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因式分解(完全平方公式)课件全面版

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用完全平方公式分解因式课件

用完全平方公式分解因式课件
你能将下列多项式分解因式吗?
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
这两个多项式有什么特征?
a2 2abb2 a2 2abb2
完全平方式的特点:
1.必须是三项式
2.有两个“项”的平方
3.有这两“项”的2倍或-2倍
首2 2首尾尾2
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子 叫做完全平方式
(3) 4b2＋4b-1
(4) a2＋ab+b2
练习2:分解因式
(1)x2+12x＋36
(2) －2xy-x2－y2
(3) a2＋2a＋1
(4) (a＋b)2－8(a＋b)＋16
(5) ax2+2a2x+a3
(6) -3x2+6xyቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3y2
小结:
完全平方式具有:
1.是一个二次三项式 2.有两个“项”平方,而且有这两
a2 ＋2 a b ＋ b2 = ( a ＋ b)2
例1:分解因式: (1)16x2＋24x＋9 (2) －x2＋2xy－y2 例2:分解因式:
(1) 3ax2＋6axy＋3ay2 (2) (a＋b)2－12(a＋b)＋36
练习1:下列多项式是不是
完全平方公式？
(1)a2-4a＋4
(2)
1＋4a2
4 a2 _______ 1 b2
4
5 x4 2x2 y2 ______
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
我们可以通过以上公式把 “完全平方式”分解因式
我们称之为: 运用完全平方 公式分解因式
例题: 把下列式子分解因式
4x2+12xy+9y2

因式分解(完全平方公式)精选教学PPT课件

因式分解(完全平方公式)精选教学PPT课件
ab2 a2 2ab b2
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
很显然，我们可以运用以上这个公式 来分解因式了，我们把它称为“完全 平方公式”
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子叫做完全平方式
我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，

完全平方公式-完整版PPT课件

完全平方公式-完整版PPT课件
解：15－a2＝25－10a＋a2； 2－3m－4n2＝9m2＋24mn＋16n2； 3－3a＋b2＝9a2－6ab＋b2
二 添括号法则 去括号 abc = abc; a- bc = a - b – c 把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号： a b c=a b c; a–b–c=a– b c
“首平方，尾平方，首尾2倍在中央”
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
1y2=2 y2
×
y2 =22y y2
2 -y2 =2 -y2
×
-y2 =2 -2y y2
3 - y2 =22y y2
× - y2 =2 -2y y2
4 2y2 =42 2y y2
× 2 y2 =424y y2
直接求：总面积=（abab源自b间接求：总面积=a2ababb2
你发现了什么？
a
（ab2=a22abb2
a
b
讲授新课
一 完全平方公式
合作探究
问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） （p12=p1p1=
p22p1
（2） （m22=m2m2= （3） （p-12=p-1p-1=
m24m4 p2-2p1
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
142 乘法公式
1422 完全平方公式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释（重点） 2灵活应用完全平方公式进行计算（难点）
导入新课
情境引入
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米形成四块实验田，以种植不同的新品种如图 用不 同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较

因式分解(3)—公式法(完全平方公式)(新版)人教版八年级数学上册ppt

因式分解(3)—公式法(完全平方公式)(新版)人教版八年级数学上册ppt

；
（2）4b2-4ab+a2= （2b-a）2
；
（3）9x2-12x+4=
（3x-2）2
；
（4）4b2-20ab+25a2=
（2b-5a）2
.
12. 下列各式中，不能 证明：因为a2+2b2+c2=2b（a+c）， 用完全平方公式分解的
原式＝［2+3（x-y）］2＝（2+3x-3y）2．
个数为（ C 原式＝x（x-1）2.
第十四章 整式的乘法与因式分解
第14课 因式分解（3）——公式法 （完全平方公式）
新课学习
1. 分解因式：
（1）3x-6=
3（x-2）
；
（2）4-x2=
（2+x）（2-x）
；
（3）x3-x=
x（x+1）（x-1）
.
知识点.公式法（完全平方公式）
2. 完全平方公式：
整式乘法：（a+b）2=a2+2ab+b2；
原式＝［2+3（x-y）］2＝（2+3x-3y）2．
（2）4x2-3y（4x-3y）.
原式＝4x2-12xy+9y2＝（2x-3y）2．
16. 已知：△ABC 的三边分别为 a，b，c，且满 足 a2+2b2+c2=2b（a+c）. 求证：△ABC 为等
边三角形.
证明：因为a2+2b2+c2=2b（a+c）， 所以（a-b）2+（c-b）2=0. 所以a=b=c，即△ABC为等边三角形.
（1）9x2-6x+1=
（3x-1）2
；
（2）9a2+24ab+16b2= （3a+4b）2

14.3.2因式分解完全平方公式课件八年级数学人教版上册

14.3.2因式分解完全平方公式课件八年级数学人教版上册

a
b
探究新知 理解新知 经典例题 归纳总结 巩固提升 小结回顾
利用公式把某些具有特殊 形式(如平方差式，完全平 方式等)的多项式分解因式， 这种分解因式的方法叫做 公式法因式分解.
探究新知 理解新知 经典例题 归纳总结 巩固提升 小结回顾
判断下列各式是完全平方式吗？
a2 4a 22 (a 2)2
探究新知 理解新知 经典例题 归纳总结 巩固提升 小结回顾
例4 计算：
(1) 1002–2×100×99+99²；
解：(1)原式=(100–99)² =1.
(2) 342＋34×32＋162.
(2)原式＝(34＋16)2 ＝2500.
利用完全平方 公式分解因式， 可以简化计算.
探究新知 理解新知 经典例题 归纳总结 巩固提升 小结回顾
2a(x y)2
先纳总结 巩固提升 小结回顾
例2 因式分解
（2） 16a4 8a2b2 b4 解：原式 (4a2 )2 2 4a2 b2 (b2 )2
(4a2 b2 )2 [(2a b)(2a b)]2 (2a b)2 (2a b)2
因式分解 步骤方法
先提公因式→一提 再用公式→二用 继续分解→三查
例2 因式分解
（5） ( p 1)( p 4) p 解：原式 p2 4 p p 4 p
p2 4p 4 ( p 2)2
无提无公式， 展开合并 再观察。
探究新知 理解新知 经典例题 归纳总结 巩固提升 小结回顾
例3 已知: a2+b2+2a–4b+5=0，求 2a2+4b–3的值.
解：∵a2+b2+2a–4b+5=0
∴ 2a2+4b–3

《多项式的因式分解——用完全平方公式因式分解》的课件

《多项式的因式分解——用完全平方公式因式分解》的课件

牛刀小试：
1.填空：
(1)a2+6a+9=a2+2·_a_·_3_+_3_2=_(_a_+_3_)_2 (2)a2+_4_a_b_+4b2=a2+2·a__2·b _(_2+b_)__(_a2+=_2_b_)___2 (3)9a2+_6_a_b_+_b_2=(3__a+b)2 (4)a2-8a+1_6_=(a-_4_)2
=(2+b+c)2
泰微课播放：
课堂小结：
这节课你学到了什么？
课堂作业：
课本P87 习题9.5的第5、6两题
拓展题： 1.若多项式x2-(k-1)x+16是完全平方式,求k值. 2.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3.求a2+b2、ab的值. 3.已知x2+y2+2x-6y+10=0,求x+y.
可(1以)多用项完式全的平项方数公是式多因少式？分解的多项式的特点： ((12))三两项个；平方项的符号相同吗？第三项的符号呢？ ((23))两第个三平项方与项两的个符平号方相项同的，底第数三是项什符么号关可系正？可负； (3)第三项等于两个平方项底数的积的两倍。
分解的结果：
两个平方项底数的和(或差)的平方
2.下列各式中，哪些能用完全平方公式因式分解？ 哪些不能？
(1)m2+mn+n2; × (2)x2-2xy-y2; × (3)x4-4x2+4y2; × (4)4a2-20a+25; √ (5)x2+8x+4; × (6)36a2+12ab+b2.√
例题解析：

因式分解(完全平方公式)课件

因式分解(完全平方公式)课件
3 因式分解(完全平方公式)
因式分解(完全平方公式)是将多项式分解成平方因子的特殊方法。
完全平方公式的原理
1 平方公式
平方公式是指一个二次方程的两个解之和等于系数b的相反数，而两个解的乘积等于系数 c。
2 完全平方公式的推导
完全平方公式的推导基于平方公式，通过对多项式进行平方运算。
3 常用的完全平方公式
因式分解(完全平方公式) 课件
因式分解(完全平方公式)是一种数学方法，用于将多项式分解成较简单的因子。 它的原理基于完全平方的特性，可以帮助我们解决各种数学问题。
什么是因式分解(完全平方公式)
1 定义
因式分解是将一个多项式分解成多个乘积的过程，每个乘积都被称为因子。
2 完全平方
一个完全平方是一个数的平方，例如4的完全平方是16。
1
确定多项式的类型
首先，我们需要确定多项式的类型，是一个二次方程还是其他类型的多项式。
2
提取公因子
然后，我们可以尝试提取多项式的公因子，使其更容易进行因式分解。
3
应用完全平方公式
接下来，我们可以根据所学的完全平方公式，将多项式分解成平方因子。
因式分解(完全平方公式)的例子
二次方程
多项式
例如，我们可以用因式分解(完全 平方公式)来解决二次方程的问题。
常用的完全平方公式包括平方差公式和平方和公式。
完全平方公式的应用
求解方程
完全平方公式可以帮助我们求 解二次方程，找到方程的解。
化简多项式
通过因式分解(完全平方公式)， 我们可以将复杂的多项式化简 为更简单的形式。
探索数学关系
通过分析完全平方公式，我们 可以发现数学中的一些有趣的 关系和特性。
因式分解(完全平方公式)的步骤

完全平方公式分解因式课件

完全平方公式分解因式课件
2023
完全平方公式分解因 式课件
https://
REPORTING
2023
目录
• 引言 • 完全平方公式分解因式的基本概念 • 完全平方公式分解因式的实例解析 • 完全平方公式分解因式的练习题 • 总结与回顾
2023
PART 01
引言
REPORTING
主题简介
01
2023
PART 02
完全平方公式分解因式的 基本概念
REPORTING
完全平方公式的定义
完全平方公式
一个二次多项式，可以表示为 $(a+b)^2$或$(a-b)^2$的形式，其 中$a$和$b$是常数。
完全平方公式分解因式
将一个完全平方公式分解为多个一次 多项式的乘积。
完全平方公式分解因式的步骤
完全平方公式分解因式的应用
化简二次多项式
通过完全平方公式分解因式，可 以将一个复杂的二次多项式化简 为一个更简单的形式，便于进一
步计算或分析。
解决二次方程
在解二次方程时，可以通过完全平 方公式分解因式来化简方程，从而 更容易找到解。
证明恒等式
通过完全平方公式分解因式，可以 证明一些恒等式，如$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$等。
练习题二
总结词：中等难度
详细描述：此练习题在难度上有所提升，需要学生灵活运用完全平方公式进行因式分解，并解决一些 实际问题。
练习题三
总结词
高难度挑战
详细描述
此练习题难度较高，需要学生具备较强的数学思维和解题能力。题目涉及多个知识点，需要学生综合运用完全平 方公式和其他数学技巧进行解答。
2023
实例二

1.4公式法——完全平方公式PPT课件(华师大版)

1.4公式法——完全平方公式PPT课件(华师大版)

例3 分解因式： (1)a2＋ab＋ 1 b2；(2)－2x3y＋4x2y－2xy； 4 (3)(a－b)2－6(b－a)＋9；(4)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1.
导引：对于(1)可直接运用完全平方公式法分解因式；对于(2)
先提取公因式－2xy后，再运用完全平方公式法进行因
式分解；对于(3)可将(b－a)化为－(a－b)后，再运用完
(4)原式＝(x2－2x)2＋2(x2－2x)×1＋12＝(x2－2x＋1)2
＝[(x－1)2]2＝(x－1)4.
1 因式分解4－4a＋a2，正确的结果是( )
A．4(1－a)＋a2
B．(2－a)2
C．(2－a)(2＋a) D．(2＋a)2
2 把2xy－x2－y2因式分解，结果正确的是( )
A．(x－y)2
1 2
2
＝－4×
1
＝4 －1.
1 (中考·毕节)下列因式分解正确的是( )
A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)
B．x2－x＋
1 4
x
1 2
2
C．x2－2x＋4＝(x－2)2
D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
2 (中考·宜宾)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，
导引：添加的整式可以从中间项考虑或尾项考虑或首项考虑
进行添加，使添加后的多项式成为完全平方式即可．
解：添加中间项可得，x4＋4x2＋4，x4－4x2＋4是完全平方式； 添加尾项可得，x4＋4－4是完全平方式； 添加首项可得，－x4＋x4＋4，116 x8＋x4＋4是完全平方式； 因此，满足条件的整式有许多，可在＋4x2，－4x2，－4， －x4，116 x8中任写三个就行．

因式分解(完全平方公式)课件

因式分解(完全平方公式)课件
公式
$x^2+4x+4=(x+2)^2$
解析
这是一个完全平方公式，其中$a=x$，$b=2$，$c=2$。将$a$和$b$的平方和 加上$2ab$得到$(x+2)^2$。
实例二
公式
$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$
解析
这是一个完全平方公式，其中$a=x$，$b=y$，$c=y$。将$a$和$b$的平方和加上$2ab$得到 $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$。
完成因式分解
如果多项式可以被完全分解为 几个整式的积，则因式分解完
成。
03
完全平方公式的概念和形 式
完全平方公式的定义
完全平方公式是指一个多项式等于一 个平方数与另一个平方数的乘积。
完全平方公式通常表示为 a^2+2ab+b^2或a^2-2ab+b^2，其 中a和b是实数。
完全平方公式的形式
完全平方公式可以表示为(a+b)^2或(a-b)^2，其中a和b是任意实数。 展开后得到a^2+2ab+b^2或a^2-2ab+b^2。
实例三
公式
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
解析
这是一个完全平方公式，其中$a=a$，$b=b$，$c=b$。将$a$和$b$的平方和加上$2ab$得到 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。
05
因式分解(完全平方公式) 的练习题
练习题一：将下列多项式因式分解
题目1
$x^2 - 4x + 4$
应用在数学问题中
因式分解是解决某些数学 问题的重要方法，如解方 程、求值等。

完全平方公式PPT精品课件1

完全平方公式PPT精品课件1

1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠， 其实都是祝愿。

【数学课件】运用完全平方公式分解因式

【数学课件】运用完全平方公式分解因式
= 3 2(a b)2
=(3-2a+2b)2
分解因式：
（1）x2-12xy+36y2 =(x-6y)2 (2)16a4+24a2b2+9b4 =(4a2+3b2)2 (3)-2xy-x2-y2 =-(x+y)2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(2-3x+3y)2
总结与反思：
(x 3)2
(2 y 1) 2
否
否
否
4 y2 12 xy 9x2
(a b)2 2(a b) 1
是
a表示2y， (2 y 3x)2
b表示3x
是
a表示(a+b)， (a b 1) 2
b表示1
填一填
多项式
x2 x 1 4
是否是完全 a、b各表 表示（a+b）2
（4）-a2-10a -25
解:原式=-（a2+2×a×5+52)
=-(a+5)2
练一练 因式分解：
（5）-a3b3+2a2b3-ab3 解：原式=-ab3(a2-2a×1+12) =-ab3(a-1)2
（6）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2
解:原式=32-2×3×2(a-b)+[2(a b)]2
2 (a b)2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ错。此多项式不是完全平方式
练一练 因式分解：
（1）25x2＋10x＋1
解:原式=（5x)2+2×5x×1+12
=(5x+1)2
(2)9a2 6ab b2
解:原式=（3a)2-2×3a×b+b2

课件《完全平方公式》优秀课件完美版_人教版2

课件《完全平方公式》优秀课件完美版_人教版2
14.3.2.2 方法：若式子有整体满足完全平方式可直接进行因式分解，需注意中间项的符号
问题五 大家还记得完全平方公式吗？
利用完全平方公式因式分解 分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解
这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的两倍，我们把 运用完全平方公式分解因式．
方法：若式子中有公因数或公因式，应先提公因数或公因式，再进行因式分解
2a 4ab 4b 16 提公因数 方法：若式子有整体2满足完全平方式可直接2进行因式分解，需注意中间项的符号
方法：若式子有整体满足完全平方式可直接进行因式分解，需注意中间项的符号
就得到因式分解的完全平 方公式：
把方整法式 ：的当乘两法个公平式方项—的—符完号全同平时方2为公负式号倒时过，来先将负号提出来，再进行因式分解
1、a2 4a 4 a 2 2a 2 22 a 2 2
2、25x4 20x2 4 5x2 2 2 5x2 2 2 2 5x2 22
例1 因式分解
(1) 16x2 24x 9 （2） - x2 4xy 4 y2
分析：16x2 24x 9 (4x)2 2 4x 3 32
你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括 你的发现.
把整式的乘法公式——完全平方公式 倒过来 就得到因式分解的完全平 方公式：
a2 2ab+b2 =（a b）2
首2 2 首 尾 尾2 首 尾2
即两个数的平方和加上（或减去）这两个 数的积的2倍，等于这两个数的和（或差） 的平方
1、在下面括号中填空
3、看是否有这两数积的2倍
和
这样的式子叫做完全平方式．
a +2ab+b =（a+b） 方法：若式子有整体满足完全平方式可2直接进行因式分解2，需注意中间项的符2号
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（C）
A、a b 12
B、a b 12
C、a b 22 D、a b 22
10、计算1 0 0 2 2 1 0 0 9 9 9 9 2 的
结果是（ A ）
A、 1
B、-1
C、 2
D、-2
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
式分解的是（ C ）
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
3、下列各式中，能用完全平方公式
分解的是（ D ）
A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2
C、1 x2 -2xy+y2 D、 1 x 2 -xy+y2
4
4
4、下列各式中，不能用完全平方公
2、有两个“项”的平方
3、有这两“项”的2倍或-2倍
首 22首 尾 尾 2
下列各式是不是完全平方式
1 a 2 b 2 2 a b 是
2 2 xy x 2 y 2 是 3 x 2 4 xy 4 y 2 是 4 a 2 6 a b b 2 否
一、提 二、用 三、检查
把下列各式因式分解
1. 3x26x3
2. (2a-b)2-2(2a-b)+1
3. x3-4x2a+4a2x
思考题:
1、多项式:
(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能
用完全平方公式分解吗?
2、在括号内补上一项，使多项 式成为完全平方式：
x4+4x2+(
)
小结：
因式分解：
（1） x22xyy2 （2）25 x210xyy2
（3）a2b212ab
（4）x28x16
（5）m2n22mn1 （6）y 2 y 1
4
例2:把下列各式因式分解 （1）3ax2+6ax+3a （2）(a+b)2-12(a+b)+36 （3）(a+b)4-18(a+b)2+81 因式分解的一般步骤:
4 a 2 _ _a_ b_ _ _ _ 1 b 2
4
5 x 4 2 x 2 y 2 _ _ _y _4 _ _
a22abb2 a b 2
a22abb2 a b 2
我们可以通过以上公式把“完全平方式” 分解因式
我们称之为：运用完全平方公式分解因 式
式分解的是（ D ）
A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n
C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
5、把 1 x2 3xy 9y分2 解因式得
4
（ B）
A、

1 4
x

3y
2

B、 1 2x来自3y2
6、把
4 9
x2

y2

4 3
xy（分A解）因式得
例题：把下列式子分解因式 4x2+12xy+9y2
2x2 22x3y 3y22x3y2
首 22 首 尾 尾 2=(首±尾)2
例1:把下列各式因式分解
1x212x36
22xyx2y2
3a24b24ab
下列因式分解正确吗？ (1) a2 -2a+1=a(a-2)+1 (2) -m2 +2mn-n2 =-(m-n)2
a b 2 a22abb2
现在我们把这个公式反过来
a22abb2 a b 2
a22abb2 a b 2
很显然，我们可以运用以上这个公式 来分解因式了，我们把它称为“完全 平方公式”
a22abb2 a22abb2
我们把以上两个式子叫做完全平方式
两个“项”的平方和加上（或减去） 这两“项”的积的两倍
A、

2 3
x

2
y

B、

4 3
x

2
y

7、如果100x2+kxy+y2可以分解为
（10x-y)2,那么k的值是（ B ）
A、20 B、-20 C、10 D、-10 8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
那么m的值为（ ）B
A、6 B、±6 C、3 D、±3
9、把 ab24ab4分解因式得
完全平方式具有：
1、是一个二次三项式 2、有两个“项”平方,而且有这两
“项”的积的两倍或负两倍
3、我们可以利用完全平方公式来进 行因式分解
A本作业
P76 习题9.6 3、4
练习题：
1、下列各式中，能用完全平方公式
分解的是（ D ）
A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、下列各式中，不能用完全平方公
因式分解
—完全平方公式
苏州工业园区 东沙湖学校 李明树
复习 分解因式:
1. 4kx-8ky= 4k(x-2y) 2. x(m+n)-y(n+m)-(m+n) =(m+n)(x-y-1) 3. 4a2-9b2 = (2a+3b)(2a-3b)
回忆完全平方公式
a b 2 a22abb2
判别下列各式是不是完全平方式
1 x 2 2 xy y 2 是 2 A 2 2 AB B 2 是 3 甲 2 2 甲 乙 乙 2 是 4 2 2 2 是
a22abb2 a22abb2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式
5 x 2 x 1 是
4
6 a 2 2 a b 4 b 2 否
请补上一项，使下列多项式成为 完全平方式
1 x 2 _ _2_ x_ _y _ _ y 2
2 4 a 2 9 b 2 _ _ _1 _2_a_b_ 3 x 2 _4_ _x _y_ _ 4 y 2