四校联考初一数学试卷

2023-2024学年上学期武汉市江汉区学区四校七年级数学考试时间：120分钟试卷总分：120分一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．温度由上升了后是（）A．B．C．D．2．2023年武汉“岁末冬绥跨年迎春”系列汽车促消费活动于12月12日发放1000万元“燃油+新能源”购车消费券．1000万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是( )A．B．C．D．5．已知是方程的解，则的值是（）A．B．6C．4D．56．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数字知识是（）．已知点在线段上，，点在线段的延长线上，，若，则线段的长为（A．40B．4110．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，下列结论：①；②；③与互为补角；④；其中正确的是（．和是同类项，则位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么13．整理一批图书，由一个人做要完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排14．有理数、、在数轴上的位置如下图所示，化简：．若、都是有理数，定义“”如下：，例如．现己知，则的值为(1)(2)(1)(2)．先化简，再求值：，其中．．已知点为线段的中点．点为线段上的点，点为线段的中点．，若线段，，求线段的长；如图2，若，，求线段的长．．下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）比赛场次胜场负场积分所示的方式折叠，、为折痕，求的度数；所示的方式折叠，、为折痕，若，求的度数；所示的方式折叠，、为折痕，若，请直接写出的度数（用含的式子表示）23．某公园门票价格规定如下表：．已知线段，点、点都是线段上的点．，若点为的中点，点为的中点，求线段的长；(2)若，点是线段的中点，点是线段的中点，请自己作图并求的长；(3)如图3，若，，点，分别从、出发向点运动，运动速度分别为每秒移动个单位，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点，若，求的参考答案与解析1．A解析：解：，故选：A．2．C解析：解：1000万用科学记数法表示为．故选：C．3．B解析：解：A、与不是同类项，不能合并，不合题意；B、，正确，符合题意；C、与不是同类项，不能合并，不合题意；D、，不合题意；故选：B．4．D解析：观察几何体,从左面看到的图形是故选D.5．C解析：解：把代入方程得：，解得：．故选：C．6．D解析：解：剪之前的图形周长= ED+EF+FB+AD+AC+BC，因为两点之间线段最短．剪完之后的图形周长=ED+EF+FB+AD+AB，AC+BC＞AB，∴剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，故选：D．7．A解析：解：设该款衣服的标价为x元．根据题意可得．解得．所以衣服标价为每件450元，故①符合题意；衣服促销单价为元，故②符合题意；每件衣服的进价为元，故③符合题意．不打折时商店的每件衣服的利润为元，故④符合题意．故共有4个符合题意．故选：A．8．B解析：解：∵，∴设，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选：B．9．B解析：解：第1个图中黑色小正方形地砖的块数为，第2个图中黑色小正方形地砖的块数为，第3个图中黑色小正方形地砖的块数为，第4个图中黑色小正方形地砖的块数为，第5个图中黑色小正方形地砖的块数为，故选：B．10．A解析：解：∵平分，平分，∴，∴①正确；∵，∴，∴，∴，∴②正确；∵，∴，∴③正确；∵平分，平分，∴，∵平分，平分，∴，∴；∴④正确．综上所述，正确的有①②③④．故选：A．11．解析：解：因为和是同类项，所以，，解得：，．所以故答案为：．12．##141度解析：解：如图：∵A在北偏西，∴，∴，∵B在南偏东，∴，∴．故答案为：．13．3解析：解：设应先安排x人工作，根据题意得：，解得：，答：应先安排3人工作．故答案为：3．14．0解析：解：由数轴可知：b＜-c＜a＜0＜a＜c＜-b，∴a+c＞0，c-b＞0，a+b＜0，∴原式=（a+c）-（c-b）-（a+b）=a+c-c+b-a-b=0，故答案为：0．15．6解析：如图：如果要爬行到顶点B，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AB，与棱a（或b）交于点D1（或D2），小蚂蚁线段AD1→D1B（或AD2→D2B）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AC和AE爬行到顶点B，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有6条．故答案为：6．16．5解析：解：当时，则，解得，不符合题意；当时，则，解得，（舍去），综上，x的值为5．故答案为：5．17．(1)(2)解析：（1）．（2）．18．(1)；(2)．解析：（1）解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得；（2）解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得．19．，解析：解：，当时，原式．20．(1)；(2)．解析：（1）解：因为，点为线段的中点，所以．因为，所以，因为点为线段的中点，所以；（2）解：因为点为线段的中点，所以，因为，，所以，所以，，因为，点为线段的中点，所以，所以，所以．21．(1)2，1(2)E队已经进行了的11场比赛中胜2场，负9场(3)能实现；D队接下来的7场比赛中胜4场，负3场即可解析：（1）设胜一场积x分，负一场积y分，根据题意，得，解得；根据题意，得，解得，故答案为：2；1．（2）设胜了x场，负场，根据题意，得，解得，故，故E队已经进行了的11场比赛中胜2场，负9场．（3）能实现，队前场得分设后7场胜了x场，则负场，根据题意，得，解得，故D队接下来的7场比赛中胜4场，负3场即可．22．（1）；（2）；（3）．解析：解：（1）由折叠的性质知，，∴，，∴；（2）由折叠的性质知，，∴，，∵，∴，∴；（3）由折叠的性质知，，∴，，∵，∴，则，∴．23．(1)七年级（1）班有学生48人，七年级（2）班有学生54人；(2)可省450元；(3)按照51张票购买比较省钱．解析：（1）解：设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生人，又由题意得：，则，根据题意列方程为，解得：，，答：七年级（1）班有学生48人，七年级（2）班有学生54人；（2）解：，答：可省450元；（3）解：，，．答：按照51张票购买比较省钱．24．(1)线段的长为30；(2)的长为25或35；(3)或．解析：（1）解：∵M为的中点，N为的中点，∴，，∴；（2）解：如图，点在点的左侧，∵点是线段的中点，点是线段的中点，∴，，∴；如图，点在点的右侧，∵点是线段的中点，点是线段的中点，∴，，∴；综上，的长为25或35；（3）解：运动t秒后，，∵E为的中点，∴，∴，∵，F为的中点，∴，又，∴，或，由得：或，解得：或．。

2023学年度第一学期期中测试七年级数学试卷（考试时间：90分钟满分：100分）一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1.下列各式中，符合代数式规范书写要求的是（）A.53a ÷B.223b C.2xy - D.3abc 2.下列说法正确的是（）A.a 2+2a +32是三次三项式B.24xy 的系数是4C.32x -的常数项是﹣3 D.0是单项式3.下面的计算正确的是（）A.（a +b ）2＝a 2+b 2B.（a 3）2＝a 6C.a 2+a 3＝2a 5D.（3a ）2＝6a 24.下列因式分解正确的是()A.x 2-xy ＋y 2=(x -y )2B.x 2-5x -6=(x -2)(x -3)C .x 3-4x =x (x 2-4)D.9m 2-4n 2=(3m ＋2n )(3m -2n )5.下列运算中，计算正确的是（）A.()()22224a b a b a b -+--=-B.()()22224a b a b a b -+=-C.()()22224a b b a a b --=- D.()()22224a b a b a b +--=-6.若202220231a =⨯+，222022202220232023b =-⨯+，在下列判断结果正确的是（）A.a b <B.a b =C.a b >D.无法判断二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7.用代数式表示“a 与b 的和的平方”为________．8.当1x =-时，代数式51x x +的值是__________．9.将多项式232312353xy x y x y -+-按字母x 升幂排列是__________．10.若单项式223n a b c -是六次单项式，那么n =__________．11.单项式﹣34a yb 2和12a 3b x 是同类项，x +y ＝_____．12.计算：22334x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．13.计算：()()22a b a b --=______.14.分解因式：4a 3b 2﹣6a 2b 2＝_____．15.因式分解：249a -=________．16.一种商品每件成本a 元，若按成本加价20%出售，则每件售价_____元．17.己知38m =，35n =，则23m n +=__________．18.已知关于x 的式子241x A ++是某个多项式的完全平方，那么A 是__________．三、简答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）19.化简：()222211322323x x x x x ⎛⎫--+--++ ⎪⎝⎭．20.计算：()()()24232332a a a a a a -⋅---⋅⋅．21.计算：()2232a a ab b -⋅-+．22.计算：()()2323x y x y +++-．23.因式分解：221028ax ax a --．24.因式分解：()()2222728x x x x ----．四、解答题（本大题共3小题，第25、26题7分，第27题8分，满分22分）25.先化简，再求值：()()()()()22232x y x y x y x y x y +---+-+，其中2x =-，23y =-．26.阅读并填空：我们已经学习了多项式乘以多项式，可以计算以下的式子，()01x y +=()1x y x y +=+()2+=x y __________．()3x y +=__________．（结果按字母x 降幂排列）()4x y +=__________．（结果按字母x 降幂排列）……观察以上等式右边的各项系数的规律，这些系数的规律早在11世纪就已经被我国数学家贾宪发现．如图被后人称为“贾宪三角”．利用“贾宪三角”可知：()6x y +=__________．“贾宪三角”中还蕴含了许多数字产生的规律，如第三斜列的数字1、3、6、10、15…也有规律，若数字1是第1个数，数字3是第2个数，那么第n 个数是__________（用含n 的式子表示）．27.在长方形ABCD 内将两张边长分别为a 和()b a b >的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分面积为1S ，图2中阴影部分面积为2S ．（1）当52a =，2b =，3AB =，4BC =时，1S =__________，2S =__________．（2）当3AB =，4BC =时，1S =__________，2S =__________．（用a 和b 的代数式表示）（3）当1BC AB -=时，21S S -的值是__________．（用a 、b 或a 和b 的代数式表示）2023学年度第一学期期中测试七年级数学试卷（考试时间：90分钟满分：100分）一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1.下列各式中，符合代数式规范书写要求的是（）A.53a ÷ B.223b C.2x y - D.3abc 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规则．掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．【详解】解：A 、在表示除法时应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；B 、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；C 、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意；D 、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意．故选：C ．2.下列说法正确的是（）A.a 2+2a +32是三次三项式 B.24xy 的系数是4C.32x -的常数项是﹣3 D.0是单项式【答案】D【分析】单项式：数字与字母的积，单个的数或字母也是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，几个单项式的和是多项式，其中每一个单项式都是多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数，直接利用多项式以及单项式的相关概念分析得出答案．【详解】解：A 、a 2+2a +32是二次三项式，故此选项错误；B 、24xy 的系数是14，故此选项错误；C 、32x -的常数项是32-，故此选项错误；D 、0是单项式，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是单项式与多项式的概念，单项式的系数与次数，多项式的项与次数概念，熟悉概念是解题的关键.3.下面的计算正确的是（）A.（a+b）2＝a2+b2B.（a3）2＝a6C.a2+a3＝2a5D.（3a）2＝6a2【答案】B【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项正确；C、a2+a3，无法合并，故此选项错误；D、（3a）2＝9a2，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.下列因式分解正确的是()A.x2-xy＋y2=(x-y)2B.x2-5x-6=(x-2)(x-3)C.x3-4x=x(x2-4)D.9m2-4n2=(3m＋2n)(3m-2n)【答案】D【分析】根据完全平方公式、平方差分式、十字相乘进行判定即可．【详解】解：A、x2-xy+y2≠(x-y)2，因式分解错误，不符合题意．B、x2-5x-6=(x-6)(x+1)，因式分解错误，不符合题意．C、x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)，因式分解错误，不符合题意．D、9m2-4n2=(3m+2n)(3m-2n)，因式分解正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的识别，把一个整式分解成几个因式积的形式叫做分解因式，灵活运用因式分解的方法是解决本题的关键．5.下列运算中，计算正确的是（）A.()()22224a b a b a b -+--=- B.()()22224a b a b a b -+=-C.()()22224a b b a a b --=- D.()()22224a b a b a b +--=-【答案】A【分析】根据多项式乘以多项式法则分别计算并判断，正确掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．【详解】解：A.()()22224a b a b a b -+--=-，故正确；B.()()2222232a b a b a ab b -+=--，故错误；C.()()222442a b b a a ab b =+----，故错误；D.()()222244a b a b a ab b +--=---，故错误；故选：A ．6.若202220231a =⨯+，222022202220232023b =-⨯+，在下列判断结果正确的是（）A.a b< B.a b = C.a b > D.无法判断【答案】B 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，有理数的大小比较，利用完全平方公式求得b 值是解题的关键．利用完全平方公式求得b 值，通过比较结果即可得出结论．【详解】解：222022220222023202320222023b =-⨯⨯++⨯()22022202320222023=-+⨯202220231=⨯+，202220231a =⨯+ ，a b ∴=．故选：B ．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7.用代数式表示“a 与b 的和的平方”为________．【答案】2()a b +【分析】根据题意，先列出x 与y 的和，再平方即可列出式子．【详解】解：根据题意，可列式2()a b +，故答案为：2()a b +．【点睛】此题主要考查根据题意列代数式，需注意先算加法时要带上括号提高优先级．8.当1x =-时，代数式51x x+的值是__________．【答案】4【分析】把字母的值代入代数式，进行计算即可得到答案，准确计算是解题的关键．【详解】解：当1x =-时，()511514411x x ⨯-++-===--，故答案为：4．9.将多项式232312353xy x y x y -+-按字母x 升幂排列是__________．【答案】223312353xy x y x y --+【分析】本题考查多项式的相关概念，把原多项式按照字母x 的指数从低到高重新排列即可．【详解】解：将多项式232312353xy x y x y -+-按字母x 升幂排列是223312353xy x y x y --+．故答案为：223312353xy x y x y --+10.若单项式223n a b c -是六次单项式，那么n =__________．【答案】3【分析】本题考查的是单项式的次数，根据“所有字母的指数和是单项式的次数”即可解答．【详解】解：223n a b c - 是六次单项式，216n ∴++=，解得：3n =，故答案为：3．11.单项式﹣34a yb 2和12a 3b x 是同类项，x +y ＝_____．【答案】5【分析】先根据同类项的定义可得2,3x y ==，再代入求值即可得．【详解】解： 单项式234y a b -和312x a b 是同类项，2,3x y ∴==，235x y ∴+=+=，故答案为：5．【点睛】本题考查了同类项，熟记同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）是解题关键．12.计算：22334x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．【答案】46916x y 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．【详解】解：2234639416x y x y 骣琪-=琪桫．13.计算：()()22a b a b --=______.【答案】22252a ab b -+【分析】根据多项式乘法法则进行计算即可.【详解】解：()()222222242252a b a b a ab ab b a ab b --=--+=-+【点睛】本题考查了多项式的乘法，解答关键是相乘不要丢项和注意项的符号变化.14.分解因式：4a 3b 2﹣6a 2b 2＝_____．【答案】2a 2b 2（2a ﹣3）【分析】直接找出公因式进而提取分解因式即可．【详解】4a 3b 2﹣6a 2b 2＝2a 2b 2（2a ﹣3）．故答案为：2a 2b 2（2a ﹣3）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15.因式分解：249a -=________．【答案】(23)(23)a a -+【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解．【详解】解：22249(2)3a a -=-＝(23)(23)a a -+．故答案为：(23)(23)a a -+．【点睛】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．16.一种商品每件成本a 元，若按成本加价20%出售，则每件售价_____元．【答案】1.2a【分析】由原来的价格为a 元，按成本增加20﹪，可表示为原来量a 再乘以()120%+，从而可得答案．【详解】解：一种商品每件成本a 元，按成本增加20﹪定出价格，每件售价为：()120% 1.2a a +=元，故答案为：1.2a .【点睛】本题考查的是列代数式，掌握“在原来量的基础上增加%x 后可表示为：原来量()1%x ⨯+”是解本题的关键．17.己知38m =，35n =，则23m n +=__________．【答案】200【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方变形为()22333m n m n+⋅=，再代入已知条件即可得到答案，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方法则是解题的关键．【详解】∵38m =，35n =，∴()22233385200m n m n+==⨯=⋅，故答案为：20018.已知关于x 的式子241x A ++是某个多项式的完全平方，那么A 是__________．【答案】4x 、4x -和44x 【分析】本题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可求出A ，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【详解】解：①∵()2224121x A x A ++=++，∴2214A x x =±⋅⋅=±，②若241A x ++是多项式的平方，则44A x =；故答案为：4x 、4x -和44x ．三、简答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）19.化简：()222211322323x x x x x ⎛⎫--+--++ ⎪⎝⎭．【答案】21763x x +-【分析】此题考查了整式的加减法，先去括号，再合并同类项即可求解．【详解】解：原式222211322323x x x x x =-+-+--21763x x =+-．20.计算：()()()24232332a a a a a a -⋅---⋅⋅．【答案】612a -【分析】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法和积的乘方及合并同类项运算法则是解题关键．【详解】解：原式66669212a a a a =---=-．21.计算：()2232a a ab b-⋅-+．【答案】322336a a b ab -+-【分析】根据单项式乘以多项式法则计算，熟练掌握单项式乘以多项式法则：单项式分别乘以多项式的每一项，再将乘积相加，是解题的关键．【详解】解：原式322336a a b ab =-+-．22.计算：()()2323x y x y +++-．【答案】22449x xy y ++-【分析】先将每个多项式变形，再利用平方差公式计算，正确理解多项式乘以多项式的计算法则并根据多项式特点选择简便方法进行计算是解题的关键．【详解】解：原式()22229449x y x xy y =+-=++-．23.因式分解：221028ax ax a --．【答案】()()272a x x -+【分析】先提取公因式2a ，再利用十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的方法并解决问题是解题的关键．【详解】解：原式()()()22514272a x x a x x =--=-+．24.因式分解：()()2222728x x x x ----．【答案】()()()2421x x x -+-【分析】本题考查了十字相乘法及公式法因式分解，注意分解因式要分解到不能再分解为止，掌握完全平方公式是解题关键．【详解】解：原式()()()()()2222821421x x x x x x x =---+=-+-．四、解答题（本大题共3小题，第25、26题7分，第27题8分，满分22分）25.先化简，再求值：()()()()()22232x y x y x y x y x y +---+-+，其中2x =-，23y =-．【答案】224712x xy y +-，20【分析】本题考查的是多项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握“222()2a b a ab b -=-+”和“22()()a b a b a b -=+-”是解题的关键．【详解】解：原式()2222224692x y x xy y x xy y =---+++-2222224692x y x xy y x xy y =--+-++-224712x xy y =+-当2x =-，23y =-时，原式()()222242721233⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2444721239=⨯+⨯⨯-⨯11169533=+-20=．26.阅读并填空：我们已经学习了多项式乘以多项式，可以计算以下的式子，()01x y +=()1x y x y +=+()2+=x y __________．()3x y +=__________．（结果按字母x 降幂排列）()4x y +=__________．（结果按字母x 降幂排列）……观察以上等式右边的各项系数的规律，这些系数的规律早在11世纪就已经被我国数学家贾宪发现．如图被后人称为“贾宪三角”．利用“贾宪三角”可知：()6x y +=__________．“贾宪三角”中还蕴含了许多数字产生的规律，如第三斜列的数字1、3、6、10、15…也有规律，若数字1是第1个数，数字3是第2个数，那么第n 个数是__________（用含n 的式子表示）．【答案】222x xy y ++，322333x x y xy y +++，432234464x x y x y xy y ++++，654233245661520156x x y x y x y x y xy y ++++++，()12n n +【分析】本题考查了多项式乘多项式，数字的规律探究，根据题意推导一般性规律是解题的关键．利用多项式乘多项式的运算法则：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，求解多项式的乘方即可．【详解】解：由题意知，()2222x y x xy y +=++．()()()32322333x y x y x y x x y xy y +=++=+++．()()()43432234464x y x y x x x y x xy y y y =+++++=++．利用“贾宪三角”可知：()6654233245661520156x x y x y x y x y x y x y y =+++++++．∵第1个数为1212⨯=，第2个数为2332⨯=，第3个数为3462⨯=，第4个数为45102⨯=，第5个数为56152⨯=，……∴可推导一般性规律为：第n 个数是()12n n +．故答案为：222x xy y ++，322333x x y xy y +++，432234464x x y x y xy y ++++，654233245661520156x x y x y x y x y xy y ++++++，()12n n +．27.在长方形ABCD 内将两张边长分别为a 和()b a b >的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分面积为1S ，图2中阴影部分面积为2S ．（1）当52a =，2b =，3AB =，4BC =时，1S =__________，2S =__________．（2）当3AB =，4BC =时，1S =__________，2S =__________．（用a 和b 的代数式表示）（3）当1BC AB -=时，21S S -的值是__________．（用a 、b 或a 和b 的代数式表示）【答案】（1）114，194（2）2124b a ab --+，2123b a ab--+（3）b【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算，整体思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看作整体的代数式通常要用括号括起来．利用面积的和差分别表示出1S 和2S ，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【小问1详解】解：()()()()()()1S AB a a CD b AD a AB a a AB b AD a =-×+--=-×+-- ，()()()2S AB AD a a b AB a =-+--，52a = ，2b =，3AB =，4BC =，()()()()15551133242224S AB a a AB b AD a 骣骣琪琪\=-×+--=-×+-´-=琪琪桫桫，()()()25551934232224S AB AD a a b AB a 骣骣骣琪琪琪=-+--=´-+-´-=琪琪琪桫桫桫；故答案为：114，194；【小问2详解】解：3AB = ，4BC =，()()()()()()21312434S b AB a a AB b AD a a b a a b a a =-×+--=--=-+-+×-，()()()()()()22312343S b AB AD a a b AB a a a b a b a a =-+--=´----=++-；故答案为：2124b a ab --+，2123b a ab --+；【小问3详解】解：()()()()()()1S AB a a CD b AD a AB a a AB b AD a =-×+--=-×+-- ，()()()2S AB AD a a b AB a =-+--，21S S \-()()()()()()AB AD a a b AB a AB a a AB b AD a =-+----×---()()()()AD a AB AB b AB a a b a =--++---b AD ab b AB ab=⋅--⋅+()b AD AB =-，1BC AB -= ，1AD AB \-=，21S b S \-=．故答案为：b ．。

2023年下学期七年级期中四校联考数学温馨提示：1．本试卷共有三道大题，25道小题，满分为120分，考试时量为120分钟；2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内。

一、选择题(每小题3分，共24分)1、－25的相反数是（）A．－25B．25C．－52D．522、下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．|−4|C．0 D．﹣2.83、每年的12月2日是“全国交通安全日”，最新数据显示，我国机动车和驾驶人数量持续增长，目前机动车保有量已达393000000辆，数据“393000000用科学记数法表示为（）A．393×106B．3.93×106C．3.93×109D．3.93×1084、下列结论中，正确的是（）A．单项式a的次数是1，没有系数B．单项式﹣3πxy 27的系数是﹣37，次数是3C．0不是代数式D．多项式2x2+xy+3是四次三项式5、若|a+6|+(b−5)2=0，则a−b的值为（）A．-1B．11 C．1D．−116、下列说法：①﹣a一定是负数；②多项式﹣7a2b2﹣3a2b﹣2ab+1的最高次数的项的系数是7；③倒数等于它本身的数是±1；④若|x|＝﹣x，则x≤0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、在如图的计算程序中，若输入x的值为2，则输出的结果为（）A.2B. 6C. 42D. 128、用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2二、填空题(每小题3，共24分)9、当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为22元，那么微信零钱支出10元记为．10、如果单项式a m b3和单项式a2b n是同类项，那么(−m)n的值是.11、比较大小：−49−5912、己知x2−2x=1，则3x2−6x−4的值为．13、已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则c+b-a＝．14、如果a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b，a﹣b，b﹣a，0的大小顺序用“＜”符号连接是．15、定义一种新运算：a※b※c=(a−3)×(b+1)÷(c−2)例如：4※5※8=(4−3)×(5+ 1)÷(8−2)=1求（-5）※7※（-6）= .16、在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=1+2+22+23+24+25+26+27②；②﹣①得2S−S=27−1，2S=27−1;即1+2+22+23+24+25+26=27−1．（1）求1+3+32+33+34+35+36= .（2）求1+a+a2+a3+a4⋯⋯+a2023= .（其中a≠0且a≠1）三、解答题(72分)17、计算及化简（8分）（1）(12−59+56−712)×(−36)（2）−14+74÷78−23×(−6)18、(6分)先化简，再求值：−12x2−4xy−2(5xy−8x2)其中x=−1,y=12；19、（6分）建国家卫生城市，要在某广场修建一个长方形花坛，面向全市人民征集设计方案，我校同学积极参与，如图所示的是七(1)班小明同学设计的作品。

2023-2024学年广东省惠州市博罗县四校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中的无理数是()A. B. C.0 D.2.下列各式中，是二元一次方程的是()A. B. C. D.3.下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是()A. B.C. D.4.在平面直角坐标系中，点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列各组x，y的值，不是方程的解的是()A. B. C. D.6.下列各组数中，互为相反数的是A.与B.与C.与D.与7.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是()A.B.C.D.8.如图是小刚画的一张脸，若用点表示左眼的位置，点表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为()A.B.C.D.9.已知点与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，那么点N的坐标是()A. B. C.或 D.或10.如图，E在线段BA的延长线上，，，，连FH交AD于G，的余角比大，K为线段BC上一点，连CG，使，在内部有射线GM，GM平分则下列结论：①；②GK平分；③；④其中正确结论的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.比较大小：______12.把方程改写成用含x的式子表示y的形式为______.13.如图，OC是的角平分线，直线若，则的大小为______.14.已知，，则______.15.如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知，，则__________.16.如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

17.解方程组：四、解答题：本题共7小题，共66分。

四校联考七年级数学试卷一、耐心填一填，你能行！（每题2分） 1、已知如图（1），直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOC+∠BOD=90°， 则∠BOC= ；2.如图，请你写出一个能判定AB ∥CD 的条件： . 3、如图（3），AC ⊥BC ，AC=3，BC=4，AB=5，则点B 到AC 的距离为 ；4、如图4，计划把河水引到水池A 中，先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________________________________5、向北走8米，再向东走4米，可以用（4，8）表示，则向南走2米，再向西走3米用 表示。

6、把△ABC 向上平移3个单位，再向左平移3个单位，得到△A /B /C /，若点A /的坐标为（1，－1），则对应点A 的坐标是 。

7、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是________________.8.有一个英文单词的字母顺序对应如右图中的有序数对分 别为5(，)3，6(，)3，7(，)3，4(，)1，4(，)4，请你把 这个英文单词写出来或者翻译成中文为 .9．已知点A （-1，b +2）在坐标轴上，则b =________.10、当m ＝ 时，点A （m ＋1，3m －2）到x 轴的距离是它到y 轴距离的一半。

二、精心选一选，慧眼识金！（每题3分）11．如图，A 、B 、C 、D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到( )12．根据下列表述，能确定位置的是（ ） A ．椒江电影院2排 B ．椒江区中山路C ．北偏东30°D ．东经118°，北纬40°13、已知点A(－1，0)，B(1，1)，C(0，－3)，D(－1，2)，E(0，1)，F(6，0)，其中在坐标轴上的点有（ ）(1)O C A B D C （3）A BA B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T UV W X Y Z 12345712346A BC D 1234（第2题）14、若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 15、在同一平面内,四条直线的交点个数不可能是( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、 5个16．如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠ 6②∠2=∠8③∠1+∠4=180°④∠3=∠8，其中能判断是a ∥b 的条件的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④ 17．下列说法正确的是（ ） A ．相等的角是对顶角 B ．在同一平面内，两线段不相交就平行 C ．一条直线有无数条垂线 D ．内错角相等18、若x 轴上的点P 到Y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A 、（3，0） B 、（0，3） C 、（3，0）或（-3，0） D 、（0，3）或（0，-3） 19．在坐标系中，已知A （2，0），B （-3，-4），C （0，0），则△ABC 的面积为（ ） A ． 6 B ．4 C ．8 D ．320．一张长方形纸条折成如图的形状，如果∠1=130°，∠2=（ ） A ．50° B ．65° C ．55° D ．60° 三、用心做一做，马到成功！ 21、（6分）(1) 如图7，∠B=∠C ，AB ∥EF试说明：∠BGF=∠C答：因为∠B=∠C所以AB ∥CD （ ） 又因为AB ∥EF所以EF ∥CD （ ）所以∠BGF=∠C （ ）(2)(4分)如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。

2024届广西南宁青秀区四校联考数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中，不成立的是（ ）A ．22-=B ．()22--=--C ．22-=D ．2(2)--=-+2．自实施精准扶贫基本方略以来，松桃县认真贯彻落实上级的精准部署，通过5年的砥砺奋进，已有近123000贫困人口实现脱贫，将123000用科学计数法表示为（ ）A ．412.310⨯B ．41.2310⨯C ．51.2310⨯D ．60.12310⨯3．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．圆锥体4．在算式（﹣1）□（﹣2）的□中填上运算符号，使结果最小，这个运算符号是（ ）A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号5．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图1表示的是计算3+（-4）= -1的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）A ．（-4）+（-2）=-6B ．4+（-2）=2C ．（-4）+2 =-2D ．4+2=66．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角 7．下列等式的变形中，正确的有（ ）①由53x =得53x =；②由a =b 得，-a =-b ；③由a b c c =得a b =；④由m n =得m 1n = A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如下表，检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．最接近标准的是（ ） 排球甲 乙 丙 丁 球重﹣1.5 ﹣0.5 ﹣0.6 0.8 A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁 9．在()1||220(2)----3,,,数中，负数有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．10时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：（﹣7）﹣（+5）+（+13）＝_____．12．已知,,a b c 为非零有理数，当0a >时，||a a =__________；当0ab <时，||ab ab =________． 13．关于x 的方程1(2)21a a x -+-=是一元一次方程，则a = ．14．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠AOD=125°，则∠COE 的度数是_____度．15．眼镜店将某种眼镜按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，结果每副眼镜仍可获利208元，则每副眼镜的进价为__________元．16．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A ，B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中 蕴含的数学道理是_____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，环形跑道一圈400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇?(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒甲能追上乙?18．（8分）计算：（1）(2) . 19．（8分）一堆煤成圆锥形，高1.5m ，底面直径是4m ．（π≈3.14）（1）求这堆煤占地面积？（2）求这堆煤的体积？（3）已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数留整吨）20．（8分）如图是一个长为a ，宽为b 的长方形，两个阴影图形的一组对边都在长方形的边上，其中一个是宽为1的长方形，另一个是边长为1的平行四边形.（1）用含字母,a b 的代数式表示长方形中空白部分的面积；（2）当4a =，3b =时，求长方形中空白部分的面积.21．（8分）计算题（1）()()2317622+-++-（2）()()201941524-⨯+-÷ 22．（10分）为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计表.调查结果统计表组别 分组（单位：元） 人数A 030x ≤< 4B 3060x ≤< 16C 6090x ≤<a D 90120x ≤<b E120x ≥ 2 调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人，a b += ，%m = %；（2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角的度数；（3）若该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤<范围的人数.23．（10分）在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O ．对于两个不同的点M 和N ，若点M 、点N 到点O 的距离相等，则称点M 和点N 互为基准变换点．例如：下图中，点M 表示数1-，点N 表示数3，它们与基准点O 的距离都是2个单位长度，点M 与点N 互为基准变换点．(1)已知点A 表示数x ，点B 表示数y ，点A 与点B 互为基准变换点．①若2x =y =_______ ；②用含x 的式子表示y ，则y =_____；(2)对点A 进行如下操作：先把点A 表示的数乘以736个单位长度得到点B ．若点A 与点B 互为基准变换点，则点A 表示的数是_____________；（3）点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度．对P 、Q 两点做如下操作：点P 沿数轴向右移动()0k k >个单位长度得到1P ，2P 为1P 的基准变换点，点2P 沿数轴向右移动k 个单位长度得到3P ，4P 为3P 的基准变换点，……，依此顺序不断地重复，得到5P ，6P ，…，n P ．1Q 为Q 的基准变换点，将数轴沿原点对折后1Q 的落点为2Q ，3Q 为2Q 的基准变换点，将数轴沿原点对折后3Q 的落点为4Q ，……，依此顺序不断地重复，得到5Q ，6Q ，…，n Q ．若无论k 为何值，n P 与n Q 两点间的距离都是4，则n =_________．24．（12分）如图，M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，且AC ＝8cm ，N 是AC 的中点，MN ＝6cm ，求线段CM 和AB 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据绝对值和相反数的意义化简后判断即可．【题目详解】A ．∵22-=，2=2，∴22-=，故成立；B ．∵22--=-，()2=2--，∴()22--≠--，故不成立；C ．22-=，故成立；D ．∵22--=-，(2)=2-+-，2(2)--=-+，故成立；故选B ．【题目点拨】本题考查了绝对值和相反数的意义，根据绝对值和相反数的意义正确化简各数是解答本题的关键．2、C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【题目详解】解：5123000 1.2310=⨯故选：C ．【题目点拨】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数．把一个大于10的数写成科学记数法10n a ⨯的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a ，把整数位数减1作为n ，从而确定它的科学记数法形式．3、B【分析】由圆柱的展开图的特点判断得出即可．【题目详解】因为圆柱的展开图是一个长方形和两个同样大的圆，故选：B ．【题目点拨】此题考查几何体的展开图，正确掌握各几何体的展开图的构成是解题的关键．4、A【分析】将运算符号填入算式中，计算即可得到结果．【题目详解】（﹣1）+（﹣2）＝﹣1﹣2＝﹣3；﹣1﹣（﹣2）＝﹣1+2＝1；（﹣1）×（﹣2）＝2；﹣1÷（﹣2）＝0.5，﹣3＜0.5＜1＜2，则这个运算符号为加号．故选：A ．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．5、B【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．【题目详解】由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算4＋（−2）=2，故选：B ．【题目点拨】此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算．6、A【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【题目详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选A.【题目点拨】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角， 同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.7、B【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案.【题目详解】①若53x =，则35x =故本选项错误 ②若由a=b 得，-a=-b ，则-a=-b 故本选项正确 ③由a b c c=，说明c ≠0，得a b =故本选项正确 ④若m n =≠0时，则m 1n =故本选项错误 故选:B【题目点拨】本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.8、B【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．【题目详解】解：通过求4个排球的绝对值得：|﹣1.5|＝1.5，|﹣0.5|＝0.5，|﹣0.6|＝0.6，|0.8|＝0.8，∵﹣0.5的绝对值最小．∴乙球是最接近标准的球．故选：B ．【题目点拨】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，解答此题首先要求出四个球标准的克数和低于标准的克数的绝对值进行比较．9、B【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：()32-=-8，1||2-=-12，(2)--=2， 则负数有2个，故选B ．【题目点拨】此题考查了有理数的乘方，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、B【分析】由于钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°．【题目详解】解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°=60°．故选：B ．【题目点拨】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据有理数的加减法法则从左往右计算即可求解．【题目详解】解：（﹣7）﹣（+5）+（+13）＝﹣7﹣5+13＝﹣12+13＝1．故答案为：1．【题目点拨】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．12、1； -1【分析】先根据绝对值的性质得到两个式子分母的正负，再计算即可.【题目详解】解：当0a >时，1||a a a a==； 当0ab <时，1||ab ab ab ab==--. 故答案为：1；-1.【题目点拨】本题主要考查绝对值的性质，理解掌握绝对值的性质是解答关键.13、1【解题分析】试题分析：因为x 的方程1(2)21a a x-+-=是一元一次方程，所以11a -=，所以2a =，所以2a =±，又20a +≠，所以2a ≠-，所以a=1．考点：一元一次方程14、35 【题目详解】试题分析：根据邻补角的定义可得∠COA=55°的度数，根据垂直可得∠AOE=90°，再根据互余两角的关系∠COE=90°-∠COA=35°．考点：对顶角、邻补角；余角和补角．点评：本题主要考查了邻补角和垂直定义，解答本题的关键是熟练掌握邻补角的定义．15、1【分析】设每台眼镜进价为x 元，根据进价×（1+35%）×0.9-50=208列出方程，求解即可． 【题目详解】解：设每台眼镜进价为x 元，根据题意得：x×（1+35%）×0.9-50=x+208， 解得：x=1．故答案填：1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16、两点之间，线段最短．【分析】把A ，B 两地看作两个点，再利用线段公理作答即可.【题目详解】解：A ，B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短.【题目点拨】本题是线段公理的实际应用，正确理解题意、熟知两点之间，线段最短是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）28秒 （2）196秒【分析】（1）设经过x 秒，甲乙两人首次相遇，根据两人行走的总路程（400－8）米，可以列出方程，解方程即可； （2）设经过y 秒，甲乙两人首次相遇，根据甲比乙多走（400－8）米，可以列出方程，解方程即可．【题目详解】解：（1）设经过x 秒，甲乙两人首次相遇，依据题意得：8x ＋6x ＝400－8，解得：x ＝28答：经过28秒甲乙两人首次相遇；（2）设经过y秒，甲乙两人首次相遇，依据题意得：8y－6y＝400－8，解得：y＝196答：经过196秒两人首次相遇．【题目点拨】本题考查一元一次方程应用题-环形跑道问题，解题的关键是掌握环形跑道问题的等量关系，同时注意审题，相遇问题要找路程和，追及问题要找路程差．18、(1）-4；（2）9【解题分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题；（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题．【题目详解】（1）=-4+8×=-4-1+1=-4.（2）===9.【题目点拨】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.19、（1）这堆煤占地面积11.56m1；（1）这堆煤的体积是6.18m2；（2）这堆煤大约重9吨．【分析】（1）根据圆的面积公式即可求解；（1）根据圆锥的体积公式即可求解；（2）用体积乘以每立方米煤的重量即可求解．【题目详解】解：（1）（4÷1）1×2.14=11.56（m1）答：这堆煤占地面积11.56m1．（1）13×11.56×1.5=6.18（m2）答：这堆煤的体积是6.18m2．（2）1.4×6.18=8.791≈9（吨）答：这堆煤大约重9吨．【题目点拨】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意列式求解．20、（1）1ab a b --+（2）6【分析】（1）空白区域面积＝矩形面积−两个阴影平行四边形面积＋中间重叠平行四边形面积；（2）将a ＝3，b ＝2代入（1）中即可．【题目详解】（1）S=1ab a b --+；（2）当4,3a b ==时，原式4=⨯3-4-3+16=．【题目点拨】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．21、（1）-10；（2）-1【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解.【题目详解】（1）解：原式2317622=-+-2939=-10=-（2）解：原式15164=-⨯+÷54=-+1=-.【题目点拨】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.22、（1）50；21；1；（2）144︒（3）720【分析】（1）根据B 组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b ，然后求得a 的值，m 的值；（2）利用360︒乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．【题目详解】（1）调查的总人数是16÷32%＝50（人），则b ＝50×16%＝1，a ＝50−4−16−1−2＝20，A 组所占的百分比是450＝1%，则m ＝1． a ＋b ＝1＋20＝21． 故答案是：50，21，1；（2）扇形统计图中扇形C 的圆心角度数是360︒×2050＝144︒； （3）每月零花钱的数额x 在3090x ≤<范围的人数是1000×162050+＝720（人）． 【题目点拨】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、（1）①22x -；（2；（1）1或1 【分析】（1）①根据互为基准变换点的定义可得出2x y +=，代入数据即可得出结论；②根据2x y +=，变换后即可得出结论；（2）设点A 表示的数为x ，根据点A 的运动找出点B ，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（1）根据点P n 与点Q n 的变化找出变化规律“P 4n-1=2-m ，Q 4n-1=-m+4n-8；P 4n =m 、Q 4n =m+8-4n”，再根据两点间的距离公式即可得出关于n 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】（1）①∵点A 表示数x ，点B 表示数y ，点A 与点B 互为基准变换点，∵2x y +=，当x =2y =-，故答案为：2②∵2x y +=，∴2y x =-，故答案为：2x -；（2）设点A 表示的数为x ，根据题意得：723x x =，解得：x =；； （1）设点P 表示的数为m ，则点Q 表示的数为8m +，由题意可知：1P 表示的数为m k +，2P 表示的数为()2m k -+，3P 表示的数为2m -，4P 表示的数为m ，5P 表示的数为m k +，…，1Q 表示的数为6m --，2Q 表示的数为6m +，3Q 表示的数为4m --，4Q 表示的数为4m +，5Q 表示的数为2m --，6Q 表示的数为2m +，…，∴4n 12P m -=-，4n 148Q m n -=-+-；4n P m =，4n 84Q m n =+-．①令|()248m m n ---+-|=4，即|410n -+|=4，解得：46n =或414n =，又∵n 为正整数，∴4n 为4的倍数，∴6和14不符合题意，舍去；②令|()84m m n -+-|=4，即|84n -|=4，解得：1n =或3n =．故答案为：1或1．【题目点拨】本题考查了规律型中图形的变化类、数轴以及解一元一次方程，根据互为基准变换点的定义找出2x y +=是解题的关键．24、2CM cm =，20AB cm =．【分析】此题的关键是先求出CN ，AM 的值才能进而求出AB 的值．【题目详解】AC ＝8cm ，N 是AC 的中点118422AN NC AC cm ∴===⨯= MN ＝6cm642CM MN NC cm ∴=-=-=()()∴==⨯+=⨯+=AB AM AC CM cm 2228220【题目点拨】做这类题时一定要图形结合，这样才直观形象．便于计算．。

四校联盟2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试卷（全卷满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.在答题卡相应的答题区域内作答．1.的相反数是（ ）A.B. C.D.2.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A.千克 B.千克C.千克D.千克3.在有理数中，负分数有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个4.下列代数式符合书写要求的是（ ）A. B. C. D.3mn5.用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（ ）A.5.87B.5.9C.5.8D.66.已知单项式与的和是单项式，那么的值是（ ）A.9B. C.6D.7.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D.8.下列说法不正确的是（ ）A.是整式B.单项式的次数为7C.3是单项式D.“a 的2倍与b 的立方的差”表示为9.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，这类物质前四种化合物的分子结构模型图如图所示，其中黑球代表碳原子（较大的），白球代表氢原子（较小的）.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳、氢原子的总个数是（ ）78-87-877878-95010⨯10510⨯9510⨯110.510⨯33,99,33%,,2024,0,0.01001410----112m3m ⨯2m n÷22mx y -335nx y ()nm -9-6-1b >-0a b +>0ab >||2b >24a b 253xy -32a b-图①图②图③图④…A.36个B.34个C.32个D.30个10.关于x 的多项式：，其中n 为正整数，各项系数各不相同且均不为0.当时，，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，给出下列说法：①多项式共有6个不同的“兄弟多项式”；②若多项式，则的所有系数之和为；③若多项式，则；④若多项式，则.则以上说法正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.在答题卡相应的答题区域内作答.11.中国是世界上最早使用负数的国家.负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作，则零下8℃记作__________℃.12.把多项式按字母x 的降幂排列为__________.13.若，则代数式__________.14.某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米a 元；超过部分每立方米元.若该地区某家庭10月份用水量为，则应交水费__________元.15.若多项式是关于x 的五次三项式，则m 的值为__________.16.已知，则代数式的最大值是__________.三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在答题卡相应的答题区域内作答.17.（本小题8分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接起来：18.（本小题8分）12212210nn n n n n n A a x a x a x a x a x a ----=++++++ 3n =3233210A a x a x a x a =+++3A (12)nn A x =-n A 1±55(21)A x =-420121a a a ++=-20242024(12)A x =-20242023202131132a a a a -++++= 3+℃2323573x y xy x y +--2240a a --=2361a a -+=315m (2)a +320m ||328(2)m xx m x +-+-()()|3||2||1||5|30x x y y ++--++=2x y -1|3|,(4),0,1,1.53-----计算：（1）；（2）.19.（本小题8分）当，时，求代数式的值.20.（本小题8分）已知，c 、d 互为倒数，m 的平方是81.（1）直接写出__________；（2）求代数式的值.21.（本小题8分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）00.250.30.5箱数124652（1）求这20箱樱桃的总重量；（2）水果店打算以每千克24元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元？22.（本小题10分）已知，有7个完全相同的边长为m 、n 的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中.图1图2（1）请用含m ，n 的代数式表示下面的问题：①大长方形的长：__________；②阴影A 的面积：__________.（2）请说明阴影A 与阴影B 的周长的和与m 的取值无关.23.（本小题10分）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略.【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标.457136824⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭631(10.5)31(2)⎡⎤---÷⨯--⎣⎦1x =-32y =222x xy y -+2|8|(8)0a b ++-=a b +=2||315202511a b m cd m ++-+0.5-0.25-假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg 水.浓度关系式：.其中、分别为单次漂洗前后校服上残留洗衣液浓度；w 为单次漂洗所加清水量（单位：kg ）.【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%.【动手操作】请按要求完成下列任务：（1）如果只经过一次漂洗，只用9.5kg 清水，是否能达到洗衣目标？（2）如果把4kg 清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法.24.（本小题12分）定义一种对整数n 的“F ”运算：，以表示对整数n 进行k 次“F ”运算.例如，表示对2进行2次“F ”运算，因为2是偶数，所以，第一次运算的结果为，因为第一次运算的结果1是奇数，所以第二次运算的结果为，所以的运算结果是6.请回答下列问题：（1）直接写出的运算结果是__________.（2）若n 为偶数，且的运算结果为8，求n 的值.（3）若n 为奇数，且，，求n 的值.25.（本小题14分）阅读材料：如果数轴上有两点A ，B ，其表示的数分别为a ，b ，那么线段AB 的长度表示为，线段AB 的中点表示的数为.解决问题：如图，已知数轴上A ，B 两点分别位于原点O 两侧，点B 对应的数为18，且.（1）直接写出点A 对应的数是__________.（2）一动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为t 秒（）.①试探究：P 、Q 两点到原点的距离可能相等吗？若能，请求t 的值；若不能，请说明理由；②若动点Q 从点B 出发后，到达原点O 后保持原来的速度向右运动，当点Q 在线段OB 上运动时，分别0.50.5d d w=+前后d 前d 后1( )()25( )n n F n n n ⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数是奇数(,)F n k (2,2)F 1212⨯=156+=(2,2)F (5,1)F (,2)F n (,1)0F n <(,3)0F n >a b -2a b+24AB =0t >取OB 和AQ 的中点E ，F ，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.AB OQEF2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试题参考答案及评分标准（全卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.1..C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.A7.D8.B9.C10.D二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.12.13.1314.15.16.9注：14题没有括号不扣分.三、解答题：本题共9小题，共86分.17.（本小题8分）解：如图所示.5分.8分18．（本小题8分）解：（1）原式2分3分4分（2）原式2分3分4分19.（本小题8分）解：当，时，3分6分8分20.（本小题8分）8-3232537x y x y xy -+-+(2010)a +2-1|3|10 1.5(4)3--<-<<<--457242424368⎛⎫=--⨯+⨯-⨯ ⎪⎝⎭()322021=--+-33=111[1(8)]23=--⨯⨯--312=--52=-1x =-32y =2222332(1)2(1)22x xy y ⎛⎫-+=--⨯-⨯+ ⎪⎝⎭9134=++254=（1）0；2分（2）解：依题意得，4分原式当时，原式6分当时，原式8分综上，原式的值为12或.21.（本小题8分）解：（1）依题意，得（千克）.5分答：这20箱樱桃的总重量是203千克.（2）依题意，得（元）.5分答：全部售出可获利1075元.22.（本小题10分）解：（1）①；2分②；注：不扣分.4分（2）由图得6分8分10分阴影A 与阴影B 的周长的和与m 的取值无关.23.（本小题10分）解：（1）依题意，得 ， 符合题意只经过一次漂洗，能达到洗衣目标.3分（2）第一次漂洗：，5分第二次漂洗：7分1cd =9m =±∴315m =-9m =12=9m =-42=-42-2010(0.5)2(0.25)060.2550.320.5⨯+-+⨯-++⨯+⨯+⨯203=2420320020872⨯-⨯=4m n +103m mn -(103)m n -2(103)A C m n =+-2(410)B C n m =+-2(103)2(410)A B C C m n n m ∴+=+-++-2(220)440n n =+=+∴0.2%d =前9.5w =0.50.2%0.01%0.59.5d ⨯∴==+后∴0.2%d =前12w =10.50.2%0.04%0.52d ⨯∴==+后22w =20.50.04%0.008%0.52d ⨯∴==+后0.008%0.01%<进行两次漂洗，能达到洗衣目标；8分（3）解：由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水，∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习.10分备注：①能发现不同（比较结果，都能达标，但用水量不同）给1分；②能发现哪种更优（回答内容涉及节水理念，改变用水方式，少次多量，用更少的清水就能达标），给1分.24.（本小题12分）解：（1）103分（2）为偶数 4分若是偶数 则 若是奇数 则 综上，n 的值是32或6.8分（3）为奇数 是偶数 若是偶数 则（与矛盾，舍）若是奇数 则 又为态数 的值是.12分25.（本小题14分）解：（1）2分（2）①P 、Q 两点到原点的距离能相等.理由：依题意得点P 所表示的数为，点Q 所表示的数为，解得或当或时，P 、Q 两点到原点的距离能相等.8分②的值是定值.理由：当时，点Q 所表示的数为.线段OB 的中点E 表示的数为9线段AQ 的中点F 表示的数为∴n 1(,1)2F n n ∴=2n1(,2)84F n n ==32n ∴=2n1(,2)582F n n =+=6n ∴=n (,1)50F n n ∴=+<5n ∴<-5n + 5(,2)2n F n +∴=52n +15(,3)022n F n +=⋅>5n ∴>-5n <-52n +5(,3)502n F n +=+>15n ∴>-155n ∴-<<-n n ∴13,11,9,7----6-32t --183t -|62||183|t t ∴--=-125t =24t =∴125t =24t =AB OQ EF-06t ≤≤183t -∴618312322t t-+--=，是定值.11分当时，点Q 所表示的数为.线段OB 的中点E 表示的数为9线段AQ 的中点F 表示的数为， 是定值.13分综上，当点Q 在线段OB 上运动时，是定值.14分183OQ t ∴=-362t EF +=2AB OQEF-∴=612t <≤318t -∴3242t -318OQ t ∴=-4232t EF -=2AB OQEF-∴=2AB OQEF-=。

四校联考初一数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分） 1、下列判断正确的个数有（ ）①不带根号的数一定是有理数；②若22a b a b ＞，则＞有无数个；④两个无理数的和一定是无理数；⑤若a ＞b ＞0A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、已知a 、b 、c 是三个任意整数，在,,222a b b c a c+++这三个数中，整数的个数至少有（ ）个 A 、0 个 B 、1个 C 、2个 D 、3个3、已知a 是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（ ） ①方程01ax x ==的解是 ②方程1ax a x ==的解是 ③方程11ax x a==的解是 ④方程||1a x a x ==±的解是 A 、0 B 、1 C 、2 D 、34、一部复读机售价a 元，利润是成本的20％，如果把利润提高到成本的30％，那么应提高售价（ ） A 、15a 元 B 、12a 元 C 、10a 元 D 、8a 元5、如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点 依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们 第2000次相遇在边（ ）A 、AB 上 B 、BC 上 C 、CD 上 D 、DA 上 6、甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）。

甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个。

现给出下列四个判断：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场（第6题）产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多。

根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（ ） A 、2个 B 、1个 C 、0个 D 、3个 7、A 、B 、C 是三个不同的点，那么（ ） A 、AB ＋BC ＝AC B 、AB ＋BC ＞ACC 、BC ≥AB －ACD 、AB ＋BC ＝AC 或BC ＋CA ＝BA 或CA ＋AB ＝CB 8、方程2008133520072009x x x +++=⨯⨯⨯……的解是（ ） A 、2007 B 、2009 C 、4014 D 、40189、利用一副三角板的各个特殊角的度数，能够画出小于平角的角的个数是（ ） A 、9 B 、10 C 、11 D 、1210、10个人围成一圈每人想一个自然数，并告诉在他两边的人，然后每人将他两边的人告诉他的数的平均数报出来，报的结果如图，则报13的人心想的数是（ ）A 、12B 、14C 、16D 、18 二、填空题（每小题4分，共32分）11、如果数轴上的两点A 、B 与原点的关系分别为||3,||5OA OB ==，则A 、B 两点的距离等于 .12、设a 、b 都是有理数，规定[](48)9(64)a b *=***-= .13、已知55432543210(21)x a x a x a x a x a x a -=+++++是关于x 的恒等式，则420a a a ++ .14、若关于x 的方程4mx x =-的解是整数，则非负整数m 的值为 . 15、为了了解用电量的多少，李明在6月初的连续几天同一时刻观察电表显示的度数记录估计李明家6月份的用电总量是 度。

2010-2023历年重庆市江津区四校第一次联考初一数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元，试用正、负数表示各月的利润，并计算出该商场上半年的总利润。

2.3.计算（－1）2n+1+（－1）2n+(－1)2n-1(n为正整数)＝。

4.3.14-π绝对值为（）A．0B．3.14-πC．π-3.14D．0.145.下列说法正确的是（）A．若a是有理数，则-a一定是一个负数B．若一个数是有理数，则它不是正数就是负数C．正数和负数统称为有理数D．整数和分数统称为有理数6.5.91万精确到，有个有效数字，它们分别是。

7.下列叙述中，表示相反意义的量的是（）A．“前进10米”与“前进6米”B．“盈利50元”与“亏损160万元”C．“黑色”与“白色”D．“你比我高3cm”与“我比你重5kg”8.9.下列说法错误的是（）A．所有有理数都可用数轴上的点表示B．数轴上原点表示数是0C．数轴上表示-2的点与表示+2的点的距离是2D．最大的负整数是-110.A．6种B．5种C．4种D．3种11.已知：∣ab-2∣+(b+1)2=0,求（1） a,b的值。

12.当x＝时，1－∣x+1∣有最大值，这个最大值是。

13.国家游泳中心——“水立方”是2008年奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828m2，将62828用科学记数法表示为（保留三个有效数字）。

14.15.下列一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…第2011个数是（）A．22011B．22011－1C．22010D．以上答案都不对16.若∣x-1∣+∣y+2∣+∣z-3∣=0.则（x+1）（y-2）（z+3）的值为（）A．48B．- 48C．0D．xyz17.相反数等于它本身的数与最大的负整数的差为（）A．0B．1C．-1D．一切正数18.简算：（6分）（1）（－4）×8×（－2.5）×（－125）19.如果+a＝2，则－〔－（－a）〕＝20.如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则a、b的大小关系为a b第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：由题意得：盈利用“+”表示，亏损用“-”表示，1至6月份的利润分别是：+13万元，+12万元，-0.7万元，-0.8万元，+12.5万元，+10万元，13+12-0.7-0.8+12.5+10=+36（万元）．2.参考答案：-23.参考答案：-14.参考答案：C5.参考答案：D6.参考答案：百位，3，5，9.，17.参考答案：B8.参考答案：∴-3.5＜-2＜0＜2＜＜+3.59.参考答案：C10.参考答案：C11.参考答案：（1）∵∣ab-2∣+(b+1)2=0∴ab-2=0，b+1=0即a=-2，b=-1(2)把a=-2，b=-1代入=1-1=0（3）把a=-2，b=-1代入得====12.参考答案：-1，113.参考答案：6.28×10414.参考答案：4615.参考答案：C16.参考答案：B17.参考答案：B18.参考答案：（1）原式=-[(4×2.5) ×（8 ×125）] =-10×1000=-10000（2）原式=（-90+）×9=-90×9+×9=-810+=-80919.参考答案：-2－〔－（－a）〕20.参考答案：a＜b。