甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次段考数学(兰天班)试题

2019-2020学年天水一中高一(下)第一次段考数学训练卷(理科) (1)一、单项选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设集合A={x|0<x<2}，B={x|x≥1}，则A∩B=()A. {x|0<x≤1}B. {x|0<x<1}C. {x|1≤x<2}D. {x|0<x<2}2.防疫站对学生进行身体健康调查，按男女比例采用分层抽样的方法，从2400名学生中抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校女生人数为()A. 1200B. 1190C. 1140D. 953.下列函数，在区间(0,+∞)上是增函数的()A. y=−ǀxǀB. y=−1xC. y=1−xD. y=x2−x4.执行如图的程序框图，如果输入的x为3，那么输出的结果是()A. 8B. 6C. 1D. −15.已知实数x，y∈[0,2]，则事件“y≤|x−1|”发生的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 346.某校阳光心理辅导室为了解高三同学们的心理状况，将高三年级20个班依次编号为1到20，现用系统抽样的方法等距抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为50，则抽到的最大编号为A. 14B. 16C. 18D. 207.在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如右．下列说法正确的是()A. 在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定B. 在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定C. 在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定D. 在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定8.某种产品的广告费用支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下的对应数据：x24568y3040605070由最小二乘法得到线性回归直线方程ŷ=b̂x+â，则此直线一定经过点()A. (5,60)B. (5,50)C. (6,50)D. (8,70)9.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”10.若圆x2+y2−4x−4y−10=0上有四个不同点到直线l：x−y+b=0的距离为2√2，则b的取值范围是()A. (−2,2)B. [−2,2]C. (−10,10)D. (−10,−2)∪(2,10)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.已知直线l：y=√3x，点P(x,y)是圆(x−2)2+y2=1上的动点，则点P到直线l的距离的最小值为______．12.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为______．13.若过点P(2,3)作圆M:x2−2x+y2=0的切线l，则直线的方程为_______________．14.某校高一、高二、高三的学生人数之比为3∶4∶3.为调查学生的体质状况，用分层抽样的方法从该校抽取一个容量为n的样本．若从高一抽取了15人，则n的值为．三、解答题（本大题共4小题，共44.0分）15.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=√2，AD=2，PA=√5，PB=√3，E，F分别是棱AD，PC的中点．(I)求证：EF//平面PAB；(Ⅱ)求证：平面PCD⊥平面PBD．16.设函数f(x)=x2+4x−1．(1)若对一切实数x，f(x)+(m−1)x2−(4+m)x<0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于任意x ∈[−1,2]，f(x)<−m +5恒成立，求m 的取值范围．17. 某地区2007年至2013年居民人均纯收入y(单位：千元)的数据如表：(1)设y 关于t 的线性回归方程为y =bt +a ，求b ，a 的值； (2)利用(1)中的回归方程，预测该地区2016年居民人均纯收入． (参考公式：b =∑(n i=1t i −t .)(y i −y .)∑(n i=1t i −t .)2，a =y .−bt .)18. 2020年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗疫情．某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学．某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老师每天在网上授课辅导，每天共200分钟．教育局为了了解高三学生网上学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了80名学生(其中男女生恰好各占一半)进行问卷调查，按男女生分为两组，再将每组学生在线学习时间(分钟)分为5组[0,40]，(40,80],(80,120]，(120,160],(160,200]得到如图所示的频率分布直方图．全区高三学生有3000人(男女生人数大致相等)，以频率估计概率回答下列问题：(1)估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数；(2)在调查的80名高三学生且学习时间不超过40分钟的学生中，男女生按分层抽样的方法抽取6人．若从这6人中随机抽取2人进行电话访谈，求至少抽到1名男生的概率．【答案与解析】1.答案：C解析：本题主要考查了交集的运算，属于基础题.利用交集的定义进行求解即可．解：∵集合A={x|0<x<2}，B={x|x≥1}，∴A∩B={x|1≤x<2}，故选C．2.答案：C解析：解：设女生为x，则男生为x+10，∵x+x+10=200，∴2x=190，x=95，则男生为105人，女生95人，×2400=1140，则该校女生人数为95200故选：C．根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．3.答案：B解析：分析】本题考查的是基本初等函数的性质，属于基础题．根据基本初等函数的单调性即可得到答案．解：对于A中函数y=−ǀxǀ在上单调递减，不符合题意;对于B中函数y=−1在(0,+∞)上单调递增，符合题意；x对于C中函数y=1−x在(0,+∞)上单调递减，不符合题意；对于D中函数y=x2−x在(0,+∞)上先减后增，不符合题意．故选B．4.答案：D解析：本题考查了循环结构的程序框图，属于基础题．模拟程序运行即可求解．解：由程序框图知：程序第一次运行x=3−2=1；第二次运行x=1−2=−1，满足x<0，∴执行y=(−1)3=−1．∴输出−1．故选：D．5.答案：A解析：本题考查几何概型，属基础题．根据题意做出y≤|x−1|表示的区域面积，即可求解．解：x,y∈[0,2]表示的区域面积为2×2=4，×1×1×2=1，y≤|x−1|表示的区域面积为12所以事件y≤|x−1|发生的概率为1，4故选A．6.答案：C解析：本题主要考查了系统抽样，考查学生的分析能力，属基础题．根据系统抽样即可得出答案．解：由题意组距为4，设第一组抽到的编号为x，则抽到的编号之和为x+(x+4)+(x+8)+(x+12)+(x+16)=50，解得x=2，故最大编号为18．故选C．7.答案：D解析：本题考查茎叶图和平均数，是基础题．解题的关键是把数据的平均数求出来．解：根据茎叶图甲、乙的数据分布对比，乙的数据比较集中，比较稳定，=18，根据数据求出甲的平均数为1+2+10+38+395=22，乙的平均数为11+22+23+24+305乙的平均得分高，故选D．8.答案：B解析：本题考查了回归直线方程，由表中数据计算x、y，根据回归直线方程过样本中心点．解：回归直线样本点的中心为(x,y)，×(2+4+5+6+8)=5，而x=15×(30+40+60+50+70)=50，y=15所以回归直线一定经过点(5,50)．故选B．9.答案：C解析：本题考查互斥而不对立事件的判断，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用，属于基础题．利用对立事件、互斥事件的定义求解．解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但是还可能恰好有两个红球发生，所以它们是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．故选C．10.答案：A解析：本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．求出圆心和半径，比较半径和2√2，圆上有四个不同的点到直线l：x−y+b=0的距离为2√2，则圆心到直线的距离应小于√2，用点到直线的距离公式，可求得结果．解：圆x2+y2−4x−4y−10=0，整理为(x−2)2+(y−2)2=18，∴圆心坐标为(2,2)，半径为3√2，若圆上有四个不同的点到直线l：x−y+b=0的距离为2√2，<√2，则圆心到直线的距离d=√2∴−2<b<2，∴b的取值范围是(−2,2)，故选：A．11.答案：√3−1=√3，而圆的半径为1，解析：解：圆心(2,0)到直线l的距离为d=√3−0|√3+1故点P到直线l的距离的最小值为√3−1，故答案为：√3−1．利用点到直线的距离公式求出圆心(2,0)到直线l的距离d和半径，则d减去半径即为所求．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．12.答案：163π解析：本题考查三视图复原几何体形状的判断，球的表面积与体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．几何体是三棱锥，根据三视图知几何体的后侧面与底面垂直，高为√3，结合直观图判定外接球的球心在后侧面的高SO上，利用球心到A、S的距离相等求得半径，代入球的表面积公式计算．解：由三视图知：几何体是三棱锥，且几何体的后侧面SAC与底面垂直，高SO为√3，如图：其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM=x，则√1+x2=√3−x⇒x=√33，∴外接球的半径R=2√33，∴几何体的外接球的表面积S=4π×43=163π．故答案为：163π13.答案：4x−3y+1=0或x−2=0解析：本题考查直线和圆的位置关系，属于基础题．过点P(2,3)斜率不存在的直线x=2与圆相切，过点P(2,3)斜率存在时，设切线方程为y−3=k(x−2)，即kx−y−2k+3=0，y因为与圆相切，所以√1+k2=1，解出k即可．解：圆(x−1)2+y2=1的圆心为C(1,0)，半径为1，过点P(2,3)斜率不存在的直线x=2与圆相切，过点P(2,3)斜率存在时，设切线方程为y−3=k(x−2)，即kx−y−2k+3=0，y因为与圆相切，所以|−k+3|√1+k2=1，得k=43，所以方程为43x−y+13=0即4x−3y+1=0，综上：直线的方程为4x−3y+1=0或x−2=0．故答案为4x−3y+1=0或x−2=0．14.答案：50解析：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率．解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：4：3，∴高一在总体中所占的比例是310，∵用分层抽样的方法从该校高一抽取15人，所以高中三个年级的学生中抽取容量为n=15×103=50的样本，故答案为50．15.答案：证明(I)取PB中点M，连接FM、MA，∵F，M为PC，PB的中点，∴FM//BC，FM=12BC，(中位线定理)，∵ABCD是平行四边形且E是AD的中点，∴AE//BC，AE=12BC，∴FM//AE，FM=AE，即四边形FMAE是平行四边形，∴FE//MA，∵MA⊂平面PAB，EF⊄⊂平面PAB，∴EF//平面PAB．(Ⅱ)∵BA=BD=√2，AD=2，∴BD2+BA2=AD2，即AB⊥BD，∴PB=√3，AB=√2，PA=√5，∴AB2+PB2=PA2，即PB⊥AB，∴PB，BD⊂平面PBD，PB∩BD=B，∴AB⊥面PBD．∵CD//BA，∴CD⊥面PBD又cD⊂面PCD．∴平面PCD⊥平面PBD．解析：(I)利用线面平行的判定定理或面面平行的性质定理证明．(Ⅱ)利用面面垂直的判定定理证明．本题主要考查线面平行和面面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．16.答案：解：(1)f(x)+(m−1)x2−(4+m)x<0，即mx2−mx−1<0恒成立，当m=0时，−1<0，显然成立；当m≠0时，应有m<0，△=m2+4m<0，解得−4<m<0．综上，m的取值范围是(−4,0]．(2)由已知：任意x∈[−1,2]，f(x)<−m+5，得x2+4x−1<−m+5，x∈[−1,2]恒成立，即m<−x2−4x+6，x∈[−1,2]恒成立，即m<(−x2−4x+6)min，x∈[−1,2]所以m<−6．解析：(1)问题转化为mx2−mx−1<0恒成立，通过讨论m的范围，结合二次函数的性质，求出即可；(2)问题转化为m<(−x2−4x+6)min，x∈[−1,2]，根据二次函数的性质，求出其最小值即可．本题考查了二次函数的性质，考查函数恒成立问题，考查转化思想，是一道中档题．17.答案：解：(1)∵t.=1+2+⋯+77=4,y.=2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.97=4.3，∴b=3×1.4+2+0.7+0+0.5+1.8+4.8(9+4+1)×2=1414×2=12=0.5，a=y.−bt.=4.3−12×4=2.3；(2)由(1)知y关于t的回归方程为y=0.5t+2.3.当t=10时，y=0.5×10+2.3=7.3(千元)，答：预计到2016年，该区人均纯收入约7300元左右．解析：(1)根据回归系数公式计算回归系数；(2)把x=10代入回归方程计算估计值．本题考查了线性回归方程的求解和数值估计，属于基础题．18.答案：解：(1)男生自主学习不超过40分钟的人数为：0.0025×40×1500=150人，女生自主学习不超过40分钟的人数为：0.00125×40×1500=75人，∴估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数为：150+75=225人．(2)在80名学生中，男生网上学习时间不超过40分钟的人数：40×0.0025×40=4人，女生网上学习时间不超过40分钟的人数：40×0.00125×40=2人，所以选4名男生，2名女生.4名男生设为a1，a2，a3，a4，2名女生设为b1，b2，任选2人有：a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，b1b2，a1b1，a2b1，a3b1，a4b1，b2a1，b2a2，b2a3，b2a4，共15种.所以至少有一名男生的概率为：．解析：本题考查频数、概率的求法，考查频率分布直方图，考查运算求解能力，是中档题．(1)利用频率分布直方图性质能求出男生自主学习不超过40分钟的人数和女生自主学习不超过40分钟的人数，由此能估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数．(2)在80名学生中，男生网上学习时间不超过40分钟的人数4人，女生网上学习时间不超过40分钟的人数2人，选4名男生，2名女生.4名男生设为a1，a2，a3，a4，2名女生设为b1，b2，列出所有情况，由此能求出至少抽到1名男生的概率．。

2019-2020学年天水一中高一(下)第一次段考数学试卷(文科)一、单项选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合I={0,1，2，3，4}，A={0,2，3}，B={1,3，4}，则(∁I A)∩B=()A. {1,3，4}B. {1,3}C. {3,4}D. {1,4}2.市疾病控制中心今日对我校高二学生进行了某项健康调查，调查的方法是采取分层抽样的方法抽取样本．我校高二学生共有2000人，抽取了一人200人的样本，样本中男生103人，请问我校共有女生()A. 970B. 1030C. 997D. 2063.下列四个函数中，在(−∞,0)上是增函数的为()A. f(x)=x2+4B. f(x)=3−2xC. f(x)=x2−5x−6D. f(x)=1−x4.执行如图的程序框图，如果输入的x为3，那么输出的结果是()A. 8B. 6C. 1D. −15.已知实数x，y∈[0,2]，则事件“y≤|x−1|”发生的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 346.某校阳光心理辅导室为了解高三同学们的心理状况，将高三年级20个班依次编号为1到20，现用系统抽样的方法等距抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为50，则抽到的最大编号为A. 14B. 16C. 18D. 207.在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如右．下列说法正确的是()A. 在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定B. 在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定C. 在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定D. 在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定8.已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下表对应数据，根据表中数据可得回归方程ŷ=b̂x+â，其中b̂=11，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为()x12345y1015304550A. 60万元B. 63万元C. 65万元D. 69万元9.有6个大小形状都相同的小球，其中4个红球，2个黑球，从中任取2个小球，则互斥而不对立的两个事件是()A. 至少有1个黑球与至少有1个红球B. 至少有1个黑球与至多有1一个黑球C. 2个都是黑球与至少有1个红球D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球10.若圆x2+y2−2x−2y=0上至少有三个不同点到直线l：y=kx的距离为√2，则直线l的倾斜2角的取值范围是()．A. [15°,45°]B. [15°,75°]C. [30°,60°]D. [0°,90°]二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.圆x2+y2+2x+4y−3=0上的动点P到直线4x−3y=17的距离的最小值与最大值之和为______ ．12.某一工程螺钉的三视图如图，图中圆与半圆的直径均为2，则其表面积为________，体积是________．13.若过点P(2,3)作圆M:x2−2x+y2=0的切线l，则直线的方程为_______________．14.某学校2017−2018学年高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶3∶3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从2017−2018学年高一年级抽取的学生人数为________．三、解答题（本大题共4小题，共44.0分）15.在四棱锥S−ABCD中，SA⊥面ABCD，底面ABCD是菱形．(1)求证：面SAC⊥面SBD；NS，求证：SC//面BMN．(2)若点M是棱AD的中点，点N在棱SA上，且AN=1216. 已知函数f(x)=x 2+ax +3．(1)当x ∈R 时，f(x)≥a 恒成立，求a 的取值范围； (2)当x ∈[−2,2]时，f(x)≥a 恒成立，求a 的取值范围．17. 某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如表所示(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； (2)此次估计2005年该城市人口总数．(参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数的公式：b =i n i=1i ..∑x 2n −nx2)18.2017年3月郑州市被国务院确定为全国46个生活垃圾分类处理试点城市之一，此后由郑州市城市管理局起草公开征求意见，经专家论证，多次组织修改完善，数易其稿，最终形成《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》(以下简称《办法》).《办法》已于2019年9月26日被郑州市人民政府第35次常务会议审议通过，并于2019年12月1日开始施行．《办法》中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4类，为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500名学生参加测试，从中随机抽取了100名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：(Ⅰ)从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率；(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的学生人数；(Ⅲ)学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识．首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加，已知样本中分数小于40的5名学生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同学各1人的概率是多少？【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵集合I ={0,1，2，3，4}，A ={0,2，3}，B ={1,3，4}， ∴∁I A ={1,4}， 则(∁I A)∩B ={1,4}． 故选：D ．根据全集I 以及A ，求出A 的补集，找出A 补集与B 的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.答案：A解析：解：∵样本容量为200，女生为200−103=97， 且分层抽样的抽取比例为2002000=110， ∴总体中女生数为97×10=970人． 故选：A ．求出样本容量中女生的人数，再计算总体中女生数为多少． 本题考查了分层抽样的定义与应用问题，是基础题目．3.答案：B解析：本题考查了判断常见的基本初等函数在某一区间上的单调性问题，根据基本初等函数的单调性进行判断，是基础题目．解：A 中函数在(−∞,0)上为减函数，故错误；B 中函数在区间(−∞,0)和(0,+∞)上为增函数，故正确；C 中函数的对称轴为x =52，故在(52,+∞)上是增函数，故错误；D 中函数在R 上为减函数，故错误； 故选：B ．4.答案：D解析：本题考查了循环结构的程序框图，属于基础题．模拟程序运行即可求解．解：由程序框图知：程序第一次运行x=3−2=1；第二次运行x=1−2=−1，满足x<0，∴执行y=(−1)3=−1．∴输出−1．故选：D．5.答案：A解析：本题考查几何概型，属基础题．根据题意做出y≤|x−1|表示的区域面积，即可求解．解：x,y∈[0,2]表示的区域面积为2×2=4，×1×1×2=1，y≤|x−1|表示的区域面积为12，所以事件y≤|x−1|发生的概率为14故选A．6.答案：C解析：本题主要考查了系统抽样，考查学生的分析能力，属基础题．根据系统抽样即可得出答案．解：由题意组距为4，设第一组抽到的编号为x，则抽到的编号之和为x+(x+4)+(x+8)+(x+12)+(x+16)=50，解得x=2，故最大编号为18．故选C．7.答案：D解析：本题考查茎叶图和平均数，是基础题．解题的关键是把数据的平均数求出来．解：根据茎叶图甲、乙的数据分布对比，乙的数据比较集中，比较稳定，根据数据求出甲的平均数为1+2+10+38+395=18，乙的平均数为11+22+23+24+305=22，乙的平均得分高，故选D．8.答案：B解析：结合题意首先求得线性回归方程，然后进行预测即可．解：由题意可得：x=1+2+3+4+55=3,y=10+15+30+45+505=30，线性回归方程过样本中心点，则：30=11×3+â,∴â=−3，线性回归方程为ŷ=11x−3，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额ŷ=11×6−3=63万元．9.答案：D解析：本题考查互斥事件与对立事件的判断，属于基础题．利用互斥事件与对立事件的定义，对选项逐一判断，即可得到答案．解：A、至少有1个黑球与至少有1个红球不互斥，它们都包括了“一个黑球和一个红球”的情况，故不满足条件；B 、至少有1个黑球与至多有1个黑球不互斥，它们都包括了“一个黑球和一个红球”的情况，故不满足条件；C 、2个都是黑球与至少1个红球是对立事件，故不满足条件．D 、恰有1个黑球与恰有2个黑球是互斥事件，但不是对立事件，因为除此之外还有“2个都是红球”的情况，故满足条件． 故选D ．10.答案：B解析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心A 的坐标和半径r 的值，由圆A 上有且仅有三个不同点到直线l ：y =kx 的距离为√22，则圆心A 到直线l 的距离等于r −√22，故利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k 的取值范围，然后根据直线斜率与倾斜角的关系，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可求出直线l 的倾斜角．本题考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，两角和与差的正切函数公式，直线斜率与倾斜角的关系，以及特殊角的三角函数值，属于中档题．解：由圆x 2+y 2−2x −2y =0的标准方程(x −1)2+(y −1)2=2，则圆心为(1,1)，半径为√2， 圆上至少有三个不同的点到直线l ：y =kx 的距离为√22，则圆心到直线的距离应不大于等于√22，∴√1+k 2≤√22，整理得：k 2−4k +1≤0，解得：2−√3≤k ≤2+√3，由tan15°=tan(45°−30°)=tan45°−tan30°1+tan45∘tan30∘=2−√3， tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°1−tan45∘tan30∘=2+√3， k =tnaα，则直线l 的倾斜角的取值范围[15°,75°]， 故选B ．11.答案：6解析：解：圆x 2+y 2+2x +4y −3=0即(x +1)2+(y +2)2=8，表示以C(−1,−2)为圆心，半径为2√2的圆．由于圆心C(−1,−2)到直线4x −3y =17的距离d =√16+9=3，故动点P到直线4x−3y=17的距离的最小值与最大值分别为3+2√2、3−2√2，故动点P到直线4x−3y=17的距离的最小值与最大值之和为6，故答案为：6．求出圆心C(−1,−2)到直线4x−3y=17的距离d，则故动点P到直线4x−3y=17的距离的最小值与最大值分别为d+r、d−r，从而得出结论．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题．12.答案：3π+4；2π3+1解析：本题考查了空间几何体的三视图和球的表面积和体积，由此工程螺钉的三视图可知，此几何体下半是一个半径为r=1的球，上半是一棱长为1的正方体，计算即可．解：由此工程螺钉的三视图可知，此几何体下半是一个半径为r=1的球，上半是一棱长为1的正方体，所以，体积为；表面积为，故答案为3π+4；2π3+1．13.答案：4x−3y+1=0或x−2=0解析：本题考查直线和圆的位置关系，属于基础题．过点P(2,3)斜率不存在的直线x=2与圆相切，过点P(2,3)斜率存在时，设切线方程为y−3=k(x−2)，即kx−y−2k+3=0，y因为与圆相切，所以√1+k2=1，解出k即可．解：圆(x−1)2+y2=1的圆心为C(1,0)，半径为1，过点P(2,3)斜率不存在的直线x=2与圆相切，过点P(2,3)斜率存在时，设切线方程为y−3=k(x−2)，即kx−y−2k+3=0，y因为与圆相切，所以√1+k2=1，得k=43，所以方程为43x−y+13=0即4x−3y+1=0，综上：直线的方程为4x−3y+1=0或x−2=0．故答案为4x−3y+1=0或x−2=0．14.答案：32解析：本题主要考查分层抽样的定义和方法及总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．先求出高一学生在总体中所占的比例，再用样本容量乘此比例，即得应从高一年级抽取的学生人数．解：高一学生在总体中所占的比例为44+3+3=25，故应从高一年级抽取的学生人数为80×25=32，故答案为32．15.答案：证明：(1)因为SA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以，又因为底面ABCD是菱形，得，由SA，AC都在面SAC内，且SA∩AC=A，所以BD⊥平面SAC，由BD⊂平面SAC，得面SAC⊥面SBD；(2)由底面ABCD是菱形，得AD//BC所以AEEC =AMBC=AMAD=12，又因为AN=12NS，所以AEEC =ANNS=12，所以NE//SC，因为NE⊂平面BMN，SC不在平面BMN内，所以SC//平面BMN．解析：本题考查面面垂直的判定定理和线面平行的判定定理．(1)根据时证明BD⊥平面SAC，再由面面垂直的判定定理证明即可；(2)由条件推出NE//SC，再由线面平行的判定定理证明．16.答案：解：(1)f(x)≥a恒成立，即x2+ax+3−a≥0恒成立，必须且只需Δ=a2−4(3−a)≤0，即a2+4a−12≤0，∴−6≤a≤2．∴a的取值范围为[−6,2]．(2)f(x)=x2+ax+3=(x+a2)2+3−a24．①当−a2<−2，即a>4时，f(x)min=f(−2)=−2a+7，由−2a+7≥a，得a≤73，∴a∈⌀；②当−2≤−a2≤2，即−4≤a≤4时，f(x)min=3−a24，由3−a24≥a，得−6≤a≤2．∴−4≤a≤2；③当−a2>2，即a<−4时，f(x)min=f(2)=2a+7，由2a+7≥a，得a≥−7，∴−7≤a<−4．综上，可得a的取值范围为[−7,2]解析：本题考查二次函数的性质，考查不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)由题意可得x2+ax+3−a≥0恒成立，则Δ=a2−4(3−a)≤0，解不等式即可；(2)通过讨论函数f(x)对称轴所在的位置，求出函数的最值，将恒成立问题转化为函数的最值问题即可求解．17.答案：解：(1)x.=15(0+1+2+3+4)=2，y.=15(5+7+8+11+19)=10，b̂=132−5×2×1030−5×4=3.2，â=10−3.2×2=3.6．∴y关于x的线性回归方程为：ŷ=3.2x+3.6．(2)当x=5时，ŷ=3.2×5+3.6=19.6．∴2005年该城市人口总数约为196万．解析：(1)利用回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；(2)利用回归方程估计x=5时的函数值即可．本题考查了线性回归方程的求解及应用，属于基础题．18.答案：解：(Ⅰ)根据频率分布直方图可知，样本中分数不低于60的概率约为：(0.02+0.04+0.02)×10=0.8；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，总体中分数在区间[60,90]的概率为0.8，在区间[50.60]的概率为0.01×10=0.1，且样本中分数小于40的学生有5人，则估计，100名同学中分数在区间[40,50)内的学生人数100−5−100×0.9=5，则总体中分数在区间[40,50)内的学生人数为500×5100=25人.(Ⅲ)设抽取的2人中男女同学各1人为事件A，3名男生分别为a1，a2，a3，2名女生分别为b1，b2，则从这5名同学中选取2人的结果：{a1,a2}，{a1,a3}，{a1,b1}，{a1,b2}，{a2,b1}，{a2,b2}{a3,b1}，{a3,b2}，{a2,a3}，{b1b2}共10种，其中2人中男女同学各1人包含{a1,b1}，{a1,b2}，，{a2,b1}，{a2,b2}，{a3,b1}，{a3,b2}，则P(A)=610=35，即男女同学各1人的概率是35．解析：本题考查了频率分布直方图应用，古典概型的应用，考查了学生的分析与计算能力，属于中档题．(Ⅰ)根据频率分布直方图可知，样本中分数不低于60的概率约为：(0.02+0.04+0.02)×10=0.8；(Ⅱ)先求100名同学中分数在区间[40,50)内的学生人数，即可求解．(Ⅲ)利用古典概型求解．。

2015-2016学年甘肃省天水一中高一（下）期中数学试卷（兰天班）一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A．4 B．2 C．8 D．12．若点（）A．B．C． D．3．已知，，若，则m﹣n的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣34．若=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为（）A．B． C． D．5．已知非零向量，夹角为45°，且||=2，|﹣|=2．则||等于（）A．2B．2 C．D．6．已知向量，，若与共线，则m的值为（）A．B．2 C． D．﹣27．若直线x=a是函数y=sin（x+）图象的一条对称轴，则a的值可以是（）A．B．C．﹣D．﹣8．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）9．已知平面直角坐标系内的两个向量=（1，2），=（m，3m﹣2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）10．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2且||=||，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．﹣D．﹣11．已知向量，满足||=1，与的夹角为，若对一切实数x，|x+2|≥|+|恒成立，则||的取值范围是（）A．[，∞）B．（，∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）12．已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．C．D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=______．14．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是______．15．将函数y=sin（2x+ϕ）（0＜ϕ＜π）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，若函数y=f（x）的图象过原点，则ϕ=______．16．已知O是△ABC的外心，且AB=5，AC=8，存在非零实数x，y使且x+2y=1，则cos∠BAC=______．三．解答题（本大题共4个小题，每小题8分，共32分）17．已知函数．（Ⅰ）当时，求f（x）值；（Ⅱ）若存在区间[a，b]（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．18．已知，（x∈R，k∈R）（Ⅰ）若，且∥（），求x的值；（Ⅱ）若，求实数k的取值范围．19．已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且=λ，点Q是边AB上一点，且•=0．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标．20．已知、，||=||=1，且|+k|=|﹣k|，其中k＞0．（1）若与的夹角为60°，求k的值；（2）记f（k）=•，是否存在实数x，使得f（k）≥1﹣tx对任意的t∈[﹣1，1]恒成立？若存在，求出实数x的取值范围；若不存在，请说明理由．2015-2016学年甘肃省天水一中高一（下）期中数学试卷（兰天班）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A．4 B．2 C．8 D．1【考点】扇形面积公式．【分析】扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为s，由面积公式和弧长公式可得到关于l和r的方程，进而得到答案．【解答】解：由扇形的面积公式得：S=lR，因为扇形的半径长为2cm，面积为8cm2所以扇形的弧长l=8．设扇形的圆心角的弧度数为α，由扇形的弧长公式得：l=|α|R，且R=2所以扇形的圆心角的弧度数是4．故选：A．2．若点（）A．B．C． D．【考点】线段的定比分点．【分析】根据题意可得=，故A分的比为=﹣=﹣．【解答】解：由题意可得==，故A分的比为=﹣=﹣=﹣，故选C．3．已知，，若，则m﹣n的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考点】平面向量的坐标运算．【分析】化简向量，利用向量的坐标运算，求解m，n，即可得到结果．【解答】解：，，m+n=（2m+n，m﹣2n），，可得：，可得m=2，n=5．m﹣n=﹣3故选：D．4．若=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为（）A．B． C． D．【考点】向量的投影．【分析】先求得两向量的数量积，再求得向量的模，代入公式求解．【解答】解析：在方向上的投影为===．故选C5．已知非零向量，夹角为45°，且||=2，|﹣|=2．则||等于（）A．2B．2 C．D．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】直接利用向量的数量积，化简求解即可．【解答】解：非零向量，夹角为45°，且||=2，|﹣|=2．可得=4，4﹣2||+||2=4则||=2．故选：A．6．已知向量，，若与共线，则m的值为（）A．B．2 C． D．﹣2【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【分析】先由向量的坐标运算表示出与，再根据向量共线定理的坐标表示可得答案．【解答】解：由题意可知=m（2，3）+4（﹣1，2）=（2m﹣4，3m+8）=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）∵与共线∴（2m﹣4）×（﹣1）=（3m+8）×4∴m=﹣2故选D．7．若直线x=a是函数y=sin（x+）图象的一条对称轴，则a的值可以是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】正弦函数的对称性．【分析】利用函数取得最值，判断选项即可．【解答】解：当x=时，函数y=sin（x+）取得最大值，所以a的值可以是．故选：A．8．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由若对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合，易求出满足条件的具体的φ值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．【解答】解：若对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值即2×+φ=kπ+，k∈Z则φ=kπ+，k∈Z又即sinφ＜0令k=﹣1，此时φ=，满足条件令2x∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z解得x∈故选C9．已知平面直角坐标系内的两个向量=（1，2），=（m，3m﹣2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】平面向量基本定理：若平面内两个向量、不共线，则平面内的任一向量都可以用向量、来线性表示，即存在唯一的实数对λ、μ，使=λ+μ成立．根据此理论，结合已知条件，只需向量、不共线即可，因此不难求出实数m的取值范围．【解答】解：根据题意，向量、是不共线的向量∵=（1，2），=（m，3m﹣2）由向量、不共线⇔解之得m≠2所以实数m的取值范围是{m|m∈R且m≠2}．故选D10．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2且||=||，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】利用向量加法的几何意义得出△ABC是以A为直角的直角三角形．由题意画出图形，借助图形求出向量在向量方向上的投影．【解答】解：∵2，∴2++=，∴+++=，∴，∴O，B，C共线为直径，∴AB⊥AC∵||=||，△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，∴||=||=1，∴||=2，∴如图，||=1，||=2，∠A=90°，∠B=60°，∴向量在向量方向上的投影为||cos60°=．故选A．11．已知向量，满足||=1，与的夹角为，若对一切实数x，|x+2|≥|+|恒成立，则||的取值范围是（）A．[，∞）B．（，∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由||=1，与的夹角为，|x+2|≥|+|，化为，即≥0，由于对一切实数x，|x+2|≥|+|恒成立，可得△≤0，解出即可．【解答】解：∵||=1，与的夹角为，∴|x+2|≥|+|，化为，即≥0，∵对一切实数x，|x+2|≥|+|恒成立，∴﹣4≤0，化为，解得．故选：C．12．已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．C．D．【考点】两向量的和或差的模的最值．【分析】设AB线段的中点为C，可得2||≥||，可得≤OC＜2，利用圆心到直线的距离公式列出关于m的不等关系，求解即可得到实数m的取值范围．【解答】解：∵直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A，B，故AB为圆的一条弦，且圆心O（0，0），半径r=2，设线段AB的中点为C，根据向量加法的平行四边形法则，可得，∴，即为2||≥||，即||≥||=AC，根据圆中弦的性质，则△OAC为直角三角形，∴在Rt△OAC中，OA=r=2，OC≥AC，∴≤OC＜2，∵OC为点O到直线x+y+m=0的距离，故OC==，∴≤＜2，即，解得m∈（﹣2，﹣2]∪[2，2），∴实数m的取值范围是（﹣2，﹣2]∪[2，2）．故选：B．二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=﹣2．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．【解答】解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案为：﹣2．14．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是．【考点】几何概型．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC 上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，∵，∴，得：，由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC =S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==故答案为：15．将函数y=sin（2x+ϕ）（0＜ϕ＜π）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，若函数y=f（x）的图象过原点，则ϕ=．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的零点求得φ的值．【解答】解：将函数y=sin（2x+ϕ）（0＜ϕ＜π）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数y=f（x）=sin[2（x+）+φ]的图象，若函数y=f（x）的图象过原点，则sin（+ϕ）=0，∴φ=，故答案为：．16．已知O是△ABC的外心，且AB=5，AC=8，存在非零实数x，y使且x+2y=1，则cos∠BAC=．【考点】向量在几何中的应用．【分析】可作出图形，并取AC的中点为D，连接OD，BD，从而有，而x+2y=1，从而得出O，D，B三点共线，这样根据O为外心便可得出BD⊥AC，这样在Rt △ABD中即可求出cos∠BAD，即求出cos∠BAC的值．【解答】解：如图，设AC中点为D，则；∴；∵x+2y=1；∴O，D，B三点共线，连接BO；∵O是△ABC的外心；∴OD⊥AC；∴BD⊥AC，且D为AC的中点；∴在Rt△ABD中，AB=5，AD=4；∴．故答案为：．三．解答题（本大题共4个小题，每小题8分，共32分）17．已知函数．（Ⅰ）当时，求f（x）值；（Ⅱ）若存在区间[a，b]（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）当时，代入f（x）的解析式，即可得到f（x）的值；（Ⅱ）令f（x）=0，即可解出零点的坐标，可得相邻两个零点之间的距离．若b﹣a最小，则a和b都是零点，此时在区间（a，mπ+a）（m∈N*）恰有4个零点，即可得到a，b满足的条件，进一步即可得出b﹣a的最小值．【解答】解：（1）当时，；（2）或，即f（x）的零点相离间隔依次为和，故若y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，则b﹣a的最小值为．18．已知，（x∈R，k∈R）（Ⅰ）若，且∥（），求x的值；（Ⅱ）若，求实数k的取值范围．【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【分析】（I）利用向量的运算法则和共线定理即可得出．（II）利用向量的运算法则和共线定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ），∵∥（），∴﹣（2+sinx）=sinx﹣1，∴，∵，∴．（Ⅱ），．∵，∴﹣（3+sinx）=（1+k）（sinx﹣1），当sinx=1时等式不成立；∴．∵﹣1≤sinx＜1∴k≥0．∴实数k的取值范围是[0，+∞）．19．已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且=λ，点Q是边AB上一点，且•=0．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）先设P（14，y），分别表示然后由，建立关于y的方程可求y；（2）先设点Q（a，b），则可表示向量，由，可得3a=4b，再由点Q在边AB 上可得，从而可解a，b，进而可得Q的坐标．【解答】解：（1）设P（14，y），则，∵，∴，解得，∴点P坐标为（14，﹣7）．（2）设点Q（a，b），则，，∵，∴12a﹣16b=0，即3a=4b．∵点Q在边AB上，∴k AB=k BQ，即，即3a+b﹣15=0；联立，解得a=4，b=3，∴点Q坐标为（4，3）．20．已知、，||=||=1，且|+k|=|﹣k|，其中k＞0．（1）若与的夹角为60°，求k的值；（2）记f（k）=•，是否存在实数x，使得f（k）≥1﹣tx对任意的t∈[﹣1，1]恒成立？若存在，求出实数x的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】平面向量数量积的运算；函数恒成立问题．【分析】（1）运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，解方程即可得到k的值；（2）求出f（k），再由重要不等式求得f（k）的最小值，假设存在实数x，使得f（k）≥1﹣tx对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，构造一次函数运用单调性，解不等式即可判断．【解答】解：（1）||=||=1，与的夹角为60°，则=||•||cos60°=1×1×=，由|+k|=|﹣k|，两边平方可得，（+k）2=3（﹣k）2，+2k+k2=3（﹣2k+k2），即有1+k+k2=3（1﹣k+k2），解得k=1；（2）由+2k+k2=3（﹣2k+k2），可得8k=2（1+k2），f（k）=，由k＞0，可得1+k2≥2k，即有f（k）≥，当且仅当k=1，f（k）取得最小值．假设存在实数x，使得f（k）≥1﹣tx对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，则有1﹣tx对任意的t∈[﹣1，1]恒成立．由一次函数的单调性，可得1+x且1﹣x，即x≤﹣，且x≥，即有x∈∅．故不存在实数x，使得f（k）≥1﹣tx对任意的t∈[﹣1，1]恒成立．2016年10月4日。

甘肃省天水市一中09—1高一下学期第一阶段考试（数学文）一、选择题（共10小题，每小题4分，共计40分）1．tan600°的值是（ ）A ．33-B ．33C ．3-D ．32． “21sin =A ”是“A=30º”的（ ）A ．充分而不必要条件B ． 充分必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也必要条件3．在△ABC 中，已知2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形4．函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为 （ ）A ．,,22k k k Zππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．()(),1,k k k Z ππ+∈C ．3,,44k k k Zππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈⎪⎝⎭5．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ） A ．sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 6．22sin 2cos 1cos 2cos 2⋅=+αααα（ ）A ．tan αB ．tan 2αC ． 1D ．127．设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，则)(x f 的最小正周期是（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π8． 若1sin()cos cos()sin 2αβααβα---=，且β为第三象限角，则cos β的值为（ ）A ．21B ． 23C ．21-D ．23-9． 若将函数)4cos(π-=x y 的图像向左平移2π个单位后得到的图像的函数解析式为A.)4sin(π+=x y B. )4sin(π-=x yC.)4sin(π+-=x y D. )4sin(π--=x y10. 已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-=23,,32sin ππθθ，则θ可表示为 （ ） A ．32arcsin+π B ．32arcsin-πC ．)32arcsin(- D ．)32arcsin(-+-π 二、填空题（共四小题，每题4分，共计16分）11．如果αcos ＝51，且α是第四象限的角，那么)2cos(πα+＝12．(0tan10sin 40︒＝13．αααsin 12sin2cos-=-，且α是第二象限角，则2α是第 象限角.14．以下命题中，正确命题的序号是：①函数xy sin = 不是周期函数②函数x y tan =在定义域内是增函数③函数)25sin(x y +=π是偶函数④函数)32sin(2π+=x y 的图像关于12π=x 成轴对称三、解答题（共四小题，共计44分）15． 已知α是第一象限的角，且5cos 13α=，求()sin 4cos 24πααπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+的值。

天水一中2020级高三第二学期诊断考试卷数 学（文科）一．选择题1．设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，那么“a ＝1”是“N ⊆M ”的( )．A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又没必要要条件【答案】A【解析】若N ⊆M ，那么1a a =±=或，因此“a ＝1”是“N ⊆M ”的充分没必要要条件。

2．设,a b 为实数，假设复数121ii a bi+=++，那么（ ） A. 31,22a b == B. 3,1a b == C. 13,22a b == D. 1,3a b ==【答案】A 【解析】因为121i ia bi +=++，因此1231122i a bi i i ++==++，因此31,22a b ==。

3．已知实数m ,6,9-组成一个等比数列,( )A C 【答案】B【解析】因为实数m ,6,9-组成一个等比数列,因此369,4m m =-=-所以4． 以下命题错误的选项是（ ）A. 命题“若022=+y x ，那么0x y ==”的逆否命题为“若y x ,中至少有一个不为0，那么022≠+y x ”；B. 假设命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，那么01,:2>+-∈∀⌝x x R x p ；C. ABC ∆中，假设B A sin sin >那么必然有B A >成立；D. 假设向量b a ,知足0<⋅b a ，那么a 与b 的夹角为钝角. 【答案】D【解析】A. 命题“若022=+y x ，那么0x y ==”的逆否命题为“若y x ,中至少有一个不为0，那么022≠+y x ”，正确； B. 假设命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，那么01,:2>+-∈∀⌝x x R x p ，正确；C. ABC ∆中，假设B A sin sin >那么必然有B A >成立，正确； 误，有可能是平D. 假设向量b a ,知足0<⋅b a ，那么a 与b 的夹角为钝角，错角.5.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954依照上表可得回归方程y ^＝bx ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元 【答案】B 【解析】4235492639543.5,=4244x y ++++++===,把(),x y 点代入回归方程y ^＝bx ＋a 中得9.1a =，因此x=6时，ˆ65.5y=。