下载文档原格式
专业课习题解析课程西安电子科技大学844信号与系统专业课习题解析课程第1讲第一章信号与系统（一）专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε=（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
《线性系统理论基础》复习提纲第1章线性系统的状态空间描述1、基本概念状态（向量）状态空间状态轨迹状态空间模型（表示）状态方程、输出方程系统矩阵、控制矩阵、前馈矩阵、输出矩阵状态结构（方框）图线性系统时不变（定常）系统、时变系统连续时间系统、离散时间系统 状态线性变换矩阵的特征值、矩阵的特征向量 对角线标准型、约当标准型 模态标准型 正则型矩阵 范德蒙矩阵 传递函数矩阵2、知识要点%%知识点1：根据物理规律建立状态空间模型♦ 简单机械系统 ♦简单电气系统参考例题：例2.1.1，例2.1.2（P8）%%知识点2：微分方程模型转化为状态空间模型♦微分方程中不含输入导数项给定 ()(1)110n n n y a ya y a y bu --++++=&L ，选取状态向量12(1)n n x y x y x y -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦&M M ， 则有状态方程： 1122011010010n n n x x x x u x a a a x b -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&M O M M M&L输出方程： []⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n x x x y M Λ21001 例2.1.3 (注意：方框图在没有要求时可以不画出) ♦微分方程中包含输入函数导数项，且m n <给定()(1)()(1)110110n n m m n m m ya y a y a yb u b u b u b u ----++++=++++&&L L ，m n <,将其转化为()(1)110()(1)110n n n m m m m y a y a y a y u y b yb y b y b y ----⎧++++=⎪⎨=++++⎪⎩&%%%%L &%%%%L ，选取状态向量12(1)n n x yx y x y-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦%&%M M %，则有状态方程 120110100101n n x x u x a a a -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&M O M M &L 输出方程 12011[,,,,0,,0]m n m n x x y b b b x --⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦L L 123M例2.1.4 ♦ 微分方程中包含输入函数导数项，且n m =若()(1)()(1)110110n n n n n n n ya y a y a yb u b u b u b u ----++++=++++&&L L ，让n y y b u =-%，则转化为如下微分方程的形式()(1)(1)(1)110111100()()()n n n n n n n n n y a y a y a y b a b u b a b u b a b u -----++++=-++-+-%%%%&L L 。
6 XI 给定图P2.12)和＜b)所示两个电路，试列写出其状态方S 和输出方程。
其中, 分别指定：⑹状态变组廿二叱•勺输入变M « = ef(r):输出支量尹=/(b)状态变宣组X 严气，输入变S“y(O；输出变量丿■“CP2 1解 本题A 于由物理系统養立状态令问描述的基本题，意在训练正磧和熟塚运用电 路定律列写岀电路的状态方程和输出方程•(1)列写P2・l(a)电路的状态方程和输山方程。
首先.考虎到电容C 和电感E 为给定 电路中仅有的两个储能元件•电容端电压弋和流经电感电流了构成此电路的线性无关极 人变*组，从而透取状态变*组州=%:和巧=i 符合定义要求。
基此，利用电路元件关 系式和回路基尔《夫定律，定出电路方程为C 虬r dr L —+= e再由上述电路方程导出状态变量陀和i 的导》项，可得到状态变査方程规范形式， 血C I •—=—(tU C d/ 1 心 1 d/L c L L表%=3山和dW/dn 并将上述方程组表为向量方程，就得到此电路的状态方程:继而.按约定输出y = A 可直接得到此电路的输出方程:(b)列写P2.i(b)电路的状态方程和«ta 方程•类似地.考虑到电容C ］和C2为给定电 路中仅有的两个储能元件，电容端电压乜和七构成此电路的线性无关极大变fi 组，选 取状态变量组二叱和可二叱2符合定义要求，基此，利用电路元件关系式和回路基尔 霍夫定定出电路方程为dur GRpM 叱+叱之71RZ,皿6再由上述电路方程导出状态变量叱和叱的导数项，可得到状态变量方程规范形式: % 1 I 1少GR q GR 5 C,Kdr 表M 也C| /曲和 MqI方程：继而，按约定输出y =坯，可由电路导出：尸叱=%+七 将其表为向*方程，就得萸i 此电路的皴出方程，八不叱~孫"6 +丽e并将上述方程组表为向量方程，就得封此电路的状态K2.6求出下列^输入输出描述的一个状态空同描述： (i) 施)二 2^2 十 18$+40u(s)『+ 6“ +11S+6 (ii) 型十妙⑴_u(j) (g + 3)2(zl)解本®属于由传递函数型输入输出描述导出狀态空间描述的基本fi 。
1.7 证明：())()det(det )det(det )(det )det()det()(1111λλλλλλλA B A I T A I T T A I T AT T I B I AT T B B A ∆=-=⋅-⋅-=-=-=∆⇒=----相似，与设= 又因为特征值为特征方程()0λ∆=的根，故特征值也相同。
1.11 解：可以参照课本P18的例题1.12（1）,3,2,1)3)(2)(1()(,300020104132111===⇒---=∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=λλλλλλA A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==Λ∴⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⇒⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⇒=--3211000105411050140010)(1113211Q A Q Q q q q q A I ，，由λ（4）,2,1,1)2)(1)(1()(4344111432124==-==⇒-+-=∆⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--λλλλλλλA ，1241243111111()0,111122,()012,12,4822 2.P I A q q q u I A q q u λλλλλξλλη⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥==--=⇒==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦==-=⎡⎤⎢⎥⎢⎥==<=⎢⎥⎢⎥⎣⎦===对于，，由对于的特征值，其代数重数 由计算其对应的特征向量计算出一个特征向量，即几何重数个数小于代数重数，即标准型中存在一个对应的约当块，约当块的阶数即的指数可以利用[]4443434123414418 1.682,()001110111121,,44114412121181211212q I A q q q c q q Q q q q q Q A Q λλ-=-=⇒⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⋅-=∴==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥-⎢⎥∴Λ==⎢⎥⎢⎥⎣⎦的式计算的广义特征向量由取1.12 证明：12n 222112n n 1n-1n-112n 21n 121n 1221n n 1n-3n-3221n 21n-22n-2n-2221n n 1111(1110()()0()()(0()()λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤--⎢⎥--⎢⎥--⎢⎥==⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦后一行减去前一行的倍）n-221n n 123n 2131n 1n-2n-2n-223n j i 1i j n)()111()()()()()λλλλλλλλλλλλλλλλλλ≤<≤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥=---=⎢⎥⎢⎥⎣⎦=-∏同理2.6 解：(d) 令24231211y x y x yx y x ====，，，，则状态空间方程为： u m m k m k m k mk ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=0010020100000200112211x xx y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=010*******y y (e) 令yx y x ==21，，则状态空间方程为： u e e t t ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-10102x x[]x y 01= 2.7 解：(c)非线性方程： ⎩⎨⎧==21221u-x xx x[]x y 01= (d) 设⎪⎩⎪⎨⎧+=⇒=+⋅++-=⇒=+⋅+ux sx x u)(x s u x x sx x s )x (u 333221122121112，则状态空间方程可为：u ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=310312x x[]x y 01= 另法：先求出传递函数2323s G(s)s s +=+-，按2.6（b ）方法求解。
《线性系统理论》作业参考答案1-1 证明：由矩阵úúúúúúûùêêêêêêëé----=--121000001000010a a a a A n n nL M O M M M L L L则A 的特征多项式为nn n n n n n n n n n n n n n n n n na a a a a a a a a a a a a a a a a A I +++==+--++--=--++--=+--=--------+-----L L L M O MM ML LL L M O M M M L L L L M O MMM L L L112114322111321121)1()1(00001001)1()1(000010001000010001l l l l l l ll l l l l l l l l ll 若i l 是A 的特征值，则00001000010001)(1112121=úúúúúúûùêêêêêêëé+++=úúúúúúûùêêêêêêëéúúúúúúûùêêêêêêëé+--=-----n n i n i n i i i in n ni i i i i a a a a a a A I L M M L M O M M M L L L l l l l l l l l l u l 这表明[]Tn ii i121-l l l L 是i l 所对应的特征向量。
