黑龙江省哈尔滨市工大附中2019-2020下学期初四数学(五四制)阶段测试试题4.14 无答案

黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学四模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．1000（1+x ）2＝1000+440B ．1000（1+x ）2＝440C ．440（1+x ）2＝1000D ．1000（1+2x ）＝1000+4402．下列说法正确的是（ ）A ．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B ．已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C ．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D ．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是133．某圆锥的主视图是一个边长为3cm 的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（ ） A ．4.5πcm 2B ．3cm 2C ．4πcm 2D ．3πcm 24．已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（ ） A ．2B ．1C ．3D ．325．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（） A ．7-B ．3-C ．7D ．36．实数a b 、在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )A ．a+b>0B ．a-b<0C ．a b<0 D ．2a >2b7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（ ） A ．52.510m -⨯ B ．70.2510m -⨯C ．62.510m -⨯D ．52510m -⨯8．已知A （，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x +=上，且12y y >，则m 的取 值范围是（ ） A ．m 0>B ．m 0<C ．3m 2>-D ．3m 2<-9．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到2020 年要达到85000 块．其中85000 用科学记数法可表示为（）A．0.85 ⨯ 105B．8.5 ⨯ 104C．85 ⨯ 10-3D．8.5 ⨯ 10-410．如图，A、B为⊙O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，则BECE的值为（）A．3 B3C 33+D3111．化简：xx y--yx y+，结果正确的是（）A．1 B．2222x yx y+-C．x yx y-+D．22x y+12．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____．14．如图，在△ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H 分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为_____．15．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．16．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是_____．17．化简：2222-2-2+1-121x x xx x x x -÷-+=_____. 18．如图，已知正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2cm ，则正六边形的边心距是__________cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB ，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD ，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.1°，∠PBA=26.1．请帮助小张求出小桥PD 的长并确定小桥在小道上的位置．（以A ，B 为参照点，结果精确到0.1米） （参考数据：sin38.1°=0.62，cos38.1°=0.78，tan38.1°=0.80，sin26.1°=0.41，cos26.1°=0.89，tan26.1°=0.10）20．（6分）计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-o o ； 解方程：24(3)9x x x +=-21．（6分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，如果BC 边上存在点P ，使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD ，并求出此时BP 的长；（2）如图②，在△ABC 中，∠ABC=60°，BC=12，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为边AB 、AC 的中点，当AD=6时，BC 边上存在一点Q ，使∠EQF=90°，求此时BQ 的长； 问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安装监控装置，用来监视边AB ，现只要使∠AMB 大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m ，AE=400m ，ED=285m ，CD=340m ，问在线段CD 上是否存在点M ，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM 的长，若不存在，请说明理由．22．（8分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．23．（8分）已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE DF 、.如图，求证：CE DF ；如图，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.24．（10分）如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为-10，OB=3OA ，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M 、点N 同时出发）数轴上点B 对应的数是______．经过几秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等？25．（10分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣12x 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴直线x ＝32交x 轴于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，交x 轴于点G ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段FG与抛物线交于点N，在线段GB上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．26．（12分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a 元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：购买量x（千克） 1 1.5 2 2.5 3付款金额y（元） a 7.5 10 12 b（1）由表格得：a= ；b= ；（2）求y关于x的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？27．（12分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.2．B【解析】【分析】分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案．【详解】A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B. 根据平均数是4求得a的值为2，则方差为15[(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6，故本选项正确；C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是12，故本选项错误．故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.3．A【解析】【分析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．【详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，故选A．【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．4．B【解析】【分析】根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x，利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．【详解】如图，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，则AD=3x，∵tan∠BAD=BD AD，∴BD= tan30°·3，∴3，∵12BC AD ⋅=,∴12× ∴x ＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1， 故选B ． 【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距． 5．D 【解析】 【分析】由根与系数的关系得出x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝2，将其代入x 1＋x 2−x 1•x 2中即可得出结论． 【详解】解：∵方程x 2−5x ＋2＝0的两个解分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝2， ∴x 1＋x 2−x 1•x 2＝5−2＝1． 故选D ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键． 6．C 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置，可得a ，b 的关系，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】解：由数轴，得b ＜-1，0＜a ＜1． A 、a+b ＜0，故A 错误； B 、a-b ＞0，故B 错误； C 、ab＜0，故C 符合题意； D 、a 2＜1＜b 2，故D 错误； 故选C ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b ＜-1，0＜a ＜1是解题关键，又利用了有理数的运算． 7．C 【解析】试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数． 考点：用科学计数法计数 8．D 【解析】 【分析】∵A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x+=上， ∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得1232m 32my y 12++==-，. ∵12y y >，∴32m 32m >12++-，解得3m 2<-.故选D. 【详解】 请在此输入详解！ 9．B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，等于这个数的整数位数减1. 【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104， 故选：B ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 10．C 【解析】 【分析】连接,,CD BD D 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=o ,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,则ACD V ≌BFD △,根据全等三角形的性质可得：,CD FD = ,ADC BDF ∠=∠ ,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠ 即120,CDF ADB ∠=∠=o ,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠=o设,DE x = 则,BF AC x ==3,tan 30DE CE EF x ===o即可求出BECE的值. 【详解】 如图：连接,,CD BDD 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=o,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,,AC BF CAD FBD AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩则ACD V ≌BFD △,,CD FD ∴= ,ADC BDF ∠=∠ ,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠即120,CDF ADB ∠=∠=o,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠=o设,DE x = 则,BF AC x ==3,tan 30DECE EF x ===o3333BE BF EF x x CE CE x+++=== 故选C. 【点睛】考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构造全等三角形.11．B【解析】【分析】先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.【详解】()()()()222222x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y【点睛】本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.12．A【解析】【分析】设甲的钱数为x ，人数为y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ， 依题意，得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．ab （a+b ）1．【解析】【详解】a 3b+1a 1b 1+ab 3＝ab （a 1+1ab+b 1）＝ab （a+b ）1．故答案为ab （a+b ）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．14．1【解析】【分析】设HG=x，根据相似三角形的性质用x表示出KD，根据矩形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可．【详解】解：设HG=x．∵四边形EFGH是矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴HGBC=AKAD，即8x=66KD，解得：KD=6﹣34x，则矩形EFGH的面积=x（6﹣34x）=﹣34x2+6x=34﹣（x﹣4）2+1，则矩形EFGH的面积最大值为1．故答案为1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．15．4.4×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1，故答案为4.4×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．k＞3 4【解析】【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，∴△＞0，即（2k+1）2-4（k2+1）＞0，解得k＞34，故答案为k＞34．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．17．1 x【解析】【分析】先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式【详解】原式=2 22(11(11)(2)x xx x x x x---⨯++--））（=212(1)1(1)(1)x x xx x x x x-----=+++=1 x【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键18．3【解析】连接OA，作OM⊥AB于点M，∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm∴正六边形的半径为2 cm，即OA＝2cm在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=323⨯=(cm)故答案为3.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．49.2米【解析】【分析】设PD=x 米，在Rt △PAD 中表示出AD ，在Rt △PDB 中表示出BD ，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD 的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．【详解】解：设PD=x 米，∵PD ⊥AB ，∴∠ADP=∠BDP=90°．在Rt △PAD 中，x tan PAD AD ∠=，∴x x 5AD x tan38.50.804===︒． 在Rt △PBD 中，x tan PBD DB ∠=，∴x x DB 2x tan26.50.50===︒． 又∵AB=80.0米，∴5x 2x 80.04+=，解得：x≈24.6，即PD≈24.6米． ∴DB=2x=49.2米．答：小桥PD 的长度约为24.6米，位于AB 之间距B 点约49.2米．20．（1）2 （2）123,1x x =-=-【解析】【分析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）原式=211+=2；（2）24(3)9x x x +=- 4(3)(3)(3)+=+-x x x x()33(3)0++=x x∴123,1x x =-=-【点睛】本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键．21．（1）1；（1）;（4）（【解析】【分析】（1）由于△PAD 是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．（1）以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长．（4）要满足∠AMB=40°，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长．【详解】（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，则PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=2，∴BP=CP=1．②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，则DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=4，BC=2，∴DC=4，DP′=2．∴227．43∴BP′=27．③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P″，如图①，则AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：BP″=7．综上所述：在等腰三角形△ADP中，若PA=PD，则BP=1；若DP=DA，则BP=2-7；若AP=AD，则BP=7．（1）∵E、F分别为边AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF=12 BC．∵BC=11，∴EF=4．以EF为直径作⊙O，过点O作OQ⊥BC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②．∵AD⊥BC，AD=4，∴EF与BC之间的距离为4．∴OQ=4∴OQ=OE=4．∴⊙O与BC相切，切点为Q．∵EF为⊙O的直径，∴∠EQF=90°．过点E作EG⊥BC，垂足为G，如图②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四边形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=4，EG=OQ=4．∵∠B=40°，∠EGB=90°，EG=4，∴3∴3∴当∠EQF=90°时，BQ的长为4+3．（4）在线段CD上存在点M，使∠AMB=40°．理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GP⊥AB，垂足为P，作AK⊥BG，垂足为K．设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，过点O作OH⊥CD，垂足为H，如图③．则⊙O是△ABG的外接圆，∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=12 AB．∵AB=170，∴AP=145．∵ED=185，∴OH=185-145=6．∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=40°．∴OP=AP•tan40°=145×33∴3∴OH＜OA．∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③．∴∠AMB=∠AGB=40°，3．∵OH⊥CD，OH=6，3∴2222=(903)150OM OH--2∵AE=200，OP=253，∴DH=200-253．若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=200-253+402．∵200-253+402＞420，∴DM＞CD．∴点M不在线段CD上，应舍去．若点M在点H的右边，则DM=DH-HM=200-253-402．∵200-253-402＜420，∴DM＜CD．∴点M在线段CD上．综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使∠AMB=40°，此时DM的长为（200-253-402）米．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键．22．（1）13；（2）13.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：1 3(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13.考点：概率的计算.23．（1）证明见解析；（2）,,,DAG BAE CNF FMC ∠∠∠∠.【解析】【分析】（1）连接AF 、AC ，易证∠EAC=∠DAF ，再证明ΔEAC ≅ΔDAF ，根据全等三角形的性质即可得CE=DF ；（2）由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，由此即可解答.【详解】(1)证明：连接,AF AC ，∵正方形ABCD 旋转至正方形AEFG∴DAG BAE ∠∠=，45BAC GAF ∠=∠=︒∴BAE BAC DAG GAF ∠+∠=∠+∠∴EAC DAF ∠=∠在EAC ∆和DAF ∆中,AE AD EAC FAD AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴EAC DAF ∆≅∆∴CE DF =(2).∠DAG 、∠BAE 、∠FMC 、∠CNF ；由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明ΔEAC ≅ΔDAF 是解决问题的关键.24．（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA ，结合点B 的位置即可得出点B 对应的数；（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等，找出点M 、N 对应的数，再分点M 、点N 在点O 两侧和点M 、点N 重合两种情况考虑，根据M 、N 的关系列出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）∵OB=3OA=1，∴B 对应的数是1．（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等，此时点M 对应的数为3x-2，点N 对应的数为2x ．①点M 、点N 在点O 两侧，则2-3x=2x ，解得x=2；②点M 、点N 重合，则，3x-2=2x ，解得x=2．所以经过2秒或2秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．25．（1）213222y x x =-++ ；（1）132 ，E （1，1）；（3）存在，P 点坐标可以为（，5）或（3，5）．【解析】【分析】（1）设B （x 1，5），由已知条件得21322x -+= ，进而得到B （2，5）．又由对称轴2b a -⨯求得b ．最终得到抛物线解析式.（1）先求出直线BC 的解析式，再设E （m ，＝﹣12m+1．），F （m ，﹣12m 1+32m+1．） 求得FE 的值，得到S △CBF ﹣m 1+2m ．又由S 四边形CDBF ＝S △CBF +S △CDB ，得S 四边形CDBF 最大值， 最终得到E 点坐标．（3）设N 点为（n ，﹣12n 1+32n+1），1＜n ＜2．过N 作NO ⊥x 轴于点P ，得PG ＝n ﹣1．又由直角三角形的判定，得△ABC 为直角三角形，由△ABC ∽△GNP ， 得n ＝或n ＝1（舍去），求得P 点坐标．又由△ABC ∽△GNP ，且OC PG OB NP =时， 得n ＝3或n ＝﹣2（舍去）．求得P 点坐标．【详解】解：（1）设B （x 1，5）．由A （﹣1，5），对称轴直线x ＝32． ∴21322x -+= 解得，x 1＝2．∴B（2，5）．又∵3 122()2b-=⨯-∴b＝32．∴抛物线解析式为y＝213222x x-++，（1）如图1，∵B（2，5），C（5，1）．∴直线BC的解析式为y＝﹣12x+1．由E在直线BC上，则设E（m，＝﹣12m+1．），F（m，﹣12m1+32m+1．）∴FE＝﹣12m1+32m+1﹣（﹣12n+1）＝﹣12m1+1m．由S△CBF＝12EF•OB，∴S△CBF＝12（﹣12m1+1m）×2＝﹣m1+2m．又∵S△CDB＝12BD•OC＝12×（2﹣32）×1＝52∴S四边形CDBF＝S△CBF+S△CDB═﹣m1+2m+52．化为顶点式得，S四边形CDBF＝﹣（m﹣1）1+132．当m＝1时，S四边形CDBF最大，为132．此时，E点坐标为（1，1）．（3）存在．如图1，由线段FG 绕点G 顺时针旋转一个角α（5°＜α＜95°），设N （n ，﹣12n 1+32n+1），1＜n ＜2．过N 作NO ⊥x 轴于点P （n ，5）． ∴NP ＝﹣12n 1+32n+1，PG ＝n ﹣1．又∵在Rt △AOC 中，AC 1＝OA 1+OC 1＝1+2＝5，在Rt △BOC 中，BC 1＝OB 1+OC 1＝16+2＝15． AB 1＝51＝15． ∴AC 1+BC 1＝AB 1． ∴△ABC 为直角三角形． 当△ABC ∽△GNP ，且OC NPOB PG=时， 即，213222242n n n -++=- 整理得，n 1﹣1n ﹣6＝5．解得，n ＝7或n ＝17（舍去）． 此时P 点坐标为（7，5）． 当△ABC ∽△GNP ，且OC PGOB NP=时， 即，222134222n n n -=-++ 整理得，n 1+n ﹣11＝5． 解得，n ＝3或n ＝﹣2（舍去）． 此时P 点坐标为（3，5）．综上所述，满足题意的P 点坐标可以为，（7，5），（3，5）． 【点睛】本题考查求抛物线，三角形的性质和面积的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性质，属于较难题.26．（1）5,1 （2）当0＜x≤2时，y=5x ，当x ＞2时，y 关于x 的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.【解析】 【分析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a 值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b 值；（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ；当x ＞2时，设关系式为y ＝k1x ＋b ，然后将（2，10），且x ＝3时，y ＝1，代入关系式即可求出k ，b 的值，从而确定关系式； （3）代入（2）的解析式即可解答． 【详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x ， ∵10÷2＝5，∴a ＝5，b ＝2×5＋5×0.8＝1． 故答案为a ＝5，b ＝1．（2）当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ， ∵y ＝kx 的图象经过（2，10）， ∴2k ＝10，解得k ＝5， ∴y ＝5x ；当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y ＝1k x ＋b ∵y ＝kx+b 的图象经过点（2，10），且x ＝3时，y ＝1，11210314k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ，解得142k b =⎧⎨=⎩， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y ＝4x ＋2． ∴y 关于x 的函数解析式为：()50242(2)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩ ；（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x ＝8，解得x ＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y ＝4×5.6＋2＝24.4元． （8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以；而求一次函数y ＝kx ＋b ，则需要两组x ，y 的值．27．（1）14；（2）112【解析】【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【详解】（1）14；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：弟弟姐姐A B C DA （A,B）(A,C) (A,D)B (B,A) (B,C) (B,D)C (C,A) (C,B) (C,D)D (D,A) (D,B) (D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．。

哈工大附中六年级（下）数学周考题2020.4.30哈工大附中六年级（下）数学周考题答案2020.4.30 一．选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A CB A B DC B A C（1.3.5）二．填空题11. 3.61×10812. −1213. 5或1 14. 1或2 15. -1.5 16. 7 17. -43 18. 5 19. （2x+4y+6z）20. 10 三．解答题21.（1）$%（2）022. 解：化简略：= 3ab2当a = $&，b = - &%时，原式= 3ab2= 3×$&×(&%)2= %&×()= & %23. 解：（1）100÷20% = 500（样本容量无单位）答：该调查小组抽取的样本容量是500。

（2）500－100－200－80 = 120，绘图（略）（3）（100×0.5＋200×1＋80×2＋500×24%×1.5）÷500 =1.18（小时）答：估计我校学生一天中阳光体育运动的平均时间为1.18小时。

24. 解：（1）S = S长－S圆=（ab－πr2）m2答：广场空地的面积是（ab－πr2）m2。

（2）S = ab－πr2=300×100－202×3.14 = 28744（m2）答：广场空地的面积是28744m2。

25. 解：（1）a = -200，b = 300答：A点对应的数是-200；B点对应的数是300。

（2）300－（-200）= 500，500÷（40＋m＋60－m）= 5（h）C: 300－50×5 = 50，答：C点对应的数是50。

（3）相遇点是C: 50，Vp = 40＋10 = 50，Vq = 60－10 = 50①当PQ相遇后，背对背相距200千米时，200÷（50＋50）= 2（h）P: 50＋2×50 = 150②当Q到达点A后，追点P还差200千米时，Q到达点A时，[50－（-200）]÷50 = 5（h）P: 50＋5×50 = 300，Q: -200，300－（-200）= 500Vq = 60＋10 = 70（500－200）÷（70－50）= 15（h），15＋5 = 20（h）P: 50＋20×50 = 1050③当Q到达点A后，超过点P200千米时，（500＋200）÷（70－50）= 35（h），35＋5 = 40（h）P: 50＋40×50 = 2050答：PQ两船相距200千米时，P船在数轴上对应的数是150 或1050或2050。

哈工大附中初四数学九月月考一、选择题（每题3分，共30分）1. 在 -4， -3，0，1中，绝对值最小的数是（ ）A ．-4B ． -3C ．0D ．12．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a3=5a B ．a 3•a 4=a 12 C ．(a 2)3=a 6 D ．a 6÷a 2= a 3 3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．D ．4.若反比例函数xy8-=的图象经过点A （- m ,m ） ，则m 的值为（ ） A. 2B. 22±C.22D.22-5.如果将抛物线y ＝x 2＋3先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，那么所得抛物线的解析式是（ ）A．y ＝(x －3)2＋1 B ．y ＝(x ＋3)2＋1 C ．y ＝ ( x －3)2＋5 D ．y ＝(x ＋3)2－56. 如图，点F 是平行四边形ABCD 的边CD 上一点，射线BF 交AD 的延长线于点E ，下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在直角坐标系中，点O 是坐标原点，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数x y 2=（x ＞0）图象上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会（ ）A.逐渐增大B.逐渐减小C.不变D.先增大后减小8. 如图，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至在△ADE 处，使得点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则∠BDE 的度数为( )A.90°B.85°C.80°D.40°9. 如图，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，AB 是直径，点C 在⊙O 上，且∠ABD=52°，则∠BCD 为（ ）A ． 32°B ． 38°C ． 52°D ． 66°10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数1y ax =+与二次函数2y x a =+的图象可能是（ ）A. DE BC EF FB BC DE BF BE BF BE = BC AE 第8题图 第9题图F E C D B A 第6题图 DC DF EA ED =二、填空题（每题3分，共30分）11. 函数1x y x =+中，自变量x 的取值范围是. 12. 把多项式y xy y x 1682+-分解因式的结果为．13. 不等式组10221x x x ->⎧⎨+≥-⎩的解集是． 14.在Rt △ABC 中，∠C=90°，若tanA=34，则cosB 的值是____________. 15.抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的两个交点坐标分别为（﹣3，0）和（1，0），则抛物线的对称轴为直线____________.16.如图，⊙O 的直径CD ＝10，弦AB ＝8，AB ⊥CD ，垂足为M ，则DM 的长为．17．已知，点A(-1，y 1)、B （-2，y 2）、C （3，y 3）分别是抛物线y=5(x-2)2+k 的三个点,则 y 1、y 2、y 3的大小关系为.(用“＜”按从小到大的顺序排列)18.汽车刹车后行驶的距离s （单位:m ）关于行驶的时间t （单位:s ）的函数解析式是2615t t s -=，汽车刹车后到停下来前进了___________米.19.已知菱形ABCD 中，点O 是边CD 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，点E 是直线CD 上一点，若菱形的边长为8，53sin =B ，DE=2，当△PEO 的周长最小时，=∠POC tan ____________________. 20.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点F,AC ⊥AB 于点A ，点E 在边CD 上，且满足DF·DB=DE·DC ，FE=FB ，BD 平分∠ABE ，若AB=6，CF=9，则OE 的长为______________.、24题各8分，25 -- 27题各l0分，共计60分）21．先化简，再求值：21442222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+a a a a a a ，其中︒+︒=60cos 430tan a 22．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A 、B 、C 三点在格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90°后的△A 2B 2C 2；（3）连接A 1、A 2，并直接写出线段A 1A 2的长．y x23.如图，直线y ＝kx+2k (k≠0)与x 轴交于点B ，与双曲线12)5(++=m x m y 交于点A 、C ，其中点A 在第一象限，点C 在第三象限.（1）求双曲线的解析式；（2）点P 是x 轴上一点，当△COP 是以OC 为底的等腰三角形时，若△AOB 的面积为2，求点P 的坐标.24.如图，在矩形ABCD 中，点E 为边AB 上一点，且AE=31AB ，EF ⊥EC,连接BF 交EC 于点K. （1）求证：△AEF ∽△BCE（2）若AB=33，BC=3，求线段FK 的长.25.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为每天180元时，房间可全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x 元．求：（1）直接写出房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式；（2）求宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式；（3）若宾馆每天的利润为w 元，则每个房间每天的定价为多少元时，w 有最大值， 最大值是多少.26.已知：在⊙O 中，弦AB ⊥CD 于点E ，连接AC 、BD ，过圆心O 作OH ⊥AC 于点H.（1）如图1，求证：BD=2OH ；（2）如图2，连接BC 、BO ，求证：∠OBC=∠ABD ；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CBD=60°，作射线DO 交BC 于点G ，在CD 上取一点P 使ED=EP ，连接PB 交OG 于点F ，若PF=6，34tan =∠BGD ，求线段OH 的长.26题图126题图226题图327.已知在平面直角坐标系中，直线b kx y +=与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B （0，m ），直线AB 上有一点M ，M 的横坐标为m ，以M 为顶点的抛物线经过点B.（1）如图1，当5m =时，求抛物线的解析式；（2）如图2，过点M 作BM 的垂线交y 轴于点C ，延长CM 至点D 使MC=MD ，作ME ∥x 轴，DE ∥y 轴，ME 与DE 交于点E ，设点D （x ，y ），求DE 的长并直接写出y 关于x 的函数关系式.（3）过点D 作BM 的平行线交（2）中的函数图象于点P ，连接BD 、MP ，当以点B 、M 、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标.27题图127题备用图127题备用图2哈工大附中初四数学九月月考答案一、选择题CCCBB CBCBC二、填空题11. 1-≠x 12.2)4(-x y 13. 31≤<x 14. 53 15. 1-=x 16. 8 17. 213y y y << 18. 87519. 229或2120. 2三、解答题21. 原式=24--a 3分 21433⨯+=a 1分=233+ 1分所以原式= 22334-+- 1分=34- 1分22. （1）图略 3分 （2）图略 3分 （3）26 1分23.（1）1-=m 1分 x y 4= 1分（2）A （2,2） B （-2,0） C （-4，-1） 3分求出P 点坐标及过程 3分24. （1）证明略 4分 （2）FK=311374分25. （1）50101+-=x y 2分（2）9000321012++-=x x z 3分（3）房间定价为350元时，W 的最大值为10890元. 5分26. （1）证明略 3分 （2）证明略 3分 （3）OH=84分 27. （1）45)5(412--=x y 或525412+-=x x y 3分（2）DE=4 2分 4211612++-=x x y 1分（3）1P （24， -20） 2分 2P （-8， -4） 2分。

2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题）.1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A．x≤2B．x＞1C．1≤x＜2D．1＜x≤23．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC中，D为DC上的一点，且S△ABD＝S△ACD，则AD为△ABC的（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定5．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF 7．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是（）A．△ABC≌△CDE B．E为BC中点C．AB⊥CD D．CE＝AC8．如图，△ABC中，∠A＝60°，点D、E分别为AB、AC上的点，则∠1+∠2＝（）A．180°B．200°C．220°D．240°9．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形10．如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F连接AE．则下列结论正确的个数为（）①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°+∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF．A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、填空题（每小题3分，共30分）11．如果是二元一次方程3mx﹣2y﹣1＝0的解，则m＝．12．一元一次不等式2x﹣3＞1的解是．13．A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时千米．14．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有本．15．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若∠A＝70°，∠ABD＝22°，∠DCE＝25°，则∠BEC＝．16．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是边形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD＝8cm，BE＝3cm，则DE＝cm．18．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为cm．19．已知△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的高，且∠CAD＝10°，则∠BAC的度数为．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CH为△ABC斜边上的中线，点F为CH上一点，连接BF并延长交AC于点D，过点A作AE⊥AC，连接CE和DE，若∠ACE＝2∠ABF，CE＝13，CD＝8，则△CDE的面积为．三、解答题（共60分）（注：在解答题中如果需要用到等腰三角形的性质及判定请证明而不能直接用）21．解方程组及不等式组：（1）；（2）．22．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．23．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF＝AC，延长CE至点G使CG＝AB，连接AF，AG．（1）如图1，求证：AG＝AF；（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．25．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？26．如图，在△ABC中，点E和点F在边BC上，连接AE，AF，使得∠EAC＝∠ECA，∠BAE＝2∠CAF．（1）如图1，求证：∠BAF＝∠BFA；（2）如图2，在过点C且与AE平行的射线上取一点D，连接DE，若∠AED＝∠B，求证：BE＝CD；（3）如图3，在（2）的条件下，当AE⊥BC时，连接AD，过点A作AG⊥AE且AG ＝CD，连接CG．过点E作EH⊥AD于点H，EH交CG于点Q，若EQ＝16，QH＝9，求CE的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B（a，0），点C（0，b）分别在x 轴，y轴上，其中a，b是二元一次方程5a﹣3b＝8的解，且a为不等式≤+1的最大整数解．（1）证明：OB＝OC；（2）如图1，连接AB，过点A作AD⊥AB交y轴于点D，在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，取CE的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG，OA．当点A在第一象限内运动（AD不经过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；（3）如图2，连接BC，点A为BC边的中点，点M是OC上一点，连接AM，过点A 作AN⊥AM交OB于点N，连接BM，若∠OBM＝2∠CAM，BM﹣BN＝2，求点M的坐标．（此问用勾股定理不给分）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】根据未知数的个数对A进行判断；根据一元一次方程组对B进行判断；根据未知数的次数对C、D进行判断．解：A、有三个未知数，所以A选项不正确；B、由两个一元一次方程所组成的方程组，所以B选项正确；C、有一个二元二次方程，所以C选项不正确；D、有一个二元二次方程，所以D选项不正确．故选：B．2．若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A．x≤2B．x＞1C．1≤x＜2D．1＜x≤2【分析】根据数轴表示出解集即可．解：根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．故选：D．3．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的高的定义进行判断即可．解：由三角形的高的定义可知，如果线段BD是△ABC的高，那么BD⊥AC，垂足是点D．四个选项中，只有D选项中BD⊥AC．故选：D．4．如图，△ABC中，D为DC上的一点，且S△ABD＝S△ACD，则AD为△ABC的（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定【分析】直接根据三角形的面积公式即可得出结论．解：∵S△ABD＝S△ACD且△ABD与△ADC同高，∴BD＝CD，即AD为△ABC的中线．故选：C．5．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°【分析】根据∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD，求出∠EAC，∠CAD即可．解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝×76°＝38°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣64°＝26°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠ACD＝38°﹣26°＝12°，故选：B．6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF 【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E 即可．解：A、根据AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，根据AB＝DE，BC＝EF和∠F＝∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB＝DE，BC＝EF和∠A＝∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．7．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是（）A．△ABC≌△CDE B．E为BC中点C．AB⊥CD D．CE＝AC【分析】首先证明△ABC≌△CDE，推出CE＝AC，∠D＝∠B，由∠D+∠DCE＝90°，推出∠B+∠DCE＝90°，推出CD⊥AB，即可一一判断．解：在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴CE＝AC，∠D＝∠B，∵∠D+∠DCE＝90°，∴∠B+∠DCE＝90°，∴CD⊥AB，故A、C、D正确，故选：B．8．如图，△ABC中，∠A＝60°，点D、E分别为AB、AC上的点，则∠1+∠2＝（）A．180°B．200°C．220°D．240°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据多边形内角和定理求出即可．解：∵∠A＝60°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝120°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠B﹣∠C＝360°﹣120°＝240°，故选：D．9．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝10，∴n＝13．故这个多边形是13边形．故选：A．10．如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F连接AE．则下列结论正确的个数为（）①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°+∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF．A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】①正确．根据角平分线的定义以及平角的性质即可解决问题．②正确．证明BE垂直平分线段AC即可．③正确．利用角平分线的定义以及三角形内角和定理即可解决问题．④正确．利用参数构建方程组解决问题即可．⑤正确．利用等角的余角相等证明即可．解：∵CF平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACF＝∠ACB，∠ACE＝∠ACD，∴∠ECF＝∠ACF+∠ACE＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，故①正确，∵BE平分∠ABC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BHA＝∠BHC＝90°，∴∠BAH+∠ABE＝90°，∠ACB+∠EBC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∵BE⊥AC，∴AH＝CH，∴EA＝EC，故②正确，∵∠BFC＝180°﹣（∠FBC+∠FCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC，故③正确，设∠ACE＝∠ECD＝x，∠ABE＝∠EBC＝y，则有，可得∠BAC＝2∠BEC，故④正确，∵EA＝EC，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC，∵∠FCH+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BEC＝90°，∴∠FCH＝∠BEC＝∠AEB，∵∠ACF＝∠BCF，∴∠AEH＝∠BCF，故⑤正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．如果是二元一次方程3mx﹣2y﹣1＝0的解，则m＝．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．解：把代入方程得：3m﹣5＝0，解得：m＝，故答案为：12．一元一次不等式2x﹣3＞1的解是x＞2．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．解：移项，得：2x＞1+3，合并同类项，得：2x＞4，系数化为1，得：x＞2，故答案为：x＞2．13．A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时17千米．【分析】设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，由于A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，由此即可方程组解决问题．解：设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，依题意得，解得：，答：这艘船在静水中的速度为17千米/小时，故答案为：17．14．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有26本．【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x+8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，由题意得：，解得：5＜x≤6.5，∵x为非负整数，∴x＝6．∴这些书共有：3×6+8＝26（本）．故答案为：26．15．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若∠A＝70°，∠ABD＝22°，∠DCE＝25°，则∠BEC＝117°．【分析】两次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式进行计算即可得解．解：在△ABD中，∠A＝70°，∠ABD＝22°，∴∠CDE＝∠A+∠ABD＝70°+22°＝92°，∴∠BEC＝∠DCE+∠CDE＝25°+92°＝117°．故答案为：117°．16．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是十边形．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．解：设它的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°＝1440°，所以n＝10．所以这是一个十边形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD＝8cm，BE＝3cm，则DE＝5cm．【分析】由余角的性质可证∠CAD＝∠BCE，即可证明△CDA≌△BEC，可得CD＝BE，CE＝AD，根据DE＝CE﹣CD，即可解题．解：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS），∴CD＝BE，CE＝AD，∵DE＝CE﹣CD，∴DE＝AD﹣BE，∵AD＝8cm，BE＝3cm，∴DE＝5cm，故答案为：5．18．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为3cm．【分析】先根据角平分线的性质得到DE＝DF，再利用三角形面积公式得到×AB×DE+×DF×AC＝21，所以×8×DE+×DE×6＝21，然后解关于DE的方程即可．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∴×AB×DE+×DF×AC＝21，即×8×DE+×DE×6＝21，∴DE＝3（cm）．故答案为3．19．已知△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的高，且∠CAD＝10°，则∠BAC的度数为40°或60°．【分析】在Rt△ABD中，∠B与∠BAD互余，而∠CAD＝50°，故有∠BAC＝∠BAD ﹣∠CAD或∠BAC＝∠BAD+∠CAD，依此即可求解．解：如图，当∠C是钝角三角形时，∵∠D＝90°，∠B＝40°，∴∠BAD＝50°，∵∠CAD＝10°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝50°﹣10°＝40°．或如图，当∠C是锐角时，∵∠ADB＝90°，∠B＝40°，∴∠BAD＝50°，∵∠CAD＝10°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝50°+10°＝60°．故答案为：40°或60°．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CH为△ABC斜边上的中线，点F 为CH上一点，连接BF并延长交AC于点D，过点A作AE⊥AC，连接CE和DE，若∠ACE＝2∠ABF，CE＝13，CD＝8，则△CDE的面积为20．【分析】作辅助线，构建全等三角形，设∠ABF＝α，则∠ACE＝2a，根据三角形内角和定理得：∠OAD＝∠CBG，证明△CAK≌△CGD（ASA），得CK＝CD，∠CKA＝∠CDG，表示各角可得∠EAK＝∠EKA，得AE＝5，根据三角形面积公式可得结论．解：如图，延长BD交CE于G点，过A作AK⊥BG交CE于K，交GD于O，设∠ABF＝α，则∠ACE＝2a，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴∠CBG＝45°﹣α，∠BCG＝90°+2α，∴∠CGB＝180°﹣（45°﹣α）﹣（90°+2α）＝45°﹣a，∴∠CBG＝∠CGB，∴CG＝CB＝AC，在Rt△ADO和Rt△BDC中，∵∠AOD＝∠DCB＝90°，∠ODA＝∠BDC，∴∠OAD＝∠CBG，在△CAK和△CGD中，∵，∴△CAK≌△CGD（ASA），∴CK＝CD，∠CKA＝∠CDG＝∠DCB+∠CBD＝90°+（45°﹣α）＝135°﹣α，∴∠EKA＝180°﹣∠CKA＝180°﹣（135°﹣α）＝45°+α，∵∠EAK＝∠EAC﹣∠KAC＝90°﹣（45°﹣α）＝45°+α＝∠EKA，∴AE＝EK＝CE﹣CK＝CE﹣CD＝13﹣8＝5，∴S△CDE＝＝＝20，故答案为：20．三、解答题（共60分）（注：在解答题中如果需要用到等腰三角形的性质及判定请证明而不能直接用）21．解方程组及不等式组：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1），①×3﹣②，得：2x＝8，解得x＝4，将x＝4代入①，得：8+y＝5，解得y＝﹣3，则方程组的解为；（2）解不等式2x﹣1＞x+1，得：x＞2，解不等式x+8＜4x﹣1，得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3．22．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．【分析】本题中得出直角三角形的方法如图：如果设AE＝x，BE＝4﹣x，如果∠FEG＝90°，△AFE∽△GBE，AF•BG＝AE•BE＝x（4﹣x），当x＝1时，AF•BG＝3，AF＝1，BG＝3或AF＝3，BG＝1，当x＝2时，AF•BG＝4，AF＝1，BG＝4或AF＝2，BG＝2或AF＝4，BG＝1，当x＝3时，AF•BG＝3，AF＝1，BG＝3或AF＝3，BG＝1（同x＝1时），由此可画出另两种图形．解：如图所示：．23．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50人，图1中m的值是32．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【分析】（1）根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中m 的值；（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解：（1）由统计图可得，本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%＝50，m%＝1﹣8%﹣16%﹣20%﹣24%＝32%，故答案为：50，32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：＝16（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为：1900×＝608，即该校本次活动捐款金额为10元的学生有608人．24．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF＝AC，延长CE至点G使CG＝AB，连接AF，AG．（1）如图1，求证：AG＝AF；（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．【分析】（1）根据垂直的定义和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵BD、CE分别是AC、AB两条边上的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠ACG，在△AGC与△FAB中，，∴△AGC≌△FAB（SAS），∴AG＝AF；（2）图中全等三角形有△AGC≌△FAB，由得出△CGH≌△BAD，由得出Rt△AGH≌Rt△AFD．25．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？【分析】（1）设设A款a元，B款b元，根据题意列方程组求解；（2）设让利的羽绒服有x件，总获利不低于3800元，列不等式，求出最大整数解．解：（1）设A款a元，B款b元，可得：，解得：，答：A款400元，B款300元．（2）设让利的羽绒服有x件，则已售出的有（20﹣x）件600 （20﹣x）+600×60% x﹣400×10﹣300×10≥3800，解得x≤5，答：最多让利5件．26．如图，在△ABC中，点E和点F在边BC上，连接AE，AF，使得∠EAC＝∠ECA，∠BAE＝2∠CAF．（1）如图1，求证：∠BAF＝∠BFA；（2）如图2，在过点C且与AE平行的射线上取一点D，连接DE，若∠AED＝∠B，求证：BE＝CD；（3）如图3，在（2）的条件下，当AE⊥BC时，连接AD，过点A作AG⊥AE且AG ＝CD，连接CG．过点E作EH⊥AD于点H，EH交CG于点Q，若EQ＝16，QH＝9，求CE的长．【分析】（1）设∠CAF＝x，则∠BAE＝2x，设∠EAC＝∠C＝y．证明∠BAF＝x+y，∠BFA＝x+y即可解决问题．（2）证明△AEB≌△ECD（ASA）可得结论．（3）如图3中，延长CD交GA的延长线于M，延长EH交AM于J．证明四边形AECM 是正方形，再证明△GQJ≌△CQE（AAS），推出EQ＝QJ＝16，EJ＝32，证明△EAH ∽△EJA，可得＝，由此求出AE即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，设∠CAF＝x，则∠BAE＝2x，设∠EAC＝∠C＝y．∵∠BAF＝∠BAE+∠EAF，∠EAF＝y﹣x，∠BAE＝2x，∴∠BAF＝x+y，∵∠BFA＝∠C+∠CAF＝x+y，∴∠BAF＝∠BFA．（2）证明：如图2中，∵AEC＝∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，∠AED＝∠B，∴∠BAE＝∠DEC，∵AE∥CD，∴∠AEB＝∠ECD，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝EC，∴△AEB≌△ECD（ASA），∴BE＝CD．（3）解：如图3中，延长CD交GA的延长线于M，延长EH交AM于J，连接DJ．∵△AEB≌△ECD，∴∠AEB＝∠ECD，BE＝CD，∵AG⊥AE，AE⊥BC，∴∠EAM＝∠AEC＝∠ECM＝90°，∴四边形AECM是矩形，∵EA＝EC，∴四边形AECM是正方形，∴AM＝AE＝CM＝EC，∠EAJ＝∠M＝90°，∵AD⊥EH，∴∠AHE＝90°，∠AEJ+∠EAH＝90°，∠MAD+∠EAH＝90°，∴∠MAD＝∠AEJ，∴△EAJ≌△AMD（ASA），∴AJ＝DM，AD＝EJ，∵AG＝CD，∴GJ＝CM＝EC，∵GM∥EC，∴∠GJQ＝∠QEC，∵∠GQJ＝∠CQE，∴△GQJ≌△CQE（AAS），∴EQ＝QJ＝16，EJ＝32，∴AD＝EJ＝32，∴S四边形AEDJ＝•AD•EJ＝512，∵EH：HJ＝25：7，∴S△ADE＝×S四边形AEDJ＝400，∴S正方形AECM＝400，∴•EC2＝400，∴EC＝20．27．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B（a，0），点C（0，b）分别在x 轴，y轴上，其中a，b是二元一次方程5a﹣3b＝8的解，且a为不等式≤+1的最大整数解．（1）证明：OB＝OC；（2）如图1，连接AB，过点A作AD⊥AB交y轴于点D，在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，取CE的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG，OA．当点A在第一象限内运动（AD不经过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；（3）如图2，连接BC，点A为BC边的中点，点M是OC上一点，连接AM，过点A 作AN⊥AM交OB于点N，连接BM，若∠OBM＝2∠CAM，BM﹣BN＝2，求点M的坐标．（此问用勾股定理不给分）【分析】（1）首先确定a，b的值，求出C，B的坐标即可解决问题．（2）连接OG，利用全等三角形的性质证明△ADG是等腰直角三角形即可解决问题．（3）如图2中，连接OA，MN，在BO的延长线上截取BJ，使得BJ＝BM，过点B作BH⊥JM于H．首先证明△ACM≌△AON（ASA），推出AM＝AN，CM＝ON，再证明OJ＝ON＝1即可解决问题．解：（1）由≤+1，解得a≤4，∵a为不等式≤+1的最大整数解，∴a＝4，∵5a﹣3b＝8，∴b＝4，∴B（4，0），C（0，4），∴OB＝4，OC＝4，∴OB＝OC．（2）如图1中，连接OG．∵EF＝FC，∠EFA＝∠CFG，AF＝FG，∴△EFA≌△CFG（SAS），∴CG＝AE，∠FAE＝∠FGC，∴CG∥AD，∴∠GCO＝∠CDA，∵AB＝AE，∴CG＝AB，∵BA⊥AD，∴∠BAD＝∠BOD＝90°，∴∠ABO+∠ADO＝180°，∵∠ADO+∠ADC＝180°，∴∠ABO∠ADC＝∠GCO，∵OB＝OC，∴△AOB≌△GOC（SAS），∴OA＝OG，∠BOA＝∠GOC，∴∠GOA＝∠COB＝90°，∴∠OAF＝45°，∴∠OAF的值不变．（3）如图2中，连接OA，MN，在BO的延长线上截取BJ，使得BJ＝BM，过点B作BH⊥JM于H．∵OC＝OB，AC＝AB，∠BOC＝90°，∴OA＝AC＝AB，OA⊥AB，∵AM⊥AN，∴∠OCA＝∠MAN＝90°，∴∠CAM＝∠OAN，∵∠ACM＝∠AON＝45°，∴△ACM≌△AON（ASA），∴AM＝AN，CM＝ON，∴∠AMN＝∠ANM＝45°，∵∠OMA＝∠AMN+∠OMN＝∠ACO+∠MAC，∠ACM＝∠AMN＝45°，∴∠OMN＝∠MAC，∵BM＝BJ，BH⊥MJ，∴∠JBH＝∠MBH，∵∠OMB＝2∠MAC，∴∠JBH＝∠OMN，∵∠JBH+∠BJH＝90°，∠BJH+∠JMO＝90°，∴∠JMO＝∠JBH，∴∠JMO＝∠OMN，∵∠OJM+∠JMO＝90°，∠OMN+∠ONM＝90°，∴∠MJO＝∠MNO，∴MJ＝MN，∵MO⊥JN，∴OJ＝ON，∵BM﹣BN＝2，∴JB﹣BN＝JN＝2，∴CM＝ON＝OJ＝1，∴OM＝OC﹣CM＝4﹣1＝3，∴M（0，3）．。

黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )A．M B．N C．P D．Q2．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）A．17B．27C．37D．473．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大4．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．613B．513C．413D．3135．反比例函数是y=2x的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限6．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．8．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )A．1010123x x=-B．1010202x x=-C．1010123x x=+D．1010202x x=+9．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为A．1或−2 B．−或C．D．110．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB11．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．212．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F ，则AF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x ，y 的二元一次方程组2321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是_________． 14．分解因式：2a 4﹣4a 2+2＝_____．15．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o ，3AB =，4BC = ，Rt MPN ∆，90MPN ∠=o ，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP =________．16．边长为6的正六边形外接圆半径是_____．17．分解因式：x 2–4x+4=__________．18．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为位似中心在y 轴的左侧将△OAB 缩小得到△OA′B′，若△OAB 与△OA′B′的相似比为2：1，则点B （3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：sin30°•tan60°+cos30cot 45cos 60︒-︒︒.． 20．（6分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为，BE=CA=50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）21．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，∠ADB=90°，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点． （1）求证：四边形DEBF 是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，点M 为BF 的中点，当点P 在BD 边上运动时，则PF+PM 的最小值为 ，并在图上标出此时点P 的位置．22．（8分）已知：如图.D 是ABC V 的边AB 上一点，//CN AB ，DN 交AC 于点M ，MA MC =. （1）求证：CD AN =；（2）若2AMD MCD ∠=∠，试判断四边形ADCN 的形状，并说明理由.23．（8分）已知：如图，在△OAB 中，OA=OB ，⊙O 经过AB 的中点C ，与OB 交于点D ，且与BO 的延长线交于点E ，连接EC ，CD ．（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）若tanE=12，⊙O 的半径为3，求OA 的长．24．（10分）（1）如图1，半径为2的圆O 内有一点P ，切OP=1，弦AB 过点P ，则弦AB 长度的最大值为__________；最小值为 ___________.图 ①（2）如图2，△ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC=90°，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD ，且满足∠ADC=60°，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．图 ②25．（10分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?26．（12分）如图,直线11y k x b =+与第一象限的一支双曲线m y x=交于A 、B 两点,A 在B 的左边. (1)若1b =4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式11m k x b x ＜+的解集； (2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC 、BC,设直线BC 解析式为y kx b =+；当AC ⊥AB 时,求证：k 为定值.27．（12分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；（4）数据显示，2018年1～3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．2．B【解析】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．．∴B 球一次反弹后击中A 球的概率是27. 故选B ．3．A【解析】 分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188， 方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187， 方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593， ∴平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 4．B【解析】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：513．故选B ．5．B 【解析】【分析】【详解】解：∵反比例函数是y=2x中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．6．A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．7．C【解析】【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．C【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，1010123x x=+．故选C．考点：由实际问题抽象出分式方程．9．D【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【详解】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=-=-1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．10．B【解析】【分析】作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.【详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB.【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键.11．A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义．12．B【解析】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故选B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．－1【解析】【详解】∵关于x，y的二元一次方程组23{+2=1①②+=-x y kx y的解互为相反数，∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-114．1（a+1）1（a﹣1）1．【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝1（a4﹣1a1+1）＝1（a1﹣1）1＝1（a+1）1（a﹣1）1，故答案为：1（a+1）1（a﹣1）1本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，关键要掌握提取公因式之后，根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式．15．1【解析】【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出PQPR=PEPF=2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，设PQ=4x，则AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+1x=1，求出x即可解决问题．【详解】如图，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴PQPR=PEPF=2，∴PQ=2PR=2BQ．∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，设PQ=4x，则AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+1x=1，∴x=35，∴AP=5x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．16．6【解析】【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【详解】解：正6边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为：6.本题考查了正多边形和圆，得出正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键．17．（x–1）1【解析】试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x1﹣4x+4=（x﹣1）1．考点：分解因式.18．（-32，1）【解析】【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答．【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，−2）则点B（3，−2）的对应点B′的坐标为：（-32，1），故答案为（-32，1）．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．192 -【解析】试题分析：把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.试题解析：原式=1122122--.20【解析】【分析】过点A作AG CD⊥，垂足为G，利用三角函数求出CG，从而求出GD，继而求出CD．连接FD并延长与BA的延长线交于点H，利用三角函数求出CH，由图得出EH，再利用三角函数值求出EF.过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG V 中，()1sin 3050252CG AC cm =︒=⨯=g , 由题意，得()GD 503020cm =-=,∴()252045CD CG GD cm =+=+=,连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ． 由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH V 中，()290sin 30CD CH CD cm ===︒, ∴()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=．在Rt EFH V 中，()32903tan 30290EF EH cm =︒=⨯=g . 答：支角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为2903cm .考点：三角函数的应用21．（1）详见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的对边相等证明四边形DEBF 的四边相等即可证得；（2）连接EM ，EM 与BD 的交点就是P ，FF+PM 的最小值就是EM 的长，证明△BEF 是等边三角形，利用三角函数求解．【详解】（1）∵平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DBC=∠ADB=90°．∵△ABD 中，∠ADB=90°，E 时AB 的中点，∴DE=12AB=AE=BE ． 同理，BF=DF ．∵平行四边形ABCD 中，AB=CD ，∴DE=BE=BF=DF ，∴四边形DEBF 是菱形；（2）连接BF．∵菱形DEBF中，∠DEB=120°，∴∠EFB=60°，∴△BEF是等边三角形．∵M是BF的中点，∴EM⊥BF．则EM=BE•sin60°=4×3=23．即PF+PM的最小值是23．故答案为：23．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称，根据菱形的对称性，理解PF+PM的最小值就是EM的长是关键．22．（1）证明见解析；（2）四边形ADCN是矩形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平行得出∠DAM＝∠NCM，根据ASA推出△AMD≌△CMN，得出AD＝CN，推出四边形ADCN 是平行四边形即可；（2）根据∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC求出∠MCD＝∠MDC，推出MD＝MC，求出MD＝MN＝MA＝MC，推出AC＝DN，根据矩形的判定得出即可．【详解】证明：（1）∵CN∥AB，∴∠DAM＝∠NCM，∵在△AMD和△CMN中，∠DAM＝∠NCMMA＝MC∠DMA＝∠NMC，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；（2）解：四边形ADCN是矩形，理由如下：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由（1）知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．23．（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1．【解析】【分析】（1）先判断AB与⊙O的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；（2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长．【详解】解：（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明：如图，连接OC．∵OA=OB，C为AB的中点，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵ED是直径，∴∠ECD=90°．∴∠E+∠ODC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．∴BC BD CD BE BC EC==.∴BC2=BD•BE．∵1 tan2E∠=，∴12 CDEC=．∴12 BD CDBC EC==．设BD=x，则BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x（x+6）．解得x1=0，x2=2．∵BD=x＞0，∴BD=2．∴OA=OB=BD+OD=2+3=1．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（1）弦AB长度的最大值为4，最小值为3（2）面积最大值为（3）平方米，周长最大值为340米.【解析】【分析】（1）当AB是过P点的直径时，AB最长；当AB⊥OP时，AB最短，分别求出即可.（2）如图在△ABC 的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做△AEC的外接圆，则满足∠ADC=60°的点D在优弧AEC上（点D不与A、C重合），当D与E重合时，S△ADC最大值=S△AEC，由S△ABC为定值，故此时四边形ABCD 的面积最大，再根据勾股定理和等边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.【详解】（1）（1）当AB是过P点的直径时，AB最长=2×2=4；当AB⊥OP时，AB最短，2222213OA OP--=∴3（2）如图，在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做△AEC的外接圆，当D与E重合时，S△ADC最大故此时四边形ABCD 的面积最大，∵∠ABC=90°，AB=80，BC=60∴AC=22100AB BC +=∴周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)S △ADC =111005032500322AC h ⨯=⨯⨯= S △ABC =118060240022AB BC ⨯=⨯⨯= ∴四边形ABCD 面积最大值为（25003+2400）平方米.【点睛】此题主要考查圆的综合利用，解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.25．（1）乙队单独施工需要1天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程．【解析】【分析】（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）设乙队施工y 天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.【详解】（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1÷13=90（天）．设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则 301515190x++=， 去分母，得x+1=2x ．解得x=1．经检验x=1是原方程的解．答：乙队单独施工需要1天完成．（2）设乙队施工y 天完成该项工程，则1-363090y ≤答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．26． (1) 1＜x ＜3或x ＜0；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）将B(3，1)代入m y x=，将B(3，1)代入14y k x =+，即可求出解析式； 再根据图像直接写出不等式11m k x b x+＜的解集；（2）过A 作l ∥x 轴,过C 作CG ⊥l 于G ,过B 作BH ⊥l 于H, △AGC ∽△BHA, 设B （m, 3m ）、C （n, 3n ），根据对应线段成比例即可得出mn=－9，联立3y kx b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得2230k x bx +-=，根据根与系数的关系得39mn k -==-，由此得出13k =为定值. 【详解】解：(1)将B(3，1)代入m y x =, ∴m=3, 3y x=, 将B(3，1)代入14y k x =+，∴1341k +=,11k =-,∴4y x =-+, ∴不等式11m k x b x+＜的解集为1＜x ＜3或x ＜0 (2)过A 作l ∥x 轴,过C 作CG ⊥l 于G ,过B 作BH ⊥l 于H,则△AGC ∽△BHA,设B （m,3m ）、C （n, 3n）， ∵AG BH CG AH=， ∴331313n m m n--=--， ∴131113m n m n m n-⋅-=--⋅， ∴ 3131m n =-，联立∴3y kx b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴2230k x bx +-=∴39mn k -==-， ∴13k =为定值.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，再根据反比例函数的性质进行求解.27．（1）统计表见解析；（2）补全图形见解析；（3）总销量越高，其个人购买量越大；（4）16. 【解析】【分析】（1）认真读题，找到题目中的相关信息量，列表统计即可；（2）分别求出“混动乘用”和“纯电动商用”的圆心角的度数，然后补扇形图即可；（3）根据图表信息写出一个符合条件的信息即可；（4）利用树状图确定求解概率.【详解】（1）统计表如下： 2017年新能源汽车各类型车型销量情况（单位：万辆）类型纯电动 混合动力 总计 新能源乘用车46.8 11.1 57.9 新能源商用车 18.4 1.4 19.8（2）混动乘用：×100%≈14.3%，14.3%×360°≈51.5°，纯电动商用：×100%≈23.7%，23.7%×360°≈85.3°，补全图形如下：（3）总销量越高，其个人购买量越大．（4）画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况数，其中抽中1、4的情况有2种，∴小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为=．【点睛】此题主要考查了数据的分析，利用统计表和扇形统计图表示数据的关系，以及用列表法或树状图法求概率，难度一般，注意认真阅读题目信息是关键.。

黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将抛物线y=12x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=12（x﹣8）2+5 B．y=12（x﹣4）2+5 C．y=12（x﹣8）2+3 D．y=12（x﹣4）2+32．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（12）﹣1=﹣2 C．16=±4 D．|﹣6|=63．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线4．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①ac＜1；②a+b＜1；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）A．141°B．144°C．147°D．150°6．14的绝对值是（）A ．﹣4B ．14C ．4D ．0.47．如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡的坡度为（ ）A ．512B ．1213C ．513D ．13128．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人） 5 8 14 19 4 时间（小时） 6 78910 A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，99．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A ．335°°B ．255°C ．155°D ．150°10．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A 15B 0.5C 5D 5011．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； ③当x 0<时，y 0<；2a b 0+=④，其中错误的结论有( ) A ．②③B ．②④C ．①③D ．①④12．一元二次方程x 2+2x ﹣15=0的两个根为（ ） A ．x 1=﹣3，x 2=﹣5 B ．x 1=3，x 2=5 C ．x 1=3，x 2=﹣5 D ．x 1=﹣3，x 2=5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，∠ABO=90°，OA 与反比例函数y=kx的图象交于点D ，且OD=2AD ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若S 四边形ABCD =10，则k 的值为 ．14．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x （kg ）与运费y （元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg 的行李．15．圆锥的底面半径为4cm ，高为5cm ，则它的表面积为______ cm 1．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为ts ，当t ＝__________时，△CPQ 与△CBA 相似．17．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其 浓度为0.0000872贝克/立方米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________． 18．化简()()201720182121-+的结果为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED ，AC=AD ．求证：△ABC ≌△AED ；当∠B=140°时，求∠BAE 的度数．20．（6分）（1）计算：82sin45°+（2﹣π）0﹣（13）﹣1； （2）先化简，再求值2aa ab-•（a 2﹣b 2），其中a 2，b ＝﹣2． 21．（6分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．被随机抽取的学生共有多少名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．23．（8分）某初中学校组织400 位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况7 8 9 10人数 3 6 15 6频率0.1 0.2 0.5 0.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况 6 7 8 9 10人数 3 6 3 11 6频率0.1 0.2 0.1 0.4 0.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是，正确的数据应该是；（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？24．（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？25．（10分）解不等式组：426113x xxx>-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．26．（12分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC∥直线l，∠BCE=71°，CE=54cm．（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）27．（12分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=22ax byx y++（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T（3，1）=22319314a b a b⨯+⨯+=+，T（m，﹣2）=242am bm+-．填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代数式表示）；若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a与b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【详解】y=12x2﹣6x+21=12（x2﹣12x）+21=12[（x﹣6）2﹣16]+21=12（x﹣6）2+1，故y=12（x﹣6）2+1，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=12（x﹣4）2+1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键．2．D【解析】【分析】运用正确的运算法则即可得出答案.【详解】A、应该为a5，错误；B、为2，错误；C、为4，错误；D、正确，所以答案选择D项.【点睛】本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.3．C【解析】Q 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选C ． 【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单． 4．C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a>1；该函数图象交于y 轴的负半轴， ∴c<1；0ac <故①正确； ②对称轴12bx a=-=，2,b a ∴=- ∴02ba<， ∴b<1； 20,a b a a a +===-<故②正确；③根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点,所以240b ac =->V ,即24b ac >，故③错误 ④42440,a b c a a c c ++=-+=<故本选项正确． 正确的有3项 故选C ． 【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a 决定了开口方向，一次项系数b 和二次项系数a 共同决定了对称轴的位置，常数项c 决定了与y 轴的交点位置． 5．B 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG 的度数．(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．6．B【解析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-14的相反数为14所以-14的绝对值为14.故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.7．A【解析】试题解析：∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，=10m，∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1．故选A．点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．8．C【解析】【详解】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C．【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 9．B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．10．C【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C C选项正确；D D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．11．C【解析】【分析】①根据图象的开口方向，可得a 的范围，根据图象与y 轴的交点，可得c 的范围，根据有理数的乘法，可得答案；②根据自变量为-1时函数值，可得答案； ③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案； ④根据对称轴，整理可得答案． 【详解】图象开口向下，得a ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方，得c ＞0，ac ＜，故①错误； ②由图象，得x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0，故②正确； ③由图象，得图象与y 轴的交点在x 轴的上方，即当x ＜0时，y 有大于零的部分，故③错误； ④由对称轴，得x=-2ba=1，解得b=-2a ， 2a+b=0 故④正确； 故选D ． 【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 12．C 【解析】 【分析】运用配方法解方程即可. 【详解】解：x 2+2x ﹣15= x 2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x 1=3，x 2=-5. 故选择C. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．﹣1 【解析】【详解】∵OD=2AD，∴23 ODOA=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴23 DC OC ODAB OB OA===，∴22439 ODCOABSS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．14．2【解析】【分析】设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．【详解】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得30030 90050k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得，30600kb=⎧⎨=-⎩，则y=30x-1．当y=0时，30x-1=0，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．15．16)π【解析】【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径的平方+底面周长×母线长÷1. 【详解】底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm 1;由勾股定理得,母线长,圆锥的侧面面积2182π⨯,∴它的表面积 )cm 1=()16π cm 1 ,故答案为:()16π. 【点睛】本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.16．4.8或6411【解析】【分析】根据题意可分两种情况，①当CP 和CB 是对应边时，△CPQ ∽△CBA 与②CP 和CA 是对应边时，△CPQ ∽△CAB ，根据相似三角形的性质分别求出时间t 即可.【详解】①CP 和CB 是对应边时，△CPQ ∽△CBA ， 所以CP CB ＝CQ CA， 即16216t -＝12t ， 解得t ＝4.8；②CP 和CA 是对应边时，△CPQ ∽△CAB ， 所以CP CA ＝CQ CB， 即16212t -＝16t ，解得t ＝6411. 综上所述，当t ＝4.8或6411时，△CPQ 与△CBA 相似． 【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.17．58.7210-⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤lal<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.【详解】解：0.0000872=58.7210-⨯故答案为：58.7210-⨯【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.18+1【解析】【分析】利用积的乘方得到原式＝[﹣1）+1）]2017•），然后利用平方差公式计算．【详解】原式＝[1）+1）]2017•+1）＝（2﹣1）2017•+1．+1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）80°．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【解析】【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【详解】证明：（1）∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE ，在△ABC 和△AED 中，BC ED ACB ADE AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△AED （SAS ）；解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．20． (1)2-2 (2)-2【解析】试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；（2）先把2a ab -和a 2﹣b 2分解因式约分化简，然后将a 和b 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1 =2﹣2×+1﹣3 =2﹣+1﹣3 =﹣2；（2）•（a 2﹣b 2）=•（a+b）（a﹣b）=a+b，当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．21．（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人．【解析】分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050×360°=72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有12+650×2000=720（人）．点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．22．（1）作图见解析；（2）A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）22【解析】【分析】（1）按要求作图.（2）由（1）得出坐标.（3）由图观察得到，再根据勾股定理得到长度.【详解】解：（1）画出△A1OB1，如图．（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．【点睛】本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点，熟练掌握方法是本题的解题关键.23．（1）9；（2）11，12；（3）3360棵【解析】【分析】（1）30位同学的植树量中第15个、16个数都是9，即可得到植树的中位数；（2）根据频率相加得1确定频率正确，计算频数即可确定错误的数据是11，正确的硬是12；（3）样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好，再根据部分计算总体的公式即可得到答案.【详解】（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）表2的最后两列中，错误的数据是11，正确的数据应该是30×0.4＝12；故答案为：11，12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×400＝3360（棵），答：本次活动400位同学一共植树3360棵．【点睛】此题考查统计的计算，掌握中位数的计算方法，部分的频数的计算方法，依据样本计算总体的方法是解题的关键.24．10，1．【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得化简，得，解得：当时，（舍去），当时，，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．考点：一元二次方程的应用题．25．﹣2，﹣1，0，1，2；【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．【详解】解：解不等式（1），得x3>-解不等式（2），得x≤2所以不等式组的解集：－3＜x≤2它的整数解为：－2，－1，0，1，226．（1）81cm；（2）8.6cm；【解析】【分析】（1）作EM⊥BC于点M，由EM=ECsin∠BCE可得答案；（2）作E′H⊥BC于点H，先根据E′C='E Hsin ECB∠求得E′C的长度，再根据EE′=CE′﹣CE可得答案．【详解】（1）如图1，过点E作EM⊥BC于点M．由题意知∠BCE=71°、EC=54，∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3，则单车车座E到地面的高度为51.3+30≈81cm；（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥BC于点H．由题意知E′H=70×0.85=59.5，则E′C='E Hsin ECB∠=59.571sin︒≈62.6，∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6（cm）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．27．（1）163a b；（2）①a=1,b=-1,②m=2．【解析】【分析】（1）根据题目中的新运算法则计算即可；（2）①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；②先分别算出T（3m﹣3，m）与T（m，3m﹣3）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论. 【详解】解：（1）T（4，﹣1）==；故答案为；（2）①∵T（﹣2，0）=﹣2且T（2，﹣1）=1，∴解得②解法一：∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，∴T（x，y）===x﹣y．∴T（3m﹣3，m）=3m﹣3﹣m=2m﹣3，T（m，3m﹣3）=m﹣3m+3=﹣2m+3．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴2m﹣3=﹣2m+3，解得，m=2．解法二：由解法①可得T（x，y）=x﹣y，当T（x，y）=T（y，x）时，x﹣y=y﹣x，∴x=y．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴3m﹣3=m，∴m=2．【点睛】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题..。

黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2019-2020学年九年级（五四制）下学期3月月考英语试题黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2019-2020学年九年级（五四制）下学期3月月考英语试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. Which pair of the words with the underlined letters has the same sound?A．heat deal B．glove postman C．Germany national2. In the following words, which underlined letter has a different sound from the others?A．produce B．product C．promise3. Which word of the following doesn’t have the sa me stress as the others?A．Absent. B．Insect. C．Translate.4. I realized I could understand themeaning listening for just the key words. My pronunciation improved as well by listening tothe in English movies.A．of; contribution B．by; conversation C．of; condition5. Everyone is born with the ability . But or not you can do this well depends on your learning habits.A．of learning; weather B．to learn; whether C．for learning; if6. Some of the words can’t for mybad English.A．pronounce well; speaking B．be pronounced well;spokenC．be practiced; everyday7. ________ your reading speed, or you can’t finish the English reading materials in ________ limited time.A ．Increase; 100minutes’B ．To increase; a 100-minuteC ．Increasing; 100-minutes’8. —Are you each time you have a test. —No, never. I always make full for that.A ．laid out; confidenceB ．nervous; useC ．stressed out; preparation9. In fact, if you well for a test, then there is nothing to .A ．are ready; worryB ．prepare; worry aboutC ．get ready; be worried10. Water Festival in Chiang Mai is similarto in Yunnan Province. People go on the streets and water at each other.A ．that; throughB ．it; threwC ．the one; throw11. Chinese people have been celebrating the Mid-Autumn Festival and enjoying the mooncakes forcenturies carry people’swishes the families they love and miss.A ．which; toB ．when; forC ．what; to12. On these two special days, American children often give gifts to their parents or take them lunch or dinner.A ．out ofB ．out toC ．out for13. On Halloween, “Trick or treat” means kids will play atrick you if you don’t give them a .A ．on; treatB ．on; eggC ．for; candy14. I Jack to change his ways if he doesn’t want to like a beggar.A ．tell; end withB ．warn; end upC ．advise; become15.Hens eggs,birth to life, so an egg is a symbol of new life.A．laid; gave B．lied; giving C．lay; giving16. Jack tells me that the furniture in the shoppingmall sale.A．is on B．are for C．are at17. —Jack, I’m hungry. Do you know? —Of course. There’sa nice restaurant opposite the bookstore. A．when we’ll have lunchB．where we could find a restaurantC．where we can get some good food quickly18. There are many museums there and they can’tdecide to choose. In the end, the clerk suggested they to thecomputer museum. A．what; to go B．which; go C．which; going19. Good speakers change the way they speak in different situations. The expressions they use might dependon they are speaking to orhow they know each other.A．which; soon B．whom; well C．who; good20. In many countries, it’s often to ask very direct questions when you meetsomeone the first time.A．less polite; for B．no polite; at C．not impolite; on21. In the past, she was tooshy she sin g in front of her class or the whole school.A．to; dar en’t to B．that; didn’t dare C．and, didn’t dare to22. I to be popular in school, but now I get attention everywhere I go. A．wasn’t used; many B．didn’t use; tons of C．used not; many。

6题图初四阶段测试题一、选择题（每题3分，共计30分）1．我市4月份某天的最高气温是15℃，最低气温是－2℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）A ．－13℃B ．13℃C ．－17℃D ．17℃2.下列计算正确的是（ ）A.x+x 2=x 3B.2x+3x=5x 2C.(x 2)3=x 6D.x 6÷x 3=x 23.下列LOGO 标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4．已知反比例函数xk y 2-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞2 B ．k ≥2 C ．k ≤2 D ．k ＜25．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ）6.如图，王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）.A .350mB .100 m C. 150m D. 3100m7. 把抛物线23y x =向右平移2个单位，然后向下平移6个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）.A. 23(2)6y x =++ B.23(2)6y x =-+ C.23(2)6y x =+- D.23(2)6y x =--B.C.D.A.S （千米）8O8．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人．则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A.21B.31C.35D.259．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，下列结论错误的是 （ ）. A ．AE BE ED EH = B ．EH DHEB CD=C ．EG AE BG BC =D ．AG BGFG GH =10.在一条笔直的公路上，依次有A 、B 、C 三地．小明、小亮从A 地驾车同时出发匀速运动。

哈工大附中2016级初四（上）九月月考数学试题（120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）．A.B. C.D.2.在Rt ABC △中，ACB ∠=90︒，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（）． A．sin A =B ．1tan 2A = C．cos B = D．tan B =3.如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，AB=8，则tan ∠ACB 的值等于（）． A ．34B ．53C ．54D ．43 4.在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数xky -=4（y ＞0）的图象上一个动点，当△ABO 的面积随点B 的横坐标增大而增大时，则k 的取值范围是()．A ．k ＜4B ．k ≤4C ．k ＞4D ．k ≥45．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（）．A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°第3题图 第5题图 第6题图6. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如 果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面 距离为() . A.4m B.25m C.338m D.8m 7.一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数axky =的图象如图所示，则有()． A ．k ＞0，b ＞0，a ＞0 B ．k ＜0，b ＞0，a ＜0 C ．k ＜0，b ＞0，a ＞0 D ．k ＜0，b ＜0，a ＞08.如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2x的图象交于点A 和点B ．若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 ()．A ．3B ．4C ．5D ．不确定9. 如图，点G 、F 分别是△BCD 的边BC 、CD 上的点，BD 的延长线与GF 的延长 线相交于点A ，DE ∥BC 交GA 于点E ，则下列结论错误的是（ ）.A.EG AE BD AD= B.CF DFCG DE= C.BC DE AGAE = D.BGDEAB AD= 10.如图，△ABD 内接与⊙O ，AB 为⊙O 的直径，C 为弧AD 的中点，CH ⊥AB 于点E ，交AD 于点P,交⊙O 于点H ，连接DH ，连接BC 交AD 于点F.下列结论中：①DH ⊥CB ；②CP=PF ；③CH=AD ；④AP ·AD=CF ·CB ；⑤若⊙O 的半径为5，AF=215，则CH=524．正确的有（）．A ．2个 B．3个 C ．4个D．5个第7题图 第8题图 第10题图二、填空题（每题3分，共30分）11．函数21x y x -=+中，自变量x 的取值范围是 . 12.已知点M （1-a ，32+a )关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围是．13.如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ），则该圆的半径为cm ．14.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC 的外心和内心之间的距离为．15．如图，已知AB 是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A 的直线折叠，使点C 落在直径AB 上的点C ′，则折痕AD 的长为．16.如图，AB 切⊙O 与点A ，BE 切⊙O 于点E ，连接AO 并延长交⊙O 于点C ，交BE 的延长线于点D ，连接EC ，若AD=8，tan ∠DEC=21，则CD=． 17．如图，等边三角形ABC 内有一点D ，连接BD 、CD ，将△BDC 绕点B 旋转至△BEA 位置，若∠AEC=50°，则∠DCE=°．第17题图 第15题图A第18题图第13题图第16题图 第16题图第14题图18.如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且32211A A A A OA ==,分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数)0(8>=x xy 的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B 、2B 、3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C 、2C 、3C ，连接1OB 、2OB 、3OB ,那么图中阴影部分的面积之和为．19．点A ，B ，C 都在半径为r 的圆上，直线AD ⊥直线BC ，垂足为D ，直线BE ⊥直线AC ，垂足为E ，直线AD 与BE 相交于点H ．若AC BH 3=，则∠ABC 所对的弧长等于．20. 如图，△ABC 为等边三角形，点 D 、E 分别在AC 、AB 上,且AD=BE ，连接BD 、CE 交于点P ，在△ABC 外部作∠ABF=∠ABD ，过点A 作AF ⊥BF 于点F ，若∠ADB=∠ABF+90°，BF-AF=3，则BP=. 三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分） 21. （本题7分） 先化简，再求代数式的值，其中2sin602tan 45a =︒-︒.22、（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （-3，2）， B （-1，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ； （2）平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A 2B 2C 2；（3）若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭第20题图直接写出旋转中心的坐标.23.（本题8分）在新中国成立70周年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国新中国成立70周年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．调查中“了解很少”的学生占%； （2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”新中国成立70周年来取得的辉煌成就？24.(本题8分)已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE 、DF. (1)如图1，求证：CE ＝DF ；(2)如图2，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.不了解10% 10%很了解基本了解30%了解很少不了解了解很少基本了解很了解了解程度25.(本题l0分)某商店欲购进A 、B 两种商品，若购进A 种商品5件和B 种商品4件需300元；购进A 种商品6件和B 种商品8件需440元.（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店每销售1件A 种商品可获利8元，每销售1件B 种商品可获利6元，该商店准备购进A 、B 两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利不低于344元，则至少购进多少件A 商品？26. (本题l0分)如图(1),△ABC 内接于⊙O ，点D 在BC 上，∠CAD=∠OBA, （1）求证：∠ADC=90°（2）如图(2),点M 在弧AC 上,连接OA 、OC 、OM 、BM ，当S △AOB =S △COM 时，求证：BM ⊥AC（3）在（2）的条件下，BM 交AD 、AC 于点E 、F ，点G 在AE 上，E 是GD 中点，G 是AD 中点，连接OG ，延长AO 交BC 于点H ，若tan ∠ACB=34，OG=234,求CH 的长.图1 图2图327.(本题l0分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线y=-3x+6k 与y 轴的正半轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于点B ． （1）求tan ∠ABO 的值；（2）点C 在x 轴的负半轴上，CD ⊥AB 于点D ，交y 轴于点E ，设线段AE 的长为d ，当DE=31BD 时，求d 与k 之间的函数关系式（不必写出自变量k 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接AC ，点P 在x 轴的负半轴上，连接PE ，交线段AC 于点F ，点G 在线段BD 上，连接PG ，交CD 于点H ，连接FH ，若PF=EF ，DG:GB=4:5,FH=16105，求k 的值及点P 的坐标．图1 图2。

9100040084O x /min y /m 1哈工大附中初四数学周考试题〔期末复习〕 时间：12月13日 一、选择题〔每题3分 ,共计30分〕1．4的平方根是〔 〕A ．±2B ．2C ．±√2D ．√22. 以下运算中 ,结果正确的选项是〔 〕A ．2a+3b=5abB ．a 2•a 3=a 6C ．〔a+b 〕2=a 2+b 2D ．2a ﹣〔a+b 〕=a ﹣b3．以下图形中 ,既是轴对称图形 ,又是中心对称图形的有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 以下几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是〔 〕A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ． 第6题5. 对于每一象限内的双曲线y=x 2m + ,y 都随x 的增大而增大 ,那么m 的取值范围是〔 〕A ．m ＞-2 B.m ＜-2 C.m ＞2 D.m ＜26.如图 ,在△ABC 中 ,∠CAB=65°,将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置 ,使CC′∥AB ,那么旋转角的度数为〔 〕A.35°B.40°C.50°D.65°7．如图 ,在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度 ,AC=7m ,那么树高BC 为〔用含α的代数式表示〕〔 〕A ．7sinαB ．7cosαC ．7tanαD ．8．如图 ,AD∥BE∥CF ,直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C和点D 、E 、F ．假设AB=4.5 ,BC=3 ,EF=2 ,那么DE 的长度是〔 〕A ．43B ．3C ．5D ．2749.如图 ,E 是AB 边上的中点 ,将△ABC 沿过E 的直线折叠 ,使点A 落在BC 上F处 ,折痕交边AC 于点D ,假设△ABC 的周长为123 ,那么△DEF 的周长是( )A.53cmB. 63cmC.5cmD.43cm 10．甲、乙两人都从A 出发经B 地去C 地 ,乙比甲晚出发1分钟 ,两人同时到达B地 ,甲在B 地停留1分钟 ,乙在B 地停留2分钟 ,他们行走的路程y 〔米〕与甲行走的时间x 〔分钟〕之间的函数关系如下图 ,那么以下说法中正确的个数有 〔 〕 ①甲到B 地前的速度为100m/min②乙从B 地出发后的速度为600m/min ③A 、C 两地间的路程为1000m ④甲乙再次相遇时距离C 地300m.〔A 〕1个 〔B 〕2个 〔C 〕3个 〔D 〕4个第10题 二、填空题〔每题3分 ,共计30分〕 11. 某市常住人口约为5 245 000人 ,数字5 245 000用科学记数法表示为 ． 12.在函数 y= 45--x x 中 ,自变量x 的取值范围是 ．13.计算： = ．14. 分解因式：4a 2-16= ．15.不等式组 的解集是 ．16.一个袋子中装有6个球 ,其中4个黑球2个白球 ,这些球除颜色外 ,形状、大小、质地等完全相同．搅匀后 ,在看不到球的条件下 ,随机从这个袋子中摸出两个球为白球的概率是 __ _．17. 某扇形的面积为12πcm 2 ,圆心角为120° ,那么该扇形的半径是____ cm ； 第9题图18.某种过季绿茶的价格两次大幅下降 ,原来每袋250元 ,现在每袋90元 ,那么平均每次下降的百分率是 ．19.：等腰三角形ABC 的面积为302m ,AB=AC= 10m ,那么底边BC 的长度为 m.20. 如图 ,Rt△ABC 中 ,∠C=90° ,BD=4 ,CD=2 ,∠ADB=3∠ABD ,那么AD=_________．三、解答题 21.ba b a b a b b ab a b a -+÷-++--32)2222222的值.其中a=tan60°-22sin45°22． 1的方格纸中 ,有线段AB ,点A 、B 均在小正方形的顶点上．〔1〕为一边的直角△ABC ,点C 在小正方形的顶点上 ,且△ABC 的面积为3． 〔2〕在方格纸中将△ABC 绕点C 逆时针旋转90° ,画出旋转后△DEC 〔点A 与点D 对应 ,点B 与点E 对应〕 ,请直接写出点A 绕着点C 旋转的路径长.23.南岗区对初四的数学教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价 ,其评价工程为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了假设干名初四学生的参与情况 ,绘制了如下两幅不完整的统计图 ,请根据图中所给信息解答以下问题〔1〕在这次评价中 ,一共抽查了多少名学生； 〔2〕请将条形统计图补充完整 ,并求出在扇形统计图中“专注听讲〞所占的扇形的圆心角度数；〔3〕如果香坊区有6000名初四学生 ,那么在试卷讲评课中 ,“独立思考〞的学生约有多少人？24.在△ABC 中 ,∠CAB=90° ,AD 是BC 边上的中线 ,E 是AD 的中点 ,过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ,连接CF ．〔1〕求证：四边形ADCF 是菱边.〔2〕连接CE, 假设CE=EF,CE=5 ,求AB 的长。

黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学仿真第四次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a+b）2=a2+b2C．a6÷a2=a3D．（﹣2a3）2=4a62．如图，在△ABC中，EF∥BC，AE1EB2，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．133．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子．A．37 B．42 C．73 D．1214．如果，则a的取值范围是( )A．a>0 B．a≥0C．a≤0D．a<05．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）A．B．C．D．6．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A．2B．2C．2D．27．如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使BE＝25 AB，连接OE交BC于F，则BF的长为()A．23B．34C．56D．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°9．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过910．如果实数a=11，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．11．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．1112．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.14．如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠时点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝_____度．15．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为_____．16．函数y=2+1-1xx中自变量x的取值范围是___________．17．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE=3，FC=2，则EF的长为_____．18．如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，AC的长＝_____；BD+12DC的最小值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知关于x的一元二次方程22410x x k++-=有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值．20．（6分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知A B C D，，，分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线334y x=-与“果圆”中的抛物线234y x bx c=++交于B C、两点(1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段BD的长；(2)如图，E为直线BC下方“果圆”上一点，连接AE AB BE、、，设AE与BC交于F，BEF△的面积记为BEFSV，ABFV的面积即为ABFS△，求ABFBEFSSVV的最小值(3)“果圆”上是否存在点P，使APC CAB∠=∠，如果存在，直接写出点P坐标，如果不存在，请说明理由21．（6分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部 a 85 b s初中2高中部85 c 100 160（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22．（8分）先化简，再求值：2441x xx+++÷（31x+﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+4．23．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．求证：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．24．（10分）某市旅游部门统计了今年“五•一”放假期间该市A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题：（1）求今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数；（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是多少，请直接补全条形统计图；（3）根据预测，明年“五•一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景点D旅游？25．（10分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．26．（12分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H （1）观察猜想如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是；∠AHB＝．（2）探究证明如图2，当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．（3）拓展延伸在（2）的条件下，若BC＝9，FC＝6，将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请直接写出点B到直线AE的距离．27．（12分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【详解】A、a2+a2=2a2，故错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（-2a3）2=4a6，正确；故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．2．A【解析】【分析】由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】∵AE1 EB2=，∴AE AE11==AB AE+EB1+23=．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴2AEFABCS11=S39∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四边形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故选A．3．C【解析】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个．故选C．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．4．C【解析】【分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．若|-a|=-a，则可求得a的取值范围．注意1的相反数是1．【详解】因为|-a|≥1，所以-a≥1，那么a的取值范围是a≤1．故选C．【点睛】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．5．C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C．考点：中心对称图形的概念．6．A【解析】【分析】分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.【详解】由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=4=2+4×所以答案选择A项.【点睛】本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.7．A【解析】【分析】首先作辅助线：取AB的中点M，连接OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB∽△EOM与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值．【详解】取AB的中点M，连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∴OM∥AD∥BC，OM=12AD=12×3=32，∴△EFB∽△EOM，∴BF BE OM EM，∵AB=5，BE=25 AB，∴BE=2，BM=52，∴EM=52+2=92，∴2 39 22 BF＝，∴BF=23，故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．8．D【解析】【分析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．C【解析】.详解：49 911,4 <<Q由被开方数越大算术平方根越大，49911,4∴<<即7 311,2 <<故选C.点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计11的大小. 11．B【解析】试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=12BC=2，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+32）=1．故选B．12．B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．S△AEF S△FMC S△ANF S△AEF S△FGC S△FMC【解析】【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．【详解】S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-（S△ANF+S△FCM）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．故答案分别为S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型．14．1．【解析】【分析】由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAE＝∠FAE＝1°，由直角三角形的性质得出∠AEF＝∠AEB＝54°，求出∠CEF＝72°，求出FE＝CE，由等腰三角形的性质求出∠ECF ＝54°，即可得出∠DCF的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，∵∠DAF＝18°，∴∠BAE＝∠FAE＝12×（90°﹣18°）＝1°，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣1°＝54°，∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，∵E为BC的中点，∴BE＝CE，∴FE＝CE，∴∠ECF＝12×（180°﹣72°）＝54°，∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝1°.故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，求出∠ECF的度数是解题的关键．15．1【解析】【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时,直线经过点A,当移动距离是7时,直线经过D,在移动距离是1时经过B,则AB=1-4=4,当直线经过D点,设其交AB与E,则,作DF⊥AB于点F.利用三角函数即可求得DF即平行四边形的高,然后利用平行四边形的面积公式即可求解解：由图象可知，当移动距离为4时，直线经过点A，当移动距离为7时，直线经过点D，移动距离为1时，直线经过点B，则AB＝1﹣4＝4，当直线经过点D，设其交AB于点E，则DE＝22，作DF⊥AB于点F，∵y＝﹣x于x轴负方向成45°角，且AB∥x轴，∴∠DEF＝45°，∴DF＝EF，∴在直角三角形DFE中，DF2+EF2＝DE2，∴2DF2＝1∴DF＝2，那么ABCD面积为：AB•DF＝4×2＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用好辅助线16．x≥﹣12且x≠1【解析】【详解】试题解析：根据题意得：2+10 {-10 xx≥≠解得：x≥﹣12且x≠1.故答案为：x≥﹣12且x≠1.1713【解析】【分析】由△BOF≌△AOE，得到BE=FC=2，在直角△BEF中，从而求得EF的值．∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BOE和△COF中，45{OCB OBEOB OCEOB FOC∠∠︒∠∠＝＝＝＝，∴△BOE≌△COF（ASA）∴BE=FC=2，同理BF=AE=3，在Rt△BEF中，BF=3，BE=2，∴【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计算线段的长．18．（Ⅰ）AC＝（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+12DC的值最小，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，∵BA＝BC＝4，∴AE＝CE，∵∠A＝30°，∴AE＝2AB＝，∴AC＝2AE＝（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+12DC的值最小，∵BF＝CF＝2，∴BD＝CD＝230 COS︒＝433，∴BD+12DC的最小值＝23，故答案为：43，23．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）3k≤；（2）k＝1【解析】【分析】（1）根据一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，可得出△≥0，解不等式即可得出结论；（2）分别把k的正整数值代入方程2x2+4x+k﹣1=0，根据解方程的结果进行分析解答．【详解】（1）由题意得：△=16﹣8（k﹣1）≥0，∴k≤1．（2）∵k为正整数，∴k=1，2，1．当k=1时，方程2x2+4x+k﹣1=0变为：2x2+4x =0，解得：x=0或x=－2，有一个根为零；当k=2时，方程2x2+4x+k﹣1=0变为：2x2+4x +1=0，解得：x=222-±，无整数根；当k=1时，方程2x2+4x+k﹣1=0变为：2x2+4x +2=0，解得：x1=x2=－1，有两个非零的整数根．综上所述：k=1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（1）△＜0⇔方程没有实数根．20．(1)239344y x x=--；6；(2)ABFBEFSSVV有最小值54；(3)103P-（，），23P-（3，）.【解析】【分析】（1）先求出点B，C坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点A坐标，即可求出半圆的直径，再构造直角三角形求出点D 的坐标即可求出BD ；（2）先判断出要求ABF BEFS S V V 的最小值，只要CG 最大即可，再求出直线EG 解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一个交点，求出直线EG 解析式，即可求出CG ，结论得证．（3）求出线段AC ，BC 进而判断出满足条件的一个点P 和点B 重合，再利用抛物线的对称性求出另一个点P ．【详解】解:(1) 对于直线y=34x-3，令x=0， ∴y=-3，∴B （0，-3），令y=0， ∴34x-3=0， ∴x=4，∴C （4，0），∵抛物线y=34x 2+bx+c 过B ，C 两点， ∴3164043b c c ⎧⨯++⎪⎨⎪-⎩＝＝ ∴943b c ⎧-⎪⎨⎪-⎩＝，＝∴抛物线的解析式为y=239344x x --; 令y=0， ∴239344x x --=0, ∴x=4或x=-1，∴A （-1，0），∴AC=5，如图2，记半圆的圆心为O'，连接O'D ，∴O'A=O'D=O'C=1 2AC=52，∴OO'=OC-O'C=4-52=32,在Rt△O'OD中，OD=22O D OO'-'=2,∴D（0，2），∴BD=2-（-3）=5；(2) 如图3，∵A（-1，0），C（4，0），∴AC=5，过点E作EG∥BC交x轴于G，∵△ABF的AF边上的高和△BEF的EF边的高相等，设高为h，∴S△ABF=12AF•h，S△BEF=12EF•h，∴ABFBEFSSVV=1•21•2AF hEF h=AFEF∵ABFBEFSSVV的最小值，∴AFEF最小，∵CF∥GE，∴AF AC5EF CG CG==∴5CG 最小，即：CG 最大， ∴EG 和果圆的抛物线部分只有一个交点时，CG 最大，∵直线BC 的解析式为y=34x-3， 设直线EG 的解析式为y=34x+m ①， ∵抛物线的解析式为y=34x 2-94x-3②， 联立①②化简得，3x 2-12x-12-4m=0，∴△=144+4×3×（12+4m ）=0，∴m=-6，∴直线EG 的解析式为y=34x-6， 令y=0，∴34x-6=0， ∴x=8，∴CG=4，∴ABF BEF S S V V =54AF AC EF CG ==； (3)103P -（，），233P -（，）.理由：如图1，∵AC 是半圆的直径，∴半圆上除点A ，C 外任意一点Q ，都有∠AQC=90°，∴点P 只能在抛物线部分上，∵B （0，-3），C （4，0），∴BC=5，∵AC=5，∴AC=BC ，∴∠BAC=∠ABC ，当∠APC=∠CAB 时，点P 和点B 重合，即：P （0，-3），由抛物线的对称性知，另一个点P 的坐标为（3，-3），即：使∠APC=∠CAB ，点P 坐标为（0，-3）或（3，-3）．【点睛】本题是二次函数综合题，考查待定系数法，圆的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线的对称性，等腰三角形的判定和性质，判断出CG 最大时，两三角形面积之比最小是解本题的关键． 21．（1）85,85,80; （2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定．【解析】【分析】分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；（2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；（3）利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定.【详解】详解: （1）初中5名选手的平均分75808585100a 855++++==，众数b=85， 高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3）222222++++=5S 初中（75-85）（80-85）（85-85）（85-85）（100-85）=70， ∵22S S 初中高中＜，∴初中代表队选手成绩比较稳定．【点睛】本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.22．-5【解析】【分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．【详解】当x=sin30°+2﹣1时， ∴x=12+12+2=3，原式=2(x2)x1++÷24xx1-+=x2x2+--=﹣5.【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23．（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.【解析】【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.24．（1）60人；（2）144°，补全图形见解析；（3）15万人.【解析】【分析】（1）用B景点人数除以其所占百分比可得；（2）用360°乘以A景点人数所占比例即可，根据各景点人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中D景点人数所占比例【详解】（1）今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数为18÷30%=60万人；（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是360°×=144°，C景点人数为60﹣（24+18+10）=8万人，补全图形如下：（3）估计选择去景点D旅游的人数为90×=15（万人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．详见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA，由全等的性质得∠DAC=∠BCA，可证AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，从而∠1=∠1．【详解】证明：∠1与∠1相等．在△ADC 与△CBA 中，AD BC CD AB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CBA ．（SSS ）∴∠DAC=∠BCA ．∴DA ∥BC ．∴∠1=∠1．②③图形同理可证，△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，∠1=∠1．26．（1）BF AE 2=，45°；（2）不成立，理由见解析；（3. 【解析】【分析】（1）由正方形的性质，可得AC CE BC CF == ,∠ACB ＝∠GEC ＝45°，求得△CAE ∽△CBF ，由相似三角形的性质得到BF AE =，∠CAB ＝＝45°，又因为∠CBA ＝90°，所以∠AHB ＝45°. （2）由矩形的性质，及∠ACB ＝∠ECF ＝30°，得到△CAE ∽△CBF ，由相似三角形的性质可得∠CAE ＝∠CBF，BF BC AE AC ==,则∠CAB ＝60°，又因为∠CBA ＝90°， 求得∠AHB ＝30°，故不成立.（3）分两种情况讨论：①作BM ⊥AE 于M ，因为A 、E 、F 三点共线，及∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，进而求得AC 和EF ，根据勾股定理求得AF ，则AE ＝AF ﹣EF ，再由（2）得：BF AE = ,所以BF ＝﹣3，故BM. ②如图3所示：作BM ⊥AE 于M ，由A 、E 、F 三点共线，得：AE ＝BF ＝+3，则BM【详解】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD 和EFCG 均为正方形，∴AC CE BC CF==,∠ACB ＝∠GEC ＝45°， ∴∠ACE ＝∠BCF ，∴△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE ＝∠CBF，AE AC BF BC ==，∴BF AE =，∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝45°，∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣45°＝45°，故答案为BF AE =，45°； （2）不成立；理由如下：∵四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且∠ACB ＝∠ECF ＝30°，∴BC CF AC CE ==，∠ACE ＝∠BCF ， ∴△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE ＝∠CBF ，BF BC AE AC ==, ∴∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝60°，∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣60°＝30°；（3）分两种情况：①如图2所示：作BM ⊥AE 于M ，当A 、E 、F 三点共线时，由（2）得：∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，在Rt △ABC 和Rt △CEF 中，∵∠ACB ＝∠ECF ＝30°，∴AC ＝cos30BC ︒EF ＝CF×tan30°＝6×3＝ ，在Rt △ACF 中，AF ＝==,∴AE ＝AF ﹣EF ＝ ﹣由（2）得：BF AE = ,∴BF （﹣）＝﹣3， 在△BFM 中，∵∠AFB ＝30°，∴BM ＝12BF ； ②如图3所示：作BM ⊥AE 于M ，当A 、E 、F 三点共线时，同（2）得：AE ＝BF ＝+3，则BM ＝12BF综上所述，当A 、E 、F 三点共线时，点B 到直线AE 的距离为32．【点睛】本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.27．25°【解析】【分析】先利用正方形的性质得OA=OC，∠AOC=90°，再根据旋转的性质得OC=OF，∠COF=40°，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得∠OAF=∠OFA，然后根据三角形的内角和定理计算∠OFA的度数．【详解】解：∵四边形OABC为正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=12（180°-130°）=25°．故答案为25°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．。

初四阶段测试题一、选择题（每题3分，共计30分） 1.－6的相反数是（）A ．16-B ．16C ．6D ．－ 6 2．下列运算中，正确的是( )A ．6a －5a=1B ．a 2·a 3=a 5C ．a 6÷a 3=a 2D ．(a 2)3=a 53．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.如果反比例函数1k y x-=的图象经过点（－2，1），则k 的值是（） A ．1 B ．－2 C ．－1 D ．35．如图，是由7个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( )6. 把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为（）A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+ D ．2(1)3y x =-++7.如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 边的中点，∠AEC 的平分线交AD 边于点F ，若AB ＝3，AD ＝8，则FD 的长为（）A.1B.2C.3D.48．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 边上，DE ∥BC ，EF ∥AB ， 则下列比例式中错误的是 ( ) A.AE BF EC FC = B.AD AB BF BC = C. EF DE AB BC = .D. CE EACF BF=9.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转90°得到(点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，则∠CED 的度数是( )A.45°B.30°C.25°D.15°第7题第8题10. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水， 在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x（单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：①每分钟的进水量为5升． ②每分钟的出水量为3.75升．EDA C 第9题图③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升．④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟．其中正确的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个二、填空题（每小题 3分，共计 30分）11．地球距离月球表面的距离约为384 000千米，用科学记数法表示为千米． 12．在函数3x 2xy +=中，自变量x 的取值范围是．13．化简：818-＝。

2020年中考模拟试卷中考数学第四次测试试卷（四）一、选择题1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4B．2C．﹣1D．32．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a+b）2＝a2+b2C．（a2）3＝a5D．a2+a3＝a53．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是（）A．B．C．D．5．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，连接OA、OB，点C在⊙O上，连接AC、CB，OA ∥BC，∠ACB＝28°，则∠CAB的度数为（）A．28°B．35°C．56°D．34°6．对于抛物线y＝﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）7．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．55（1+x）2＝35B．35（1+x）2＝55C．55（1﹣x）2＝35D．35（1﹣x）2＝558．一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（）A．500sinαB．C．500cosαD．9．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则下列结论一定正确的是（）A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝∠ADCC．∠ADE＝30°D．∠ADE＝∠ADC10．有两段长度相等的路面，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度y（米）与施工时间x（时）的函数关系的部分图象如图所示．下列四种说法：①施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度快；②施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同；③施工6小时，甲队比乙队多施工了10米；④如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成铺设任务，则路面铺设任务的长度为110米．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．某企业年产值3480 000万元，把3 480 000这个数据用科学记数法表示为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围．13．计算：＝．14．把多项式﹣a3+ab2分解因式的结果是．15．不等式组的解集是．16．已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是．17．一个不透明的盒子里装有4个除颜色外都相同的小球，其中有3个是红色的，1个是绿色的．从中随机摸出一个记下颜色，不再放回，再从中随机摸出一个记下颜色，两次摸到小球是相同颜色的概率是．18．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD＝1：2，那么tan∠EFC的值是．19．已知矩形ABCD，相邻两边差为1，连接AC，AC＝，作DE⊥AC于点E，则tan ∠EDC的值为．20．如图，AB⊥CD，连接AC，点E在AB上，连接ED，AB＝CD，∠EDB＝2∠BAC，BC＝3，AE＝2，则BE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝tan60°+2．22．如图，在10×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上．（1）请在图中画出一个以线段AB为一条直角边，且面积为12的直角三角形ABC，所画△ABD的顶点必须在小正方形的顶点上；（2）请在图中画出一个以线段AB为等腰三角形的一边，且面积为4的等腰三角形ABD，点D在△ABC的外部，所画△ABD的顶点必须在小正方形的顶点上；（3）连接CD，请直接写出CD的长．23．近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数统计表景点频数（人数）频率黔灵山公园1160.29小车河湿地公园0.25南江大峡谷840.21花溪公园640.16观山湖公园360.09（1）此次共调查人，并补全条形统计图；（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？24．已知，等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD 于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P．（1）如图1，求证：∠APD＝∠ACD；（2）如图2，若∠DCA＝60°，请直接写出图2中为60°的角（等边三角形内角除外）．25．某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达．（1）求小雪的速度；（2）活动结東后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？26．等腰直角三角形ABC，∠ACB＝90°，CA＝CB，D为AB上一点，连接CD，以CD 为直径的⊙O与AB相切于点D，交BC于点E，交AC于点F，连接DE、DF．（1）如图1，求证：DE＝DF；（2）如图2，点G在EC上，连接DG，点M在DG上，作MN⊥MF交⊙O于点N，交DE于点K，连接NE，NF，求证：∠ENM＝∠NFM；（3）如图3，在（2）的条件下，若DM＝DF，DK＝2，MG＝1，求CG的长．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点E．（1）如图1，当AO+BC＝7时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点F是抛物线的对称轴右侧一点，连接BF、CF、DF，过点F作FH∥x 轴交DE于点H，当∠BFC＝∠DFB+∠BFH＝90°时，求点H的纵坐标；（3）如图3，在（1）的条件下，点P是抛物线上一点，点P、点A关于直线DE对称，点Q在线段AP上，过点P作PR⊥AP，连接BQ、QR，满足QB平分∠AQR，tan∠QRP ＝，点K在抛物线的对称轴上且在x轴下方，当CK＝BQ时，求线段DK的长．参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4B．2C．﹣1D．3【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣4|＝4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a+b）2＝a2+b2C．（a2）3＝a5D．a2+a3＝a5【分析】根据同底数幂的乘法与除法、合并同类项的法则计算即可．解：A、a3•a2＝a5，正确；B、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故选项错误，C、（a2）3＝a6，故选项错误，D、a3与a2，是相加不是相乘，不能运算，故选项错误，故选：A．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．4．如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是（）A．B．C．D．【分析】从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三列有一个，据此找到答案即可．解：从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三列有一个，可得只有选项D符合题意．故选：D．5．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，连接OA、OB，点C在⊙O上，连接AC、CB，OA ∥BC，∠ACB＝28°，则∠CAB的度数为（）A．28°B．35°C．56°D．34°【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠OBA，根据平行线的性质求出∠CBO，求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵∠ACB＝28°，∴∠AOB＝2∠ACB＝56°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝62°，∵OA∥BC，∴∠CBO＝∠AOB＝56°，∴∠ABC＝∠OBA+∠CBO＝118°，∴∠CAB＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣28°﹣118°＝34°，6．对于抛物线y＝﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y＝a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x＝h，顶点坐标是（h，k）．抛物线的开口方向有a的符号确定，当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下．解：∵抛物线y＝﹣（x﹣5）2+3，∴a＜0，∴开口向下，∴顶点坐标（5，3）．故选：A．7．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．55（1+x）2＝35B．35（1+x）2＝55C．55（1﹣x）2＝35D．35（1﹣x）2＝55【分析】如果设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格是55（1﹣x），再在这个数的基础上降价x，即可得到35元，可列出方程．解：设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为：55（1﹣x）2＝35；故选：C．8．一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（）A．500sinαB．C．500cosαD．【分析】在三角函数中，根据坡度角的正弦值＝垂直高度：坡面距离即可解答．解：如图，∠A＝α，AE＝500．则EF＝500sinα．故选：A．9．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则下列结论一定正确的是（）A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝∠ADCC．∠ADE＝30°D．∠ADE＝∠ADC【分析】利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A＝∠B＝∠C，得到∠ADE＝∠EDC，因为∠ADC＝∠ADE+∠EDC ＝∠EDC+∠EDC＝∠EDC，所以∠ADE＝∠ADC，即可解答．解：如图，在△AED中，∠AED＝60°，∴∠A＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝120°﹣∠ADE，在四边形DEBC中，∠DEB＝180°﹣∠AED＝180°﹣60°＝120°，∴∠B＝∠C＝（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2＝120°﹣∠EDC，∵∠A＝∠B＝∠C，∴120°﹣∠ADE＝120°﹣∠EDC，∴∠ADE＝∠EDC，∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠EDC＝∠EDC，∴∠ADE＝∠ADC，故选：D．10．有两段长度相等的路面，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度y（米）与施工时间x（时）的函数关系的部分图象如图所示．下列四种说法：①施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度快；②施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同；③施工6小时，甲队比乙队多施工了10米；④如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成铺设任务，则路面铺设任务的长度为110米．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据图中的信息可从中找到甲、乙两队各组数据，并且利用待定系数法即可确定函数关系式进行判断即可．解：根据图象可知，施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度慢，故①错误；设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y＝k1x，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6k1＝60，解得k1＝10，∴y＝10x，设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），，解得，∴y＝5x+20，由题意，得10x＝5x+20，解得x＝4．∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等，故②正确；施工6小时，甲队比乙队多施工了60﹣50＝10（米），故③正确；乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了铺设任务，则路面铺设任务的长度为60+50＝110米，故④正确；综上所述，正确的有②③④共3个．故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．某企业年产值3480 000万元，把3 480 000这个数据用科学记数法表示为 3.48×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：3 480 000＝3.48×106．故答案为：3.48×106．12．函数y＝中，自变量x的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，4x﹣2≠0，解得．故答案为：．13．计算：＝2．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．解：原式＝（3﹣2）＝2．故答案为：2．14．把多项式﹣a3+ab2分解因式的结果是﹣a（a+b）（a﹣b）．【分析】首先提公因式﹣a，再利用平方差进行二次分解即可．解：原式＝﹣a（a2﹣b2）＝﹣a（a+b）（a﹣b），故答案为：﹣a（a+b）（a﹣b）．15．不等式组的解集是﹣1＜x≤2．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤2，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．16．已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是30°．【分析】首先设圆心角为n°，再根据扇形面积的计算公式S＝，代入相关数值进行计算即可．解：设圆心角为n°，由题意得：＝12π，解得：n＝30，故答案为：30°．17．一个不透明的盒子里装有4个除颜色外都相同的小球，其中有3个是红色的，1个是绿色的．从中随机摸出一个记下颜色，不再放回，再从中随机摸出一个记下颜色，两次摸到小球是相同颜色的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由图即可求得所有等可能的结果与两次摸到的球的颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：根据题意画图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中两次摸到小球是相同颜色的有6种结果，则两次摸到相同颜色的概率是＝；故答案为：．18．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD＝1：2，那么tan∠EFC的值是．【分析】根据AB：AD＝1：2，以及折叠的性质表示出三角形ABF的各边长，然后利用等角变换得出∠BAF＝∠CFE，继而可得出答案．解：∵AB：AD＝1：2，∴在Rt△ABF中，设AB＝x，AF＝AD＝BC＝2x，则BF＝＝x，又∵∠EFC+∠AFB＝90°，∠AFB+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠CFE，故tan∠EFC＝tan∠BAF＝＝．故答案为：．19．已知矩形ABCD，相邻两边差为1，连接AC，AC＝，作DE⊥AC于点E，则tan ∠EDC的值为或．【分析】当AD﹣CD＝1时，设CD＝x，则AD＝x+1，由CD2+AD2＝AC2，即x2+（x+1）2＝（）2，解得CD＝2，AD＝3，设DE＝z，CE＝y，则AE＝﹣y，由勾股定理列出方程组，解得，则tan∠EDC＝＝；当CD﹣AD＝1时，同理解得AD＝2，CD＝3，设DE＝a，CE＝b，则AE＝﹣b，由勾股定理列出方程组，解得，则tan∠EDC＝＝．解：当AD﹣CD＝1时，如图1所示：设CD＝x，则AD＝x+1，由CD2+AD2＝AC2，即x2+（x+1）2＝（）2，解得：x＝2或x＝﹣3（不合题意舍去），∴CD＝2，AD＝3，设DE＝z，CE＝y，则AE＝﹣y，由勾股定理得：，解得：，∴tan∠EDC＝＝＝；当CD﹣AD＝1时，如图2所示：同理可得：AD＝2，CD＝3，设DE＝a，CE＝b，则AE＝﹣b，由勾股定理得：，解得：，∴tan∠EDC＝＝＝，综上所述，tan∠EDC的值为：或，故答案为：或．20．如图，AB⊥CD，连接AC，点E在AB上，连接ED，AB＝CD，∠EDB＝2∠BAC，BC＝3，AE＝2，则BE的长为4．【分析】如图，平移△ABC得到△GDF，连接AG，EG，作GH⊥DE于H．首先证明四边形ABFG是正方形，再利用全等三角形的性质证明DF＝DH＝3，AE＝EH＝2，推出DE＝5，设AB＝BF＝x，利用勾股定理构建方程解决问题即可．解：如图，平移△ABC得到△GDF，连接AG，EG，作GH⊥DE于H．则有AB＝FG，BC＝DF＝3，AB∥FG，AG∥BF，∠BAC＝∠FGD，∠ABC＝∠F，∴四边形ABFG是平行四边形，∵CD＝CB+BD＝BD+DF＝BF，AB＝CD，∴AB＝BF，∵AB⊥BC，∴∠ABF＝90°，∴四边形ABFG是正方形，∴FG＝AG，∠BAG＝90°，设∠BAC＝∠FGD＝α，则∠EDB＝2α，∠GDF＝90°﹣α，∴∠EDG＝180°﹣∠EDB﹣∠GDF＝90°﹣α，∴∠GDF＝∠GDB，∵GH⊥DE，GF⊥DF，∴∠F＝∠GHD＝90°，∵GD＝GD，∴△GDF≌△GDH（AAS），∴FG＝GH，DF＝DH＝3，∵∠A＝∠GHE＝90°，GA＝GF＝GH，GE＝GE，∴Rt△GEA≌Rt△GEH（HL），∴AE＝EH＝2，∴DE＝2+3＝5，设AB＝BF＝x，则BE＝x﹣2，BD＝x﹣3，在Rt△BDE中，∵DE2＝BE2+BD2，∴52＝（x﹣2）2+（x﹣3）2，解得x＝6或﹣1（舍弃），∴BE＝4．故答案为4．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝tan60°+2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，当x＝tan60°+2＝+2时，原式＝．22．如图，在10×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上．（1）请在图中画出一个以线段AB为一条直角边，且面积为12的直角三角形ABC，所画△ABD的顶点必须在小正方形的顶点上；（2）请在图中画出一个以线段AB为等腰三角形的一边，且面积为4的等腰三角形ABD，点D在△ABC的外部，所画△ABD的顶点必须在小正方形的顶点上；（3）连接CD，请直接写出CD的长．【分析】（1）利用数形结合的思想作出直角边为6的直角三角形即可．（2）利用数形结合的思想，构造底为4，高为2的等腰三角形即可．（3）利用勾股定理解决问题即可．解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）如图，△ABD即为所求．（3）连接CD，CD＝＝2．23．近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数统计表景点频数（人数）频率黔灵山公园1160.29小车河湿地公园0.25南江大峡谷840.21花溪公园640.16观山湖公园360.09（1）此次共调查400人，并补全条形统计图；（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？【分析】（1）调查的总人数＝；（2）“南江大峡谷”所对的圆心角＝“南江大峡谷”所占的百分比×360°；（3）首选去黔灵山公园观光的人数＝29%×2500．解：（1）84÷21%＝400（人）400×25%＝100（人），补全条形统计图（如图）；故答案是：400；（2）360°×21%＝75.6°；（3）2500×＝725（人），答：去黔灵山公园的人数大约为725人．24．已知，等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD 于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P．（1）如图1，求证：∠APD＝∠ACD；（2）如图2，若∠DCA＝60°，请直接写出图2中为60°的角（等边三角形内角除外）．【分析】（1）证明∠ACE＝∠DCB，根据“SAS”证明全等即可解决问题．（2）利用（1）中结论解决问题即可．【解答】（1）证明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，又∵CA＝CD，CE＝CB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM＝∠PDM，∵∠AMC＝∠DMP，∴∠ACM＝∠DPM，即∠AMD＝∠APD．（2）解：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，由（1）可知∠APD＝∠ACD＝60°，∴∠EPB＝∠APD＝60°，∴图中60°角为∠DCE，∠APD，∠EPB．25．某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达．（1）求小雪的速度；（2）活动结東后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？【分析】（1）设小雪的速度是x米/分钟，根据题意列出分式方程解答即可．（2）求出珂铭速度是60米/分钟，设小雪比珂铭提前a分钟出发，列出不等式，解出不等式即可得出答案．解：设小雪的速度是x米/分钟，则珂铭速度是1.2x米/分钟，依题意得：，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，答：小雪的速度是60米/分钟，（2）1.2×50＝60（米/分钟），1800÷50＝36（分钟），1800÷60＝30（分钟），设小雪比珂铭提前a分钟出发，根据题意得，a+30﹣36≥6，解得a≥12，答：小雪至少要比珂铭提前出发12分钟．26．等腰直角三角形ABC，∠ACB＝90°，CA＝CB，D为AB上一点，连接CD，以CD 为直径的⊙O与AB相切于点D，交BC于点E，交AC于点F，连接DE、DF．（1）如图1，求证：DE＝DF；（2）如图2，点G在EC上，连接DG，点M在DG上，作MN⊥MF交⊙O于点N，交DE于点K，连接NE，NF，求证：∠ENM＝∠NFM；（3）如图3，在（2）的条件下，若DM＝DF，DK＝2，MG＝1，求CG的长．【分析】（1）利用角平分线的性质定理证明即可．（2）想办法证明∠DFM＝∠EKM，∠NED＝∠DFN，再根据∠DFM＝∠DFN+∠NFM，∠EKN＝∠AEN+∠ENK可得结论．（3）如图3中，连接EM，作EP⊥EM交FM的延长线于P，设PF交EC于H．首先证明∠P＝45°，推出∠P＝∠EMP，再证明△KEM≌△HEP（ASA），推出EH＝KE，设EH＝EK＝a，则DE＝a＝2，利用勾股定理构建方程解决问题即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵AB切⊙O于D，∴CD⊥AB，∵AC＝CB，∴CD平分∠ACB，∵CD为直径，∴∠DFC＝∠DEC＝90°，∴DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF．（2）证明：如图2中，∵四边形DECF是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠EDF＝180°，∵∠C＝90°，∴∠EDF＝90°，∵MN⊥EF，∴∠NMF＝90°，∴∠EDF+∠DKM+∠NMF+∠DFM＝360°，∴∠DKM+∠DFM＝180°，∵∠DFM+∠EKM＝180°，∴∠DFM＝∠EKM，∵＝，∴∠NED＝∠DFN，∵∠DFM＝∠DFN+∠NFM，∠EKN＝∠AEN+∠ENK，∴∠ENM＝∠NFM．（3）解：如图3中，连接EM，作EP⊥EM交FM的延长线于P，设PF交EC于H．∵DE＝DF．DM＝DF，∴DE＝EM，∴∠DEM＝∠DME，∵DM＝DF，∴∠DMF＝∠DFM，∵∠DEM+∠DME+∠EDM+∠DMF+∠DFM+∠MDF＝360°，∴2∠DMF+2∠DMF+（∠EDM+∠MDF）＝360°，∵∠EDM+∠MDF＝∠EDF＝90°，∴∠DME+∠DMF＝135°，∴∠EMF＝135°，∴∠MEP＝∠DEC＝90°，∴∠KEM＝∠HEP，∵∠EMP＝180°﹣∠EMF＝45°，∴∠NME＝90°﹣∠EMP＝45°，∴∠NME＝∠EPM，∵∠PEM＝90°，∴∠P＝45°，∴∠P＝∠EMP，∴EM＝EP，∵∠P＝∠NME，∴△KEM≌△HEP（ASA），∴EH＝KE，设EH＝EK＝a，则DE＝a＝2，∴DM＝a+2，∴DG＝DM+MG＝a+3，∵DF∥EC，∴∠FH＝∠FHC，∴∠DMF＝∠FHC，∵∠DMF＝∠HMG，∴∠FHC＝∠HMG，∴HC＝MG＝1，∴EG＝a+1，在Rt△DEG中，∵DE2+EG2＝DG2，∴（a+2）2+（a+1）2＝（a+3）2，解得a＝2或﹣2（舍弃），∴DE＝DF＝4，EG＝3，∵∠DEC＝∠DFC＝∠C＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴EC＝DF＝4，∴CG＝1．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点E．（1）如图1，当AO+BC＝7时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点F是抛物线的对称轴右侧一点，连接BF、CF、DF，过点F作FH∥x轴交DE于点H，当∠BFC＝∠DFB+∠BFH＝90°时，求点H的纵坐标；（3）如图3，在（1）的条件下，点P是抛物线上一点，点P、点A关于直线DE对称，点Q在线段AP上，过点P作PR⊥AP，连接BQ、QR，满足QB平分∠AQR，tan∠QRP ＝，点K在抛物线的对称轴上且在x轴下方，当CK＝BQ时，求线段DK的长．【分析】（1）根据抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点，AO+BC＝7，可以求得m的值，从而可以求得该抛物线的解析式；（2）根据题意和三角形相似，作出合适的辅助线，可以求得点H的纵坐标；（3）根据在（1）的条件下，点P是抛物线上一点，点P、点A关于直线DE对称，点Q在线段AP上，过点P作PR⊥AP，连接BQ、QR，满足QB平分∠AQR，tan∠QRP ＝，点K在抛物线的对称轴上且在x轴下方，CK＝BQ，利用勾股定理和三角形的全等可以求得线段DK的长．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2＝﹣（x﹣m）2+4m2＝﹣（x﹣3m）（x+m），∴当x＝0时，y＝3m2，当y＝0时，x＝3m或x＝﹣m，该抛物线的顶点坐标为（m，4m2），∵抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点，∴点A（0，3m2），点B（﹣m，0），点C（3m，0），点D（m，4m2），∴AO＝3m2，BC＝4m，∵AO+BC＝7，∴3m2+4m＝7，解得，m1＝1，m2＝﹣（舍去），∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）连接EF，如右图2所示，∵点B（﹣m，0），点C（3m，0），点D（m，4m2），点E是对称轴与x轴的交点，∴BE＝CE＝2m，BC＝4m，∵∠BFC＝90°，∴EF＝BC＝2m，∵HF∥x轴，∴∠HFB＝∠FBE，∵EF＝BE，∴∠FBE＝∠BFE，∴∠HFB＝∠BFE，∵∠DFB+∠BFH＝90°，∴∠DFB+∠BFE＝90°，∴∠DFE＝90°，∵∠DFE＝∠FHE＝90°，∠DEF＝∠FEH，∴△DFE∽△FHE，∴，∴，解得，EH＝1，∴点E的纵坐标为1；（3）如图3，过点B作BM⊥PA交PA的延长线于点M，作BG⊥QR于点G，延长PR 交x轴于点N，连接BR，则四边形MBNP是矩形，由（1）知点A（0，3），点D（1，4），点B（﹣1，0），点C（3，0），∵点P与点A关于直线DE对称，∴点P的坐标为（2，3），∴点N（2，0）∴BM＝BN＝3，∴四边形MBNP是正方形，∵QB平分∠AQR，∴BM＝BG，∴BG＝BN，∵∠MQB＝∠GQB，∠QMB＝∠QGB＝90°，QB＝QB，∴△MQB≌△GQB（AAS），∴MQ＝GQ，同理可证，△BGR≌△BNR，∴GR＝NR，∵tan∠QRP＝，∴设PQ＝5k，则PR＝12k，QR＝13k，∵MP＝3，∴MQ＝3﹣5k，∵NP＝3，∴RN＝3﹣12k，∵QR＝QG+GR，MQ＝GQ，GR＝NR，∴13k＝3﹣5k+3﹣12k，解得，k＝，∴PQ＝1，MQ＝2，∵CE＝BE＝2，∴CE＝MQ，∵CK＝BQ，∴Rt△BMQ≌Rt△KEC（HL），∴BM＝EK＝3，∴DK＝DE+EK＝4+3＝7．。

2023-2024学年黑龙江省哈工大附中九年级（下）开学数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−17的绝对值是( )A. 17B. −17C. 7D. −72.下列运算一定正确的是( )A. a2⋅a=a3B. (a3)2=a5C. (a−1)2=a2−1D. a5−a2=a33.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是( )A.B.C.D.5.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若AB=8，tan∠BAC=34，则BC的长为( )A. 8B. 7C. 10D. 66.方程12+x =23x−1的解为( )A. x=5B. x=3C. x=1D. x=27.已知a+b>0，ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( )A. (a,b)B. (−a,b)C. (−a,−b)D. (a,−b)8.一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是( )A. 12B. 13C. 112D. 239.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=2，BD=3，AC=10，则AE的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 610.周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家.在整个过程中，小辉离家的距离s(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为( )A. 75m/min，90m/minB. 80m/min，90m/minC. 75m/min，100m/minD. 80m/min，100m/min二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。