18.1.2平行四边形的判定(第2课时)课件

第十八章平行四边形18．1 平行四边形18．1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征课前预习要点感知1两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．平行四边形用______表示，平行四边形ABCD记作________．预习练习1－1如图，在▱ABCD中，EF∥BC，则图中平行四边形有______个．要点感知2平行四边形的对边______，对角______．预习练习2－1在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠A＝30°，则CD＝________，AD＝________，∠B＝________，∠C＝________，∠D＝________．要点感知3两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的________，叫做这两条平行线之间的距离．当堂训练知识点1平行四边形的概念1．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是____________．2．如图，在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形个数共有( ) A．12个B．9个C．7个D．5个知识点2平行四边形的边、角特征3．在▱ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则▱ABCD的周长等于( )A．10 cm B．6 cmC．5 cm D．4 cm4．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是( )A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1C．1∶1∶2∶2 D．2∶1∶2∶15．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A＝60°，则∠1的度数为( )A．120°B．60°C．45°D．30°6．在▱ABCD中，∠A＋∠C＝260°，则∠C＝________，∠B＝________．7．在▱ABCD中，两邻边的差为4 cm，周长为32 cm，则两邻边长分别为________________．8．用40 cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3∶2，则较长边的长度为______cm.9．在▱ABCD中，AB、BC、CD的长度分别为2x＋1，3x，x＋4，则▱ABCD的周长是______．知识点3平行线间的距离10．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不准确的是( ) A．AB＝CDB．EC＝FGC．A、B两点的距离就是线段AB的长度D．a与b的距离就是线段CD的长度11．如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是______．课后作业12．(宿迁中考)如图，在▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是( )A．16°B．22°C．32°D．68°13．已知▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝( )A．18°B．36°C．72°D．144°14．(十堰中考)如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE 的周长是( )A．7 B．10 C．11 D．1215．(梅州中考)如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于________．16．(成都中考)如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．17．(江西中考)如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE 的度数为________．18．已知：如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F.求证：△BEF≌△CDF.19．(郴州中考)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE＝DF.求证：AE＝CF.20．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF.求证：∠BAE ＝∠CDF.挑战自我21．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度数；(2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长．第2课时平行四边形的对角线特征课前预习要点感知平行四边形的对角线________．预习练习1－1(福建中考)如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是( )A．AB∥CDB．AB＝CDC．AC＝BDD．OA＝OC1－2平行四边形的对角线将其分成________对全等三角形．当堂训练知识点1平行四边形的对角线互相平分1．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，则在下列说法中，错误的是( ) A．OA＝OC B．∠BAD＝∠BCDC．AC⊥BD D．∠BAD＋∠ABC＝180°2．如图，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为( ) A．4 cm B．5 cmC．6 cm D．8 cm3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO的长度等于________．4．▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，若两条对角线长的和为20 cm，且BC长为6 cm，则△AOD 的周长为________cm.5．在□ ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是________．6．如图所示，已知▱ABCD和▱EBFD的顶点A、E、F、C在一条直线上，求证：AE＝CF.知识点2平行四边形的面积7．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若△AOD的面积是5，则▱ABCD的面积是( )A．10 B．15 C．20 D．258．(仙桃中考)若平行四边形的一边长为2，面积为46，则此边上的高介于( ) A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间9．如图，▱ABCD的对角线AC的长为10 cm，∠CAB＝30°，AB的长为6 cm，则□ ABCD的面积为( )A．60 cm2 B．30 cm2C．20 cm2 D．16 cm210．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若DO＝1.5 cm，AB＝5 cm，BC＝4 cm.求▱ABCD的面积．课后作业11．(河南中考)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是( )A．8 B．9C．10 D．1112．如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.如果AC＝12，BD＝10，AB＝m，那么m 的取值范围是( )A．10＜m＜12 B．2＜m＜22C．1＜m＜11 D．5＜m＜613．(襄阳中考)如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD 的两条对角线的和是( )A．18 B．28C．36 D．4614．如图，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( ) A．3 B．6C．12 D．2415．▱ABCD的对角线AC、BD交于O，若△AOB的面积为3，则△ABC的面积为________，▱ABCD 的面积为________．16．如图，若▱ABCD的周长为22 cm，AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3 cm，则AD＝________，AB＝________．17．如图，在▱ABCD中，过其对角线的交点O引一直线交BC于点E，交AD于点F.若AB＝3 cm，BC＝4 cm，OE＝1 cm，则四边形CDFE的周长是________．18．(泸州中考)一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和25，则它的面积为____________．19．已知，如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且BE∥DF.求证：BE ＝DF.挑战自我20．如图1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，则OE＝OF.若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图2和图3)，OE 与OF还相等吗？若相等，请说明你的理由．18．1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定课前预习要点感知1两组对边分别________的四边形是平行四边形．预习练习1－1若四边形ABCD的边AB＝CD，BC＝DA，则这个四边形是__________，理由是________________________________________．要点感知2两组对角分别________的四边形是平行四边形．预习练习2－1一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是( )A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．108°，72°，108°要点感知3对角线________的四边形是平行四边形．预习练习3－1下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是( ) A．一组对边相等B．两条对角线互相平分C．一组对边平行D．两条对角线互相垂直要点感知4一组对边平行且________的四边形是平行四边形．预习练习4－1如图所示，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是____________，理由是：________________________________________．当堂训练知识点1两组对边分别相等的四边形是平行四边形1．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠C＝________．2．(长春中考)如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为________．知识点2两组对角分别相等的四边形是平行四边形3．下面给出四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3C．2∶2∶3∶3 D．1∶2∶2∶3知识点3对角线互相平分的四边形是平行四边形4．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.(1)△BDE与△CDF全等吗？请说明理由；(2)请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．知识点4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5．如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝______．6．(遂宁中考)如图，在□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形．课后作业7．(广州中考)下列命题中，真命题的个数有( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个8．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD 的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是( ) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形9．(绵阳中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( )A．6 B．12 C．20 D．2410．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是( )A．AD＝BC B．CD＝BFC．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE11．(内江中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：________________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．12．(青海中考)如图，已知□ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE.求证：四边形AECF为平行四边形．13．(凉山中考)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.(1)试说明AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．挑战自我14．(云南中考)如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC ＝2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD＝3MN.第2课时三角形的中位线课前预习要点感知连接三角形两边的________的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线________于三角形的第三边，并且等于第三边的________．预习练习1－1如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE＝3 cm，则BC＝________．1－2如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，E是AB的中点，OE＝3 cm，则AD的长是________cm.当堂训练知识点三角形的中位线1．(西宁中考)如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为( ) A．2 B．4C．6 D．82．(山西中考)如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )A．8 B．10C．12 D．143．(昆明中考)如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为( )A．50°B．60°C．70°D．80°4．(宁波中考)如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是( )A．6 B．8C．10 D．125．(宿迁中考)如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD＝20 m，则A、B之间的距离是______m.6．已知△ABC的边AB＝AC＝6，BC＝8，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为______．7．在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝6，BC＝10，则OE＝__________．8．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF＝1，则BD＝______．9．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是________．10．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．课后作业11．如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为( )A．5B．10C ．20D ．4012．四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ，若对角线AC 、BD 的长都为20 cm ，则四边形EFGH 的周长是( )A ．80 cmB ．40 cmC ．20 cmD ．10 cm13．(厦门中考)如图，□ ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC ＋BD ＝24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF ＝________厘米．14．(娄底中考)如图，□ ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是________．15．如图，在△ACB 中，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，CE ⊥AD 于点E ，点F 是AB 的中点．求证：EF∥BC.16．(邵阳中考)如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF ＝12BC ，连接CD 和EF.(1)求证：DE ＝CF ；(2)求EF 的长．17．如图，在□ ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，点F 在BC 的延长线上，且CF ＝12BC ，求证：四边形OCFE 是平行四边形．挑战自我18．已知：如图，△ABC 是锐角三角形，分别以AB ，AC 为边向外侧作等边△ABM 和等边△CAN.D，E ，F 分别是MB ，BC ，CN 的中点，连接DE ，EF.求证：DE ＝EF.18.2 特殊的平行四边形18．2.1 矩形 第1课时 矩形的性质课前预习要点感知1 有一个角是直角的________叫做矩形．要点感知2 矩形的对边____________；矩形的四个角________；矩形的对角线____________．预习练习2－1 在矩形ABCD 中，∠A ＝________，∠B ＝________，∠C ＝________，∠D ＝________．2－2 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为( )A ．4B ．3C ．2D ．1要点感知3直角三角形斜边上的中线等于斜边的________．预习练习3－1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，D为AB的中点，则CD＝________cm.当堂训练知识点1矩形的性质1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是( )A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对边平行2．(宜昌中考)如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是( )A．8 B．6C．4 D．23．(重庆中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB 的大小为( )A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( )A．2条B．4条C．5条D．6条5．(无锡中考)如图，已知矩形ABCD的对角线长为8 cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于________cm.6．“保护环境，利国利民”．某市工业园内矩形区域的四个顶点A、B、C、D处各建一个工厂，现要建一个污水处理厂到四个工厂的距离相等，则污水处理厂应建在何处？试在图中确定．知识点2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝______cm.8．如图，在“人字形屋梁”中，AB＝AC，E、F、D分别是AB、AC、BC的中点，若AB＝6 m，∠B＝30°，则支撑人字形屋梁的木料DE、AD、DF共有______m.9．直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm和6 cm，则它的面积是________．课后作业10．(益阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是( ) A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．OA＝OB D．OA＝AD11．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AB的长是( ) A．2 B．4C．2 3 D．4 312．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E分别为BC，AB的中点，且AC＝6 cm，AB＝8 cm.则△ADE的周长为( )A．10 cm B．12 cmC．14 cm D．16 cm13．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是( )A．18°B．36°C．45°D．72°14．如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为________cm.15．(泉州中考)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD.求证：OA＝OB.16．(沈阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连接OE，OF.求证：OE＝OF.挑战自我17．如图所示，在矩形ABCD中，M是AD的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)请你探索，当矩形ABCD的一组邻边满足何种数量关系时，BM⊥CM成立？说明你的理由．第2课时矩形的判定课前预习要点感知矩形的判定：①有______个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线______的平行四边形是矩形；③有______个角是直角的四边形是矩形．预习练习如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB ⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有________(填写序号)．当堂训练知识点1有一个角是直角的平行四边形是矩形1．下列说法正确的是( )A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角互补的平行四边形是矩形2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是______________________．(写出一种情况即可)3．(百色中考)如图，已知点E，F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2.(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．知识点2对角线相等的平行四边形是矩形4．能判断四边形是矩形的条件是( )A．两条对角线互相平分B．两条对角线相等C．两条对角线互相平分且相等D．两条对角线互相垂直5．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由．知识点3有三个角是直角的四边形是矩形6．平行四边形各内角的角平分线围成的四边形为( )A．任意四边形B．平行四边形C．矩形D．以上都不对7．如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为________．8．一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟．一天，师傅有事外出，两徒弟就自己在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自己的是矩形．甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形．”乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角．所以我这个四边形门就是矩形．”根据他们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形．课后作业9．下面命题正确的个数是( )(1)矩形是轴对称图形；(2)矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段；(3)两条对角线相等的四边形是矩形；(4)有两个角相等的平行四边形是矩形；(5)有两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．A．5个B．4个C．3个D．2个10．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是( ) A．2 3 B．3 3C．4 D．4 311．(呼和浩特中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H 分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．12．(枣庄中考)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，D F∥BE.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OD ＝12AC ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论．13．(内江中考)如图，将□ ABCD 的边AB 延长至点E ，使AB ＝BE ，连接DE 、EC ，DE 交BC 于点O.(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)连接BD ，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD 是矩形．挑战自我14．(张家界中考)如图，在△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN∥BC.设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F.(1)求证：OE ＝OF ；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．18.2.2菱形第1课时菱形的性质课前预习要点感知1有一组________相等的平行四边形叫菱形．预习练习1－1若四边形ABCD是平行四边形，请你添加一个条件________________________，使四边形ABCD是菱形．要点感知2菱形的四条边都________；菱形的两条对角线互相________，且每条对角线____________；菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．预习练习2－1(宁波中考)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( ) A．10 B．8 C．6 D．5要点感知3菱形的面积与两对角线的关系是________________________________________．预习练习3－1已知四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是________cm2.当堂训练知识点1菱形的性质1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A．对角相等B．对边相等C．对角线互相垂直 D．对角线相等2．(长沙中考)如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为( ) A．1 B. 3C．2 D．2 33．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( ) A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC4．(上海中考)如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是( ) A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍5．(烟台中考)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( )A．28°B．52°C．62°D．72°6．(重庆中考)如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD的周长为________．7．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝________．8．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF.AE和AF有什么样的数量关系？说明理由．知识点2菱形的面积9．已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是( ) A．12 cm2B．24 cm2C．48 cm2D．96 cm210．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝________．课后作业11．(衢州中考)如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于( )A．63米B．6米C．33米D．3米12．(徐州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE的长等于( )A．3.5 B．4C．7 D．1413．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D 与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AEBD的面积等于( ) A．24 B．48C．72 D．9614．(白银中考)如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．15．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.(1)求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长．16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO.挑战自我17．在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；(2)如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．第2课时菱形的判定课前预习要点感知菱形的判定方法：①有一组________相等的平行四边形是菱形；②对角线________的平行四边形是菱形；③________都相等的四边形是菱形；④对角线____________的四边形是菱形．预习练习1－1下列命题中，正确的是( )A．有一个角是60°的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．四条边都相等的四边形是菱形1－2已知□ABCD的对角线交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AB ＝BC；④AC平分∠BAD；⑤AO＝DO.能使得□ABCD是菱形的序号是________．当堂训练知识点1有一组邻边相等的平行四边形是菱形1．如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则可添加的条件是( )A．AB＝CD B．AD＝BCC．AB＝BC D．AC＝BD2．(海南中考)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )A．AB＝BC B．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．知识点2对角线互相垂直的平行四边形是菱形4．(潍坊中考)如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件__________________，使ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF.(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．知识点3四条边都相等的四边形是菱形6．用一把刻度尺来判定一个四边形零件是菱形的方法是________________________________________________________________________．课后作业7．如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形8．(滨州中考)顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形必定是( )A ．邻边不等的平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形9．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上一点，连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG.试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由．10．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE ＝DF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD 是菱形．11．(嘉兴中考)已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF.(1)求证：△DOE≌△BOF；(2)当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．挑战自我12．(兰州中考)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.(1)求证：AD＝BC；(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．18.2.3正方形课前预习要点感知1正方形的四个角都是________，四条边都________，对角线________________________，并且每一条对角线平分一组对角．预习练习1－1已知正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AC＝16 cm，则DO＝________cm，∠OCD＝________．要点感知2欲判定一个四边形是正方形，可以先判定这个四边形是矩形，再判定它还是______；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是______．预习练习2－1(株洲中考)已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )A．①② B．②③ C．①③ D．②④当堂训练知识点1正方形的性质1．(郴州中考)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等2．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有( ) A．4个B．6个C．8个D．10个3．(凉山中考)如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )A．14 B．15 C．16 D．174．(上海中考)已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．5．(南宁中考)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是________．6．已知：如图所示，E是正方形ABCD边BC延长线一点，若EC＝AC，AE交CD于点F，求∠AFC的度数．知识点2正方形的判定7．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )A．∠D＝90°B．AB＝CDC．AD＝BC D．BC＝CD8．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是( )A．平行四边形 B．矩形C．菱形D．正方形9．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BDB．AB∥CD，AC＝BDC．AD∥BC，∠A＝∠CD．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC10．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是________________．课后作业11．在正方形ABCD中，AB＝12，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO的周长是( )A．12＋12 2B．2＋6 2C．12＋ 2D．24＋6 212．(黔东南中考)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD 交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM＝EF.13．(嘉兴中考)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE 相交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．14．(南京中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD.垂足分别为M、N.(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．挑战自我15．(牡丹江中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．小专题(三) 特殊平行四边形的性质与判定1．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2.(1)求证：四边形ABCD是矩形；。