华南理工大学2018年博士研究生招生-2214线性系统理论基础考试大纲

2203应用数学综合考试大纲
应用数学是现代数学的一个重要分支，是计算机类各专业的重要基础课程。

要求掌握离散数学和概率论的概念、描述、处理方法及应用；能综合运用所学的知识分析问题和解决问题。

考试内容包括：
1．数理逻辑
命题逻辑的基本概念
命题逻辑等值演算与推理理论
一阶逻辑的基本概念
一阶逻辑等值演算与推理
2. 集合论
集合及其运算
二元关系与函数
自然数及自然数集
集合的基数
3. 组合数学
基本的组合计数公式
递推方程与生成函数
4．图论
图的基本概念
欧拉图与哈密顿图、平面图的概念、判定和应用
无向树及其性质、生成树、根树及其性质。

2217环境化学考试大纲
环境化学是环境科学的核心学科之一，也是环境污染控制工程的重要基础。

本课程的考试要求是具有良好专业基础的硕士研究生能够达到的水平，以保证从事污染控制技术等方向的博士生具有扎实的环境化学基础理论。

在考试过程中，主要考察报考者对污染物环境介质中的存在(形态与水平)、化学特性、迁移、转化、积累等归趋行为及效应的基本理论、基本知识的掌握情况，尤其涉及这些污染物在水、大气、土壤、生物体中的化学过程及机理；同时具有应用环境化学的基本理论去解决一些较复杂的环境问题的能力，具有一定的研究性思维和潜力。

此外要求学生对环境化学的研究内容较为全面的深入理解，并且对环境化学的热点领域研究的最新发展有一定了解。

一、考试内容
1、绪论
环境污染物、环境效应、污染物迁移转化；环境化学发展动向、研究内容及热点问题、环境化学基本概念等。

2、大气环境化学
大气稳定度、大气中污染物的特征、大气污染物的迁移和影响因素、大气污染物的转化；光化学反应、重要自由基、氮氧化物的转化、碳氢化合物的转化、光化学烟雾、硫氧化物的转化、酸雨、大气颗粒物、温室效应、臭氧层耗损、大气污染数学模型、地球—大气能量平衡。

3、水环境化学
天然水基本特征和组成、污染物分布与形态；影响有机污染物在水体中迁移转化的物理、化学过程，如分配作用、挥发作用、水解作用、光解作用、生物降解作用；影响无机物在水体中迁移转化过程，如颗粒物微界面过程、颗粒物聚集、溶解与沉淀、氧化-还原、配合作用；水质模型简介(氧平衡模型、湖泊富营养化预测模型、有机有毒物的归趋模型)。

4、土壤环境化学。

2201数值分析考试大纲
一、误差与数值算法设计若干原则
误差的基本概念：误差来源与分类，截断误差，舍入误差，绝对误差、相对误差和误差限，有效数字。

函数计算误差分析：一元函数误差估计，四则运算误差估计。

数值算法设计应遵循的若干原则：简化计算步骤以节省计算量（秦九韶算法），减少有效数字的损失（避免相近数相减），选择数值稳定的算法。

二、插值方法
插值问题的基本概念：插值问题的提法，插值多项式的存在唯一性，
Lagrange插值：线性插值与抛物插值，n次Lagrange插值，插值余项公式。

Newton插值：均差的概念与性质，Newton插值公式及其余项，差分的概念与性质，等距节点的Newton插值公式。

Hermite插值：两点三次Hermite插值及其余项，n点Hermite插值，非标准Hermite插值及其余项。

分段低次插值：Runge现象，分段线性插值，分段三次Hermite插值。

三次样条插值：三次样条函数与三次样条插值，构造三次样条插值的三弯矩方法。

三、曲线拟合与函数逼近
正交多项式：函数内积、欧几里德范数，正交函数序列，正交多项式，Legendre多项式。

曲线拟合的最小二乘法：最小二乘拟合问题的提法，最小二乘拟合问题的解法，非线性拟合问题（指数模型、双曲线模型），最小二乘法的其他应用（算术平均、超定方程组）。

连续函数的最佳平方逼近：最佳平方逼近问题的提法，最佳平方逼近的解法，基于正交函数的最佳平方逼近，利用Legendre多项式作最佳平方逼近。

博士生入学线性系统理论考试大纲第一部分 考试说明一、 考试性质线性系统理论是控制科学与控制工程学科的基础课。

本门考试的应考范围以基于状态空间描述和方法的近代控制理论为主，注重考察考生是否已经掌握控制学科最基本的理论知识。

它的评价标准是本学科或者相近学科的优秀硕士毕业生能达到及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的控制学科基础知识，并有利于在专业上择优选拔。

二、 考试形式与试卷结构（一）答卷方式：闭卷，笔试。

（二）答卷时间：180分钟（三）题型比例：全部题型为计算、分析题，满分100分。

（四）主要参考书目：1．郑大钟编著，线性系统理论（第一部分），清华大学出版社，2002年第二版2．段广仁编著，线性系统理论，哈尔滨工业大学出版社，1997年第二部分 考查要点一、 线性系统的数学描述系统的传递函数描述，状态空间描述，两种描述形式的比较和相互转换。

线性系统在坐标变换下的特性。

组合系统的状态空间描述。

二、 线性系统的运动分析状态转移矩阵及其性质。

脉冲响应矩阵。

线性时变系统运动分析。

线性定常系统的运动分析。

线性连续系统的时间离散化。

线性离散系统的运动分析。

三、 线性系统的能控性和能观测性线性系统的能控性和能观测性的定义。

线性连续系统（含时变系统）的能控性、能观测性判据。

线性离散系统的能控性、能观性判据。

对偶原理。

能控、能观测与传递函数。

线性系统的能控性、能观性指数。

能控和能观测规范形。

线性系统的结构分解。

四、 系统运动的稳定性Lyapunov 意义下运动稳定性的定义。

Lyaounov 第二方法的主要定理。

线性系统稳定性判据。

离散系统的稳定性及其判据。

系统的外部稳定性和内部稳定性。

五、 线性反馈系统的综合状态反馈和输出反馈。

极点配置问题及其解的存在条件。

状态反馈极点配置问题的求解方法。

状态反馈可镇定条件和算法。

线性二次型最优控制问题。

全维和降维状态观测器。

引入观测器的状态反馈控制系统的特性。

第三部分 考试样题题一、（20分）已知时变系统的状态方程为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=12)(,)(01)(00120)(002t X t t u t X t t t X其中)sin()(00t t t t u -=-是从0t 时刻开始的正弦信号，试求解该方程。

博士生入学考试大纲考试课程：《结构动力学》一、要求：要求考生主要掌握：（1）结构动力学的主要建模方法；（2）结构动力学的主要求解分析方法。

二、主要考试内容：1、结构动力学的主要建模原理§ 1.1散系统建模：动量定理、动量矩定理的应用；Lagrange方程的应用§ 1.2体建模：单元平衡方法的应用；HamiItOn原理及应用2、多自由度系统的振动§ 2.1自由度线性系统的动力学方程§ 2.2自由度线性系统的自由振动§ 2.3自由度线性系统的强迫振动§ 2.4自由度线性系统振动的一些特殊问题（重频问题、线性约束对固有频率的影响、复模态问题）§ 2.5自由度非线性系统瞬态响应的数值计算方法三、主要参考书：3、连续系统的振动§3.1杆和梁的动态控制微分方程（含Bernoulli-Euler梁模型、Timoshenko梁模型）§3.2连续系统的模态§3.3 3.3连续系统振动的模态解法§3.4连续系统的离散建模方法（假设模态法、BemOUlIi-Euler梁的有限元矩阵、受轴向力的梁单元的几何刚度矩阵）4、随机振动§ 4.1过程理论基础（主要掌握平稳随机过程）§ 4.2性单自由度系统的平稳随机响应§ 4.3性多自由度系统的平稳随机响应5、振动问题的稳定性§5.ILiapunov稳定性理论5.2线性系统的稳定性理论5.35.3单自由度非线性系统在平衡点附近的稳定性分析1.刘延柱，陈文良，陈立群.振动力学（第1~7章、第10章）.高等教育出版社，19982.R.W.克拉夫，J.彭津（王光远译）.结构动力学（第1~19章、第22~25章）.科学出版社，19853.声明：此资源由本人收集整理于网络，只用于交流学习，请勿用作它途。

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华南理工大学研究生入学考试物理化学温习提纲第二章热力学第必然律与热化学一、重要概念系统与环境，隔离系统，封锁系统，（放开系统），广延性质（加和性：V，U，H，S，A，G），强度性质（摩尔量，T，p），功，热，内能，焓，热容，状态与状态函数，平稳态，进程函数（Q，W），可逆进程，节流进程，真空膨胀进程，标准态，标准反映焓，标准生成焓，标准燃烧焓二、重要公式与概念式1. 体积功：W= -p外dV2. 热力学第必然律：U = Q+W，d U =Q +W3．焓的概念：H=U + pV4．热容：定容摩尔热容 C V，m = Q V /dT = （U m /T）V定压摩尔热容 C p，m = Q p /dT = （H m /T）P理性气体：C p，m- C V，m=R ；凝聚态：C p，m- C V，m≈0理想单原子气体C V，m =3R/2，C p，m= C V，m+R=5R/25. 标准摩尔反映焓：由标准生成焓f H B（T ）或标准燃烧焓 c H B（T）计算r H m = v B f H B（T） = -v B c H B（T）6. 基希霍夫公式（适用于相变和化学反映进程）r H m（T2）= r H m（T1）+ 21TTr C p，m d T7. 恒压摩尔反映热与恒容摩尔反映热的关系式Q p-Q V = r H m（T） -r U m（T） =v B（g）RT8. 理想气体的可逆绝热进程方程：p1V 1= p2V 2，p1V1/T1 = p2V2/T2，=C p，m/C V，m三、各类进程Q、W 、U 、H的计算1．解题时可能要用到的内容（1）关于气体，题目没有专门声明，一样能够为是理想气体，如N2，O2，H2等。

恒温进程dT=0，U =H=0，Q=W；非恒温进程，U = n C V，m T，H = n C p，m T，单原子气体C V，m =3R/2，C p，m = C V，m+R = 5R/2（2）关于凝聚相，状态函数通常近似以为与温度有关，而与压力或体积无关，即U ≈H= n C p，m T2．恒压进程：p外=p=常数，无其他功W'=0（1）W= -p外（V2-V1），H = Q p =⎰21TT n C p，m d T，U =H -（pV），Q =U-W（2）真空膨胀进程p外=0，W=0，Q =U理想气体结果：d T=0，W=0，Q =U=0，H=0（3）恒外压进程：例如（p124习题2-7）： 1mol 理想气体于27℃、101325Pa状态下受某恒定外压恒温紧缩到平稳，再由该状态恒容升温到97 ℃，那么压力升到。