浙江省宁波市江北中学2016届九年级上学期第一次月考数学试卷【Word解析版】

【最新整理，下载后即可编辑】2016年九年级上册第一次月考试卷数学注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分.2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.评卷人得分一、选择题（题型注释）x的一元二次方程220x x a+-=有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．－4 C．1 D．－1 2．如果012=-+xx，那么代数式7223-+xx的值是( )A、6B、8C、-6D、-83．如图，抛物线)0(2>++=acbxaxy的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则cba+-的值为（）A、0B、－1C、1D、24．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A．y=x2﹣2x+3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2+2x﹣3 D．y=x2+2x+3 5．用配方法解方程0142=-+xx，下列配方结果正确的是（）．A．5)2(2=+x B．1)2(2=+xC．1)2(2=-x D．5)2(2=-x6．如图，在一次函数5+-=xy的图象上取点P，作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且长方形OAPB的面积为6，则这样的点P 个数共有（）A．4 B．3C．2 D．17．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是____________________________ ____．10．如图，二次函数cbxaxy++=2的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。

2016年九年级数学上学期第一次月考模拟试卷有答案学习完九年级数学知识点后大家要做一些试卷，这样能够提高大家对知识的掌握程度，还能丰富大家的解题经验，为此下面为大家带来2016年九年级数学上学期第一次月考模拟试卷有答案，希望对大家学好九年级数学有所帮助。

第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上。

1. 关于的方程是一元二次方程，则()A. B. C. D.2. 用配方法解下列方程，配方正确的是()A. 可化为B. 可化为C. 可化为D. 可化为3. 关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为()A.1B.2C.1或2D.04. 把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为()A.y=2(x+3)2+4B.y=2(x+3)2-4C.y=2(x-3)2-4D.y=2(x-3)2+45. 某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是()A.44%B.22%C.20%D.18%6. 已知抛物线y=ax2+bx,当a0,b0时,它的图象经过()A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.一、二、三、四象限7. 已知二次函数，为常数，当y达到最小值时，x的值为()A. B. C. D.8. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()9. 若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点(0，1)，(-1，0)，则S=a+b+c的变化范围是A.01 C.110. 如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于()A.8B.14C.8或14D.-8或-1411. 对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点(2，3)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线解析式是( )A.y =-2x2 + 8x +3B.y =-2x 2-8x +3C.y =-2x2 + 8x5D.y =-2x 28x +212. 关于二次函数y=ax2+bx +c图像有下列命题：(1)当c=0时，函数的图像经过原点;(2)当c 0时，函数的图像开口向下时，方程ax2 +bx + c =0必有两个不等实根; (3)当b=0时，函数图像关于原点对称.其中正确的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个第Ⅱ卷(非选择题，共84分)二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卡上的横线上。

浙江省宁波市北仑区长江中学九年级上学期第一次月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列事件中，不可能事件是（）A. 掷一枚均匀的正方体骰子，朝上一面的点数是5B. 任意选择某个电视频道，正在播放动画片C. 明天太阳从西边升起D. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】试题解析：A. 掷一枚均匀的正方体骰子，朝上一面的点数是5，是随机事件；B. 任意选择某个电视频道，正在播放动画片，是随机事件；C. 明天太阳从西边升起，是不可能事件；D. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件.故选C.【题文】抛物线的顶点坐标是（）A. （1，3）B. （－1，－3）C. （－1，3）D. （1，－3）【答案】D【解析】试题解析：根据题意知：抛物线的顶点坐标是（1，-3）故选D.【题文】△ABC的外心在三角形的内部，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断【答案】A【解析】试题解析：△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是锐角三角形．故选A．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．【题文】在⊙O中,半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是( ).A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 不能确定【答案】A【解析】试题解析：∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．【题文】.若抛物线经过点P（1，－3），则此抛物线也经过点（）A. PB. PC. P (1，3)D. P【答案】D【解析】试题解析：∵将点P（1，-3）代入y=ax2得a=-3，∴y=-3x2，将四个点坐标分别代入解析式可知，当x=-1时，y=-3，即D选项正确，其他三个选项均不成立．故选D．【题文】如图，AB是⊙O的直径，∠ADC的度数是35°，则∠BOC的度数是（）A. 120°B. 110°C. 100°D. 70°【答案】B【解析】试题解析：∵，又∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠BOC=180°-70°=110°．故选D【题文】若A（－4，y1），B（－3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y3＜y1＜y2D. y1＜y3.【答案】B【解析】试题解析：当x=-4时，y1=（-4）2+4×（-4）-5=-5；当x=-3时，y2=（-3）2+4×（-3）-5=-8；当x=1时，y3=12+4×1-5=0，所以y2＜y1＜y3．故选B．【题文】在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A. y=(x+2)2+2B. y=(x-2)2-2C. y=(x-2)2+2D. y=(x+2)2-2【答案】C【解析】试题解析：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，2），所以所得的抛物线的解析式为y=（x-2）2+2．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．【题文】下列四个命题中，正确的有（）①直径是弦；②任意三点确定一个圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④相等的圆心角所对的弧相等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】试题解析：直径是圆内最长的弦，故①正确；任意不在同一直线上的三个点确定一个圆，故②错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故③正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故④错误；故选C．【题文】一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：列表如下：-214-2---（1，-2）（4，-2）1（-2，1）---（4，1）4（-2，4）（1，4）---所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2-4q≥0的情况有4种，则P=．故选A【题文】已知点P是⊙O所在平面内一点，点P到⊙O上各点的最大距离为a,最小距离为b（a>b）,则⊙O的半径为（）A ． B． C． a-b或a+b D．【答案】D【解析】试题解析：若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，若这个点在圆的内部或在圆上时时，圆的直径是a+b，因而半径是；当此点在圆外时，圆的直径是a-b，因而半径是．则此圆的半径为或．故选D．【题文】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y<0时，自变量x的取值范围是x<-1或x>5.其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】试题解析：①∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，∴b=-4a，即4a+b=0，故本结论正确；②∵当x=-3时，y＜0，∴9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b，故本结论错误；③∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴a-b+c=0，而b=-4a，∴a+4a+c=0，即c=-5a，∴8a+7b+2c=8a-28a -10a =-30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故本结论正确；④∵对称轴为直线x=2，∴当-1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，故本结论错误；⑤∵抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（-1，0），∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），∴当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞5，故本结论正确．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．【题文】如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙也跟随冲到B点．从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答________________.【答案】乙射门好【解析】试题解析：∵∠MBN=∠MCN，而∠MCN＞∠A，∴∠MBN＞∠A，∴从数学角度看，此时甲将球传给乙，让乙射门好．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．【题文】如图，⊙O的半径为4，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是___________．【答案】【解析】试题解析：连结OA、OB，如图：∵∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=4．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰直角三角形的性质．【题文】“服务社会，提升自我．”宁波市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是_____．【答案】【解析】试题解析：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P（恰好是一男一女）=．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【题文】将二次函数的图像绕它的顶点顺时针方向旋转1800得到的函数解析式为___________．【答案】y=x2-2x+1【解析】试题解析：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴二次函数的顶点坐标为（-1，2），∴绕原点旋转180°后的抛物线顶点坐标为（1，-2），∴所得函数解析式为y=-（x-1）2-2=-x2+2x-1，即y=-x2+2x-1．【点睛】把函数解析式整理成顶点式形式并写出顶点坐标，再根据中心对称写出旋转后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便，要注意旋转后抛物线开口方向向下．【题文】如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为_________；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=_________．【答案】【解析】试题解析：连OA，作OD⊥AC于D，如图，则AD=DC，∵∠BAC=60°，∴∠OAD=30°，∴OD=OA=×2=1，∴AD=，∴AC=2，∴S阴影部分=；∵弧BC的长=，∴圆锥的底面圆的半径=．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和扇形的面积公式．【题文】如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…．则顶点M2014的坐标为_______________．【答案】（4027,4027）【解析】试题解析：M1（a1，a 1）是抛物线y1=（x- a 1）2+a1的顶点，抛物线y=x2与抛物线y1=（x- a 1）2+ a 1相交于A1，得x2=（x- a 1）2+ a 1，即2a1x= a 12+ a 1，x=（a1+1）．∵x为整数点∴a1=1，M1（1，1）；M2（a2，a 2）是抛物线y2=（x- a 2）2+ a 2=x2-2 a 2x+ a 22+ a 2顶点，抛物线y=x2与y2相交于A2，x2=x2-2 a 2x+ a 22+ a 2，∴2 a 2x= a 22+ a 2，x=（a 2+1）．∵x为整数点，∴a 2=3，M2（3，3），M3（a 3，a 3）是抛物线y2=（x- a 3）2+ a 3=x2-2 a 3x+ a 32+ a 3顶点，抛物线y=x2与y3相交于A3，x2=x2-2 a 3x+ a 32+ a 3，∴2 a 3x= a 32+ a 3，x=（a 3+1）．∵x为整数点∴a 3=5，M3（5，5），∴点M2014，两坐标为：2014×2-1=4027，∴M2014（4027，4027），【点睛】根据抛物线y=x2与抛物线yn=（x-an）2+an相交于An，可发现规律，根据规律，可得答案．本题考查二次函数综合题、一次函数以及几何变换，定点沿直线y=x平移是解题关键．属于中考压轴题．【题文】如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．(1)从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？(2)从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．试题解析：(1)所求概率为；(2)树状图法共有12种可能的结果：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)∵其中有两种结果(1，2)，(2，1)是符合条件的∴贴法正确的概率为【题文】如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变．若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长；【答案】不变，6【解析】试题分析：由于OE、OF都经过圆心，且垂直于AP、BP，由垂径定理知E、F分别是AP、PB的中点，即EF是△APB的中位线，由此可得到EF==6，因此EF的长不会改变.试题解析：EF的长不会改变．∵OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，∴AE=EP，BF=FP，∴EF＝AB=6【题文】已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，B点坐标为（5,0）点C(0，5)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求△MAB的面积。

一、选择题（每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.﹣2的相反数为（）A．2 B．12C．﹣2 D．—12【答案】A【解析】试题分析：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选A．考点：相反数的意义2. 据初步统计，2015年北仑区实现地区生产总值（GDP）约为1134.6亿元．其中1134.6亿元用科学记数法表示为（）A．1134.6×108元B．11.346×1010元C．1.1346×1011元 D．1.1346×1012元【答案】 C【解析】试题分析：1134.6亿用科学记数法表示应为：1.1346×1011考点：科学记数法的表示方法3. 3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（3a）3=9a3C．a3﹣2a3=﹣1 D．（a2）3=a6【答案】D考点：同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、幂的乘方4. 有意义的字母x的取值范围是（）A．x≥34B．x≤34C．x＜34D．x≠34【答案】B【解析】试题分析：：由题意得，3﹣4x≥0，解得x≤34，故选：B．考点：二次根式有意义的条件5. 如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是（）【答案】A【解析】试题分析：解：从左边看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．考点：简单组合体的三视图6. 在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、正五边形、圆．现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A．14B．12C．34D．1【答案】D【解析】试题分析：卡片上的图形恰好是中心对称图形的有4个，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是1，故选D考点：概率问题7. 不等式组3012xx-⎧⎪⎨-⎪⎩＜≥-1的解在数轴上表示正确的是（）【答案】C 【解析】试题分析：3012xx-⎧⎪⎨-⎪⎩＜①≥-1②，由①得，x＜3，由②得x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集8. 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【答案】B【解析】试题分析：∵BC∥DE，∴∠BCE=∠E=30°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠BCE=45°﹣30°=15°，故选：B．考点：平行线的性质9. 下列说法不正确的是（）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【答案】D考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法10. 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC：CD=3：2，AB=EC，则∠EAF=（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B【解析】试题分析：设BC=3x，则CD=2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2x，AB∥DC，∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=90°，AF ⊥AB ，∴∠BAF=90°，∵AB=EC ，∴EC=2x ，∴BE=BC=EC=x=12AB ， ∴∠BAE=30°，∴∠EAF=90°﹣30°=60°，故选B ．考点：平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的判定、平行线的性质11. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A ．133B ．92CD ．【答案】A【解析】试题分析：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM 是⊙O 的切线，∴DN=DE=3，MN=MG ，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=43，∴DM=34+3=133，故选A．考点：切线的性质，勾股定理，正方形的性质12. 如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（）A．7 B．7.5 C．8 D．9【答案】C【解析】试题分析：设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，∵抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，∴0 16404a b ca b cc++=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩解得154a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴y=﹣x2+5x ﹣4，设过点B （4，0），C （0，﹣4）的直线的解析式为y=kx+m404k m m +=⎧⎨=-⎩解得14k m =⎧⎨=-⎩即直线BC 的直线解析式为：y=x ﹣4，设点D 的坐标是（x ，﹣x2+5x ﹣4）∴S △ABC= =﹣2（x ﹣2）2+8，∴当x=2时，△BCD 的面积取得最大值，最大值是8．故选C ．考点：二次函数的最值二、填空题（每小题4分，共24分）13. 因式分解：4a 3﹣16a= ．【答案】4a （a+2）（a ﹣2）【解析】试题分析：原式=4a （a2﹣4）=4a （a+2）（a ﹣2），故答案为：4a （a+2）（a ﹣2）考点：提公因式法与公式法的综合运用14. 已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2．（结果保留π）【答案】15π【解析】试题分析：底面圆的半径为3cm ，则底面周长=6πc ，侧面面积=12×6π×5=15πcm 2． 考点：圆的周长公式和扇形面积公式15. 已知a+b=ab ，则（a ﹣1）（b ﹣1）= ．【答案】1【解析】试题分析：（a﹣1）（b﹣1）=ab﹣a﹣b+1=ab﹣（a+b）+1，∵a+b=ab，∴原式=ab﹣ab+1=1．故答案是：1．考点：多项式的乘法法则16. 如图，在△ABC中，D，E两点分别在边AB，AC上，AB=8cm，AC=6cm，AD=3cm，要使△ADE与△ABC相似，则线段AE的长为cm．【答案】4或9 4【解析】试题分析：①当△ADE∽△ABC时，有AD：AB=AE：AC，∵AB=8，AC=6，AD=3，∴AE=94；②当△AED∽△ABC时，有AD：AE=AC：AB，∵AB=8，AC=4，AD=3，∴AE=4，所以AE等于4或94．故答案为：4或94．考点：似三角形的判定和性质17. 如图，已知A，B两点的坐标分别为（0），（0，10），M是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOM=30°，则点M的坐标为．【答案】（，4）．【解析】试题分析：∵A ，B 两点的坐标分别为（，0），（0，10），∴OB=10，，∴∵∠AOB=90°，∴AB 是直径，，∴Rt△AOB 外接圆的圆心为AB 中点，∴C ，5），过点C 作CF∥OA，过点M 作ME⊥OA 于E 交CF 于F ，作CN⊥OE 于N ，如图所示：则ON=AN=12， 设ME=x ，∵∠AOM=30°，∴x∴∠CFM=90°，∴MF=5﹣x ，x ，在△CMF x 2+（5﹣x ）2=（）2，解得：x=4或x=0（舍去），∴故答案为：（，4）．考点：圆周角定理、直角三角形的性质、勾股定理18. 如图，点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2），…，点P n （x n ，y n ）在函数y=1x （x ＞0）的图象上，△P 1OA ，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A n ﹣1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数）．若△P 1OA 1的内接正方形B 1C 1D 1E 1的周长记为l 1，△P 2A 1A 2的内接正方形的周长记为l 2，…，△P n A n ﹣1A n 的内接正方形B n C n D n E n 的周长记为l n ，则l 1+l 2+l 3+…+l n = （用含n 的式子表示）．． 【解析】试题分析：过P 1作P 1M 1⊥x 轴于M 1，易知M 1（1，0）是OA 1的中点，∴A 1（2，0）．可得P 1的坐标为（1，1），∴P 1O 的解析式为：y=x ，∵P 1O∥A 1P 2，∴A 1P 2的表达式一次项系数相等，将A 1（2，0）代入y=x+b ，∴b=﹣2，∴A 1P 2的表达式是y=x ﹣2，与y=1x （x ＞0）联立，解得P 2（，﹣）．仿上，A 2（，0）．P 3），A 3（，0）．依此类推，点A n 的坐标为（0），∵l 1=43OA 1，l 2=43A 1A 2，l 3=43A 2A 3…l n =43A n ﹣1A n ，∴l 1+l 2+l 3+…+l n =43OA n =43．．考点：反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，正方形的性质三、解答题（本题有8小题，共78分）19. |﹣2|+（1）0﹣9tan30°．1．【解析】试题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式2+1﹣9=﹣1．考点：实数的运算20. 如图，从热气球C 处测得地面A ，B 两点的俯角分别为30°，45°，此时热气球C 处所在位置到地面上点A 的距离为400米．求地面上A ，B 两点间的距离．【答案】+200（米）．【解析】试题分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D，构建直角△ACD和直角△BCD，通过解这两个直角三角形求AD、BD的长度，则易求AB=AD+BD．试题解析：如图，过点C作CD⊥AB于点D，在直角△ACD中，∠A=30°，AC=400米，则AD=ACcos30°=400CD=12AC=200米．在直角△BCD中，∠B=45°，∠CDB=90°，则∠BCD=∠B=45°，所以BD=CD=200米，所以+200（米）．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题21. 某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数．（3）该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数．【答案】（1）500人（2）72°，图见解析（3）4800（人）【解析】试题分析：（1）用B等级人数÷B等级人数所占百分比即可算出总人数；（2）用总人数减去A、B、D三等级人数可得C等级人数，将360°乘以A等级人数占被调查人数百分比可得；（3）用样本中良好（A、B两等级）等级人数占被调查人数百分比乘以总人数8000可得．试题解析：（1）此次共调查学生20040%=500（人），答：此次共调查了500名学生；（2）C等级人数为：500﹣100﹣200﹣60=140（人），A等级对应扇形圆心角度数为：100500×360°=72°，补全条形图如图：（3）估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数为：8000×100200500=4800（人），答：估计测试成绩在良好以上（含良好）的约有4800人．考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用22. 2016年宁波市北仑区体育中考的3个选测项目分别是50米跑，一分钟跳绳，篮球运球投篮．另规定：游泳满分的学生，只需从3个选测项目中选择一项进行测试；游泳未得满分或未参加的学生，需从3个选测项目中任选两项进行测试．（1）小明因游泳测试获得了满分，求他在3个选测项目中选择“一分钟跳绳”项目的概率．（2）若小红和小慧的游泳测试都未得满分，她们都必须从3个选测项目中选择两项进行体育中考测试，请用列表（或画树状图）的方法，求出小红和小慧选择的两个项目完全相同的概率．【答案】（1）他在3个选测项目中选择“一分钟跳绳”项目的概率为：13；（2）红和小慧选择的两个项目完全相同的概率为：13（图见解析）【解析】试题分析：（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小慧选择的两个项目完全相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵小明因游泳测试获得了满分，∴他在3个选测项目中选择“一分钟跳绳”项目的概率为：13；（2）分别用A，B，C表示50米跑，一分钟跳绳，篮球运球投篮；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小红和小慧选择的两个项目完全相同的有3种情况，∴小红和小慧选择的两个项目完全相同的概率为：39=13．考点：列表法或树状图法求概率23. 如图，△ABC是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，且BE=CF，连结AE与BF相交于点G．将△ABC沿AB边折叠得到△ABD，连结DG．延长EA到点H，使得AH=BG，连结DH．（1）求证：四边形DBCA是菱形．（2）若菱形DBCA 的面积为，45DB DG =，求△DGH 的面积．【答案】（1）四边形DBCA 是菱形（证明过程见解析）（2）S △DGH． 【解析】 试题分析：（1）利用等边三角形的性质和折叠的定义，可知AC=AD=BC=BD ，利用菱形的判定定理可得结论；（2）首先证得△ABE≌△BCF（SAS ），再由菱形的性质和全等三角形的判定证得△DBG≌△DAH（SAS ），由全等三角形的性质和相似三角形的判定可证得△DBA∽△DGH，由相似三角形的性质面积比等于相似比的平方，可得结果．试题解析：证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC 由折叠知AC=AD ，BC=BD ，∴AC=AD=BC=BD ，∴四边形DBCA 是菱形；（2）解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠ABC=∠C=60°，在△ABE 与△BCF 中，AB BC ABC C BE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABE≌△BCF（SAS ），∴∠AEB=∠BFC，∵四边形DBCA 是菱形，∴DA∥BC，DB∥AC，∠BDA=∠C=60°，∴∠HAD=∠AEB，∠DBG=∠BFC，∴∠HAD=∠DBG，在△DBG 与△DAH 中，DA DB AH BG =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠HAD ∠DBG ，∴△DBG≌△DAH（SAS ），∴DG=DH ，∠BDG=∠ADH，∴∠HDG=∠ADH+∠GDA=∠BDG+∠GDA=∠BDA=60°，又∵DA=DB ，DG=DH ，∴△DBA∽△DGH， ∴221625S DBA DB S DGH DG ==△△， ∵S △DBA =12S 菱形DBCA=1×2∴S △DGH考点：全等三角形的判定及性质、折叠的定义、相似三角形的性质及判定24. 某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD ，线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1（单位：元），销售价y 2（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系． （1）请解释图中点D 的实际意义．（2）求线段CD 所表示的y 2与x 之间的函数表达式．（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为140kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为40元（2）y 2与x 之间的函数表达式为y 2=﹣35x+124（0≤x≤140）（3）当该产品的质量为80kg 时，获得的利润最大，最大利润为2560元【解析】试题分析：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为140kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为40元；（2）根据线段AB 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）先求出销售价y 2与产量x 之间的函数关系，利用：总利润=每千克利润×产量列出有关x 的二次函数，求得最值即可．试题解析：（1）点D 的实际意义：当产量为140kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为40元．（2）设线段CD 所表示的y 2与x 之间的函数表达式为y 2=k 1x+b 1，∵点（0，124），（140，40）在函数y 2=k 1x+b 1的图象上∴11112414040b k b =⎧⎨+=⎩，解得：1135124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 2与x 之间的函数表达式为y 2=﹣35x+124（0≤x≤140）；（3）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式为y 1=k 2x+b 2，∵点（0，60），（100，40）在函数y 1=k 2x+b 2的图象上 ∴2226010040b k b =⎧⎨+=⎩，解得：221560k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 1与x 之间的函数表达式为y 1=﹣15x+60（0≤x≤100） 设产量为x 千克时，获得的利润为W 元①当0≤x≤100时，W=[（﹣35x+124）﹣（﹣15x+60）]x=﹣25（x ﹣80）2+2560， ∴当x=80时，W 的值最大，最大值为2560元． ②当100≤x≤140时，W=[（﹣35x+124）﹣40]x=﹣35（x ﹣70）2+2940 由﹣35＜0知，当x≥70时，W 随x 的增大而减小∴当x=100时，W的值最大，最大值为2400元．∵2560＞2400，∴当该产品的质量为80kg时，获得的利润最大，最大利润为2560元．考点：待定系数法求函数解析式及二次函数的应用25. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线．（2）如图2，已知△ABC是特异三角形，且∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数．（3）如图3，△ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶角度数．【答案】（1）AE是△ABC是一条特异线（2）符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°．（3）若它的顶角度数不是整数，则顶角度数为（1807）°．【解析】试题分析：（1）只要证明△ABE，△AEC是等腰三角形即可．（2）如图2中，当BD是特异线时，分三种情形讨论，如图3中，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC根据等腰三角形性质即可解决问题，当CD为特异线时，不合题意．（3）如图3中，当BD是特异线时，分两种情形讨论即可．当AD是特异线时，不合题意．试题解析：（1）证明：如图1中，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC，即△EAC是等腰三角形，∴∠EAC=∠C，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠AEB=∠B，即△EAB是等腰三角形，∴AE是△ABC是一条特异线．（2）如图2中，当BD是特异线时，如果AB=BD=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°=15°=135°，如果AD=AC，DB=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=112.5°，如果AD=DB，DC=DB，则ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°（不合题意舍弃）．如图3中，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC，则∠ABC=180°﹣20°﹣20°=140°当CD为特异线时，不合题意．∴符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°．（3）如图3中，当BD是特异线时，有两种情形，如果AD=BD=BC，设∠A=x，则x+2x+2x=180°，解得x=36°，设AD=BD=BC=a，由△BCD∽△ABC得到BC CD AB CB=，∴22a aa-=，∴a2+2a﹣4=0，∴a=﹣1如果AD=BC，BC=CD，设∠A=x，则2x+2x+3x=180°解得x=（1807）°．当AD是特异线时，如果DA=DB，CA=CD，设∠B=∠C=x，则x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠BAC=108°，不符合题意．∴△ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角度数为整数，其特异线的长度为﹣，若它的顶角度数不是整数，则顶角度数为（1807）°．考点：三角形综合题，等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理26. 如图，已知二次函数图象的对称轴为直线x=2，顶点为点C，直线y=x+m与该二次函数的图象交于点A，B两点，其中点A的坐标为（5，8），点B在y轴上．（1）求m的值和该二次函数的表达式．为线段AB上一个动点（点P不与A，B两点重合），过点P作x 轴的垂线，与这个二次函数的图象交于点E．①设线段PE的长为h，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．②若直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点为D，求当四边形DCEP是平行四边形时点P的坐标．（3）若点P（x，y）为直线AB上的一个动点，试探究：以PB为直径的圆能否与坐标轴相切？如果能请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由．【答案】(1)m=3，抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣1=x2﹣4x+3（2）①h=PE=x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+5x，（0≤x≤5）②点P的坐标为（3，6）（3）故存在点P，坐标为P（﹣，﹣）或P（﹣6﹣，﹣3﹣）时，以PB为直径的圆能与坐标轴相切．【解析】试题分析：（1）根据点A在直线AB上，求出直线解析式，再根据点A，B求出抛物线的解析式；（2）①根据点P在直线AB上，表示出点P，求出h=PE；②由DC∥PE，只要DC=PE即可，求出点P的坐标；（3）由点P在直线AB上，确定出点P到x，y轴的距离，再由以BC为直径的圆与坐标轴相切，求出点P 坐标．试题解析：（1）A的坐标为（5，8）在直线y=x+m上，∴8=5+m，∴m=3，∴直线AB解析式为y=x+3，∴B（0，3），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+k，∵点A，B在抛物线上，∴98a ka k+=⎧⎨+=⎩，∴11 ak=⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣1=x2﹣4x+3，顶点C（2，﹣1）（2）①∵点P在线段AB上，∴P（x，x+3）（0≤x≤5），∵PE⊥x轴，交抛物线与E，P（x，x+3），∴E（x，x2﹣4x+3），∴h=PE=x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+5x，（0≤x≤5）②∵直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点为D，∴D（2，5），∴DC=6，∵四边形DCEP是平行四边形，∴PE=DC=6，∵PE=|﹣x2+5x|，Ⅰ、当0≤x≤5时，﹣x2+5x=6，∴x1=2（舍），x2=3，∴P（3，6），Ⅱ、当x＜0，或x＞5时，x2﹣5x=6，∴x3=﹣1，x4=6，∴P（﹣1，2）或P（6，9），（舍）即：点P的坐标为（3，6）（3）∴点P（x，y）为直线AB上的一个动点，∴P（x，x+3），∴点P到x轴的距离为|x+3|，到y轴的距离为|x|，∵点B（0，3），∴=，∵以PB为直径的圆能与坐标轴相切，∴①以PB为直径的圆能与y轴相切，∴|x|，∴x=0（舍），②以PB为直径的圆能与x轴相切，∴|x|，∴x=﹣6﹣或x=﹣，∴P（﹣6﹣，﹣）或P（﹣6﹣，﹣3﹣）．故存在点P，坐标为P（﹣）或P（﹣6﹣，﹣3﹣）时，以PB为直径的圆能与坐标轴相切．考点：待定系数法求函数解析式的方法，平行四边形的性质，圆的特点。

2016-2017学年宁波市北仑区长江中学九上第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列事件中，不可能事件是A. 掷一枚均匀的正方形骰子，朝上一面的点数是B. 任意选择某个电视频道，正在播放动画片C. 明天太阳从西边升起D. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上2. 二次函数的图象的顶点坐标为A. B. C. D.3. 的外心在三角形的外部，则是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断4. 已知的半径为，若，则点与的位置关系是A. 点在内B. 点在上C. 点在外D. 无法判断5. 若抛物线经过点，则此抛物线也经过点A. B.C. D.6. 如图，是的直径，的度数是，则的度数是A. B. C. D.7. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是A. B. C. D.8. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线的解析式是A. B.C. D.9. 下列四个命题中，正确的有直径是弦；任意三点确定一个圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；相等的圆心角所对的弧相等．A. 个B. 个C. 个D. 个10. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，，．随机摸出一个小球（不放回），其数字为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则满足关于的方程有实数根的概率是A. B. C. D.11. 已知点是所在平面内一点，点到上各点的最大距离为，最小距离为，则的半径为A. B. C. 或 D. 或12. 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；；；当时，的值随值的增大而增大；当函数值时，自变量的取值范围是或．其中正确的结论有A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共6小题；共30分）13. 如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到点时，乙已跟随冲到点．从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好?答．14. 如图，的半径为，点，，在上，且，则弦的长是．15. “服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是．16. 将二次函数的图象绕它的顶点顺时针方向旋转得到的函数解析式为．17. 如图，有一直径为的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为的扇形．那么剪下的扇形（阴影部分）的面积为；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径．18. 如图所示，抛物线在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为，，，，．将抛物线沿直线向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点，，，，都在直线上；②抛物线依次经过点，，，，，则顶点的坐标为．三、解答题（共6小题；共78分）19. 如图①，有四张编号为，，，的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少?（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．20. 如图，是的直径，点是上的动点（与，不重合），连接，，过点分别作交于，交于．若，当点在上运动时，线段的长会不会改变．若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出的长．21. 已知：如图，二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为，点坐标为，点，为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求的面积．22. 杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收万元，而该游乐设施开放后，从第个月到第个月的维修保养费用累计为（万元），且；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益（万元），也是关于的二次函数．（1）若维修保养费用第个月为万元，第个月为万元，求关于的解析式；（2）求纯收益关于的解析式；（3）设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大?几个月后，能收回投资?23. 已知：如图所示，是的直径，弦，垂足为，，．（1）求弦的长；（2）求图中阴影部分的面积．24. 如图，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点．（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）求的面积；（3）若是轴上一个动点，过作射线交抛物线于点，随着点的运动，在抛物线上是否存在这样的点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形?若存在请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. C2. D3. C4. A5. D6. B7. B8. B9. C 10. D11. D 12. B第二部分13. 让乙射门好14.15.【解析】所以一男一女16.17. ，18.【解析】是抛物线的顶点，抛物线与抛物线相交于，得，即，．为整数点，；是抛物线顶点，抛物线与相交于，，，．为整数点，，，是抛物线顶点，抛物线与相交于，，，．为整数点，，点，两坐标为：，，第三部分19. （1）所求概率为．（2）树状图法：共有种等可能的结果：，，，，，，，，，，，，其中有两种结果，是符合条件的，贴法正确的概率为．20. 的长不会改变．．于，于，，，．21. （1）设抛物线的解析式为，把代入得，解得，所以抛物线的解析式为．（2），则，所以的面积．22. （1）由题意，当时，；当时，；代入得解得所以关于的解析式为．（2）纯收益，即．（3）因为，所以设施开放个月后，游乐场的纯收入达到最大，又因为在时，随着的增大而增大，当时，，而当时，，所以个月后能收回投资．23. （1）是的直径，．，，是等边三角形，则，，．弦，．．（2），．阴影半圆24. （1）将，，代入，得到解得，，；．（2）由抛物线可知顶点．作轴于交轴，连接，，，．，．（3）存在．①当点在轴下方时，作轴于，且，，，解得：（舍），，．②当点在轴上方时，作轴于，且，由，，，解得：坐标为或，综上，满足条件的点为或或．。

浙江省宁波市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020九上·温州期末) 已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）A . 4cmB . 5cmC . 8cmD . 10cm2. （2分）如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=122°，则∠AOC的度数为（）A . 122°B . 120°C . 61°D . 58°3. （2分） (2019九上·柳南期末) 如图，A，B，C三点在⊙O上，∠AOB＝80º，则∠ACB的大小（）A . 40ºB . 60ºC . 80ºD . 100º4. （2分）下列说法正确的是（）A . 弦是直径B . 平分弦的直径垂直弦C . 过三点A,B,C的圆有且只有一个D . 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点5. （2分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x²－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是（）A . 24B . 26或16C . 26D . 166. （2分） (2019九上·硚口月考) 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出个支干，则所列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A . m＞B . m＞且m≠2C . ﹣＜m＜2D . ＜m＜28. （2分） (2017八下·射阳期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＞BC ，分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG ，连接EF、GM、ND ，设△AEF、△CGM、△BND的面积分别为S1、S2、S3 ，则下列结论正确的是（）A . S1＝S2＝S3B . S1＝S2＜S3C . S1＝S3＜S2D . S2＝S3＜S1二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2018·南京) 设、是一元二次方程的两个根，且，则________， ________．10. （1分）（﹣a+2b+3c）（a+2b﹣3c）=[2b﹣（________ ）][2b+（a﹣3c）]．11. （1分）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n 的值为________．12. （1分） (2016九上·涪陵期中) 若方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．13. （1分）每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让同学们感受国旗的神圣．升国旗时，小颖同学站在离旗杆底部7米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，小颖同学视线的仰角恰为．若小颖双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为________米．（用含根号的式子表示）14. （1分） (2018九上·金山期末) 如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于________．15. （1分）用________法解方程3（x﹣2）2=2x﹣4比较简便．16. （1分）如图，如AE是⊙O的直径，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，AB=8cm，CD=2cm，则BE=________．17. （1分） (2017八下·河东期末) 在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为________．18. （1分）甲乙两人从相距40千米的两地同时出发，相向而行，三小时后相遇．已知甲每小时比乙多走3千米，求乙的速度，若设乙的速度为x千米/时，列出方程为3x+3（x+3）=40，其中3（x+3）表示________ .三、解答题 (共10题；共78分)19. （10分） (2017九上·江都期末) 解下列方程（1）；（2） .20. （5分） (2019八下·宁明期中) 用指定的方法解方程：（1） (因式分解法)（2） (公式法)21. （10分）(2018·青羊模拟) 在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（不与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点。

一、选择题1、下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，则圆心O到弦AB的距离是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3、已知二次函数y=（x-1）2-3，则此二次函数（）A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最大值-3 D．有最小值-34、一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=85、直角坐标平面上将二次函数y=x2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（-1，-1）6、若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12 ），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定7、如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．8、下列说法正确的是（）A．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B．90°的圆心角所对的弦是直径C．平分弦的直径垂直于这条弦D．三点确定一个圆9、如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1-D．1-10、如图，AC 、BD 为圆O 的两条互相垂直的直径，动点P 从圆心O 出发，沿O→C→D→O 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，那么表示y 与t 之间函数关系的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11、如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （-3，0），对称轴为直线x=-1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a+b=0；③a+b+c=0；④5a＜b ．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC 的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A．10.5 B．7-3.5 C．11.5 D．7-3.5二、填空题13、如图，点A、B、C都在⊙O上，如果∠AOB=84°，那么∠ACB的大小是 __________ ．14、已知点A（-2，y1），B（，y2）在二次函数y=x2-2x-m的图象上，则y1__________ y2（填“＞”、“=”或“＜”）．15、小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是 __________ ．16、有长度为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段，能够组成三角形的概率是 __________ ．17、复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出如下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；③函数图象有可能经过两个象限；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．其中正确的结论有 __________ ．18、如图，在边长为的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），在运动过程中，则线段CP的最小值为__________ ．三、解答题19、如图，在△ABC中，（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）若△ABC是直角三角形，两直角边分别为6，8，求它的外接圆半径．20、已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．21、如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦AB=__________（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数．22、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=a（x-）2+h分别与x轴、y轴交于点A（1，0）和点B（0，-2），将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AP．（1）求点P的坐标及抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2，请你判断点P是否在抛物线C2上，并说明理由．23、如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字，现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：记s=x+y．当s＜6时，甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？（3）请你利用两个转盘，设计一个公平的游戏规则．24、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．25、如图：三角形ABC内接于圆O，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交外接圆O于点D，连接BD，DC，且∠BCA=60°（1）求∠BED的大小；（2）证明：△BED为等边三角形；（3）若∠ADC=30°，圆O的半径为r，求等边三角形BED的边长．26、如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD 交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．2015-2016学年浙江省宁波市江北中学九年级（上）第一次月考数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：B试题分析：一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．试题解析：A、是随机事件，故不符合题意，B、是必然事件，符合题意，C、是不可能事件，故不符合题意，D、是随机事件，故不符合题意．故选B．2、答案：C试题分析：过点D作OD⊥AB于点D，根据垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理得出OD的值即可．试题解析：过点D作OD⊥AB于点D．∵AB=8cm，∴AD=AB=4cm，∴OD===3cm．故选C．3、答案：D试题分析：根据二次函数的最值问题解答．试题解析：∵a=1＞0，∴二次函数y=（x-1）2-3有最小值-3．故选D．4、答案：D试题分析：由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系．试题解析：根据概率公式，摸出白球的概率，，摸出不是白球的概率，，由于二者相同，故有=，整理得，m+n=8，故选D．5、答案：D试题分析：先根据函数图象平移的法则求出函数图象平移后的解析式，再求出其顶点坐标即可．试题解析：∵由函数图象平移的法则可知，将二次函数y=x2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得函数的解析式为：y=（x+1）2-1，∴其顶点坐标为（-1，-1）．故选D．6、答案：B试题分析：根据P点坐标和勾股定理可计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断它们的关系．试题解析：∵圆心P的坐标为（5，12 ），∴OP==13，∴OP=r，∴原点O在⊙P上．故选B．7、答案：D试题分析：找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．试题解析：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．P=，故选：D．8、答案：A试题分析：利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断．试题解析：A、弧的度数与所对圆心角的度数相等，所以同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等，故本选项正确；B、90°的圆周角所对的弦是直径，故本选项错误；C、应强调这条弦不是直径，故本选项错误；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误．故选：A．9、答案：试题分析：设B′C′与CD的交点是E，连接AE，根据旋转的性质可得到AD=AB′，∠DAB′=60°，根据三角函数可求得B′E的长，从而求得△ADE的面积，进而求出阴影部分的面积．试题解析：设B′C′与CD的交点是E，连接AE根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°．在直角三角形ADE和直角三角形AB′E中，∵，∴△ADE≌△AB′E（HL），∴∠B′AE=30°，∴B′E=A′Btan∠B′AE=1×tan30°=，∴S△ADE=，∴S四边形ADEB′=，∴阴影部分的面积为1-．故选：C．10、答案：C试题分析：抓住5个关键点：当P与O重合时，P向C运动过程中，当P运动到C时，当P在弧CD上运动时，当P从D运动到O时，结合选项即可确定出y与t的大致图象．试题解析：当P与O重合时，∠APB的度数为90度；P向C运动过程中，∠APB的度数逐渐减小；当P运动到C时，利用圆周角定理得到∠APB的度数为45度；当P在弧CD上运动时，∠APB的度数不变，都为45度；当P从D运动到O时，∠APB的度数逐渐增大，作出函数y与t的大致图象，如图所示：故选C．11、答案：试题分析：由函数图象可知b2-4ac＞0，故b2＞4ac成立，则①正确；由对称轴x=-1知，，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故2a+b＜0，则②错误；由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是（1，0），故a+b+c=0，则③正确；由对称轴x=-1知，，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故5a＜2a，即5a＜b成立，故④正确．试题解析：A．由函数图象可知b2-4ac＞0，故b2＞4ac成立，则①正确；由对称轴x=-1知，，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故2a+b＜0，则②错误；由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是（1，0），故a+b+c=0，则③正确；由对称轴x=-1知，，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故5a＜2a，即5a＜b成立，故④正确．故选项错误；B．由函数图象可知b2-4ac＞0，故b2＞4ac成立，则①正确；由对称轴x=-1知，，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故2a+b＜0，则②错误；由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是（1，0），故a+b+c=0，则③正确；由对称轴x=-1知，，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故5a＜2a，即5a＜b成立，故④正确．故选项错误；C．由函数图象可知b2-4ac＞0，故b2＞4ac成立，则①正确；由对称轴x=-1知，，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故2a+b＜0，则②错误；由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是（1，0），故a+b+c=0，则③正确；由对称轴x=-1知，，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故5a＜2a，即5a＜b成立，故④正确．故选项正确；D．由函数图象可知b2-4ac＞0，故b2＞4ac成立，则①正确；由对称轴x=-1知，，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故2a+b＜0，则②错误；由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是（1，0），故a+b+c=0，则③正确；由对称轴x=-1知，，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故5a＜2a，即5a＜b成立，故④正确．故选项错误；故选C．12、答案：A试题分析：由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH-EF=GH-3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH 为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14-3.5=10.5．试题解析：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5．故选A．二、填空题13、答案：试题分析：由点A、B、C都在⊙O上，如果∠AOB=84°，根据圆周角定理，可求得∠ACB的大小．试题解析：∵∠AOB=84°，∴∠ACB=∠AOB=42°．故答案为：42°．14、答案：试题分析：求出A（-2，y1）的关于对称轴的对称点，再对称轴的同侧利用抛物线的性质解答．试题解析：函数的对称轴为x=-=1，点A（-2，y1）关于对称轴的对称点为（4，y1），由于开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，故y1＞y2．故答案为：＞．15、答案：试题分析：列举出所有情况，让小明站在中间的情况数除以总情况数即为所求的概率．试题解析：根据题意得：设三名同学为A、B、C，小明为A；则可能的情况有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，∴共6种情况，小明在中间的有BAC，CAB这两种情况；∴小明站在中间的概率是．故答案为：．16、答案：试题分析：由四条线段中任意取3条，是一个列举法求概率问题，是无放回的问题，共有4种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果．因而就可以求出概率．试题解析：由四条线段中任意取3条，共有4种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果，所以P（取出三条能构成三角形）=，故答案为：．17、答案：试题分析：①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据②即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．试题解析：①将（1，0）代入可得：2k-（4k+1）-k+1=0，解得：k=0，此选项正确．②当k=0时，y=-x+1，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；此选项正确；③y=-x+1，经过3个象限，此选项错误；④当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最=-，当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正；此选项正确．正确的是①②④．故答案为：①②④．18、答案：试题分析：首先判断出△ABE≌△BCF，即可判断出∠BAE=∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，所以∠APB=90°；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值为多少．试题解析：如图，，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF，∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG==，∵PG=∴CP=CG-PG==，即线段CP的最小值为．故答案为：．三、解答题19、答案：试题分析：（1）分别作出AB和AC的垂直平分线，两线的交点O就是△ABC的外接圆圆心，再以O 为圆心，AO长为半径，画圆即可（2）首先根据勾股定理，得斜边是10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径．试题解析：（1）如图所示：（2）∵直角边长分别为6cm和8cm，∴斜边是：=10（cm），∴这个直角三角形的外接圆的半径为5cm．20、答案：试题分析：（1）根据图象的顶点A（-1，4）来设该二次函数的关系式，然后将点B代入，即用待定系数法来求二次函数解析式；（2）令y=0，然后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可．试题解析：（1）由顶点A（-1，4），可设二次函数关系式为y=a（x+1）2+4（a≠0）．∵二次函数的图象过点B（2，-5），∴点B（2，-5）满足二次函数关系式，∴-5=a（2+1）2+4，解得a=-1．∴二次函数的关系式是y=-（x+1）2+4；（2）令x=0，则y=-（0+1）2+4=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3）；令y=0，则0=-（x+1）2+4，解得x1=-3，x2=1，故图象与x轴的交点坐标是（-3，0）、（1，0）．21、答案：试题分析：（1）如图，过O作OE⊥AB于E，根据垂径定理知道E是AB的中点，然后在Rt△OEB 中利用已知条件即可求解；（2）首先根据三角形的外角和内角的故选得到可以得到∠BOD=∠B+∠A+∠D，接着利用圆周角和圆心角的关系和已知条件即可求出∠BOD的度数．（1）如图，过O作OE⊥AB于E，∴E是AB的中点，在Rt△OEB中，OB=2，∠B=30°，∴OE=1，∴BE=，∴AB=2BE=2；（2）解法一：∵∠BOD=∠B+∠BCO，∠BCO=∠A+∠D．∴∠BOD=∠B+∠A+∠D．…（3分）又∵∠BOD=2∠A，∠B=30°，∠D=20°，∴2∠A=∠B+∠A+∠D=∠A+50°，∠A=50°，…（4分）∴∠BOD=2∠A=100°．…（5分）解法二：如图，连接OA．∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D．…（3分）又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，…（4分）∴∠BOD=2∠DAB=100°（同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半）．…（5分）22、答案：试题分析：（1）由A（1，0）和点B（0，-2），得到OA=1，OB=2，过P作PM⊥x轴于M，推出△ABO≌△APM，于是得到AM=OB，PM=OA，求出P（3，-1），把A（1，0）和点B（0，-2）代入抛物线C1：y=a（x-）2+h，解方程组即可得到结果；（2）将抛物线C1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2，于是得到y=-（x-+2）2++1，求出C2的解析式，把点P的坐标代入即可得到结论．试题解析：（1）∵A（1，0）和点B（0，-2），∴OA=1，OB=2，过P作PM⊥x轴于M，由题意得：AB=AP，∠BAP=90°，∴∠OAB+∠PAM=∠ABO+∠OAB=90°，∴∠ABO=∠PAM．在△ABO于△APM中，，∴△ABO≌△APM，∴AM=OB，PM=OA，∴P（3，-1），∵A（1，0）和点B（0，-2）在抛物线C1：y=a（x-）2+h上，∴，解得：，∴抛物线的解析式；（2）∵将抛物线C1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2，∴y=-（x-+2）2++1，∴抛物线C2的解析式为：y=-（x-）2+，当x=3时，y=-（3-）+=-1，∴点P在抛物线C2上．23、答案：试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先根据树状图求得s＜6的情况，再利用概率公式即可求得甲获胜与乙获胜的概率，比较大小，即可知对谁有利；（3）只要概率相同即可，如记s=x+y．当s≤6时，甲获胜，否则乙获胜．试题解析：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵s＜6有4种情况，∴P（甲获胜）==，P（乙获胜）==；∴这个游戏不公平，对乙有利．（3）记s=x+y．当s≤6时，甲获胜，否则乙获胜．24、答案：试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．试题解析：（1）由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500，则w=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000；（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．∵-10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值，此时w A=2000；B方案中：，故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w=-10（x-35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=45时，w有最大值，此时w B=1250，∵w A＞w B，∴A方案利润更高．25、答案：试题分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC+∠ABC的度数，再根据角平分线定义求出∠ABE+∠BAE的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解；（2）根据在同一个圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠ADB=∠BCA=60°，再根据三角形的内角和定理求出∠DBE=60°，然后即可得证；（3）根据∠ADC=30°可以求出∠BDC=90°，从而得到BC是圆的直径，然后求出∠ABC=30°，所以∠CBE=15°，然后求出∠DBC=45°，得到△BDC是等腰直角三角形，边长BD=BC．（1）∵∠BCA=60°，∴∠BAC+∠ABC=180°-∠BCA=180°-60°=120°，∵∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，∴∠ABE+∠BAE=（∠BAC+∠ABC）=×120°=60°，∴∠BED=∠ABE+∠BAE=60°；（2）证明：∵∠BCA=60°，∴∠ADB=∠BCA=60°，∴∠DBE=180°-∠BED-∠ADB=180°-60°-60°=60°，∴△BED为等边三角形；（3）∵∠ADC=30°，∠ADB=60°，∴∠BDC=∠ADC+∠ADB=30°+60°=90°，∴BC是⊙O的直径，∵∠BCA=60°，∴∠ABC=90°-60°=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=15°，∴∠DBC=∠DBE-∠CBE=60°-15°=45°，∴BD=BC•cos45°=2r•=r．即等边△BED的边长为r．26、答案：试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式；（2）根据两点之间线段最短作N点关于直线x=3的对称点N′，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小；（3）需要分类讨论：①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3）和②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x-1），然后利用二次函数图象上点的坐标特征可以求得点E的坐标；（4）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1．设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）．根据两点间的距离公式可以求得线段PQ=-x2+x+2；最后由图示以及三角形的面积公式知S△APC=-（x-）2+，所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值；方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图2．设Q （x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）．根据图示以及三角形的面积公式知S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC-S△AGC=-（x-）2+，所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值；（1）由抛物线y=-x2+bx+c过点A（-1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y=-x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（-1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1；（2）如图1，作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN′的函数关系式为y=-x+，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=-×=；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=-x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x-1）由F在抛物线上∴x-1=-x2+2x+3解得x=或x=∴E（，）或（，）综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）∴PQ=（-x2+2x+3）-（x+1）=-x2+x+2又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ•AG=（-x2+x+2）×3=-（x-）2+∴面积的最大值为．方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC-S△AGC=（x+1）（-x2+2x+3）+（-x2+2x+3+3）（2-x）-×3×3=-x2+x+3=-（x-）2+∴△APC的面积的最大值为．。

浙江省宁波市江北区2016年中考数学一模试卷一、选择题1.﹣2的相反数是（）A．2 B．C．0 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．2（x+1）=2x+1 C．（x+y）2=x2+y2D．x2•x=x33．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．宁波轨道交通于3月13日至15日举行为期三天的1号线二期免费试乘活动，试乘期间约有13.8万人参与．将数13.8万用科学记数法表示为（）A．13.8×104B．1.38×105C．1.38×104D．0.138×1065．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x B．x≠C．x D．x≥06．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．7．下列判断正确的是（）A．“任意选择某一电视频道，它正在播放动画片”是必然事件B．某运动员投一次篮，投中的概率为0.8，则该运动员投5次篮，一定有4次投中C．任总抛掷一枚均匀的硬币，反面朝上的概率为D．布袋里有3个白球，1个黑球．任意取出1个球，恰好是黑球的概率是8．如图，矩形ABCD的周长是28，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，AC=10，则△DOE的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．159．将抛物线产y=﹣x2+2x+1向左平移3个单位，再向下平移1个单位．下列各点在平移后的抛物线上的是（）A．（0，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣5）10．半径为30cm，圆心角为120°的扇形恰好围成圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）A．20cm B．20cm C．60cm D．60cm11．如图，己知点B，D在AC的两侧，E，F分别是△ACD与△ABC的重心，且EF=2，则BD 的长度是（）A．4 B．5 C．6 D．712．如图，△ABC是正三角形，D，E分别是AB，BC上的点，其中CE=CB，以AD，AE为邻边向下作一个平行四边形ADGE，DG交BC于点F，延长GE交AC于点H，连结DH，若S△BDF=9，S△GEF=1那么四边形DFEH的面积为（）A．6 B．C．D．7二、填空题13．因式分解：a2﹣4=______．14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD=______．15．已知，则3a+b的值是______．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=2，以D为圆心，DA为半径作圆，过点B作AC的平行线交⊙D于M，N，则MN的长是______．17．如图，己知A（2，2），B（2，1）），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到A′（﹣2，2）的位罝，则图中线段AB扫过的区域（即阴影部分）的面积为______．18．如图，两个相似的等腰△ABC、△DEF的底边BC、EF均平行于y轴， =，D是BC的中点，点A、C，F都在反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象上，且A的纵坐标是3，则BC的长是______．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（1）计算：（）﹣1﹣4sin45°﹣（1﹣）0（2）解方程： =﹣2．20．我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了______名学生进行体育测试，表（1）中，a=______，b=______c=______；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？21．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A 到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）22．（10分）（2015•安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．23．（10分）（2016•宁波一模）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，延长AC至点F，并连接BF，使∠CAB=2∠CBF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=10，tan∠CBF=，求BC及BF的长．24．（10分）（2016•宁波一模）如图，已知在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点D从点A出发，沿射线AB方向以每秒1个单位长的速度移动，同时点E从点C出发，沿射线CA 方向以每秒1个单位长的速度移动．设点D移动的时间为t（秒）．（1）如图1，当0＜t＜4时，连结DE，记△ADE的面积为S△ADE，则当t取何值时，S△ADE=2？（2）如图2，点O为BC中点，连结OD、0E．①当0＜t＜4时，小明探索发现S△ADE+S ODE=S△ABC，你认为他的发现正确吗？请做出判断并说明理由．②当t＞4时，请直接写出S△A DE，S△ODE，S△ABC之间的关系．25．（12分）（2016•宁波一模）大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，己知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？26．（14分）（2016•宁波一模）我们将抛物线少y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点、与y轴的交点及原点三点构成的三角形，称为这条抛物线的“原发三角形”（1）抛物线y=x2﹣2x+1的“原发三角形”的面积为______；（2）当c=______时，抛物线y=（x﹣1）（x﹣c）（其中c≠0和1）的两个“原发二角形”全等？请在图1平面直角坐标系中画出该抛物线的图象，并说明理由；（铅笔画图后请用黑色水笔加浓）（3）请直接写出抛物线y=x2+4x+c的“原发三角形”的个数及相应的c的取值范围（或值）．（4）如图2，点B的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，2），点A是射线BO上的动点（不与点B，O重合）．△AOC和△BOC是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的两个“原发三角形”．当原点到△ABC的外接圆圆心的距离最小时，求出此时抛物线的解析式．2016年浙江省宁波市江北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1.﹣2的相反数是（）A．2 B．C．0 D．﹣【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选；A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．2（x+1）=2x+1 C．（x+y）2=x2+y2D．x2•x=x3【考点】完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．【分析】根据整式的运算分别判断即可．【解答】解：A、x+x+2x，错误；B、2（x+1）=2x+2，错误；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，错误；D、x2•x=x3，正确；故选：D．【点评】本题主要考查了整式的加法、乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．宁波轨道交通于3月13日至15日举行为期三天的1号线二期免费试乘活动，试乘期间约有13.8万人参与．将数13.8万用科学记数法表示为（）A．13.8×104B．1.38×105C．1.38×104D．0.138×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：数13.8万用科学记数法表示为1.38×105，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x B．x≠C．x D．x≥0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得3x﹣1≥0，解得x≥．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．6．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可求出答案．【解答】解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形．故选C．【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．7．下列判断正确的是（）A．“任意选择某一电视频道，它正在播放动画片”是必然事件B．某运动员投一次篮，投中的概率为0.8，则该运动员投5次篮，一定有4次投中C．任总抛掷一枚均匀的硬币，反面朝上的概率为D．布袋里有3个白球，1个黑球．任意取出1个球，恰好是黑球的概率是【考点】概率公式；随机事件．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而得出答案．【解答】解：A、“任意选择某一电视频道，它正在播放动画片”是随机事件，故本选项错误；B、某运动员投一次篮，投中的概率为0.8，是投篮成功的可能性问题，且可能性比较大，故本选项错误；C、任意抛掷一枚均匀的硬币，反面朝上的概率为，故本选项正确；D、布袋里有3个白球，1个黑球．任意取出1个球，恰好是黑球的概率是，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了概率公式和随机事件与必然事件，分析概率公式成立的条件以及应用列举法是解题的关键．8．如图，矩形ABCD的周长是28，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，AC=10，则△DOE的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质和已知条件得出OD=5，CD+BC=14，再证明OE是△BCD的中位线，得出DE+OE的值，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AC=BD=10，∴OB=OD=BD=5，∵矩形ABCD的周长是28，∴CD+BC=14，∵点E是CD的中点，∴DE=CD，OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，∴DE+OE=（CD+BC）=7，∴△DOE的周长=OD+DE+OE=5+7=12；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质，运用三角形中位线定理是解决问题的关键．9．将抛物线产y=﹣x2+2x+1向左平移3个单位，再向下平移1个单位．下列各点在平移后的抛物线上的是（）A．（0，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣5）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先把y=﹣x2+2x+1配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1，2），再利用点平移的规律得到点（1，2）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，1），则利用顶点式写出平移后的抛物线解析式，然后根据二次函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断．【解答】解：y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，即抛物线的顶点坐标为（1，2），把点（1，2）向左平移3个单位，再向下平移1个单位所得对应点的坐标为（﹣2，1），所以平移后的抛物线解析式为y=﹣（x+2）2+1，当x=0时，y=﹣3；当x=﹣2时，y=1；当x=﹣1时，y=0；所以点（0，1），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣5）不在抛物线上，而点（﹣1，0）在抛物线上．故选C．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．10．半径为30cm，圆心角为120°的扇形恰好围成圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）A．20cm B．20cm C．60cm D．60cm【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，解方程求出r，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=10，所以圆锥的高==20（cm）．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11．如图，己知点B，D在AC的两侧，E，F分别是△ACD与△ABC的重心，且EF=2，则BD 的长度是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】三角形的重心．【分析】连接DE并延长，交AC于点O，连接BO．根据重心的性质得出FB=2FO，ED=2EO，再证明△EOF∽△DOB，根据相似三角形对应边成比例求出BD=3EF=6．【解答】解：如图，连接DE并延长，交AC于点O，连接BO．∵点E为△ADC的重心，∴点O为AC的中点，FB=2FO；又∵点F为△ABC的重心，∴点F在线段BO上，ED=2EO；∴==，又∵∠EOF=∠DOB，∴△EOF∽△DOB，∴===，∴BD=3EF=6．故选C．【点评】本题主要考查了三角形的重心及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质来解题．12．如图，△ABC 是正三角形，D ，E 分别是AB ，BC 上的点，其中CE=CB ，以AD ，AE 为邻边向下作一个平行四边形ADGE ，DG 交BC 于点F ，延长GE 交AC 于点H ，连结DH ，若S △BDF =9，S △GEF =1那么四边形DFEH 的面积为（ ）A ．6B ．C ．D ．7【考点】平行四边形的性质．【分析】由EG ∥BD ，推出△EFG ∽△BFD ，得到=（）2=，所以BF=3EF ，再证明EG=EH ，由此可以求出△EFH 面积，△DFH 面积解决问题．【解答】解：如图，连接HF ，设等边三角形ABC 边长为4a ，∵四边形ADGE 是平行四边形，∴EG ∥BD ，AD=EG ，∴△EFG ∽△BFD∴=（）2=，∴BF=3EF ，∵===，EC=BC=a ，∴AD=EG=EC=a ，∵HE ∥AB ，∴∠CEH=∠B=60°，∴△EHC 是等边三角形，∴EH=EC=EG ，∴S △EFH =S △EFG =1，∴S△GHF=2，∴S△DFH=3S△FGH=6，∴四边形DFEH的面积=S△DFH+S△EFH=7．故选D．【点评】本题考查平行四边形性质、相似三角形的性质，解题的关键是利用异底同高的两个三角形面积比等于底的比，属于中考填空题中的压轴题．二、填空题13．因式分解：a2﹣4= （a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD= 72°．【考点】正多边形和圆．【分析】连接AO、DO，根据正五边形的性质求出∠AOD，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接AO、DO，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOD=×360°=144°，∴∠ABD=∠AOD=×144°=72°；故答案为：72°．【点评】本题考查了圆周角定理，正多边形的性质，熟记定理并作辅助线构造出弧AD所对的圆心角是解题的关键．15．已知，则3a+b的值是 6 ．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组两方程相加即可求出3a+b的值．【解答】解：，①+②得：3a+b=6，故答案为：6【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=2，以D为圆心，DA为半径作圆，过点B作AC的平行线交⊙D于M，N，则MN的长是2．【考点】菱形的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】先由菱形的性质得出直角，用勾股定理求出半径AD，再由平行线得出直角三角形，最后用勾股定理求出BM即可．【解答】解：如图，连接DM，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=2，∴AD=，∵MN∥AC，∴∠DBM=90°，∴BM==，∴MN=2BM=2，故答案为2．【点评】此题是菱形的性质，主要考查了菱形的性质，圆的性质，垂定定理，勾股定理，解本题关键是构造直角三角形．17．如图，己知A（2，2），B（2，1）），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到A′（﹣2，2）的位罝，则图中线段AB扫过的区域（即阴影部分）的面积为π．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可知阴影部分的面积=S扇形A′OA﹣S扇形B′OB，根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：∵点A的坐标为（2，2），∴OA=4，∵点B的坐标为（2，1），∴OB=，由旋转的性质可知，S△A′OB′=S△AOB，∴阴影部分的面积=S扇形A′OA﹣S扇形B′OB=﹣=π，故答案为：π．【点评】本题考查的是扇形的面积计算和旋转的性质，掌握扇形的面积公式S=、正确根据旋转的性质表示出阴影部分的面积是解题的关键．18．如图，两个相似的等腰△ABC、△DEF的底边BC、EF均平行于y轴， =，D是BC的中点，点A、C，F都在反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象上，且A的纵坐标是3，则BC的长是．【考点】反比例函数综合题．【分析】连接AD并延长交EF于点M，则点D、M的纵坐标均为3，设BC=a，EF=2a，用函数k、a的代数式表示出点A、C、F的坐标，根据相似三角形的性质可得出，即，解方程即可得出a值．【解答】解：连接AD并延长交EF于点M，如图所示．设BC=a，EF=2a，∵△ABC∽△DEF，AB=AC，DE=DF，D是BC的中点，BC、EF均平行于y轴，∴M为EF的中点．∵A的纵坐标是3，∴点D、M的纵坐标为3，∵点A、C，F都在反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象上，∴A（，3），C（，3﹣a），F（，3﹣a）．∵△ABC∽△DEF，∴，，解得：a=，经检验a=是分式方程的解．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是找出关于k、a的分式方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点的坐标特征，再根据相似三角形的性质找出相似边的比例是关键．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（1）计算：（）﹣1﹣4sin45°﹣（1﹣）0（2）解方程： =﹣2．【考点】实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2﹣4×﹣1=2﹣2﹣1=1﹣2；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+6，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了实数的运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了50 名学生进行体育测试，表（1）中，a= 0.2 ，b= 7 c= 0.32 ；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据第一组的频数是5，对应的频率是0.1据此即可求得总人数；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）利用总人数500乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽测的人数是：5÷0.1=50（人），a==0.2，b=50×0.14=7，c==0.32．故答案是：50，0.2，7，0.32．（2）所抽取学生成绩中中位数在190～200分数段；（3）全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是×500=350（人）．答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是350人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A 到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．【解答】解：此车没有超速．理由如下：过C作CH⊥MN，垂足为H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×=100（米），BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m），∴车速为m/s．∵60千米/小时=m/s，又∵14.6＜，∴此车没有超速．【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键．22．（10分）（2015•安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A点坐标代入y=可求得k1=8，则可得到反比例函数解析式，再把B （﹣4，m）代入反比例函数求得m，得到B点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），可求S△AOB=×6×2+×6×1=15；（3）根据反比例函数的性质即可得到结果．【解答】解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），∴k1=8，B（﹣4，﹣2），解，解得；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为C（0，6），∴S△AOB=S△COB+S△AOC=×6×4+×6×1=15；（3）∵比例函数y=的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2，y1＜y2，∴M，N在不同的象限，∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．23．（10分）（2016•宁波一模）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，延长AC至点F，并连接BF，使∠CAB=2∠CBF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=10，tan∠CBF=，求BC及BF的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接AE．欲证BF是⊙O的切线，只需证明AB⊥BF即可；（2）作辅助线CG（过点C作CG⊥BF于点G）构建平行线BF∥CG．由直角三角函数和勾股定理求得AE=4，BC=2BE=4，然后通过△ABE∽△CBG，求得GC和BG，进而求得AG，然后根据△AGC∽△ABF，即可求得BF．【解答】（1）证明：连接AE．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠BAE+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互余）；又∵AB=AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，即∠BAE=∠CAE；∵∠CAB=2∠CBF，∴∠BAE=∠CBF，∴∠BAE+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，即AB⊥BF，∵OB是半径，∴BF为⊙O的切线；（2）解：过点C作CG⊥AB于点G．∵tan∠CBF=，∴tan∠BAE=，设AE=2x，BE=x，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，∴x2+（2x）2=100，解得x=2，∴AE=4，BC=2BE=4，∵∠AEB=∠CGB=90°，∠ABE=∠CBG，∴△ABE∽△CBG，∴==，即==，∴CG=8，BG=4，∴AG=AB﹣BG=10﹣4=6，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴=，∴BF==．【点评】本题考查了圆的综合题：切线的判定与性质、勾股定理、平行线截线段成比例、直角所对的圆周角是直角、三角形相似的判定和性质等知识点．24．（10分）（2016•宁波一模）如图，已知在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点D从点A出发，沿射线AB方向以每秒1个单位长的速度移动，同时点E从点C出发，沿射线CA 方向以每秒1个单位长的速度移动．设点D移动的时间为t（秒）．（1）如图1，当0＜t＜4时，连结DE，记△ADE的面积为S△ADE，则当t取何值时，S△ADE=2？（2）如图2，点O为BC中点，连结OD、0E．①当0＜t＜4时，小明探索发现S△ADE+S ODE=S△ABC，你认为他的发现正确吗？请做出判断并说明理由．②当t＞4时，请直接写出S△ADE，S△ODE，S△ABC之间的关系．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据已知条件得到AD=t，AE=AC﹣CE=4﹣t，根据三角形的面积列方程即可得到结果；（2）①如图2，连接AO，根据已知条件推出△AOE≌△BOD，于是得到S△AOE=S△BOD，等量代换得到结论；②如图2，连接AO，根据S四边形AEDO=S△AOE+S△DOE=S△ADE+S△BOD+S△ABO等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）当0＜t＜4时，∵AD=t，AE=AC﹣CE=4﹣t，∵∠A=90°，∴S△ADE=AD•AE=t（4﹣t）=2，解得：t=2，∴当t=2时，S△ADE=2；（2）①正确，如图2，连接AO，∵AD=CE=t，∴BD=AE=4﹣t，∵△ABC是等腰直角三角形，点O为BC中点，∴AO=BO，∠B=∠CAO=45°，在△AOE与△BOD中，，∴△AOE≌△BOD，∴S△AOE=S△BOD，∴S△ADE+S ODE=S△AOE+S△AOD=S△BOD+S△AOD=S△ABO=S△ABC；②S△DOE﹣S△ADE=S△ABC．如图2，连接AO，∵S四边形AEDO=S△AOE+S△DOE=S△ADE+S△BOD+S△ABO由①证得S△AOE=S△BOD，∴S△DOE=S△ADE+S△ABO，即S△DOE﹣S△ADE=S△ABC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形面积的计算，证得△AOE≌△BOD是解题的关键．25．（12分）（2016•宁波一模）大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，己知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法即可求得y与x的函数关系式；（2）根据收支平衡关系列方程求得商品的成本a，根据毛利润=（售价﹣成本）×销售量﹣员工工资﹣应支付其它费用列函数关系式，配方后根据二次函数性质可得最值情况；（3）由（2）中的最大毛利润，设需t天能还清借款，根据t天的总利润≥t天的本息和，列不等式求解即可．【解答】解：（1）由表可知，y是关于x的一次函数，设y=kx+b，将x=110、y=50，x=115、y=45代入，得：，解得：，∴y=﹣x+160；（2）由已知可得：50×110=50a+3×100+200，解得：a=100，设每天的毛利润为W，则W=（x﹣100）y﹣2×100﹣200=（x﹣100）（﹣x+160）﹣2×100﹣200=﹣x2+260x﹣16400=﹣（x﹣130）2+500，∴当x=130时，W取得最大值，最大值为500，答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大利润为500元；（3）设需t天能还清借款，则500t≥50000+0.0002×50000t解得：t≥102，∵t为整数，∴t的最小值为103，答：该店最少需要103天才能还清集资款．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数的应用及一元一次不等式的应用，理解题意依据相等关系或不等关系列出方程、函数关系式及不等式是解题的关键．26．（14分）（2016•宁波一模）我们将抛物线少y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点、与y轴的交点及原点三点构成的三角形，称为这条抛物线的“原发三角形”（1）抛物线y=x2﹣2x+1的“原发三角形”的面积为；（2）当c= ﹣1 时，抛物线y=（x﹣1）（x﹣c）（其中c≠0和1）的两个“原发二角形”全等？请在图1平面直角坐标系中画出该抛物线的图象，并说明理由；（铅笔画图后请用黑色水笔加浓）（3）请直接写出抛物线y=x2+4x+c的“原发三角形”的个数及相应的c的取值范围（或值）．。

浙江省宁波市九年级上学期数学第一次月考试卷你（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）抛物线的顶点坐标是（）A . （0，1）B . （0，-1）C . （1，0）D . （-1，0）2. （2分）抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 以上都不对3. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示观察图象得出了下面5条信息：（1）a＜0；（2）图象的对称轴为直线x=-1；（3）abc＜0；（4）4a-2b+c＞0；（5）-3≤x≤1时，y≥0；你认为其中正确信息的数量是（）个．A . 4B . 3C . 5D . 24. （2分） (2011·钦州) 函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分）绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为A . 4mB . 5mC . 6mD . 8m6. （2分） (2019九上·秀洲期中) 如图，是的外接圆，，则的度数为A .B .C .D .7. （2分）如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·营口) 如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·红桥模拟) 一条公路弯道处是一段圆弧弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是弧AB 的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（）A . 200mB . 200 mC . 100mD . 100 m二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2018九上·金华月考) 如图，抛物线y=x2+bx+ 与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为________．11. （1分） (2018九上·兴化月考) 将抛物线y=（x-3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为________.12. （1分）(2017·盘锦模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有________ （填序号）13. （1分）老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限；乙：函数的图像经过第一象限；丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；丁：当x＜2时，y＞0；已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数________ .14. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为________ ．15. （1分） (2016九下·句容竞赛) 如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则ta n∠APB=________．16. （1分）已知⊙A的直径是8，点A的坐标是（3，4），那么坐标原点O在⊙A的________．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）17. （1分）(2018·禹会模拟) 如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=________．三、解答题 (共10题；共97分)18. （11分） (2016九上·海淀期中) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+mx+n﹣1的对称轴为x=2．（1） m的值为________；（2）若抛物线与y轴正半轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，当△OAB是等腰直角三角形时，求n的值；（3）点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个交点，求n的取值范围．19. （5分）已知⊙O的半径长为50cm，弦AB长50cm.求：点O到AB的距离20. （10分） (2017九上·陆丰月考) 已知关于x的方程有两个实数根x1 ， x2.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值.21. （5分） (2019九上·淮阴期末) 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为P，且CD＝2 ，BP＝1，求⊙O的半径.22. （10分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点的左边）．（1）求A、B两点的坐标；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标．23. （5分） (2016八上·封开期末) 已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．24. （11分）(2018·河东模拟) 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？（3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利最大？最大值为多少？25. （15分）(2019·台州模拟) 已知，四边形ABCD内接于，对角线AC和BD相交于点E，AC是的直径．（1）如图1，连接OB和OD，求证：；（2）如图2，延长BA到点F，使，在AD上取一点G，使，连接FG和FC，过点G作，垂足为M，过点D作，垂足为N，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点H为FG的中点，连接DH交于点K，连接AK，若，，求线段BC的长．26. （10分） (2016九上·江海月考) 已知抛物线的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标.27. （15分）(2020·青浦模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C ，对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），联结PC．当∠PCB=∠ACB时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D，点P关于x轴的对应点为点Q，当OD⊥DQ时，求抛物线平移的距离．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共97分)18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。