中考数学分类试题 函数及其图象
考点1：常量与变量、函数的意义、
相关知识：
1．常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量．
2．函数：在某一变化过程中的两个变量x 和y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么y 就叫做x 的函数，其中x 做自变量，y 是因变量． 考点2：函数自变量取值范围
相关知识：函数自变量的取值范围必须也只要同时考虑以下几点：
1.整式函数自变量的取值范围是全体实数．
2.分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数．
3.二次根式函数自变量的取值范围是使被开方数是非负数的实数。
4.若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义． 1. （2011湖北十堰，2，3分）函数4y
x
中自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x≥0 B.x≥4 C.x≤4 D.x＞4 【答案】B
2. （2011四川广安，13，3分）函数5Y =-中自变量x 的取值范围是____
【答案】x ≤2
3．（2011四川眉山，3，3分）函数y=
2
x 1
-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠一2 B ．x ≠2 C. x <2 D ．x >2 【答案】B
4. （2011广西来宾，3，3分）使函数1
x
y x =
+有意义的取值范围是（ ） A.1x ≠- B. 1x ≠ C. x ≠1且x ≠0 D.1x ≠- 且x ≠0
【答案】 A
5. （2011内蒙古呼和浩特市，11,3分）函数y =中，自变量x 的取值范围___________. 【答案】3x >-
6. （2011贵州毕节，8，3分）函数1
2
-+=
x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥-2 B ．x ≥-2且x ≠1 C．x ≠1 D．x ≥-2或x ≠1 【答案】B
7. （2011内蒙古包头，4，3分）函数3
2
+-=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥2且x≠－3 B ．x≥2
C ．x ＞2
D ．x≥2且x≠0
【答案】B
8. （201１四川广元，9，3分）在函数
y =
x 的取值范围在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
9. （2011四川乐山3，3分）下列函数中，自变量x 的取值范围为x ＜1的是 A ． 11y x =- B ． 1
1y x =- C ．1y x =- D ．1y x
=- 【答案】 D
考点3：函数的函数值
相关知识：函数的函数值：对于自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值． 1. （2011福建莆田，16，4分）已知函数2()1f x x =+
，其中f (a )表示x =a 时对应的函数值，如2
(1)11
f =+，2(2)12f =+，2
()1f a a
=+，则(1)(2)(3)
(100)f f f f _ ．
【答案】5151
考点4：函数的解析式
相关知识：函数常用的表示方法有三种：解析法、列表法、图象法．解析法就是用函数的解析式表示函数的一种方法。
在不知函数类型的情况下不可以采用待定系数法，通常是通过寻找题目中自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。
解题策略：首先要明确自变量和函数变量各自的含义，然后把自变量看成某个固定的已知值去求相应的函数变量值，就可以得到函数解析式。如果自变量和函数变量之间的数量关系是隐藏的数量关系，那就比较难以找到，可以先用特殊自变量值试探求函数值，以探求解题思路。
1. （2011湖南常德，16，3分）设min ｛x ,y ｝表示x,y 两个数中的最小值，例如min ｛0,2｝=0，min ｛12,8｝
=8，则关于x 的函数y 可以表示为（ ） A. ()()222
2x x y x x <⎧⎪=⎨
+≥⎪⎩ B. ()
()
2
222x x y x
x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩
C. y =2x
D. y =x ＋2 【答案】A
2. （2011江西，14，3分）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案。设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是 。
【答案】y =90+x
3. （2011四川广安，20，3分）如图所示，直线OP 经过点P (4, 43)，过x 轴上的点l 、3、5、7、9、11……分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、
S 2、S 3……S n 则S n 关于n 的函数关系式是____
【答案】(8n －4) 3
考点5：函数的图象 由函数的解析式作函数的图象，一般步骤是：列表、描点、连线． 题型一 图象信息题 这类问题的解题策略是一定要搞清楚自变量和函数变量的含义。 类型一 整理信息、识别图像
1. （2011江西，8，3分）8.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y (度)，运行时间为t (分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y 与 t 之间的函数图象是（ ）.
【答案】A
2. （2011湖南益阳，8，4分）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚
上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是
【答案】C
3. （2010湖北孝感，7，3分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t （小时）,航行的路程为s （千米）,则s 与t 的函数图象大致是（ ）
o
l
s
o
l
s
o
l
s
o
l
s
30 O
180 y (度 )
165
A.
30 O
180
y (度 )
B.
30 O
180
y 度 )
195 C.
30 O
180
y 度 )
D.
0 1 3 5 7 9 11
S 1
S 2
S 3
x y
p
