26习题课 量子力学基础

习题课 量子力学基础 大学基础物理（ 3）电子教案
习题课 量子力学基础
习题课 量子力学基础
一.基本概念 二.基本要求
三.习题类型
四.典型例题
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一.基本规律
1.德布罗意关系式
一.基本规律
E h
h p λ
2.不确定关系
xpx h
Et h
3.一维定态薛定谔方程
d 2m 2 ( E U ) 0 2 dx


2 d 1 2 Φ x 0 2 dx 1 x 2
即 x0
(3). 在区间[0，1]内粒子出现的概率
dx p Φ x dx 2 0 0 1 x 1 1 1 tan x 25 0 0 0
1 2 1
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的可能取值为：
h pn n 2a
h
n 1,2,
2 2 p2 2 En Ek n 2 2ma 2m
n 1,2,
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1 Φ x c 1 ix
四、典型例题
例2.一粒子沿x方向运动，其波函数为：
x
试求：（1）归一化常数c；（2）发现粒子概率密度最
大的位置；（3）在x=0到x=1之间粒子出现的概率
1 解（1） Φ dv 1 c d x 1 v 1 ix
2
2
2
即 c
1

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四、典型例题
2
2.
Φ x
2
1
1 1 1 x2 1 ix
四、典型例题
例3.证明：一个质量为m的粒子在边长为a的正方盒子 2 3 内运动，它的最小可能能量为： E min ma 2 h h 取 p x p x , 则 p x 证：取 x a, 则 p x a a
同理 h h p y ， pz a a
粒子最小可能能量为：
Emin
pmin 2m
2
p x ,min p y ,min pz ,min 2m
2
2
2
3h 2 ma
2
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五.本章作业
第一次作业 第二次作业 第三次作业
五.本章作业
习题 预习 阅读 8,10,12,14 §26.3§26.4 15,17,18 §26.5 20,21,22,25 §27.1,2 §26.6
Fra Baidu bibliotek第26章27题,其中习题8～26=19
如习题8～10 如习题11～14
1.德布罗意关系式的应用 2.不确定关系式的应用 3.定态S.Q
如习题15,17
4.概率与概率密度的计算 如习题16,18,19
*5.算符运算、本征值方程、平均值
如习题20～ 26
四.典型例题
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四、典型例题
例1. 利用德布罗意关系式，确定在一维无限深势阱中的
END
粒子能量的可能取值
解：势阱如图示
U x
Φ 0
必有
2
Φ0 0
x 0, x a
Φa 0
o
a
x
在x=0和x=a之间为半波长整数倍的那些波长的几率 才能满足边界条件，故有：
an

2
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四、典型例题
利用德布罗意关系式，可得该粒子在势阱中动量，能量
2
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二.基本要求
二.基本要求
1.电子衍射实验有几条实验规律，经典理论和物质波
理论怎样解释的？ 2.掌握不确定关系式的几个典型应用
3.波函数的物理意义及其标准条件是什么？
4.熟练掌握定态特点和定态问题的处理步骤(以 一维无限深势阱为例)
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三.习题类型
三.习题类型