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人教版高中数学选修4-4极坐标系课件ppt课件

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人教版高中数学选修4-4 第一讲 坐标系 二 极坐标系 (共34张PPT)教育课件

人教版高中数学选修4-4 第一讲 坐标系 二 极坐标系 (共34张PPT)教育课件

A. y 1
sin t
1
x t2
C.
1
yt 2
x cos t
B. y 1
cos t
x tan t
D. y 1
tan t
7.极坐标方程
2
arcsin化(为 直0)角坐标方程的形
式是 （ ）
A. x2 y2 x 0
B．y x(1 x)
C. 2x 1 4y2 1 D.．y (x 1)
2.极坐标（,）与(ρ，2kπ+θ)( k )表z 示 同一个点.即一点的极坐标的统一的表达式 为(ρ，2kπ+θ)
3.如果规定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除 极 点外,平面内的点和极坐标就可以一一对 应了。
我们学了直角坐标,也学了极坐 标，那么这两种坐标有什么关系呢? 已知点的直角坐标为,如何用极坐标 表示这个点呢?
M (, )
0
x
2
4
5
6
C
1.如图，在极坐标系中，写出点 AF(,6B, ,4C3 ,)D的, G极(坐5, 标53，所) 并在标的出位E置( 72 , ) ,
E D BA
O
X
4 F
3
G 5
3
解：如图可得A,B,C,D的坐标分别为
(4,0)
(2, )
(3, )
(1, 5 )
4
2
6
点E,F,G的位置如图所示
1
4.极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ= 的2 图形是（ ） B
A
B
C
D
解x=：12把，ρc故os排θ=除A，、12 化D；为又直圆角ρ坐=c程os，θ显得然: 过点 (0,1)，又排除C，故选B。
5、若A、B的两点极坐标为A(4,

高中理数课件选修4-4 第一节 坐标系

高中理数课件选修4-4 第一节 坐标系

[全练题点]
1．求直线 l：y＝6x 经过 φ：x2′ y′＝＝3yx， 变换后所得到的 直线 l′的方程．
解：设直线 l′上任意一点 P′(x′，y′)，
由题意，将x＝13x′， y＝2y′
代入 y＝6x 得 2y′＝6×13x′，
所以 y′＝x′，即直线 l′的方程为 y＝x.
由题意，将x＝13x′， y＝2y′
代入 x2－6y42 ＝1
得x′9 2－4y6′4 2＝1，
化简得x′9 2－y1′62＝1，
即x92－1y62 ＝1 为曲线 C′的方程，可见经变换后的曲线仍是双曲线，
则所求焦点坐标为 F1(－5,0)，F2(5,0)．
[方法技巧]
应用伸缩变换公式时的两个注意点 (1)曲线的伸缩变换是通过曲线上任意一点的坐标的 伸缩变换实现的，解题时一定要区分变换前的点 P 的坐 标(x，y)与变换后的点 P′的坐标(x′，y′)，再利用伸 缩变换公式xy′′＝＝μλxyλμ>>00， 建立联系． (2)已知变换后的曲线方程 f(x，y)＝0，一般都要改写 为方程 f(x′，y′)＝0，再利用换元法确定伸缩变换公式．
答案：x－y＋3＝0
(2)已知平面直角坐标系中点 A(－2,4)经过 φ 变换后得 A′的坐标 为－12，2，则伸缩变换 φ 为________． 解析：设伸缩变换 φ：xy′′＝＝μλxyμλ>>00，，
则有－12＝－2λ， 2＝4μ，
解得μλ＝＝1412，.
1．判断题
(1)平面直角坐标系中点 P(－2,3)在变换 φ：xy′′＝＝1312yx，
的作
用下得到的点为 P′(－1,1)．
( √)
x′＝2x， (2)已知伸缩变换 φ：y′＝－12y， 经 φ 变换得到点 A′(2,4)，

人教A版数学【选修4-4】ppt课件：1-3第一讲-坐标系

人教A版数学【选修4-4】ppt课件：1-3第一讲-坐标系

2．曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互相转化 与点的极坐标与直角坐标的互相转化一样， 以平面直角坐标系 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的 长度单位．平面内的曲线(含直线)的极坐标方程与直角坐标方程也 可以进行互相转化，设曲线上任意一点 M 的直角坐标与极坐标分 别为(x，y)和(ρ，θ)，则极坐标方程与直角坐标方程的互相转化公 式为：y＝ρsinθ，x＝ρcosθ，ρ2＝x2＋y2.
【例 3】
π 在极坐标系中，圆 ρ＝4sinθ 的圆心到直线 θ＝6(ρ
∈R)的距离是________．
【解析】
圆 ρ＝4sinθ 的直角坐标方程为 x2＋(y－2)2＝4，其
π 圆心为 C(0,2)，直线 l：θ＝ (ρ∈R)的直角坐标方程为 x－ 3y＝0； 6 |0－2 3| 所以点 C 到直线 l 的距离是 d＝ ＝ 3. 2
【例 1】
求圆心在
并把它化为直角坐标方程． 【分析】 数形结合，先描绘圆的大致位置，找出圆上任一点 满足的几何条件．
【解】
如图，设 M(ρ，θ)为圆上除 O，B 外的任意一点，连
3 接 OM，MB，则有|OB|＝4，|OM|＝ρ，∠MOB＝θ－ π，∠BMO＝ 2 π 2.
从而△BOM 为直角三角形， 所以有|OM|＝|OB|cos∠MOB. 即
与曲线 C 相交于 A，B，求|AB|.
【解】
x＝ρcosθ， (1)因为 y＝ρsinθ，
所以 ρ2＝x2＋y2，
由 ρ＝2sinθ＋4cosθ，得 ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ， ∴x2＋y2－4x－2y＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝5. 曲线 C 的直角坐标方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.

人教版高中数学选修4-4课件：第一讲二极坐标

人教版高中数学选修4-4课件：第一讲二极坐标

4．写出下图中各点的极坐标：
A________，B________，C________． 答案：(4，0) 2，π4 3，π2
5．极坐标系中，与点3，－π3关于极轴所在直线对 称的点的极坐标是________．
答案：3，π3
类型 1 极坐标系与点的极坐标(自主研析) [典例 1] (1)写出下图中各点的极坐标(ρ>0，0≤ θ<2π，且各线之间间距相等)．
法二 将点 A 化为直角坐标为( 3，1)，点 B 化为直 角坐标为( 3，－1)．所以 A、B 两点间的距离
d＝ （ 3－ 3）2＋[1－（－1）]2＝2. (2)如下图所示：
关于极轴的对称点为 B2，－π3. 关于直线 l 的对称点为 C2，23π. 关于极点 O 的对称点为 D2，－23π.
归纳升华 1．点(ρ，θ)关于极轴的对称点是(ρ，－θ)或(ρ，2π－ θ)，关于极点的对称点是(ρ，π＋θ)，关于过极点且垂直 于极轴的直线的对称点是(ρ，π－θ)．
2．求极坐标系中两点间的距离应通过由这两点和极 点 O 构成的三角形求解，也可以运用两点间距离公式|AB| ＝ ρ21＋ρ22－2ρ1ρ2cos（θ1－θ2）求解，其中 A(ρ1，θ1)， B(ρ2，θ2)．注意当 θ1＋θ2＝2kπ(k∈Z)时，|AB|＝|ρ1－ρ2|； 当 θ1＋θ2＝2kπ＋π(k∈Z)时，|AB|＝|ρ1＋ρ2|.
2．点的极坐标
一般地，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一 个点．特别地，极点 O 的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和直角坐 标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示方法．
如果规定 ρ>0，0≤θ<2π，那么除极点外，平面内的 点可用唯一的极坐标(ρ，θ)表示；同时，极坐标(ρ，θ)表 示的点也是唯一确定的．

人教版高中数学选修4-4课件1.2-极坐标系 (共38张PPT)

人教版高中数学选修4-4课件1.2-极坐标系 (共38张PPT)

阶段小结
1、建立一个极坐标系需要哪些要素? 极点；极轴；长度单位；计算角度的正方向.
2、极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ 无数，极角有无数个.
3、一点的极坐标有否统一的表达式？
有。（ρ ，2kπ +θ ）
4、结论：
极坐标(, ) 与(, ＋2k)(k∈Z)表示同一个点. 和直角坐标不同，平
（3）在空间直角坐标系上，空间上所有点的集合与全体三元有序实数对（x , y , z）的集合建立一 一对应；
复习回顾
1. 直角坐标系
数
平面直角坐标
轴
系
R
（x , y)
空间直角坐标 系
（x , y , z)
复习回顾
建立坐标系是为了确定点的位置。由此，在所创建的坐标系中，应满 足： 任意一点都存在一个坐标与之对应；反之，依据一个点的坐标就能确 定这个点的位置； 而确定点的位置即为求出此点在设定的坐标系中的坐标。
区别吗？
思考: ①平面上一点的极坐标是否唯一？
若不唯一，那有多少种表示方法？ ②不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
1、点的极坐标的表达式的研究
如图：OM的长度为4，

4
请说出点M的极坐标的表达式？
思考：这些极坐标之间有何异同？
M

O

4，π 4
+2kπ

X
极径相同，不同的是极角.
A
2
11 7
6
6
C
3
5
4
3
3
2


2
3
B

6
D
A
2
11
6
3

高中数学人教A版选修4-4课件：1.2极坐标系

高中数学人教A版选修4-4课件：1.2极坐标系

-10-
二 极坐标系
探究一
探究二
探究三
首页
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
-11-
二 极坐标系
探究一
探究二
探究三
首页
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
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二 极坐标系
12
首页
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
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二 极坐标系
12
首页
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
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二 极坐标系
探究一
探究二
探究三
首页
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
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二 极坐标系
探究一
探究二
探究三
首页
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
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二 极坐标系
首页
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU

选修4-4-极坐标系》课件(共22张PPT)

选修4-4-极坐标系》课件(共22张PPT)
6
（（（123）））点点点AAA关 关 关于 于 于极 极 直轴点线对对＝称称2的的点点的是的对极_称_(坐点_3_,标的1_16_是极_)__坐__(_标_3_,_7是__6____(_)3___,_5__6__)__ 对称性
(, )关于极轴的对称点为(,2 )
关于极点的对称点为 (, )
关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点
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something
从这向北 2000米。
请问：去菜 市场怎么走？
请分析上面这句话，他告诉了问路人 什么？
从这向北走2000米！
出发点 方向
距离
在生活中人们经常用方向和距离来 表示一点的位置。这种用方向和距离表 示平面上一点的位置的思想，就是极坐 标的基本思想。
一、极坐标系的建立：
在直角坐标系中, 以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相 同的长度单位
点M的直角坐标为 设点M的极坐标为(ρ,θ)
y
θ
O
x
M ( 2, ∏ / 3)
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y)
极坐标是 (ρ,θ)
x=ρcosθ, y=ρsinθ
互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半
π 解：∠AOB =
用余弦定理求
6
A
AB的长即可.
推广：在极坐标下，任意两点P1
o
(1
,1
),
P2
(
2
,2
)
x
之间的距离可总结如下：
P1P2 12 22 212 cos(1 2 )
•
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人教A版高中数学选修4-4 第一讲第二节 极坐标系教学课件

人教A版高中数学选修4-4 第一讲第二节 极坐标系教学课件

办公 楼E
45°
50m
120m 60°
A教学楼 60m
B体育馆
我来试一试：
请大家类比直角坐标系的建立过 程，试着建立一个用距离与角度 确定平面上一点位置的坐标系.
一、极坐标系：
1.在平面内取一个定点O，叫做极点。 2.引一条射线OX，叫做极轴。 3.再选定一个长度单位。
4.一个角度单位及它的正方向
（通常取逆时针方向）。

O
X
这样就建立了一个极坐标系。以 上四点称为极坐标系的“四要素”
二、极坐标系下：点的极坐标的表示
设M是平面内任意一点：
1.极点O与M的距离 OM ，叫做
M
点M的极径，记作。

2.以极轴ox为始边，射线OM为

终边的XOM ，叫做点M的极 O
X
角，记作。
3.有序数对（，），叫做点 M的极坐标。
选修4-4 第一讲 极坐标系
莱州市第六中学数学组
教学目标：
1.理解极坐标系及其概念，会求点的极坐标 2.能建立极坐标系，由点的极坐标确定位置 3.掌握点的极坐标与直角坐标的互化公式
情景感知
从这向北偏西 45 o走 200 米。
你好 请问：去第六 中学怎么走？
好心人
问路人
情景分析
这句话中，哪些地方是需要我们从数学 角度去关注的？
那么,平面内的点和极坐标就可以一一对应.
(极点除外）
课堂跟踪练习
（小擂台）
1.已知极坐标 M (5, 4 ),下列所给出的 不能表示点M的坐3标的是( C )
A、(5, 10 )
3
B、(5, 2 )
3
C、(5, )
3
D(5, 8 )

人教A版高中数学选修4-4课件 极坐标和直角坐标的互化课件

人教A版高中数学选修4-4课件 极坐标和直角坐标的互化课件
第一讲坐标系 二极坐标系
2.极坐标和直角 坐标的互化
人民教育出版社 高中 |选修4-4
基础知识：
人民教育出版社 高中 |选修4-4
人民教育出版社 高中 |选修4-4
思考：
人民教育出版社 高中 |选修4-4
老师点拨：
人民教育出版社 高中 |选修4-4
老师点拨：
人民教育出版社 高中 |选修4-4
人民教育出版社 高中 |选修4-4
人民教育出版社 高中 |选修4- ： 1.极坐标与直角坐标互换的前提条件
2.互换的公式
3.互换的基本方法
典型例题1 ：
人民教育出版社 高中 |选修4-4
分析：
人民教育出版社 高中 |选修4-4
人民教育出版社 高中 |选修4-4
人民教育出版社 高中 |选修4-4
学生思考，老师总结 ：
人民教育出版社 高中 |选修4-4
典型例题2 ：
人民教育出版社 高中 |选修4-4
分析：
人民教育出版社 高中 |选修4-4

人教版高中数学选修4-4极坐标系一等奖优秀课件

人教版高中数学选修4-4极坐标系一等奖优秀课件

复习回顾
1. 直角坐标系 数 轴 平面直角坐标 系 空间直角坐标 系
R
（ x , y)
（ x , y , z)
复习回顾
建立坐标系是为了确定点的位置。由此，在所创建的坐标系中，应满 足： 任意一点都存在一个坐标与之对应；反之，依据一个点的坐标就能确 定这个点的位置； 而确定点的位置即为求出此点在设定的坐标系中飞猛进，他们之间也 开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直 角坐标系。通过它，代数与几何可以结合起来，也就是日后笛 卡尔创立的解析几何学的雏形。在笛卡尔的带领下，克里斯汀 走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也 使他们彼此产生了爱慕之心。在瑞典这个浪漫的国度里，一段 纯粹、美好的爱情悄然萌发。然而，没过多久，他们的恋情传 到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克 里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。 当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国 后不久，便染上重病。
4 )，F ( 3.5,

2
数学运用
3

6
)
2 3


5 6
她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。 言谈中，他发现，这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴 趣。和女孩道别后，笛卡尔渐渐忘却了这件事，依旧每天坐在 街头写写画画。几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小 公主的数学老师。满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起 来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来的银铃 般的笑声。转过身，他看到了前儿天在街头偶遇的女孩子。慌 忙中，他赶紧低头行礼。从此，他当上了公主的数学老师。
办公楼
E
45o
50m A 教学楼

人教A版高中数学选修4-4课件：第一讲 坐标系 (共6份)

人教A版高中数学选修4-4课件：第一讲 坐标系 (共6份)
乐观者在灾祸中看到机会，悲观者在机会中看到灾祸。 有志始知蓬莱近，无为总觉咫尺远。 知道自己目的地的人，才是旅行得最远的人。 对于攀登者来说，失掉往昔的足迹并不可惜，迷失了继续前时的方向却很危险。 人的一生，可以有所作为的时机只有一次，那就是现在。 崇高的理想就象生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。 别拿自己的无知说成是别人的愚昧！ 为你制造一些困难和障碍的人未必是你的敌人，把你从困境里拉出来的人未必是你的朋友。不要用眼前的利益得失看人，要看长远，所谓路 遥知马力，日久见人心！ 付出了不一定有回报，但不付出永远没有回报。 觉得自己做得到和做不到，其实只在一念之间。 每个人的一生都有许多梦想，但如果其中一个不断搅扰着你，剩下的就仅仅是行动了。 大器不必晚成，趁着年轻，努力让自己的才能创造最大的价值。 道德修养能达到的最高价段，是认识到我们应该控制我们的思想。--达尔文 天空的高度是鸟儿飞出来的，水无论有多深是鱼儿游出来的。 当你无法从一楼蹦到三楼时，不要忘记走楼梯。要记住伟大的成功往往不是一蹴而就的，必须学会分解你的目标，逐步实施。 善良的人永远是受苦的，那忧苦的重担似乎是与生俱来的，因此只有忍耐。 你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。 不要因为众生的愚疑，而带来了自己的烦恼。不要因为众生的无知，而痛苦了你自己。 钱可以帮穷人思维的人解决温饱，却可以帮富人思维的人制造财富。
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C (5,0)
D (0,2)
E (3,3)
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
例1. 将点M的极坐标 化成直角坐标.
(5, 2 ) 3
解: x5co2s5
32
y5sin2 5 3
32
所以, 点M的直角坐标为
( 5 , 5
22
已知下列点的极坐标，求它们的直 角坐标。

A (3, )

B (2, )
C (1,
6
2
D (3 , )
24
E (2, 3 )
4
O
这样就建立了一个极坐标系。
二、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M，用
表示线段OM的长度，用 表示从
OX到OM 的角度， 叫做点M的
极径， 叫做点M的极角，有序数

对（，）就叫做M的极坐标。

O
M X
特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离 表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为 边的角。
O
[2]给定平面上一点M，但却有无数 个极坐标与之对应。
原因在于：极角有无数个。
如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π
那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一 了.
小结
[1]建立一个极坐标系需要哪些要素
极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向
[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？
无数，极角有无数个。 [3]一点的极坐标有否统一的表达式？ 有。（ρ，2kπ+θ）
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
A(3, 0)
D(5, 4 )
3
G(6, 5 )
3
B(6, 2 ) E (3, 5 )
6
C (3, )
2
F (4,

2

4
5
6
C E

F
A O
B X
4
D
3
G 5 3
四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
[1]给定（,）,就可以在极坐标平 面内确定唯一的一点M。
P M
(ρ,θ)…
§1.2 极坐标系
从这向北 2000米。
请问：去?? 中学怎么走？
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？
从这向北走2000米！
出发点
方向
距离
在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的 置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思 就是极坐标的基本思想。
一、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。 再选定一个长度单位和角度 单位及它的正方向（通常取 逆时针方向）。
请如说图出：点OMM的的长极度坐为标4的，其他表达式 。4
M
O
思：这些极坐标之间有何异同？
极径相同，不同的是极角
思考：这些极角有何关系？
这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们 终边相同的角。
本题点M的极坐标统一表达式：

4 ，2 k π +
题组二：在极坐标系里描出下列各点
2019/7/8
最新中小学教学课件
thankቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
you!
2019/7/8
最新中小学教学课件
题组一：说出下图中各点的极坐标
2
5
6
C

E
D
B
A
O
4
X
4 F 3
G 5 3
特别规定： 当M在极点时，它的极坐标=0 可以取任意值。
想一想？
①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
三、点的极坐标的表达式的研究
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
1
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y)
极坐标是 (ρ,θ)
2x2y2, tan y(x0
x
x=ρcosθ, y=ρsinθ
互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半
轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.
例2. 将点M的直角坐标
( 3 , 1)
化成极坐标.
解:
(3)2 （ 1 ） 2 2
tan 1 3
3 3 因为点在第三象限, 所以
7
6
因此, 点M的极坐标为
(2, 7 )
6
练习: 已知点的直角坐标, 求它们 的极坐标.
A (3, 3) B (1, 3)
极坐标和直角坐标的互化
思 考:
平面内的一个点的直角坐标是(1, ) 这个点如何用极坐标表示?
在直角坐标系中,
以原点作为极点,
x轴的正半轴作为极轴,
并且两种坐标系中取相
同的长度单位
点M的直角坐标为
(1, 3 )
设点M的极坐标为(ρ,θ)
y O
M ( 2, ∏ / 3
12 （3 ） 2 2 tan 3