量子力学硕士研究生招生业务课考试大纲

811《量子力学》中科院研究生院硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院研究生院物理学相关各专业（包括理论与实验类）硕士研究生的入学考试。

本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。

掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

一．考试内容：（一）波函数和薛定谔方程波粒二象性，量子现象的实验证实。

波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化，薛定谔方程的定态解，态叠加原理。

（二）一维势场中的粒子一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振，d--函数和d-势阱中的束缚态，一维简谐振子。

（三）力学量用算符表示坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定度关系，角动量算符。

连续本征函数的归一化，力学量的完全集。

力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。

（四）中心力场两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。

（五）量子力学的矩阵表示与表象变换态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，谢振子的占有数表象。

（六）自旋电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。

（七）定态问题的近似方法定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。

（八）量子跃迁量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰，周期微扰和有限时间内的常微扰，光的吸收与辐射的半经典理论。

《量子力学》考试大纲
学院（盖章）：负责人（签字）：
专业代码：070201、070207、070205专业名称：理论物理、光学、凝聚态物理考试科目代码：803 考试科目名称：量子力学（一）考试内容
考试范围为理科院校物理系《量子力学》课程的基本内容。

以曾谨言著《量子力学导论》（第二版）（北京大学出版社）为篮板，内容涵盖该教材的第一至十章，波函数与薛定谔方程、一维定态问题、力学量用算符表达与表象变换、中心力场、定态问题的常用近似方法均在其中。

试题重点考查的内容：
一、波函数与薛定谔方程
1．波函数的统计诠释
2．态叠加原理
3．薛定谔方程
二、一维定态问题
1．方位势
2．一维散射问题
3．一维谐振子
三、力学量用算符表达与表象变换
1．算符的运算规则
2．厄米算符的本征值与本征函数
3．共同本征函数
4．量子力学的矩阵形式与表象变换
5．狄拉克符号
四、中心力场
1．中心力场中粒子运动的一般性质
2．球方势阱
3．氢原子
五、定态问题的常用近似方法
1．非简并态微扰论
2．简并态微扰论
（二）考试的基本要求
1．基本概念要清晰。

2．对知识要会综合运用。

3．具有必要的数学运算能力。

（三）考试基本题型
基本题型可能有：选择题、填空题、判断题、简答题、计算题和分析论述题等。

《量子力学》课程考试大纲
一、课程的任务、性质和作用
本课程的性质：量子力学是物理学专业的一门重要专业必修课程，是物理相关专业本科生必修的四大理论课之一，是他们今后继续提高物理专业水平的一门专业基础理论课程。

同时，量子力学是近代物理学两大支柱之一，是描述微观世界运动规律的基础理论，已成为当今科学技术的基础，凡是涉及到微观粒子（比如分子、原子、电子等）的各门学科和新兴技术，都必须掌握量子力学。

本课程的任务是：（1）使学生了解微观世界的特殊性，了解经典物理不能正确描述微观粒子的运动规律，认识到创立微观世界的理论——量子力学的必然性。

（2）使学生初步掌握量子力学的基本概念、原理和基本方法，能求解量子力学的一些基本问题。

（3）使学生熟悉量子力学在现代科学技术中各种重大应用。

二、教材
周世勋.量子力学.高等教育出版社，1979年
三、试卷结构与题型
1.试题类型
填空题、选择题、证明题、计算题。

2.试卷难易比例
容易题约占40%，中等难度题约占40%，难题约占20%。

3.试卷内容比例
填空题约占15%，选择题约占15%，证明题约占20%，计算题约占50%。

四、考核的知识点及参考题型。

量子力学考试大纲适用于物理学所有学科Ⅰ考查目标理论物理、凝聚态物理、粒子物理与原子核物理、能源与材料物理、能源与材料工程、材料工程等专业研究生入学考试《量子力学》课程，重点考查考生掌握量子力学基本概念、基本原理以及运用量子力学基本理论解决具体相关物理问题的能力，为进一步学习其它专业课程或从事科研和教学工作奠定坚实的基础。

Ⅱ考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷内容结构波粒二象性、波函数和薛定谔方程 50分量子力学的力学量及其表象 50分微扰理论、自旋与全同粒子、粒子在电磁场中的运动 50分四、试卷题型结构简答题2小题，每小题10分，共20分证明题 2小题，每小题15分，共30分计算题4小题，每小题25分，共100分Ⅲ考查范围一、波粒二象性、波函数和薛定谔方程考查主要内容：（1）光的波粒二象性的实验事实及其解释。

（2）原子结构的玻尔理论和索末菲的量子化条件。

（3）德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设。

（4）德布罗意波的实验验证。

（5）波函数的统计假设和量子态的表示形式。

（6）态叠加原理的内容及其物理意义。

（7）薛定谔方程和定态薛定谔方程的一般形式。

（8）粒子流密度的概念及粒子数守恒的物理内容。

（9）一维薛定谔方程求解的基本步骤和方法。

（10）几个典型的一维定态问题：a.一维无限深势阱；b.一维谐振子；c.一维方势垒；d.一维有限方势阱;e. 势。

二、量子力学的力学量及其表象考查主要内容：（1）动量算符的表示形式及其与坐标算符间的对易关系，动量算符本征函数的归一化。

（2）角动量算符的表示形式及其有关的对易关系，角动量算符2ˆL和z Lˆ的共同本征函数及所对应的本征值。

（3）电子在固定的正点电荷库仑场中运动的定态薛定谔方程及其求解的基本步骤；定态波函数的表示形式；束缚态的能级及其简并度；并由此讨论氢原子的能级、光谱线的规律、电子在核外的概率分布和电离能等。

《量子力学》课程考试大纲科目名称：量子力学科目代码：一、考试对象修完本课程所规定的各专业学生。

二、考试目的本课程考试目的是考察学生对波函数、薛定谔方程、力学量及其表象、微扰理论、自旋与全同粒子等内容的掌握程度。

三、考试要求本课程是一门理论性很强的专业基础性学科，要求学生对基本理论的了解和掌握。

四、考试内容与要求、波函数与薛定谔方程理解波函数的统计解释，态迭加原理，薛定鄂方程，粒子流密度和粒子数守恒定律定态薛定谔方程。

掌握一维无限深势阱，线性谐振子。

、力学量的算符表示理解算符与力学量的关系。

掌握动量算符和角动量算符，厄M算符本征函数的正交性，算符的对易关系，两力学量同时有确定值的条件测不准关系，力学量平均值随时间的变化守恒定律。

、态和力学量的表象理解态的表象，掌握算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表述么正变换，了解狄喇克符号，线性谐振子与占有数表象。

、定态近似方法掌握非简并定态微扰理论，简并情况下的微扰理论，理解变分法。

、含时微扰论掌握与时间有关的微扰理论，跃迁几率，光的发散和吸收及选择定则。

、自旋与角动量理解电子自旋，掌握电子的自旋算符和自旋函数。

、全同粒子体系理解两个角动量的耦合，光谱的精细结构和全同粒子的特性。

掌握全同粒子体系的波函数，泡利原理，两个电子的自旋函数。

五、考试方式及时间闭卷理论考，考试时间为分钟。

六、教材及主要参考书、选用教材：《量力力学》周世勋编高等教育出版社，年七、样卷(附后)河南工业大学年硕士研究生入学考试试卷考试科目： 量子力学 共 页（第 页） 注意：、本试卷纸上不答题，所有答案均写在答题纸上、本试卷纸必须连同答题纸一起上交。

一、证明如下对易关系（每小题分，共分）(1) ˆˆˆ[,]x y zL L i l = (2) i z y x =∧∧∧σσσ二、（分）证明厄M 算符属于不同本征值的本征函数彼此正交。

三、（分）一质量为μ的粒子在一维势场⎩⎨⎧∞=0)(V x V ax a x >≤ )0(0>V 中运动，求粒子的能级和对应的归一化波函数。

《量子力学》课程研究生入学考试大纲一、考试性质量子力学考试是长春理工大学物理学科为招收全国统一入学考试硕士研究生而设置的具有选拔性质的专业课考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试考生掌握量子力学课程大学本科阶段专业基础知识、基本理论、基本方法的水平和分析问题、解决问题的能力，评价的标准是高等学校本科物理相关学科优秀毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以利于所在专业择优选拔，保证招生质量。

二、考查目标量子力学是物理类和信息类的一门基础理论课，是学习相关专业课程的专业基础课。

要求考生系统掌握量子力学的基本理论、基本知识和基本方法，能够运用所学的基本理论、基本知识和基本方法分析和解决有关理论问题和实际问题。

三、考试内容1. 波函数和薛定谔方程波粒二象性，量子现象的实验证实，波函数及其统计解释，薛定谔方程，态叠加原理。

2.一维势场中的粒子一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，δ--函数和δ-势阱中的束缚态，一维简谐振子。

3.力学量用算符表示坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定关系，角动量算符，力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。

4.中心力场两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。

5.量子力学的矩阵表示与表象变换态和算符的矩阵表示，狄拉克符号，表象变换。

6.自旋电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。

7.定态问题的近似方法定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。

8.多体问题全同粒子系统四、考试要求：1.波函数和薛定谔方程1）了解波粒二象性假设的物理意义及其主要实验事实，2）熟练掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性和单值性。

2023年杭州师范大学硕士研究生招生考试初试科目
考试大纲
科目代码、名称: 723量子力学
一、考试形式与试卷结构
（一）试卷满分值及考试时间
本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。

试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。

（三）试卷内容结构
考试内容主要包括（但不限于）《量子力学》课程的基本概念、基本技能题与综合计算题。

（四）试卷题型结构
基本概念填空或者简答题目10-16题；计算题目5-6题（包括证明题目）。

二、考查目标
课程考试的目的在于测试考生对《量子力学》课程的基本知识，基本技能的掌握和运算，对综合概念较强的计算也有一定要求。

三、考查范围或考试内容概要
覆盖《量子力学教程》（曾谨言著）前十章的内容。

参考教材或主要参考书：
《量子力学教程》第三版，曾谨言著，科学出版社。

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《量子力学导论》考试大纲
一、考试目的
本考试是全日制光学、光子学与光子技术和凝聚态物理硕士学位研究生的入学资格考试之专业基础课，各语种考生统一用汉语答题。

根据考生参加本考试的成绩和其他三门考试的成绩总分来选择参加第二轮，即复试的考生。

二、考试的性质与范围
本考试是测试考生量子力学基础理论与方法的尺度参照性水平考试。

考试范围包括本大纲规定的量子力学基础理论与方法及其在实际问题中的运用。

三、考试基本要求
1、具备量子力学基本概念、理论和方法的相关知识。

2、具备运用量子力学基本概念、理论和方法解决实际问题的能力。

四、考试形式
本考试为闭卷考试，强调考生对于量子力学基本概念、基础理论和方法的理解和运用。

五、考试内容
本考试内容主要包括量子力学基本概念、基本理论和方法，以及运用量子力学基本概念、理论和方法解决具体问题。

考试时间为3小时，总分150分。

答题和计分
要求考生用钢笔或圆珠笔做在答题卷上。

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中国地质大学研究生院硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲一、考试形式与试卷结构1、考试方式：闭卷，笔试2、题型：填空题与选择题约30%解答题（包括证明题）约70%二、其他（一）、量子力学产生的过程和新进展考试内容：经典物理学的困难，光和粒子的波拉二象性，德布罗意波。

考试要求：1．了解经典物理学的困难。

2．理解光和粒子的波粒二象性。

3．掌握德布罗意假设及其实验验证。

（二）、波函数和薛定谔方程考试内容：波函数的统计诠释，态迭加原理，薛定谔方程，概率流密度和概率守恒定律，定态薛定谔方程，一维束缚态；方势阱，线性谐振子；一维散射态：势垒贯穿。

考试要求：1．理解波函数的统计解释。

2．掌握态迭加原理，明确它和经典波叠加原理的区别。

3．理解Schrodinger方程的建立的原则，掌握自由粒子的Schrodinger方程；熟练掌握含时Schrodinger方程。

4．掌握几率流密度和粒子数守恒定律，并能熟练运用。

5．掌握定态的概念和性质，熟练运用定态Schrodinger方程求解能量本征值问题。

6．掌握一维束缚态：无限深势阱，线性谐振子的求解过程和结论。

7．掌握一维散射态的求解过程，明确反射系数、透射系数物理意义，掌握势垒贯穿的物理实质。

（三）、力学量和算符考试内容：力学量与算符的关系，动量算符和角动量算符，箱归一化；电子在库仑场中的运动，氢原子（类氢原子），算符的对易关系；厄密算符的本征值、本征函数及其性质，共同本征函数，不确定度关系，力学量完全集合，力学量随时间的演化，守恒定律．考试要求：1．掌握量子力学关于力学量算符假定，明确厄密算符的概念及其性质。

2．掌握动量算符和角动量算符的对易关系及其本征值问题的求解，理解自由粒子波函数箱归一化问题。

3．了解电子在库仑场中的运动的能量本征方程的过程，并掌握其结论。

4．理解氢原子（类氢原子）求解过程，掌握结论。

5．掌握算符的对易关系、两个力学量算符有共同本征函数的条件及力学量完全集的概。