初中数学 完全平方公式因式分解 专题复习练习题 含答案

完全平方公式法因式分解题库一、选择题：1. 多项式2244x xy y -+-分解因式的结果是（ ） (A)2(2)x y - (B)2(2)x y -- (C)2(2)x y --(D)2()x y +2. 下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（ ） (A)22x y +(B)222x xy y -+ (C)222x xy y +-(D)22x xy y ++3. 代数式42281969x x x x ---+，，的公因式为（ ） Ａ．3x -Ｂ．2(3)x +Ｃ．3x +Ｄ．29x +4. 222516a kab a ++是一个完全平方式，那么k 之值为（ ） Ａ．40Ｂ．40±Ｃ．20Ｄ．20±5. 若2(3)4x m x +-+是完全平方式，则实数m 的值是（ ） A ．－5 B ．3 C ．7 D ．7或－16. 若二项式24x +加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7. 下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ）①x 2－4x ＋4；②6x 2＋3x ＋1；③ 4x 2－4x ＋1；④ x 2＋4xy ＋2y 2 ；⑤9x 2－20xy ＋16y 2 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①⑤8. 在多项式:①16x 5－x ; ②（x －1）2－4（x －1）＋4; ③(x ＋1)4－4x(x ＋1)2＋4x 2 ; ④－4x 2－1＋4x 中，分解因式的结果中含有相同因式的是（ ）9. 若k －12xy ＋9x 2是一个完全平方式，那么k 应为（ ） A ．2 B ．4 C ．2y 2 D ．4y 210. 多项式2222()(8)16x y x y ++-+分解因式正确的是（ ）A. 222(4)x y +- B.4()x y - C. 222(4)x y -- D. 222(4)x y ++11. (2007年冷水滩区)△ABC 的三边长分别a 、b 、c ，且a ＋2ab ＝c ＋2bc ，△ABC 是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D 、等腰直角三角形 12. 下列各式不是完全平方式的是（ ）A ．x 2+4x+1B ．x 2－2xy+y 2C ．x 2y 2+2xy+1D ．m 2－mn+14n 213. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．m 2－mn+n 2 B ．（a+b ）2－4ab C ．x 2－2x+14D ．x 2+2x －1 14. 若a+b=4，则a 2+2ab+b 2的值是（ ） A ．8 B ．16 C ．2 D ．4 15. 下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．a 2+2ab －b 2B 、－a 2+2ab+b 2;C ．a 2+ab+b 2D 、 14a 2－ab+b 2 16. 下列分解因式：①－a 2－b 2=(－a+b)(－a －b); ②a 4b 2－16=(a 2b+4)(a 2b －4); ③a 2－16b 2=(a+16b)(a －16b); ④(a －b)2－c 2=a 2－2ab+b 2－c 2; ⑤19a 2－23a+1=(13a －1)2. 其中正确的有 （ ） A ．1个 B 、2个 C 、3个 C 、4个 17. 如果25m 2+k+81n 2是一个完全平方式,那么k 的值为( ) A 、45mn B 、90mn C 、±45mn D 、±90mn 18. 下列多项式中,分解因式的结果是－(x+6)×(x －6)的值为( ) A 、x 2－36 B 、－x 2－36 C 、－x 2+36 D 、x 2+3619.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）①x2+4x+4; ②4x2－4x－1; ③x2+x+14; ④4m2+2mn+n2; ⑤1+16a2;⑥（x－2y）2－2x+4y+1．A．2个B．3个C．4个D．5个20.已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（）A．8 B．4 C．±8 D．±421.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1 22.下列各式属于正确分解因式的是（）A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）223.把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（）A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2 24.下列因式分解中正确的是（）．A．a4－8a2+16=（a－4）2B．－a2+a－14=－14（2a－1）2C．x（a－b）－y（b－a）=（a－b）（x－y）D．a4－b4=（a2+b2）a2－b225.下列代数式中是完全平方式的是（）．①y4－4y+4；②9m2+16n2－20mn；③4x2－4x+1；④6a2+3a+1；⑤a2+4ab+2b2．A．①③B．②④C．③④D．①⑤26.下列多项式中能用公式法分解的是（）．A．a3－b4B．a2+ab+b2C．－x2－y2D．－14+9b227.方程4x2－12x+9=0的解是（）．A．x=0 B．x=1 C．x=1.5 D．无法确定28.已知│x－y│=1，则x2－2xy+x2的值为（）．A．1 B．－1 C．±1 D．无法确定29. （嘉兴）一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ▲ ） （A ）32x x x(x 1)-=-（B ）222)(2y x y xy x -=+-（C ）)(22y x xy xy y x -=- （D ）))((22y x y x y x +-=- 30. （2007北京课标）把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ．2(2)a x -B ．2(2)a x +C ．2(4)a x -D ．(2)(2)a x x +-31. （2008吉林省吉林市）若3a b +=，则222426a ab b ++-的值为（ ） A ．12B ．6C ．3D ．032. （2006嘉兴课改）一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ） Ａ．32(1)x x x x -=-Ｂ．2222()x xy y x y -+=- Ｃ．22()x y xy xy x y -=-Ｄ．22()()x y x y x y -=-+33. （2006张家界课改）分解因式：222x xy y x y -++-的结果是（ ） Ａ．()()1x y x y --+ Ｂ．()()1x y x y --- Ｃ．()()1x y x y +-+Ｄ．()()1x y x y +--二、填空题：34. 22()m mn ++= 35. 利用因式分解计算2100991981=++ ． 36. （ ）2＋20xy ＋252y ＝( )2. 37. 已知3x y +=，则221122x xy y ++＝__________.38. 已知2226100x y x y +-++=，则x ＋y ＝________.39. 利用因式分解计算:2220220219698+⨯+＝_______________. 40. 在实数范围内分解因式：44x -＝_____________________.41. （2007年武汉）一个长方形的面积是(x 2－9)平方米，其长为(x ＋3)米，用含有x 的整式表示它的宽为___________米。

《完全平方公式》因式分解基础测试题及参考答案一、选择题1.把多项式x 2-6x+9分解因式,结果正确的是（ ）A.(x-3)2B.(x-9)2C.(x+3)(x-3)D.(x+9)(x-9)2.把代数式x 2-8x+16分解因式,下列结果中正确的是（ ）A.(x-4)2B.(x+4)2C.x(x-4)+4D.(x-4)(x+4)3.把多项式x 2+10x+25因式分解,结果是（ ）A.(x+5)2B.(x-5)2C.x(x+10)+25D.(x+5)(x-5) 4.将a 2+24a+144分解因式的结果为（ ）A.(a+18)(a+8)B.(a+12)(a-12)C.(a+12)2D.(a-12)25.下列式子为完全平方式的是（ ）A.a 2+ab+b 2B.a 2+2a+2C.a 2-2b+b 2D.a 2+2a+16.下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A.x 2+1B.x 2+2x-1C.x 2+x+1D.x 2+4x+47.把4a 2-4a+1分解因式,结果正确的是（ ）A.(4a-1)2B.(4a+1)2C.(2a-1)2D.(2a+1)28.把 2x 2-4x+2 进行因式分解,结果正确的是（ ）A.2x(x-2)B.2(x-1)2C.2(x 2-2x+1)D.2(x+1)29.因式分解x 3-4x 2+4x ( )A.x(x-2)2B.x(x 2-4x+4)C.2x(x-2)2D.x(x 2-2x+4) 10.因式分解x 2y-2xy+y 的结果为（ ）A.(xy-1)2B.y(x-1)2C.y(x-2x+1)D.y(x+1)211.把2xy-x 2-y 2分解因式,结果正确的是（ ）A.(x-y)2B.(-x-y)2C.-(x-y)2D.-(x+y)212.已知x-y=-4,则多项式12x 2-xy+12y 2的值为（ ）A.4B.6C.8D.1013.把多项式a2+10a+16分解因式的结果是（）A.(a-2)(a+8)B.(a+2)(a-8)C.(a+2)(a+8)D.(a-2)(a-8)14.把多项式a2+7a-18分解因式的结果为（）A.(a-1)(a+18)B.(a-2)(a+9)C.(a-3)(a+6)D.(a+2)(a+9)15.已知x2-10x+m是一个完全平方式,则m等于（）A.5B.10C.15D.2516.若x2+mx+9 是一个完全平方式,则m的值为（）A.3B.6C.±3D.±6二、填空题17.把下列各式分解因式(1)9x2+6x+1=_________.(2)2x2-4x+2=_________.(3)2a2+8ab+8b2=_________.18.分解因式(1)2m2-12m+18=_________.(2)3x2+6xy+3y2=_________.19.多项式x2-9与多项式x2+6x+9的公因式为_________.20.因式分解a3-6a2+9a=_________.21.若a<1,化简a+√a2−2a+1=_________.三、解决问题22.把下列各式分解因式(1)x2+4x+4 (2)a2-8a+16(3)m2+m+1(4)4m2-12mn+9n24(5)x 2+4y 2-4xy (6) 14m 2-13mn+19n 2参考答案 一、选择题1-5 DDCBB 6-10 BBBCC 11-16 CADBD二、填空题17(1) (3x +1)2(2) 2(x −1)2(3) 2(a +2b)218(1) 2(m −3)2(2) 3(x +y)219.x+320.a(a-3)221.1三、解答题22(1)(x+2)2(2)(a-4)2(3) (m +12)2(4)(2m-3n)2(5)(x-2y)2(6) (12m −13n)2。

专题26 完全平方公式因式分解五个类型类型一 直接用完全平方公式因式分解1．分解因式：2244a ab b -+=________. 2．因式分解：1-2a +a 2=________．3．分解因式a 2－10a ＋25的结果是______．4．因式分解：222x xy y -+=______． 5．因式分解：222x xy y ++=________． 6．因式分解：222m mn n ++=__________． 7．分解因式：221x x ++= ___________ ． 8．分解因式：x 2﹣8x +16＝_____．9．因式分解：244b b -+=____． 10．因式分解221x x -+=______．类型二 完全平方公式因式分解进阶11．分解因式：214a a -+＝______． 12．分解因式：214m m -+=__________． 13．分解因式：x 2+x+14＝_____． 14．因式分解：2441a a ++=______________ 15．分解因式：2244a ab b -+=______． 16．分解因式221236x xy y -+=______． 17．分解因式：224129x xy y -+=________．18．分解因式：x 2y 2－2xy ＋1＝_______． 19．分解因式：224129m mn n -+= __________.20．因式分解24129m m -+=______． 21．2441x x -+=________；2216249a ab b ++=________；22．因式分解4x 2+12xy +9y 2＝_____． 23．24129a a -+分解因式得__________． 24．因式分解：2296x xy y ++=______. 25．因式分解229124x xy y -+=______ 26．分解因式：9﹣12t+4t 2＝_____．27．在括号内填上适当的因式：（1）225101x x ++=( )； （2）212b b -+=( )（3）24x x ++( )=(x+__)²（4）24m +( )+9n²=( )² 类型三 先提公因式再完全平方公式因式分解28．分解因式：am 2﹣2amn +an 2＝_____． 29．因式分解：2mx 2﹣4mxy +2my 2＝_____． 30．因式分解：2xm 2﹣12xm +18x ＝_____．31．分解因式：ma 2﹣2ma +m ＝___．32．分解因式x 3y ﹣6x 2y +9xy ＝___________．33．因式分解：22bx bx b -+=______. 34．分解因式：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y ＝___． 35．分解因式：﹣m 2+4m ﹣4═_____．36．分解因式：﹣8a 3b +8a 2b 2﹣2ab 3＝_____．37．因式分解：－2x 3＋4x 2y －2xy 2＝________． 类型四 展开后再用完全平方公式因式分解38．分解因式：2(1)4a a +-=_________．39．因式分解：()241x x --=__________．40．因式分解：()44x x ++=___________．41．将(2)1x x -+因式分解的结果是________． 42．因式分解：8(a 2＋1)－16a ＝____________．43．因式分解：()228a b ab +-的结果是______． 44．分解因式(a －b )(a －9b )＋4ab 的结果是____．45．分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是_____． 46．分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是________．47．分解因式：x(x-1)-3x+4=____． 48．分解因式：x 2-4（x-1）= ______． 类型五 其中三项整体用完全平方公式然后再用公式49．因式分解：22421x y y ---=__________．50．因式分解2221b bc c -+-=______． 51．分解因式：2221y x x ---=_____．52．分解因式：2242x y xy --+=___________．专题26 完全平方公式因式分解五个类型类型一 直接用完全平方公式因式分解1．分解因式：2244a ab b -+=________.解：原式=a 2-2×a ×2b +（2b ）2=（a -2b ）2， 2．因式分解：1-2a +a 2=________．解：由题意可知：1-2a +a 2=(1-a )2，3．分解因式a 2－10a ＋25的结果是______．【解答】a 2－10a ＋25=（a －5）24．因式分解：222x xy y -+=______．解：原式()2x y =-，5．因式分解：222x xy y ++=________．解：222x xy y ++=()2x y +．6．因式分解：222m mn n ++=__________．【解答】222m mn n ++=2()m n +，7．分解因式：221x x ++= ___________ ．解：221x x ++=2(1)x +8．分解因式：x 2﹣8x +16＝_____．【解答】x 2-8x +16，=x 2-2×4×x +42，=（x -4）2． 9．因式分解：244b b -+=____．解：原式＝()22b -，10．因式分解221x x -+=______．解：221x x -+=（x ﹣1）2． 类型二 完全平方公式因式分解进阶11．分解因式：214a a -+＝______． 解：214a a -+＝212a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 12．分解因式：214m m -+=__________．解：221142m m m ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭， 13．分解因式：x 2+x+14＝_____． 原式＝（x +12）2．14．因式分解：2441a a ++=______________根据完全平方公式可得，原式=()()2224121a a a ++=+，15．分解因式：2244a ab b -+=______．16．分解因式221236x xy y -+=______．17．分解因式：224129x xy y -+=________．原式22(2)2(2)(3)(3)x x y y =-⨯⨯+ 2(23)x y =-．18．分解因式：x 2y 2－2xy ＋1＝_______．【解答】：x 2y 2－2xy ＋1＝(xy －1)². 19．分解因式：224129m mn n -+= ___________________.直接运用完全平方公式分解因式即可，即原式=(2m －3n )2.20．因式分解24129m m -+=______．解：24129m m -+=22(2)2233m m -⨯⨯+=2(23)m -21．2441x x -+=________；2216249a ab b ++=________；【解答】222441(2)41(21)x x x x x -+=-+=-，2222216249(4)24(3)(43)a ab b a ab b a b ++=++=+，22．因式分解4x 2+12xy +9y 2＝_____．解：4x 2+12xy +9y 2＝（2x +3y ）2．23．24129a a -+分解因式得__________．解：224129(23)a a a -+=-，24．因式分解：2296x xy y ++=______.解：()222963x xy y x y ++=+25．因式分解229124x xy y -+=______解：229124x xy y -+=()232x y -.26．分解因式：9﹣12t+4t 2＝_____．解：原式＝(3﹣2t)2．27．在括号内填上适当的因式：（1）225101x x ++=( )； （2）212b b -+=( )（3）24x x ++( )=(x+__)²（4）24m +( )+9n²=( )² 试题解析：（1）25x 2+10x+1=（5x+1）2；（2）1-2b+b 2=（b-1）2（3）x 2+4x+4=（x+2）2；（4）4m 2+（±12mn ）+9n 2=（2m±3n ）2． 类型三 先提公因式再完全平方公式因式分解28．分解因式：am 2﹣2amn +an 2＝_____．解：am 2﹣2amn +an 2＝()()2222a m mn n a m n -+=-， 29．因式分解：2mx 2﹣4mxy +2my 2＝_____．解：2mx 2﹣4mxy +2my 2，＝2m （x 2﹣2xy +y 2），＝2m （x ﹣y ）2． 30．因式分解：2xm 2﹣12xm +18x ＝_____．解：原式＝2x （m 2﹣6m+9）＝2x （m ﹣3）2．31．分解因式：ma 2﹣2ma +m ＝___．解：ma 2﹣2ma +m = m （a 2﹣2a +1）=m （a －1）2，32．分解因式x 3y ﹣6x 2y +9xy ＝_______________________． 解：原式=xy （x 2-6x+9）=xy （x-3）2，33．因式分解：22bx bx b -+=______.由完全平方公式：22bx bx b -+=()221b x x -+ =()21b x -34．分解因式：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y ＝___．解：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y()()22=693y x x y x --+=--35．分解因式：﹣m 2+4m ﹣4═_____．解：原式=-（m 2-4m +4）=-（m -2）2.36．分解因式：﹣8a 3b +8a 2b 2﹣2ab 3＝_____．解：原式＝﹣2ab （4a 2﹣4ab +b 2）＝﹣2ab （2a ﹣b ）2，37．因式分解：－2x 3＋4x 2y －2xy 2＝__________________________． 原式=-2x （x 2-2xy+ y 2）=－2x （x －y ）2，38．分解因式：2(1)4a a +-=___________________________________． 2222(1)412421(1)a a a a a a a a +-=++-=-+=-．类型四 展开后再用完全平方公式因式分解39．因式分解：()241x x --=________________．解：()241x x --244x x =-+()22x =-． 40．因式分解：()44x x ++=___________．41．将(2)1x x -+因式分解的结果是________．原式=x 2-2x+1=（x-1）2.42．因式分解：8(a 2＋1)－16a ＝____________．()()()222811681281.a aa a a +-=+-=-43．因式分解：()228a b ab +-的结果是______．解：()228a b ab +-22448a ab b ab =++-2244a ab b =-+()22a b =- 44．分解因式(a －b )(a －9b )＋4ab 的结果是____．解：（a-b ）（a-9b ）+4ab=a 2-10ab+9b 2+4ab= a 2-6ab+9b 2=（a-3b ）2． 45．分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是_____．首先去括号，进而利用乘法公式分解因式，（a+1）（a+3）+1=244a a ++=2(2)a +. 46．分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是___________．()(4)a b a b ab --+=2254a ab b ab -++=2244a ab b -+=2(2)a b -． 47．分解因式：x(x-1)-3x+4=____．解：x （x-1）-3x+4，=x 2-x-3x+4，=x 2-4x+4，=（x-2）2．48．分解因式：x 2-4（x-1）= ______．x 2-4（x-1）=x 2-4x+4=（x-2）2．类型五 其中三项整体用完全平方公式然后再用公式49．因式分解：22421x y y ---=__________．22421x y y ---224(21)x y y =-++22(2)(1)x y =-+(21)(21)x y x y =++--． 50．因式分解2221b bc c -+-=______．解：原式=2()1b c --=[][]()1()1b c b c ---+=()()11b c b c ---+， 51．分解因式：2221y x x ---=_____．解：2221y x x ---=()22+2+1y x x -()22+1y x =-()()=11y x y x ++-- 52．分解因式：2242x y xy --+=__________________．原式=()()()()22242422x y xy x y x y x y -=--=+--++-.。

2020年10月02日xx 学校初中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________2.分解因式:()()143p p p +-+= .5.分解因式:xy-x-y+1=__________.6.分解因式:x 2-4(x-1)=__________. 7.分解因式:322x y x y xy -+= . 8.分解因式:()222416x x +-= . 9.因式分解:22(2)x x x -+-= .10.因式分解:m(x-y)+n(x-y)=__________.11.因式分解:2a 3-2a=__________.12.分解因式:x 2-6x 2y+9x 2y 2=__________.13.因式分解4x-x 3=__________.14.因式分解: 4x 2-y 2=__________.15.把多项式ax 2+2ax+a 分解因式的结果是__________.16.分解因式:6b-8b 2=__________. 17.已知228,4a b a b +==,则222a b ab +-= . 18.已知32a b ab +==，，则()2a b -= .19.已知232m n a b ==，，则3102m n + .20.若4,1a b a b +=-=,则()()2211a b +--的值为 .21.化简:()()2111a a a a a +++++()991a a +⋅⋅⋅++= . 22.分解因式:()()21236a b a b +-++= .23.已知正数,,a b c 是ABC △三边的长，而且使等式220a c ab bc -+-=成立，则ABC △是 三角形.24.分解因式:2a 3b ﹣4a 2b 2+2ab 3=__________.25.分解因式:()()131a a +++的结果是 .26.分解因式:3x 2-6x 2y+3xy 2=__________.27.因式分解:(a+3)(a-3)-5(a+1)=__________.28.如图，在一个边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形()a b >，将剩余部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了一个公式 .29.把代数式4a 2b-3b 2(4a-3b)进行因式分解得__________.30.因式分解: __________.31.分解因式：2()12()36a b a b +-++= .32.分解因式：222(4)16x x +-= .33.分解因式:x 3-4x 2y+4xy 2=__________.参考答案1.答案：()()21x x --解析：因为()()22132x x x x --=-+， 所以()()23221x x x x -+=-- 2.答案：()()22p p +-解析：()()143p p p +-+2343p p p =--+24p =-()()22p p =+-. 3.答案：()231x -解析：()()22236332131x x x x x -+=-+=- 4.答案：()29a -解析：()29a =-原式5.答案：(x-1)(y-1)解析：被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.xy-x 可提取公因式,并且可以与-y+1进行下一步分解.解:xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1)6.答案：-y(2x-y)2解析：7.答案：()21xy x -解析：原式()()22211xy x x xy x =-+=-. 8.答案：()()2222x x +- 解析：()222416x x +-()()224444x x x x =+-++()()2222x x =+-.9.答案：(1)(2)x x +-解析：原式(2)(2)(1)(2).x x x x x =-+-=+-10.答案：(x-y)(m+n)解析：11.答案：2a(a+1)(a-1)解析：12.答案：x 2(3y-1)2解析：13.答案：x(2+x)(2-x)解析：14.答案：(2x+y)(2x-y)解析：15.答案：a(x+1)2解析：16.答案：2b(3-4b)解析：17.答案：28或36 解析：原式2222a b ab +-=()()22422a b a b ab -+-==. 224a b =,2ab ∴=±. ∴①当8,2a b ab +==时,原式2842282-⨯==; ②当8,2a b ab +==-时,原式()2842362-⨯-==. 18.答案：1解析：()()224a b a b ab -=+-，当32a b ab +==，时，原式23421=-⨯=. 19.答案：32a b解析： ()()()()323231031053222222232n m n m n mm n a b +====.20.答案：12解析：4,1a b a b +=-=,()()2211a b ∴+--()()1111a b a b =++-+-+()()2a b a b =+-+()412=⨯+12=.21.答案：()1001a a +解析：原式()()()()29811111a a a a a a a a ⎡⎤=+++++++⋅⋅⋅++⎣⎦()()()()229711111a a a a a a a a ⎡⎤=+++++++⋅⋅⋅++⎣⎦()()()()329611111a a a a a a a a ⎡⎤=+++++++⋅⋅⋅++⎣⎦()1001a a =⋅⋅⋅=+22.答案：()26a b +-解析：原式()26a b =+-.23.答案：等腰解析： 220,()()()0,a c ab bc a c a c b a c -+-=∴+-+-=()()0,a c a cb -++=即0,0,a bc a c ++≠∴-=故该三角形是等腰三角形。

4.3用乘法公式分解因式第2课时用完全平方公式分解因式基础过关全练知识点1完全平方式1.若关于x的多项式x2-4x+a(其中a是常数)是完全平方式,则a的值是()A.2B.-2C.4D.-42.【新独家原创】若关于x的多项式x2+mx+n是完全平方式,则m,n 的值可能是()A.-1,14B.12,14C.14,-14D.-14,143.下列各式中,与2x2-6x的和是完全平方式的是()A.x+9B.3C.9D.9-x2知识点2用完全平方公式分解因式4.下列可以用完全平方公式因式分解的是()A.4a2-4a-1B.4a2+2a+1C.1-4a+4a2D.2a2+4a+15.(2022浙江杭州余杭期末)下列因式分解正确的是()A.x2+y2=(x+y)2B.x2+2xy+y2=(x-y)2C.x2+x=x(x-1)D.x2-y2=(x+y)(x-y)6.(2022贵州黔东南中考)分解因式:2 022x2-4 044x+2 022=.7.【一题多变】(2022黑龙江绥化中考)分解因式: (m+n)2-6(m+n)+9=.[变式] 分解因式:19-13(a+b)+14(a+b)2= . 8.【教材变式·P108T5变式】因式分解:(1)m 2-4mn+4n 2; (2)-a+2a 2-a 3;(3)4+12(a-b)+9(a-b)2; (4)(x 2+4)2-16x 2.9.(2021浙江杭州余杭模拟)给出三个多项式:①a 2+3ab-2b 2;②b 2-3ab;③ab+6b 2.请任意选择两个多项式进行加法运算,并把结果分解因式.知识点3 简便运算10.用简便方法计算: 1012+198×101+992.能力提升全练11.下列因式分解正确的是( ) A.ab+ac+a=a(b+c)B.a 2-4b 2=(a+4b)(a-4b)C.9a 2+6a+1=3a(3a+2)D.a 2-4ab+4b 2=(a-2b)212.(2022浙江绍兴柯桥期中,7,)若x 2+2(k+1)x+4是完全平方式,则k 的值为( ) A.1 B.-3 C.-1或3 D.1或-313.把(a+b)2-4(a 2-b 2)+4(a-b)2因式分解为( )A.(3a-b)2B.(3b+a)2C.(3b-a)2D.(3a+b)214.若ab=2,b-a=3,则-a 3b+2a 2b 2-ab 3的值为 .15.因式分解:a 2-b 2-x 2+y 2-2ay+2bx= .16.【新独家原创】下列单项式:①3x;②-5x;③-154;④-1516x 2;⑤-3x 中,加上x 2-x+4后成为一个完全平方式的有 .(填序号)17.【作差法比大小】已知P=2x2+4y+13,Q=x2-y2+6x-1,试比较P,Q的大小.18.【学科素养·运算能力】(2022浙江杭州外国语学校期中,22,)配方法是一种重要的解决问题的数学方法,它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解,还能解决一些与非负数有关的问题或代数式最大值、最小值的问题.请用配方法解决以下问题.(1)试说明:无论x,y取何值,多项式x2+y2-4x+2y+6的值总为正数;(2)分解因式:a4+a2+1;(3)已知实数a,b满足-a2+5a+b-3=0,求a+b的最小值.素养探究全练19.【运算能力】我们知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,若将该式从右到左使用,就可得到用“十字相乘法”因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).实例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)分解因式:x2+6x+8=(x+)(x+);(2)请用上述方法解方程:x2-3x-4=0.答案全解全析基础过关全练1.C ∵关于x 的多项式x 2-4x+a(其中a 是常数)是完全平方式,∴a=4,故选C.2.A 当m=-1,n=14时,x 2+mx+n=x 2-x+14=(x −12)2,故选A. 3.D (2x 2-6x)+(9-x 2)=2x 2-6x+9-x 2=x 2-6x+9.故选D.4.C 1-4a+4a 2=(1-2a)2,故选C.5.D x 2+y 2不能分解,故A 错误;x 2+2xy+y 2=(x+y)2,故B 错误; x 2+x=x(x+1),故C 错误;x 2-y 2=(x+y)(x-y),故D 正确.故选D.6.答案 2 022(x-1)2解析 原式=2 022(x 2-2x+1)=2 022(x-1)2.7.答案 (m+n-3)2解析 原式=(m+n)2-2·(m+n)·3+32=(m+n-3)2.[变式] 答案 (13−12a −12b)2解析 原式=[13−12(a +b)]2=(13−12a −12b)2. 8.解析 (1)原式=m 2-2·m·2n+(2n)2=(m-2n)2.(2)原式=-a(a 2-2a+1)=-a(a 2-2·a·1+12)=-a(a-1)2.(3)原式=22+2·2·3(a-b)+[3(a-b)]2=[2+3(a-b)]2=(2+3a-3b)2.(4)原式=(x 2+4)2-(4x)2=(x 2+4+4x)(x 2+4-4x)=(x 2+4x+4)(x 2-4x+4)=(x+2)2(x-2)2.9.解析答案不唯一,写出以下任意一个即可.①+②得a2+3ab-2b2+b2-3ab=a2-b2=(a+b)(a-b).①+③得a2+3ab-2b2+ab+6b2=a2+4ab+4b2=(a+2b)2.②+③得b2-3ab+ab+6b2=7b2-2ab=b(7b-2a).10.解析1012+198×101+992=1012+2×99×101+992=(101+99)2=2002=40 000.能力提升全练11.D ab+ac+a=a(b+c+1),故A错误;a2-4b2=(a+2b)(a-2b),故B错误; 9a2+6a+1=(3a+1)2,故C错误;a2-4ab+4b2=(a-2b)2,故D正确.故选D.12.D∵x2±2·x·2+22=(x±2)2,∴k+1=±2,∴k=1或-3,故选D.13.C(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2=(a+b)2-2×2(a+b)(a-b)+[2(a-b)]2=(a+b-2a+2b)2=(3b-a)2.14.答案-18解析当ab=2,b-a=3时,-a3b+2a2b2-ab3=-ab(a2-2ab+b2)=-ab(b-a)2= -2×32=-18.15.答案(a-y+b-x)(a-y-b+x)解析a2-b2-x2+y2-2ay+2bx=(a2-2ay+y2)-(b2-2bx+x2)=(a-y)2-(b-x)2=(a-y+b-x)(a-y-b+x).16.答案③④⑤解析 ①3x+x 2-x+4=x 2+2x+4,不是完全平方式;②-5x+x 2-x+4=x 2-6x+4,不是完全平方式;③-154+x 2-x+4=x 2-x+14=(x −12)2,是完全平方式; ④-1516x 2+x 2-x+4=116x 2-x+4=(14x −2)2,是完全平方式; ⑤-3x+x 2-x+4=x 2-4x+4=(x-2)2,是完全平方式.综上,满足条件的有③④⑤.故答案为③④⑤.17.解析 ∵P=2x 2+4y+13,Q=x 2-y 2+6x-1,∴P-Q=(2x 2+4y+13)-(x 2-y 2+6x-1)=2x 2+4y+13-x 2+y 2-6x+1=x 2-6x+9+y 2+4y+4+1=(x-3)2+(y+2)2+1>0,∴P>Q.18.解析 (1)x 2+y 2-4x+2y+6=x 2-4x+4+y 2+2y+1+1=(x-2)2+(y+1)2+1,∵(x-2)2≥0,(y+1)2≥0,∴(x-2)2+(y+1)2+1>0,∴无论x,y 取何值,多项式x 2+y 2-4x+2y+6的值总为正数.(2)a 4+a 2+1=a 4+2a 2+1-a 2=(a 2+1)2-a 2=(a 2+a+1)(a 2-a+1).(3)∵-a 2+5a+b-3=0,∴b=a 2-5a+3,∴a+b=a 2-4a+3=(a-2)2-1,∴当a=2时,a+b 有最小值,为-1,∴a+b的最小值为-1.素养探究全练19.解析(1)2;4或4;2.(2)因为x2-3x-4=x2+(1-4)x+1×(-4)=(x-4)·(x+1)=0,所以x-4=0或x+1=0, 所以x=4或x=-1.。

初中数学完全平方公式分解因式综合练习题一、单选题1.因式分解34x x -的最后结果是( )A.2(12)x x -B.(21)(21)x x x -+C.(12)(12)x x x -+D.()214x x - 2.分解因式224x y -的结果是( )A.(4)(4)x y x y +-B.4()()x y x y +-C.(2)(2)x y x y +-D.2()()x y x y +- 3.分解因式22135x x -的结果是( )A.(2135)x x -B.()2735x x -C.2573x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭D.7(35)x x - 4.化简2(3)(6)x x x ---的结果为( )A.69x -B.129x -+C.9D.39x +二、解答题5.分解因式：（1）22169m n -；（2）329a ab -；（3）2(1)1a +-；（4）481x -；（5）22()()x y z x y z ++--+.6.用提公因式法将下列各式分解因式：（1）3224124a b a b ab -+-；（2）()2()a ab c a b -+-；（3）(34)(78)(1112)(78)a b a b a b a b --+--.7.计算：()()a b c a b c --+-.8.计算：（1）2(23)y +；（2）2123a b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（3）22(23)(32)a a ++-；（4）2(3)(3)(2)y x x y x y ---+--.9.计算：（1）()()223535x y x y ---；（2）()291(13)(31)x x x +---. 三、计算题10.计算:()23m n -11.计算:1.()23a b +；2.()23x y -+；3.()2m n --12.计算:(x+y)(﹣x+y)四、填空题13.分解因式：2()x y x y +--=___________. 参考答案1.答案：C解析：()32414(12)(12)x x x x x x x -=-=-+，故选C.2.答案：C解析：22224(2)(2)(2)x y x y x y x y -=-=+-.故选C.3.答案：D解析：4.答案：C解析：222(3)(6)6969x x x x x x x ---=-+-+=.故选C.5.答案：（1）2222169(4)(3)(43)(43)m n m n m n m n -=-=+-.（2）()322299(3)(3)a ab a a b a a b a b -=-=+-.（3）2(1)1a +-(11)(11)a a =+++-(2)a a =+. （4）481x -()()()()2222229999(3)(3).x x x x x x =-=+-=++-（5）22()()x y z x y z ++--+[()()][()()]()()2(22)4().x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z y x z y x z =+++-+++--+=+++-+++-+-=+=+ 解析：6.答案：（1）3224124a b a b ab -+-()()224434431.ab a b ab a abab a b a =-⋅-⋅+=--+（2）()2()a ab c a b -+-()()()().a a b c a b a b a c =-+-=-+ （3）(34)(78)(1112)(78)a b a b a b a b --+--2(78)(341112)(78)(1416)2(78)(78)2(78).a b a b a b a b a b a b a b a b =--+-=--=--=- 解析：7.答案：()()a b c a b c --+-22222[())][()]()2.a cb ac b a c b a ac c b =---+=--=-+- 解析：8.答案：（1）2(23)y +222(2)22334129.y y y y =+⨯⨯+=++ （2）2123a b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 221122(2)33a a b b ⎛⎫⎛⎫=-+⨯-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2214493a ab b =-+. （3）22(23)(32)a a ++-2222222(2)2233(3)2322412991241313.a a a a a a a a a =+⨯⨯++-⨯⨯+=+++-+=+（4）2(3)(3)(2)y x x y x y ---+--()22222222222(3)(3)(2)(3)44944524.x y x y x y x y x xy y x y x xy y x y xy =---+--=----+=--+-=-+解析：9.答案：（1）()()223535x y x y ---()()()22222245353(5).3259y x y x y x y x =---+=--=- （2）()291(13)(31)x x x +---()()()()()2222222224(31)(31)91(3)19191919181 1.x x x x x x x x x =-+--+⎡⎤=--+⎣⎦=-+=-=- 解析：10.答案：()()22222332396m n m mn n m mn n -=-⨯+=-+. 解析：11.答案：1.()()222222323369a b a a b b a ab b +=++=++.2.()()()2222223332396x y y x y y x x y xy x -+=-=-+=-+.3.()()22222m n m n m mn n --=+=++解析：12.答案：y 2﹣x 2解析：13.答案：()(1)x y x y ++-解析：22()()()()(1)x y x y x y x y x y x y +--=+-+=++-.。

因式分解完全平方练习题因式分解是数学中的一个重要概念，它在代数学中有着广泛的应用。

因式分解的目的是将一个多项式表达式分解成多个乘积形式，以便更好地理解和处理数学问题。

其中，完全平方是一种特殊的多项式形式，它具有重要的性质和特点。

下面，我将给大家提供一些因式分解完全平方的练习题，帮助大家巩固和加深对这一概念的理解。

1. 将多项式 x^2 + 6x + 9 进行因式分解。

解析：我们可以观察到，x^2 + 6x + 9 是一个完全平方的形式，它可以写成 (x+ 3)^2 的形式。

因此，答案是 (x + 3)^2。

2. 将多项式 4x^2 - 12x + 9 进行因式分解。

解析：我们可以观察到，4x^2 - 12x + 9 是一个完全平方的形式，它可以写成(2x - 3)^2 的形式。

因此，答案是 (2x - 3)^2。

3. 将多项式 x^2 + 4x + 4 进行因式分解。

解析：我们可以观察到，x^2 + 4x + 4 是一个完全平方的形式，它可以写成 (x+ 2)^2 的形式。

因此，答案是 (x + 2)^2。

4. 将多项式 9x^2 - 12x + 4 进行因式分解。

解析：我们可以观察到，9x^2 - 12x + 4 是一个完全平方的形式，它可以写成(3x - 2)^2 的形式。

因此，答案是 (3x - 2)^2。

通过以上的练习题，我们可以看到因式分解完全平方的过程其实并不复杂。

我们只需要观察多项式的形式，判断是否为完全平方，并将其分解成乘积形式即可。

这样的练习题有助于培养我们的观察力和分析能力，提高解决数学问题的能力。

除了以上的练习题，我们还可以通过其他方式来巩固和加深对因式分解完全平方的理解。

例如，我们可以通过实际生活中的问题来应用这一概念。

比如，假设我们要铺设一个正方形花坛，边长为 x 米。

如果我们知道花坛的面积是 x^2+ 6x + 9 平方米，那么我们可以将其因式分解为 (x + 3)^2，得知花坛的边长是x + 3 米。

15.4.2 公式法(2)—完全平方公式班级 姓名 座号 月 日主要内容:认识完全平方公式的特点,正确并熟练应用公式进行因式分解一、课堂练习:1.(课本170页)下列多项式:①244a a -+；②214a +；③2441b b +-；④22a ab b ++； ⑤22(1)10(1)25a a +-++其中是完全平方式的有 .(只需填序号)2.已知22925x mxy y ++是完全平方式,则m = .3.(课本170页)分解因式:(1)21236x x ++ (2)222xy x y ---(3)221a a ++ (4)2441x x -+(5)2232ax a x a ++(6)22363x xy y -+-4.求证:不论x y 、取何实数,24613x x y y -+-+2总是非负数.二、课后作业:1.(08东莞)下列式子中是完全平方式的是( )A.22a ab b ++B.222a a ++C.222a b b -+D.221a a -+2.(课本171页)已知249y my ++是完全平方式,则m = .3.已知x 为任意有理数,则多项式2114x x --的值为( ) A.一定为正数 B.一定不是正数 C.一定是负数 D.无法确定3.(课本171页)分解因式:(1)211025t t ++ (2)21449m m -+(3)214y y ++ (4)22()4()4m n m m n m +-++(5)2258064a a -+(6)222()()a a b c b c ++++4.(课本171页)分解因式:(1)2()4a b ab -+(2)(4)(1)3p p p -++(3)22344xy x y y -- (4)2233ax ay -5.若△ABC 的三边长为a b c 、、且满足2a b c ab ac bc ++=++22,试判断△ABC 的形状.三、新课预习:将下列各式因式分解:(1)x y ax ay -++22(2)22222()4x y x y +-15.4.2 公式法(2)—完全平方公式班级 姓名 座号 月 日主要内容:认识完全平方公式的特点,正确并熟练应用公式进行因式分解一、课堂练习:1.(课本170页)下列多项式:①244a a -+；②214a +；③2441b b +-；④22a ab b ++； ⑤22(1)10(1)25a a +-++其中是完全平方式的有 ① ⑤ .(只需填序号)2.已知22925x mxy y ++是完全平方式,则m =30 ± .3.(课本170页)分解因式:(1)21236x x ++ (2)222xy x y ---解:原式=22266x x +⋅⋅+=2(6)x +解:原式=22(2)xy x y -++ =2()x y -+ (3)221a a ++(4)2441x x -+ 解:原式=22211a a +⋅⋅+=2(1)a +解:原式=22(2)2211x x -⋅⋅+ =2(21)x - (5)2232ax a x a ++(6)22363x xy y -+- 解:原式=22(2)a x ax a ++ =2()a x a + 解:原式=223(2)x xy y --+ =23()x y --4.求证:不论x y 、取何实数,24613x x y y -+-+2总是非负数.证明:222246134469x x y y x x y y -+-+=-++-+22(2)(3)x y =-+-0≥∴不论x y 、取何实数,24613x x y y -+-+2总是非负数.二、课后作业:1.(08东莞)下列式子中是完全平方式的是( D )A.22a ab b ++B.222a a ++C.222a b b -+D.221a a -+2.(课本171页)已知249y my ++是完全平方式,则m =12 ± .3.已知x 为任意有理数,则多项式2114x x --的值为( B ) A.一定为正数 B.一定不是正数 C.一定是负数 D.无法确定3.(课本171页)分解因式:(1)211025t t ++ (2)21449m m -+解:原式=221215(5)t t +⋅⋅+ =2(15)t +解:原式=22277m m -⋅⋅+=2(7)m - (3)214y y ++ (4)22()4()4m n m m n m +-++ 解:原式=22112()22y y +⋅⋅+ =21()2y +解:原式=22()22()(2)m n m m n m +-⋅⋅++ =2(2)m n m +- =2()n m -(5)2258064a a -+(6)222()()a a b c b c ++++ 解:原式=22(5)2588a a -⋅⋅+=2(58)a -解:原式=2()a b c ++ 4.(课本171页)分解因式:(1)2()4a b ab -+(2)(4)(1)3p p p -++ 解:原式=2224a ab b ab -++=222a ab b ++=2()a b +解:原式=2443p p p p +--+ =24p - =(2)(2)p p +- (3)22344xy x y y --(4)2233ax ay - 解:原式=22(44)y x xy y --+ =2(2)y x y --解:原式=223()a x y -=3()()a x y x y +-5.若△ABC 的三边长为a b c 、、且满足2a b c ab ac bc ++=++22,试判断△ABC 的形状. 解:∵2a b c ab ac bc ++=++22∴2222222a b c ab ac bc ++=++2222222220a b c ab ac bc ++---=22∴2222220a ab b a ac c b bc c -++-++-+=222∴22()()()0a b a c b c -+-+-=2∴000a b a c b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴a b c ==∴△ABC 是等边三角形.三、新课预习:将下列各式因式分解:(1)x y ax ay -++22(2)22222()4x y x y +- 解:原式=()()()x y x y a x y +-++=()()x y x y a +-+ 解:原式=2222(2)(2)x y xy x y xy +++- =22()()x y x y +-。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式测试题一.选择题1、把多项式3x3-6x²y+3xy²分解因式结果正确的是（）A.x(3x+y)(x-3y)B.3x(x²-2xy+y²)C.x(3x-y)²D.3x(x-y)²2、下列各式是完全平方公式的是（）A.16x²-4xy+y²B.m²+mn+n²C.9a²-24ab+16b²D.c²+2cd+1 4 c²3、下列因式分解正确的是（）A.4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3xB.-x²-3x+4=(x+4)(x-1)C.1-4x+4x²=(1-2x)²D.x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y)4、下列多项式①x²+xy-y²②-x²+2xy-y²③xy+x²+y²④1-x+x24其中能用完全平方公式分解因式的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④5、a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果是（）A.a²b(a²-6a+9)B.a²b(a+3)(a-3)C.b(a²-3)D.a²b(a-3)²6、下列多项式中，不能用公式法分解因式是（）A.-a²+b²B.m²+2mn+2n²C.x²+4xy+4y²D.x²--12xy+116y²7.若x2－px+4是完全平方式，则p的值为（）A.4B.2C.±4D.±28.不论x,y取何实数，代数式x2－4x+y2－6y+13总是（）A.非实数B.正数C.负数D。

非正数二、填空1．（）2+=+22520y xy （）2．2．=+⨯-227987981600800（--2)=．3．已知3=+y x ，则222121y xy x ++=．4．已知0106222=++-+y x y x ，则=+y x ．5．若4)3(2+-+x m x 是完全平方式，则数m 的值是．6．158-能被20至30之间的两个整数整除，那么这两个整数是．三．把下列各式分解因式：7．32231212x x y xy-+8．442444)(yx y x -+9．22248)4(3axx a -+10．2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-（11）．2222224)(ba cb a --+（12）．22222)(624n m n m +-（13）．115105-++-m m m x x x 四．利用因式分解进行计算：（14）．419.36.7825.03.2541⨯-⨯+⨯（15）．2298196202202+⨯+（16）．225.15315.1845.184+⨯+五．（17）．将多项式1362+x 加上一个单项式，使它成为一个整式的平方．六．（18）．已知212=-b a ，2=ab 求：42332444b a b a b a -+-的值．（19）．已知n b a m b a =-=+22)(,)(，用含有m ，n 的式子表示：（1）a 与b 的平方和；（2）a 与b 的积；（3）ba ab +．【拓展】（20）．已知△ABC 的三边为a ,b ,c ,并且ca bc ab c b a ++=++222求证：此三角形为等边三角形．（21）．已知c b a ,,是△ABC 三边的长，且0)(22222=+-++c a b c b a 你能判断△ABC 的形状吗？请说明理由．（22）．求证：不论为x,y 何值，整式5422+-xy y x 总为正值．答案：一．1.B2.D3.C4.D5.C6.D7.C8.A二、填空1．2,25x x y +2．800,798,43．924．-25．7或-16．26、24三．把下列各式分解因式：7．【解】32231212x x y xy -+=232x(x y )-8．【解】442444)(y x y x -+=42244224(2)(2)x x y y x x y y ++-+=22222()()()x y x y x y ++-9．【解】22248)4(3ax x a -+=2223[(4)16]a x x +-=2223[(4)16]a x x +-=223(2)(2)a x x +-10．【解】2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-=2[3()2()]a b a b -++=2(5)a b -11．【解】2222224)(b a c b a --+=22222222(2)(2)a b c ab a b c ab +-++--=222222[()][()]a b c a b c +---=()()()()a b c a b c a b c a b c +++--+--12．【解】22222)(624n m n m +-=222226[()4]m n m n -+-=226()()m n m n -+-13．【解】115105-++-m m m x x x =125(21)m x x x --+=125(1)m x x --四．利用因式分解进行计算：14．【解】419.36.7825.03.2541⨯-⨯+⨯=1(25.378.6 3.9)4+-=1(25.378.6 3.9)4+-=2515．【解】2298196202202+⨯+=2(20298)+=9000016．【解】225.15315.1845.184+⨯+=2(184.515.5)+=40000五．17．【解】12x±六．18．【解】42332444ba b a b a -+-=2222(44)a b a ab b --+=222(2)a b a b --而212=-b a ，2=ab .所以42332444b a b a b a -+-=222(2)a b a b --=-144⨯=-1.19．【解】（1）因为n b a m b a =-=+22)(,)(，所以22222,2a ab b m a ab b n ++=-+=.即22.a b m n +=+所以a 与b 的平方和为m n +.（2）由（1）可知：1()4ab m n =-所以a 与b 的积为1()4m n -（3）由（1）（2）可知，22.a b m n +=+1()4ab m n =-所以b a a b +=22a b ab +=1()4m n m n +-44m nm n+=-【课外拓展】20．证明：因为ca bc ab c b a ++=++222，所以222222222a b c ab bc ca ++=++.即222()()()0a b b c c a -+-+-=.所以0,0,0a b b c c a -=-=-=所以a=b=c.此三角形为等边三角形．21．【解】△ABC 是等边三角形．理由是：∵0)(22222=+-++c a b c b a ∴2222220a b c ba bc ++--=∴22()()0a b b c -+-=所以0,0,a b b c -=-=所以a=b=c.∴△ABC 是等边三角形．（22）．证明：5422+-xy y x =2(2)110xy -+≥>.即不论为x,y 何值，整式5422+-xy y x 总为正值．。

完全平方公式专项练习50题(有答案)1、计算1) $(a+2b)^2$2) $(3a-5)^2$3) $(-2m-3n)^2$4) $(a^2-1)^2-(a^2+1)^2$5) $(-2a+5b)^2$6) $(-ab^2-c)^2$7) $(x-2y)(x^2-4y^2)(x+2y)$8) $(2a+3)^2+(3a-2)^2$9) $\frac{a-2b+3c-1}{a+2b-3c-1}$10) $(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)^2$11) $\frac{(t-3)^2(t+3)^2}{(t^2+9)^2}$12) $992-98\times100$13) $49\times51-2499$14) $(x-2y)(x+2y)-(x+2y)^2$15) $(a+b+c)(a+b-c)$16) $3a+1$17) $7x-3y$2、先化简，再求值：$(x+2y)(x-2y)(x^2-4y^2)$，其中$x=2$，$y=-1$。

3、解关于$x$的方程：$(x+1)^2-(x-2)(x+3)=0$。

4、已知$x-y=9$，$xy=5$，求$x^2+y^2$的值。

5、已知$a(a-1)+(b-a)=-7$，求$-ab$的值。

6、已知$a+b=7$，$ab=10$，求$a^2+b^2$和$(a-b)^2$的值。

7、已知$2a-b=5$，$ab=\frac{1}{2}$，求$4a^2+b^2-1$的值。

8、已知$(a+b)^2=9$，$(a-b)^2=5$，求$a^2+b^2$和$ab$的值。

9、已知$a+b=16$，$ab=4$，求与$(a-b)^2$的值。

10、已知$a-b=5$，$ab=3$，求$(a+b)^2$和$3(a^2+b^2)$的值。

11、已知$a+b=6$，$a-b=4$，求$ab$和$a^2+b^2$的值。

12、已知$a+b=4$，$a^2+b^2=4$，求$a^2b^2$的值。

《用完全平方公式因式分解》专项练习要点感知1完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.适合用完全平方公式因式分解的多项式的特点：①必须是__________；②两个平方项的符号__________；③第三项是两平方项的__________.预习练习1-1下列式子中,完全平方式有__________.(填序号)①x2+4x+4；②1+16a2；③x2+2x-1；④x2+xy+y2；⑤m2+n2+2mn.1-2因式分解：x2+6x+9=__________.要点感知2因式分解的一般步骤：首先__________，然后再用__________进行因式分解.在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止.预习练习2-1因式分解：3a2+6a+3=__________.2-2因式分解：x2y-4xy+4y.知识点1 用完全平方公式因式分解1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )A.x2+x+1B.x2+2x-1C.x2-1D.x2-6x+92.因式分解(x-1)2-2(x-1)+1的结果是( )A.(x-1)(x-2)B.x2C.(x+1)2D.(x-2)23.因式分解：(1) x2+2x+1=__________；(2) x2-4(x-1)＝__________.4.利用1个a×a的正方形,1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形(如图所示),从而可得到因式分解的公式____________________.5.因式分解：(1)-x2+4xy-4y2；(2)4a4-12a2y+9y2；(3)(a+b)2-14(a+b)+49.知识点2 综合运用提公因式法和公式法因式分解6.把x2y-2y2x+y3因式分解正确的是( )A.y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2D.y(x+y)27.把a3-2a2+a因式分解的结果是( )A.a2(a-2)+aB.a(a2-2a)C.a(a+1)(a-1)D.a(a-1)28.将多项式m2n-2mn+n因式分解的结果是__________.9.把下列各式因式分解：(1)2a3-4a2b+2ab2；(2)5x m+1-10x m+5x m-1；(3)(2x-5)2+6(2x-5)+9；(4)16x4-8x2y2+y4；(5)(a2+ab+b2)2-9a2b2.10.下列多项式能因式分解的是( )A.x2+y2B.-x2-y2C.-x2+2xy-y2D.x2-xy+y211.(2013·西双版纳)因式分解x3-2x2+x正确的是( )A.(x-1)2B.x(x-1)2C.x(x2-2x+1)D.x(x+1)212.下列各式：①x2-2xy-y2；②x2-xy+2y2；③x2+2xy+y2；④x2-2xy+y2,其中能用公式法因式分解的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个13.因式分解：4a3-12a2+9a=__________.14.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是__________.15.因式分解：16-8(x-y)+(x-y)2=__________.16.若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是__________.17.把下列各式因式分解：(1)16-8xy+x2y2；(2)9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2；(3)(2a+b)2-8ab; (4)3a(x2+4)2-48ax2.18.利用因式分解计算：(1)12×3.72-3.7×2.7+12×2.72；(2)1982-396×202+2022.19.在三个整式x2+2xy,y2+2xy,x2中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.20.若|m+4|与n2-2n+1互为相反数,把多项式x2+4y2-mxy-n因式分解.21.当a,b为何值时,多项式4a2+b2+4a-6b-8有最小值,并求出这个最小值.参考答案要点感知1三项式相同底数的积的2倍预习练习1-1①⑤1-2(x+3)2要点感知2 提取公因式公式法预习练习2-13(a+1)22-2 原式=y(x2-4x+4)=y(x-2)2.1.D2.D3.(1)(x+1)2(2)(x-2)24.a2+2ab+b2=(a+b)25.(1)原式=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.(2)原式=(2a2-3y)2.(3)原式=(a+b-7)2.6.C7.D8.n(m-1)29.(1)原式=2a(a2-2ab+b2)=2a(a-b)2.(2)原式=5x m-1(x2-2x+1)=5x m-1(x-1)2.(3)原式=[(2x-5)+3]2=(2x-2)2=4(x-1)2.(4)原式=(4x2-y2)2=(2x+y)2(2x-y)2.(5)原式=(a2+ab+b2+3ab)(a2+ab+b2-3ab)=(a2+4ab+b2)(a-b)2.10.C 11.B 12.B 13.a(2a-3)214.x-1 15.（x-y-4）216.1 17.(1)原式=(4-xy)2.(2)原式=［3(a-b)+2(a+b)］2=(5a-b)2.(3)原式=4a2+4ab+b2-8ab=4a2-4ab+b2=(2a-b)2.(4)原式=3a［(x2+4)2-16x2］=3a(x+2)2(x-2)2.18.(1)原式=12×(3.7-2.7)2=12.(2)原式=(198-202)2=16.19.(x2+2xy)+x2=2x2+2xy=2x(x+y)；或(y2+2xy)+x2=(x+y)2；或(x2+2xy)-(y2+2xy)=x2-y2=(x+y)(x-y)；或(y2+2xy)-(x2+2xy)=y2-x2=(y+x)(y-x).20.由题意可得|m+4|+（n-1）2=0,所以40,10.mn+=-=⎧⎨⎩解得4,1.mn=-=⎧⎨⎩所以，原式=x2+4y2+4xy-1=（x+2y）2-1=（x+2y+1）（x+2y-1）.21.4a2+b2+4a-6b-8=(4a2+4a+1)+(b2-6b+9)-18=(2a+1)2+(b-3)2-18,当2a+1=0,b-3=0时,原多项式有最小值.这时a=-12,b=3,这个最小值是-18.。

运用完全平方公式因式分解一 、填空题（本大题共9小题）1.化简求值，其中12a =，2b =-，则22()()________a b a b +--=2.利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式 ．3.填空：⑴222_____4(2)x y x y ++=+；⑵2229_____121(3___)a b a -+=-；⑶2244____(2___)m mn m ++=+；⑷2_____6______(3)xy x y ++=+. 4.填空：(1)222()______a b a b +=+-；(2)222()______a b a b +=-+；(3)22()()_______a b a b -=+-；5.已知3a b +=，2230a b ab +=-，则2211a ab b -++= ．6.已知2(1)()5a a a b ---=-，则222a b ab +-的值为7.若214x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是8.若1990a =，1991b =，1992c =，则222a b c ab bc ac ++---= ． 9.设a ，b 为有理数，且20a b +=，设22a b +的最小值为m ，ab 的最大值为n ，则m n += ．二 、解答题（本大题共11小题）10.计算：⑴222(30.5)a b ab + ⑵2(1113)m n a b - ⑶2(25)(52)(25)x x x ---- 11.计算：⑴2()a b c ++ ⑵2()a b c -- ⑶2(23)a b c -+12.⑴先化简后求值：2()()()2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中3x =， 1.5y =.⑵计算：(22)(22)x y y x -+-+.13.已知实数a 、b 满足2()1a b +=，2()25a b -=，求22a b ab ++的值． 14.计算：⑴22(2)(2)x x +-；⑵(59)(59)x y x y +--+； ⑶()()a b c a b c ++--； ⑷先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13x =-15.已知3a b +=，12ab =，求下列各式的值：⑴22a b +；⑵22a ab b -+；⑶2()a b - 16.计算（1）2(23)x y -+ （2）(2)(2)a b b a -- （3）2222()()a ab b a ab b ++-+ （4）(22)(22)x y y x -+-+ 17.计算⑴2()()()x y x y x y --+-； ⑵3131(2)(2)5353x y z y z x ---+； ⑶2222()()a ab b a ab b ++-+； 18.计算：⑴2(811)a b -+⑵2(23)x y --19.计算：⑴2(4)m n + ⑵21()2x - ⑶2(32)x y - ⑷21(4)4y -- 20.计算：⑴2(35)x y z -+；⑵2(59)x y --；填空：⑶2222111111(__________________)9164643a b c ab bc ca +++++=++； ⑷22224164816(____________4)m n p mn np pm p ++--+=-+运用完全平方公式因式分解答案解析一 、填空题1.-4；原式=2222224a ab b a ab b ab ++-+-=；当12a =，2b =-时，原式14(2)42=⨯⨯-=-2.a 2+2ab+b 2=（a+b ）2．3.⑴4xy ；⑵66ab ，11b ；⑶2n ，n ；⑷29x ，2y .4.⑴2ab ；⑵2ab ；⑶4ab ；5.22()330a b ab ab a b ab +=+==-所以10ab =-，22211()31150a ab b a b ab -++=+-+=．6.由条件得5a b -=，222()25222a b a b ab +--==7.1±8.222a b c ab bc ac ++---2221()()()2a b a c b c ⎡⎤=-+-+-⎣⎦2221(1)(2)(1)32⎡⎤=-+-+-=⎣⎦ 9.222222()()120()22a b a b a b a b ++-⎡⎤+==+-⎣⎦， 因为2()0a b -≥，所以22a b +最小值200m =；222()()1400()44a b a b ab a b +--⎡⎤==--⎣⎦，所以ab 的最大值100n =，故300m n +=． 二 、解答题10.⑴222423324(30.5)930.25a b ab a b a b a b +=++；⑵222(1113)121286169m n m m n n a b a a n b -=-+；⑶22222(25)(52)(25)(25)(25)2(25)84050x x x x x x x x ----=----=--=-+-. 11.⑴原式222222a b c ab ac bc =+++++⑵原式222222a b c ab ac bc =++--+ ⑶原式232234618a b c ab ac bc =++-+-12.⑴222222()()()2(2)2(22)2x y x y x y x x xy y x y x x xy x x y⎡⎤-++-÷=-++-÷=-÷=-⎣⎦又3x =， 1.5y =，故原式3 1.5 1.5x y =-=-=.法2：2()()()2()22 1.5x y x y x y x x y x x x y ⎡⎤-++-÷=-⋅÷=-=⎣⎦⑵原式222[2(2)][2(2)]4(2)444x y x y x y x xy y =+---=--=-+-13.2222()()132a b a b a b ++-+==，22()()64a b a b ab +--==-，227a b ab ++=．14.(1)[]2222242(2)(2)(2)(2)(4)816x x x x x x x +-=+-=-=-+；(2)22(59)(59)(59)x y x y x y +--+=--2222(259081)259081x y y x y y =--+=-+-.(3)原式[][]22222()()()2a b c a b c a b c a b c bc =++-+=-+=---(4)2222(32)(32)5(1)(21)9455(441)95x x x x x x x x x x x +-----=--+--+=- 又13x =-，故原式=1959()583x -=⨯--=-15.⑴22222222()232(12)33a b a ab b ab a b ab +=++-=+-=-⨯-=⑵2222223()345a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=⑶222222()224()457a b a ab b a ab b ab a b ab -=-+=++-=+-= 16.（1）原式222(23)4129x y x xy y =-=-+（2）原式22222(2)(44)44a b a ab b a ab b =--=--+=-+-（3）原始22224224()()a b ab a b ab a a b b ⎡⎤⎡⎤=+++-=++⎣⎦⎣⎦（4）原式222[2(2)][2(2)]4(2)444x y x y x y x xy y =+---=--=-+- 17.⑴222222()()()2()22x y x y x y x xy y x y y xy --+-=-+--=-；⑵22222313113419(2)(2)(2)()45353353925x y z y z x x z y x xz z y ---+=--=-+-⑶原式22224224()()a b ab a b ab a a b b ⎡⎤⎡⎤=+++-=++⎣⎦⎣⎦18.⑴原式222(118)12117664b a b ab a =-=-+；⑵原式222(23)4129x y x xy y =+=++.19.⑴22222(4)(4)24168m n m mn n m mn n +=+⨯+=++⑵22221111()2()2224x x x x x -=-+=-+⑶22222(32)(3)232(2)9124x y x x y y x xy y -=-⨯⨯+=-+⑷222222111111(4)(4)(4)(4)24()1624444416y y y y y y y ⎡⎤--=-+=+=+⨯⨯+=++⎢⎥⎣⎦20.⑴2222(35)92561030x y z x y z xy yz zx -+=++--+；⑵222(59)2581109018x y x y xy y x --=++-+-. ⑶13a ，14b ，12c ；⑷2m ，n .。