2018年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36分．每小题只有一个选项符合题意．请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）
1．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）
A．（1，2） B．（﹣2，3）C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）
2．计算：﹣1﹣2=（）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，7
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值为（）A．B．C．D．
5．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体D．球
6．下列计算正确的是（）
A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2a）3=﹣6a3C．（a2b）3=a5b2 D．（﹣a）6÷（﹣a）2=a4
7．下列事件中，属于确定事件的个数是（）
（1）打开电视，正在播广告；
（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；
（3）射击运动员射击一次，命中10环；
（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．不等式组的解集在数轴上可表示为（）
A．B．C．D．
9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
10．计算﹣的结果是（）
A．﹣B．C．D．
11．方程：+=1的解是（）
A．x=﹣1 B．x=3 C．x=﹣1或x=3 D．x=1或x=﹣312
12．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为（）
A．4 B．4 C．2D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卷指定的位置上）
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是．
14．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000为．
15．分解因式：1﹣x2=．
16．甲、乙、丙、丁四位同学在本学期的四次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差
分别为S
甲2=5.5，S
乙
2=7.3，S
丙
2=8.6，S
丁
2=4.5，则成绩最稳定的是．
17．如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形
A1B1C1D1E1，则OD：OD1=．
18．点E是平行四边形ABCD边BC的中点，平行四边形ABCD的面积是m，则四边形ABEF的面积是．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．计算：4cos45°+（﹣1）2015﹣+（）﹣2．
20．如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M都在格点上．
（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2
（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴．
21．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．
22．小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题：
（1）图书总册数是册，a=册；
（2）请将条形统计图补充完整；
类别语文数学英语物理化学其他
数量（册）22 20 18 a 12 14
频率0.14
（3）数据22，20，18，a，12，14中的众数是，极差是；（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．
23．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．
（1）求第一次每个书包的进价是多少元？
（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？
24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA 的延长线于F．
（1）求证：∠DCP=∠DAP；
（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．
26．如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．（1）求点A、B的坐标；
（2）求抛物线的函数关系式；
（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．
