分布直方图，并请指出这组数据(时间)的中位数在哪一个时间段内？(3)估计被抽查的学生做作业的平均时间(精确到个位).22．已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论．(1）写出一个真命题，并证明；(2）写出一个假命题，并举出一个反例说明．23．国家规定“中小学生每天在校体育活动的时间不低于1 h”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A组：0.5t≥ ht<h； B组：0.51h t h≤< D组： 1.5h t h≤< C组：1 1.5请根据上述信息解答下列问题：(1)C组的人数是；(2)本次调查数据的中位数落在组内；(3)若该辖区约有24000名初中孚至确估计其中达到国家规定体育活动时间的人约有多少? 24．解不等式3x＋2＞2 （x－1），并将解集在数轴上表示出来.25．已知不等式5(2)86(1)7-+<-+最小整数解为方程24x x-=的的解，求a的值.x ax26．如图，以直线l为对称轴，画出图形的另一半．27．如图所示，其中的图案是小树的一半，以树干为对称轴画出小树的另一半．28．如图所示，已知线段a，c，求作Rt△ABC，使BC=a，AB=c．29．海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系. 下面是某港口从0时到 12时的水深情况统计图.(1)6时水深米，12时水深米；(2)大约时港口的水最深，深度约是米；(3)大约时港口的水最浅，深度约是米；(4)根据该折线统计图，说一说这个港口从 0时到12时水深的变化情况. 30．如图，如何比较两个三角形的周长?请你设计出一种方法，写出比较结果．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题 1． A2．C3．D4．B5．B6．D7．A8．C二、填空题 9．3110．．①③12．1－12n 13．14． 60°15．1216．平行17．y=2x+718．8，3，垂直，相等三、解答题 19．( 1)在 Rt △ABC 中，由∠ABC= 30°，则 AB=AC=1.8(m) 1.8 1.043AC =≈(m)∴ 当遮阳篷 AC 的长度小于 1.04 m 时，太阳光能直接射入室内；(2)当遮阳篷 AC 的长度大于 1.O4m 时，太阳光线不能直接射入室内.20．(1)由题意，设26(0)y ax a =+<，∵ 点 A(—4，0)和点 B(4，0)在抛物线上， ∴20(4)6a =⋅-+，得38a =-. 所求函数解析式是2368y x =-+ (2)将y=4. 5 代入2368y x =-+中，得2x =±，∴P(-2,4. 5). 作 PQ ⊥AB ，连接 PB ，则 Q(—2，0)，∴ PQ= 4.5 , BQ= 6.∴224.567.5PB =+=，即灯与B 的距离是7. 5 m ．21．(1)8人 (2)补图略，中位数在120.5~15O.5 min (3)131min22．（1）若①②③成立，则四边形ABCD为菱形，证明略；(2）假命题：若①②④成立，则四边形ABCD为菱形，反例略（答案不惟一）．23．(1)120人 (2)C (3)14400人24．解：原不等式可化为：3x＋2>2x－2.解得x>－4.∴原不等式的解集为x>－4.在数轴上表示如下：25．a=426．略27．略28．提示：两种情况29．(1) 5,5； (2) 3,8； (3) 9,2；(4)午夜，0时至3时海水上涨，从3时至9时海水连续下降(退潮)，从9时至 12时海水又上涨30．画线段，分别等于两个三角形的周长，再比较。

2023年浙江省嘉兴市中考数学第二次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x 值为32，则输出的结果为（ ）A ．52B ．94C ．454D ．32．某地区A 医院获得2008年10月在该院出生的20名初生婴儿的体重数据．现在要了解这20名初生婴儿的体重分布情况，需考察哪一个特征数（ ）A.极差B.平均数C.方差D.频数3． 若方程2(1)()4x x a x bx ++=+-，则（ ）A ．4a =，3b =B ． 4a =-，3b =C ． 4a =，3b =-D ． 4a =-，3b =-4．下列属于一元一次不等式的是（ ） A ．10>8 B ．2132x y +>+ C ．12(1)12y y +>- D ．235x +> 5．如图，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：（ 1 ） ∠l =∠5；（2） ∠ 1 = ∠7；（3）∠2 +∠3 =180°；（4）∠4 = ∠7. 其中能判定 a ∥b 的条件的序号是（ ）A ． （1）（2）B ． （1）（3）C ．（1）（4）D ． （3）（4） 6．现规定一种运算a ※b ab a b =+-，其中\a 、b 为实数，则a ※b +()b a -※b 等于（ ） A ．2a b - B ． 2b b -C ．2bD ．2b a - 7．下列各式中，运算结果为22412xy x y -+的是（ ）A ．22(1)xy -+B ．22(1)xy --C ．222(1)x y -+D ．222(1)x y --8．一个点从数轴上的原点出发，先向右移动 2个单位长度，再向左移动 3 个单位长度到 达P 点，则P 点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．-2D ．-1二、填空题9．用如图所示的两个转盘“配紫色”，则能配成紫色的概率是 ． 10．已知△ADE ∽△ABC ，且D 、E 分别在 AB 、AC 上，AD 与 AB 是对应边，则 DE 与BC 的位置关系是 ．11．如图，□ABCD 中，E 为AB 中点，DE 交 AC 于F ，△AEF ∽△ ，相似比为 ，若 AF =6 cm ，AC= cm ．12．如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球抻到 A 点时，乙已跟随冲到 B 点．从数学角度看，此时甲自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答 ，简述理由： ．13．当三角形面积是8cm 2时，它的底边上的高h (cm ）与底边长x(cm)之间的函数解析式是 ．ｈ＝16ｘ14．定理“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ，它是 命题(填“真”或“假'').15．如图所示，在□ABCD 中，E 是AD 的中点，对角线AC ，BD 交于O 点，若OE=2cm ，则AB=cm ．16．若a b >，则2ac 2b c . 17．如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，则∠DBC= ．18．用加减法解方程组335532x y x y +=⎧⎨-=⎩ ,把两个方程的两边 ，直接消去未知数得到的一元一次方程是 ．19．已知一个角的余角是 60°，则这个角的补角是 .20．我国的国土面积约为960万km 2，用科学记数法表示为 m 2．21．比一8 大3 的数是 ．22． 211122+=⨯=，222236+=⨯=，2333412+=⨯=，…试猜想29999+= × = ． 三、解答题23．右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．主视图 左视图24．如图，在某建筑物 AC 上，挂着宣传条幅BC ，小明站在点 F 处，看条帽顶端 B ，测得 仰角为 30°；再往条幅方向前行 20m 到达点E 处，看条幅顶点 B ，测得仰角为 60°，求 宣传条幅 BC 的长. (小明的身高忽略不计，结果精确到0.1 m)25．如图，在△AABC 中，⊙0截△ABC 的三条边所得的弦长相等，求证：0是△ABC 的内心．26．如图，已知点 A ．B 和直线l ，求作一圆，使它经过A 、B 两点，且圆心在直线l 上．27．如图，已知二次函数ｙ＝ax 2－4x ＋c 的图像经过点A 和点B ．(1）求该二次函数的表达式；(2）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．． ． l BB A BO －1 x y 3 －－1 A B28．如图，在△ABC中，AD垂直平分 BC，H是AD上的一点，连接BH、CH.(1)AD平分∠BAC吗？为什么？(2)你能找出几对相等的角？请把它们写出来(不需写理由).29．请根据下列数据制作统计表：我国l980年人口总数为98705万人，1985年为l05851万人，1990年为ll4333万人，1995年为121121万人，1999年为l25909万人．30．文明于世的埃及字塔、形似方锥，大小各异，这些金字塔的高与底面边长的比都接近于黄金比，胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，破喻为“世界古代七大奇观之一”，底面呈正方形，每边长约为230m．请估计该金字塔的高度(精确到1 m)．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．D4．C5．A6．B7．A8．D二、填空题9．110．6平行11．CDF ，1：2，1812．让乙射门好，∠B>∠A13．14．对应角相等的两个三角形是全等三角形，假15．416．≥17．18°18．相加，y ，8x=719．150°20．1296010⋅⨯21．-522．99,100,9900三、解答题23．略24．∵∠BFC=30°,∠BEC=60°,∠BCF=90°,∴∠EBF=∠EBC=30°,∴BE= EF=20 ,在 Rt △BCE 中，060BC BE Sin =⋅2017.32=⨯≈(m) 答：宣传条幅 BC 的长约为 1．3m.25．作OD ⊥AB 于D ，OF ⊥BC 于E ，OF ⊥AC 于F ．∵⊙0截△ABC 的三条边所得的弦长相等，∴OD=0E=OF∴点0在△ABC 和△ACB 的角平分线上，即0是AABC 的内心．26．画AB 的垂直平分线与直线l 的交点就是圆心，图略.27．（1）将x =-1，y =-1；x =3，y =-9分别代入ｙ＝ax 2－4x ＋c 得⎩⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=-.3439,)1(4)1(122c a c a 解得 ⎩⎨⎧-==.6,1c a ∴二次函数的表达式为ｙ＝x 2－4x －6． (2）将（m ，m ）代入ｙ＝x 2－4x －6，得m=m 2－4m －6，解得121,6m m =-=．∵m ＞0，∴11-=m 不合题意，舍去．∴ m =6．∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称，∴点Q 到x 轴的距离为6．28．( 1)由△ADB ≌△ADC(SAS)，得∠BAD=∠CAD. (2)7对，∠BHD = ∠CHD ，∠ABD = ∠ACD ，∠HBD =∠HCD, ∠BDA=∠CDA,∠ABH=∠ACH,∠AHB=∠AHC ，∠BAD=∠CAD 29．略30．设该金字塔的高度为 x (m)．由题意得230x =，1)x =，142x ≈ 答：该金字塔高度约为 142 m ．。

2024年浙江省嘉兴市中考二模数学试卷一、单选题(★★) 1. 如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A．B．C．D．(★★) 2. 如图，比数轴上点A表示的数小3的数是（）A．1B．0C．D．(★★★) 3. 如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同(★) 4. 化简的结果是（）A．a B．C．0D．1(★★) 5. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当是等腰三角形时，对角线的长为（）A．2B．3C．4D．5(★★★) 6. 如图，的切线交直径的延长线于点P，C为切点，连结．若，则的度数为（）A．B．C．D．(★★) 7. 学校组织研学活动，安排给九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小慧同车的概率是（）A．B．C．D．(★★★) 8. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A．B．C．D．(★★★★) 9. 用两对全等的直角三角形（）和一个矩形拼成如图所示的（无缝隙且不重叠），和的面积相等，连结，若，则的值是（）A．B．C．D．(★★★★) 10. 已知直线与抛物线对称轴左侧部分的图象有且只有一个交点，则m的取值范围是（）A．B．或C．D．或二、填空题(★) 11. 不等式的解集是 _________ ．(★) 12. 某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 ______ 套劳动工具．(★★) 13. 工厂生产了10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为 __________ 只．(★★) 14. 清代数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对宋代数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角三角形的高，则当时，线段的长为__________(★★★) 15. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知点，把向上平移m个单位长度，对应得到，若反比例函数的图象经过的重心和点，则k的值为 __________(★★) 16. 如图，锐角三角形内接于于点D，连结并延长交线段于点E（点E不与点B，D重合），设（m，n为正数），则m关于n的函数表达式为 __________三、解答题(★★★) 17. （1）分解因式：．（2）解方程组(★★★) 18. 将飞镖投向如图所示的靶盘．计分规则如下：每次投中A区得5分，投中B区得3分，脱靶扣2分．小曹玩了两局，每局投10次飞镖，在第一局中，小曹投中A区2次，B区4次，脱靶4次．(1)求小曹第一局的得分，(2)第二局，小曹投中A区k次，B区5次，其余全部脱靶．若小曹第二局得分比第一局得分提高了12分，求k的值．(★★★) 19. 如图，在矩形中，，连接．(1)尺规作图：作菱形，使得点E，F分别在边上（保留作图痕迹，不写作法）．(2)求（1）中所作的菱形的边长．(★★★) 20. 某校篮球俱乐部共招收名学员．为了解学员的罚球情况，教练进行了第一次罚球测试（每位学员在罚球线各自罚球个，其中命中个及以上为优秀），经过两周训练，进行第二次罚球测试，将这两次罚球命中球数进行整理、分析，并制作成如下统计图表：训练前后两次罚球测试命中球数条形统计图训练前后两次罚球测试命中球数统计表根据以上信息回答问题：(1)求，，的值；(2)你认为学员的罚球训练是否有效？请用相关统计量说明理由．(★★★) 21. 规定：n个实数依次排列（，且n为整数），对于任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数之间，得到新的一列数，这样的操作称为“繁衍操作”．例如：依次排列的两个数5，3．第一次“繁衍操作”后得到新的一列数5，2，3；第二次“繁衍操作”后得到新的一列数5，3，2，，3；依次类推．(1)已知依次排列的两个数2，．写出这组数第一次“繁衍操作”后得到的新的一列数．(2)已知依次排列的两个数x，y，且，将这组数进行第一次“繁衍操作”，所得到新的一列数的各数之和为K，再进行第二次“繁衍操作”，所得到新的一列数的各数之和为T，求的值．(★★★) 22. 综合实践：如何测量出路灯的灯杆和灯管支架的长度？素材1：如图1，一种路灯由灯杆和灯管支架两部分构成，已知灯杆与地面垂直，灯管支架与灯杆的夹角．素材2：如图2，在路灯正前方的点D处测得，，．根据以上素材解决问题：(1)求灯杆的长度．(2)求灯管支架的长度．（结果精确到．参考数据：）(★★★) 23. 已知二次函数（a为常数）．(1)若该二次函数的图象经过点；①求a的值．②自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？(2)若点均在该二次函数的图象上，求证：．(★★★★) 24. 【操作思考】如图1，将正方形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在正方形的内部，点A的对应点为点G，折痕为，再将该纸片沿过点B的直线折叠，使与重合，折痕为．（1）求的度数．【探究应用】将图1折叠所得的图形重新展开并铺平．如图2，连结，作的中垂线分别交于点P，H，连结．（2）求证：．（3）若，求的面积．。

2023年嘉兴市初三教学质量检测（二）数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．关于视线的范围，下列叙述正确的是（ ）A ．在轿车内比轿车外看到的范围大B ．在船头比在船尾看到的范围大C ． 走上坡路比走平路的视线范围大D ．走上坡路比走平路的视线范围小 2．直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（ ） A ．43 B ．34 C ．53 D ．543．关于二次函数247y x x =+-的最值，叙述正确的是（ ） A ．当x=2 时，函数有最大值 B ．当 x=2时，函数有最小值 C ．当 x=-2 时，函数有是大值D ．当 x= 一2 时，函数有最小值 4．下列函数中，当 x>0 时，y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．y x =B ．1y x=C ．1y x=-D ．21y x =-5．对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．梯形6． 一元二次方程2230x x --=的两个根分别为（ ）A ．11x =，23x =-B ．11x =-，23x =C ．11x =，23x =D ． 11x =-，23x =-7．将一元二次方程(1)(22)2x x -+=-化为一般形式是（ ） A ．22410x x +-= B ．22410x x -+= C ．2230x x -= D ．220x =8．我市某一周的最高气温统计如下表：A ．27℃，28℃B ．27．5℃，28℃C ．28℃，27℃D ．26．5℃，27℃9．不论a 是什么数，下列不等式都能成立的是（ ） A ．20a >B ．a a ≥-C ．210a +>D ．2a a >10．下列各组数中，以a 、b 、c 为边长的三角形不是．．直角三角形的是（ ） A ．a=1．5，b =2，c=3 B ．a=7，b=24，c=25 C ．a=6，b=8，c=10D ．a=3，b=4，c=511．观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）12．有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n （n 为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（ ） A ． 60n 厘米B ． 50n 厘米C ． （50n+10）厘米D ． （60n-10）厘米13．如图，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件中（1）AB ＝DE ；（2）BC ＝EF ；（3）AC ＝DF ；（4）∠A ＝∠D ；（5）∠B ＝∠E ；（6）∠C ＝∠F ，以其中三个作为已知条件，不．能．判断△ABC 与△DEF 全等的是（ ） A ．（1）（5）（2） B ．（1）（2）（3） C ．（4）（6）（1）D ．（2）（3）（4）二、填空题如图，5个边长为1cm 的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为 2cm ． 15．如图，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ． 16．在 Rt △ABC 中，锐角α的邻边是3，对边是则4，则tan α= ． 17．已知两个相似三角形的相似比为3：1，则它们的周长比为 ．18．如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm ，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是 cm 2．解答题19．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 是直径，∠A=20°，则∠B= 度.20．反比例函数的两个变量的积是个 ．21．在□ABCD 中，∠B=55°，则∠D= ，∠A= ．22．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后画出如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频数分别是5，15，20，第—小组的频率为0．1，则参加这次测试的学生有人，第四小组的频率是．23．工人师傅在做完门框后,为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做根据的数学道理是．24．把方程0.10.2x110.30.7x+--=中的分母化为整数，得 .三、解答题25．如图，它是实物与其三种视图，在三视图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.26．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，•梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC=65°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=32m，求点B到地面的垂直距离BC（精确到0.1m）．27．如图所示的两组图形中，各有两个三角形相似，求图中 x 、y 的值.28．如图所示，在△ABC 中，EH 是中位线，延长BC 至D ，使CD=12BC ，求证：HC 与DE 互相平分．29．已知,4425,7522==y x 求22)()(y x y x --+的值．30．请你在如图所示的方格纸中，画一个与左上角已有图形全等的图形．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．D2．D3．D4．B5．B6．B7．D8．A9．C10．A11．C12．C13．D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．三、解答题25．26．27．28．29．30．【参考答案及解析】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．D解析：D2．D解析：D3．D解析：D4．B解析：B5．B解析：B6．B解析：B7．D解析：D8．A解析：A9．C解析：C10．A解析：A11．C解析：C12．C解析：C13．D解析：D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题14．16 cm215．216．5417．33：118．19．837020．非零常数21．55°，125°22．50，0．223．三角形的稳定性24．101210137x x +--=三、解答题 25．26．在Rt △ADE 中，2，∠DAE=45°，∴sin ∠DAE=DEAD，∴AD=•6．• 又∵AD=AB ，在Rt △ABC 中，sin ∠BAC=BCAB，∴BC=AB ·sin ∠BAC=6·sin65°≈5.4． 27．302820x =，42x =． 152535y=，21y =． 28．连结EC ，HD ，证明EH ，CD 平行且相等，可得四边形ECDH 是平行四边形，得HC ，DE 互相平分29．32．30．略【题目及参考答案、解析】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．关于视线的范围，下列叙述正确的是（ ）A ．在轿车内比轿车外看到的范围大B ．在船头比在船尾看到的范围大C ． 走上坡路比走平路的视线范围大D ．走上坡路比走平路的视线范围小答案：D解析：D2．直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（ ） A ．43 B ．34 C ．53 D ．54答案：D解析：D3．关于二次函数247y x x =+-的最值，叙述正确的是（ ） A ．当x=2 时，函数有最大值 B ．当 x=2时，函数有最小值 C ．当 x=-2 时，函数有是大值D ．当 x= 一2 时，函数有最小值答案：D解析：D4．下列函数中，当 x>0 时，y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．y x =B ．1y x=C ．1y x=-D ．21y x =-答案：B解析：B5．对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．梯形答案：B解析：B6． 一元二次方程2230x x --=的两个根分别为（ ） A ．11x =，23x =-B ．11x =-，23x =C ．11x =，23x =D ． 11x =-，23x =-答案：B解析：B7．将一元二次方程(1)(22)2x x -+=-化为一般形式是（ ） A ．22410x x +-=B ．22410x x -+=C ．2230x x -=D ．220x =答案：D解析：D8．我市某一周的最高气温统计如下表： 最高气温（℃） 25 26 27 28 天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A ．27℃，28℃B ．27．5℃，28℃C ．28℃，27℃D ．26．5℃，27℃答案：A解析：A9．不论a 是什么数，下列不等式都能成立的是（ ） A ．20a >B ．a a ≥-C ．210a +>D ．2a a >答案：C解析：C10．下列各组数中，以a 、b 、c 为边长的三角形不是．．直角三角形的是（ ） A ．a=1．5，b =2，c=3 B ．a=7，b=24，c=25 C ．a=6，b=8，c=10D ．a=3，b=4，c=5答案：A解析：A11．观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）答案：C解析：C12．有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（）A． 60n厘米B． 50n厘米C．（50n+10）厘米D．（60n-10）厘米答案：C解析：C13．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件中（1）AB＝DE；（2）BC＝EF；（3）AC＝DF；（4）∠A＝∠D；（5）∠B＝∠E；（6）∠C＝∠F，以其中三个作为已知条件，不能．．判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（4）（6）（1）D．（2）（3）（4）答案：D解析：D二、填空题如图，5个边长为1cm的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为2cm．解析：16 cm215．如图，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为．解析：5216．在 Rt△ABC中，锐角α的邻边是3，对边是则4，则tanα= ．解析：4 317．已知两个相似三角形的相似比为3：1，则它们的周长比为．解析：3：118．如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是cm2．解答题解析：8 319．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB是直径，∠A=20°，则∠B= 度. 解析：7020．反比例函数的两个变量的积是个．解析：非零常数21．在□ABCD中，∠B=55°，则∠D= ，∠A= ．解析：55°，125°22．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后画出如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频数分别是5，15，20，第—小组的频率为0．1，则参加这次测试的学生有人，第四小组的频率是．解析：50，0．223．工人师傅在做完门框后,为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做根据的数学道理是．解析：三角形的稳定性24．把方程0.10.2x110.30.7x+--=中的分母化为整数，得 .解析：1012101 37x x+--=三、解答题25．如图，它是实物与其三种视图，在三视图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.解析：26．如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，•梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点，已知∠BAC=65°，∠DAE=45°，点D 到地面的垂直距离DE=32m ，求点B 到地面的垂直距离BC （精确到0.1m ）．解析：在Rt △ADE 中，DE=32，∠DAE=45°，∴sin ∠DAE=DEAD，∴AD=•6．• 又∵AD=AB ，在Rt △ABC 中，sin ∠BAC=BCAB，∴BC=AB ·sin ∠BAC=6·sin65°≈5.4．27．如图所示的两组图形中，各有两个三角形相似，求图中 x 、y 的值.解析：302820x =，42x =． 152535y=，21y =． 28．如图所示，在△ABC 中，EH 是中位线，延长BC 至D ，使CD=12BC ，求证：HC 与DE 互相平分．解析：连结EC ，HD ，证明EH ，CD 平行且相等，可得四边形ECDH 是平行四边形，得HC ，DE 互相平分 29．已知,4425,7522==y x 求22)()(y x y x --+的值．解析：32．30．请你在如图所示的方格纸中，画一个与左上角已有图形全等的图形．解析：略。

嘉兴市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019八下·南沙期末) 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米），数据0.0000007用科学记数法表示为（）A .B .C .D .2. （1分）(2017·德阳模拟) 如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （1分） (2018·南宁模拟) 一粒米的质量是千克，将用科学记数法表示为A .B .C .D .4. （1分） (2018九上·韶关期末) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）。

A .B .C .D .5. （1分）(2018·南宁模拟) 下列各式计算正确的是A .B .C .D .6. （1分）(2018·南宁模拟) 如图，内接于，连接OA，OB，若，则的度数是A .B .C .D .7. （1分）(2018·南宁模拟) 不等式的正整数解的个数是为A . 1B . 2C . 3D . 48. （1分）(2018·南宁模拟) 如图，平行四边形ABCD中，AE平分，，，则CE 等于A . 6B . 5C . 4D . 39. （1分）(2018·南宁模拟) 某校新生进行军训打靶演练，分小组进行，某小组五名同学的成绩分别是：9、5、8、7、6环，则该组数据的平均数与中位数分别是A . 6，7B . 6，8C . 7，7D . 7，810. （1分）(2018·南宁模拟) 如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m．水面下降1m，水面宽度为（）A . 2 mB . 2 mC . mD . m11. （1分）(2018·南宁模拟) 如图，半径为4的与含有角的直角三角板ABC的边AC切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与相切时，该直角三角板平移的距离为A . 2B .C . 4D .12. （1分）(2018·南宁模拟) 如图，已知直线与与双曲线交于A、B两点，连接OA，若，则k的值为A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·山西模拟) 在学校组织的“爱我中华，歌唱祖国”歌咏比赛中，共有18名同学参加决赛，他们的成绩如下表：成绩(分)9.409.509.609.709.809.90人数235431这些同学决赛成绩的中位数是________．14. （1分） (2018九上·垣曲期末) 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已知取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是________.15. （1分）(2018·南宁模拟) 分解因式： ________．16. （1分）(2018·南宁模拟) 如图，在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD的周长等于________．17. （1分）(2018·南宁模拟) 如图，下列图形均是由完全相同的点按照一定的规律组成的，第1个图形一共有3个点，第2个图形一共有8个点，第3个图形一共有15个点，，按此规律排列下去，第100个图形中点的个数是________．18. （1分）(2018·南宁模拟) 如图，正方形ABCD边长为6，E是BC的中点，将沿AE折叠，使点B落在点H处，延长EH交CD于点F，过E作的平分线交CD于点G，则的面积为________．三、解答题 (共8题；共17分)19. （1分） (2018七下·江都期中) 先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2 ，其中a=1，b=﹣2．20. （2分）(2018·南宁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）①清画出将向下平移3个单位得到的；②请画出以点O为旋转中心，将逆时针旋转得到的（2）请直接写出、的距离．21. （2分）(2018·南宁模拟) 如图，在中，，点C为AB的中点，，以点O 为圆心，6为半径的圆经过点C，分别交OA、OB于点E、F．（1）求证：AB为的切线；（2）求图中阴影部分的面积注：结果保留，，，22. （2分）(2018·南宁模拟) 荔枝是广西盛产的一种水果，六月份是荔技传统销售旺季去年六月份某水果公司为拓展销售渠道，在实体店的基础上中途增设了网店，公司总销售量吨与销售时间天关系如图所示：（1）请直接写出去年六月份网店每天的销售量，并求出AB的解析式不写取值范围；（2）公司预计，今年六月份实体店的销售量与去年相同，网店的销售量将有所增加，预计今年网店每天的销售量比去年增加，公司六月份的总销售量是去年的倍，求m的值．23. （1分）(2018·南宁模拟) 计算：．24. （3分）(2018·南宁模拟) 某校英语社团举行了“单词听写大赛”，每位参赛选手共听写单词100个现从参加比赛的男女选手中分别随机抽取部分学生进行调查，对答对的情况进行分组如下：组：，B组：，C组：，D组：，E组：并绘制了如下不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生，并将条形统计图补充完整；（2）求出A组所对的扇形圆心角的度数；（3）若从D、E两组中分别抽取一位学生进行采访，请用画树状图或列表法求出恰好抽到两位女学生的概率．25. （3分）(2018·南宁模拟) 如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边DE上，AB、CD交于点F，连接BD．（1）求证：≌ ；（2）求证：；（3）若，AF：：3，求线段AB的长．26. （3分）(2018·南宁模拟) 如图1，抛物线经过，两点，抛物线与x轴的另一交点为A，连接AC、BC．（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）若点D是线段AC的中点，连接BD，在y轴上是否存一点E，使得是以BD为斜边的直角三角形？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由；（3）如图2，P为抛物线在第一象限内一动点，过P作于Q，当PQ的长度最大时，在线段BC上找一点M使的值最小，求的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共17分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

浙江省嘉兴市海宁市2024届中考二模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m 个小球，其中 5 个黑球， 从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋 中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计出 m 的值是（ ）A ．5B ．10C ．15D ．202．如图，ABC 内接于O ，若A 40∠=，则BCO (∠= )A ．40B ．50C ．60D ．803．方程x 2﹣4x +5＝0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根4．不解方程，判别方程2x 2﹣2x ＝3的根的情况( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个实数根D ．无实数根5．下列图形中一定是相似形的是( )A ．两个菱形B ．两个等边三角形C ．两个矩形D ．两个直角三角形 6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x+y ，a+b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别（）A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌7．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1B．y2C．y3D．y48．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．三菱柱B．三棱锥C．长方体D．圆柱体9．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤23AM MF．其中正确结论的是（）A．①③④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④⑤10．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（）A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B ．这10名同学体育成绩的平均数为38分C ．这10名同学体育成绩的众数为39分D ．这10名同学体育成绩的方差为211．已知抛物线y ＝x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）A ．y ＝（x +2）2+3B ．y ＝（x ﹣2）2+3C ．y ＝x 2+1D ．y ＝x 2+512．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，AC ＝8，BC ＝6，则∠ACD 的正切值是( )A ．43B ．35C ．53D ．34二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若a 是方程2310x x -+=的解，计算：22331a a a a -++=______. 14．如图，在△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =110°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，连接BD ,则∠ABD = ___________°．15． 一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin （α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin （60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=33112222⨯+⨯=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______．16．将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．17．如图，矩形ABCD ，AB =2，BC =1，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°得矩形AEFG ，连接CG 、EG ，则∠CGE =________．18．解不等式组1(1)1212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，则该不等式组的最大整数解是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．20．（6分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝m x的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴于D ，若OB ＝1，OD ＝6，△AOB 的面积为1．求一次函数与反比例函数的表达式；当x ＞0时，比较kx +b 与m x的大小．21．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①② 22．（8分）如图，已知点A ，B 的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转90°得到△A 1B 1C ．（1）画出△A 1B 1C ；（2）A 的对应点为A 1，写出点A 1的坐标；（3）求出B 旋转到B 1的路线长．23．（8分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？24．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．求证：DE=CE．若∠CDE=35°，求∠A 的度数．25．（10分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．26．（12分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O 重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．（1）求四边形OEBF的面积；（2）求证：OG•BD=EF2；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长．27．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】由概率公式可知摸出黑球的概率为，分析表格数据可知的值总是在0.5左右，据此可求解m值.【题目详解】解：分析表格数据可知的值总是在0.5左右，则由题意可得，解得m=10,故选择B.本题考查了概率公式的应用.2、B【解题分析】根据圆周角定理求出BOC ∠，根据三角形内角和定理计算即可．【题目详解】解：由圆周角定理得，BOC 2A 80∠∠==，OB OC =，BCO CBO 50∠∠∴==，故选：B ．【题目点拨】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键． 3、D【解题分析】解： ∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．4、B【解题分析】一元二次方程的根的情况与根的判别式∆有关，24b ac ∆=-2(42(3)=--⨯⨯-420=>，方程有两个不相等的实数根，故选B5、B【解题分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【题目详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B ．本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．6、C【解题分析】试题分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因为x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C．考点：因式分解.7、A【解题分析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．【题目详解】由图象可知：抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=34（x+2）2-2；抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选A．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．8、A【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【题目详解】由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．9、D根据正方形的性质可得AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF ，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE ，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB ，然后求出∠BAF≠∠EDB ，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED 、△MAD 、△MEA 三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得2AM MD AD EM AM AE===，然后求出MD=2AM=4EM ，判断出④正确，设正方形ABCD 的边长为2a ，利用勾股定理列式求出AF ，再根据相似三角形对应边成比例求出AM ，然后求出MF ，消掉a 即可得到AM=23MF ，判断出⑤正确；过点M 作MN ⊥AB 于N ，求出MN 、NB ，然后利用勾股定理列式求出BM ，过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，然后求出OK 、MK ，再利用勾股定理列式求出MO ，根据正方形的性质求出BO ，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．【题目详解】在正方形ABCD 中，AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，∵E 、F 分别为边AB ，BC 的中点，∴AE=BF=12BC ， 在△ABF 和△DAE 中，AE BF ABC BAD AB AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ABF ≌△DAE （SAS ），∴∠BAF=∠ADE ，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF ）=180°-90°=90°，∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确；∵DE 是△ABD 的中线，∴∠ADE≠∠EDB ，∴∠BAF≠∠EDB ，故②错误；∵∠BAD=90°，AM ⊥DE ，∴△AED ∽△MAD ∽△MEA ， AM MD AD∴AM=2EM ，MD=2AM ，∴MD=2AM=4EM ，故④正确；设正方形ABCD 的边长为2a ，则BF=a ， 在Rt △ABF 中，AF=()222225AB BF a a a +=+= ∵∠BAF=∠MAE ，∠ABC=∠AME=90°， ∴△AME ∽△ABF ，∴AM AE AB AF= ， 即25AM a a a=， 解得AM=255a ∴MF=AF-AM=25355=55a a a -，∴AM=23MF ，故⑤正确； 如图，过点M 作MN ⊥AB 于N ， 则MN AN AM BF AB AF== 即25525MN AN a a a== 解得MN=a 52，AN=45a ， ∴NB=AB-AN=2a-45a =65a ， 根据勾股定理，222262210NB MN a a ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，则OK=a-a 52=a 53，MK=65a -a=15a ， 在Rt △MKO 中，MO=22221310555MK OK a a a ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据正方形的性质，BO=2a×222a =， ∵BM 2+MO 2=22221010255a a a ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22222BO a a ==∴BM 2+MO 2=BO 2，∴△BMO 是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．故选：D【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键． 10、C【解题分析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数==38.4 方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64； ∴选项A ，B 、D 错误；故选C ．考点：方差；加权平均数；中位数；众数．11、A【解题分析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【题目详解】解：将抛物线y ＝x 2＋3向左平移2个单位可得y ＝(x ＋2)2＋3，故选A.【题目点拨】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.12、D【解题分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD ＝AD ，再根据等边对等角的性质可得∠A ＝∠ACD ，然后根据正切函数的定义列式求出∠A 的正切值，即为tan ∠ACD 的值．【题目详解】∵CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝AD ，∴∠A ＝∠ACD ，∵∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，∴tan ∠A ＝6384BC AC ==， ∴tan ∠ACD 的值34． 故选D ．【题目点拨】 本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A ＝∠ACD 是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】根据一元二次方程的解的定义得a 2﹣3a +1=1，即a 2﹣3a =﹣1，再代入22331a a a a -++，然后利用整体思想进行计算即可．【题目详解】∵a 是方程x 2﹣3x +1=1的一根，∴a 2﹣3a +1=1，即a 2﹣3a =﹣1，a 2+1=3a∴2233=11=01-+-++a a a a 故答案为1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．14、1【解题分析】∵在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=1°，∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，∴AD=BD ，∴∠ABD=∠A=1°；故答案是1．15． 【解题分析】试题分析：sin15°=sin （60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=12222-⨯=4．故答案为4． 考点：特殊角的三角函数值；新定义．16、y ＝2（x+3）2+1【解题分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【题目详解】抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移到点P （﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y ＝2（x+3）2+1．故答案为：y ＝2（x+3）2+1【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17、45°试题解析：如图，连接CE ，∵AB =2，BC =1，∴DE =EF =1，CD =GF =2，在△CDE 和△GFE 中,CD GF CDE GFE DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDE ≌△GFE (SAS)，∴CE =GE ，∠CED =∠GEF ，90AEG GEF ∠+∠=，90CEG AEG CED ∴∠=∠+∠=，45.CGE ∴∠=故答案为45.18、x=1．【解题分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【题目详解】()111212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-⎩①＜②， 由不等式①得x≤1，由不等式②得x ＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，2，1，故答案为：x=1．【题目点拨】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、1米．【解题分析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，即可得到结论．试题解析：解：设原来每天清理道路x 米，根据题意得：600480060092x x-+= 解得，x =1．检验：当x =1时，2x ≠0，∴x =1是原方程的解．答：该地驻军原来每天清理道路1米．点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确分式方程的解答方法，注意分式方程要验根．20、 (1) 223y x =-,12y x=;(2) 当0＜x ＜6时，kx +b ＜m x ,当x ＞6时，kx +b ＞m x 【解题分析】（1）根据点A 和点B 的坐标求出一次函数的解析式，再求出C 的坐标6，2），利用待定系数法求解即可求出解析式（2）由C （6，2）分析图形可知，当0＜x ＜6时，kx +b ＜m x ,当x ＞6时，kx +b ＞m x 【题目详解】（1）S △AOB ＝12OA •OB ＝1， ∴OA ＝2，∴点A 的坐标是（0，﹣2），∵B （1，0）∴230b k b =-⎧⎨+=⎩ ∴232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴y ＝23x ﹣2．当x＝6时，y＝23×6﹣2＝2，∴C（6，2）∴m＝2×6＝3．∴y＝12x．（2）由C（6，2），观察图象可知：当0＜x＜6时，kx+b＜mx,当x＞6时，kx+b＞mx．【题目点拨】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出C的坐标21、原不等式组的解集为﹣4＜x≤1，在数轴上表示见解析．【解题分析】分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案详解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤1，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．22、（1）画图见解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=102．【解题分析】(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；(2)根据图形得出点的坐标；(3)根据弧长的计算公式求出答案．【题目详解】解：(1)△A1B1C如图所示．(2)A1（0，6）．(3) 221310, BC=+=1901010. 180n rBB ππ⨯∴===．【题目点拨】本题考查了旋转作图和弧长的计算.23、自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.【解题分析】设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，根据甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果同时到达，即可列方程求解.【题目详解】设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，由题意得20452060 2.5x x-=，解得x=16，经检验x=16适合题意，2.5x=40，答：自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.24、(1)见解析;(2) 40°.【解题分析】（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．（1）∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠BCD =∠ECD ．∵DE ∥BC ，∴∠EDC =∠BCD ，∴∠EDC =∠ECD ，∴DE =CE ．（2）∵∠ECD =∠EDC =35°，∴∠ACB =2∠ECD =70°．∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =70°，∴∠A =180°﹣70°﹣70°=40°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC =∠ECD ；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB =∠ABC =70°．25、证明过程见解析【解题分析】要证明BE=CD ，只要证明AB=AC 即可，由条件可以求得△AEC 和△ADB 全等，从而可以证得结论．【题目详解】∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB 和△AEC 中，ADB AEC AD AEA A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△AEC （ASA ）∴AB=AC ，又∵AD=AE ，∴BE=CD ．考点：全等三角形的判定与性质．26、（1）14；（2）详见解析；（3）AE=14． 【解题分析】 （1）由四边形ABCD 是正方形，直角∠MPN ，易证得△BOE ≌△COF （ASA ），则可证得S 四边形OEBF =S △BOC =14S 正方形ABCD ；（2）易证得△OEG ∽△OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB=OE 2，再利用OB 与BD 的关系，OE 与EF 的关系，即可证得结论；（3）首先设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，继而表示出△BEF 与△COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得AE 的长．（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 和△COF 中，,BOE COF OB OCOBE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOE ≌△COF （ASA ），∴S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =14S 正方形ABCD 111144=⨯⨯=； （2）证明：∵∠EOG=∠BOE ，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG ∽△OBE ，∴OE ：OB=OG ：OE ，∴OG•OB=OE 2，∵122OB BD OE EF ==，， ∴OG•BD=EF 2；（3）如图，过点O 作OH ⊥BC ，∵BC=1， ∴1122OH BC ==， 设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，∴S △BEF +S △COF =12BE•BF+12CF•OH ()()21111911222432x x x x ⎛⎫=-+-⨯=--+ ⎪⎝⎭， ∵102a =-<， ∴当14x =时，S △BEF +S △COF 最大； 即在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，14AE =．【题目点拨】本题属于四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题．注意掌握转化思想的应用是解此题的关键．27、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图见解析，点P坐标为（2，0）．【解题分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；(2))找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；(3)找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【题目详解】(1)如图1所示，△A1B1C1，即为所求：(2)如图2所示，△A2B2C2，即为所求：(3)找出A的对称点A′(1，﹣1)，连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示，点P即为所求，点P坐标为(2，0)．【题目点拨】本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，得出对应点位置是解题关键．。