2019年 初三数学二模试卷(含详细答案)

2019版中考数学二诊试卷（含解析）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．的算术平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±42．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．843．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012kmC．95×1011km D．9.5×1011km4．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）xx的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）xx5．下列不等式变形正确的是（）A．由a＜b，得a﹣2＞b﹣2 B．由a＜b，得3a＜3bC．由a＜b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＜b，得|a|＜|b|6．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A．10 B．9 C．8 D．77．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则另一个根为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝38．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm9．无人机在A处测得正前方河流两岸B、C的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度BC为（）A．h（tan50°﹣tan20°）B．h（tan50°+tan20°）C．D．10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④11．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′，点B′恰好落在BC边土，B′C′和CD交于点P，则∠B′PD的度数是（）A．105°B．120°C．130°D．135°12．如图，每个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有3个黑点，第②个图形中有14个黑点，第③个图形中有33个黑点，按此规律，则第⑦个图中黑点的个数是（）A．189 B．190 C．245 D．246二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．多项式x2﹣4x+m分解因式的结果是（x+3）（x﹣n），则＝．14．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝．15．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是．16．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为．17．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是BD上一点，∠AEF＝60°．DE＝1，BF＝，则菱形的边长为．18．如图，AB是半圆的直径，E是弦AC上一点，过点E作EF⊥EB，交AB于点F，过点A作AD ∥EF，交半圆于点D．若C是的中点，＝，则的值为．三．解答题（共7小题，满分86分）19．（16分）（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣xx）0﹣．（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．20．（11分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？21．（11分）某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在15天内完成．已知每件产品的售价为65元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝（1）工人甲第几天生产的产品数量为80件？（2）设第x天（0≤x≤15）生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图，工人甲第x天创造的利润为W元．①求P与x的函数关系式；②求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？22．（11分）如图1，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．23．（11分）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，EF：FD＝4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求sin∠AED的值；（3）如果BD＝10，求半径CD的长．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN 的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．（1）如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．2019年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：＝4，4的算术平方根是2，故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积＝2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解．【解答】解：如图：由勾股定理＝3，3×2＝6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7＝24+70+42＝136．故选：B．【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9500 000 000 000km用科学记数法表示是9.5×1012km，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【解答】解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得：a＝3，b＝﹣4，则（a+b）xx的值为：1．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．5．【分析】根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可．【解答】解：A、由a＜b，得a﹣2＜b﹣2，错误；B、由a＜b，得3a＜3b，正确；C、由a＜b，得﹣2a＞﹣2b，错误；D、由a＜b，|a|与|b|不能确定大小，错误；故选：B．【点评】考查不等式性质的应用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．6．【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．7．【分析】把x＝3代入可求得k的值，再解方程即可．【解答】∵关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，∴32﹣3k﹣6＝0，解得k＝1，∴x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3或x＝﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查方程根的定义，由方程根的定义求得k的值是解题的关键．8．【分析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，AE＝2cm，在Rt△OEB中，OE2+BE2＝OB2，即OE2+42＝（OE+2）2解得：OE＝3，∴OB＝3+2＝5，∴EC＝5+3＝8，在Rt△EBC中，BC＝，∵OF⊥BC，∴∠OFC＝∠CEB＝90°，∵∠C＝∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF＝，故选：D．【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．9．【分析】利用角的三角函数定义求出CD，BD，从而可得BC．【解答】解：过A作CB延长线的高，垂足为D，由题意可知∠ABD＝α，∠ACB＝β，AD＝h，∴BD＝h•tan20°，CD＝h•tan50°，∴BC＝CD﹣BD＝h（tan50°﹣tan20°）．故选：A．【点评】本题考查了解三角形的应用，关键是利用角的三角函数定义求出CD，BD．10．【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）对①进行判断；根据对称轴方程为x＝﹣＝﹣1对②进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），由此对③进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c＜0，而a+b+c＝0，则a﹣2b+c ＝﹣3b，由b＞0，于是可对④进行判断．【解答】解：∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，所以①正确；∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②错误；∵点（1，0）关于直线x＝﹣1对称的点的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，而a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴a﹣2b+c＝﹣3b，∵b＞0，∴﹣3b＜0，所以④错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．11．【分析】根据旋转的性质得出AB＝AB′，∠BAB′＝30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数，然后根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB＝AB′，∠BAB′＝30°，∴∠B＝∠AB′B＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠AB′C′＝∠B＝75°，∠C＝180°﹣75°＝105°．∴∠PB′C＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠B′PD＝∠PB′C+∠C＝135°，故选：D．【点评】主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B＝∠AB′B＝75°是解题关键．12．【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为3n+（2n﹣1）2﹣1，据此求解可得．【解答】解：∵第①个图形中黑点的个数3＝3×1+12﹣1，第②个图形中黑点的个数14＝3×2+32﹣1，第③个图形中黑点的个数33＝3×3+52﹣1，……∴第⑦个图形中黑点的个数为3×7+132﹣1＝189，故选：A．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为3n+（2n﹣1）2﹣1．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【分析】根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：x2﹣4x+m＝（x+3）（x﹣n）＝x2+（3﹣n）x﹣3n，∴3﹣n＝﹣4，m＝﹣3n，解得：m＝﹣21，n＝7，则原式＝﹣3，故答案为：﹣3【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠1＝40°，∠4＝45°，∴∠3＝∠1+∠4＝85°，∵矩形对边平行，∴∠2＝∠3＝85°．故答案为：85°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．15．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．16．【分析】利用旋转的性质画出旋转前后的图形，然后写出A′点的坐标，则可判断点A′在平面直角坐标系中的位置．【解答】解：如图，线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为（﹣3，2），点A′在第二象限．故答案为（﹣3，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．17．【分析】根据菱形性质得出AD＝AB，推出△ADB是等边三角形，推出AD＝AB＝BD，∠ADE ＝∠ABE＝60°，设AD＝BD＝x，求出∠DAE＝∠FEB，证△ADE∽△EBF，推出＝，代入取出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴AD＝AB＝BD，∠ADE＝∠ABE＝60°，设AD＝BD＝x，∵∠AEF＝60°，∴∠DAE+∠DEA＝180°﹣60°＝120°，∠DEA+∠FEB＝180°﹣60°＝120°，∴∠DAE＝∠FEB，∵∠ADE＝∠EBF，∴△ADE∽△EBF，∴＝，∴＝，x＝3，故答案为3．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，相似三角形的性质和判定，菱形的性质等知识点的综合运用，关键是推出△ADE∽△EBF．18．【分析】作辅助线，构建直角三角形，根据，设AF＝a，AE＝4a，根据圆周角定理得：∠DAC＝∠BAC，由平行线的性质和等腰三角形三线合一的性质得：AG＝EG＝2a，由勾股定理得：FG＝a，证明△ADE∽△AGF，计算AD＝，可得结论．【解答】解：延长BE交AD于A'，∵AD∥EF，EF⊥BE，∴AA'⊥BA'，∴∠AA'B＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴D与A'重合，∵，∴设AF＝a，AE＝4a，过F作FG⊥AE于G，∵C是的中点，∴，∴∠DAC＝∠BAC，∵AD∥EF，∴∠BFE＝∠DAB＝2∠BAC＝∠BAC+∠AEF，∴∠BAC＝∠AEF，∴AF＝EF，∴AG＝EG＝2a，由勾股定理得：FG＝a，∵∠DAE＝∠GAF，∠ADE＝∠AGF＝90°，∴△ADE∽△AGF，∴，∴＝，AD＝，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理、平行线的性质，也考查了相似三角形的判定与性质，延长BE，证得D、E、B共线是关键．三．解答题（共7小题，满分86分）19．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝3+﹣1﹣2×+1﹣2＝3+﹣1﹣+1﹣2＝1；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝2﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握实数与分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分比乘以360°计算即可求出圆心角的度数；（2）求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用B品牌所占的百分比乘以1500，计算即可得解．【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，A品牌所占的圆心角：×360°＝60°；故答案为：2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）根据y＝80求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．【解答】解：（1）根据题意，得：∵若8x＝80，得：x＝10＞5，不符合题意；若5x+10＝80，解得：x＝14．答：工人甲第14天生产的产品数量为80件；（2）①由图象知：当0≤x≤5时，P＝40；当5＜x≤15时，设P＝kx+b，将（5，40），（15，50）代入得：，∴，∴P＝x+35，综上，P与x的函数关系式为：P＝；②当0≤x≤5时，W＝（65﹣40）×8x＝200x，当5＜x≤15时，W＝（65﹣x﹣35）（5x+10）＝﹣5x2+140x+300，综上，W与x的函数关系式为：W＝；当0≤x≤5时，W＝200x，∵200＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大为1000元；当5＜x≤15时，W＝﹣5（x﹣14）2+1280，当x＝14时，W最大值为1280元，综上，第14天时，利润最大，最大利润为1280元．【点评】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润＝售价﹣成本，学会利用函数的性质解决最值问题．22．【分析】（1）由点A在反比例函数图象上，用待定系数法确定反比例函数的解析式；（2）由反比例函数解析式先求出点B的坐标，过B作BE⊥AD于E，可得到AE、BE间的长度关系，从而得到∠BAE的度数，再根据∠BAC的度数求出∠DAC，从而得到tan∠DAC的值，根据tan∠DAC的值及线段的和差关系，求得点C的坐标，从而确定一次函数AC的解析式；（3）设M的横坐标为m，可知道M、N点的坐标，利用三角形的面积公式得到关于m的二次函数，利用二次函数的性质，得到△MNC的最大面积．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1）∴＝1，∴k＝2；（2）∵k＝2，所以反比例函数解析式为y＝∵点B（1，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝2，∴点B（1，2）过B作BE⊥AD于E，则AE＝BE＝2﹣1．∴∠ABE＝∠BAE＝45°又∵∠BAC＝75°，∴∠DAC＝30°∴tan∠DAC＝tan30°＝∴DC＝AD＝＝2，∴OC＝2﹣1＝1，∴C（0，﹣1）设直线AC的解析式为y＝kx+b∴，解得∴直线AC的解析式为y＝x﹣1（3）设M（m，）（0＜m＜2），则N（m，m﹣1）则MN＝﹣（m﹣1）＝﹣m+1∴S△CMN＝（﹣m+1）•m＝﹣m2+m+＝﹣（m﹣）2+当m＝时，△CMN的面积有最大值，最大值为【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数、一次函数的解析式，等腰三角形的性质，二次函数的最大值等知识点．综合性比较强．掌握待定系数法及二次函数最大值的求法是关键．做BE ⊥AD得到等腰三角形难点．23．【分析】（1）由AD是△ABC的角平分线，∠B＝∠CAE，易证得∠ADE＝∠DAE，即可得ED＝EA，又由ED是直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得EF⊥AD，由三线合一的知识，即可判定点F是AD的中点；（2）首先连接DM，设EF＝4k，DF＝3k，然后由勾股定理求得ED的长，继而求得DM与ME 的长，由正弦函数的定义，即可求得答案；（3）易证得△AEC∽△BEA，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程：（5k）2＝k•（10+5k），解此方程即可求得答案．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2，∵∠ADE＝∠1+∠B，∠DAE＝∠2+∠3，且∠B＝∠3，∴∠ADE＝∠DAE，∴ED＝EA，∵ED为⊙C直径，∴∠DFE＝90°，∴EF⊥AD，∴点F是AD的中点；（2）解：连接DM，设EF＝4k，DF＝3k，则ED＝＝5k，∵AD•EF＝AE•DM，∴DM＝＝k，∴ME＝＝k，∴sin∠AED＝＝；（3）解：∵∠B＝∠3，∠AEC为公共角，∴△AEC∽△BEA，∴AE：BE＝CE：AE，∴AE2＝CE•BE，∴（5k）2＝k•（10+5k），整理得：25k2＝50k，∵k＞0，∴k＝2，∴CD＝k＝5．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．24．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以AB为对角线，利用EA＝EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE 为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（﹣1，﹣4）；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EF＝AB＝4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：，解得：．故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，把点B（3，0）代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB为对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y＝x2﹣4x+3，当x＝0时，y＝3；当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用．25．【分析】（1）由比例中项知＝，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再证∠AEM＝∠DCE可得答案；（2）先证∠ANE＝∠EAC，结合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，从而知＝，据此求得AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，据此知＝，求得AM＝，由＝求得MN＝；（3）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴＝，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM+∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC+∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE+∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝，∴AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴＝，∴AM＝，∵＝，∴AN＝，∴MN＝；（3）∵∠NME＝∠MAE+∠AEM，∠AEC＝∠D+∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝；②∠ENM＝∠ECA，如图3，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝＝＝，设DE＝3x，则HE＝3x，AH＝4x，AE＝5x，又AE+DE＝AD，∴5x+3x＝8，解得x＝1，∴DE＝3x＝3，综上所述，DE的长分别为或3．【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．。

2019年中考数学二模试卷一、选择题1．（3分）计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5B．﹣6C．1D．62．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+a＝3a2B．4x2y﹣2yx2＝2x2yC．4y﹣3y＝1D．3a+2b＝5ab3．（3分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d5．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积的变化规律为（）A．保持不变B．逐渐减小C．逐渐增大D．先增大后减小7．（3分）一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．108．（3分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）A．B．＝C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）10．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④二、填空题11．（3分）分解因式：m2﹣9m＝．12．（3分）据报道，2018年全国普通高考报名人数约9750000人，数据9750000用科学记数法表示为9.75×10n，则n的值是．13．（3分）在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中白色球可能有个．14．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为．15．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是．16．（3分）已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，沿着过矩形顶点的一条直线将∠B折叠，使点B的对应点B′落在矩形的边上，则折痕长为．三、解答题17．计算：|﹣|+（﹣1）0+2sin45°﹣2cos30°+（）﹣1．18．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．19．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB＝6时，求CD的长．20．某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB＝90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．（1）请说明：CD是⊙O的切线：（2）若AB＝4，BC＝2．则阴影部分的面积为22．如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．23．如图，在平面直角坐标系中，直线DE交x轴于点E（30，0），交y轴于点D（0，40），直线AB：y＝x+5交x轴于点A，交y轴于点B，交直线DE于点P，过点E作EF⊥x 轴交直线AB于点F，以EF为一边向右作正方形EFGH．（1）求边EF的长；（2）将正方形EFGH沿射线FB的方向以每秒个单位的速度匀速平移，得到正方形E1F1G1H1，在平移过程中边F1G1始终与y轴垂直，设平移的时间为t秒（t＞0）．①当点F1移动到点B时，求t的值；②当G1，H1两点中有一点移动到直线DE上时，请直接写出此时正方形E1F1G1H1与△APE重叠部分的面积．24．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，点D是边BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接DE．（1）如图①，当点E落在边BA的延长线上时，∠EDC＝度（直接填空）；（2）如图②，当点E落在边AC上时，求证：BD＝EC；（3）当AB＝2，且点E到AC的距离等于﹣1时，直接写出tan∠CAE的值．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（k＜0，b＞0），与x轴交于点A、与y轴交于点B，直线CD与x轴交于点C、与y轴交于点D．若直线CD的解析式为y＝﹣（x+b），则称直线CD为直线AB的”姊线”，经过点A、B、C的抛物线称为直线AB的“母线”．（1）若直线AB的解析式为：y＝﹣3x+6，求AB的”姊线”CD的解析式为：（直接填空）；（2）若直线AB的”母线”解析式为：，求AB的”姊线”CD的解析式；（3）如图2，在（2）的条件下，点P为第二象限”母线”上的动点，连接OP，交”姊线”CD于点Q，设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求y的最大值；（4）如图3，若AB的解析式为：y＝mx+3（m＜0），AB的“姊线”为CD，点G为AB 的中点，点H为CD的中点，连接OH，若GH＝，请直接写出AB的”母线”的函数解析式．2019年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5B．﹣6C．1D．6【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣2×3＝﹣6，故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+a＝3a2B．4x2y﹣2yx2＝2x2yC．4y﹣3y＝1D．3a+2b＝5ab【分析】根据合并同类项法则逐一计算即可得．【解答】解：A、3a+a＝4a，此选项计算错误；B、4x2y﹣2yx2＝2x2y，此选项计算正确；C、4y﹣3y＝y，此选项计算错误；D、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项计算错误；故选：B．【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．3．（3分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．【解答】解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是c．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数．5．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字2后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积的变化规律为（）A．保持不变B．逐渐减小C．逐渐增大D．先增大后减小【分析】作BH⊥OA于H，设点B（x，），其中x＞0，则△OAB的面积＝，根据OA固定，点B的横坐标逐渐增大，即可判断△OAB的面积的变化情况．【解答】解：如图，作BH⊥OA于H，设点B（x，），其中x＞0，则△OAB的面积＝，∵OA固定，点B的横坐标逐渐增大，∴△OAB的面积逐渐减少，故选：B．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用坐标表示出△OAB的面积．7．（3分）一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数为：360÷45＝8．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．8．（3分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）A．B．＝C．D．【分析】如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额＝第二次人均捐款额，据此列出方程即可．【解答】解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有＝，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或（﹣2×（﹣），4×（﹣）），即（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．10．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．【解答】解：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；②：直线y＝﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影＝×2×2＝2；③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S＝xy＝×4＝2；④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S＝×2×1＝1；②③的面积相等，故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键．二、填空题11．（3分）分解因式：m2﹣9m＝m（m﹣9）．【分析】直接提取公因式m即可．【解答】解：原式＝m（m﹣9）．故答案为：m（m﹣9）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．12．（3分）据报道，2018年全国普通高考报名人数约9750000人，数据9750000用科学记数法表示为9.75×10n，则n的值是6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据9750000用科学记数法表示为9.75×106，则n的值是6．故答案为：6．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中白色球可能有34个．【分析】设有白球有x个，利用频率约等于概率进行计算即可．【解答】解：设白球有x个，根据题意得：＝15%，解得：x＝34，即白色球的个数为34个，故答案为：34．【点评】本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率．14．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为2019．【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再变形后代入，即可求出答案．【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m+2016＝3（2m2﹣3m）+2016＝3×1+2016＝2019，故答案为：2019．【点评】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此题的关键．15．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是158．【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解．【解答】解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8＝2×4﹣0，22＝4×6﹣2，44＝6×8﹣4，∴m＝12×14﹣10＝158，故答案为：158．【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．16．（3分）已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，沿着过矩形顶点的一条直线将∠B折叠，使点B的对应点B′落在矩形的边上，则折痕长为6或．【分析】分两种情形分别画出图形解决问题即可．【解答】解：①如图1中，当折痕为直线AM时，易知AB＝BM＝6，AM＝6．②如图2中，当直线CM为折痕时，在Rt△CDB′中，DB′＝＝8，∴AB′＝10﹣8＝2，设BM＝MB′＝x，在Rt△AMB′中，x2＝（6﹣x）2+22，∴x＝，∴CM＝＝，∴满足条件的折痕的长为6和．故答案为6和．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题17．计算：|﹣|+（﹣1）0+2sin45°﹣2cos30°+（）﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣+1+2×﹣2×+2018＝2019．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．19．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB＝6时，求CD的长．【分析】（1）利用ASA即可证明；（2）首先证明四边形AECD是平行四边形，推出CD＝AE＝AB即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD∥EC，∴∠A＝∠BEC，∵E是AB中点，∴AE＝EB，∵∠AED＝∠B，∴△AED≌△EBC．（2）解：∵△AED≌△EBC，∴AD＝EC，∵AD∥EC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CD＝AE，∵AB＝6，∴CD＝AB＝3．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售2400个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是60度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？【分析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分比乘以360°计算即可求出圆心角的度数；（2）求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用B品牌所占的百分比乘以1500，计算即可得解．【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，A品牌所占的圆心角：×360°＝60°；故答案为：2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB＝90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．（1）请说明：CD是⊙O的切线：（2）若AB＝4，BC＝2．则阴影部分的面积为π﹣【分析】（1）连接OD，易证△CAO≌△CDO（SAS），由全等三角形的性质可得∠CDO ＝∠CAO＝90°，即CD⊥OD，进而可证明CD是⊙O的切线．（2）过点O作OE⊥BD，垂足为E，首先利用勾股定理可求出AC，OC的长，证得△OBD是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵BD∥CO，∴∠DBO＝∠COA，∠ODB＝∠COD，在⊙O中，OB＝OD，∴∠DBO＝∠ODB，∴∠COA＝∠COD，在△CAO和△CDO中，，∴△CAO≌△CDO（SAS）．，∴∠CDO＝∠CAO＝90°，即CD⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：如图，过点O作OE⊥BD，垂足为E．在Rt△ABC中，AC＝＝2，∴OC＝＝4，∴∠AOC＝60°，∵△CAO≌△CDO，∴∠COD＝∠COA＝60°，∴∠BOD＝60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD＝OD＝2，OE＝，∴阴影部分的面积＝S扇形BOD﹣S△BOD＝﹣×2×＝π﹣．故答案为：π﹣．【点评】本题考查了切线的判断和性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理的运用，正确作出辅助线是解题的关键．22．如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断．【解答】解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠P AE＝32°，AP＝30海里，在Rt△APE中，PE＝AP sin∠P AE＝AP sin32°≈15.9海里；（2）在Rt△PBE中，PE＝15.9海里，∠PBE＝55°，则BP＝≈19.4海里，A船需要的时间为：＝1.5小时，B船需要的时间为：≈1.3小时，∵1.5＞1.3，∴B船先到达．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．23．如图，在平面直角坐标系中，直线DE交x轴于点E（30，0），交y轴于点D（0，40），直线AB：y＝x+5交x轴于点A，交y轴于点B，交直线DE于点P，过点E作EF⊥x 轴交直线AB于点F，以EF为一边向右作正方形EFGH．（1）求边EF的长；（2）将正方形EFGH沿射线FB的方向以每秒个单位的速度匀速平移，得到正方形E1F1G1H1，在平移过程中边F1G1始终与y轴垂直，设平移的时间为t秒（t＞0）．①当点F1移动到点B时，求t的值；②当G1，H1两点中有一点移动到直线DE上时，请直接写出此时正方形E1F1G1H1与△APE重叠部分的面积．【分析】（1）根据已知点E（30，0），点D（0，40），求出直线DE的直线解析式y＝﹣x+40，可求出P点坐标，进而求出F点坐标即可；（2））①易求B（0，5），当点F1移动到点B时，t＝10÷＝10；②F点移动到F'的距离是t，F垂直x轴方向移动的距离是t，当点H运动到直线DE上时，在Rt△F'NF中，，EM＝NG'＝15﹣F'N＝15﹣3t，在Rt△DMH'中，，t＝4，S＝＝；当点G运动到直线DE上时，在Rt△F'PK中，，PK＝t﹣3，F'K＝3t﹣9，在Rt△PKG'中，，t＝7，S＝15×（15﹣7）＝120；【解答】解：（1）设直线DE的直线解析式y＝kx+b，将点E（30，0），点D（0，40），∴，∴，∴y＝﹣x+40，直线AB与直线DE的交点P（21，12），由题意知F（30，15），∴EF＝15；（2）①易求B（0，5），∴BF＝10，∴当点F1移动到点B时，t＝10÷＝10；②当点H运动到直线DE上时，F点移动到F'的距离是t，在Rt△F'NF中，，∴FN＝t，F'N＝3t，∵MH'＝FN＝t，EM＝NG'＝15﹣F'N＝15﹣3t，在Rt△DMH'中，，∴，∴t＝4，∴EM＝3，MH'＝4，∴S＝＝；当点G运动到直线DE上时，F点移动到F'的距离是t，∵PF＝3，∴PF'＝t﹣3，在Rt△F'PK中，，∴PK＝t﹣3，F'K＝3t﹣9，在Rt△PKG'中，，∴t＝7，∴S＝15×（15﹣7）＝120；【点评】本题考查一次函数图象及性质，正方形的性质；掌握待定系数法求函数解析式，利用三角形的正切值求边的关系，利用勾股定理在直角三角形中建立边之间的联系，准确确定阴影部分的面积是解题的关键．24．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，点D是边BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接DE．（1）如图①，当点E落在边BA的延长线上时，∠EDC＝90度（直接填空）；（2）如图②，当点E落在边AC上时，求证：BD＝EC；（3）当AB＝2，且点E到AC的距离等于﹣1时，直接写出tan∠CAE的值．【分析】（1）利用三角形的外角的性质即可解决问题．（2）如图2中，作P A⊥AB交BC于P，连接PE．只要证明△BAD≌△P AE（SAS），提出BD＝PE，再证明EC＝2PE即可．（3）如图3，作EF⊥AC于F，延长FE交BC于H，作AG⊥BC于G，P A⊥AB交BC 于P，连接PE．【解答】解：（1）如图1中，∵∠EDC＝∠B+∠BED，∠B＝∠BED＝45°，∴∠EDC＝90°，故答案为90．（2）如图2中，作P A⊥AB交BC于P，连接PE．∵∠DAE＝∠BAP＝90°，∴∠BAD＝∠P AE，∵∠B＝45°，∴∠B＝∠APB＝45°，∴AB＝AP，∵AD＝AE，∴△BAD≌△P AE（SAS），∴BD＝PE，∠APE＝∠B＝45°，∴∠EPD＝∠EPC＝90°，∵∠C＝30°，∴EC＝2PE＝2BD．（3）如图3，作EF⊥AC于F，延长FE交BC于H，作AG⊥BC于G，P A⊥AB交BC于P，连接PE．设PH＝x，在Rt△EPH中，∵∠EPH＝90°，∠EHP＝60°，∴EP＝x，EH＝2PH＝2x，∴FH＝2x+﹣1，CF＝FH＝2x+3﹣，∵△BAD≌△P AE，∴BD＝EP＝x，AE＝AD，在Rt△ABG中，∵AB＝2，∴AG＝GB＝2，在Rt△AGC中，AC＝2AG＝4，∵AE2＝AD2＝AF2+EF2，∴22+（2﹣x）2＝（﹣1）2+（4﹣2x﹣3+）2，整理得：9x2﹣12x＝0，解得x＝（舍弃）或0∴PH＝0，此时E，P，H共点，∴AF＝1+，∴tan∠EAF＝＝＝2﹣．根据对称性可知当点E在AC的上方时，同法可得tan∠EAC＝．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（k＜0，b＞0），与x轴交于点A、与y轴交于点B，直线CD与x轴交于点C、与y轴交于点D．若直线CD的解析式为y＝﹣（x+b），则称直线CD为直线AB的”姊线”，经过点A、B、C的抛物线称为直线AB的“母线”．（1）若直线AB的解析式为：y＝﹣3x+6，求AB的”姊线”CD的解析式为：y＝（x+6）（直接填空）；（2）若直线AB的”母线”解析式为：，求AB的”姊线”CD的解析式；（3）如图2，在（2）的条件下，点P为第二象限”母线”上的动点，连接OP，交”姊线”CD于点Q，设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求y的最大值；（4）如图3，若AB的解析式为：y＝mx+3（m＜0），AB的“姊线”为CD，点G为AB 的中点，点H为CD的中点，连接OH，若GH＝，请直接写出AB的”母线”的函数解析式．【分析】（1）由题意得：k＝﹣3，b＝6，即可求解；（2）求出点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，4）、（﹣4，0），即可求解；（3）设点P的横坐标为m，则点P（m，﹣m2﹣m+4）、计算出点Q坐标，则y＝，即可求解；（4）求出点H（﹣，﹣），点G（﹣，），即可求解．【解答】解：（1）由题意得：k＝﹣3，b＝6，则答案为：y＝（x+6）；（2）令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝2或﹣4，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，4）、（﹣4，0），则直线CD的表达式为：y＝（x+4）＝x+2；（3）设点P的横坐标为m，则点P（m，n），n＝﹣m2﹣m+4，则直线OP的表达式为：y＝x，将直线OP和CD表达式联立并解得：点Q（，）则＝﹣m2﹣m+4，y＝＝﹣m2﹣m+3，当m＝﹣，y最大值为；（4）直线CD的表达式为：y＝﹣（x+3），令x＝0，则y＝﹣，令y＝0，则x＝﹣3，故点C、D的坐标为（﹣3，0）、（0，﹣），则点H（﹣，﹣），同理可得：点G（﹣，），则GH2＝（+）2+（﹣）2＝（）2，解得：m＝﹣3（正值已舍去），则点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（0，3）、（﹣3，0），则“母线”函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2﹣2x﹣3），即：﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故：“母线”函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．。

2019年山东省中考数学二模试卷含解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2019相反数的绝对值是（）A．9102B．﹣2019C．D．20192．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2b＝2ab B．+＝C．x6÷x2＝x4D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．（3分）直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．（3分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．11道B．12道C．13道D．14道6．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）有下列命题：①若x2＝x，则x＝1；②若a2＝b2，则a＝b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF ＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．）11．（3分）据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．12．（3分）分解因式：9﹣12t+4t2＝．13．（3分）已知一组数据是3，4，7，a，中位数为4，则a＝．14．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为寸．15．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C 的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为米．16．（4分）若关于x的方程﹣＝﹣1无解，则m的值是．17．（4分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A3旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，∁n，…则∁n的顶点坐标为（n为正整数，用含n的代数式表示）．三、解答题（共7小题，62分）19．（7分）（1）计算4cos30°﹣||+（）0+（﹣）﹣2（2）化简求值：÷（x+2﹣），其中x＝﹣3．20．（8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有人；（2）表中a＝，b＝；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y＝的图象在第四象限的相交于点P，并且P A⊥y轴于点A，已知A（0，﹣6），且S△CAP＝18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y＝kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC＝10，BC＝12，P是上的一个动点，过点P作BC 的平行线交AB的延长线于点D．（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．23．（9分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？24．（10分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2cm，AC＝4cm．操作发现：（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC'，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△P AC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省东营市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2019相反数的绝对值是（）A．9102B．﹣2019C．D．2019【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；负数的绝对值是它的相反数可得答案．【解答】解：2019相反数是﹣2019，﹣2019的绝对值是2019，故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握相反数定义，绝对值性质．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2b＝2ab B．+＝C．x6÷x2＝x4D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的除法运算法则以及完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、a+2b无法计算，故此选项错误；B、+无法计算，故此选项错误；C、x6÷x2＝x4，正确；D、（a+b）2＝a2++2ab+b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的除法运算以及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先根据三角形外角性质，求得∠BDE，进而根据平行线的性质，得到∠DBF＝∠BDE＝65°，最后根据平角求得∠2．【解答】解：如图所示，∵∠BDE是△ADE的外角，∴∠BDE＝∠3+∠A＝∠1+∠A＝65°，∵a∥b，∴∠DBF＝∠BDE＝65°，又∵∠ABC＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣65°＝25°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．11道B．12道C．13道D．14道【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20﹣2﹣x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥13，故应为14．故选：D．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出相应的题目数，以得分做为不等量关系列不等式求解．6．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．【解答】解：二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．7．（3分）有下列命题：①若x2＝x，则x＝1；②若a2＝b2，则a＝b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别通过解一元二次方程、平方根的定义、根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理进行判断．【解答】解：若x2＝x，则x＝1或x＝0，所以原命题错误；若x＝1，则x2＝x，所以原命题的逆命题正确；若a2＝b2，则a＝±b，所以原命题错误；若a＝b，则a2＝b2，所以原命题的逆命题正确；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以原命题正确；到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以原命题的逆命题正确；相等的弧所对的圆周角相等，所以原命题正确；相等的圆周角所对弧不一定相等，所以原命题的逆命题错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论；命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．（3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解：如图，连接P A、PB、OP；则S半圆O＝＝，S△ABP＝×2×1＝1，由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S半圆O﹣S△ABP）＝4（﹣1）＝2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为＝，故选：A．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．C．D．【分析】PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC＝3，PC＝a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE＝BE＝AB＝2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE＝1，则PD＝PE＝，所以a＝3+．【解答】解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC＝3，PC＝a，把x＝3代入y＝x得y＝3，∴D点坐标为（3，3），∴CD＝3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，在Rt△PBE中，PB＝3，∴PE＝，∴PD＝PE＝，∴a＝3+．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF ＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④【分析】由条件设AD＝x，AB＝2x，就可以表示出CP＝x，BP＝x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP＝∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【解答】解：设AD＝x，AB＝2x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，CD＝AB，∠D＝∠C＝∠ABC＝90°．DC∥AB，∴BC＝x，CD＝2x，∵CP：BP＝1：2，∴CP＝x，BP＝x．∵E为DC的中点，∴CE＝CD＝x，∴tan∠CEP＝＝＝，tan∠EBC＝＝，∴∠CEP＝30°，∠EBC＝30°，∴∠CEB＝60°，∴∠PEB＝30°，∴∠CEP＝∠PEB，∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP＝∠F＝30°，∴∠F＝∠EBP＝30°，∠F＝∠BEF＝30°，∴△EBP∽△EFB，∴，∴BE．BF＝BP．EF．∵∠F＝BEF，∴BE＝BF，∴②BF2＝PB•EF．故②正确；∵∠F＝30°，∴PF＝2PB＝x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF＝90°，∴EF＝2EG＝2x，∴PF•EF＝x•2x＝8x2，2AD2＝2×（x）2＝6x2，∵6x2≠8x2，∴PF•EF≠2AD2，故本答案错误；在Rt△ECP中，∵∠CEP＝30°，∴EP＝2PC＝x．∵tan∠P AB＝＝，∴∠P AB＝30°，∴∠APB＝60°，∴∠AOB＝90°，在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO＝x，PO＝x，∴EF•EP＝2x•x＝4x24AO•PO＝4×x x＝4x2．∴EF•EP＝4AO•PO．故④正确．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．）11．（3分）据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为5.4×106万元．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．【解答】解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．12．（3分）分解因式：9﹣12t+4t2＝（3﹣2t）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可得到结果．【解答】解：原式＝（3﹣2t）2．故答案为：（3﹣2t）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（3分）已知一组数据是3，4，7，a，中位数为4，则a＝4．【分析】根据中位数的定义，当数据有偶数个时，中位数即是正中间两个数的平均数，继而得出a的值．【解答】解：∵有数据个数是偶数，且中位数是4，∴a＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．14．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为26寸．【分析】连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，再根据垂径定理求出AE的长，在Rt△OAE中根据勾股定理求出r的值，进而得出结论．【解答】解：连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，∵AB⊥CD，AB＝1尺，∴AE＝AB＝5寸，在Rt△OAE中，OA2＝AE2+OE2，即r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13（寸）．∴CD＝2r＝26寸．故答案为：26．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C 的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为180米．【分析】过A作BC的垂线，设垂足为D．在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函数求出邻边AD的长，进而可在Rt△ABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长；由BC＝CD﹣BD即可求出楼的高度．【解答】解：作AD⊥CB，交CB的延长线于D点．则∠CDA＝90°，∠CAD＝60°，∠BAD＝30°，CD＝270米．在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴AD＝＝90．在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴BD＝AD•tan30°＝90×＝90．∴BC＝CD﹣BD＝270﹣90＝180．答：这栋大楼的高为180米．故答案为180．【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．16．（4分）若关于x的方程﹣＝﹣1无解，则m的值是1或．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3﹣2x+mx﹣2＝﹣x+3，整理得：（m﹣1）x＝2，当m﹣1＝0，即m＝1时，方程无解；当m﹣1≠0时，x﹣3＝0，即x＝3时，方程无解，此时＝3，即m＝，故答案为：1或．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解分为最简公分母为0的情况与分式方程转化为的整式方程无解的情况．17．（4分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10cm．【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，根据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm．故答案为：10．【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A3旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，∁n，…则∁n的顶点坐标为（3n﹣，（﹣1）n+1•）（n为正整数，用含n的代数式表示）．【分析】根据图形连续旋转，旋转奇数次时，图象在x轴下方，每两个图象全等且相隔三个单位；旋转偶数次时，图象在x轴上方，每两个图象全等且相隔三个单位．【解答】解：这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，∁n，…．则Cn的顶点坐标为（3n﹣，（﹣1）n+1•），故答案为：（3n﹣，（﹣1）n+1•）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，交点间的距离是3，顶点间的横向距离距离是3，纵向距离是．三、解答题（共7小题，62分）19．（7分）（1）计算4cos30°﹣||+（）0+（﹣）﹣2（2）化简求值：÷（x+2﹣），其中x＝﹣3．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）4cos30°﹣||+（）0+（﹣）﹣2＝4×﹣（2﹣）+1﹣3+9＝2﹣2++1﹣3+9＝8；（2）÷（x+2﹣）＝＝＝＝，当x＝﹣3时，原式＝．【点评】本题考查分式化简求值、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有50人；（2）表中a＝10，b＝0.16；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；（2）由总人数即可求出a、b的值，（3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；（4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）总人数＝12÷0.24＝50（人），故答案为：50；（2）a＝50×0.2＝10，b＝＝0.16，故答案为：（3）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率＝＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y＝的图象在第四象限的相交于点P，并且P A⊥y轴于点A，已知A（0，﹣6），且S△CAP＝18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y＝kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．【分析】（1）由一次函数表达式可得出点C的坐标，结合A点坐标以及三角形的面积公式可得出AP的长度，从而得出点P的坐标，由点P的坐标结合待定系数法即可求出一次函数及反比例函数的表达式；（2）设点Q的坐标为（m，﹣m+3）．由一次函数的表达式可找出点B的坐标，结合等底三角形面积的性质可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，将其代入点Q的坐标中即可．【解答】解：（1）令一次函数y＝kx+3中的x＝0，则y＝3，即点C的坐标为（0，3），∴AC＝3﹣（﹣6）＝9．∵S△CAP＝AC•AP＝18，∴AP＝4，∵点A的坐标为（0，﹣6），∴点P的坐标为（4，﹣6）．∵点P在一次函数y＝kx+3的图象上，∴﹣6＝4k+3，解得：k＝﹣；∵点P在反比例函数y＝的图象上，∴﹣6＝，解得：n＝﹣24．∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3，反比例函数的表达式为y＝﹣．（2）令一次函数y＝﹣x+3中的y＝0，则0＝﹣x+3，解得：x＝，即点B的坐标为（，0）．设点Q的坐标为（m，﹣m+3）．∵△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，∴|m|＝2×，解得：m＝±，∴点Q的坐标为（﹣，9）或（，﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点P的坐标；（2）由三角形的面积关系找出关于m的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的数量关系找出点的坐标，再结合待定系数法求出函数解析式即可．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC＝10，BC＝12，P是上的一个动点，过点P作BC 的平行线交AB的延长线于点D．（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．【分析】（1）根据当点P是的中点时，得出＝，得出P A是○O的直径，再利用DP∥BC，得出DP⊥P A，问题得证；（2）利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出△ABE∽△ADP，即可得出DP的长．【解答】解：（1）当点P是的中点时，DP是⊙O的切线．理由如下：∵AB＝AC，∴＝，又∵＝，∴＝，∴P A是⊙O的直径，∵＝，∴∠1＝∠2，又AB＝AC，∴P A⊥BC，又∵DP∥BC，∴DP⊥P A，∴DP是⊙O的切线．（2）连接OB，设P A交BC于点E．由垂径定理，得BE＝BC＝6，在Rt△ABE中，由勾股定理，得：AE＝＝＝8，设⊙O的半径为r，则OE＝8﹣r，在Rt△OBE中，由勾股定理，得：r2＝62+（8﹣r）2，解得r＝，∵DP∥BC，∴∠ABE＝∠D，又∵∠1＝∠1，∴△ABE∽△ADP，∴＝，即＝，解得：DP＝．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理和相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ABE∽△ADP是解题关键．23．（9分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜a个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，解得：a≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．24．（10分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2cm，AC＝4cm．（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是菱形．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC'，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．【分析】（1）先判断出∠ACD＝∠BAC，进而判断出∠BAC＝∠AC'D，进而判断出∠CAC'＝∠AC'D，即可的结论；（2）先判断出∠CAC'＝90°，再判断出AG⊥CC'，CF＝C'F，进而判断出四边形ACGC'是平行四边形，即可得出结论；（3）先判断出∠ACB＝30°，进而求出BH，AH，即可求出CH，C'H，即可得出结论．【解答】解：（1）在如图1中，∵AC是矩形ABCD的对角线，∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，在如图2中，由旋转知，AC'＝AC，∠AC'D＝∠ACD，∴∠BAC＝∠AC'D，∵∠CAC'＝∠BAC，∴∠CAC'＝∠AC'D，∴AC∥C'E，∵AC'∥CE，∴四边形ACEC'是平行四边形，∴▱ACEC'是菱形，故答案为：菱形；（2）在图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAD＝∠ACB，∠B＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°在图3中，由旋转知，∠DAC'＝∠DAC，∴∠ACB＝∠DAC'，∴∠BAC+∠DAC'＝90°，∵点D，A，B在同一条直线上，∴∠CAC'＝90°，由旋转知，AC＝AC'，∵点F是CC'的中点，∴AG⊥CC'，CF＝C'F，∵AF＝FG，∴四边形ACGC'是平行四边形，∵AG⊥CC'，∴▱ACGC'是菱形，∵∠CAC'＝90°，∴菱形ACGC'是正方形；（3）在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∴BC'＝AC＝4，BD＝BC＝2，sin∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，由（2）结合平移知，∠CHC'＝90°，在Rt△BCH中，∠ACB＝30°，∴BH＝BC•sin30°＝，∴C'H＝BC'﹣BH＝4﹣，在Rt△ABH中，AH＝AB＝1，∴CH＝AC﹣AH＝4﹣1＝3，在Rt△CHC'中，tan∠C′CH＝＝．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，旋转的性质，判断出∠CAC'＝90°是解本题的关键．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△P AC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式；（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N，先运用待定系数法求出直线AC的解析式，设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），根据AC的解析式表示出点N的坐标，再根据S△P AC＝S△P AN+S△PCN就可以表示出△P AC的面积，运用顶点式就可以求出结论；（3）分三种情况进行讨论：①以A为直角顶点；②以D为直角顶点；③以M为直角顶点；设点M的坐标为（0，t），根据勾股定理列出方程，求出t的值即可．【解答】解：（1）由于抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），可设抛物线的解析式为：y＝a （x+3）（x﹣1），将C点坐标（0，﹣3）代入，得：a（0+3）（0﹣1）＝﹣3，解得a＝1，则y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，。

2019年中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作（）A．﹣20B．+20C．﹣10D．+102．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2?a3＝a6B．a3+a2＝a5C．（a2）4＝a8D．a3﹣a2＝a4．一次函数y＝3x﹣2的图象上有两点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定5．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°6．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．a＜﹣3D．﹣4＜a＜7．将直线y＝﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣28．如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）A．△ADC∽△CFB B．AD＝DFC．＝D．＝9．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A．2B．4cm C．D．10．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣5D．﹣7二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B ＝20°，则∠A的度数是．13．已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y＝的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为．14．如图，正方形AOBC的顶点O在原点，边AO，BO分别在x轴和y轴上，点C坐标为（4，4），点D是BO的中点，点P是边OA上的一个动点，连接PD，以P为圆心，PD为半径作圆，设点P横坐标为t，当⊙P与正方形AOBC的边相切时，t的值为．三．解答题（共11小题，满分78分）15．计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．16．解方程：﹣＝1．17．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．18．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图。

中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣2019的倒数是（）A．2019B．C．﹣D．﹣2019 2．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（）A．B．1C．D．4．下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为5．若关于x的方程＝1﹣无解，则k的值为（）A．3B．1C．0D．﹣16．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°7．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定8．如图，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，则∠OAC＝（）A．15°B．25°C．30°D．40°9．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC ＝8m，则旗杆的高度是（）A．6.4m B．7m C．8m D．9m10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③2a﹣b＝0；④abc＞0，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．58万千米用科学记数法表示为：千米．12．函数y＝的自变量x的取值范围是．13．分解因式：3x2﹣3y2＝．14．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x＝．15．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．16．如图，矩形纸片ABCD，BC＝2，∠ABD＝30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E 处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为．17．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC的中点，则MN＝．18．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为个．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（4分）计算：+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°．20．（6分）先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．21．（8分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D →C→B到达，现在新建了桥EF（EF＝DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC＝12km，∠A＝45°，∠B＝30°，桥DC和AB平行．（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：≈1.14，≈1.73）22．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．23．（8分）如图，直线y＝﹣x+m与x轴，y轴分别交于点B，A两点，与双曲线y＝（k≠0）相交于C，D两点，过C作CE⊥x轴于点E，已知OB＝4，OE＝2．（1）求直线和双曲线的表达式；（2）设点F是x轴上一点，使得S△CEF ＝2S△COB，求点F的坐标；（3）求点D的坐标，并结合图象直接写出不等式﹣x+m≥的解集．24．（10分）如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形．（2）若∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，则在点E的运动过程中：①当BE＝时，四边形BECD是矩形，试说明理由；②当BE＝时，四边形BECD是菱形．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若∠B＝30°，AC＝3，求图中阴影部分的面积．26．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．（1）求a的值；（2）若PN：MN＝1：3，求m的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值．二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是：﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．【解答】解：∵5x＝3，5y＝2，∴52x＝32＝9，53y＝23＝8，∴52x﹣3y＝＝．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．【分析】由随机事件和必然事件的定义得出A错误，由统计的调查方法得出B错误；由方差的性质得出C正确，由概率的计算得出D错误；即可得出结论．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上不是必然事件，是随机事件，选项A错误；B、审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法，选项B错误；C、甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定，选项C正确；D、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，不是，选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了求概率的方法、全面调查与抽样调查、方差的性质以及随机事件与必然事件；熟记方法和性质是解决问题的关键．5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：去分母得：3＝x﹣1+k，由分式方程无解，得到x＝1，把x＝1代入整式方程得：k＝3，故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．6．【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7．【分析】先计算△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，由于m2为非负数，则m2+4＞0，即△＞0，根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义即可判断方程根的情况．【解答】解：△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．【分析】根据圆周角定理求出∠ACB，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：设AC和OB交于M，如图，∵∠AOB＝50°，∴由圆周角定理得：∠ACB＝∠AOB＝25°，∵∠OBC＝40°，∴∠AMB＝∠ACB+∠OBC＝25°+40°＝65°，∴∠OAC＝∠AMB﹣∠AOB＝65°﹣50°＝15°，故选：A．【点评】本题考查了三角形外角的性质和圆周角定理，能根据圆周角定理得出∠ACB＝∠AOB 是解此题的关键．9．【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得＝，h＝8米．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．10．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故①正确；②当x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，故②错误；③由对称轴可知：＝﹣1，∴2a﹣b＝0，故③正确；④由图象可知：a＜0，c＞0，对称轴可知：＜0，∴b＜0，∴abc＞0，故④正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：根据58万＝580000，用科学记数法表示为：5.8×105．故答案为：5.8×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意知3﹣2x≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．13．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y），故答案为：3（x+y）（x﹣y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．【解答】解：依题意，有：100（1+x）2＝144，1+x＝±1.2，解得：x＝20%或﹣2.2（舍去）．故答案为：20%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据增长率的求解公式列出方程．15．【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．【解答】解：扇形的面积公式＝lr＝240πcm2，解得：r＝24cm，又∵l＝＝20πcm，∴n＝150°．故答案为：150．【点评】此题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角．16．【分析】由折叠性质可以得到，∠FBD＝∠ABD＝30°，△DEB≌△BCD，进而得到△DFB是等腰三角形，有DF＝FD，作FG⊥BD，由等腰三角形的性质：底边上的高与底边上的中线重合，则点G是BD的中点，而BD＝AD sin30°＝4，所以可求得FG＝BG tan30°＝．【解答】解：∵矩形纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处∴∠FBD＝∠ABD＝30°，△DEB≌△BCD，∴∠DBE＝∠CDB，∴DF＝FB，∴△DFB是等腰三角形，过点F作FG⊥BD，则点G是BD的中点∵BD＝AD÷sin30°＝4∴BG＝2∴FG＝BG tan30°＝．【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．17．【分析】延长CM交AB于E，根据ASA证△EAM≌△CAM，推出CM＝ME，AE＝AC＝7，根据三角形的中位线定理求出MN＝BE，代入求出即可．【解答】解：延长CM交AB于E，∵AM⊥CM，AD是∠BAC的角平分线，∴∠AME＝∠AMC＝90°，∠EAM＝∠CAM，∵在△EAM和△CAM中∴△EAM≌△CAM（ASA），∴CM＝ME，AE＝AC＝7，∵N是BC的中点，∴MN＝BE＝（AB﹣AE）＝×（10﹣7）＝1.5．故答案为：1.5．【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出MN是三角形CEB的中位线是解此题的关键．18．【分析】根据题目中的图形，可以发现正三角形个数的变化情况，从而可以求得第n个图案中等边三角形的个数．【解答】解：当n＝1时，等边三角形的个数为：2，当n＝2时，等边三角形的个数为：2+4×1＝6，当n＝3时，等边三角形的个数为：2+4×2＝10，当n＝4时，等边三角形的个数为：2+4×3＝14，故第n个图案中等边三角形的个数为：2+4（n﹣1）＝4n﹣2，故答案为：（4n﹣2）．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．三．解答题（共8小题，满分66分）19．【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．【解答】解：原式＝2+3﹣1﹣＝+2．【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．20．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x 的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝2时，原式＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21．【分析】（1）要求桥DC与直线AB的距离，只要作CH⊥AB于点H，求出CH的长度即可，由BC和∠B可以求得CH的长，本题得以解决；（2）要求现在从A地到达B地可比原来少走多少路程，只要求出AD与BC的和比AB﹣EF的长度多多少即可，由于DC＝EF，有题意可以求得各段线段的长度，从而可以解答本题．【解答】解：（1）作CH⊥AB于点H，如下图所示，∵BC＝12km，∠B＝30°，∴km，BH＝km，即桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）作DM⊥AB于点M，如下图所示，∵桥DC和AB平行，CH＝6km，∴DM＝CH＝6km，∵∠DMA＝90°，∠B＝45°，MH＝EF＝DC，∴AD＝km，AM＝DM＝6km，∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）﹣（AM+MH+BH）＝AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH＝AD+BC﹣AM﹣BH＝＝6≈4.1km，即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，作出合适的图形，利用数形结合的思想解答问题，注意ME＝DC＝EF．22．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是＝；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意首先分别求得左右两端的情况，再画出树状图是关键．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）根据三角形面积公式求得EF的长，即可求得点F的坐标；（3）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，然后根据函数的图象和交点坐标即可求解．【解答】解：（1）∵OB＝4，OE＝2，∴B（4，0），C点的横坐标为﹣2，∵直线y＝﹣x+m经过点B，∴0＝﹣+m，解得m＝，∴直线为：y＝﹣x+，把x＝﹣2代入y＝﹣x+得，y＝﹣×（﹣2）+＝2，∴C（﹣2，2），∵点C在双曲线y＝（k≠0）上，∴k＝﹣2×2＝﹣4，∴双曲线的表达式为：y＝﹣；（2）∵B（4，0），C（﹣2，2），∴OB＝4，CE＝2，∴S△COB＝×4×2＝4，∵S△CEF ＝2S△COB，∴S△CEF＝×EF×2＝8，∴EF＝8，∵E（﹣2，0），∴F（﹣10，0）或（6，0）；（3）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，﹣），由图象得，不等式﹣x+m≥的解集为x≤﹣2或0＜x≤6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．24．【分析】（1）先证明△EBF≌△DCF，可得DC＝BE，可证四边形BECD是平行四边形；（2）①根据四边形BECD是矩形时，∠CEB＝90°，再由∠ABC＝120°可得∠ECB＝30°，再根据直角三角形的性质可得BE＝2；②根据四边形BECD是菱形可得BE＝EC，再由∠ABC＝120°，可得∠CBE＝60°，进而可得△CBE是等边三角形，再根据等边三角形的性质可得答案．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠CDF＝∠FEB，∠DCF＝∠EBF，∵点F是BC的中点，∴BF＝CF，在△DCF和△EBF中，，∴△EBF≌△DCF（AAS），∴DC＝BE，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：①BE＝2；∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB＝90°，∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°；∴∠ECB＝30°，∴BE＝BC＝2，故答案为：2；②BE＝4，∵四边形BECD是菱形时，BE＝EC，∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°，∴△CBE是等边三角形，∴BE＝BC＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了菱形和矩形的性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握菱形四边相等，矩形四个角都是直角．25．【分析】（1）连接OD，由AD平分∠BAC，可知∠OAD＝∠CAD，易证∠ODA＝∠OAD，所以∠ODA＝∠CAD，所以OD∥AD，由于∠C＝90°，所以∠ODB＝90°，从而可证直线BC是⊙O的切线；（2）根据含30度角的直角三角形性质可求出AB的长度，然后求出∠AOD的度数，然后根据扇形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AD，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BC，∴直线BC是⊙O的切线；（2）由∠B＝30°，∠C＝90°，∠ODB＝90°，得：AB＝2AC＝6，OB＝2OD，∠AOD＝120°，∠DAC＝30°，∵OA＝OD，∴OB＝2OA，∴OA＝OD＝2，由∠DAC＝30°，得DC＝，∴S阴影＝S扇形OAD﹣S△OAD＝π×4﹣×2×＝π﹣．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及角平分线的性质，平行线的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，扇形面积公式等，需要学生灵活运用所学知识．26．【分析】（1）把A点坐标代入可得到关于a的方程，可求得a的值；（2）由△OAB∽△PAN可用m表示出PN，且可表示出PM，由条件可得到关于m的方程，则可求得m的值；（3）在y轴上取一点Q，使＝，可证得△P2OB∽△QOP2，则可求得Q点坐标，则可把AP2+BP2化为AP2+QP2，利用三角形三边关系可知当A、P2、Q三点在一条线上时有最小值，则可求得答案．【解答】解：（1）∵A（4，0）在抛物线上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a＝﹣；（2）由（1）可知抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2，令x＝0可得y＝2，∴OB＝2，∵OP＝m，∴AP＝4﹣m，∵PM⊥x轴，∴△OAB∽△PAN，∴＝，即＝，∴PN＝（4﹣m），∵M在抛物线上，∴PM＝﹣m2+m+2，∵PN：MN＝1：3，∴PN：PM＝1：4，∴﹣m2+m+2＝4×（4﹣m），解得m＝3或m＝4（舍去）；（3）在y轴上取一点Q，使＝，如图，中考数学模拟由（2）可知P1（3，0），且OB＝2，∴＝，且∠P2OB＝∠QOP2，∴△P2OB∽△QOP2，∴＝，∴当Q（0，）时QP2＝BP2，∴AP2+BP2＝AP2+QP2≥AQ，∴当A、P2、Q三点在一条线上时，AP2+QP2有最小值，∵A（4，0），Q（0，），∴AQ＝＝，即AP2+BP2的最小值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形三边关系等知识．在（2）中用m分别表示出PN和PM是解题的关键，在（3）确定出取得最小值时的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是（3）中构造三角形相似，难度较大．。

2019年中考数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．﹣的倒数是（ ）A ．B ．2C ．﹣D ．﹣22．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×1010 4．下列运算正确的是（ ）A ．5ab ﹣4ab ＝4B ． +＝C ．a 6÷a 2＝a 4D ．（a 2b ）3＝a 5b 35．在下列计算中，正确的是（ ）A ．b 3•b 3＝b 6B ．x 4•x 4＝x 16C ．（﹣2x 2）2＝﹣4x 4D ．3x 2•4x 2＝12x 26．下列各数中，能使有意义的是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 7．化简（a ﹣1）÷（﹣1）•a 的结果是（ ）A ．﹣a 2B ．1C ．a 2D ．﹣18．小明在解方程x 2﹣4x ﹣15＝0时，他是这样求解的：移项得x 2﹣4x ＝15，两边同时加4得x 2﹣4x +4＝19，∴（x ﹣2）2＝19，∴x ﹣2＝±，∴x ﹣2＝±，∴x 1＝2+，x 2＝2﹣，这种解方程的方法称为（）A．待定系数法B．配方法C．公式法D．因式分解法9．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC 的值为（）A．B．C．D．10．已知x＝2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．6B．8C．10D．8或1011．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（）A．（4n﹣4）枚B．4n枚C．（4n+4）枚D．n2枚12．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（π﹣3.14）0+tan60°＝．14．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是．15．在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．16．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是．17．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cos B＝，EC＝2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是．18．设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数）．已知a1＝1，4a n＝（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，则a2018＝．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（8分）（1）计算：+（π﹣3）0|+2cos45°．（2）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣2．20．（10分）（1）计算：|﹣2|﹣4sin45°+（3﹣π）0﹣（）﹣2；（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．21．（10分）某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本．（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应n、m值．22．（12分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）23．（12分）阅读解答：题目：已知方程x2+3x+1＝0的两根为a，b，求+的值．解：①∵△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×1＝5＞0∴a≠b②由一元二次方程根与系数关系得：a+b＝﹣3，ab＝1；③∴+＝+＝＝＝﹣3问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步？写出正确的解题过程．24．（12分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？25．（14分）为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？2019年山东省德州市夏津县第三实验中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可．【解答】解：∵﹣×（﹣2）＝1，∴﹣的倒数是﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数．2．【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】由合并同类项得出选项A错误；由分式的加法法则得出选项B错误；由同底数幂的除法法则得出选项C正确；由积的乘方法则和幂的乘方法则得出选项D错误．【解答】解：∵5ab﹣4ab＝ab，∴选项A错误；∵＝，∴选项B错误；∵a6÷a2＝a4，∴选项C正确；∵（a2b）3＝a6b3，∴选项D错误．【点评】本题考查了分式的加减法法则、合并同类项、同底数幂的除法法则、积的乘方法则和幂的乘方法则；熟练掌握有关法则是解决问题的关键．5．【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方进行解答．【解答】解：A、b3•b3＝b6，正确；B、x4•x4＝x8，错误；C、（﹣2x2）2＝4x4，错误；D、3x2•4x2＝12x4，错误；故选：A．【点评】此题考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方，关键是根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方法则解答．6．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：若有意义，则x﹣5≥0，所以x≥5，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．7．【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝（a﹣1）÷•a＝（a﹣1）••a＝﹣a2，故选：A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．8．【分析】根据配方法解方程的步骤即可得．【解答】解：根据题意知这种解方程的方法称为配方法，故选：B．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法是解题的关键．9．【分析】先根据扇形的面积公式S＝L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得15π＝π×3×R，解得R＝5．∴圆锥的高为4，∴sin∠ABC＝＝，故选：C．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．10．【分析】先利用一元二次方程解的定义把x＝2代入方程x2﹣（m+4）x+4m＝0得m＝2，则方程化为x2﹣6x+8＝0，然后解方程后利用三角形三边的关系确定三角形的三边，最后就是三角形的周长．【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣（m+4）x+4m＝0得4﹣2（m+4）+4m＝0，解得m＝2，方程化为x2﹣6x+8＝0，解得x1＝4，x2＝2，因为2+2＝4，所以三角形三边为4、4、2，所以△ABC的周长为10．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．11．【分析】首先根据图形得到规律是：每增加一个数就增加四个棋子，然后根据规律解题即可．【解答】解：n＝1时，棋子个数为4＝1×4；n＝2时，棋子个数为8＝2×4；n＝3时，棋子个数为12＝3×4；…；n＝n时，棋子个数为n×4＝4n．故选：B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，找出其中的规律是解题的关键．12．【分析】设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据该机械厂七月份及整个第三季度生产零件的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+．故答案为：1+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．【分析】根据正方体的展开图面的特点，两个面隔一个面是对面，可得答案．【解答】解：正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是棱．故答案为：棱．【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，正方体展开图的面中，两个面相隔一个面，这两隔面是对面．15．【分析】由根的判别式求出AC＝b＝4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，∴△＝16﹣4b＝0，∴AC＝b＝4，∵BC＝2，AB＝2，∴BC2+AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，∴AC边上的中线长＝AC＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明△ABC 是直角三角形是解决问题的关键．16．【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，∴△＝4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，则m的最大整数解是m＝4．故答案为：m＝4．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．【分析】设菱形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝x，又EC＝2，所以BE＝x﹣2，解直角△ABE 即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根据AB、PE的值和△ABE的面积，即可求得PE的最小值．【解答】解：设菱形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝x，又EC＝2，所以BE＝x﹣2，因为AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cos B＝，又cos B＝，于是，解得x＝10，即AB＝10．所以易求BE＝8，AE＝6，当EP⊥AB时，PE取得最小值．故由三角形面积公式有：AB•PE＝BE•AE，求得PE的最小值为4.8．故答案为4.8．【点评】本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE的值是解题的关键．18．【分析】由4a n＝（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，可得（a n+1﹣1）2＝（a n﹣1）2+4a n＝（a n+1）2，根据a1，a2，a3……是一列正整数，得出a n+1＝a n+2，根据a1＝1，分别求出a2＝3，a3＝5，a4＝7，a5＝9，进而发现规律a n＝2n﹣1，即可求出a2018＝4035．【解答】解：∵4a n＝（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，∴（a n+1﹣1）2＝（a n﹣1）2+4a n＝（a n+1）2，∵a1，a2，a3……是一列正整数，∴a n+1﹣1＝a n+1，∴a n+1＝a n+2，∵a1＝1，∴a2＝3，a3＝5，a4＝7，a5＝9，…，∴a n＝2n﹣1，∴a2018＝4035．故答案为4035．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子a n+1＝a n+2．三．解答题（共7小题，满分78分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣4+1+2﹣2+＝﹣1﹣；（2）原式＝•＝，∵a＝﹣2，∴原式＝＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）先计算绝对值、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再依次计算乘法和加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+1﹣9＝2﹣2﹣8＝﹣8；（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是实数的混合运算与解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据“第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本”列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n为正整数，且n的范围确定出m与n的值即可．【解答】解：（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据题意得：+100＝，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解，且符合题意，∴15000÷（5×1.2）＝2500（本），则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）第二次购书的进价为5×1.2＝6（元），根据题意得：2000×（7﹣6）+（2500﹣2000）×（﹣6）＝100m，整理得：7n＝2m+20，即2m＝7n﹣20，∴m＝，∵m，n为正整数，且1≤n≤9，∴当n＝4时，m＝4；当n＝6时，m＝11；当n＝8时，m＝18．【点评】此题考查了分式方程的应用，以及二元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．22．【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝100千米，∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），AC＝＝50（千米），AC+BC＝（100+50）千米，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（100+50）千米；（2）∵cos30°＝，BC＝100（千米），∴BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），CD＝BC＝50（千米），∵tan45°＝，∴AD＝＝50（千米），∴AB＝AD+BD＝（50+50）千米，∴AC+BC﹣AB＝100+50﹣（50+50）＝（50+50﹣50）千米答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走（50+50﹣50）千米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．【分析】由②中a+b＝﹣3、ab＝1可得出a＜0、b＜0，进而即可得出+＝+＝，再代入a+b＝﹣3、ab＝1即可得出结论．【解答】解：上面的解题过程不正确，错在③，正确的解题过程如下：①∵△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×1＝5＞0，∴a≠b；②由一元二次方程根与系数关系得：a+b＝﹣3，ab＝1，∴a＜0，b＜0；③∴+＝+＝＝＝3．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，由两根之和、两根之积的符号确定a＜0、b＜0是解题的关键．24．【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m＝18或m＝19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．25．【分析】根据题意先判断出参加的人数在30人以上，设共有x名同学参加了研学游活动，再根据等量关系：（100﹣在30人基础上降低的人数×2）×参加人数＝3150，列出方程，然后求解即可得出答案．【解答】解：∵100×30＝3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．设共有x名同学参加了研学游活动，由题意得：x[100﹣2（x﹣30）]＝3150，解得x1＝35，x2＝45，当x＝35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）＝90＞80，符合题意；当x＝45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）＝70＜80，不符合题意，应舍去．答：共有35名同学参加了研学游活动．【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到人均付费是解决本题的易错点，得到总费用的等量关系是解决本题的关键．。

2019年中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作（）A．﹣20B．+20C．﹣10D．+102．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3+a2＝a5C．（a2）4＝a8D．a3﹣a2＝a4．一次函数y＝3x﹣2的图象上有两点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定5．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD ＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°6．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．a＜﹣3D．﹣4＜a＜7．将直线y＝﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣28．如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）A．△ADC∽△CFB B．AD＝DFC．＝D．＝9．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A．2B．4cm C．D．10．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣5D．﹣7二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B＝20°，则∠A的度数是．13．已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y＝的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为．14．如图，正方形AOBC的顶点O在原点，边AO，BO分别在x轴和y轴上，点C坐标为（4，4），点D是BO的中点，点P是边OA上的一个动点，连接PD，以P为圆心，PD为半径作圆，设点P横坐标为t，当⊙P与正方形AOBC的边相切时，t的值为．三．解答题（共11小题，满分78分）15．计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．16．解方程：﹣＝1．17．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．18．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请直接将条形统计图补充完整．19．如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE．（1）BF和DE有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．20．为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P 在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．21．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．22．小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．23．如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，＝，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若cos∠ABE＝，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．24．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．25．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法．【解答】解：如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作﹣20，故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a2）4＝a8，故原题计算正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．4．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由﹣1＞﹣2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣2中，k＝3＞0，∴y随x的增大而增大．∵﹣1＞﹣2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．【分析】先过E作EG∥AB，根据平行线的性质即可得到∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，再根据DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，即可得出∠FBE+∠FDE＝135°，最后根据四边形内角和进行计算即可．【解答】解：如图所示，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE＝（∠ABE+∠CDE）＝（360°﹣90°）＝135°，∴四边形BEDF中，∠BFD＝360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED＝360°﹣135°﹣90°＝135°．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．6．【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a＜﹣3．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．7．【分析】根据函数图象的平移规律，可得新的函数解析式，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：由平移的规律，得y＝﹣（x﹣2）+a，由函数图象经过点A（3，3），得﹣（3﹣2）+a＝3，解得a＝4，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：左加右减是解题关键．8．【分析】依据∠ADC＝∠BCD＝90°，∠CAD＝∠BCF，即可得到△ADC∽△CFB；过D作DM∥BE交AC于N，交AB于M，得出DM垂直平分AF，即可得到DF＝DA；设CE＝a，AD＝b，则CD＝2a，由△ADC∽△CFB，可得＝，可得b＝a，依据，即可得出＝；根据E是CD边的中点，可得CE：AB＝1：2，再根据△CEF∽△ABF，即可得到＝（）2＝．【解答】解：∵BE⊥AC，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠BCF+∠ACD＝∠CAD+∠ACD，∴∠CAD＝∠BCF，∴△ADC∽△CFB，故A选项正确；如图，过D作DM∥BE交AC于N，交AB于M，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝DC，∴BM＝AM，∴AN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥AF，∴DM垂直平分AF，∴DF＝DA，故B选项正确；设CE＝a，AD＝b，则CD＝2a，由△ADC∽△CFB，可得＝，即b＝a，∴，∴＝，故C选项错误；∵E是CD边的中点，∴CE：AB＝1：2，又∵CE∥AB，∴△CEF∽△ABF，∴＝（）2＝，故选D选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形9．【分析】连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可知OE＝DE，再根据垂径定理可知AE＝BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出AB的长．【解答】解：如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，∵折叠后恰好经过圆心，∴OE＝DE，∵⊙O的半径为4，∴OE＝OD＝×4＝2，∵OD⊥AB，∴AE＝AB，在Rt△AOE中，AE＝＝＝2．∴AB＝2AE＝4．故选：B．【点评】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用及翻折变换的性质，根据题意画出图形，作出辅助线利用数形结合解答．10．【分析】根据顶点P在线段AB上移动，又知点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），分别求出对称轴过点A和B时的情况，即可判断出M点横坐标的最小值．【解答】解：根据题意知，点N的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为（﹣2，0），当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为（1，0），M点的坐标为（﹣5，0），故点M的横坐标的最小值为﹣5，故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是理解二次函数在平行于x轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣25x＝x（x2﹣25）＝x（x+5）（x﹣5）．故答案为：x（x+5）（x﹣5）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．【分析】根据旋转的性质可得BC＝B′C，然后判断出△BCB′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CBB′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B′A′C，然后根据旋转的性质可得∠A＝∠B′A′C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴BC＝B′C，∴△BCB′是等腰直角三角形，∴∠CBB′＝45°，∴∠B′A′C＝∠A′B′B+∠CBB′＝20°+45°＝65°，由旋转的性质得∠A＝∠B′A′C＝65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．13．【分析】由三角形三边关系知|PA﹣PB|≤AB知直线AB与双曲线y＝的交点即为所求点P，据此先求出直线AB解析式，继而联立反比例函数解析式求得点P的坐标．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（0，1）、B（﹣1，0）代入，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+1，直线AB与双曲线y＝的交点即为所求点P，此时|PA﹣PB|＝AB，即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，由可得或，∴点P的坐标为（1，2）或（﹣2，﹣1），故答案为：（1，2）或（﹣2，﹣1）．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据三角形三边关系得出点P的位置14．【分析】由点C的坐标可得出OA，OB的长度，结合点D是BO的中点可得出OD 的长度．分⊙P与AC相切和⊙P与BC相切两种情况考虑：①当⊙P与AC相切时，在Rt△DOP中，利用勾股定理可得出关于t的一元一次方程，解之即可求出t值；②当⊙P与BC相切时，设切点为E，连接PE，由切线的性质可得出PE的长度，进而可得出PD的长度，在Rt△POD中，利用勾股定理可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值．综上，此题得解．【解答】解：∵点C坐标为（4，4），点D是BO的中点，∴OA＝OB＝4，OD＝OB＝2．分⊙P与AC相切和⊙P与BC相切两种情况考虑：①当⊙P与AC相切时，如图1所示．∵点P横坐标为t，∴PA＝4﹣t．在Rt△DOP中，OD＝2，OP＝t，PD＝PA＝4﹣t，∴PD2＝OD2+OP2，即（4﹣t）2＝22+t2，解得：t＝；②当⊙P与BC相切时，设切点为E，连接PE，如图2所示．∵PE⊥BC，AC⊥BC，∴PE∥AC．∵PA∥EC，∴四边形ACEP为矩形，∴PE＝AC＝4，∴PD＝PE＝4．在Rt△POD中，OP＝t，OD＝2，PD＝4，∴PD2＝OD2+OP2，即42＝22+t2，解得：t1＝2，t2＝﹣2（不合题意，舍去）．综上所述：t的值为或2．故答案为：或2．【点评】本题考查了切线的性质、坐标与图形性质以及正方形的性质，分⊙P与AC 相切和⊙P与BC相切两种情况，利用勾股定理找出关于t的方程是解题的关键．三．解答题（共11小题，满分78分）15．【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1﹣×2﹣1+4×＝2﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；（2）想办法证明∠C＝∠CBD即可；【解答】（1）解：射线BD即为所求；（2）∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠C＝∠CBD＝30°，∴DC＝DB．【点评】本题考查作图﹣基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．18．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得全校需要强化安全教育的学生约有多少名；（2）根据统计图中的数据可以求得意识“较强”层次的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整．【解答】解：（1）本次调查的人数为：18÷15%＝120，1200×＝300，答：全校需要强化安全教育的学生约有300名；（2）意识“较强”层次的学生有：120﹣12﹣18﹣36＝54（人），补全的条形统计图如右图所示．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，通过证明△AFB≌△AED，可得BF＝DE；（2）由正方形的性质可得AE＝BE，∠AEB＝90°，通过证明△ABF≌△ABE，可得BF＝BE，可证四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，可证四边形AFBE是正方形．【解答】证明：（1）BF＝DE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，∵AF⊥AC，∴∠FAB＝∠BAC＝∠DAC＝45°，且AD＝AB，AF＝AE，∴△AFB≌△AED（SAS），∴BF＝DE，（2）正方形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，点E是AC中点，∴AE＝BE，∠AEB＝90°∵∠FAB＝∠BAC＝45°，且AB＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ABE（SAS），∴BF＝BE，∴AE＝BE＝BF＝AF，∴四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，∴四边形AFBE是正方形【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质解决问题是本题的关键．20．【分析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC＝60°，∠PBC＝30°，在Rt△PAC中，，∴AC＝PC，在Rt△PBC中，，∴BC＝PC，∵AB＝AC+BC＝，∴PC＝100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．21．【分析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升），故加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，300）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b ＝70，求出解析式，当y＝5 时，可得x＝650．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升）∴加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，30）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70∴y＝﹣0.1x+70，当y＝5 时，x＝650即已行驶的路程的为650千米．【点评】该题是根据题意和函数图象来解决问题，考查学生的审题识图能力和待定系数法求解析式以及根根解析式求值．22．【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【解答】解：（1）列表如下：23422+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率＝；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点评】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）延长CD交⊙O于G，如图，利用垂径定理得到＝，则可证明＝，然后根据圆周角定理得∠CBE＝∠GCB，从而得到CF＝BF；（2）连接OC交BE于H，如图，先利用垂径定理得到OC⊥BE，再在Rt△OBH中利用解直角三角形得到BH＝，OH＝，接着证明△OHB∽△OCM得到∠OCM ＝∠OHB＝90°，然后根据切线的判定定理得到结论．【解答】证明：（1）延长CD交⊙O于G，如图，∵CD⊥AB，∴＝，∵＝，∴＝，∴∠CBE＝∠GCB，∴CF＝BF；（2）连接OC交BE于H，如图，∵＝，∴OC⊥BE，在Rt△OBH中，cos∠OBH＝＝，∴BH＝×6＝，∴OH＝＝，∵＝＝，＝＝，∴＝，而∠HOB＝∠COM，∴△OHB∽△OCM，∴∠OCM＝∠OHB＝90°，∴OC⊥CM，∴直线CM是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形．24．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，∴S＝S△DEN（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．25．【分析】（1）证明∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，即可推出∠AHC＝∠ACG；（2）结论：AC2＝AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．理由：∵S△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

2019届中考数学二模试题答案一选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）91, 10、（2x+1）(2x-1), 11、6.75×10412、4 13、77 14、5415、5 16、2117、x ≤-2 18、7 三、解答题（本大题共10小题，共86分） 19.（本题10分）(1)解：原式=1+3-2…………3分 =2 …………5分(2)解：原式=2)2(1).1113(-+++-+a a a a a …………2分 =2)2(1.12a a a a -++-…………3分 =a-21…………5分20. （本题10分） 解：(1)a=1 b=-1 c=-6b 2-4ac=（-1）2-4×1×（-6）=25…………1分2511225)1(±=⨯±--=x …………3分x 1=3 x 2=-2 …………5分(2) 10,2212xx x ⎧-≤⎪⎨⎪-≥-⎩解：所以不等式组的解集为…………5分21.(本题8分)解：设甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，215160=-x …………3分 解之得x=16 …………6分 经检验x=16是原方程的解. …………7分 故甲车平均速度为4×16=64（千米/小时） 答：甲车平均速度为64千米/小时. …………8分 22. (本题7分)（1）36 …………2分 （2）60 …………4分 （3）60×40%=24（课时）故应安排24课时复习“图形与几何”内容. …………7分…………2分 解（2） 树状图①②由①得x 2≤…………2分,由②得x 1≥ (4)2≤21≤≤x或表格由树状图（表格）可知，共有9种等可能的结果。

…………6分…………7分 24. (本题8分) 证明：(1)连接AF∵AC 绕点C 顺时针旋转60°至CD ， ∴AC=DC ，∠ACD=60°，∴△ACD 是等边三角形，…………1分 ∵F 是CD 的中点∴AF ⊥CD ∴∠AFC=90°…………2分 ∵△ABC 中，∠ABC=90°，∠BAC=60° ∴∠ACB=30°∵∠ACD=60°∴∠BCD=90°…………3分 又∵∠ABC=90°∴四边形ABCF 是矩形 ∴AC=BF …………5分 (2)△ACD 是等边三角形∴AC=AD（是）∵AC=BF ∴AD= BF …………6分 ∵四边形ABCF 是矩形∴AB=CF∵F 是CD 的中点∴DF=CF ∴AB=DF …………7分 ∴四边形ABFD 是平行四边形…………8分 25. (本题8分)作 CE ⊥AO 于点 E ，如图所示， 由题意可知，AM ∥BN ∥CE ,CE=OD=15m ∵AM ∥CE ∴∠ACE=∠MAC=45∘∴Rt △ACE 中，AE=CEtan ∠ACE=15(m) ， 又∵AB=10m ，∴BE=5m ………………………………………………………3分 ∵BN ∥CE ∴∠BDO=30∘ 易得Rt △BOD 中,………………………………………6分故CD 的高度为8分26. (本题8分)（1）点D 的横坐标表示产品产量为130kg ………………………1分 （2）设线段AB 所表示y 1的与x 之间的函数表达式为y 1= k 1x+b 1 将A(0,60)B(90,42)代入得⎩⎨⎧=+=429060111b k b 解得⎩⎨⎧=-=602.011b k ∴线段所表示的y 1与x 之间的函数表达式为y 1= -0.2x+60（0≤x<90）EMN由图可得线段BD 所表示的y 1的与x 之间的函数表达式为y 1=42, （90≤x ≤130）设线段CD 所表示的y 2与x 之间的函数表达式为y 2= k 2x+b 2,将C(0,120)D(130,42)代入得到，⎩⎨⎧=+=42130120222b k b 解得⎩⎨⎧=-=1206.022b k 故线段CD 所表示的y 2与x 之间的函数表达式为y 2= -0.6x+120（0≤x ≤130）……………4分 设利润为w,则w=( y 2-y 1)x当0≤x<90时，w=( -0.4 x +60)x=-0.4（x-75）2+2250 所以当x=75时，利润最大为2250元；当90≤x ≤130时，w=( -0.6 x +78)x=-0.6（x-65）2+2535当x>65时，w 随x 的增大而减小，当x=90时，w 最大为2160元。

2019年中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）在实数﹣2，|﹣2|，（﹣2）0，0中，最大的数是（）A．﹣2B．|﹣2|C．（﹣2）0D．02．（4分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m 3．（4分）如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A．主视图不变B．左视图不变C．俯视图不变D．三视图都不变4．（4分）如图，若直线MN∥PQ，∠ACB的顶点C在直线MN与PQ之间，若∠ACB＝60°，∠CFQ＝35°，则∠CEN的度数为（）A．35°B．25°C．30°D．45°5．（4分）下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（）①a3÷a﹣1＝a2②（2a3）2＝4a5③（ab2）3＝a3b6④2﹣5＝⑤（a+b）2＝a2+b2A．2道B．3道C．4道D．5道6．（4分）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是98B．平均数是90C．中位数是91D．方差是56 7．（4分）若二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜18．（4分）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接EF交AD于点G．若AB ＝3，BC＝4，则四边形ABEG的周长为（）A．8B．8.5C．9D．9.59．（4分）点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的概率是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y＝x B．y＝﹣2x﹣1C．y＝2x﹣1D．y＝1﹣2x 11．（4分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是（）A．B．C．D．﹣12．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（）A．（8076，0）B．（8064，0）C．（8076，）D．（8064，）二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝．14．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：EC＝1：2，则∠BCD的度数为．15．（4分）如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是．16．（4分）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+＝1的解为．17．（4分）若函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），则﹣的值是．18．（4分）如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为．三、解答题（7小题，共78分）19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x＝0的解．20．（10分）为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中m、n的值；（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，连接AC，BF，且BF∥CD．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为，AF＝2，求CD的长度．22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）填空：①当∠CAB＝°时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC＝cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．23．（12分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（2）写出平均每天销售利润W（元）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（3）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？（4）你认为每天赢利900元，是牛奶销售中的最大利润吗？为什么？24．（12分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，点B 的坐标为（1，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB 于点E，使PE＝DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：∵|﹣2|＝2，（﹣2）0＝1，∵﹣2＜0＜1＜2，∴最大的数是|﹣2|，故选：B．2．【解答】解：28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故选：B．3．【解答】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．故选：B．4．【解答】解：如图作CK∥MN，∵MN∥PQ，MN∥CK，∴PQ∥CK，∴∠CEN＝∠ACK，∠FCK＝∠CFQ，∴∠ACB＝∠CEN+∠CFQ，∴60°＝∠CEN+35°，∴∠CEN＝25°，故选：B．5．【解答】解：①a3÷a﹣1＝a4，故此选项错误；②（2a3）2＝4a6，故此选项错误；③（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；④2﹣5＝，正确；⑤（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；则错误的一共有4道．故选：C．6．【解答】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；＝（80+98+98+83+91）＝90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2＝[（80﹣90）2+（98﹣90）2+（98﹣90）2+（83﹣90）2+（91﹣90）2]＝×278＝55.6，D说法错误；故选：D．7．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4m＞0，∴m＜1，故选：D．8．【解答】解：连接ED，如图，由作法得F A＝FD，∵AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，∴B、E、D共线，EA＝ED，∴EF垂直平分AD，∴AG＝DG＝AD＝BC＝×4＝2，∵G为AD的中，E为BD的中点，∴GE为△ABD的中位线，∴GE＝AB＝，在Rt△ABC中，AC＝＝5，∴BE＝，∴四边形ABEG的周长＝3+++2＝9．故选：C．9．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的结果数为4，所以点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的概率为＝，故选：B．10．【解答】解：由题意可得出：P点在第二象限的角平分线上，∵点P的坐标为（2x，y+1），∴2x＝﹣（y+1），∴y＝﹣2x﹣1．故选：B．11．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴＝（）2＝，∴EC：BC＝1：，∵BC＝，∴EC＝，∴BE＝BC﹣EC＝﹣．故选：D．12．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2019÷3＝673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2．故答案为：ab（a+b）2．14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADE＝∠CED，∠B+∠BCD＝180°，∵ED平分∠CDA，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝EC，∴AB＝EC，∵BE：EC＝1：2，∴BE：AB＝1：2，即BE＝AB，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠B＝60°，∴∠BCD＝120°；故答案为：120°．15．【解答】解：连接OD、DE、OE，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，∵∠A＝∠ODB＝60°，∴OD∥AE，同理，OE∥OD，∴四边形ADOE为菱形，∴阴影部分的面积＝2×﹣＝2，故答案为：2，16．【解答】解：根据关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，得到m+1＝0，即m＝﹣1，则方程为﹣1＝1，即x﹣1＝，解得：x＝，经检验是分式方程的解．故答案为：17．【解答】解：∵函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），∴b＝，b＝a+2，∴ab＝3，b﹣a＝2，∴﹣＝＝．故答案为：．18．【解答】解：如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝9，∴AE＝EB＝3，AD＝AB＝6，在Rt△AED中，DE＝＝3，∴PB+PE的最小值为3，∴点H的纵坐标为3，∵AE∥CD，∴＝＝2，∵AC＝6，∴PC＝×＝4，∴点H的横坐标为4，∴H（4，3）．故答案为（4，3）．三、解答题（7小题，共78分）19．【解答】解：原式＝•＝•＝，解方程x2+2x＝0得：x1＝﹣2，x2＝0，由题意得：x≠﹣2，所以x＝0．把x＝0代入＝，原式＝＝﹣1．20．【解答】解：（1）样本容量为：12÷0.1＝120，m＝60÷120＝0.5，n＝120×0.15＝18；（2）如图所示：；（3）学校喜欢球类人有：3000×0.5×＝75（人）．答：估计该校最喜欢足球的人数为75．21．【解答】解：（1）如图，连接OC，交BF于点H，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∵AB为⊙O的直径，∴BF⊥AD，∵BF∥CD，∴ED⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠CAD，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠CAD，∴AC平分∠BAD；（2）∵⊙O的半径为，AF＝2，∠AFB＝90°，∴BF＝，由（1）知，∠D＝∠HFD＝∠OCD＝90°，∴四边形HFDC为矩形，∴OC⊥BF，∴CD＝HF＝BF＝4．22．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EF A＝∠F AB，∵∠E＝∠EF A，∴∠F AB＝∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB＝60°，∴∠F AB＝∠CAB＝∠CAB＝60°，∴EF＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形．故答案为60．（3）解：∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF＝∠CAB＝60°，∴△AEF、△AFD都是等边三角形，由题意：2×a2＝6，∴a2＝12，∵a＞0，∴a＝2，∴AC＝AE＝2，在RT△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠CAB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4，BC＝＝6．故答案为6．23．【解答】接：（1）y＝30+3（70﹣x）＝﹣3x+240；（2）w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600；（3）当w＝900时，（x﹣40）（﹣3x+240）＝900整理得：x2﹣120x+3500＝0∴x1＝50，x2＝70，∵要使顾客得到实惠，∴x＝70舍去∴每箱价格定为50元；（4）由w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600得w＝﹣3（x﹣60）2+1200w最大＝1200（元）∴赢利900元不是销售的最大利润．24．【解答】解：（1）由图1知，AB＝，BC＝2，∠ABC＝90°，AC＝5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，①当∠ACD＝90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴＝或＝2，∴CD＝10或CD＝2.5同理：当∠CAD＝90°时，AD＝2.5或AD＝10，（2）证明：∵∠ABC＝80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝40°，∴∠A+∠ADB＝140°∵∠ADC＝140°，∴∠BDC+∠ADB＝140°，∴∠A＝∠BDC，∴△ABD∽△DBC，∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∴△EFH与△HFG相似，∵∠EFH＝∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴，∴FH2＝FE•FG，过点E作EQ⊥FG于Q，∴EQ＝FE•sin60°＝FE，∵FG×EQ＝2，∴FG×FE＝2，∴FG•FE＝8，∴FH2＝FE•FG＝8，∴FH＝2．25．【解答】解：（1）∵B（1，0），∴OB＝1，∵OC＝2OB＝2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC＝2，∴，∴，∴AC＝6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y＝﹣2x+2，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），∵PE＝DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）＝（﹣2x+2），x＝1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∴AM2＝（﹣1+2）2+（y﹣6）2＝1+（y﹣6）2，BM2＝（1+1）2+y2＝4+y2，AB2＝（1+2）2+62＝45，分三种情况：i）当∠AMB＝90°时，有AM2+BM2＝AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2＝45，解得：y＝3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；ii）当∠ABM＝90°时，有AB2+BM2＝AM2，∴45+4+y2＝1+（y﹣6）2，y＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM＝90°时，有AM2+AB2＝BM2，∴1+（y﹣6）2+45＝4+y2，y＝，∴M（﹣1，）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．。

2019年九年级数学二模测试卷2019年5月本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）1．－3的相反是………………………………………………………………………………（ ）A ．－13B ．13C ．－3D ． 32．下列运算正确的是…………………………………………………………………………（ ） A ．(a 3)2＝a 6 B ．a 2·a 4＝a 8 ；C ．a 6÷a 2＝a 3 D ． 3a 2－a 2＝3 3．函数y=中自变量x 的取值范是……………………………………………………（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠24．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形是………………………………………（ ）A ．B ．C ．D ．5. 在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，则这组数据的众数和中位数是…………………………………………………（ ） A ．9、8.5 B ．7、9 C ．8、9 D ．9、9 6．圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱体的表面积为…………………………………（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．6π 7．美是一种感觉，当人体下半身身长与身高的比值越接近0.618)时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）cm ．（精确到1） A ． 3 B ． 5 C ． 8 D ． 108．如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，且四边形OABC 是平行四边形，则∠D 的度数 为……………………………………………………………………………………（ ）A. 9．A ．－10 A 1311= ．12．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m 3， 数据899000用科学记数法表示为 ．13．若一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点P （－2，3），则2k －b 的值为 . 14．正八边形的每一个内角都等于 ．15．如图，△ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan ∠A ＝ ． 16．如图，DE 是△ABC 的中位线，若S △ADE ＝2，则S 四边形BDEC ＝ ．17．如图，点P 是等边△ABC 内一点， P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5，则∠APB ＝ ． 18．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 对折，得到△ANM ．当射线BN 交线段CD 于点F 时， DF 的最大值为____________．第16题图第17题图第18题图ABC第15题图三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（8分）（1()03122⎛⎫+- ⎪⎝⎭； （2）化简：)2)(2()(22y x y x y x -+-+．20．（8分）（1）解方程: 13132=-+--x x x （2）解不等式组： 2(2)43251x x x x -≤-⎧⎨--⎩＜21.（8分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ， DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形． 22．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图:(1)求这次调查的家长人数,并补全图①;(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)已知某地区共8000名家长,估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少名?23．（ 8分）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”， 请用树形图或列表法中的一种，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．图①图②24．（ 8分）已知，如图，线段AB ，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC ： (注：不要求写作法，但需保留作图痕迹)（1）① ∠ABC 为直角 ②∠A=60°． （2）① ∠ABC 为直角 ②sin ∠A＝10．25．（ 8分）图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A 1的直线分别与BC 1、BE交于点M 、N ，且图1被直线MN 分成面积相等的上、下两部分．（1）求CN +B 1M 的值；（2）将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，求点M 、N 间的距离．26．（ 8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用。

四川省成都市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在2，，0，﹣2四个数中，最大的一个数是（）A．2 B．C．0 D．﹣22．下面所给几何体的俯视图是（）A． B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣24．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10105．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°7．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=48．已知关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜19．如图，点A、B、C、D在⊙O上，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别为E，F，若∠EDF=50°，则∠C的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．130°10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②c＞0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）11．因式分解：a2﹣9=．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是．14．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=EC=2，且AE=AD，以A 为圆心，AB长为半径作圆弧AE于点F，则扇形ABF的面积是（结果保留π）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|1﹣|﹣3tan30°+（π﹣2017）0﹣（﹣）﹣1（2）解不等式组并在数轴上表示它的解集．16．先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．17．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C 两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）18．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．19．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点C的坐标；（3）结合图象直接写出不等式0＜x+m≤的解集．20．已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4．BH 与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E．（1）求CE的长；（2）延长CE到F，使EF=，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．在平面直角坐标系xOy中，点P（4，a）在正比例函数y=x的图象上，则点Q（2a﹣5，a）关于y轴的对称点Q'坐标为．22．定义新运算：a*b=a（b﹣1），若a、b是关于一元二次方程x2﹣x+m=0的两实数根，则b*b﹣a*a的值为．23．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，∠A=40°，点D为弧BC的中点，点P 是直径AB上的一个动点，PC+PD的最小值为．24．如图，已知双曲线y=与直线y=k2x（k1，k2都为常数）相交于A，B两点，在第一象限内双曲线y=上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，若MA=m•AP，MB=n•QB，则n﹣m的值是．25．如图，在正n边形（n为整数，且n≥4）绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为正n边形的“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．以下说法，正确的是．（填番号）①在图1中，△AOB≌△AOD'；②在图2中，正五边形的“叠弦角”的度数为360°；③“叠弦三角形”不一定都是等边三角形；④正n边形的“叠弦角”的度数为60°﹣．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．（1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400 27．（1）如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC 上一点，连接OE，过点O作OE的垂线交AB于点F．求证：OE=OF．（2）若将（1）中，“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图2，连接EF．ⅰ）求证：∠OEF=∠BAC．ⅱ）试探究线段AF，EF，CE之间数量上满足的关系，并说明理由．28．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标；（3）设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在2，，0，﹣2四个数中，最大的一个数是（）A．2 B．C．0 D．﹣2【考点】2A：实数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得2＞＞0＞﹣2，∴在2，，0，﹣2四个数中，最大的一个数是2．故选：A．2．下面所给几何体的俯视图是（）A． B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣2【考点】46：同底数幂的乘法；22：算术平方根；24：立方根；4C：完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．5．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．6．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．7．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故选：A．8．已知关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【考点】AA：根的判别式．【分析】关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0，即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22+4×1×（m﹣2）=4m﹣4＞0，解得：m＞1．故选C．9．如图，点A、B、C、D在⊙O上，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别为E，F，若∠EDF=50°，则∠C的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．130°【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵DE⊥OA，DF⊥OB，∴∠OED=∠OFD=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，由圆周角定理得，∠C=∠AOB=65°，故选：C．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②c＞0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象可知开口方向，对称轴的位置，与x轴交点的个数等信息，从而可判断出答案．【解答】解：抛物线开口向下：a＜0，故①正确；抛物线与y轴交点位于y轴的正半轴：c＞0，故②正确；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故③正确，抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，故④正确二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）11．因式分解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．12．函数中，自变量x的取值范围是x≥3且x≠4．【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义可知：x﹣3≥0，根据分式的意义可知：x﹣4≠0，就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得：x≥3且x≠4．13．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是16．【考点】L8：菱形的性质；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理得出EO是△ABC的中位线，进而得出BC的长，即可得出菱形周长．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，∴EO是△ABC的中位线，∵OE=2，∴BC=4，则菱形ABCD的周长是：4×4=16．故答案为：16．14．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=EC=2，且AE=AD，以A 为圆心，AB长为半径作圆弧AE于点F，则扇形ABF的面积是π（结果保留π）．【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质．【分析】根据直角三角形的性质得出∠BAE=30°，得出∠DAE=60°，根据扇形的面积公式得出答案即可．【解答】解：∵BE=EC=2，且AE=AD，∴AD=AE=4，∴∠BAE=30°，∴∠DAE=60°，∴AB==2，==π，∴S△ABF故答案为π．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|1﹣|﹣3tan30°+（π﹣2017）0﹣（﹣）﹣1（2）解不等式组并在数轴上表示它的解集．【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；C4：在数轴上表示不等式的解集；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3×+1﹣3=﹣1﹣+1﹣3=﹣3；（2）解不等式①，得：x＜，解不等式②，得：x≥﹣1，∴不等式的解集为﹣1≤x＜，表示在数轴上如下：16．先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】此题只需先进行分式运算得到最简结果，再挑选出一个使分式有意义的值代入求得结果即可．【解答】解：（1﹣）•，=•，=，∵x﹣1≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，x≠3，∴把x=2代入得：原式==﹣2．17．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C 两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．18．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是83，乙成绩的平均数是82；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；W1：算术平均数；W7：方差．【分析】（1）根据平均数的定义可列式计算；（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）==83（分），==82（分）；（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：∵＞，且S甲2＜S乙2，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适．（3）列表如下：7986828583 8888，7988，8688，8288，8588，83 7979，7979，8679，8279，8579，83 9090，7990，8690，8290，8590，83 8181，7981，8681，8281，8581，83 7272，7972，8672，8272，8572，83由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为．故答案为：（1）83，82．19．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点C的坐标；（3）结合图象直接写出不等式0＜x+m≤的解集．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A（2，1）代入y=x+m得到m=﹣1，再把A（2，﹣1）代入y=可求出k=﹣2，从而得出一次函数和反比例函数的解析式；（2）令y=0，求得一次函数与x轴的交点坐标即为点C的坐标；（3）观察函数图象得到不等式0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．【解答】解：（1）∵一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B 两点，点A的坐标为（2，1），∴1=2+m，解得m=﹣1，1=，解得k=﹣2．故一次函数的解析式为y=x﹣1，反比例函数的解析式为y=；（2）令y=0，则0=x﹣1，解得x=1．故点C的坐标为（1，0）；（3）观察函数图象得到不等式0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．20．已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4．BH 与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E．（1）求CE的长；（2）延长CE到F，使EF=，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）只要证明△ABC∽△CBE，可得=，由此即可解决问题．（2）连接AG．只要证明△ABG∽△FBE，可得=，由BE==4，再求出BF，即可解决问题．（3）通过计算首先证明CF=FG，推出∠FCG=∠FGC，由CF∥BD，推出∠GCF=∠BDG，推出∠BDG=∠BGD即可证明．【解答】解：（1）∵BH与⊙O相切于点B，∴AB⊥BH，∵BH∥CE，∴CE⊥AB，∵AB是直径，∴∠CEB=∠ACB=90°，∵∠CBE=∠ABC，∴△ABC∽△CBE，∴=，∵AC==4，∴CE=4．（2）连接AG．∵∠FEB=∠ACB=90°，∠EBF=∠ABC，∴△ABG∽△FBE，∴=，∵BE==4，∴BF==3，∴=，∴BG=8．（3）易知CF=4+=5，∴GF=BG﹣BF=5，∴CF=GF，∴∠FCG=∠FGC，∵CF∥BD，∴∠GCF=∠BDG，∴∠BDG=∠BGD，∴BG=BD．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．在平面直角坐标系xOy中，点P（4，a）在正比例函数y=x的图象上，则点Q（2a﹣5，a）关于y轴的对称点Q'坐标为（1，2）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】把点P坐标代入正比例函数解析式可得a的值，进而求得Q点的坐标，然后根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：∵点P（4，a）在正比例函数y=x的图象上，∴a=2，∴2a﹣5=﹣1，∴Q（﹣1，2），∴点Q（﹣1，2）关于y轴的对称点Q′的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．22．定义新运算：a*b=a（b﹣1），若a、b是关于一元二次方程x2﹣x+m=0的两实数根，则b*b﹣a*a的值为0．【考点】A3：一元二次方程的解；2C：实数的运算；AB：根与系数的关系．【分析】由a、b是关于一元二次方程x2﹣x+m=0的两实数根，可得出a2﹣a=﹣m、b2﹣b=﹣m，根据定义新运算的定义式，将b*b﹣a*a展开，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵a、b是关于一元二次方程x2﹣x+m=0的两实数根，∴a2﹣a=﹣m，b2﹣b=﹣m，∴b*b﹣a*a=b（b﹣1）﹣a（a﹣1）=b2﹣b﹣（a2﹣a）=﹣m﹣（﹣m）=0．故答案为：0．23．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，∠A=40°，点D为弧BC的中点，点P是直径AB上的一个动点，PC+PD的最小值为5．【考点】M5：圆周角定理；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．【解答】解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB=40°，D为的中点，即=，∴∠BAD′=∠CAB=20°．∴∠CAD′=60°．∴∠COD′=120°，∵OC=OD′=AB=5，∴CD′=5．故答案为：5．24．如图，已知双曲线y=与直线y=k2x（k1，k2都为常数）相交于A，B两点，在第一象限内双曲线y=上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，若MA=m•AP，MB=n•QB，则n﹣m的值是2．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】作MH⊥y轴，AN⊥y轴，BI⊥y轴分别于点H、N、I，则MH∥AN∥BI，ON=OI，根据平行线分线段成比例定理即可求解．【解答】解：作MH⊥y轴，AN⊥y轴，BI⊥y轴分别于点H、N、I，则MH∥AN∥BI．∵反比例函数是中心对称图形，∴ON=OI．∵MH∥AN∥BI，MA=m•AP，MB=n•QB∴m==，n===，又∵ON=OI，∴n==+2=m+2，∴n﹣m=2．故答案是：2．25．如图，在正n边形（n为整数，且n≥4）绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为正n边形的“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．以下说法，正确的是①．（填番号）①在图1中，△AOB≌△AOD'；②在图2中，正五边形的“叠弦角”的度数为360°；③“叠弦三角形”不一定都是等边三角形；④正n边形的“叠弦角”的度数为60°﹣．【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质；L1：多边形．【分析】①先由正方形的性质和旋转的性质得出AB=AD′，再根据HL得出Rt △ABO≌Rt△AD′O即可；②先判断出∴△APE≌△AOE′，再判断出Rt△AEM≌Rt△ABN，再判断出Rt △APM≌Rt△AON，依此计算即可；③先判断出△APF≌△AE′F′，再用旋转角为60°，从而得出△PAO是等边三角形；④用②的方法求出正n边形的“叠弦角”的度数即可．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，由旋转的性质得，AD=AD′，∠D=∠D′=90°，∴AB=AD′，在Rt△ABO与Rt△AD′O中，，∴Rt△ABO≌Rt△AD′O，故①正确；②如图2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五边形ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°，∴∠EAP=∠E'AO，在△APE与△AOE'中，，∴△APE≌△AOE′（ASA），∴∠OAE′=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，，∴Rt△AEM≌Rt△ABN （AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．在Rt△APM和Rt△AON中，，∴Rt△APM≌Rt△AON （HL）．∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB，∴∠OAE'=∠OAB==24°，故②错误；③如图3，∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形，∴∠F=F′=120°，由旋转得，AF=AF′，EF=E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，由旋转得，∠FAF′=60°，AP=AO∴∠PAO=∠FAO=60°，∴△PAO是等边三角形，故③错误．④由图1中的多边形是四边形，图2中的多边形五边形，图3中的多边形是六边形，∴图n中的多边形是正（n+3）边形，同②的方法得，∠OAB=[（n+3﹣2）×180°÷（n+3）﹣60°]÷2=60°﹣，故④错误．故答案：①．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．（1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设去年A型车每辆的售价为x元，则今年A型车每辆的售价为（x+400）元，根据单价=总价÷数量结合去年与今年销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（50﹣m）辆，根据总利润=单辆利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再根据B 型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，可求出m的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设去年A型车每辆的售价为x元，则今年A型车每辆的售价为（x+400）元，根据题意得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，∴x+400=2000．答：今年3月份A型车每辆销售价为2000元．（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（50﹣m）辆，根据题意得：w=m+（50﹣m）=﹣100m+50000．又∵50﹣m≤m，∴m≥16．∵k=﹣100＜0，∴当m=17时，w取最大值．答：购进A型车17两，B型车33辆，该车行获得的利润最多．27．（1）如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC 上一点，连接OE，过点O作OE的垂线交AB于点F．求证：OE=OF．（2）若将（1）中，“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图2，连接EF．ⅰ）求证：∠OEF=∠BAC．ⅱ）试探究线段AF，EF，CE之间数量上满足的关系，并说明理由．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】（1）连接OB，更好正方形的性质得到OB=OA，∠OAB=∠OBA=∠OBC=45°，得到∠AOB=90°，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）①根据已知条件得到O，E，F，B四点共圆，由圆周角定理得到∠OBA=∠OEF，根据矩形的性质即可得到结论；②如图，连接BD，延长EO交AD于G于是到OG=OE，根据线段的垂直平分线的性质得到FG=EF，根据勾股定理即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OB，∵在正方形ABCD中，O是AC的中点，∴OB=OA，∠OAB=∠OBA=∠OBC=45°，∴∠AOB=90°，又∵OE⊥OF，∴∠AOF=∠BOE，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE，∴OE=OF；（2）①∵∠EOF=∠FBE=90°，∴O，E，F，B四点共圆，∴∠OBA=∠OEF，∵在矩形ABCD中，O是AC的中点，∴OA=OB，∠OAB=∠OBA，∴∠OEF=∠BAC；②如图，连接BD，延长EO交AD于G，∵BD与AC交于O，则△OGD≌△DEB，∴OG=OE，∴AG=CE，∵OF⊥GE，∴FG=EF，在Rt△AGF中，GF2=AG2+AF2，即EF2=CE2+AF2．28．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标；（3）设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+3，作PM∥y轴交BC 于M，如图1，设P（x，﹣x2+2x+3），（0＜x＜3），则M（x，﹣x+3），利用三=•3•PM=﹣x2+，然后根据二次函数的性质求解；角形面积公式得到∴S△PCB（3）如图2，分类讨论：当四边形BCDQ为平行四边形，设D（1，a），利用点平移的坐标规律得到Q（4，a﹣3），然后把Q（4，a﹣3）代入y=﹣x2+2x+3中求出a即可得到Q点坐标；当四边形BCQD为平行四边形或四边形BQCD为平行四边形时，利用同样方法可求出对应Q点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入得a•1•（﹣3）=3，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+2x+3；（2）设直线BC的解析式为y=kx+m，把B（3，0），C（0，3）代入得，解得，所以直线BC的解析式为y=﹣x+3，作PM∥y轴交BC于M，如图1，设P（x，﹣x2+2x+3），（0＜x＜3），则M（x ，﹣x+3），∴PM=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，=•3•PM=﹣x2+=﹣（x﹣）2+，∴S△PCB当x=时，△BCP的面积最大，此时P点坐标为（，）；（3）如图2，抛物线的对称轴为直线x=1，当四边形BCDQ为平行四边形，设D（1，a），则Q（4，a﹣3），把Q（4，a﹣3）代入y=﹣x2+2x+3得a﹣3=﹣16+8+3，解得a=﹣2，∴Q（4，﹣5）；当四边形BCQD为平行四边形时，设D（1，a），则Q（﹣2，3+a），把Q（﹣2，3+a）代入y=﹣x2+2x+3得3+a=﹣4﹣4+3，解得a=﹣8，∴Q（﹣2，﹣5）；当四边形BQCD为平行四边形时，设D（1，a），则Q（2，3﹣a），把Q（2，3﹣a）代入y=﹣x2+2x+3得3﹣a=﹣4+4+3，解得a=0，∴Q（2，3），综上所述，满足条件的Q点坐标为（4，﹣5）或（﹣2，﹣5）或（2，3）．第31页（共33页）第32页（共33页）2017年5月24日第33页（共33页）。

2019年天津市中考数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．与2的积为1的数是（）A．2B．C．﹣2D．2．3tan60°的值为（）A．B．C．D．33．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10105．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A．B．C．D．6．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．计算A．0结果是（）B．1C．﹣1D．x8．如图，A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至A1B1，连接BB1，AA1，则四边形ABB1A1的面积为（）A．29．对于反比例函数y＝B．3C．4，下列说法不正确的是（）D．5A．y随x的增大而增大B．它的图象在第二、四象限C．当k＝2时，它的图象经过点（5，﹣1）D．它的图象关于原点对称10．要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣1）＝30B．x（x+1）＝30C．＝30D．＝3011．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，让两个矩形对角线交点重合，且使重叠部分成为一个菱形．当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度，在旋转过程中，得出所有重叠部分为菱形的四边形中，周长的最大值是（）A．8B．10C．10.4D．1212．对于抛物线y＝﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4B．3C．2D．1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．计算：（﹣a2b）2＝．14．计算：＝．15．口袋内装有除颜色外完全相同的红球、白球和黑球共10个，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么黑球的个数是个．16．已知一次函数y＝kx+2k+3（k≠0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，则点A的坐标为．17．如图，四边形A BCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于点G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长是．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）AB的长度等于（Ⅱ）请你在图中找到一个点P，使得AB是∠P AC的角平分线请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．20．（8分）某校260名学生参加植树活动，活动结束后学校随机调查了部分学生每人的植树棵数，并绘制成如下的统计图①和统计图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）求本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计这260名学生共植树多少棵．21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．22．（10分）如图，“人字梯”放在水平地面上，梯子的两边相等（AB＝AC），当梯子的一边AB 与梯子两底端的连线BC的夹角α为60°时，BC的长为2米，若将α调整为65°时，求梯子顶端A上升的高度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°＝0.42，tan65°≈2.41，精确到0.1m）＝1.73，结果23．（10分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A 城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．设从A城调往C乡肥料x吨（Ⅰ）根据题意，填写下表：调入地数量/吨调出地AB总计C Dx240260（Ⅱ）给出完成此项调运任务最节省费用的调运方案及所需费用，并说明理由．24．（10分）已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y＝x交于点C，点P（m，0）在x轴上运动．（1）求直线l的解析式；（2）过点P作l的平行线交直线y＝x于点D，当m＝3时，求△PCD的面积；（3）是否存在点△P，使得PCA成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于点A，B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP 面积最大时，求|PM﹣OM|的值．（3）如图△3，将AOC沿直线AC翻折得△ACD，再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点△D′，使得A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由．2019年天津市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．与2的积为1的数是（）A．2B．C．﹣2D．【分析】根据有理数的乘法分别计算每个数与2的积即可得出答案．【解答】解：A．2×2＝4≠1，不符合题意；B．×2＝1，符合题意；C．﹣2×2＝﹣4≠1，不符合题意；D．﹣×2＝﹣1，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则．2．3tan60°的值为（）A．B．C．D．3【分析】把tan60的数值代入即可求解．【解答】解：3tan60°＝3×＝3．故选：D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键．3．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共2个中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6．估计的值在（）A．2和3之间【分析】直接得出【解答】解：∵B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间的取值范围进而得出答案．，∴故选：C．，【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．7．计算A．0结果是（）B．1C．﹣1D．x【分析】由于是同分母的分式的加减，直接把分子相减即可求解．【解答】解：＝＝﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的加减，解题时首先判定分母是否相同，然后利用分式加减的法则计算即可求解．8．如图，A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至A1B1，连接BB1，AA1，则四边形ABB1A1的面积为（）A．2B．3C．4D．5【分析】先利用点A平移都A1、B点得到B1得到平移的规律，于是可求出a、b的值，然后利用四边形的面积解答即可．【解答】解：如图：由A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），平移后得到（3，b），（a，2），2+1＝3，0+1＝a，1+1＝2，0+1＝b，可得：a＝1，b＝1，所以四边形ABB1A1的面积＝，故选：B．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．它的图象在第二、四象限C．当k＝2时，它的图象经过点（5，﹣1）D．它的图象关于原点对称【分析】利用反比例函数的性质用排除法解答．【解答】解：A、反比例函数y＝，因为﹣k2﹣1＜0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．B、反比例函数y＝，因为﹣k2﹣1＜0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，故本选项正确；C、当k＝2时，y＝﹣，把点（5，﹣1）代入反比例函数y＝中成立，故本选项正确；D、反比例函数y＝中﹣k2﹣1＜0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是关于原点对称，故本选项正确；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．10．要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣1）＝30B．x（x+1）＝30C．＝30D．＝30【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关系为：球队的个数×（球队的个数﹣1）＝30，把相关数值代入即可．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x﹣1）＝30．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．11．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，让两个矩形对角线交点重合，且使重叠部分成为一个菱形．当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度，在旋转过程中，得出所有重叠部分为菱形的四边形中，周长的最大值是（）A．8B．10C．10.4D．12【分析】由矩形和菱形的性质可得AE＝EC，∠B＝90°，由勾股定理可求AE的长，即可求四边形AECF的周长．【解答】解：如图所示，此时菱形的周长最大，∵四边形AECF是菱形∴AE＝CF＝EC＝AF，在△Rt ABE中，AE2＝AB2+BE2，∴AE2＝1+（5﹣AE）2，∴AE＝2.6∴菱形AECF的周长＝2.6×4＝10.4故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理求线段的长度是本题的关键．12．对于抛物线y＝﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4B．3C．2D．1【分析】根据抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴，则可判断①、②，由解析式可求得抛物线的顶点坐标及与x轴的交点坐标，则可判断③；利用抛物线的对称轴及开口方向可判断④；则可求得答案．【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2+3，∴抛物线开口向下、对称轴为直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；在y＝﹣（x+2）2+3中，令y＝0可求得x＝﹣2+＜0，或x＝﹣2﹣＜0，∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣2，∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4个，故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．计算：（﹣a2b）2＝a4b2．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a2b）2＝a4b2．故答案为：a4b2．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．计算：＝2．【分析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式＝＝＝2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．15．口袋内装有除颜色外完全相同的红球、白球和黑球共10个，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么黑球的个数是3个．【分析】根据题意可以求得摸得黑球的概率，从而可以求得摸得黑球的个数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，摸出黑球个数是：10×（1﹣0.2﹣0.5）＝3个，故答案为：3．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．16．已知一次函数y＝kx+2k+3（k≠0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，则点A的坐标为（﹣2，3）．【分析】当k＝0时，得出y＝3，把y＝3，k＝1代入解析式得出x即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+2k+3（k≠0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，∴当k＝0时，y＝3，把y＝3，k＝1代入y＝kx+2k+3中，可得：x＝﹣2，所以点A的坐标为（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3），【点评】此题考查一次函数图象与系数的关系，关键是当k＝0时，得出y＝3．17．如图，四边形A BCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于点G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长是．【分析】作辅助线，构建矩形MHPK和直角三角形NMH，利用平行线分线段成比例定理或中位线定理得：MK＝FK＝1，NP＝3，PF＝2，利用勾股定理可得MN的长．【解答】解：过M作MK⊥CD于K，过N作NP⊥CD于P，过M作MH⊥PN于H，则MK∥EF∥NP，∵∠MKP＝∠MHP＝∠HPK＝90°，∴四边形MHPK是矩形，∴MK＝PH，MH＝KP，∵NP∥EF，N是EC的中点，∴＝1，＝＝∴PF＝FC＝BE＝2，NP＝EF＝3，同理得：FK＝DK＝1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∴△MKD是等腰直角三角形，∴MK＝DK＝1，NH＝NP﹣HP＝3﹣1＝2，∴MH＝2+1＝3，在△Rt MNH中，由勾股定理得：MN＝故答案为：．＝；【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质等知识；本题的关键是构造直角三角形MNH，根据勾股定理计算．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）AB的长度等于2（Ⅱ）请你在图中找到一个点P，使得AB是∠P AC的角平分线请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）【分析】（I）直接利用勾股定理即可得出答案；（II）直接利用网格结合平行线的性质分析得出答案．【解答】解：（I）AB＝＝2；故答案为：2；（II）如图所示：AP即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用网格是解题关键．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．20．（8分）某校260名学生参加植树活动，活动结束后学校随机调查了部分学生每人的植树棵数，并绘制成如下的统计图①和统计图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为20，图①中m的值为20；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）求本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计这260名学生共植树多少棵．【分析】（Ⅰ）由棵数为5的人数除以占的百分比求出调查学生总数，进而确定出m的值即可；（Ⅱ）根据条形统计图中的数据确定出众数与中位数即可；（Ⅲ）求出本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计出这260名学生共植树的棵数即可．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：8÷40%＝20，m%＝＝20%，即m＝20，故答案为：20；20；（Ⅱ）本次调查获取的样本数据的众数和中位数分别为都为5棵；（Ⅲ）根据题意得：4×20%+5×40%+6×30%+7×10%＝0.8+2+1.8+0.7＝5.3（棵），）则 260×5.3＝1378（棵），即估计这 260 名学生共植树 1378 棵．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题中的数据是解本题的关键．21．（10 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，PC 切⊙O 于点 P ，过 A 作直线 AC ⊥PC 交⊙O 于另一点 D ，连接 P A 、PB ．（1）求证：AP 平分∠CAB ；（2）若 P 是直径 AB 上方半圆弧上一动点，⊙O 的半径为 2，则①当弦 AP 的长是 2时，以 A ，O ，P ，C 为顶点的四边形是正方形；②当 的长度是 π 或 π 时，以 A ，D ，O ，P 为顶点的四边形是菱形．【分析】（1）利用切线的性质得 OP ⊥PC ，再证明 AC ∥OP 得到∠1＝∠3，加上∠2＝∠3，所以∠1＝∠2；（2 ①当∠AOP ＝90°，根据正方形的判定方法得到四边形 A OPC 为正方形，从而得到 AP ＝2 ；②根据菱形的判定方法，当 AD ＝AP ＝OP ＝OD 时，四边形 ADOP 为菱形，所以△AOP 和△AOD为等边三角形，然后根据弧长公式计算的长度．当 AD ＝DP ＝PO ＝OA 时，四边形 ADPO 为菱形，△AOD 和△DOP 为等边三角形，则∠AOP ＝120°，根据弧长公式计算的长度．【解答】（1）证明：∵PC 切⊙O 于点 P ，∴OP ⊥PC ，∵AC ⊥PC ，∴AC ∥OP ，∴∠1＝∠3，∵OP ＝OA ，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AP 平分∠CAB ；（2）解：①当∠AOP ＝90°，四边形 AOPC 为矩形，而 OA ＝OP ，此时矩形 AOPC 为正方形，AP＝OP＝2；②当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，△AOP和△AOD为等边三角形，则∠AOP＝60°，的长度＝＝π．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，故答案为2的长度＝，π或π．＝π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了正方形和菱形的判定．22．（10分）如图，“人字梯”放在水平地面上，梯子的两边相等（AB＝AC），当梯子的一边AB 与梯子两底端的连线BC的夹角α为60°时，BC的长为2米，若将α调整为65°时，求梯子顶端A上升的高度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°＝0.42，tan65°≈2.41，精确到0.1m）＝1.73，结果【分析】先由等腰三角形的一个60°的角，确定梯子AB的长，在直角三角形ABD和A1B1D1中，利用锐角三角函数计算AD、A1D11的长，求差得结论．【解答】解：如图1，由题意可得：∠B＝∠C＝△60°，则ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AC＝2m，在△Rt ABD中，AD＝2sin60°＝＝≈1.73m；如图2，由题意可得：∠B1＝∠C1＝65°，A1B1＝AB＝2m，在△Rt A1B1D1中，A1D1＝2sin65°≈2×0.91＝1.82m；∴A1D1﹣AD＝1.82﹣1.73＝0.09≈0.1（m）答：梯子顶端A上升的高度约为0.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．23．（10分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A 城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．设从A城调往C乡肥料x吨（Ⅰ）根据题意，填写下表：调入地数量/吨调出地C DAB总计x240﹣x240200﹣x60+x260（Ⅱ）给出完成此项调运任务最节省费用的调运方案及所需费用，并说明理由．【分析】（Ⅰ）A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200﹣x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240﹣x）吨和（60+x）吨，由此填表即可；（Ⅱ）设总费用为y元，根据表格列出y与x的关系式，根据一次函数的增减性可求．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，填写下表如下：＝（Ⅱ）设总费用为 y 元根据题意得：y ＝20x +25（200﹣x ）+15（240﹣x ）+24（60+x ）＝4x+10040（0≤x ≤200）∵k ＝4＞0，∴y 随 x 的增大而增大∴x ＝0 时，y 最小 10040 答：从 A 城运往 C 乡 0 吨，运往 D 乡 200 吨；从 B 城运往 C 乡 240 吨，运往 D 乡 60 吨，此时总运费最少，总运费最小值是 10040 元．【点评】本题主要考查了一次函数应用，根据已知得出 A 城和 B 城运往各地的肥料吨数是解题关键．24．（10 分）已知直线 l 经过 A （6，0）和 B （0，12）两点，且与直线 y ＝x 交于点 C ，点 P （m ，0）在 x 轴上运动．（1）求直线 l 的解析式；（2）过点 P 作 l 的平行线交直线 y ＝x 于点 D ，当 m ＝3 时，求△PCD 的面积；（3）是否存在点 △P ，使得 PCA 成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由 A 、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得直线 l 的解析式；（2）联立直线 l 和直线 y ＝x ，可求得 C 点坐标，由条件可求得直线 PD 的解析式，同理可求得 D点坐标，则可分别求得△POD 和△POC 的面积，则可求得△PCD 的面积；（3）由 P 、A 、C 的坐标，可分别表示出 P A 、PC 和 AC 的长，由等腰三角形的性质可得到关于m 的方程，则可求得 m 的值，则可求得 P 的坐标．【解答】解：（1）设直线 l 解析式为 y ＝kx +b ，△S POD ＝ ×3×2＝3，S △S PCD ＝S把 A 、B 两点坐标代入可得∴直线 l 解析式为 y ＝﹣2x +12； ，解得 ，（2）解方程组 ，可得 ，∴C 点坐标为（4，4），设 PD 解析式为 y ＝﹣2x +n ，把 P （3，0）代入可得 0＝﹣6+n ，解得 n ＝6，∴直线 PD 解析式为 y ＝﹣2x +6，解方程组 ，可得 ，∴D 点坐标为（2，2），∴ △POC＝ ×3×4＝6，∴ △POC ﹣ △S POD ＝6﹣3＝3； （3）∵A （6，0），C （4，4），P （m ，0），∴P A 2＝（m ﹣6）2＝m 2﹣12m +36，PC 2＝（m ﹣4）2+42＝m 2﹣8m +32，AC 2＝（6﹣4）2+42＝20，当△P AC 为等腰三角形时，则有 P A ＝PC 、P A ＝AC 或 PC ＝AC 三种情况，①当 P A ＝PC 时，则 P A 2＝PC 2，即 m 2﹣12m +36＝m 2﹣8m +32，解得 m ＝1，此时 P 点坐标为（1，0）；②当 P A ＝AC 时，则 P A 2＝AC 2，即 m 2﹣12m +36＝20，解得 m ＝6+2或 m ＝6﹣2 ，此时 P 点坐标为（6+2，0）或（6﹣2 ，0）；③当 PC ＝AC 时，则 PC 2＝AC 2，即 m 2﹣8m +32＝20，解得 m ＝2 或 m ＝6，当 m ＝6 时，P 与 A重合，舍去，此时 P 点坐标为（2，0）；综上可知存在满足条件的点 P ，其坐标为（1，0）或（6+2，0）或（6﹣2 ，0）或（2，0）．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、三角形的面积、等腰三角形的性质、勾股定理、分类讨论思想及方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得 C 、D 的坐标是解题的关键，在（3）中用 P 点坐标分别表示出 P A 、PC 的长是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（10 分）已知抛物线 y ＝﹣ x 2﹣ x +2 与 x 轴交于点 A ，B 两点，交 y 轴于 C 点，抛物线的对称轴与 x 轴交于 H 点，分别以 OC 、OA 为边作矩形 AECO ．（1）求直线 AC 的解析式；（2）如图 2，P 为直线 AC 上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点 M ，当四边形 AOCP面积最大时，求|PM﹣OM|的值．（3）如图△3，将AOC沿直线AC翻折得△ACD，再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点△D′，使得A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2或﹣6，求出点A、B、C坐标，即可求解；（2）连接OP′交对称轴于点M，此时，|PM﹣OM|有最大值，即可求解；（3）存在；分A′D′⊥A′E、A′D′⊥ED′、ED′⊥A′E，三种情况求解即可．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2或﹣6，则：点A、B、C坐标分别为（﹣6，0）、（2，0）、（0，2），函数对称轴为：x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，），C点坐标为（0，2），则过点C的直线表达式为：y＝kx+2，将点A坐标代入上式，解得：k＝，则：直线AC的表达式为：y＝x+2；（2）如图，过点P作x轴的垂线交AC于点H，四边形AOCP面积＝△AOC的面积+△ACP的面积，四边形AOCP面积最大时，只需要△ACP的面积最大即可，|设：点P坐标为（m，﹣m2﹣m+2），则点G坐标为（m，m+2），△S ACP＝PG•OA＝•（﹣m2﹣m+2﹣m﹣2）•6＝﹣m2﹣3m，当m＝﹣3时，上式取得最大值，则点P坐标为（﹣3，），在抛物线上取点P关于对称轴的对称点P′（﹣1，），连接OP′交对称轴于点M，此时，PM ﹣OM|有最大值，直线OP′的表达式为：y＝﹣x，当x＝﹣2时，y＝5，即：点M坐标为（﹣2，5），∴|PM﹣OM|＝OP′＝（3）存在；；∵AE＝CD，∠AEC＝∠ADC＝90°，∠EMA＝∠DMC，∴△EAM≌△DCM（AAS），∴EM＝DM，AM＝MC，设：EM＝a，则：MC＝6﹣a，在△Rt DCM中，由勾股定理得：MC2＝DC2+MD2，即：（6﹣a）2＝22+a2，解得：a＝，则：MC＝，过点D作x轴的垂线交x轴于点N，交EC于点P，在△Rt DMC中，DP•MC＝MD•DC，即：DP×则：DP＝，HC＝＝，＝×2，即：点D的坐标为（﹣，）；设：△ACD沿着直线AC平移了m个单位，则：点A′坐标（﹣6+，），点D′坐标为（﹣+，+），而点E坐标为（﹣6，2），则：直线A′D′表达式的k值为：，则：直线A′E表达式的k值为：，则：直线E′D表达式的k值为：，根据两条直线垂直，其表达式中k值的乘值为﹣1，可知：当A′D′⊥A′E时，＝﹣，解得：m＝，D'坐标为：（0，4），当A′D′⊥ED′时，＝﹣，解得：m＝﹣，D'坐标为：（﹣，）同理，当ED′⊥A′E时，点D的坐标为：（﹣0.6，3.8），则：D'标为：（0，4）或（﹣，）或（﹣0.6，3.8）．【点评】本题考查的是二次函数知识综合运用，涉及到一次函数、图形平移、解直角三角形等知识，其中（3）中图形是本题难点，其核心是确定平移后A′、D′的坐标，本题难度较大．。

2019年福建省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣32．（4分）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×1053．（4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC等于（）A．40°B．55°C．70°D．110°5．（4分）已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是（）A．4B．6C．14D．156．（4分）计算＝（）A．B．C．D．7．（4分）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）8．（4分）关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1＝0有两个不等的整数根，m为整数，那么m的值是（）A．﹣1B．1C．0D．±19．（4分）甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市10．（4分）如图，已知A（3，6）、B（0，n）（0＜n≤6），作AC⊥AB，交x轴于点C，M 为BC的中点，若P（，0），则PM的最小值为（）A．3B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：|﹣3|+＝．12．（4分）甲、乙袋中各装有2个相同的小球，分别标有数字1、2和2、3．现从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是．13．（4分）如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若，AC＝3，则DC＝．14．（4分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则它的半径为．15．（4分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x 里，依题意，可列方程为．16．（4分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+b的顶点在x轴上，P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点．若存在实数c，使得x1≤c﹣1，且x2≥c+7成立，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）求不等式组的整数解．18．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．19．（8分）化简：20．（8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．21．（8分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC＝；（2）求线段DB的长度．22．（10分）根据某小区书法兴趣小组成员的年龄情况，绘制如下不完整的统计图：（1）该兴趣小组成员年龄的平均数是岁，众数是岁；（2）平均数能较好地反映该兴趣小组成员的年龄特征吗？说明你的理由．23．（10分）某公司将农副产品运往市场销售，记汽车行驶时间为t（h），平均速度为v（km/h）（汽车行驶速度不超过100km/h），v随t的变化而变化．t与v的一组对应值如表：（1）写出一个符合表格中数据，v（km/h）关于t（h）的函数解析式；（2）汽车上午7：30出发，能否在上午10：00之前到达市场？请说明理由．24．（12分）如图1，AB、EF是⊙O的直径，点C、F在AB上，且F是BC的中点，弦BC 与FE交于点D，连接AC、BC、FC、FB、AE．（1）求证：AC∥EF；（2）如图2，过点C作FB的平行线，交EF于点N，M为线段CF的中点，连接MD并延长MD交AB于点H，连接FH．若EN＝2，AB＝6，求FH的长．25．（14分）抛物线y＝ax2﹣2x+b的顶点为A（m，n），过点A的直线y＝kx﹣1与抛物线的另一交点为B（p，q）．（1）当a＝b＝1时，求k的值；（2）若b＝m，当﹣3≤a＜1时，求p的取值范围．2019年福建省中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55000用科学记数法可表示为：5.5×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．4．【分析】先由平行线的性质得出∠ACB＝∠1＝70°，根据等角对等边即可得出∠BAC＝∠ACB＝70°．【解答】解：∵m∥n，∴∠ACB＝∠1＝70°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝70°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定以及三角形内角和定理，求出∠BAC＝70°是解题的关键．5．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出a的取值范围，再根据取值范围选择．【解答】解：∵5+9＝14，9﹣5＝4，∴4＜x＜14．故选：B．【点评】本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握．6．【分析】根据算式计算即可．【解答】解：＝，故选：C．【点评】此题考查数字的变化问题，关键是根据算式计算．7．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP＝1，∠POQ＝α，∴sinα＝，cosα＝，即PQ＝sinα，OQ＝cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选：C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．8．【分析】利用因式分解法求出方程的解，再根据方程有两个不相等的整数根结合m为整数，即可求出m的值，此题得解．【解答】解：∵mx2﹣（m+1）x+1＝0，即（mx﹣1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝，x2＝1．∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1＝0有两个不等的整数根，∴m≠0，为整数，且≠1．又∵m为整数，∴m＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及一元二次方程的定义，利用因式分解法求出方程的根是解题的关键．9．【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【解答】解：A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．10．【分析】作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E．则四边形CEHO是矩形，OH＝CE＝4，由△AHB∽△CEA，得出比例式，推出AE＝2BH，设BH＝x，则AE＝2x，推出B（0，46﹣x），C（3+2x，0），由BM＝CM，推出M（，），得出PN＝ON﹣OP＝x，在Rt△PMN中，由勾股定理得出PM2＝PN2+MN2＝x2+（）2＝x2﹣3x+9＝（x﹣）2+，根据二次函数的性质得出PM2最小值为，即可得出结果．【解答】解：如图，作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E，作MN⊥OC于N．则四边形CEHO是矩形，OH＝CE＝4，∵∠BAC＝∠AHB＝∠AEC＝90°，∴∠ABH+∠HAB＝90°，∠HAB+∠EAC＝90°，∴∠ABH＝∠EAC，∴△AHB∽△CEA，∴＝，∴＝，∴AE＝2BH，设BH＝x，则AE＝2x，∴OC＝HE＝3+2x，OB＝6﹣x，∴B（0，6﹣x），C（3+2x，0）∵BM＝CM，∴M（，），∵P（，0），∴PN＝ON﹣OP＝﹣＝x，∴PM2＝PN2+MN2＝x2+（）2＝x2﹣3x+9＝（x﹣）2+，∴x＝时，PM2有最小值，最小值为，∴PM的最小值为＝．故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、两点间距离公式、二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】首先根据负数的绝对值是它的相反数，求出|﹣3|的值是多少；然后根据负整数指数幂的运算方法，求出的值是多少；最后把它们相加，求出算式|﹣3|+的值是多少即可．【解答】解：|﹣3|+＝3+2＝5．故答案为：5．【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p＝（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．12．【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比13．【分析】由DE∥AB可得出△DEC∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出＝（）2＝，再结合AC＝3即可求出DC的长度．【解答】解：∵DE∥AB，∴△DEC∽△ABC，∴＝（）2＝，∴＝．又∵AC＝3，∴DC＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定定理找出△DEC ∽△ABC是解题的关键．14．【分析】根据弧长的公式：l＝进行计算即可．【解答】解：由扇形的弧长公式l＝，得4π＝，解得：r＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了扇形的弧长的计算，掌握扇形的弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）是解题的关键．15．【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，故答案为：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．16．【分析】根据题意得出b＝a2，然后解x2﹣2ax+a2＝m可得出PQ＝2，由x1、x2的范围可得出关于m的不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵顶点在x轴上，，∴b＝a2．∴x2﹣2 ax+a2＝0，解得x1＝a﹣，x1＝a+∴PQ＝2又x1≤c﹣1，x1≥c+7∴2≥（c+7）﹣（c﹣1），∴m≥16．【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：通过解一元二次方程求出x1、x2的值．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解．【解答】解：，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣4，在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图∴原不等式组的解集为﹣4≤x＜1，则原不等式组的整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式组的解集是解本题的关键．18．【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB＝CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出∠B＝∠C．19．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝•＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．21．【分析】（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解；（2）作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．【解答】解：（1）∵AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC＝AC＝4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝DC＝2，CE＝DC•cos30°＝4×＝2，∴BE＝BC﹣CE＝3﹣2＝．∴Rt△BDE中，BD＝＝＝．【点评】本题考查了旋转的性质以及解直角三角形的应用，正确作出辅助线，转化为直角三角形的计算是关键．22．【分析】（1）先求出被调查的总人数，再求出7岁和9岁的人数，继而根据众数和平均数的定义计算可得；（2）根据平均数容易受极端值影响求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为2÷20%＝10（人），则7岁的有10×20%＝2人，9岁的有10﹣（2+2+1+1）＝4（人），所以该兴趣小组成员年龄的平均数是＝14（岁），众数为9岁；故答案为：14、9．（2）平均数不能较好地反映该兴趣小组成员的年龄特征，因为该兴趣小组成员年龄的平均数受极端数据64的影响．【点评】本题主要考查众数和平均数，解题的关键是熟练掌握众数和平均数的定义．23．【分析】（1）根据表格中的数据可以写出v（km/h）关于t（h）的函数解析式；（2）将t＝2.5代入（1）中的函数解析式，求出v的值，然后与100比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）由表格中的数据可得，vt＝300，则v＝，即v（km/h）关于t（h）的函数解析式是v＝；（2）上午10：00前汽车不能到达市场，理由：∵当t＝2.5时，v＝＝120＞100，∴上午10：00前汽车不能到达市场．【点评】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．24．【分析】（1）由F为弧BC中点，且EF为圆的直径，利用垂径定理的逆定理得到EF与BC垂直，再由直径所对的圆周角为直角，得到一对直角相等，即可得证；（2）由CN与FB平行，以及等边对等角得到内错角相等，进而得到AE与FB平行，可得出AE与CN平行，得到四边形AENC为平行四边形，得到AC＝EN＝2，利用垂径定理的逆定理得到BC与EF垂直，由AB＝6，得到半径为3，利用勾股定理求出BD的长，再证明三角形OEH与三角形OBD全等，即可求出FH的长．【解答】（1）证明：∵点F是BC的中点，∴∠BAC＝BC＝BF＝∠BOF，∴AC∥EF；（2）解：如图2，∵CN∥FB，OA＝OE＝OB＝OF，∴∠CNF＝∠OFB＝∠OBF＝∠E，∴AE∥FB，∴CN∥AE，∵AC∥EF，∴四边形AENC是▱AENC，∴AC＝EN＝2，∵OC＝OB，∠COF＝∠BOF，∴DC＝DB，OD⊥BC于点D，∵OD是△ABC的中位线，∴OD＝AC＝1，∵OB＝3，∴BD＝2，又∵MD是△BCE的中位线，∴MH∥FB，∴∠ODH＝∠OFB＝∠OBF＝∠DHO，∴OD＝OH，又∠DOH为公共角，∴△FOH≌△BOD，∴FH＝BD＝2．【点评】此题考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．25．【分析】（1）将a＝b＝1代入抛物线的解析式确定直线经过的点A的坐标，从而确定k 的值；（2）表示出直线的解析式：y＝ax﹣1，然后根据当﹣3≤a＜0和当0＜a＜1时利用反比例函数的性质确定P的取值范围即可．【解答】解：（1）当a＝b＝1时，抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点为A（1，0），直线y＝kx﹣1过点A（1，0），k＝1（2）∵y＝ax2﹣2x+b的顶点为A（m，n），∴m＝∵b＝m，∴抛物线y＝ax2﹣2x+∴顶点为（，0），∵直线y＝kx﹣1过顶点为（，0），∴﹣1＝0，k＝a．从而直线的解析式为：y＝ax﹣1ax2﹣2x+＝a x﹣1ax2﹣（2+a）x+＝0x1＝，x2＝1+．∵B与A是不同的两点∴p＝1+．对于﹣3≤a＜1，①当﹣3≤a＜0时，利用反比例函数性质得：≤﹣，p≤②当0＜a＜1时，利用反比例函数性质得：＞1，p＞2综上所述，p≤或p＞2【点评】本题考查了二次函数的性质及函数图象上的点的坐标特征的知识，解题的关键是能够分情况讨论，难度不大．。

2019年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列四个数，表示无理数的是（）A．sin30°B．πC．D．2．（3分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式正确的是（）A．6a2﹣5a2＝a2B．（2a）2＝2a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）如图所示，直线a、b、c、d的位置如图所示，若∠1＝125°，∠2＝125°，∠3＝135°，则∠4的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．65°5．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表：则这一天16名工人生产件数的众数和中位数分别是（）A．5件、11件B．12件、11件C．11件、12件D．15件、14件6．（3分）如图，▱ABCD的周长为22m，对角线AC、BD交于点O，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，则△CDE的周长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm7．（3分）一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．36 πcm2B．24πcm2C．18πcm2D．12 πcm28．（3分）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF ⊥AB交AC于点G，反比例函数y＝（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD＝4，则AG的长为（）A．B．+2C．2+1D．+1二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）要使有意义，则实数x的取值范围是．10．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+3m﹣7＝0的解，则m的值为．11．（3分）青盐铁路（青岛一盐城），是我国“八纵八横”高速铁路网中第一纵“沿海通道”的一部分，全长428.752千米．数据428.752千米用科学记数法表示为米．12．（3分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．13．（3分）边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．14．（3分）如图，CE、BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF＝6，BC＝10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1．将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2．D为BC边一点，且BD：DC＝1：2．以D为一个点作等边△DEF，且DE＝DC连接AE，将等边△DEF绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AF的长为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：18．（6分）先化简，再求值：（x﹣3）2+2（x﹣2）（x+7）﹣（x+2）（x﹣2），其中x2+2x﹣3＝0．19．（8分）已知关于x方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若x1＝2x2，求m的值．20．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图，请结合以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为多少度？（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动？21．（8分）“2019大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项：A，“全程马拉松”、B，“半程马拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD交于点O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面积．23．（10分）某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？24．（10分）如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且DE＝FE．（1）求证：AD为⊙O切线；（2）若AB＝20，tan∠EBA＝，求BC的长．25．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．26．（12分）【操作发现】如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB ＝∠COD＝45°，连接AC，BD交于点M．①AC与BD之间的数量关系为；②∠AMB的度数为；【类比探究】如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算的值及∠AMB的度数；【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE 组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE＝1，BC＝，求点A、D之间的距离．27．（14分）如图，二次函数y＝ax2﹣3ax+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C直线y＝﹣x+4经过点B、C．（1）求抛物线的表达式；（2）过点A的直线交抛物线于点M，交直线BC于点N．①点N位于x轴上方时，是否存在这样的点M，使得AM：NM＝5：3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角∠ANB等于∠ACB的2倍时，请求出点M的横坐标．2019年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列四个数，表示无理数的是（）A．sin30°B．πC．D．【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义逐个排除即可．【解答】解：A、sin30°＝，不是无理数，故本选项不符合题意；B、π是无限不循环小数，是无理数，符合题意；C、＝4，不是无理数，故本选项不符合题意；D．＝﹣2，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了无理数，正确理解无理数的意义是解题的关键．2．（3分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）下列各式正确的是（）A．6a2﹣5a2＝a2B．（2a）2＝2a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、单项式乘多项式法则及完全平方公式逐一判断即可得．【解答】解：A．6a2﹣5a2＝a2，正确；B．（2a）2＝4a2，错误；C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，错误；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；故选：A．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方、单项式乘多项式法则及完全平方公式．4．（3分）如图所示，直线a、b、c、d的位置如图所示，若∠1＝125°，∠2＝125°，∠3＝135°，则∠4的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．65°【分析】先依据同位角相等，判定a∥b，再根据平行线的性质，即可得出∠4＝45°．【解答】解：如图所示，∵∠1＝125°，∠2＝125°，∴a∥b，∴∠4＝∠5，又∵∠3＝135°，∴∠5＝45°，∴∠4＝45°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定和性质的应用，能求出a∥b是解此题的关键．5．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表：则这一天16名工人生产件数的众数和中位数分别是（）A．5件、11件B．12件、11件C．11件、12件D．15件、14件【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：这组数据的众数为11件，中位数为＝12（件），故选：C．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）如图，▱ABCD的周长为22m，对角线AC、BD交于点O，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，则△CDE的周长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，可得AD+CD＝11cm，由线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，即可求△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，又∵EO⊥AC，∴AE＝CE，∵▱ABCD的周长为22cm，∴2（AD+CD）＝22cm∴AD+CD＝11cm∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．7．（3分）一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．36 πcm2B．24πcm2C．18πcm2D．12 πcm2【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，所以这个圆锥的侧面积＝×6×2π×3＝18π（cm2）．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（3分）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF ⊥AB交AC于点G，反比例函数y＝（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD＝4，则AG的长为（）A．B．+2C．2+1D．+1【分析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，证明四边形MENO是矩形，设E（b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab＝，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠DCO＝30°，再根据菱形的性质可得∠DAB＝∠DCB＝2∠DCO＝60°，∠1＝30°，AO＝CO＝2，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得AG长．【解答】解：过E作y轴和x的垂线EM，EN，设E（b，a），∵反比例函数y＝（x＞0）经过点E，∴ab＝，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO＝BD＝2，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四边形MENO是矩形，∴ME∥x，EN∥y，∵E为CD的中点，∴DO•CO＝4，∴CO＝2，∴tan∠DCO＝＝．∴∠DCO＝30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB＝∠DCB＝2∠DCO＝60°，∠1＝30°，AO＝CO＝2，∵DF⊥AB，∴∠2＝30°，∴DG＝AG，设DG＝r，则AG＝r，GO＝2﹣r，∵AD＝AB，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，∴∠3＝30°，在Rt△DOG中，DG2＝GO2+DO2，∴r2＝（2﹣r）2+22，解得：r＝，∴AG＝．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积＝k二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）要使有意义，则实数x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．10．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+3m﹣7＝0的解，则m的值为3．【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．【解答】解：根据题意得：2×（﹣1）+3m﹣7＝0解得：m＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心．11．（3分）青盐铁路（青岛一盐城），是我国“八纵八横”高速铁路网中第一纵“沿海通道”的一部分，全长428.752千米．数据428.752千米用科学记数法表示为 4.28752×105米．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：428.752千米＝428752米＝4.28752×105米．故答案为：4.28752×105．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．（3分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为12．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】解：由题意可得，×100%＝20%，解得a＝12．经检验：a＝12是原分式方程的解，所以a的值约为12，故答案为：12．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13．（3分）边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70．【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【解答】解：根据题意得：a+b＝7，ab＝10，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．故答案为70．【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．14．（3分）如图，CE、BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF＝6，BC＝10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为4．【分析】连接EG、FG，根据直角三角形的性质得到EG＝FG＝BC＝5，根据等腰三角形的性质求出ED，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：连接EG、FG，∵CE，BF分别是△ABC的高线，∴∠BEC＝90°，∠BFC＝90°，∵G是BC的中点，∴EG＝FG＝BC＝5，∵D是EF的中点，∴ED＝EF＝3，GD⊥EF，由勾股定理得，DG＝＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1．将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是﹣．【分析】作EF⊥CD于F，根据勾股定理骑车AC，根据旋转变换的性质求出EF，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：作EF⊥CD于F，由旋转变换的性质可知，EF＝BC＝1，CD＝CB+BD＝4，由勾股定理得，CA＝＝＝，则图中阴影部分的面积＝△ABC的面积+扇形ABD的面积+△ECD的面积﹣扇形ACE的面积＝×1×3++﹣＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是扇形面积计算、旋转变换的性质，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．16．（3分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2．D为BC边一点，且BD：DC＝1：2．以D为一个点作等边△DEF，且DE＝DC连接AE，将等边△DEF绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AF的长为2．【分析】点E，F在以D为圆心，DC为半径的圆上，当A，D，E在同一直线上时AE 取最大值，过点A作AH⊥BC交BC于H，通过解直角三角形求出DH，BH，CH的长度，∠ADH的度数，证明四边形DEFC是菱形，△ACF为直角三角形，通过勾股定理可求出AF的长度．【解答】解：如图，点E，F在以D为圆心，DC为半径的圆上，当A，D，E在同一直线上时AE取最大值，过点A作AH⊥BC交BC于H，∴∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠ACB＝30°，BH＝CH，∴在Rt△ABH中，AH＝AB＝，BH＝AH＝3，∴BC＝2BH＝6，∵BD：DC＝1：2，∴BD＝2，CD＝4，∴DH＝BH﹣BD＝1，在Rt△ADH中，AH＝，DH＝1，∴tan∠DAH＝＝，∴∠DAH＝30°，∠ADH＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴∠E＝60°，DE＝EF＝DC，∵∠ADC＝∠E＝60°，∴DC∥EF，∵DC＝EF，∴四边形DEFC为平行四边形，又∵DE＝DC，∴平行四边形DEFC为菱形，∴FC＝DC＝4，∠DCF＝∠E＝60°，∴∠ACF＝ACB+∠DCF＝90°，在Rt△ACF中，AF＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，菱形的判定与性质等，解题关键是能够确定AE取最大值时的位置．三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：【分析】先去分母，然后去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可，再用数轴表示解集．【解答】解：去分母得3（2+x）≤2（2x﹣1）+6，去括号得6+3x≤4x﹣2+6，移项得3x﹣4x≤﹣2+6﹣6，合并得﹣x≤﹣2，系数化为1得，x≥2，用数轴表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了在数轴上表示不等式的解集．18．（6分）先化简，再求值：（x﹣3）2+2（x﹣2）（x+7）﹣（x+2）（x﹣2），其中x2+2x﹣3＝0．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣6x+9+2x2+10x﹣28﹣x2+4＝4x﹣15，由x2+2x﹣3＝0，即（x﹣1）（x+3）＝0，得到x＝1或x＝﹣3，当x＝1时，原式＝4﹣15＝﹣11；当x＝﹣3时，原式＝﹣12﹣15＝﹣27．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）已知关于x方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若x1＝2x2，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝6，x1x2＝m+4，结合x1＝2x2可求出x1，x2的值，再将其代入x1x2＝m+4中可求出m的值．【解答】解：（1）∵关于x方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（m+4）≥0，解得：m≤5．（2）∵关于x方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝m+4．又∵x1＝2x2，∴x2＝2，x1＝4，∴4×2＝m+4，∴m＝4．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x1＝2x2，求出x1，x2的值．20．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图，请结合以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为多少度？（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动？【分析】（1）根据排球人数及其所占百分比可得总人数；（2）求得“足球“的人数＝150×20%＝30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）用总人数乘以样本中足球所占的百分比．【解答】解：（1）m＝21÷14%＝150；（2）足球的人数为150×20%＝30，补全图形如下：（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝36°；（4）估计该校最喜爱足球活动的学生约有1200×20%＝240人．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（8分）“2019大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项：A，“全程马拉松”、B，“半程马拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD交于点O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面积．【分析】（1）证出∠BAD＝∠BCD，得出四边形ABCD是平行四边形，得出OA＝OC，OB＝OD，证出AC＝BD，即可解决问题；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：作OF⊥BC于F，如图所示．∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴BF＝FC，∴OF＝CD＝1，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴∠EDC＝45°，在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，∴△OEC的面积＝•EC•OF＝1．【点评】本题考查矩形的性质、三角形的面积、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？【分析】（1）设乙工厂每天可加工生产x件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x件新产品，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设甲工厂加工生产y天，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．【解答】解：（1）设乙工厂每天可加工生产x件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x 件新产品，根据题意得：+4＝，去分母得：240+6x＝360，解得：x＝20，经检验x＝20是分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30，则甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品；（2）设甲工厂加工生产y天，根据题意得：2.8y+2.4×≤60，解得：y≥9，则少应安排甲工厂加工生产9天．【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．24．（10分）如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且DE＝FE．（1）求证：AD为⊙O切线；（2）若AB＝20，tan∠EBA＝，求BC的长．【分析】（1）先利用角平分线定义、圆周角定理证明∠4＝∠2，再利用AB为直径得到∠2+∠BAE＝90°，则∠4+∠BAE＝90°，然后根据切线的判定方法得到AD为⊙O切线；（2）解：根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，设AE＝3k，BE＝4k，则AB＝5k＝20，求得AE＝12，BE＝16，连接OE交AC于点G，如图，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴AE⊥BD，∵DE＝FE，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠4＝∠2，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵∠2+∠BAE＝90°∴∠4+∠BAE＝90°，即∠BAD＝90°，∴AD⊥AB，∴AD为⊙O切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵tan∠EBA＝，∴设AE＝3k，BE＝4k，则AB＝5k＝20，∴AE＝12，BE＝16，连接OE交AC于点G，如图，∵∠1＝∠2，∴＝，∴OE⊥AC，∵∠3＝∠2，∴tan∠EBA＝tan∠3＝，∴设AG＝4x，EG＝3x，∴AE＝5x＝12，∴x＝，∴AG＝，∵OG∥BC，∴AC＝2AG＝，∴BC＝＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理、垂径定理和解直角三角形．25．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地30千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）根据图象信息：货车的速度V货＝，∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为：30；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA：y＝60x，，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．【点评】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．26．（12分）【操作发现】如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB ＝∠COD＝45°，连接AC，BD交于点M．①AC与BD之间的数量关系为AC＝BD；②∠AMB的度数为45°；【类比探究】如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算的值及∠AMB的度数；【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE 组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE＝1，BC＝，求点A、D之间的距离．【分析】【操作发现】如图（1），证明△COA≌△DOB（SAS），即可解决问题．【类比探究】如图（2），证明△COA∽△ODB，可得＝＝，∠MAK＝∠OBK，已解决可解决问题．【实际应用】分两种情形解直角三角形求出BE，再利用相似三角形的性质解决问题即可．【解答】解：【操作发现】如图（1）中，设OA交BD于K．。

2019届初三二模数学试卷一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 下列实数中，是无理数的是（）A. 3.14B.13C.3D. 92. 下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（）A.3aB.22aC.3aD.4a3. 函数1y kx （常数0k ）的图像不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 某幢楼10户家庭某月的用电量如下表所示：用电量（度）140 160 180 200 户数13 42那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A. 180、180B. 180、160C. 160、180D. 160、1605. 已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切6. 如图，已知△ABC 和△DEF ，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 交于点G ，如果AEEC ，AEGB . 那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF 与△ABC 一定相似的是（）A.AB DE BC EF B.AD GF AE GE C. AG EG ACEFD.ED EG EFEA二. 填空题7. 计算：2a a8. 因式分解：22x x 9. 方程82xx 的根是10. 函数3()2xf x x 的定义域是11. 如果关于x 的方程220x x m 有两个实数根，那么m 的取值范围是12. 计算：12()3a ab 13. 将抛物线221yx x 向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是14. 一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是15. 正五边形的中心角是16. 如图，圆弧形桥拱的跨度16AB 米，拱高4CD 米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是米17. 如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”.在等线三角形ABC 中，AB 为等线边，且3AB ，2AC ，那么BC18. 如图，矩形ABCD 中，4AB ，7AD，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且点B 、F关于过点E 的直线对称，如果以CD 为直径的圆与EF 相切，那么AE三. 解答题19. 计算：1321|22|8221.20. 解不等式组：3(21)4531122x x x x①②21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴正半轴上，点B 、C 在第一象限，且四边形OABC 是平行四边形，25OC，2sin 55AOC，反比例函数k yx的图像经过点C 以及边AB 的中点 D. 求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）四边形OABC 的面积.22. 某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有调整，按原价格每本8.25元，卖出36本，后经两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本. 发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等.（1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；（2）在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率.（注：=100%（后一次的利润-前一次的利润）利润增长率前一次的利润）23. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ，BCCD ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且BEDF AD ，联结DE ，联结AF 、BF 分别与DE 交于点G 、P. （1）求证：AB BF ；（2）如果2BEEC ，求证：DGGE .24. 已知抛物线23y axbx 经过点(7,3)A ，与x 轴正半轴交于(,0)B m 、(6,0)C m 两点，与y 轴交于点 D.（1）求m 的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当90PQD 且2PQ DQ ，求P 、Q 坐标.MON，点P是MON内一点，过点P作PA OM于点A、25. 如图所示，45PB，取OP的中点C，联结AC并延长，交OB于点 D. PB ON于点B，且22（1）求证：ADB OPB；（2）设PA x，OD y，求y关于x的函数解析式；（3）分别联结AB、BC，当△ABD与△CPB相似时，求P A的长.2019年第二学期初三教学质量检测数学参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．C；3．B；4．A；5．D；6．C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．3a ；8．2xx ；9．4x ；10．2x ；11．1m ；12．b a 3137；13．2,1；14．43；15．72；16．10；17．5；18．3．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=1241222．………………………………………………………各2分=43．………………………………………………………………………………2分20．（本题满分10分）解：由①得:5436x x．…………………………………………………………………2分22x ．……………………………………………………………………2分1x．……………………………………………………………………1分由②得:x x 23．………………………………………………………………………2分22x ．………………………………………………………………………1分1x．………………………………………………………………………1分∴原不等式组的解集是11x ．……………………………………………………2分21．（本题满分10分，每小题各5分）解：（1）过点C 作CH ⊥OA 于点H ．………………………………………………………1分在△COH 中，∠CHO=90°,∴sin ∠AOC=552OCCH ．………………………1分∵52OC，∴CH=4．………………………………………………………………1分在△COH 中，∠CHO=90°,∴222CHOCOH ．∵点C 在第一象限，∴点C 的坐标是（2，4）．………………………………………1分∵反比例函数x ky的图像过点C （2，4），∴k =8．即xy 8．…………………1分（2）过点D 作DG ⊥OA 于点G ．……………………………………………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=OC=52．……………………………………1分∵点D 是边AB 的中点，∴AD =5．…………………………………………………1分在△DAG 中，∠DGA=90°,∴sin ∠DAG =sin ∠AOC=552DA DG．∴DG=2，AG=1．∴设点D 的坐标为（a ，2）．∵反比例函数xy8的图像过点D （a ，2），∴a =4．即OG=4．…………………1分∴OA=OG －AG=3．∴四边形OABC 的面积为12．……………………………………1分22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为x 元．………………………………………1分由题意得：25236225.8x ．…………………………………………2分解得：11x．答：第二次涨价后每本练习簿的价格为11元．……………………………………1分（2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为y ．………………………………………1分由题意得：2111225.82y．…………………………………………2分解得：2.0y或2.2y（不合题意，舍去）．…………………………………2分答：每本练习簿平均获得利润的增长率为20%．…………………………………1分23．（本题满分12分，每小题各6分）证明：（1）∵AD ∥BC ，AD=BE ，∴四边形ABED 是平行四边形．………………………1分∴AB=DE ．………………………………………………………………………………1分∵BE=DF ，BC=CD ，∴CE=CF ．……………………………………………………1分又∵∠BCF=∠DCE=90o ，BC=CD ．∴△BCF ≌△DCE ．……………………………2分∴DE =BF ．………………………………………………………………………………1分∴AB=BF ．（2）延长AF 与BC 延长线交于点H ．………………………………………………………1分∵BE=2CE ，BE=DF=AD ，CE=CF ，∴DF =2CF ，AD=2CE ．…………………………………………………………………1分∵AD ∥BC ，∴CFDF CHAD ．……………………………………………………………1分∴AD=2CH ．………………………………………………………………………………1分∴AD=2CE=2CH ．又∵EH =CE +CH ．∴AD=EH ．…………………………………………………………1分∵AD ∥BC ，∴EHAD GEDG ．……………………………………………………………1分∴DG=GE ．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）解：（1）抛物线32bxaxy与y 轴的交点D （0，3）．……………………………1分∵抛物线经过点A （7，3），∴抛物线的对称轴为直线27x．…………………1分∴2726m m ．解得1m ．…………………………………………………………1分（2）由1m 得B （1，0）．将A （7，3）、B （1，0）代入抛物线解析式得：.03,33749bab a ……………2分解得：.27,21ba…………………………………………………………………………1分∴这条抛物线的表达式为：327212x x y．……………………………………1分（3）①当点Q 在原点时，抛物线与x 轴的交点）（0,6即为点P ，90PQD且PQ=2DQ ．∴）（0,6P ，）（0,0Q ．…………………………………………………………1分②当点Q 不在原点时，过点P 作轴x PH于点H ．∵90QHP DOQ ，QPH DQO，∴△DOQ ∽△QHP ．…………………………………………………………………1分∵PQ=2DQ ，∴21QPDQ PHOQ QHOD ．∴62OD QH，OQ PH 2．………………………………………………………1分由题意，设）（0,k Q ，那么)26(k k P ，．∵点)26(k k P ，在抛物线327212xxy 上，∴kk k 23)6(27)6212（解得01k ，12k ．………………………………………………………………1分当0k时，点Q 与点O 重合，舍去．∴）（2,5P ，）（0,1Q ．………………………………………………………………1分∴）（0,6P ，）（0,0Q 或）（2,5P ，）（0,1Q ．25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）（1）证明：记COA∵PAOM ，C 是OP 的中点，∴PC OC AC ．……………………………1分∴COA CAO ．……………………………………………………………1分又∵45MON ，∴45ADB AOD CAO o ．……………………………………………1分45POBMON COAo．……………………………………………1分又∵PBON ，∴在△POB 中，∠PBO=90°,∴9045OPB POB oo．……………1分∴ADB OPB ．（2）解：延长AP ，交ON 于点E ，过点A 作AFON 于点F ．……………………1分∵PA OM ，∠MON=45°,PB ON ，∴∠AEO=45°．即△AOE 、△PBE 均为等腰直角三角形．又PA=x ，PB =22，∴PE=4，AO=AE=4x ．…………………………………1分∴OE=242x ．∴OF=EF=AF =2222x ，OB=222x，DF =y x 2222．………1分∵ADB OPB ，∴cot cot ADB OPB ．∴DF PB AFOB．………………1分即2222222222222xyxx．∴422422xx xy ．………………………………………………………………1分（3）∵PBON ，C 是OP 的中点，∴CB CP ．∴CBP CPB ，即△CBP 为等腰三角形．又∵△ABD 与△CBP 相似，且ADBCPB ．∴ADB ABD或ADB DAB ．即AD AB 或BD AB ．…………………………………………………………1分∵CA COCP CB ，∴2ACPCOA ，2BCPBOC ．∴902AOB ACB．又∵CACB ，∴45DAB．………………………………………………1分①如果AB AD ，那么1804567.52ADBABDooo．∴67.5OPB o．∴22.5AOP BOP o．又∵OM PA 于点A 、ON PB 于点B ，∴22PB PA．……………………………………………………………1分②如果BA BD ，那么90ABD o．∵90PBD ，∴点A 在直线PB 上．又∵OM PA 于点A ，∴点P 与点A 重合．而点P 是MON 内一点，∴点P 与点A 不重合．此情况不成立．………1分综上所述，当△ABD 与△CBP 相似时，22PA．参考答案一. 选择题1. C2. C3. B4. A5. D6. C二. 填空题7. 3a8. (2)x x 9. 4x 10. 2x 11. 1m 12. 7133a b 13. (1,2)14.3415. 7216. 1017.518. 3三. 简答题19.34；20.11x ；21.（1）8yx；（2）12；22.（1）11；（2）20%；23. 略；24.（1）1m；（2）217322yxx ；（3）(6,0)P 、(0,0)Q 或(5,2)P 、(1,0)Q ；25.（1）略；（2）224224xxyx ；（3）4.。

2019年上海市虹口区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.计算(a3)2的结果是( )A. a5B. a6C. a8D. a9【答案】B【解析】试题分析：（a3）2=a6，故选B．考点：幂的乘方与积的乘方．=的解为（ ）2.3A. x＝4B. x＝7C. x＝8D. x＝10．【答案】D【解析】【分析】将等式两边同时平方得到一元一次方程x﹣1＝9，解方程并检验即可解题.【详解】将方程两边平方得x﹣1＝9解得：x＝10经检验：x＝10是原无理方程的解故选：D．【点睛】本题考查了无理方程及一元一次方程的解法，解本题的关键是注意解出方程之后一定要进行检验，确保式子有意义.3.已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（ ）A. a＜3B. a＞3C. a＜﹣3D. a＞﹣3．【答案】A【解析】【分析】根据题意一次函数y随自变量x的增大而增大，即可得出3﹣a＞0，从而求得a的取值范围.【详解】∵一次函数y＝（3﹣a）x+3，函数值y随自变量x的增大而增大∴3﹣a＞0解得a＜3故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图像增减性问题，解决此类问题只要牢固掌握一次函数k>0，函数图像递增，k<0函数图像递减，反过来亦适用.4.下列事件中，必然事件是（ ）A. 体育中考中，小明考了满分B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C. 抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1D. 四边形的外角和为180度．【答案】C【解析】【分析】必然事件：，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件随机事件：可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，【详解】A、在体育中考中，小明考了满分是随机事件；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C、抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1是必然事件；D、四边形的外角和为180度是不可能事件，故选：C．【点睛】本题考查了必然事件和随机事件的定义，解决本类题目的关键是掌握一定会发生的，和一定不会发生的都是必然事件.5.正六边形的半径与边心距之比为（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2在【答案】D【解析】【分析】边心距：是指正多边形的每条边到其外接圆的圆心的距离,正六边形的边长就等于其外接圆的半径.它的边心倍..正多边形的边心距就是其内切圆的半径.【详解】∵正六边形的半径为R，∴边心距r，∴R：r＝12，故选：D．【点睛】本题主要考查了正多边形的半径与边心距之比，解决本题的关键是掌握边心距的求法.6.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tan B＝2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】已知等腰三角形ABC中tan B＝2，根据题意可求得△ABC中过顶点A的高AF的长度，进而求得AB的长度，以及得到；因为AF和CD均为中线，故交点为重心，通过重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，可求出CD，所以要满足B点在⊙D内，即满足r大于BD长度；要满足点C在⊙D外即r小于CD长度.【详解】如图，过点A作AF⊥BC于点F，连接CD交AF于点G，∵AB＝AC，BC＝4，∴BF ＝CF ＝2，∵tan B ＝2，∴2AFBF=，即AF ＝4，∴AB ∵D 为AB 的中点，∴BD G 是△ABC 的重心，∴GF ＝13AF ＝43，∴CG ，∴CD ＝32CG ，∵点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，＜r ，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角函数求线段长度，三角形重心，点与圆的位置关系；解答本题的关键是发现BC 边上的高和CD 的交点是三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，即可求出CD 的长度.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：2﹣1＝_____．【答案】12．【解析】【分析】负整数指数幂：:任何不为零的数的 -n(n 为正整数)次幂等于这个数n 次幂的倒数.【详解】2﹣1＝111=22．故答案为12．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，掌握运算法则即可解题.8.在数轴上，实数2_____侧．（填“左”、“右”）【答案】左【解析】【分析】2可得到2＜0，判断出2.【详解】根据题意可知：20∴2故填：左大小比较即可解题.9.不等式﹣2x ＞﹣4的正整数解为_____．【答案】x ＝1．【解析】【分析】将不等式两边同时除以-2，即可解题【详解】∵﹣2x ＞-4∴x ＜2∴正整数解为：x ＝1故答案为：x ＝1．【点睛】本题考查解不等式，掌握不等式的基本性质即可解题.10.如果关于x 的方程kx 2﹣6x +9＝0有两个相等的实数根，那么k 的值为_____．【答案】1．【解析】分析】根据题意方程有两个相等实根可知△=0，代入求值即可解题.【详解】∵关于x 的方程kx 2﹣6x +9＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4k ×9＝0且k ≠0，解得：k ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，本题解题关键是根据题意得到根的情况，代值到判别式即可解题.11.已知反比例函数的图象经过点()1,3A ，那么这个反比例函数的解析式是________．【答案】3y x=【解析】【分析】把(1,3)代入函数y=kx中可先求出k 的值,那么就可求出函数解析式.【详解】解:由题意知,k=1´3=3.则反比例函数的解析式为:y=3x故答案为:y=3x.【点睛】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式,此为近几年中考的热点问题,同学们要熟练掌握.12.如果将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为____．【答案】y ＝2（x +3）2．【解析】【分析】根据“左加右减”原则可知向左平移3各单位函数表达式变y ＝2（x +3）2.【详解】将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位，所得新抛物线的表达式为y ＝2（x +3）2，故答案为：y ＝2（x +3）2．【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，本题的解题关键是牢记“上加下减，左加右减”的原则.【为13.一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有____个．【答案】6．【解析】【分析】通过概率的求法：P（A）=满足条件的可能性/所有的可能性，代值44x+=0.4，即可求得红球数量.【详解】设红球有x个，根据题意得：44x+＝0.4解得：x＝6答：红球有6个；故答案为：6．【点睛】本题考查了概率的应用，掌握随机事件概率的求法即可解题.14.为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为__________．组别分组（含最小值，不含最大值）频数频率190～10030.06 2100～1101a3110～120240.48 4120～130b c【答案】92%【解析】【分析】根据第一组数据，频数÷频率=抽查的学生人数（样本容量），进而算出第四组的频数b，要求初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率即为第三、四组频数和÷样本容量，即可求得答案.【详解】∵样本容量为：3÷0.06＝50，∴该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为503150--×100%＝92%，故答案为：92%【点睛】本题考查了随机抽样调查中样本容量，频数以及频率的求法，牢固掌握即可解题.15.已知两圆外切，圆心距为7，其中一个圆的半径为3，那么另一个圆的半径长为___．【答案】4．【解析】【分析】根据题意，两圆外切，故圆心距为两圆半径和，已知一个圆半径为3，可求得另一圆的半径.【详解】∵两圆外切，圆心距为7，若其中一个圆的半径为3∴另一个圆的半径＝7﹣3＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了圆与圆位置关系，本题的解题关键是掌握当两圆外切时圆心距为两圆半径之和，两圆内切时，圆心距为大圆半径-小圆半径.16.如图，AD ∥BC ，BC ＝2AD ，AC 与BD 相交于点O ，如果AO a =uuu v v ，OD b =uuu r r，那么用a r 、b r 表示向量ABuuu r 是___．【答案】a r -2b r【解析】【分析】根据题意可知△ADO ∽△CBO ，根据相似三角形对应边成比例可得12AD OD BC OB ==，即OD=13DB ，通过转化AB AD DB =+uuu vuuu v uuu v =3AO OD DO ++uuu r uuu ruuur =2a b -rr【详解】∵AD ∥BC ，∴△ADO ∽△CBO ，的∴12AD OD BC OB == ，∴AB AD DB =+uuu v uuu v uuu v ＝3AO OD DO++uuu r uuu r uuur ＝3a b b +-r r r＝2a b -rr，故答案为：2a b -r r．【点睛】本题考查了平面向量的相关计算，解决本题的关键是将要求的进行转化为与已知向量相关的两条线段.17.我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把αcos 1的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD 的面积为5，如果变形后的平行四边形A 1B 1C 1D 1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为___．【答案】54．【解析】【分析】根据变形前后底边不变，可根据面积算的变形后的平行四边形的高.根据题意，变形度即为求∠B 1的余弦，及转化为求B 1D 的长度，利用勾股定理可求得B 1D ，最终求得1cos α.【详解】过A 1作A 1D ⊥B 1C 1，设矩形的长和宽分别为a ，b ，变形后的平行四边形的高为h ，∴ab ＝5，3＝ah ，∴b ＝5a ，h ＝3a，∴B 1D 4a=，∴14551()cos 4a a α=¸¸=故答案为：54．【点睛】本题考查了平行四边形与矩形的性质，勾股定理，三角函数的求法，解决本题的关键即为求变形后平行四边形的高，即可解题.18.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边AD 上且AE ＝4，点F 是边BC 上的一个动点，将四边形ABFE 沿EF 翻折，A 、B 的对应点A 1、B 1与点C 在同一直线上，A 1B 1与边AD 交于点G ，如果DG ＝3，那么BF 的长为____．【答案】8-.【解析】【分析】根据题意可得到△CDG ∽△A'EG ，利用对应边成比例可求得A'G 、B'G 的长，进而可求得CG'、CB'，再利用△CDG ∽△CFB'，根据比例关系''CB GDB F CD=代值求得B ’F 即BF 的长度.详解】∵△CDG ∽△EA'G ，A'E ＝4∴A'G ＝2∴B'G ＝4由勾股定理可知CG'＝则CB'＝-4由△CDG ∽△CFB'设BF ＝x''CB GDB F CD=36【解得x＝8-故答案为8-【点睛】本题考查了图形的三大变化之轴对称，解答本类题的关键是找到轴对称前后相等的边和角，可进一步得到全等三角形或相似三角形，进而解题.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值：35(2)242mmm m-¸+---，m﹣3．【答案】【解析】【分析】根据题意将括号部分进行通分整理，再利用除法法则转化为乘法进行运算，进而约分化简即可，最后代值算的结果.【详解】解：原式＝(3)(3)(3) 2(2)2m m mm m--+-¸--＝(3)22(2)(3)(3) m mm m m---´-+-＝12(3)m-+当m﹣3时，原式＝12(3)m-+=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握相关的运算法则即可解题.20.解方程组：22560312x xy yx yì--=í-=î①②【答案】11244x y =ìí=î，2233x y =ìí=-î.【解析】【分析】将①式进行因式分解的（x ﹣6y ）（x+y ）=0，故将式子拆分为两个式子与②式组成两个二元一次方程组进行求解，求得的两组解即为原方程组的解.【详解】由①得，x ﹣6y ＝0或x+y ＝0，将它们与方程②分别组成方程组，得：60312x y x y -=ìí-=î或0312x y x y +=ìí-=î分别解这两个方程组，得原方程组的解为11244x y =ìí=î或2233x y =ìí=-î．【点睛】此题本质考查二元一次方程组的运算，解本题的关键是将①式化为两个二元一次方程进行计算即可.21.如图，在锐角△ABC 中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ；②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ．（1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的 ；（2）联结AD ，AD ＝7，sin ∠DAC ＝17，BC ＝9，求AC 的长．【答案】（1）线段AB 的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC ＝．【解析】【分析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=17，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.【详解】（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝17 DFAD=，∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF=，在Rt△CDF中，CF=，∴AC＝AF+CF＝=．【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.22.甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量y（件）与时间x（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．x（小时）246y（件）50150250（1）求y与x之间的函数关系式；（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？【答案】（1）y＝50x﹣50；（2）经过3小时恰好装满第1箱．【解析】【分析】（1）根据已知条件乙组加工的零件数量y（件）与时间x（小时）为一次函数关系，利用待定系数法代入两对x、y值即可求函数解析式；（2）根据题意甲生产零件+乙生产零件=340件（1箱），时间相同，故设时间为x小时恰好装满第1箱可列式80x+50x﹣50＝340，解得的x即为所求.【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）把（2，50）（4，150）代入，得50=21504k bk b+ìí=+î解得5050kb=ìí=-î∴y与x之间的函数关系式为y＝50x﹣50；（2）设经过x小时恰好装满第1箱，根据题意得80x+50x﹣50＝340，∴x＝3，答：经过3小时恰好装满第1箱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解本题的关键为乙装箱的数量可用时间表示，明确这个隐藏条件即可解题.23.如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，过点B作BE∥AC，联结OE交BC于点F，点F为BC的中点．（1）求证：四边形AOEB是平行四边形；（2）如果∠OBC＝∠E，求证：BO•OC＝AB•FC．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据BE∥AC，△COF∽△BEF，又因为F为BC的中点可得CF=BF，所以BE=OC=OA，结合BE∥AC，即可证得AOEB是平行四边形.（2）根据题意可证得△COB∽△CBA，即BO BCAB AC=，在依据AC＝2OC，BC＝2FC，可得BO FCAB OC=，即可证得BO•OC＝AB•FC 【详解】（1）∵BE∥AC，∴△COF∽△BEF∴OC CF BE BF=∵点F为BC的中点，∴CF＝BF，∴OC＝BE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO∴AO＝BE∵BE∥AC，∴四边形AOEB是平行四边形（2）∵四边形AOEB是平行四边形，∴∠BAO＝∠E∵∠OBC＝∠E，∴∠BAO＝∠OBC∵∠ACB＝∠BCO，∴△COB∽△CBA∴BO BC AB AC=∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2OC∵点F为BC的中点，∴BC＝2FC∴BO FC AB OC=即BO•OC ＝AB•FC.【点睛】本题考查了平行四边形性质与判定的综合应用，本题的关键是通过平行得到几组相似三角形来解题.24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +8与x 轴相交于点A （﹣2，0）和点B （4，0），与y 轴相交于点C ，顶点为点P ．点D （0，4）在OC 上，联结BC 、BD ．（1）求抛物线的表达式并直接写出点P 的坐标；（2）点E 为第一象限内抛物线上一点，如果△COE 与△BCD 的面积相等，求点E 的坐标；（3）点Q 在抛物线对称轴上，如果△BCD ∽△CPQ ，求点Q 的坐标．【答案】（1）点P 的坐标为（1，9）；（2）点E 的坐标为（2，8）；（3）点Q 的坐标为（1，11）或（1，10）．【解析】【分析】（1）通过待定系数法代入A 、B 坐标即可求得解析式；（2）根据解析式可求得点C 坐标（0，8），根据点E 为第一象限内抛物线上一点设点E （（x ，﹣x 2+2x+8）再根据S △COE ＝S △BCD ，可求得E 点坐标.（3）根据点B 、D 的坐标可得到∠BDC ＝135°，要满足△BCD ∽△CPQ ，∠CPQ=135°或者∠PCQ=135°，通过点C 、P 的坐标可得，∠PCM ＝45°，所以∠MCQ=90°，Q 在对称轴上，此情况不成立，所以要满足△BCD ∽△CPQ ，仅∠CPQ=135°，即Q 在P 点上方，可分两类讨论，CP PQ CD DB =或CP PQ BD DC=代值即可求出Q 点坐标.【详解】（1）将点A （﹣2，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx+8，得：428016480a b a b -+=ìí++=î解得：12ab=-ìí=î，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+8．∵y＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+9，∴点P的坐标为（1，9）．（2）当x＝0时，y＝﹣x2+2x+8＝8，∴点C的坐标为（0，8）．设点E的坐标为（x，﹣x2+2x+8）（0＜x＜4），∵S△COE＝S△BCD，∴12×8•x＝12×4×4，解得：x＝2，∴点E的坐标为（2，8）．（3）过点C作CM∥x轴，交抛物线对称轴于点M，如图所示．∵点B（4，0），点D（0，4），∴OB＝OD＝4，∴∠ODB＝45°，BD＝，∴∠BDC＝135°．∵点C（0，8），点P（1，9），∴点M的坐标为（1，8），∴CM＝PM＝1，∴∠CPM＝45°，CP，∴点Q在抛物线对称轴上且在点P的上方，∴∠CPQ＝∠CDB＝135°．∵△BCD∽△CPQ，∴CP PQCD DB=或CP PQBD DC=．①当CP PQCD DB==，解得：PQ＝2，∴点Q 的坐标为（1，11）；②当CP PQ BD DC =4PQ =，解得：PQ ＝1，∴点Q 的坐标为（1，10）．综上所述，点Q 的坐标为（1，11）或（1，10）．【点睛】本题前两问考查了二次函数常考的求解析式和点的坐标，最后一问考查了二次函数与相似三角形的结合，解答本类型题重点是发现成相似的两个三角形有什么特点，是否有隐藏条件已知角度的对应或者边的对应.25.如图，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝3，AB ＝4，点P 为射线BC 上一动点，以P 为圆心，BP 长为半径作⊙P ，交射线BC 于点Q ，联结BD 、AQ 相交于点G ，⊙P 与线段BD 、AQ 分别相交于点E 、F ．（1）如果BE ＝FQ ，求⊙P 的半径；（2）设BP ＝x ，FQ ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）联结PE 、PF ，如果四边形EGFP 是梯形，求BE 的长．【答案】（1）⊙P 的半径为32；（2）x 的取值范围为2506x <£；（3）BE ＝710或65．【解析】【分析】（1）由题意BE＝FQ可得∠BPE＝∠FPQ，进而可得∠EBP＝∠FQP.又AD∥BC，故∠ADB＝∠EBP，即∠FQP＝∠ADB，故两角的正切值相等即可求出半径.（2）要求y关于x的函数关系式即可通过过P点做垂线PM，将QM用含x的式子表示，利用QM＝PQcos∠AQB，而FQ=2QM，即y=D点相交时，x最大，可求出x的取值范围；（3）根据题意四边形EGFP是梯形，由于P点是动点所以产生两种情况，当GF∥EP时和GE∥FP时，故应进行分类讨论.①当GF∥EP时，可发现PE为△BGQ的中点，根据线段关系可求得BP的长度，因为△BGQ和△DGA相似，故有BG QGBD AQ=，可求得BG＝75，所以BE=12BG.②当GE∥FP时，过点P作PN⊥BG ，跟①同理，可求得BE＝2BN.【详解】（1）∵BE＝FQ，∴∠BPE＝∠FPQ，∵PE＝PB，∴∠EBP＝12（180°﹣∠EPB），同理∠FQP＝12（180°﹣∠FPQ），∴∠EBP＝∠FQP，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBP，∴∠FQP＝∠ADB，∴tan∠FQP＝tan∠ADB＝43，设⊙P的半径为r，则tan∠FQP＝42 ABBQ r=，∴44 32r =，解得：r＝32，∴⊙P的半径为32；（2）过点P 作PM ⊥FQ ，垂足为点M ，如图1所示：在Rt △ABQ 中，cos ∠AQB ＝BQ AQ ===在Rt △PQM 中，QM ＝PQcos ∠AQB ，∵PM ⊥FQ ，PF ＝PQ ，∴FQ ＝2QM∴y =当圆与D 点相交时，x 最大，作DH ⊥BC 于H ，如图2所示：则PD ＝PB ＝x ，DH ＝AB ＝4，BH ＝AD ＝3，则PH ＝BP ﹣BH ＝x ﹣3，在Rt △PDH 中，由勾股定理得：42+（x ﹣3）2＝x 2，解得：x ＝256，∴x 的取值范围为：0＜x ≤256；（3）设BP ＝x ，分两种情况：①EP ∥AQ 时，∴∠BEP＝∠BGQ，∵PB＝PE，∴∠PBE＝∠BEP，∴∠BGQ＝∠PBE，∴QG＝QB＝2x，同理：AG＝AD＝3，在Rt△ABQ中，由勾股定理得：42+（2x）2＝（3+2x）2，解得：x＝7 12，∴QG＝QB＝2x＝76，∵EP∥AQ，PB＝PQ，∴BE＝EG，∵AD∥BC，∴BG QG BD AQ=，即767 536 BG=+，解得：BG＝75，∴BE＝12BG＝710；②PF∥BD时，同①得：BG＝BQ＝2x，DG＝AD＝3，在Rt△ABD中，由勾股定理得：42+32＝（3+2x）2，解得：x＝1或x＝﹣4（舍去），∴BQ＝2，∴BP＝1，作PN⊥BG于N，则BE＝2BN，如图3所示：∵AD∥BC，∴∠PBN＝∠ADB，∴cos∠PBN＝cos∠ADB＝35，即BNBP＝35，∴BN＝3 5，∴BE＝2BN＝65；综上所述，BE=710或65．【点睛】本题考查了圆与函数，四边形的综合，已知条件较多，存在不确定的动点情况，难度较大，解决本类题目的关键因素有①找到动点问题的临界点或特殊位置来解题；②对已知条件充分把握和利用，准确进行分类讨论.。

2019年中考模拟考试试卷数学请将答案写在答题卡相应的位置上总分120分时间100分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 2019的相反数是( ▲ )A．2019 B．-2019 C．12019D．120192. 2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为( ▲ ) A．3.89×1011 B.0.389×1011 C．3.89×1010D．38.9×10103.如图是一个由5A．B．C．D4.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( ▲ )A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0 D．﹣a＞b5.如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是( ▲ )A．42°B．64°C．74°D．106°6.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位：分)依次为2117，23，20，20，23，则这组数据的平均数与中位数分别是( ▲ )A．20分，17分B．20分，22分C．20分，19分D．20分，20分7.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ▲ )A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．等边三角形8.下列运算正确的是( ▲ )A．a2+a3=a5B．a2×a3=a6C．(a+b)2=a2+b2D．(a2)3=a6 9．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是( ▲ )A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形10.如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒度，沿A→B→C的方向运动，到达点Cy=PC2，则y关于x的函数的图象大致为(( ▲ )A B D二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.)11.要使分式1x1有意义，x的取值应满足▲．12.因式分解：2x2﹣8=▲．13.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=▲．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB=▲．15.如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠C=150°CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为▲．16.如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA1，△P2A1A2△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)，P2，P3，…均在直线y=﹣13x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2019=▲．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17.计算：|﹣3|+(π﹣2019)0﹣2sin 30°+(13)﹣1．18.先化简，再求值：(1x1--1)÷22x2x1x1++-，其中x=2.19.如图，点D在△ABC的AB边上.(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若DE∥AC, 求证：∠ACD=∠A四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？21.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；(2)将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则两人恰好选择同一种支付方式的概率为．22.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23.如图，A(4，3)是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA(B在A右侧)，连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．(1)求反比例函数y=kx的表达式；(2)求点B的坐标及OB所在直线解析式；(3)求△OAP的面积．24.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；(3)若CD=1，EH=3，求BF及AF长．25.把Rt△ABC和Rt△DEF按如图①摆放(点C与E重合)，点B、C(E)、F在同一条直线上．已知：∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10．如图②，△DEF从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)．(1)△DEF在平移的过程中，AP=CE= (用含t的代数式表示);当点D落在Rt△ABC的边AC上时，求t的值.(2)在移动过程中，当0＜t≤5时，连接PE,①设四边形APEQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式并试探究y的最大值；②是否存在△PQE为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2019年中考模拟考试试卷数学参考答案一．选择题1. B2. C3.B4.D5. C6.D7. A8.D9. B 10.C二．填空题11. x≠1 12. 2(x+2)(x ﹣2) 13. ﹣2 14.35 15. 43π- 16. 201894三．解答题(一)17．解：(1)原式=3+1﹣2×12+3…………4分=6 …………6分18. 解：原式=112)111-x (22-++÷---x x x x x x …………1分 =x-x+1x 1+·2(x+1)(x-1)(x 1)+ …………3分=11+x …………4分 当x=2时，原式=1-2121=+ …………6分 19. 解：解：(1)如图射线DE 为所示； …………3分 (2)∵DE 平分∠BDC ，∴∠BDE =∠CDC ， …………4分∵DE ∥AC∴∠BDE =∠A ，∠CDC =∠ACD ， …………5分∴∠A =∠ACD ． …………6分四．解答题(二)20. 解：(1)设乙图书每本价格为x 元，则甲图书每本价格是2.5x 元，根据题意可得：800800x 2.5x-=24， …………2分 解得：x=20，…………3分 经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，…………4分答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；(2)设购买甲图书本数为a ，则购买乙图书的本数为：2a+8， 根据题意可得：50a+20(2a+8)≤1060，…………5分解得：a≤10，故2a+8≤28， …………6分答：该图书馆最多可以购买28本乙图书． …………7分 21. (1)200、81°；…………2分 (2)微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人， 补全图形如下：…… 4分由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”. …………5分 (3)31…………7分22. 证明：(1)∵正方形ABCD ，∴AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，…………1分∴∠ABE=∠ADF ， …………2分 在△ABE 与△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF(SAS)； …………4分(2)连接AC ，四边形AECF 是菱形． …………5分 理由：∵正方形ABCD ， ∴OA=OC ，OB=OD ，AC ⊥EF ， ∴OB+BE=OD+DF ， 即OE=OF ，∵OA=OC ，OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形， …………6分 ∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．…………7分五．解答题(三)23. 解：(1)将点A(4，3)代入y=kx(k≠0)， 得：k=12， …………1分则反比例函数解析式为y=12x； …………2分 (2)如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则OC=4、AC=3，∴， …………3分∵AB ∥x 轴，且AB=OA=5， ∴点B 的坐标为(9，3)； …………4分 设OB 所在直线解析式为y=mx(m≠0)将点B(9，3)代入得m=31…………5分∴OB 所在直线解析式为y=31x ， …………6分(3)由可得点P 坐标为(6，2)， …………7分过点P 作PD ⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ， 则点E 坐标为(6，3)，∴AE=2,PE=1,PD=2， …………8分则△OAP 的面积=12×(2+6)×3﹣12×6×2﹣12×2×1=5． …………9分 24．(1)证明：如图，连接OE ．∵BE ⊥EF ， ∴∠BEF=90°， ∴BF 是圆O 的直径． ∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE=∠OBE ， …………1分∵OB=OE ， ∴∠OBE=∠OEB ， ∴∠OEB=∠CBE ，∴OE ∥BC ， …………2分 ∴∠AEO=∠C=90°，∴AC 是⊙O 的切线； …………3分 (2)证明：如图，连结DE ．∵∠CBE=∠OBE ，EC ⊥BC 于C ，EH ⊥AB 于H ， ∴EC=EH ．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°， ∴∠CDE=∠HFE ． …………4分在△CDE 与△HFE 中，，∴△CDE ≌△HFE(AAS)， …………5分∴CD=HF …………6分 (3)由(2)得CD=HF ，又CD=1，∴HF=1，在Rt △HFE 中，EF= =，∵EF ⊥BE ， ∴∠BEF=90°， ∴∠EHF=∠BEF=90°， ∵∠EFH=∠BFE ， ∴△EHF ∽△BEF ，∴=，即=， ∴BF=10， ………… 7分∴OE=21BF=5，OH=5﹣1=4，∴Rt △OHE 中，cos ∠EOA= 54，∴Rt △EOA 中，cos ∠EOA= OA OE = 54， ∴OA 5= 54，∴OA= 425， …………8分 ∴AF= 425﹣5= 45 …………9分25.…………1分 当D 在AC 上时，…………2分 …………3分(2)如图4，过点P 作PM ⊥BE 于M ，∴∠BMP=∠ACB =90°…………4分又∵∠EDF=90°，∠DEF=45°∴∠EQC=∠DEF=45°…………5分y 最大值=45512932532)932(109-2=⨯+⨯ …………6分7分 9分 附：(3)的参考做法：如图4，过点P 作PH ⊥BE 于H ，过点P 作PW ⊥AC 于W当∠PQE=90°，在Rt △PEQ 中当∠PEQ=90°，解得：t 1=0(舍去) t 2=20(舍去)∴此时不存在；当∠EPQ=90°时 PQ 2+PE 2=EQ 2，。