辽宁省沈阳市2015届高三四校联考数学(理)试题 Word版含答案

2014-2015学年度高三联合考试数学(理科)试卷时间:120分钟 满分:150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 设全集}4,3,2,1,0{=U ，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则=⋃B A C U )(A ． φB ． }4,3,2{C ．}4,3,2,1{D ．{0,1,2,3,4}2. 已知集合{}11A =-，,{}10B x ax =+=,若B A ⊆,则实数a 的所有可能取值 的集合为 A ．{}1-B ．{}1C ．{}11-，D ．{}101-，，3. 已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于A ．64B ．100C ．110D ．1204. 已知函数)12(log 1)(21+=x x f ,则)(x f 定义域为A ．)0,21(-B ．]0,21(-C ．),21(+∞- D ．),0(+∞5. 已知2a1()12b >，12log 1c >，则A.a b c >>B.c a b >>C.a c b >>D.c b a >>6.已知函数π()sin()(0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图像如右图所示，则ϕ=A ．π6-B ．π6C ．π3-D ．π37. 在正方体1111D C B A ABCD -中,M 、N 分别1BC 、1CD 的中点,则下列判断错误．．的是 A ． MN 与11B A 平行 B ．MN 与AC 垂直C ．MN 与BD 平行 D ． MN 与1CC 垂直 8. “232cos -=α”是“Z k k ∈+=,125ππα”的 A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 9. 已知1,0b a t >>>, 若x a a t =+,则x b 与b t +的大小关系为A ．x b <b t +B ．x b =b t +C ．x b >b t +D ．不能确定10. 已知函数x x f x2log )31()(-=，正实数c b a ,,成公差为正的等差数列，且满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f 。

沈阳二中2014—2015学年度下学期第四次模拟考试高三（15届）数学（理科）试卷命题：高三数学备课组说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合()ln 2105x A xx ⎧⎫-⎪⎪=<⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，412,12x B x y y ⎧⎫=<<<<⎨⎬⎩⎭则A B =( )A. ()1,12B.()1,6C. ()2,5D. ()4,5 2.函数()lg |sin |f x x =是( ).A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为2π的偶函数 3．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若12315a a a =，且133551315535S S SS SS ++=，则2a =（ ） A.2 B.12C. 3D. 134.设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=( ) A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

5..已知数列{a n },{b n }满足a 1=1,且a n ,a n+1是方程x 2-b n x+2n =0的两个根,则b 10等于( ) A.24B.32C.48D.646．已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=-（ ）A.B.C.D.7．如下图所示的程序框图输出的结果是 （ ）A ．6B ．-6C ．5D ．-58．若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线22y bx = 的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为( )A ．98 BC.D. 109.已知O 为坐标原点，点M 的坐标为(,1)a （0a >），点(,)N x y 的坐标x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x . 若当且仅当30x y =⎧⎨=⎩时，OM ON ⋅取得最大值，则a 的取值范围是( )A.1(0,)3 B.1(,)3+∞C.1(0,)2D. 1(,)2+∞10．已知函数()xf x e x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点A ，B ，C ，给出以下判断： ①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④11..现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。

“四校” 2015—2016学年度高三第二次联考理科数学评分标准题号123456789101112答案A C D B C D B C A A A C一.选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）二.填空题（每小题5分，共4小题，满分2013. 84 14. 2n2 +6〃1A 而10. ----17三、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17、（本小题满分12分）解（1）由QCOS C-L<?=/?得sin AcosC- —sin C = sin B2 2又sin B = sin（人 + C） = sin A cos C + cos Asin C:.—sin C = - cos Asin C, sin C。

0,/. cos A =——2 20< A< 〃.2〃A A =——3⑵由正弦定理得：。

=竺巴兰= =sinB, c =雄sinC sin AJ3 V3 2分4分6分8分I = a + b + c =2sin B +sin C)= 1 + -y=(sin B + sin(A + B))5/3= 1 +1. i 2 • / 兀、—sin B H --- cos B) = 1 —瓦 sin( B H—)2 2 310分A 2" pj /八TV. y,7V . 7C 2/T、A = —B c (0, —), B— E (—,—),3 3 3 3 3则P( A)=C ；+C ；：7 107所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为仍.一6分10分11分12分18.（本小题满分12分）解：(1)由题意知，工=0.18, y = 19, z = 6,s = 0.12, p = 50 （2）由（I ）知，参加决赛的选手共6人，①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A,②随机变量X 的可能取值为0,1,2C 3 1 C 2C l 3 C l C 21 P(X=O)=T = —，P(X = 1) = ^^ = 一 p(X=2) = ^-^ = -C ； 5 c ： 5 C ；5随机变量X 的分布列为:因为 EX=0xl + lx- + 2x-!-=l, 5 5 5 所以随机变量X 的数学期望为1.19.（本小题满分12分）（1） AC LBD,AC 上 BE,BDcBE = B,.・.AC_L 平而连接OE,.............. 1分所以AC-LOE,又必_1_平面A8CZ ）,/. AC ± PA ，又。

2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集=⋂===B A C B A U U ）则（},4,2{},4,1{},4,3,2,1{.A ∅ .B }2{ .C }4{ .D }4,3,2{2、若复数ibi++21是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b = .A 2- .B 12-.C 12.D 2 3、执行下面的程序框图，那么输出的S 等于.A 42 .B 56 .C 72 .D 904、设3log 3=a ，2ln =b ，215-=c ，则.A a b c >> .B c a b >> .C b c a >> .D c b a >>项与第85、已知nx )1(+（*N n ∈）的展开式中第3项的二项式系数相等，则这两项的二项式系数为.A 36.B 45.C 55.D 1206、已知{}n a 为等差数列且公差0≠d ，其首项201=a ，且973,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，*N n ∈，则10S 的值为( )否是结束开始输出 S K = K +1S = S +2KK ≤ 8S =0K =1.A 110- .B 90- .C 90 .D 1107、某抛物线的通径与圆0112422=-+-+y x y x 的半径相等，则该抛物线的焦点到其准线的距离为.A 2 .B 4 .C 6 .D 88、某数学教师一个上午有3个班级课，每班一节。

如果上午只能排4节课，并且不能连上3节课，则这位教师上午的课表有（ ）种可能的排法.A 6 .B 8 .C 12 .D 169、函数)0,0(),sin()(>>+=ϖφϖA x A x f 的一个最高点坐标为（2,2），相邻的对称轴与对称中心之间的距离为2，则)2015(f =.A 1 .B 2 .C -1 .D 2-10、偶函数||log )(b x x f a +=在)0,(-∞上单调递减，则)2()1(b f a f -+与的大小关系是.A )2()1(b f a f ->+ .B )2()1(b f a f -=+.C )2()1(b f a f -<+ .D 不能确定11、F 为双曲线12222=-by a x 的右焦点，点P 在双曲线右支上，POF ∆（为坐标原点O ）满足,5==OP OF 2=PF ，则双曲线的离心率为.A3 .B 2 .C 5 .D 13+12. 定义在R 上的函数()(2)()1,[0,1],()4xf x f x f x x f x +=+∈=满足且时，(1,2)x ∈时，(1)()f f x x=，令4)(2)(--=x x f x g ，]2,6[-∈x ,则 函 数)(x g 的零点个数为 .A 6 .B 7 .C 8 .D 9 二填空题：本大题共4小题，每小题5分13、边长为2的正方形ABCD ，对角线的交点为E ，则⋅+)(= .14．如右图是一个空间几何体的三视图（俯视图外框为正方形），则这个几何体的表面积为 . 15、甲乙两位同学约定早上7点至12点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去。

东北三省四城市联考暨沈阳市2015届高三质量监测（二）数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则AB = （ ）（A ） [1,0]- （B ） ]2,1[ （C ） [0,1] （D ） (,1][2,)-∞+∞2. 设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=（ ） （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -- （D ）1i -+3. 已知a =1,b =2，且a )(b a-⊥，则向量a 与向量b 的夹角为（ ）（A ）6π （B ）4π （C ） 3π （D ）23π4. 已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,若222a b c bc =+-，4bc =，则△ABC 的面积为（ ） （A ）12（B ）1 （C ）3 （D ）2 5. 已知{}2,0,1,3,4a ∈-，{}1,2b ∈，则函数2()(2)f x a x b=-+为增函数的概率是（ ）（A ）25 （B ）35 （C ）12 （D ）3106. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是( ) （A ）6n = （B ）6n < （C ）6n ≤ （D ）8n ≤7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多 面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） （A ）323 （B ）64 （C ）3233（D ） 643 8. 已知直线22(1)y x =-与抛物线:C x y 42=交于B A ,两点，点),1(m M -，若0=⋅MB MA ，则实数=m （ ） （A ）2 （B ）22（C ）21 （D ）09. 对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为M 函数：① 对任意的[0,1]x ∈，恒有()0f x ≥；② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则下列函数不是M 函数的是（ ）（A ）2()f x x = （B ）()21xf x =- （C ）2()ln(1)f x x =+ （D ）2()1f x x =+10. 在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则当xy 取得最大值时，点P 的坐标是（ ）（A ）(4,2) （B ）(2,2) （C ）(2,6) （D ）5(,5)211. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与函数(0)y x x =≥的图象交于点P . 若函数y x =在点P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是（ ）（A ）512+（B ） 522+ （C ）312+ （D ）3212. 若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式2242x y x y ax ee +---≤++恒成立，则实数a 的最大值是（ ）（A ）14 （B ）1 （C ）2 （D ）12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） 13. 函数13sin cos 22y x x =+([0,]2x π∈)的单调递增区间是__________．14. 612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．15. 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞单调递增，且(1)0f = ，则不等式(2)0f x -≥的解集是 ．16. 同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a ，球的半径为R ．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan()αβ+的值是 ．三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足2221n n n S a S =-(2)n ≥. (Ⅰ) 求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； (Ⅱ) 证明：当2n ≥时，1231113 (232)n S S S S n ++++<.18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠DAB ＝60，PD ⊥平面ABCD ，PD =AD =1，点,E F 分别为AB 和PD 中点.(Ⅰ)求证：直线AF //平面PEC ； (Ⅱ)求PC 与平面PAB 所成角的正弦值.19. (本小题满分12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 5 7 9 8 乙班48977(Ⅰ)从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？(Ⅱ) 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号两名同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作X 和Y ，试求X 和Y 的分布列和数学期望.FEBDCAP20.（本小题满分12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的上顶点为(0,1)，且离心率为32.(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；（Ⅱ）证明：过椭圆1C :22221(0)x y m n m n +=>>上一点00(,)Q x y 的切线方程为00221x x y ym n+=； （Ⅲ）从圆2216x y +=上一点P 向椭圆C 引两条切线，切点分别为,A B ,当直线AB 分别与x 轴、y 轴交于M 、N 两点时，求MN 的最小值.21.（本小题满分12分）若定义在R 上的函数()f x 满足222(1)()2(0)2x f f x e x f x -'=⋅+-， 21()()(1)24x g x f x a x a =-+-+，∈a R.（Ⅰ）求函数()f x 解析式；（Ⅱ）求函数()g x 单调区间；（Ⅲ）若x 、y 、m 满足||||-≤-x m y m ，则称x 比y 更接近m .当2a ≥且1x ≥时，试比较e x和1x e a -+哪个更接近ln x ，并说明理由．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，AB 为圆O 的直径，BC ，CD 为 圆O 的切线，B ，D 为切点. （Ⅰ）求证： OC AD //；（Ⅱ）若圆O 的半径为2，求OC AD ⋅的值.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）.（Ⅰ）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点),(y x M ，求△ABM 面积的最大值.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()222f x x x =+--． （Ⅰ）求不等式2)(>x f 的解集；（Ⅱ）若R ∈∀x ，27()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围．2015年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测（二）数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

2015年东北三校高三第四次联考理科数学(含解析)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合集合{}|-13A x x =≤≤，2{|log 2}B x x =<，则集合A B ⋂= （ ） A ．{}|13x x ≤≤B ．{}|13x x -≤≤C ．{}|03x x <≤D ．{}|10x x -≤<解析：2{|log 2}{|04}B x x x x =<=<< {|03}A B x x ∴=<≤故选C2．若复数z=（a 2 +2a －3）+（a －l ）i 为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值为 A ．－3 B ．－3或1 C ．3或－1 D ．1解析：复数z=（a 2+2a －3）+（a －l ）i 为纯虚数223010a a a ⎧+-=⇔⎨-≠⎩解得：3a =- 故选A3．已知向量a ，b 满足|5||=2||1,()()2a b a b a b =+⊥- ，，则a 与b的夹角为 A ．3π B ．4π C ．2πD ．6π 解析：5()()2a b a b +⊥-5()()02a b a b ∴+-=2235||||022a a b b ∴--=||=2||1a b = 又， 1cos ,2a b ∴<>=,3a b π∴<>=故A4．下列关于由最小二乘法求出的回归直线方程^y =2－x 的说法中，不正确的是 A ．变量x 与y 正相关B ．该回归直线必过样本点中心（,x y ）C ．当x=l 时，y 的预报值为lD ．当残差平方和^21()ni i i y y =-∑越小时模型拟合的效果越好解析:由回归直线方程^y =2－x 知其图像是由左上角到右下的分布的所以是负相关则A 是错误的 故选A5．函数.(1)||xx a y a x =>的图象的大致形状是解析：,0.(1)1||,0x x x a x x a y a a x a x ⎧>⎪=>=>⎨-<⎪⎩ 且 ∴选B6．下列说法中正确的是A ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题B ．命题“00,20x x R ∃∈≤”的否定是“,20x x R ∀∈>”C ．“a≥5”是“2[1,2],0x x a ∀∈-≤恒成立“的充要条件D ．在△ABC 中，“a>b”是“sinA>sinB”的必要不充分条件 解析：易知B 是正确的7．右图是甲、乙两名篮球运动员在以往几场篮球赛中得分的茎叶图，设 甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则A ．x 甲<x 乙，m 甲> m 乙B ．x 甲<x 乙，m 甲< m 乙C ．x 甲>x 乙，m 甲> m 乙D ．x 甲>x 乙，m 甲< m 乙 解析：由茎叶图知：x x <乙甲，28,=36m m =乙甲 所以x x <乙甲，m m <乙甲 故选B8．如图给出的是计算1111352013+++ 的值的一个程序框图，则 判断框内应填人的条件是A ．i≤1006B ．i> 1006C ．i≤1007D ．i> 100711,0,22111112,,3211211221111113,,421122121122123111111007,2112212312100611111,1008211221*********i s s i i s s i i s s i i s s i ==→==⨯-==→=+=⨯-⨯-⨯-==+→=++=⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-==++++→⨯-⨯-⨯-⨯-=++++=⨯-⨯-⨯-⨯- 解析：故选C9．函数sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则 A ．1,6πωϕ==B ．1,6πωϕ==-C ．2,6πωϕ==D ．2,6πωϕ==-解析：由图知：15=-=2632T πππT π∴=22Tπω∴==结合五点作图法得：2+=32ππϕ =-6πϕ∴故选D10．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>过其左焦点F 1作x 轴的垂线交双曲线于A ，B 两点，若双曲线右顶点在以AB 为直径 的圆内，则双曲线离心率的取值范围为A ．（2，+∞）B ．（1，2）C ．（32，+∞）D ．（1，32） 解析：由题知：22|AB|=b a若使双曲线右顶点在以AB 为直径 的圆内则应有：2AA B ∠为钝角2142AA F ππ∴<∠<12112||tan 1||AF AA F F A ∴∠=>y x第12题图x 4x 3x 2x 12513-101112||1||AF F A ∴> 22b a ac ∴>+ 220e e ∴--> 21e e ∴><-或 又1e > 2e ∴> 故选A11．若a>l ，设函数f （x ）=a x +x －4的零点为m ，函数g （x ）= log a x+x －4的零点为n ，则11m n+的最小值为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8解析： 如图所示点C 是线段AB 的中点，所以4m n +=11111()()411(2)(22=144m n m n m nn m m n ∴+=++=++≥+）故选A12．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f （2 +x ）=－f （x ），且当时x∈ [0，1]时2()1f x x =-+，则方程[)(),0,1f x k k =∈在[－1，5]的所有实根之和为 A ．0B ．2C ．4D ．8解析：()f x 是定义在R 上的偶函数(-)=()f x f x ∴，()f x 关于0x =对称又 对任意的x ∈R ，都有f （2 +x ）=－f （x ）(2+)=-(-)f x f x ∴()1,0f x ∴关于（）对称再由对任意的x ∈R ，都有f （2 +x ）=－f （x ）知:(+4)=()f x f x(+4)=(-)f x f x ∴ ()f x ∴关于2x =对称∴结合题设可得：()f x 在[-1,5]的图像及y=k 的图像如图所示 所以有12348x x x x +++=第15题图故选D第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2015年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测（二）理科综合能力测试注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 K 39 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞结构和功能的说法，错误的是A．硝化细菌的遗传控制中心是拟核B．真菌分泌纤维素酶需要高尔基体参与C．植物细胞的“系统边界”是细胞壁D．动物细胞的中心体与有丝分裂有关2．下列关于光合作用的叙述，错误的是A．光反应阶段不需要酶的参与B．暗反应阶段既有C5的生成又有C5的消耗C．光合作用过程中既有[H]的产生又有[H]的消耗D．光合作用过程将光能转换成有机物中的化学能3．某种耐盐植物细胞的液泡膜上有一种载体蛋白，能将Na＋逆浓度梯度运入液泡，从而降低Na＋对细胞质基质中酶的伤害。

下列叙述错误的是A．液泡膜和细胞膜构成了原生质层B．Na＋和水分子进入液泡的方式不同C．该载体蛋白数量增多有助于提高植物的耐盐性D．这种适应性特征的形成是长期自然选择的结果4．关于右图所示生理过程的叙述，正确的是A．物质1上的三个相邻碱基叫做密码子B．该过程需要mRNA、tRNA、rRNA参与C．多个结构1共同完成一条物质2的合成D．结构1读取到AUG时，物质2合成终止5．下表是某患者血液中激素水平检验报告单的部分内容，据表分析错误的是A．患者的细胞代谢速率高于正常水平B．患者神经系统的兴奋性较正常人高C．患者促甲状腺激素释放激素的含量低于正常水平D．患者促甲状腺激素含量较低可能是缺碘造成的6．下列关于生态学研究方法的叙述，正确的是A．调查农田中蚜虫、蚯蚓、田鼠的种群密度可以采用样方法B．研究生态系统的反馈调节可以采用构建概念模型的方法C．采集土壤小动物的方法主要有记名计算法和目测估计法D．制作的生态缸应密闭，放置在室内通风、阳光直射的地方7．化学与生活息息相关，下列说法错误．．的是A．乙烯可作为水果的催熟剂B．地沟油经过处理，可用来制造肥皂C．漂白粉长期暴露在空气中会变质失效D．煤炭燃烧过程安装固硫装置，可有效提高煤的利用率8．异戊烷的二氯代物的同分异构体有A．6种B．8种C．10种D．12种9．N A代表阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．常温常压，11.2 L NO和O2混合气体的原子数为N AB．1.5 g甲基所含有的电子数目为0.9N AC．1 L 0.1mol/L的氨水中含有的N原子数小于0.1N AD．7.8g苯中碳碳双键的数目为0.3N A1011．常温下，下列关于电解质溶液的说法正确的是A．将pH=4 CH3COOH溶液加水稀释10倍，溶液中各离子浓度均减小B．用CH3COOH溶液滴定等物质的量浓度的NaOH溶液至pH=7，V(CH3COOH溶液)<V(NaOH溶液)C．向0.2 mol/L的盐酸溶液中加入等体积0.1 mol·L—1 NH3·H2O溶液：c(Cl–)+c(OH–)=c(H＋)+ c(NH3·H2O)D．在含0.1mol NaHSO4溶液中：c(H＋)=c(SO42–)+c(OH–)12．短周期元素W、X、Y和Z的原子序数依次增大。

东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}21x x A =-<<，{}220x x x B =-≤，则A B =（ ） A ．{}01x x << B ．{}01x x ≤< C ．{}11x x -<≤D ．{}21x x -<≤2=（ ）A ．)2i B ．1i + C ． D ．i -3、点()1,1M 到抛物线2y ax =准线的距离为2，则a 的值为（ ）A ．14B ．112-C ．14或112- D ．14-或1124、设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n =（ ）A ．6B ．7C ．10D ．95、执行如图所示的程序框图，要使输出的S 值小于，则输入的值不能是下面的（ ） A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．20156、下列命题中正确命题的个数是（ ）①对于命题:p R x ∃∈，使得210x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，均有210x x +->②p 是q 的必要不充分条件，则p ⌝是q ⌝的充分不必要条件③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题④“1m =-”是“直线1:l ()2110mx m y +-+=与直线2:l 330x my ++=垂直”的充要条件A ．个B ．2个C ．3个D ．4个 7、如图，网格纸上小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．128、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，焦点F 到一条渐近线的距离为d，若F B ≥，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A．( B．)+∞ C ．(]1,3 D．)+∞ 9、不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为A ，不等式组220x y y x -+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为B ，在A 中任取一点P ，则P∈B 的概率为（ ） A ．932 B ．732C ．916D ．71610、设二项式12nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭（n *∈N ）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为n a，n b ，则1212nna a ab b b ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+（ ）A ．123n -+B ．()1221n -+C ．12n +D ．11、已知数列{}n a 满足3215334n a n n m =-++，若数列的最小项为，则m 的值为（ ） A ．14 B ．13 C ．14- D ．13-12、已知函数())()()0ln 10x f x x x ≥=⎪--<⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值范围为（ ）A ．()0,1B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、向量a ，b 满足1a =，2b =，()()2a b a b +⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ．14、三棱柱111C C AB -A B 各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，C 120∠A B =，C C A =B =，14AA =，则这个球的表面积为 ．15、某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有 种不同选课方案（用数字作答）．16、已知函数()()sin 2cos y x x πϕπϕ=+-+（0ϕπ<<）的图象关于直线1x =对称，则sin 2ϕ= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知C ∆AB 的面积为2，且满足0C 4<AB⋅A ≤，设AB 和C A 的夹角为θ． ()1求θ的取值范围；()2求函数()22sin 24f πθθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的取值范围．18、（本小题满分12分）为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表1和频率分布直方图2．()1频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名市民的平均年龄；()2在抽出的100名市民中，按分层抽样法抽取20人参加宣传活动，从这20人中选取2名市民担任主要发言人，设这2名市民中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．19、（本小题满分12分）如图，四棱锥CDP-AB的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面CDAB，E、F分别为AB、CP的中点．()I求证：F//E平面DPA；()II若2PA=，试问在线段FE上是否存在点Q，使得二面角Q D-AP-的余弦值为5Q的位置；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分12分）已知椭圆22221x ya b+=（0a b>>）的左、右焦点为1F、2F，点(A 在椭圆上，且2F A 与x 轴垂直．()1求椭圆的方程；()2过A 作直线与椭圆交于另外一点B ，求∆AOB 面积的最大值．21、（本小题满分12分）已知a 是实常数，函数()2ln f x x x ax =+．()1若曲线()y f x =在1x =处的切线过点()0,2A -，求实数a 的值；()2若()f x 有两个极值点1x ，2x （12x x <）， ()I 求证：102a -<<；()II 求证：()()2112f x f x >>-．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在C ∆AB 中，C 90∠AB =，以AB 为直径的圆O 交C A 于点E ，点D 是C B 边的中点，连接D O 交圆O 于点M ．()I 求证：D E 是圆O 的切线；()II 求证：D C D C D E⋅B =M ⋅A +M ⋅AB ．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）． ()I 求曲线C 的直角坐标方程与直线的普通方程；()II 设点(),0m P ，若直线与曲线C 交于A ，B 两点，且1PA ⋅PB =，求实数m 的值． 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()212f x x x =--+．()I 解不等式()0f x >；()II 若0R x ∃∈，使得()2024f x m m +<，求实数m 的取值范围．东北三省三校2015年三校第一次联合模拟考试理科数学试题参考答案一．选择题：1.B2.C3.C4.B5.A6.B7.C8.A9.A 10.C 11.B 12.C 二．填空题：13. 900 14. 64π 15. 84 16. 54-三．解答题： 17.解：（Ⅰ）设ABC △中角A B C ，，的对边分别为a b c ，，， 则由已知：2sin 21=θbc ，4cos 0≤<θbc ， 4 分 可得1tan ≥θ，所以：)2,4[ππθ∈． 6 分（Ⅱ）2π()2sin 24f θθθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭π1cos 222θθ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(1sin 2)2θθ=+πsin 2212sin 213θθθ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭． 8 分)2,4[ππθ∈ ，∴)32,6[32πππθ∈-，π22sin 2133θ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴≤≤．即当5π12θ=时，max ()3f θ=；当π4θ=时，min ()2f θ=．所以：函数)(θf 的取值范围是]3,2[ 12 分 18.解：（1）由表知：①，②分别填300.0,35.补全频率分布直方图如下: 2 分3 分平均年龄估值为:5.33)1.0853.07535.0652.05505.045(21=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（岁） 6 年龄(岁)(2)由表知:抽取的20人中,年龄低于30岁的有5人,X 的可能取值为0,1,2 3821)0(222015===C C X P 3815)1(22011515===C C C X P 382)2(22025===C C X P 9 分X 的分布列为X12P3821 3815 382 10 分 期望2138223815138210)(=⨯+⨯+⨯=X E （人） 12 分 19.证明: (Ⅰ)取PD 中点M , 连接MA MF ,, 在△CPD 中, F 为PC 的中点, DC MF 21//∴,正方形ABCD 中E 为AB 中点,DC AE 21//∴,MF AE //∴ 故：EFMA 为平行四边形 AM EF //∴ 2 分又⊄EF 平面PAD ,⊂AM 平面PAD ∴//EF 平面PAD4分(Ⅱ) 如图：以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系:111(0,0,2),(0,1,0),(1,1,0),(0,,0),(,,1)222P B C E F由题易知平面PAD 的法向量为)0,1,0(=n ， 6 分 假设存在Q 满足条件：设11,(,0,1),(,,)222EQ EF EF Q λλλ== ,]1,0[∈λ 1(0,0,2),(,,),22AP AQ λλ==设平面PAQ 的法向量为(,,)m x y z =,10(1,,0)220x y z m z λλλ⎧++=⎪⇒=-⎨⎪=⎩ 10 分 ∴ 21,cos λλ+-<n m 由已知：5512=+λλ解得：21=λ 所以：满足条件的Q 存在，是EF 中点。