初二数学利用公式法(完全平方公式)因式分解课堂

用完全平方公式因式分解教案一、教学目标1、学生能正确理解并使用完全平方公式因式分解原理；2、能熟练掌握并使用完全平方公式因式分解；3、能够正确使用完全平方公式因式分解解决实际问题。

二、教学重点1、教育学生正确理解并使用完全平方公式因式分解原理；2、让学生熟练掌握并使用完全平方公式因式分解；3、让学生能够正确使用完全平方公式因式分解解决实际问题。

三、教学内容1、完全平方公式因式分解的概念：完全平方公式因式分解是指把已知的式子按照公式的形式进行因式分解，它将一个多项式分解成多个完全平方式，可以利用此方法减少复杂的运算，求出更简单的表达式，便于解题。

2、完全平方公式因式分解的原理：完全平方公式因式分解的原理是把一个多项式按完全平方的方式分解，因为是平方的变化，所以可以得到输出的式子乘积比输入的式子中的幂次（未分解之前的）总数要少，因而也能得到不那么复杂的结果，更便于进行解答。

3、完全平方公式因式分解的步骤：（1）将多项式分开化简；（2）查看乘积中对称的字母数量；（3）如果有两个就可以分解出平方根；（4）如果只有一个就可以把它们包装成一个平方；（5）将结果拆分成平方根；（6）最后将项按照完全平方的左右结构组合，即完成完全平方公式因式分解。

四、教学方法主要采用讲授法、示范法、讨论法等，使学生运用完全平方公式因式分解解决实际问题，即“先上一道习题，把学生教会讲解，通过几道练习让学生自己解决，通过交流方式归纳总结，使得学生由解答变为分析，从而更好的掌握完全平方公式因式分解的知识。

五、教学设计（1）课前准备：准备若干相关的实际问题供学生讨论解答；（2）课前检测：通过一些随机出的习题，检测学生对完全平方公式因式分解的现有知识水平；（3）概念讲解：讲解完全平方公式因式分解的定义、特征及原理；（4）实例讲解：以实例分析演示完全平方公式因式分解的步骤和思想；（5）讨论练习：准备一些重难点习题，学生分组分析，练习完全平方公式因式分解；（6）总结归纳：学生就讨论的情况发表自己的看法，总结归纳完全平方公式因式分解的方法。

人教版八年级数学上册14.3.2.2《运用完全平方公式因式分解》说课稿一. 教材分析《人教版八年级数学上册》第14章是关于因式分解的内容。

在本章节中，学生将学习并掌握完全平方公式，并运用完全平方公式进行因式分解。

14.3.2.2节《运用完全平方公式因式分解》是本章的重要内容，通过本节的学习，学生能够理解完全平方公式的含义，掌握运用完全平方公式进行因式分解的方法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

但对于完全平方公式的理解和运用，还需要通过本节课的学习来进一步巩固。

同时，学生对于新知识的学习兴趣和积极性需要教师的激发和引导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解完全平方公式的含义，掌握运用完全平方公式进行因式分解的方法。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握完全平方公式的运用。

2.教学难点：如何引导学生理解和运用完全平方公式进行因式分解。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导相结合的教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板等教学工具，帮助学生直观地理解完全平方公式的运用。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习已学过的知识，引出完全平方公式，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：学生自主探究完全平方公式的含义和运用，培养学生的自主学习能力。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，提高团队合作精神。

4.教师引导：教师针对学生的学习情况，进行针对性的讲解和引导，帮助学生理解和掌握完全平方公式。

5.巩固练习：学生进行相关的练习题，检验自己对于完全平方公式的掌握程度。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，加深对完全平方公式的理解。

公式法2
【课题】：公式法2
【教学目标】：
（一）教学知识点
用完全平方公式分解因式
（二）能力训练要求
1．理解完全平方公式的特点．
2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．
3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．
（三）情感与价值观要求
通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．
【教学重点】：用完全平方公式分解因式．
【教学难点】：根据多项式的特点选用适当的方法进行因式分解。

【教学突破点】：观察理解分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．
【教法、学法设计】：探究式分层次教学，讲授、练习相结合。

【课前准备】：课件。

第1课时运用完全平方公式因式分解1.理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点.(重点)2.掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式.(难点)一、情境导入1.分解因式：(1)A2—4/；(2)3/-3/;(3)√-l; (4) (x÷3^)2-(χ-3y)2.2.根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“才+2助+从Iab + 4”的式子分解因式吗？二、合作探究探究点：运用完全平方公式分解因式［类型一］判断能否用完全平方公式分解因式(≡1下列多项式能用完全平方公式分解因式的有()(1)a-∖-abΛ^β； (2)-一a+；； (3)9a j-24aZ?+4Z?2； (4) —a ÷8a-16.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：(1)/+μ+人乘积项不是两数积的2倍，不能运用完全平方公式；(2)才一a+ J= (a-1)2；(3)9才-24勖+4次乘积项是这两数积的4倍，不能用完全平方公式；(4) — a2+8a-16= 一(/-8a+16)= - U-4)2.所以(2) (4)能用完全平方公式分解.故选B.方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.［类型二］运用完全平方公式分解因式≡3因式分解：(1)—3a2—+24,才一48 才;(2)(才+4) 2 —16 才.解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式一3才，再把另一个因式(V-8x+16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解.解：(1)原式=-3/(V—8x+16) ——3∕(x—4)2；(2)原式=(才+4)2- (4a)2= (a2+4+4a) (a2+4-4a) = U+2)2U-2)2.方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解.【类型三】利用完全平方公式求值(SB 已知4x+y2-10y+29=0,求f∕+2χy+1 的值.解析：首先配方，借助非负数的性质求出x、y的值，问题即可解决.解：*.*X —4,γ÷y-↑,Oy+ 29 = 0, Λ (χ-2)2+ (y—5)2=0. V (A,-2)2^0, (y—5)2>0, .∙.χ-2=0, y—5=0, .∙.x=2, y=5, ∙∖xy-^-2xy+l = (Λ,∕÷I)2= H2= 121.方法总结：几个非负数的和为0,则这几个非负数都为0.［类型四］运用因式分解进行简便运算利用因式分解计算：(1)342÷34×32 + 162;(2)38. 92-2×38. 9X48. 9+48. 92.解析：利用完全平方公式转化为(a±力2的形式后计算即可.解：(1) 342 + 34 X 32 +162 = (34 +16)2 = 2500 ；(2)38. 92-2×38. 9X48. 9+48. 92= (38. 9-48. 9)2= 100.方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键.［类型五］利用因式分解判定三角形的形状(SB已知a, A C分别是A4¾7三边的长，且才+2〃+02-26(&+©=0,请判断△力回的形状，并说明理由.解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可.解：由/+2//+——28(a+c)=0,得 a'—2aZ?+1} +1/-2bc-∖- c2=0,即(a—Z?)2+ {b- c)2=0, .∙.a-b=0, b-c=O f .*.a= b= c f Z∖4%7是等边三角形.方法总结：通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路.［类型六］整体代入求值［例❺已知a+6=5, ab=10,求*6+才炉+Ja6的值.解析：将*6+4武昂3分解碌6与(叶犷的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答.解：3才6+才62+56=$仇才+246+62)=56(4+6)2.当西+6=5,仍=］。

14.3.2公式法（完全平方公式）一、内容及内容解析1.内容：本节课的主要内容是利用完全平方公式进行因式分解。

2.内容解析：本节是人教版八年级上册第十四章14.3.2公式法的内容。

主要是利用完全平方公式进行因式分解。

因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。

因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。

完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能准确判断全平方公式，会用完全平方公式进行因式分解。

二、目标及目标解析1.目标：（1）知道完全平方式的特征，会用完全平方公式分解因式；（2）能综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式。

2.目标解析：达成目标（1）的具体标志是：学生通过自学，小组合作的方式，能准确说出完全平方式的特征、并会判断一个式子是否是完全平方式，是哪两个数的完全平方和（或差），从而将这个式子进行因式分解。

达成目标（2）的具体标志是：学生能综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，并且会判断一个式子是否已经分解到最简，还能否继续分解。

从而培养学生的观察和联想能力。

再以课堂习题加以巩固，提高学生灵活运用知识的能力，使新知识得到巩固和升华。

三、教学问题诊断分析在知识上：学生在学习用完全平方公式因式分解之前，已经学习了用平方差公式因式分解。

这两种方法都是整式乘法的逆运用，所以应先复习整式乘法中的完全平方公式，再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练使用。

在思想上：学生个体有所差异，所以应准备不同梯度的题目，让不同层次的学生尝试完成不同难度的题目，从而达到让“差生吃好，优生吃饱”的教学效果。

另外，平方差公式与完全平方公式都有平方项，容易混淆，讲解时应加以区分。

基于以上分析，确定本节课的教学难点是：能准确判断完全平方式，并能综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式。

因式分解(完全平方公式)教案14.3.2因式分解(公式法)——完全平方公式》教案教学目标】一、知识技能：掌握完全平方式的特征，运用完全平方公式进行简单的因式分解。

二、过程方法：通过对完全平方公式的逆向变形进行分解，发展学生的观察、类比、归纳等能力，提高处理数学问题的技能。

三、情感态度：培养学生严谨的思维，激发学生求知的欲望与对数学的研究兴趣。

教学重难点】重点：运用完全平方式分解因式。

难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。

教学过程】一、复回顾：1.因式分解就是把多项式分解为几个整式的乘积的形式，如：2x²－x= x (2x－1)。

例子中的变形利用了我们上一节课所学的因式分解中的法则。

2.把下列的式子进行因式分解：1）4y + 8=4(y+2)（2）3a－ab=a(3-b)3）5b²－10b=5b(b-2)（4）2ab²－4a²b=2ab(ab-2a)二、探究新知一）完全平方式的概念：形如a²＋2ab＋b²、a²－2ab＋b²这样的式子叫做完全平方式，例如：1）a²＋4a＋4＝a²＋2·a·2 + 2²2）a²＋6a＋9＝a²＋2·3a·3a+3²3）a²－10a＋25＝a²－2·5a·5a+5²4）a²＋64－16a＝a²－2·8a·8+a²跟踪练：判断下列各式是完全平方式吗？1）a²+b²不是完全平方式2）a²－4a +4 是完全平方式3）a²－ab +b²是完全平方式4）x²－6x－9 不是完全平方式5）x²＋x＋1 是完全平方式6）a²+16－8a 不是完全平方式完全平方式的特点：1、必须是三项式；2、有两个项的平方；3、有这两项的积的2倍。

14.3 因式分解(3)——公式法(完全平方公式) 教案一、教学目标1.理解完全平方公式并能够准确应用；2.掌握用完全平方公式因式分解三次方差的多项式的方法。

二、教学重点1.掌握完全平方公式的定义和应用方法；2.理解完全平方公式在因式分解中的作用。

三、教学难点理解完全平方公式在因式分解中的应用方法，掌握应用完全平方公式因式分解三次方差的多项式的方法。

四、教学过程1. 引入通过举例说明完全平方公式在实际生活中的应用，如计算正方形的面积等。

引导学生思考如何将三次差公式因式分解。

2. 学习完全平方公式•展示完全平方公式的推导过程，并解释公式的含义；•通过示例演示如何应用完全平方公式计算等式中未知数的值。

3. 应用完全平方公式因式分解三次方差的多项式•提供一个实际生活中的问题，如长方形地板的面积与周长相关的问题。

让学生思考如何应用完全平方公式因式分解；•引导学生观察多项式的结构，根据完全平方公式进行因式分解的步骤；•分组讨论解决问题的方法，并带领学生完成相关练习。

4. 总结与拓展•对学生进行知识点总结，强调完全平方公式在因式分解中的作用；•提供拓展问题，如其他类型的多项式的因式分解，鼓励学生自主探索并解答。

五、教学资源•教材: 人教版数学八年级上册；•板书: 完全平方公式的定义和应用方法；•练习题: 相关练习题及拓展问题。

六、课堂练习1.将多项式x^2 + 10x + 25使用完全平方公式进行因式分解；2.如何应用完全平方公式因式分解多项式2x^4 + 8x^3 + 8x^2 + 32x + 32？七、课后作业1.完成教材相关练习题；2.思考并写出其他类型的多项式因式分解的步骤，并给出具体的例子。

以上为14.3 因式分解(3)——公式法(完全平方公式) 教案的内容。

希望对你有帮助！。