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124 分式方程学习目标：1理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法（重点） 2理解分式方程无解及出现增根的原因，掌握分式方程验根的方法（难点） 学习重点：解分式方程学习难点：分式方程无解和增根的情况一、知识链接1 下列方程哪些是一元一次方程?(1)353;x -=(2)25;x y +=2(3)5;x x -=1(4) 1.23x x +-=2.一元一次方程的特征是什么？答：___________________________________________________________________ 二、新知预习3完成下面解题过程：小红家到学校的路程为18小红从家去学校总是先乘坐公共汽车，下车后再步行1，才能到学校，路途所用时间是1h ，已知公共汽车是速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度（1）上述问题中有哪些等量关系？答：①_____________________+_______________________=小红上学路上的时间；②公共汽车的速度=_______________________________（2）如果设小红步行的速度为 /h，那么公共汽车的速度为_____ /h根据等量关系①，可以得到方程：_______________________________（3）如果设小红步行的时间为 h，那么她乘坐公共汽车的时间为______h，根据等量关系②，可以得到方程：_______________________________（4）在（2）（3）中得到的方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？答：___________________________________________________________________像这样，分母中含有________的方程叫做分式方程使得分式方程等号两端相等的未知数叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）4.试着解下列分式方程：（1）382291x x-=⨯-；解：方程两边同乘___________，得去分母（乘最简公分母）___________________解这个整式方程，得____________ 解整式方程经检验，__________________________ 验根（原分式方程是否有意义）（2）131 11x xx x+-=+ --解：方程两边同乘___________，得去分母（乘最简公分母）___________________解这个整式方程，得____________ 解整式方程经检验，__________________________ 验根（原分式方程是否有意义）像这样，解得的根使得分母的值为0，分式方程______，我们把这样的根叫做分式方程的增根NOTE：分式方程可能无解解分式方程一定要注意验根三、自学自测1.1下列各式中，分式方程是（）[&&A65xx= B1051x x=-2341xx=+D()1033x xaa=-≠2解分式方程2211xx x++--＝3时，去分母后变形为（）A．2＋(＋2)＝3(－1) B．2－＋2＝3(－1)．2－(＋2)＝3(1－) ． D．2－(＋2)＝3(－1)3若分式错误!的值为零，则的值是( )A．0 B．1 ．－1 D．－24如果关于的方程错误!＝错误!无解，那么的值为( )A．－2 B．5 ．2 D．－35解方程：(1)错误!－1＝错误!；(2)错误!－错误!＝1四、我的疑惑____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _一、要点探究探究点1：分式方程的相关概念问题：下列关于的方程中，是分式方程的是( )A错误!＝错误! B错误!＝错误!错误!＋1＝错误! D错误!＝1－错误!【归纳总结】判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)．【针对训练】下列各式中，分式方程是（）[&&]A．511y-+B．324xx-=．232yy-=+D．156x x=-探究点2：分式方程的解法问题1：解方程：(1)错误!＝错误!；(2)错误!＝错误!－3【归纳总结】解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．【针对训练】解方程：(1)2112x x=--；(2)2313162x x-=--问题2：关于的方程错误!＝1的解是正数，则a的取值范围是____________．【归纳总结】求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0【针对训练】当为何值时，关于的方程错误!＝错误!－错误!的解是正数．探究点3：分式方程的增根问题1：若方程错误!＝错误!＋错误!有增根，则增根可能为( )A．0 B．2 ．0或2 D．1【归纳总结】增根是使分式方程的分母为0的根．所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．【针对训练】若关于的方程222xx x+--＝2有增根，则增根是_____．问题2：如果关于的分式方程错误!＝1－错误!有增根，则的值为( )A．－3 B．－2 ．－1 D．3【归纳总结】增根是使分式方程的分母为0的根．所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．【针对训练】当为何值时，方程错误!＋3＝错误!会产生增根．问题3：若关于的分式方程错误!＋错误!＝错误!无解，求的值．【归纳总结】分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．【针对训练】若关于的方程311x ax x--=-无解，求a的值二、课堂小结1.下列各式中是关于的分式方程的是_____________________ ①223x x -=;②437x y +=;③132x x =-;④11x x -=-⑤32x x π-=;⑥2a b a b x a ++=-;⑦2x b x b a a -+=+;⑧2x n x mx m x n-++=+-;⑨2121x x -=+;⑩121x x->+ 2解分式方程232x x x-++＝1时，去分母后可得到 ( ) A ．(2＋)－2(3＋)＝1 B ．(2＋)－2＝2＋ ．(2＋)－2(3＋)＝(2＋)(3＋) D ．－2(3＋)＝3＋ 3．分式方程212x x--＝0的根是 ( ) A ．＝1 B ．＝－1 ．＝2 D ．＝－24．若关于的分式方程2213m x x x+-=-无解，则的值为 ( ) A ．－1，5 B ．1 ．－15或2 D ．－05或－155若关于的方程错误!－错误!＝错误!不会产生增根，则为( )A ．≠0B ．≠错误! ．≠0且≠－错误! D ．≠错误!且≠－错误! 6解方程：(1)12211x x x +=-+;(2)22222222x x x x x x x ++--=-- [++]7关于的方程23321x k x x x x x--=++，当为何值时，会产生增根？当堂检测参考答案： 1.②③④⑥⑧⑨2.3.D4.D5.D6.(1)＝3;(2)＝－1 27.＝－1时＝3。
12.4 分式方程 一、分式方程的概念(★) 分母中含有未知数的方程，叫做分式方程．1．分式方程的两个主要特征是：(1)含分式；(2)分母中含有未知数．2．分式方程和整式方程统称为有理方程，两者的区别就在于分母中是否含有未知数，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含未知数的方程是整式方程．如1x ＝1和1x 2＋1＝1y －2都是分式方程．点拨：区别一个方程是分式方程还是整式方程的关键是要看分母中是否含有未知数．虽然有的方程中含有分式，但分母中不含未知数，所以这样的方程不是分式方程而是整式方程．【示例】下列各式中，是分式方程的是( )A.5x 3＋3＝6x B.52x ＋3 C.12x ＋3＝1x D.x a＝a(x 为未知数) 思路分析：根据分式方程的概念，分母中含有未知数的方程叫做分式方程．所以只有C 项是分式方程，A 项的分母中不含有未知数，B 项不是等式，D 项的分母虽然含有字母，但这个字母不是未知数．答案：C二、分式方程的解法(★★★)1．解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，然后通过解整式方程，进一步求得分式方程的解．具体解题思路如下：2．解分式方程的一般方法和步骤：(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根．点拨：(1)将分式方程转化为整式方程时所乘的最简公分母，应乘以原分式方程的每一“项”．(2)解分式方程时，验根是求解分式方程不可缺少的重要步骤．其方法是：把所求得的根代入最简公分母，使最简公分母等于零的根是增根．【示例】 解方程：102x －1＋51－2x＝2. 思路分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程，同时注意检验是求解过程中不可缺少的重要步骤，千万不要漏掉．解：102x －1＋51－2x＝2，将方程的两边同乘以2x －1，得10＋(－5)＝2(2x －1)，解方程得x ＝74.将x ＝74代入原方程，得左边＝2＝右边，∴x＝74是原方程的根． 三、分式方程的增根(★★)在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的根(或解)，这种根通常称为增根．解分式方程产生增根的原因是解分式方程时去分母造成的．方程的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数(或整式)，方程的解不变，也就是说方程的两边不能都乘以(或除以)零．解方程的过程中，如果方程两边同时乘以的整式有可能为零，则方程就有可能产生增根．点拨：①增根不是计算过程中的失误造成的，而是在从分式方程转化为整式方程的过程中，进行正常的变形时造成的，因此解分式方程必须验根．②验根的方法有两种：一种是代入原方程检验，使原分式方程的某个分母为零的根是原方程的增根；另一种是代入最简公分母检验，使最简公分母为零的根是原分式方程的增根．【示例】 k 为何值时，方程x x －3－4＝k x －3会产生增根？ 思路分析：将分式方程化为整式方程后，若求得的解使x －3＝0，即x ＝3，则方程产生增根，从而建立关于k 的一元一次方程，可求解．解：去分母，得x －4(x －3)＝k ，因为方程的增根为x ＝3，所以3－4(3－3)＝k ，所以k ＝3.因此，当k ＝3时，原方程会产生增根．。
分式方程一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点：检验分式方程解的原因.3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．四、教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主．五、教学过程(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．2. 在x=0，x=1，x= -1中，那个是方程31x xx-=-的解，为什么？【答案】(1)当x=0时，左边=31x xx--=-1= 0，右边=0，∴左边=右边，这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．(二)新课板书课题：板书：分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：下列哪个是分式方程（）A．﹣﹣3x=6 B. ﹣1=0C．﹣3x=5 D．2x2+3x=﹣2【解析】A. ﹣﹣3x=6是整式方程，故本选项错误；B. ﹣1=0是分式方程，故本选项正确；C. ﹣3x=5是整式方程，故本选项错误；D. 2x2+3x=2是整式方程，故本选项错误．【答案】B先由同学讨论如何解这个方程．在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．【答案】两边同乘以最简公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x2x+2=5+xx=3．如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．检验：把x=3代入原方程左边=右边∴x=3是原方程的解．问题：为什么要检验根？在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）.对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解.验根的方法一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，像这样的根称为方程的增根.(三) 应用例1 解方程：（1）382291x x -=⨯- （2）382219x x -+=【答案】（1）方程两边同乘x(1-x)，得36x=18(1-x)解这个整式方程，得13x = 经检验，13x =是原分式方程的根. （2）方程两边同乘9x ，得36x+18=9x解这个整式方程，得x=6经检验，x=6是原分式方程的根.例2 解方程：22322x x x --=++【答案】方程两边同乘x+2，得2-（2-x ）=3（x+2）解这个整式方程，得x=-3经检验，x=-3是原分式方程的根.(四)总结解分式方程的一般步骤：1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．2．解这个方程．3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．(五)练习【答案】1. 方程两边同乘x(x-2)，5(x-2)=7x5x-10=7x2x=10x=5．检验：把x=-5代入最简公分母x(x-2)≠0，∴x=-5是原方程的解． 2. 11322x x x -=---先处理好符号方程两边同乘最简公分母(x-2)，1=x-1-3(x-2)． (-3这项不要忘乘) 1=x-1-3x+62x=4x=2．检验：把x=2代入最简公分母(x-2)=0，∴原方程无解．3.解方程【答案】方程两边同乘x （x －3），得2x ＝3x －9解得 x ＝9检验：x ＝9时 x （x －3）≠0，9是原分式方程的解.六、作业教材练习题七、板书设计x 33x 2=－。
分式方程概念与解法【教学目标】1理解分式方程的概念2了解解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法3理解分式方程验根的必要性，掌握解分式方程验根的方法【教学重难点】教学重点：分式方程的解法教学难点：分式方程的解题步骤及验根【知识要点】1．分式方程的概念：字母里面有未知数的方程．2．分式方程的解法：（1）去分母：将分式方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；（2）解整式方程；（3）验根3．增根：使分式方程中分母为0的根，叫做方程的增根，应舍去．例1 下列方程是关于x的方程，其中是分式方程的是______________。
（只填序号）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨例2 解方程：（1）1321x x =+； （2）22011x x x -=+-； （3）233x x=-； （4）21221-=+--x x x ；（5）1233xx x=+--； （6）222(1)160x x x x+++-=．例3 （1）解方程：3222x x x =--- （2）解方程：256x x x x -=--例4 （1）解方程：2236111x x x +=+--（2）解方程：22263525815215x x x x x =+-++--例5 （1）解关于x 的方程：()20x b x a a b x a x b+++=+≠--（2）解关于x 的方程：()2220224x x a a x a x a a x-=≠+--（3）解关于m 的方程：81716151+-+=+-+m m m m例6 若分式方程：223224mx x x x +=-+-有增根，求m 的值．例7 已知一次函数b kx y +=的图象经过（1，3）和（-2，0）两点，则关于x 的方程0=--+bx bk x k 的根是多少？1．分式方程21124x x x -=--的解是（ ） A ．32-B ．2-C ．52-D ．322．分式方程的解是( ) A ． x=1 B ．x=－1 C ．x=2 D ．x=－2 3．方程423532=-+-xx x 的解是 ． 4．方程3221+=x x 的解是 . 5．方程22123=-+--xx x 的解是x= ． 6．当m = 时，关于x 的分式方程213x mx +=--无解. 7．解方程： （1）132+=x x （2）13132=-+--xx x（3）164412-=-x x （4）0)1(213=-+--x x x x112x x =+（5）33132=-+--xx x （6） x x x+--=-1513112（7） 2163524245--+=--x x x x （8） 11112-=-x x1．下列式子，是分式方程的是（ ） A ．3253214-++-x x x B ．3254aa =+π C ．24365xx =+-D ．112314=+-+x x 2．如果关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，则m 的值为（ ） A ．3-B ．2-C ．1-D ．33．关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为1=x ，则a 等于（ ） A ．1 B ．3 C ．1- D ．3-4．方程01221=---x x 的根是（ ） A ．3-=x B ．0=x C ．2=x D ．3=x5．一件工作，甲单独做a 天完成，乙单独做b 天完成，两人合作，共需（ ） A ．()天b a +B ．天⎪⎭⎫⎝⎛+b 1a 1C ．天ba 1+ D ．天ba ab+ 6．如果11-x 与11+x 互为相反数，则x 的值等于___________ 7．某车间原计划在x 天内生产120个零件，由于采用了新技术，每天多生产零件3个，因此提前2天完成任务，则列方程为______________8．用换元法解方程2121222=-+-x x x x 时，如果设122-=x x y ，那么原方程可化为_____________9．方程0112=--xx 的解是_____________。
12.4 分式方程【学习目标】1．了解分式方程、分式方程的解和增根的概念.2．会解分式方程，会检验根的合理性.【学习重点】解分式方程的基本思想和解法.【学习难点】解分式方程的基本思想和解法.【学习过程】导入新课【预习自测】一．知识链接自学课本相应内容二．自主学习【合作探究】探究活动一（一）分式方程的定义；（二）分式方程的解法：1．解分式方程的基本思想：2．解分式方程的基本方法——去分母法.即：在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程.但要注意，可能会产生增根.所以，必须验根.探究活动二产生增根的原因：当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零．．．．的数，所得方程与原方程同解)，这时得到的整式方程的解不一定是原分式方程的解.检验根的方法：（1）将整式方程得到的解代入原分式方程进行检验，看方程左右两边是否相等；（2）为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果公分母不等于0，就是原分式方程的根；如果公分母等于0，就是原分式方程的增根．．，必须舍去.注意：增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根，增根使原分式方程的最简公分母为0.3.用去分母法解分式方程的一般步骤：(1)去分母，将分式方程转化为整式方程；(2)解所得的整式方程；(3)验根.例题（1）（2）（3） (4)【解难答疑】1.若与互为相反数，则的值为（）.A. B.－ C.1 D.－12.若方程有增根，则的值是（）.A.2B.3C.－3D.13.已知，则为（）.A.2B.1C.－2D.－1【反馈拓展】1..解关于的方程：（）.2. 阅读下列材料：解方程.解：方程的两边都乘以，约去分母，得.解这个整式方程，得.检验：当时，，所以2是增根，原方程无解. 请你根据这个方程的特点，用另一种方法解这个方程.。
八年级数学学科课时教案签批领导：签批日期：年月日使用日期：年月日课题12.4分式方程课型新授课主备教师课时第 1 课时本学期总课时使用教师教学目标知识与技能1.了解分式方程、分式方程的解和增根的概念；2.会解分式方程（方程中的分式不超过两个），会检验根的合理性过程与方法通过把解分式方程转化为解整式方程得过程，渗透转化的数学思想。
教学重点分式方程的概念及解法.教学难点理解分式方程的增根产生的原因.教学准备学案多媒体教学过程设计流程教学内容及学生活动情境引入（2分钟）（课件展示，共同分析）小红家与学校相距38km，小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2km才能到学校，路途所用时间是1h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.展示目标（1分钟）探究新知（28分钟）自主学习学生独立思考完成填空。
（教材P18）小红家与学校相距38km，小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2km 才能到学校，路途所用时间是1h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.上述问题中有哪些等量关系？答：①_____________________+_______________________=小红上学路上的时间；②公共汽车的速度=_______________________________.如果设小红步行的速度为x km/h，那么公共汽车的速度为_____ km/h,根据等量关系①，可以得到方程：_______________________________.如果设小红步行的时间为x h，那么她乘坐公共汽车的时间为______h，根据等量关系②，可以得到方程：_______________________________.在（2）（3）中得到的方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？答：________________________________________________________________。
分式方程学习目标：知识目标：了解分式方程的概念，理解分式方程的增根，掌握检验分式方程的根的方法。
能力目标：解分式方程的关键是去分母，将分式方程化成整式方程，在解题过程中体会转化思想的运用。
情感目标：通过本节知识的学习，培养抽象思维。
学习重．难点：学习重点：解可化为一元一次方程的分式方程；学习难点：对增根的理解 一、创设情境、引入课题 1．一元一次方程的概念： 2．解一元一次方程的一般步骤： 3．解下面的一元一次方程：163242=--+x x 二、动手操作，合作发现 1．可以采取不同的方式，探寻各个实际问题中的数量关系。
（如列表、画线段示意图等） （1）甲、乙两人加工同一种服装, 乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同. 甲每天加工多少服装 ? 如果设甲每天加工x 件服装，那么乙每天加工________件服装,根据题意，可列出方程：___________________ （2）某校学生到距离学校15km 的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min 后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。
已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。
如果设自行车的速度是x km/h ，那么可列出方程： 2．上面所得到的方程的共同特点是 3．分式方程的定义： 4．分式方程与整式方程的区别为： 5．小试牛刀：下列各式中，分式方程是（ ） A ．115-+y B ．423-=x x C ．322=+-y y D ． 165-=xx 三、探究新知、引导归纳 1．根据提示试解分式方程 （1）124+x =x 20 （2）163104245--+=--x x x x 解：两边同时乘以 得： 解：两边同时乘以 得： 解这个整式方程得： 解这个整式方程得： 通过复习，类比引出分式方程。
教师问：“1．如何列方程解应用题？2．每个小题的等量关系是什么？”指导学生独立列出方程。
《12.4分式方程》本课的主要内容是分式方程的概念、增根的概念及产生的原因、分式方程的解法．学生是在学习了一元一次方程、二元一次方程（组）的基础上学习分式方程的，已经积累了一定的经验．全课的主要学习内容是自主建立分式方程的概念和将分式方程转化为整式方程来求解．【知识与能力目标】1、理解分式方程的意义．2、掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3、了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握分式方程的验根方法．【过程与方法目标】1、经历从实际问题中建立分式方程的过程，进一步体会模型思想，发展符号感．2、在学生掌握了分式方程的解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．【情感态度价值观目标】通过学习分式方程的解法，使学生理解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．【教学重点】可化为一元一次方程的分式方程的解法．【教学难点】理解解分式方程时产生增根的原因．多媒体课件．◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程（一）创设情境，激趣引入师出示课件第2页，完成下列问题．1、设甲每天加工x 件服装，那么乙每天加工_________件服装．2、请根据题意列出方程．（二）分式方程的概念1、实际问题探究小红家到学校的路程为38 km ．小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km ，才能到学校，路途所用的时间是1 h ．已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度．（1）上述问题中有哪些等量关系?（2）根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程．（3）如果设小红步行的时间为x h ，又应该怎么列方程?2、方程20241x x =+，382219x x -+=，382291x x-=⨯-， 与以前所学的整式方程有何不同？这些方程有哪些共同特点？归纳小结：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．理解分式方程要明确两点：①是方程；②分母中含有未知数（也可以看作方程中含有分式）.分式方程的解：使分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）．3、针对练习：判断下列各式哪些是分式方程．（1）1x y +=； （2）1121x =+； （3）22153x x +-=； （4）1x ； （5）125x x += ； （6）1223x x =+-． （三）分式方程的解法1、解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这是解分式方程的一般方法．2、思考下列问题：解一元一次方程的一般步骤是什么？去分母的目的是什么？能否对分式方程去分母？3、例1 解方程：（1）382291x x-=⨯-；（2）382219x x-+=．（四）分式方程的增根1、解分式方程：13111x xx x+-=+--．你认为x=1是方程13111x xx x+-=+--的解吗？为什么？小结：在解分式方程时，通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程，再将整式方程的根代入分式方程(或公分母)中检验．当分母的值不等于0时，这个整式方程的根就是分式方程的根；当公分母的值为0时，分式方程无解，我们把这样的根叫做分式方程的增根．产生的增根原因：分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根．2、例2 解方程：22322xx x--=++．请同学们交流归纳出解分式方程的一般步骤是什么？解分式方程的一般步骤：（1）方程两边同乘以最简公分母，约去分母，把分式方程化归为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验．3、回顾反思（五）应用反馈，巩固新知课件14-17页◆教学反思在本课的教学过程中，我认为应从这样的几个方面入手：1、分式方程和整式方程的区别：分清楚分式分式方程必须满足的两个条件，（1）方程式里必须有分式；（2）分母中含有未知数．这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的充要条件．同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就是原方程的增根．正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验．2、分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分体现这种化归思想的教学．3、解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母．4．对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论．。
冀教版数学八年级上册12.4《分式方程》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.4《分式方程》是学生在掌握了分式运算、分式性质的基础上，进一步学习解决实际问题中的方程。
本节课通过分析分式方程的定义、解法及其应用，使学生能够解决一些简单的实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本运算和性质，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但部分学生对分式方程的理解和应用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义及其解法；2.能够解决一些简单的实际问题，提高数学应用能力；3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及其解法；2.如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组讨论法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例；2.准备分式方程的解法步骤提示；3.准备教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师展示分式方程的定义及其解法，让学生了解分式方程的基本概念和解决方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些简单的分式方程实例，引导学生分组讨论、共同解决问题，巩固分式方程的解法。
4.巩固（10分钟）教师设计一些练习题，让学生独立完成，检查学生对分式方程解法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
学生分组讨论，分享解题过程和心得。
6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调分式方程的解法和实际应用。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关分式方程的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的重点内容，方便学生复习和记忆。
分式方程的应用学习目标1.了解分式方程是解决问题的一种数学模型.2.能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高分析问题和解决问题的能力.3.通过列分式方程解应用题，理解方程思想的运用.课前预习1.阅读课本引例，回答下面问题：（1）问题中的等量关系是：小红录入9000字所用时间=_________________________，___________________＋__________________=220字.（2）设小红每分钟录入x字，则小丽每分钟录入_______字，根据题意列方程得______________________，解得x=_______.经检验，______________________.所以，小红每分钟录入________字，小丽每分钟录入_________字.2.阅读课本22页例1，完成下列填空：（1）工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是：工作效率=___________________________.（2）类比列整式方程（组）解决实际问题的一般步骤，总结列分式方程解决实际问题的一般步骤：①审清题意；②设_____________；③找出题目中的_____________；④列_____________；⑤解_______________；⑥_________并写出答案.与解整式方程的应用题不同之处：因为所列方程是分式方程，一定要进行________，既要检验得到的解是不是分式方程的根，还要检验得到的根是否____________________.合作探究探究活动1问题①（2011河北）甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工.(1)问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？思考：（1）①本题的相等关系是什么？请与同学交流.②将总的工作量看作单位_____，那么，甲的工作效率是_______，甲队的工作效率是_______，所以列方程为______________________________；（2）③设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列一元一次不等式还是方程解答？请与同学交流.（3）写出本题的解答过程.问题② 5·12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？思考：请同学们从对话中提炼信息.（1）实际每天的生产量与原来每天生产量有什么关系？请与同学交流.（2）问题中的相等关系是什么？请与同学交流.（3）写出解答过程.体会：列分式方程解应用题的关键是_________，切勿忽略了__________.探究活动2问题①京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？思考：（1）路程、速度、时间三个量之间有什么关系？请与同学交流.（2）小王乘公交车的方式平均每小时行驶的路程与他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程之间有什么关系？从家到上班地点，乘公交车所用时间与自驾车所用时间之间有什么关系?请与同学交流.并写出解答过程.课堂反馈1.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是（）A.253520x x=-B.253520x x=-C.253520x x=+D.253520x x=+2.（2011山东青岛）某车间加工120个零件后，采用了新工艺.工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时.采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为 .3.甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是_____________．4.七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个.如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？5.玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．我的收获这节课我学到了：知识_____________________________________________.方法_____________________________________________.我还有哪些疑问：__________________________________________________.课后巩固1.（2011吉林长春）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的４倍，骑自行车比步行上学早到３０分钟．设小玲步行的平均速度为x米／分．根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．28002800304x x-=．B．28002800304x x-=．C．28002800305x x-=．D．28002800305x x-=．2.在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为．3.(2011年岳阳市)为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000m公路，实际工作效率比原计划提高20%，结果提高前5天完成任务．问原计划每天应修路多长？4. （2011山东泰安）某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务，已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍.求甲、乙两车间每天加工零件各多少件？5.我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成.（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元。
12.1分式(第1课时)教学目标（一）知识与技能目标1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．2．使学生能够求出分式有意义的条件．3. 掌握分式的基本性质，并灵活运用.（二）过程与方法目标能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．（三）情感与价值目标在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。
培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点． 教学方法:分组讨论． 教学过程1. 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1） 这一问题中有哪些等量关系？[来源:Z_xx_]（2） 如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；[来源:学科网ZXXK]根据题意，可得方程 ；2、解读探究 x 2400，302400+x ，43024002400=+-x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？做一做 课本第2页 上面问题中出现的代数式131,,,,,3520b m m a a n n +；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： 一般地，我们把形如A B的代数式叫做分式，其中，A,B 都是整式，且B 中含有字母，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.(2)由学生举几个分式的例子．(3)学生小结分式的概念中应注意的问题．①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)例1 辨析整式和分式.大家谈谈：分式有意义的条件是什么？分式的值为0的条件是什么？小结：分式有意义的条件是分母不为0；若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零．3.分式的基本性质类比分数的基本性质去分析、总结分式的基本性质.做一做：第3页课堂练习第3页练习：课堂小结本节课你学到了哪些知识和方法？1．分式与分数的区别．2．分式何时有意义？3．分式何时值为零？4，分式的基本性质.练习：作业。
冀教版数学八年级上册12.4《分式方程》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.4《分式方程》是学生在学习了分式、方程的基础上，进一步研究分式方程的概念、解法及其应用。
本节课的内容包括分式方程的定义、解法、检验以及应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握分式方程的基本知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级学习了分式的概念和性质，八年级学习了方程的知识，为本节课的学习奠定了基础。
但是，学生对于分式方程的理解和应用还存在一定的困难，需要通过实例分析、小组讨论等方式，进一步深化对分式方程的认识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，能够运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体验成功的喜悦，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念、解法及其应用。
2.难点：分式方程的解法，特别是含字母系数的分式方程。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法、引导发现法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的数学思维能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、例题、习题、黑板、粉笔等。
2.学生准备：笔记本、文具、学习资料等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题：“现实生活中有哪些问题可以用分式方程来解决？”引导学生回顾七年级学习的分式知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师展示分式方程的定义、解法、检验及应用的课件，让学生初步了解分式方程的基本概念和解法。
3.操练（15分钟）教师给出几个简单的分式方程，让学生在小组内合作交流，探讨解题思路和解法。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师给出一些分式方程的练习题，让学生独立完成，检验学生对分式方程的掌握程度。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用分式方程解决。
冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成！《分式方程》教案教学目标1、了解分式方程的概念，知道产生增根的原因.2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学过程一、复习导入 回忆：一元一次方程的解法，并且解方程. 163242=--+x x 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时，顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时.根据“两次航行所用相同”这一等量关系，得到方程. 议一议：方程的特征： vv -=+206020100结论：方程的分母中含有未知数的方程叫做分式方程.二、交流展示1、练一练：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ，，，， 322x x =-734=+x x x x 321=-1)1(-=-xx x，，， 23x x=-π10512=-+x x 21=-x x 1312=++x xx 2、探究：如何解方程基本思路：化方程为方程. v v -=+206020100方程两边同时乘以得(是整式方程)解得：v =.检验：将v =代入分式方程，左边=，右边=，∵左边右边，∴v =原分式方程的解.3、归纳：解分式方程的基本思路是：“转化”即：将方程化为方程；解分式方程的基本方法是：“去分母”即：方程两边同乘，约去分母，化为整式方程. 4、尝试：解方程：. 2510512-=-x x 注：分式方程的解有两种情况： ①所得的根是原方程的根；②所得的根不是原方程的根即是原方程的增根.在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以值为0的整式. 验根方法：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为0，使最简公分母值为0的根是增根.三、展示提高1.解方程：； xx 332=-2.解方程：； )2)(1(311+-=--x x x x 3若方程会产生增根，试求k 的值. 3132-=--x k x x 课堂小结解分式方程的一般步骤：1、去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整2、解这个整式方程；――解整3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是0，使最简公分母为0的根是原方程的增根，必须舍去.——验根相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
分式方程导学分式方程是前面分式知识的延展，是方程家族中的一个重要成员，在实际生活中应用也很广泛。
因此，我们学好分式方程至关重要。
应掌握以下几点。
一、理清分式方程的概念。
分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
理解此概念应掌握两点：①它是方程（含有未知数的等式）。
②分母中必须含有未知数。
例1、关于x 的方程①2x —31-x =6 ②900x =30-500x ③3x +1=x 23④x a 2=x 1⑤x 400-320x =4⑥a x =53-x 中，分式方程有________________ （填序号） 析解：根据分式方程的定义，判断一个方程是不是分式方程，应看这个方程的分母中是否含有未知数，而不是含不含字母。
所以②、④、⑤为分式方程。
二、关于方程产生增根解分式方程常用的方法是将方程的两边同乘以最简公分母，约去分母，将分式方程化为整式方程，然后根据整式方程的解法求解。
我们知道，等式的性质是等式的两边同乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），所得的结果仍是等式。
这就是说，方程两边不能乘（除）以零。
而在去分母这一步中，方程两边所乘的最简公分母是含有未知数的代数式，所乘的最简公分母是否为零还无法判断，如果所乘的最简公分母的值是零时，所得的解就不是原方程（分式方程）的根，而是变形后整式方程的根，这就产生的增根。
因此，在解分式方程时必须验根。
例2、已知方程3-x x =2-x-33有增根，则这个增根一定是__________。
析解：若方程产生增根，则最简公分母3-x 的值为零，即3-x =0，解得x =3。
所以这个增根为x =3。
三、解分式方程的步骤1、去分母：在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。
2、解方程：解这个整式方程，求得方程的解。
3、验根：把所求得的整式方程的根代入所乘的最简公分母中，结果不为零时，就是分式方程的根。
反之，则为原方程的增根，必须舍去。
例3、解方程：xx x -73-7-8-=2 解：原方程化为7-8-x x +7-3x =2 去分母，方程两边同乘以7-x 得：x -8+3=)7-(2x解得x =9经检验，x =9是原方程的根。
12.4分式方程
学生是在学习了一元一次方程、二元一次方程（组）的基础上学习分式方程的，已积累了一定的经验，因此本节应突出自主地建立分式方程的概念和将分式方程转化为整式方程来求解．
1．分式方程的概念．教师提出问题情境后，引领学生根据已有的知识经验，尝试解决“一起探究”中的问题，对学习困难的学生给予点拨和引导，再以交流的形式达成共识．结合“大家谈谈”的活动，引导学生观察：分式方程与已学过的方程相比，未知数的位置有什么不同？这些方程的共同特点是什么？还能举出这样的例子吗？使学生在思考这些问题的过程中自然建立分式方程的模型，从而归纳出分式方程的概念．
2．解分式方程．在例1前或利用例1，引导学生思考：解一元一次方程的一般步骤是什么？去分母的目的是什么？能否对分式方程去分母？让学生思考后尝试去分母，这样就可以探索到解分式方程的方法．
3．分式方程的根的检验．利用教科书中的“观察与思考”活动，使学生发现：这样求出的方程的根不一定是分式的根．然后引导学生思考：解方程时，同是去分母，为什么求得的一元一次方程的根不需要检验，而分式方程的根就需要检验呢？这样能使学生进一步理解分式方程产生增根的原因和验根的方法．还可以结合后面的“读一读”，对增根做进一步的探讨．
1。
分式及其基本性质学习目标：1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式。
2、掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件。
3、掌握分式的基本性质。
学习重点：分式的定义学习难点：分式有意义、无意义及分式值为零的条件的应用。
一、自主学习（分式的概念）： 观察：1.107、20033、45-等是 ，分母中 字母 2.式子S a 、V S、10020v +、6020v -等分母中 字母 归纳: 分式的定义： 一般地，我们把形如______的代数式叫做分式，其中A 、B 都是______且B 中含有________ ，A 叫做分式的______ B 叫做分式的 ____自学检测1、在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +、2xx 中是整式的有 ， 是分式的有________________ 2、下面的式子哪些是分式？二、自主学习（分式有意义、无意义及分式值为零的条件）1、分式有意义的条件： ，如 有意义的条件是_________2、分式无意义的条件： 如 无意义的条件是_________3、分式值为零的条件： 如 112+-m m 分式值为零的条件是________自学检测1 填空：当x 时，分式x 52有意义；当x 时，分式22-x x 有意义； sb -2π3y x +32S 5122+x cb +545-1222-+-x y xy x 132-x 23+x 23+x当x 时，分式x252-有意义；当x 、y 满足关系 时，分式y x y x 2-+有意义；2 当m 为何值时，分式的值为0 （1）1-m m （2）32+-m m （3） （4） （5）3. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）4、已知分式242+-x x ，（1）当为何值时，分式有意义；（2）当为何值时，分式无意义；三、自主学习（分式的基本性质）分式的基本性质： 分式的 与 都乘（或除以） 的整式，分式的值不变。
冀教版数学八年级上册12.4《分式方程》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.4《分式方程》是学生在学习了分式、方程的基础上，进一步研究分式方程的性质、解法及其应用。
本节课的内容分为两大部分：一是分式方程的定义及基本性质；二是分式方程的解法及应用。
通过本节课的学习，使学生掌握分式方程的基本知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了分式和方程的基础知识，对分式、方程有一定的认识。
但分式方程较为抽象，学生理解起来有一定难度。
此外，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将分式方程与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解分式方程的定义及基本性质，掌握分式方程的解法，能够运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决分式方程的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，增强学生克服困难的信心。
四. 说教学重难点1.重点：分式方程的定义、性质、解法及应用。
2.难点：分式方程的解法，以及如何将分式方程与实际问题相结合。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合几何画板等软件，直观展示分式方程的解法及应用。
六. 说教学过程1.导入：回顾分式和方程的基础知识，引导学生进入新课。
2.自主学习：让学生自主探究分式方程的定义及基本性质，为学生提供充分的独立思考时间。
3.合作交流：学生之间相互讨论、交流，教师引导学生总结分式方程的解法。
4.教师讲解：针对分式方程的解法及应用，进行详细讲解，为学生解答疑惑。
5.练习巩固：布置具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
12.4 分式方程
一、分式方程的概念(★) 分母中含有未知数的方程，叫做分式方程．
1．分式方程的两个主要特征是：(1)含分式；(2)分母中含有未知数．
2．分式方程和整式方程统称为有理方程，两者的区别就在于分母中是否含有未知数，
分母中含有未知数的方程是分式方程，不含未知数的方程是整式方程．如1x ＝1和1x 2＋1＝1y －2
都是分式方程．
点拨：
区别一个方程是分式方程还是整式方程的关键是要看分母中是否含有未知数．虽然有的方程中含有分式，但分母中不含未知数，所以这样的方程不是分式方程而是整式方程．
【示例】下列各式中，是分式方程的是( )
A.
5x 3＋3＝6x B.52x ＋3 C.12x ＋3＝1x D.x a
＝a(x 为未知数) 思路分析：根据分式方程的概念，分母中含有未知数的方程叫做分式方程．所以只有C 项是分式方程，A 项的分母中不含有未知数，B 项不是等式，D 项的分母虽然含有字母，但这个字母不是未知数．
答案：C
二、分式方程的解法(★★★)
1．解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，然后通过解整式方程，进一步求得分式方程的解．具体解题思路如下：
2．解分式方程的一般方法和步骤：(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根．
点拨：
(1)将分式方程转化为整式方程时所乘的最简公分母，应乘以原分式方程的每一“项”．(2)解分式方程时，验根是求解分式方程不可缺少的重要步骤．其方法是：把所求得的根代入最简公分母，使最简公分母等于零的根是增根．
【示例】 解方程：102x －1＋51－2x
＝2. 思路分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程，同时注意检验是求解过程中不可缺少的重要步骤，千万不要漏掉．
解：102x －1＋51－2x
＝2，将方程的两边同乘以2x －1，得10＋(－5)＝2(2x －1)，解方程得x ＝74.将x ＝74代入原方程，得左边＝2＝右边，∴x＝74
是原方程的根． 三、分式方程的增根(★★)
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的根(或解)，这种根通常称为增根． 解分式方程产生增根的原因是解分式方程时去分母造成的．方程的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数(或整式)，方程的解不变，也就是说方程的两边不能都乘以(或除以)零．解方程的过程中，如果方程两边同时乘以的整式有可能为零，则方程就有可能产生增根．
点拨：
①增根不是计算过程中的失误造成的，而是在从分式方程转化为整式方程的过程中，进行正常的变形时造成的，因此解分式方程必须验根．②验根的方法有两种：一种是代入原方程检验，使原分式方程的某个分母为零的根是原方程的增根；另一种是代入最简公分母检验，使最简公分母为零的根是原分式方程的增根．
【示例】 k 为何值时，方程x x －3－4＝k x －3
会产生增根？ 思路分析：将分式方程化为整式方程后，若求得的解使x －3＝0，即x ＝3，则方程产生增根，从而建立关于k 的一元一次方程，可求解．
解：去分母，得x －4(x －3)＝k ，因为方程的增根为x ＝3，所以3－4(3－3)＝k ，所以k ＝3.因此，当k ＝3时，原方程会产生增根．。
