高中数学选修2精品课件充要条件第二课时

p是q的充要条件
2
4、p：x 2 x 3 0， q : x( x 3 x ) 0;
p是q的既不充分又不必要条件
-1，3
0
集合法：
记法 关系
A={x|p(x )}，B={x|q(x )}
AB BA AB
A B且 BA
A B A A(B) A B B
图示
A
B
结论
p是q的充 p是q的必 p是q的充 p是q的既 不充分又不 分不必要 要不充分 要条件 条件 必要条件 条件
例2：证明△ABC是等边三角形的充要条件是
a2+b2+c2=ab+ac+bc 1、充分性 2、必要性 练习：求证函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的充要 条件是b=0.
例3 : 课外练习 已知 p : x2 8x 20 ≥ 0，q : x2 2x 1 m2 ≤ 0(m 0) ,
（3）写出一个△ABC是等边三角形的充要条件.
a=b=c；∠A=∠B=∠C；a=b且∠A=60o……
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练习2、 (1) 已知p：A≠30o，q：sinA≠1/2,则p是q的 必要不充分条件 ____________. (2)对于实数x,y，“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的 充分不必要条件 _____________;
p 是 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围．
解:由 x2 2x 1 m2 ≤ 0(m 0) ， 得 1 m ≤ x ≤1 m(m 0) ，
∴ q 即 A= {x | x 1 m，或x 1 m(m 0)} ；
x 1 由 |1 |≤ 2， 得 2 ≤ x ≤10 ,∴ p 即 B= {x | x 2，或x 10} ， 3
探究1、下列各题中，p是q的什么条件？
1、p：x 3，
p是q的充分不必要条件
q：x 7 x 12 0;
2
3
4
2、p： | x 2 | 3，
p是q的必要不充分条件
q： 0 x 2 q： 1 x 5;
-1 0 2 5 -1 0 2 5
3、p： | x 2 | 3，
C ) 成立的
条件.
充分不必要条件
课堂练习 2 2. 方程 ax bx c 0(a 0) 有实数根是 ac 0 的_________ 必要不充分 条件.
x y 4 x 2 必要不充分 3. 是 的_________条件. xy 4 y 2
P x 1 f ( x t ) 3 , Q = x f ( x ) 1 , 若
“x P”是 “ x Q ” 的充分不必要条件，则实
数 t 的取值范围是（ (A)t≤0 (B)t≥0
C）
(C)t≤-3
(D)t≥-3
例 1 求关于 x 的方程 9 (4 a) 3 4 0 有解的 一个充要条件.
∵¬ p 是¬q 的必要不充分条件，且 m>0,∴A B ，
1 m ≤ 2， 故 1 m ≥ 10，且不等式组中的第一、 二两个不等式不能 m 0，
同时取等号，解得 m≥9 为所求.
课外练习: 若 f ( x) 是 R 上的减函数,且 f (0) 3, f (3) 1 .设
练习: x x 若关于 x 的方程 4 a 2 4 0 有实 {a|a≤－4} 数解， 则实数 a 的取值范围是___________.
注: 这里求取值范围问题 就是 求充要条 件的问题.
取值范围问题是一种常见问题类型,很多时 候实质是充要条件的确定问题. 2 例 2. 不等式 loga ( x 2x 3) ≤ 1 在 x R 上恒 成立，则实数 a 的取值范围是( ) 1 1 (C )[ ,1) ( D)(0, ] ( B)(1, 2] ( A) 2, 2 2
C
分析: 这里需要分类讨论 ,一步一步转化把 问题化简的能力.
课外练习: 1.设甲、乙、丙是三个命题 , 如果甲是乙的必要条件 ; 丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么(A ) (A)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 (B)丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 (C)丙是甲的充要条件 (D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件 2.求一元二次方程 2(k 1) x2 4kx 3k 2 0 有两个负 实根的一个充要条件.
练习3： 若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 充分不必要条件 那么D是A的_____________
1.“ a 1 ”是“函数 f ( x) | x a | 在区间 [1,) 上 为增函数”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2.|a+b|>2 的一个充分不必要条件是( ) A. a 1, 且 b 1 B. a b 3 C.a 1, 且b 1 D.a 1, 且b 1
△= (4 a)2 16 ≥ 0 ∵4>0,∴ 解得 a ≤ -8 , (4 a) 0 ∴关于 x 的方程 9x (4 a) 3x 4 0 有解的一个充要条件为 a ≤ -8
2 t 4 x 4 法二:令 3 t (t 0) ，即求存在正实数 t 满足 a t 的充要条件. t2 4 4 ≤ -8 (当且仅当 t 2 时取等号) ∵当 t 0 时, t t2 4 4 ≤ -8 ∴a t
2.解：要原方程有两个负实根的充要条件为 k 1 0 k 1 2 2( k 1) 0 k k 2≤0 2 ≤ k ≤ 1 ≥ 0 4 k 0 k 0或k 1 . x1 x2 0 2( k 1) 2 k 或 k 1 3k 2 x1 x2 0 0 3 2(k 1) 2 2 k 1或 k 1 3 ∴ 一元二次方程 2(k 1) x2 4kx 3k 2 0 有两个 2 负实根的一个充要条件是 2 k 1或 k 1 3
练习1：是否存在实数p，使“4x+p<0” 是“x2-x-2>0”的充分条件？ 若存在，求出p的取值范围。
例2、根据要求构造答案：
（1）写出一个xy>0的充分而不必要条件.
x>0且y>0；x<0且y<0；x>2且y>2…… （2）写出一个x<0的必要而不充分条件. x<1；x<2；x<100……
2、若空间中有4点，则“这四点中有三点在同一 直线上”是“这四个点在同一平面上”的 充分不必要 ______________ 条件
a 必要不充分 条件. “a b 0”是“ 0” 3、 的__________ b
既不充分也不必要 条件 4、sinA>sinB是A>B的_________________
复习各种条件的可能情况：
（1）p q且q p，则 p是q的充分非必要条件
（2）p q且q p，则 p是q的必要非充分条件
（3）p q且q p， 则 p是q的既不充分也不必要条件
（4）p q，则 p是q的充要条件
例1、请用“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”填空： 1、“x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根”是 充要 “a+b+c=0”的__________ 条件.
x x
分析: 探求充要条件一般先尽量化简或找 必要条件,然后推敲能否逆推上去.
例 1 求关于 x 的方程 9x (4 a) 3x 4 0 有解的一个充要条件. 法一:令 3x t (t 0) , 即求关于 t 的一元二次方程 t 2 (4 a)t 4 0 有正根的充要条件,
A
D
3. 已 知 P x x 2 2 x 3 0 , Q = x x 2 (a 1) x a 0 且
x P 是 x Q 的充要条件,求实数 a 的取值范围.




{-3}
课堂练习: 3.“ 3 k 0 ”是“函数 y x2 kx k 的值恒为正值” 的 (A ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)既充分又必要条件 (D)既不充分又不必要条件 4.“a<b”是“|a|<b”的( B ) (A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件 (C) 既充分又必要条件 (D)既不充分也不必要条件 5. A B 是 ( A C ) ( B