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线性系统理论第二版教学大纲课程简介本课程是针对电子信息、自动化等专业开设的一门重要的专业必修课程，主要研究线性系统的基本概念、理论和方法。
在本课程中，学生将学习到线性系统的数学模型、传递函数、频率特性、稳定性等关键概念，并应用这些知识分析和设计系统。
教学目标1.掌握线性系统的基本概念、理论和方法。
2.熟练掌握线性系统数学模型、传递函数、频率特性、稳定性等基本概念。
3.理解线性系统的几何特性，包括极点、零点和步响应等。
4.能够利用传递函数和频率响应等方法分析和设计系统。
5.了解现代控制理论和应用。
教学内容第一章线性系统基本概念1.1 系统的概念1.2 系统的建模1.3 信号与系统的分类1.4 线性系统的定义第二章时域分析2.1 系统的时域响应2.2 系统的因果性和稳定性2.3 系统的冲击响应和阶跃响应2.4 系统的单位反馈响应和频率响应第三章频域分析3.1 傅里叶变换3.2 傅里叶反变换3.3 频域分析基本方法3.4 奇偶性和周期性3.5 Bode图和极点、零点第四章线性系统稳定性分析4.1 稳定性定义和判据4.2 极点位置和稳定性分析4.3 极点的稳定性分析4.4 稳定性判据5.1 系统的规范化5.2 系统的合成5.3 系统的简化第六章现代控制理论与应用6.1 状态空间法6.2 系统的观测与控制6.3 非线性系统控制6.4 自适应控制教学方法本课程采用讲授与实例讲解相结合的教学方法。
每个章节都将以概念讲述为主，结合例题进行讲解，力求让学生具有深刻的理论、推导能力和实际应用能力。
同时，课程中将引入现代控制理论及应用，为学生提供最新的学术发展动态。
教学评估1.平时考核（30%）：包括课堂参与、作业和实验。
2.期中考试（30%）：测试学生的对概念和基础知识的掌握程度。
3.期末考试（40%）：测试学生对概念、基础知识和应用能力的综合掌握程度。
参考书目1.钱世光、戚传波等，《线性系统理论与设计》（第二版），科学出版社，2017。
线性系统理论和设计是控制工程中的重要内容，涉及到对线性系统的建模、分析和控制设计。
以下是关于线性系统理论和设计的基本内容：
1. 线性系统模型
-线性系统描述：线性系统是指具有线性性质的动态系统，其输出与输入之间满足线性关系。
-线性系统模型：通常用微分方程、差分方程或状态空间方程描述线性系统的动态特性。
2. 线性系统分析
-系统稳定性分析：通过研究系统的零点、极点等性质来判断系统的稳定性。
-频域分析：通过频率响应、波特图等方法分析系统在频域下的性能。
-时域分析：通过阶跃响应、脉冲响应等方法研究系统在时域下的响应特性。
3. 线性系统设计
-控制器设计：设计合适的控制器来实现系统的性能要求，常见的控制器包括比例积分微分（PID）控制器、根轨迹设计等。
-系统鲁棒性设计：设计具有鲁棒性的控制器，能够抵抗参数变化和外部干扰的影响。
-最优控制设计：利用最优控制理论设计最优的控制器，使系统性能
达到最佳。
4. 线性系统应用
-自动控制系统：将线性系统理论和设计方法应用于自动控制系统，实现对各种工程系统的自动控制和调节。
-信号处理系统：利用线性系统理论设计数字滤波器、信号处理算法等，对信号进行处理和提取。
-机电系统：应用线性系统理论设计机电系统的控制器，实现机电系统的精密控制和运动规划。
线性系统理论和设计在控制工程领域具有广泛的应用，能够帮助工程师分析和设计各种复杂系统的控制策略，提高系统的性能和稳定性。
线性系统理论基础课程设计1. 简介线性系统理论是控制科学中不可或缺的基础理论，它研究的是线性系统的性质和行为。
本课程设计旨在帮助学生深入了解线性系统理论的基础概念和方法，培养学生分析和设计线性控制系统的能力。
2. 课程目标本课程的目标是：1.帮助学生了解线性系统的基础概念和性质，如线性性、时不变性、可穿透性、可控性和可观性等；2.帮助学生掌握线性时间不变系统的时域和频域分析方法，如状态空间法、传递函数法、拉普拉斯变换和傅里叶变换等；3.帮助学生了解线性系统的设计方法，包括极点配置法、根轨迹法、频率响应法和最小二乘法等；4.培养学生分析和设计线性控制系统的能力，使其能够在实际应用中解决相关问题。
3. 课程大纲本课程的大纲如下：3.1 线性系统基础概念•线性性、时不变性、可穿透性；•可控性和可观性；•稳定性和稳定性判据。
3.2 线性系统时域分析•状态空间法；•传递函数法。
3.3 线性系统频域分析•拉普拉斯变换；•傅里叶变换；•傅里叶级数。
3.4 线性系统设计方法•极点配置法；•根轨迹法；•频率响应法；•最小二乘法。
3.5 应用实例•根据实际问题设计线性控制系统；•使用 MATLAB 或其他工具进行仿真。
4. 考核方式本课程的考核方式包括：1.课程作业：包括理论掌握程度和问题解决能力；2.课程论文：针对一个实际问题设计线性控制系统，并使用 MATLAB 或其他工具进行仿真；3.期末考试：测验学生的理论知识水平和设计能力。
5. 教学方法本课程将采用以下教学方法：1.讲述理论知识，包括基础概念、时域和频域分析方法、系统设计方法等；2.以典型实例为例，讲述如何应用理论知识解决实际问题；3.利用 MATLAB 或其他工具进行仿真实验，帮助学生掌握实际应用能力；4.布置课程作业和课程论文，通过实际问题和案例分析，培养学生分析和设计线性控制系统的能力。
6. 教学资源本课程需要的教学资源包括：1.课本资料：例如《现代控制工程》、《线性系统理论与设计》等；2.电子资源：例如 MATLAB 或其他仿真工具；3.实验平台：具备线性系统控制实验条件的实验室。
《现代控制理论》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号：0904002课程中文名称：现代控制理论课程英文名称：Modern Control Theory课程性质：专业基础课程考核方式：考试开课专业：自动化、测控技术与仪器、电气工程及其自动化、探测制导与控制技术、生物医学工程开课学期：6总学时：48 （其中理论40学时，实验 8学时）总学分：3二、课程目的《现代控制理论》是自动控制相关专业的一门重要的基础理论课程，与工程实践密不可分。
内容主要涉及线性系统的状态空间分析与综合等。
课程目的是使学生掌握线性系统的状态空间基本分析与设计方法，为今后的学习奠定扎实的基础。
学生通过继续学习相关课程，能够从事国民经济、国防和科研各部门的运动控制、过程控制、机器人智能控制、导航制导与控制、模式识别与智能系统、生物信息学、人工智能及神经网络、系统工程理论与实践、新型传感器、电子与自动检测系统、复杂网络与计算机应用系统等领域的科学研究、技术开发、教学及管理工作。
三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求）本课程要求学生既要有较好的线性代数及复变函数与积分变换等方面的工程数学基础，又要较好地掌握电路、模拟电子技术、自动控制元件以及自动控制理论等方面的理论技术基础。
本课程将使学生掌握和了解以下主要基础理论和基本技能：掌握线性多变量系统分析和设计的状态空间法；学习系统能控性、能观性、稳定性等基本概念及相关判断定理；掌握用状态空间法设计线性系统的一般方法。
在教学中，注重培养学生的分析问题和解决问题的能力。
四、教学内容与学时分配第一章绪论(2学时)第二章线性系统的状态空间描述（8学时）状态空间描述的基本概念；线性时不变系统状态空间描述；输入输出描述转换为状态空间描述；状态方程的对角型；状态空间描述的传递函数阵计算；特征多项式和特征值；线性系统在坐标变换下的特性；组合系统的状态空间描述。
重点：系统状态空间描述、状态空间的标准型、非奇异变换的不变性、组合系统的状态空间描述。
线性系统理论基础教学设计1. 前言线性系统理论是控制工程领域的重要基础知识，对于相关专业的学生具有重要的理论和实践意义。
本文将探讨如何设计一门有效的线性系统理论基础教学课程，并介绍一些教学方法和实践。
2. 教学目标通过本课程的学习，学生应该能够掌握以下知识和技能：•线性系统的概念和基本性质；•线性时不变系统的描述和分析方法；•卷积、功率谱密度等基本信号分析工具；•控制系统的设计思想和方法。
3. 教学内容3.1 线性系统的概念和基本性质介绍线性系统的定义、线性时不变系统的特点、线性系统的超定和欠定等基本概念，通过实例说明最基本的线性时间不变系统（LTI）模型及其稳定性、可控性和可观性。
3.2 线性时不变系统的描述和分析方法介绍连续时间系统的微分方程和离散时间系统的差分方程，从时域的角度讨论线性时不变系统的性质，如零输入响应、零状态响应和全响应；从频域的角度讨论线性时不变系统的性质，如频率响应、传递函数和极点零点分析，介绍Bode图的构画和相位、增益裕度等基本概念。
3.3 卷积、功率谱密度等基本信号分析工具介绍卷积的定义和性质，以及卷积在连续时间和离散时间下的实现；介绍功率谱密度的概念和基本性质，以及如何通过傅里叶变换计算信号的功率谱密度，还介绍平稳随机信号在LTI系统下的响应和谱密度。
3.4 控制系统的设计思想和方法介绍常见的控制系统设计方法，如比例控制、积分控制和比例积分控制；介绍根轨迹的基本概念和绘制方法，以及如何通过根轨迹分析控制系统的稳定性和性能。
4. 教学方法本课程采用授课、课堂讨论和课程设计相结合的教学方法，即教师在课堂上讲授相关知识，引导学生进行相关思考，同时还将提供一些相关案例分析。
此外，还将组织学生完成一些线性系统的实验或课程设计，并通过实验或课程设计来检验和巩固所学内容。
5. 教学评价本课程将采用多种教学评价方式，如闭卷考试、开卷考试、实验报告和课程设计报告等，以全面评价学生的学习成果和自主能力。
《线性系统理论》课程教学探讨《线性系统理论》是控制理论中的基础课程之一，主要研究线性动态系统的建模、分析与控制。
在工程领域，线性系统理论被广泛应用于自动控制、信号处理、通信系统等各个方面。
对于控制理论专业的学生来说，学习《线性系统理论》课程是非常重要的。
在教学中，如何更好地教授《线性系统理论》课程，引导学生深入理解并掌握相关知识，是每位控制理论教师都面临的一个重要问题。
本文将探讨如何进行《线性系统理论》课程的教学，包括教学内容、教学方法、教学手段等方面，以期能够为相关教师提供一些启发与帮助。
一、教学内容《线性系统理论》课程的教学内容主要包括线性系统的基本概念、线性系统的数学描述、线性系统的时域分析、线性系统的频域分析、线性系统的稳定性分析、线性系统的控制器设计等方面。
时域分析包括状态空间描述、零输入响应、零状态响应、传递函数描述等内容；频域分析包括拉普拉斯变换、傅里叶变换、频率响应等内容；稳定性分析包括系统的内稳定性、外稳定性等内容；控制器设计包括状态反馈控制、输出反馈控制、最优控制等内容。
在教学内容的安排上，可以根据教学大纲和学生的实际需求进行适当的调整和补充。
可以结合具体的工程案例，引入一些实际的控制问题，让学生通过学习《线性系统理论》课程，能够更好地理解和应用所学知识。
二、教学方法针对《线性系统理论》课程的教学方法，可以采用多种方式，包括课堂讲授、案例分析、实验教学等。
在课堂讲授方面，可以通过引入生动的实例和案例，以及讲解一些与线性系统相关的最新研究成果，激发学生的学习兴趣，增强他们的学习动力。
在案例分析方面，可以选取一些实际的控制工程问题，进行详细的分析和讨论，让学生通过具体的案例了解线性系统理论的应用。
在实验教学方面，可以通过实验平台、仿真软件等工具，进行相应的实验操作和数据分析，让学生通过实际操作来加深对线性系统理论的理解。
还可以采用小组讨论、课外阅读、学术论文撰写等方式，培养学生的团队合作能力、独立思考能力和科研创新能力。
线性系统理论第二版课程设计前言线性系统理论作为控制理论的重要基础学科，对于理解和应用控制理论具有不可替代的作用。
本文主要介绍了线性系统理论第二版的课程设计，包括设计背景、设计目标、设计内容、设计步骤以及相关注意事项等方面的内容。
希望能够对正在学习线性系统理论的同学们提供帮助。
设计背景线性系统理论是控制理论的重要基础学科，其研究的对象是线性系统，包括状态空间描述、传递函数描述、稳定性分析和控制器设计等方面的内容。
随着控制理论在现代工程中的广泛应用，线性系统理论也成为了控制工程专业的必修课程。
线性系统理论第二版是基于第一版的基础上进行更新和完善的版本。
新版本主要对一些重要概念和方法进行了详细阐述，增加了一些实例以及应用案例，力求让学生更加深入地理解线性系统理论的相关内容。
为了使学生有效地掌握线性系统理论的知识和技能，需要进行相关的课程设计。
本设计旨在帮助学生深入理解课程内容，掌握相关技能，并且为未来的研究和实践打下扎实的基础。
设计目标本课程设计的目标是通过实践教学的方式，帮助学生深入理解线性系统理论的相关知识和技能，并能够灵活应用到实际问题中。
具体的设计目标包括：1.熟练掌握线性系统的状态空间描述方式和传递函数描述方式，能够进行状态空间和传递函数之间的转化；2.掌握线性系统的稳定性分析方法，能够理解极点和极点分布的概念，并能够进行稳定性判断；3.学习控制器的设计方法，并能够灵活应用到实际问题中；4.通过案例分析的方式，将理论知识与工程实践相结合，提高学生的综合素质和创新能力。
设计内容本课程设计包括三部分内容：任务一、任务二和任务三。
其中，任务一和任务二为必修任务，任务三为选修任务，可以根据学生情况进行选择。
任务一：线性系统的状态空间描述与传递函数描述的转化任务一旨在帮助学生掌握线性系统的状态空间描述方式和传递函数描述方式，并能够进行状态空间和传递函数之间的转化。
具体的任务要求如下：1.给定一个线性系统，分别用状态空间描述方式和传递函数描述方式表示；2.对于给定的状态空间描述和传递函数描述，进行状态空间和传递函数之间的转化；3.对于转化后的状态空间描述和传递函数描述，进行参数调整，并比较两种描述方式的优缺点。
摘要建模、控制与优化是控制理论要解决的主要问题。
在这些问题中，广泛采用了现代数学方法，使得控制理论的研究不断深入，取得了丰硕的成果。
建模是控制理论中所要解决的第一个问题。
控制理论中的建模方法主要有两种，一是经验建模，二是根据物理规律建模。
所研究的对象主要是动态模型，一般用微分方程或差分方程来描述。
设计控制系统是控制理论的核心内容。
在线性系统中，我们所用到的数学工具是拓扑、线性群。
在非线性系统中，我们用到了微分几何。
可以说微分几何是非线性控制理论的数学基础。
优化是控制的一个基本目的，而最优控制则是现代控制理论的一个重要组成部分。
例如庞特里亚金的极大值原理、贝尔曼的动态规划，都是关于优化和最优控制问题的。
本报告首先介绍了直流电动机的物理模型, 并测量计算了它的具体参数。
然后根据牛顿第二定律和回路电压法分别列写运动平衡方程式和电机电枢回路方程式，从而通过一些数学变换抽象出了以电压为输入、转速为输出、电流和转速为状态变量的数学模型。
通过对抽象出来的模型进行性能分析，确定需要使用状态观测器来修正系统。
继而借助MATLAB软件对转速环进行了状态反馈控制器的设计，使系统的阶跃响应达到了设计指标。
关键词：建模控制理论设计控制系统直流电动机转速状态反馈控制器1 系统的物理模型、参数及设计要求 -------------------- 41.1 系统模型 ------------------------------------- 41.2 系统参数 ------------------------------------- 51.3 设计要求 ------------------------------------- 52 系统模型的建立------------------------------------ 62.1 模型抽象 ------------------------------------- 62.2 所建模型的性能分析 --------------------------- 73 系统状态观测器的设计----------------------------- 113.1 期望配置的极点的确定以及状态观测器的设计----- 113.1.1 第一组极点配置-------------------------- 113.1.2 第二组极点配置-------------------------- 113.2 状态观测器的设计 ---------------------------- 123.2.1 第一组极点------------------------------ 123.2.2 第二组极点------------------------------ 143.3 状态观测器的仿真图 -------------------------- 163.4 原系统加了状态观测器后的仿真结果图及分析----- 173.4.1 第一组极点------------------------------ 173.4.2 第二组极点------------------------------ 184 状态观测器极点配置与PID方法的比较 --------------- 204.1 直流电机转速、电流PID控制的设计------------- 204.2 两种方法的比较 ------------------------------ 21参考文献------------------------------------------- 241 系统的物理模型、参数及设计要求1.1 系统模型本组设计的被控对象为前一课程设计——《直流拖动自动控制系统》所采用的直流电机，其物理模型如下图1—1。
图1—1双闭环控制电流调速系统的特点是电机的转速和电流分别由两个独立的调节器分别控制，且转速调节器的输出就是电流调节器的给定，因此电流环能够随转速的偏差调节电机电枢的电流。
当转速低于给定转速时，转速调节器的积分作用使输出增加，即电流给定上升，并通过电流环调节使电机电流增大，从而使电机获得加速转矩，电机转速上升。
当实际转速高于给定转速时，转速调节器的输出减小，即给定电流减小，并通过电流环调节使电机电流下降，电机将因为电磁转矩减小而减速。
在当转速调节器饱和输出达到限幅值时，电流环即以最大电流限制Idm实现电机的加速，使电机的启动时间最短。
双闭环调速系统的原理框图如图1—2所示：图1—21.2 系统参数电机型号：DJ15额定参数： ， ， ， ， 。
电枢电阻：R=25.7143s ，电枢电感：L=0.7347s 。
电机飞轮惯量： 电枢回路电磁时间常数： ，系统的机电时间常数：，电动机电势时间常数： ，转矩常数： ，电流反馈系数： ，转速反馈系数：。
1.3 设计要求设计状态反馈控制器，使得系统的单位阶跃响应性能指标为： （1）调节时间小于2秒 （2）系统的超调量小于5% （3）稳态误差小于1%W P N 185=V U N 220=A I N 2.1=min /1500n rad =1=λ22m /10.0N GD =s T L 0328.0=s C1147.0e =r V C m /min 0953.1⋅=s T 08.0m =A V /615.4=β)r /(004.0pm V =α2 系统模型的建立2.1 模型抽象直流电机转矩和电枢电流的关系为：电枢旋转产生反电动势e 与旋转运动角速度ω的关系为：根据牛顿第二定律列写运动平衡方程式为：其中b 为电机摩擦系数，此处忽略不计。
根据回路电压法列写电机电枢回路方程式为：由于： ，可得： ， 其中，m 为一个旋转体上的一个质点的质量，质量m 为该质量的重量G 和重力加速度g 之比，R 和D 分别为旋转体的半径和直径，综合上两式可得：从而可以得到电机电枢回路电压平衡和电机运动平衡的一组微分方程式其中，摩擦系数 =b/9.55,此处忽略不计。
设系统的状态变量为： ，以输入电压u 为输入，转速n 为输出。
建立系统状态空间表达式为：iC T m r ⋅=i C b d dJ m t=+ωωu K Ri d dL e ti =++ωωπω55.9260==n nC K e e e =⋅=ω222⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅==D g G mR J tn t d d J d d J ⋅=55.9ωtt d GD d d J n 2d 375=ω⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++iC n K d GD u n C Ri d d L mb te tin 2d 375b K n x i x ==21,[]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡212122211001375375-x x y u L x x GD K L C GD C L Rx x b e m带入数据进行计算化简可得：可得：A=[-34.9997 -0.1561;4107.375 0];B=[1.3611;0];C=[0 1];D=0。
2.2 所建模型的性能分析通过利用MATLAB 软件对所建模型进行分析的过程如下：A=[-34.9997 -0.1561;4107.375 0];B=[1.3611;0];C=[0 1];D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) num =1.0e+003 *0 0 5.5905 den =1.0000 34.9997 641.1612 sys=ss(A,B,C,D) a =x1 x2 x1 -35 -0.1561 x2 4107 0 b = u1 x1 1.361 x2 0 c =x1 x2 y1 0 1 d =[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121211003611.101561.0-375.41079997.34-x x y u x x x xStep ResponseTime (sec)A m p l i t u d e0.050.10.150.20.250.30.355001000150020002500System: untitled1Rise Time (sec): 0.083System: untitled1P eak amplitude: 2.01e+003Overshoot (%): 4.96At time (sec): 0.171System: untitled1Settling Time (sec): 0.237System: untitled1Final Value: 1.92e+003u1 y1 0Continuous-time model. tf(sys)传递函数如下所示： Transfer function: 5591 ------------------ s^2 + 35 s + 641.2（1）当给定电压是220V 时，系统的阶跃响应曲线如图2—1。
由上图可得：系统在未配置前是存在超调的，且当给定输入电压220V 时，输出的理想空载转速为1920rad/min ，此时根据实验数据求出的理想空载转速应为 ，可以看出两个数据相差不大，其中误差是由忽略摩擦以及实验测量偏差引入的。
由图中可以得出：最大值是2010rad/min,稳态值是1920rad/min,原系统的超图2—1min /19181147.0/220/rad C U e N ==-60-40-2020406080Root LocusI m a g i n a r y A x i s-18-16-14-12-10-8-6-4-20-20-15-10-55101520P ole-Zero MapReal AxisI m a g i n a r y A x i s调量为σ%=4.96，调节时间Ts=0.237s(误差带是2%)。
原系统的能控性判断：rank[B,AB]= =2,所以原系统完全能控的。
原系统的能观性判断： =2,所以系统是完全能观测的。
（2）绘出系统的零极点图如图2—2所示：由所绘图形可得：原系统存在两个稳定的共轭复根。
（3）绘出系统的根轨迹曲线如图3—3所示：图2—2⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5481.559006381.473611.1rank ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0375.410710rank rank CA C（4）求出系统的Wn和ξ（zeta）如下：[Wn zeta]=damp(sys)Wn =25.3212zeta =0.6911从而求出原系统在空载的情况下超调量和调节时间（2%的误差带）为：调节时间：Ts=0.2286s超调量：σ%=4.96%系统的稳态误差：Ess=（1920-1918）/1918*100%=0.1%从以上数据计算结果可得，系统的调节时间和稳态误差均满足设计指标，超调量虽然也满足要求，但较为接近，性能不是太好。
