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完全平方公式因式分解
完全平方公式即(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。
该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。
该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用，难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等）。
完全平方公式：
两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的的积的2倍。
（a+b）²=a²﹢2ab+b²
两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的二倍。
﹙a－b﹚²=a²﹣2ab+b²
扩展：
掌握用完全平方公式因式分解的特征.
(1)完全平方式：形如的多项式称为完全平方式.
(2)完全平方公式：公式中的a，b不仅可以表示数字、_____, 也可以是_____.
(3)公式的特征：左边由三项组成，其中有两项分别是某两个数（或式）的平方，另一项是上述两数（或式）的_____，符号可正可负；右边是两项和（或差）的平方.
【解析】
完全平方公式：.公式中的a,b，不仅可以表示数字、单项式，也可以是多项式.
(公式的特征：左边由三项组成，其中有两项分别是某两个数（或式）的平方，另一项是上述两数（或式）的乘积的倍，符号可正可负；右边是两项和（或差）的平方. 【答案】
(2)单项式，多项式.(3)乘积的倍.。
师航教育一对一个性化辅导讲义3因式分解---完全平方公式一、目标要求1．理解完全平方公式的意义。
2．能运用完全平方公式进行多项式的因式分解。
二、重点难点完全平方公式的意义及运用。
1．完全平方公式的意义：公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2意义：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
2．完全平方公式的应用：用完全平方公式分解因式时要先判断是否是完全平方公式，再运用公式分解因式。
知识点一：因式分解---完全平方公式用完全平方公式因式分解：即两个数（整式）的平方和加上（减去）这两个数（整或式）的积的，等于这两个数（整式）的和（差）的平方．如：，其中叫做完全平方式。
注：①与整式乘法中完全平方公式正好相反．②形式和结构特征：左边是一个三项式，其中两项同号且均为一个整式的平方(平方项)，另一项是平方项幂的底数的2倍(乘积项)，符号可正也可负，右边是两个整式的和(或差)的平方，中间的符号同左边的乘积项的符号3、用公式法进行因式分解的关键要在这个多项式中找出符合公式（平方差公式，完全平方公式）的条件．这就要求必须清楚每个公式的结构特点．不要忽视完全平方公式的中间项，而错误的认为：a2±b2＝(a±b)2。
4、理解公式中的字母a、b不仅可以表示数，而且还可以表示单项式，多项式等。
．【例1】把4a2－12ab＋9b2分解因式。
分析：多项式4a2－12ab＋9b2共有三项，第一项是(2a)2，第三项是(3b)2，4a2＋9b2是2a、3b的平方和，第二项正好是2a与3b的积的2倍，所以4a2－12ab＋9b2是一个完全平方式，可分解为(2a－3b)2。
解：原式＝(2a)2－2·2a·3b＋(3b)2＝(2a－3b)2。
【例2】把16－8xy＋x2y2分解因式。
分析：多项式16－8xy＋x2y2共有三项，第一项是42，第三项是(xy)2，而第二项正好是4与xy乘积的2倍，所以16－8xy＋x2y2是一个完全平方式，可分解为(4－xy)2。
因式分解完全平方公式例题因式分解是数学中一个重要的概念，完全平方公式是因式分解中的一个常用方法。
在这篇文章中，我们将介绍完全平方公式的基本原理，并用例题加以说明。
完全平方公式是指一个二次三项式的平方能够被因式分解为两个平方的和或差。
这个公式的应用范围广泛，不仅在代数中有用，还在实际问题中有很多应用。
完全平方公式的一般形式是(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，其中a 和b是任意实数。
这个公式可以简单地证明，我们可以用分配律展开(a + b)^2，得到a^2 + ab + ab + b^2，然后合并相同项，即得到a^2 + 2ab + b^2。
使用完全平方公式的基本步骤是，首先将待因式分解的二次三项式写成完全平方的形式，然后根据公式进行因式分解。
下面我们通过一些例题来说明完全平方公式的应用。
例题1：将x^2 + 6x + 9进行因式分解。
解：我们看到这个三项式的第一项是x的平方，第二项是2倍x的系数，第三项是3的平方，符合完全平方公式的形式。
所以我们可以将这个三项式写成(x + 3)^2的形式。
因此，x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2。
例题2：将4x^2 - 12x + 9进行因式分解。
解：我们可以先将这个三项式除以4，得到x^2 - 3x + 9/4。
然后我们观察x^2和9/4，可以发现这两个项的平方能够得到x^2和9/4，而-3x这个项正好是2倍x乘以-3/2的结果。
所以我们可以将这个三项式写成(x - 3/2)^2的形式。
因此，4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2。
例题3：将x^2 - 4x + 4进行因式分解。
解：我们可以将这个三项式写成(x - 2)^2的形式。
因此，x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2。
通过以上例题，我们可以看到完全平方公式在因式分解中的应用。
当我们遇到二次三项式时，如果我们能够将其写成完全平方的形式，就可以直接使用完全平方公式进行因式分解。
因式分解—完全平方公式因式分解是一种数学运算，用于将一个多项式表示为它的因式的乘积。
因式分解是数学中一个基本的操作，它在解决方程、简化代数表达式等问题中起着重要的作用。
其中，完全平方公式是一种特殊的因式分解方法，用于将一个二次多项式表示为两个完全平方的乘积。
在解决因式分解问题时，首先需要了解完全平方公式。
完全平方公式指出，一个二次多项式可以表示为两个完全平方的和或差。
具体地说，如果一个二次多项式为x²+2ax+a²，则它可以分解为(x+a)²，即平方的和。
而如果一个二次多项式为x²-2ax+a²，则它可以分解为(x-a)²，即平方的差。
运用完全平方公式分解一个二次多项式的步骤如下：1.检查二次多项式的形式，确保它符合完全平方公式的形式。
2.提取二次项和线性项的系数。
3.根据完全平方公式的形式，将二次项和线性项的系数带入公式中。
4.计算和、差的平方，并展开得到简化的形式。
下面我们通过几个实例来具体说明如何运用完全平方公式进行因式分解。
例1：将多项式x²+6x+9进行因式分解。
解：首先我们检查多项式的形式，发现它符合完全平方公式的形式x²+2ax+a²。
然后我们提取二次项和线性项的系数，得到a=3、接下来，我们带入完全平方公式中，得到(x+3)²。
因此，多项式x²+6x+9可以分解为(x+3)²。
例2：将多项式x²-10x+25进行因式分解。
解：同样地，我们检查多项式的形式，发现它符合完全平方公式的形式x²-2ax+a²。
我们提取二次项和线性项的系数，得到a=5、然后，我们带入完全平方公式中，得到(x-5)²。
因此，多项式x²-10x+25可以分解为(x-5)²。
通过上述两个例子可以看出，使用完全平方公式进行因式分解可以简化计算，使我们能够更快地找到多项式的因式。
人民教育出版社八年级上册数学《第一课因式分解：完全平方公式法》教学设计[教材分析]完全平方公式因式分解法是人教版八年级（上）数学教材第117—119页的教学内容，用完全平方公式因式分解是学生在学习乘法公式和用平方差公式因式分解之后，进一步学习用乘法公式因式分解，是今后学习方程的基础知识，也是培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力的重要素材。
为了使学生掌握运用完全平方公式分解因式的基本思路和方法，教材在引出公式后，结合例题作了示范性的分析，说明运用完全平方公式分解因式的思考过程。
首先进行观察，判断所要分解的多项式是否符合完全平方公式的特点，其次用箭头把所要分解的多项式的各项与相应的公式中的各项分别对应，认清所要分解多项式中的各项如何用公式中的项分别表示，把这个多项式变为完全符合完全平方公式的形式，然后再进行因式分解。
[学情分析]学生在学习本节课之前已经掌握完全平方公式和用平方差公式因式分解，具备一定的观察能力，但分析和归纳能力较弱，在教学中，通过问题启发、示范分析和典例练习来运用完全平方公式法因式分解。
[教学方式] 启发探究法，讲练结合法。
[教学目标]1．知识与技能目标：了解完全平方式的定义，掌握完全平方公式法因式分解。
2．过程与方法目标：通过学生观察因式分解的完全平方公式理解它与乘法的因式分解是方向相反的变形，培养学生的观察能力；利用图示箭头对照的形式，把要分解的多项式的各项和公式的各项分别对应，说明怎样运用完全平方公式来分解因式，体会从一般到特殊的数学思想方法。
3．情感态度与价值观目标：在观察、思考、交流和探究中，鼓励学生开动脑筋，对数学有好奇心和求知欲，敢于发表自己的见解，树立学生的自信心。
[重点与难点]重点：了解完全平方式的概念，掌握完全平方公式法因式分解。
难点：结合多项式的特点灵活运用完全平方公式分解因式。
重点说明：完全平方式的适用范围是完全平方式，首先需要学生理解其结构特点：它们都是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，其次要求学生把多项式变形成完全平方式的形式再因式分解。
8.4运用公式法――完全平方公式教学目标1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力.3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。
教学重点和难点重点：运用完全平方式分解因式.难点：灵活运用完全平方公式公解因式.教学过程设计一、复习1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.2.把下列各式分解因式：(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4.解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?答：有完全平方公式.请写出完全平方公式.完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2.这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.二、新课和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2.这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.问：具备什么特征的多项是完全平方式?答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1.答：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以x2+6x+9=(x+3)2.(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.(3)是完全平方式.25x4=(5x)2，1=1 ，10x2=2·5x2·1，所以25x4－10x2+1=(5x－1)2.(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?答：完全平方公式为：其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.例1 把25x4+10x2+1分解因式.分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式.解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.例2 把1－12m+116m2分解因式.问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?答：这个多项式由三部分组成，第一项“1”是1的平方，第三项“116m2”是m4的平方，第二项“－12m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.解法1 1－12m+116m2=1－2·1·m4+（m4）2=（1－m4）2.解法2 先提出，则1－12m+116m2=116(16－8m+m2)=116(42－2·4·m+m2)=116(4－m)2.三、课堂练习(投影)1.填空：(1)x2－10x+（）2=（）2；(2)9x2+（）+4y2=（）2；(3)1－（）+m2/9=（）2.2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多项式改变为完全平方式.(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4.3.把下列各式分解因式：(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2.答案：1.(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2.2.(1)不是完全平方式，如果把第二项的“－2x”改为“－4x”，原式就变为x2－4x+4，它是完全平方式；或把第三项的“4”改为1，原式就变为x2－2x+1，它是完全平方式.(2)不是完全平方式，如果把第二项“4x”改为“6x”，原式变为9x2+6x+1，它是完全平方式.(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2.(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2.(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2.3.(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2.四、小结运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解.2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是负号，则用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2.五、作业把下列各式分解因式：1.(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4.2.(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4.3.(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；4.(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3.答案：1.(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2.2.(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2.3.(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2.4.(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2.课堂教学设计说明1.利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质.2.本节课要求学生掌握完全平方公式的特点和灵活运用公式把多项式进行因式分解的方法.在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，让学生从不同侧面理解完全平方公式的特点.例1和例2的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用平方公式进行完全因式分解的方法.。
因式分解——完全平方公式因式分解是数学中一种常用的运算方法，它将一个多项式表达式转化为它的因数之积的形式。
完全平方公式是因式分解中的一种特殊形式，它可以将一个二次多项式分解为两个完全平方的乘积。
在这篇文章中，我们将详细介绍完全平方公式及其运用。
完全平方公式是指将一个二次多项式分解为两个完全平方的乘积的公式。
它的一般形式为：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2其中a和b可以是任意实数。
我们可以通过完全平方公式来分解一个二次多项式，使得它的因式之积具有更简洁的形式。
完全平方公式的运用可以提高我们解决数学问题的效率，并且能够帮助我们更好地理解和掌握二次多项式的结构。
完全平方公式的运用可以分为两个方向：一是将一个二次多项式分解为两个完全平方的乘积，二是通过完全平方公式来求解一个二次方程。
首先，我们来介绍如何将一个二次多项式分解为两个完全平方的乘积。
假设我们有一个二次多项式x^2+6x+9，我们要将其分解为两个完全平方的乘积。
首先，我们观察到x^2+6x+9的首项和尾项都是平方。
这提示我们可以将x^2+6x+9写成一个完全平方的形式。
根据完全平方公式，我们可以知道a=x，b=3、将这些值代入完全平方公式中，我们可以得到：(x+3)^2=x^2+2(x)(3)+3^2=x^2+6x+9所以，x^2+6x+9可以写成(x+3)^2的形式。
这样，我们就成功地将这个二次多项式分解为两个完全平方的乘积了。
接下来，我们介绍如何通过完全平方公式来求解一个二次方程。
二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c为实数，且a不等于0。
对于一个二次方程ax^2 + bx + c = 0，我们可以通过完全平方公式来求解。
首先，我们需要将二次方程转化为完全平方的形式。
假设我们有一个二次方程x^2+6x+9=0，我们要求解它。
首先，我们观察到x^2+6x+9可以写成一个完全平方的形式，即(x+3)^2、根据完全平方公式，我们可以得到：(x+3)^2=0那么，根据完全平方的定义，我们可以知道x+3=0，即x=-3所以，这个二次方程的解为x=-3通过这个例子，我们可以看出完全平方公式在求解二次方程时的作用。
14.3.2公式法（完全平方公式）一、内容及内容解析1.内容：本节课的主要内容是利用完全平方公式进行因式分解。
2.内容解析：本节是人教版八年级上册第十四章14.3.2公式法的内容。
主要是利用完全平方公式进行因式分解。
因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。
因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。
完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能准确判断全平方公式，会用完全平方公式进行因式分解。
二、目标及目标解析1.目标：（1）知道完全平方式的特征，会用完全平方公式分解因式；（2）能综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式。
2.目标解析：达成目标（1）的具体标志是：学生通过自学，小组合作的方式，能准确说出完全平方式的特征、并会判断一个式子是否是完全平方式，是哪两个数的完全平方和（或差），从而将这个式子进行因式分解。
达成目标（2）的具体标志是：学生能综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，并且会判断一个式子是否已经分解到最简，还能否继续分解。
从而培养学生的观察和联想能力。
再以课堂习题加以巩固，提高学生灵活运用知识的能力，使新知识得到巩固和升华。
三、教学问题诊断分析在知识上：学生在学习用完全平方公式因式分解之前，已经学习了用平方差公式因式分解。
这两种方法都是整式乘法的逆运用，所以应先复习整式乘法中的完全平方公式，再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练使用。
在思想上：学生个体有所差异，所以应准备不同梯度的题目，让不同层次的学生尝试完成不同难度的题目，从而达到让“差生吃好，优生吃饱”的教学效果。
另外，平方差公式与完全平方公式都有平方项，容易混淆，讲解时应加以区分。
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：能准确判断完全平方式，并能综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式。
14.3.2公式法（完全平方公式）
一、内容及内容解析
1.内容：本节课的主要内容是利用完全平方公式进行因式分解。
2.内容解析：本节是人教版八年级上册第十四章14.
3.2公式法的内容。
主要是利用完全
平方公式进行因式分解。
因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其
是多项式的乘法关系十分密切。
因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。
完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因
式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能准确判断全平方公式，会用完全平方公式进行因式分解。
二、目标及目标解析
1.目标：
（1）知道完全平方式的特征，会用完全平方公式分解因式；
（2）能综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式。
2.目标解析：
达成目标（1）的具体标志是：学生通过自学，小组合作的方式，能准确说出完全平方式
的特征、并会判断一个式子是否是完全平方式，是哪两个数的完全平方和（或差），从而将这个式子进行因式分解。
达成目标（2）的具体标志是：学生能综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，并
且会判断一个式子是否已经分解到最简，还能否继续分解。
从而培养学生的观察和联想能力。
再以课堂习题加以巩固，提高学生灵活运用知识的能力，使新知识得到巩固和升华。
三、教学问题诊断分析
在知识上：学生在学习用完全平方公式因式分解之前，已经学习了用平方差公式因
式分解。
这两种方法都是整式乘法的逆运用，所以应先复习整式乘法中的完全平方公式，
再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练使用。
在思想上：学生个体有所差异，所以应准备不同梯度的题目，让不同层次的学生
尝试完成不同难度的题目，从而达到让“差生吃好，优生吃饱”的教学效果。
另外，平
方差公式与完全平方公式都有平方项，容易混淆，讲解时应加以区分。
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：能准确判断完全平方式，并能综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式。
四、教学过程设计：
●教学基本流程：课前回顾——揭示（学习）目标——指导自学——巡视自学——检查（自学）效果——讨论（学生），点拨（教师）——当堂训练——课后小结
●教学情景：
（一）课前回顾：
1.因式分解的定义:
把一个（）化成几个（）的积的形式。
练一练: 2a-2= ；a2-1= ；2a2-2= ；
因式分解要注意：有公因式先提公因式;分解因式要彻底
2. 除了平方差公式，我们还学了哪些乘法公式？
简记口诀：首平方，尾平方,首尾2倍在中央.
（板书课题）
师生活动：教师提问，学生口答。
设计意图：通过对因式分解定义、方法以及完全平方公式的回顾，为加深理解完全平方公式分解因式做好铺垫。
（二）揭示（学习）目标
（1）知道完全平方式的特征，会用完全平方公式分解因式；
（2）能综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式。
师生活动：学生齐读，教师做简洁解读。
设计意图：让学生从总体上知道本节课的学习任务和要求。
（三）至（六）步——（指导自学→巡视自学→检查效果→讨论点拨）分二次循环
第一循环：
（三）指导自学1：认真阅读课本P117思考以下的内容，思考下列问题：
问题1：下列式子还能用提公因式或平方差公式分解因式吗？
a 2+2ab+
b 2 a 2-2ab+b 2
问题2：以上两个式子有什么共同特征？我们把这类式子叫做？
问题3：怎样将这类式子进行因式分解？
师生活动：学生自学课本P117思考以下的内容，教师巡视。
设计意图：通过问题的呈现，让学生带着明确的任务知道自学什么，怎么自学。
通过自学能准确说出完全平方式的特征，能初步会对简单的完全平方式分解因式。
（四）巡视自学一：
教师巡视时关注学生，看他们能否正确表述完全平方式的特征。
能否想到逆用完全平方公式。
（五）检查效果一:
让学生口答问题1、2、3。
（六）讨论、点拨一:
学生回答不完整或是有误的，让其他学生补充说明并纠正，直至回答全面完整，教师做适当的强调说明。
并引导学生归纳完全平方式的特征、对简单的完全平方式分解因式。
a 2+2ab+
b 2 a 2-2ab+b 2，这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数积的
2倍，这恰是两个数的和或差的平方，像这样的式子叫做完全平方式。
完全平方式结构特征： 1. 是一个三项式；
2.有两个平方“项”
（且符号相同）；3.有这两“项”积的
2倍或-2倍。
我们只需要把整式乘法的完全平方公式到过来就可将这类式子分解因式a 2+2ab+b 2 = （a+b ）2 a 2-2ab+b 2 =（a-b ）
2即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和（或差）的平方.
例如：分解因式16x2+24x+9（教师板书，引导学生一起完成）2
222b ab a b a
师生活动：教师板书，引导学生一起完成。
设计意图：通过例题板书，让学生明确用完全平方公式分解因式的书写格式。
（三）指导自学2：分解因式: (a + b)2-12(a + b)+36.
思考：平方项是多项式该怎么处理？应该注意哪些问题？
师生活动：学生先自主完成例题，教师巡视，对有问题的同学进行指导。
设计意图：通过让学生阅读课本，自主完成例题，总结解决该类题型的方法及应注意的问题，
培养学生自主学习能力、总结归纳能力。
（四）巡视自学二：
教师巡视时关注学生，看他们能否正确分解平方项是多项式的题型。
（五）检查效果二:
让学生口述，教师板书。
（六）讨论、点拨二:
(a + b)2-12(a + b)+36.
解：原式＝(a + b)2－2·(a + b)·6＋62
＝(a + b-6)2
归纳：当平方项是多项式时,注意用括号括起;最后要化到最简,不留双重括号.
（七）当堂训练
当堂训练1：
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？
(1) a2－4a+4; (2) 1+4a2; (3) a2+ab+b2. (4) 4b2+4b－1 ;
变式练习：如果将（4）式中的4b2 改为－4b2呢？即－4b2+4b－1
师生活动：师生以问答的形式完成练习，并总结步骤，教师巡视。
设计意图：通过本题练习，学生不但判断，还进行修改、分解，对本节课的教学重点进行了深
度的探索，对完全平方式有了一个全面的认识，从而达到突出本节教学重点的目的。
当堂训练2：
2.将下列多项式分解因式：
（1）–x2+4xy–4y2；（2） 3ax2+6axy+3ay2通过练习，总结因式分解的步骤有哪些？
因式分解的一般步骤：
一提：有公因式先提公因式；二套：套用公式；三查：分解因式一定要彻底。
师生活动：学生自主完成练习，并总结步骤，教师巡视。
设计意图：通过练习，让学生明确，在分解因式时应先考虑提公因式，再用公式法分解。
这是
本节课的一个难点，我通过让学生做，并发现纠正问题，从而突破本难点。
当堂训练3：
3.分解因式: 49 - 14(x-y)+ (x-y)2
师生活动：学生自主完成，教师巡视，给予恰当的指导。
设计意图：通过练习，让学生明确，在分解因式时当平方项是多项式时当做整体、最后要化简。
当堂训练4：
1.若x2+kx+9是完全平方式，则k= 。
2.当m+n=3时，式子m2+2mn+n2= 。
师生活动：学生快速口答，教师ppt呈现答案，并做恰当点拨。
设计意图：适当地让学生做一些中考题型，明确考试的大体内容，增强学习兴趣。
（八）课后小结：
教师引导：本节课我们的目标达到了没有？你能准确说出完全平方式的特征吗？你会用完全平方公式分解因式吗？学生作答。
设计意图：通过小结，梳理本节课所学知识，学会将知识系统化。
五、布置作业：
中午作业：课本P119习题14.3第3题
下午作业：金榜学案P58-59 第2课时
六、板书设计：
14.3.2公式法
1.完全平方式的特征：
2.完全平方公式：
3.因式分解的步骤：例题练习。
