2016年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学二模试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．|﹣2|=（）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）
A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109
3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）
A．2 B．4 C．5 D．6
4．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）
A．75° B．55° C．40° D．35°
5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．矩形 B．平行四边形C．正五边形 D．正三角形
6．（﹣4x）2=（）
A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x2
7．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（）
A．0 B．2 C．（﹣3）0D．﹣5
8．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2
9．如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（）
A．20 B．24 C．28 D．40
10．在同一坐标系中，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=的图象大致是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．正五边形的外角和等于（度）．
12．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是．
13．分式方程=的解是．
14．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是．
15．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．16．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第象限．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1+．
18．解方程：x2﹣3x+2=0．
19．如图，已知锐角△ABC．
（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．
（1）补全小明同学所画的树状图；
（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．
21．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．
22．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
24．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．
（1）求证：AG与⊙O相切．
（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．
25．如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．
2016年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．|﹣2|=（）
A．2 B．﹣2 C． D．
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的性质可直接求出答案．
【解答】解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．
故选：A．
2．据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）
A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将13 573 000用科学记数法表示为：1.3573×107．
故选：B．
3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）
A．2 B．4 C．5 D．6
【考点】中位数．
【分析】先把数据由小到大排列，然后根据中位数的定义求解．
【解答】解：把数据由小到大排列为：2，2，4，5，6，
所以这组数据的中位数是4．
故选B．
4．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）
A．75° B．55° C．40° D．35°
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．
【解答】解：∵直线a∥b，∠1=75°，
∴∠4=∠1=75°，
∵∠2+∠3=∠4，
∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．
故选C．
5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
