中考数学复习考点跟踪训练11函数及其图象(全解全析)

专题11 一次函数1．一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。

2．一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。

3．一次函数的性质：（1）当k>0时，图象主要经过第一、三象限；此时，y 随x 的增大而增大；（2）当k<0时，图象主要经过第二、四象限，此时，y 随x 的增大而减小；（3）当b>0时，直线交y 轴于正半轴；（4）当b<0时，直线交y 轴于负半轴。

4. 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.5．一正比例函数的定义一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。

正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．6.正比例函数的图像：是经过原点的一条直线。

7．正比例函数的性质（1）当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，y 随x 的增大而增大；（2）当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．8．正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）专题知识回顾【例题1】（2019某某省某某市）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A．kb＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k+b＜0【答案】B．【解析】y＝kx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0；故选：B．【例题2】（2019•某某某某）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．【答案】x＜2．【解析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，则b＝6k，故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，∵k＜0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．【例题3】（2019•某某）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．专题典型题考法及解析（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为y＝x+2；（2）点C的坐标是（0，﹣）．【解析】设一次函数的解析式为y＝kx+b，解方程即可得到结论；求得一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），根据两点间的距离公式即可得到结论．（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象平行于直线y＝x，∴k＝，∵一次函数的图象经过点A（2，3），∴3＝+b，∴b＝2，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）由y＝x+2，令y＝0，得x+2＝0，∴x＝﹣4，∴一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为（0，y），∵AC ＝BC ，∴＝，∴y ＝﹣，经检验：y ＝﹣是原方程的根，∴点C 的坐标是（0，﹣）．一、选择题 1.（2019•某某某某）若点P 在一次函数4+-=x y 的图像上，则点P 一定不在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】坐标系中，一次函数4+-=x y 经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限。

考点跟踪训练11 函数及其图象一、选择题1．(2011·广州)当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y ＝4x ＋1中y 的取值范围是( B )A ．y ≥－7B ．y ≥9C ．y ＞9D ．y ≤9 答案 解析 x －2≥0，x ≥2.由y ＝4x ＋1得x ＝y －14，y －14≥2，y －1≥8，y ≥9.2．(2011·盐城)小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系．下列说法错误的是( D )A ．他离家8km 共用了30minB ．他等公交车时间为6minC ．他步行的速度是100m/minD ．公交车的速度是350m/min 答案解析 公交车的速度应该是(8000－1000)÷(30－16)＝7000÷14＝500m/min ，而不是350m/min.3．(2011·天津)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x 分．计费为y 元，如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论： ①图象甲描述的是方式A ： ②图象乙描述的是方式B ；③当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱． 其中，正确结论的个数是( A )A. 3 B ．2 C ．1 D. 0 答案解析 方式A ：y A ＝0.1x ；方式B ：y B ＝0.05x ＋20；当x ＝400时，y A ＝y B .当x >400时，y B <y A ，方法B 省钱．4．拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中剩余油量y (升)与工作时间x (小时)之间的函数和图象是( )答案 D解析 油箱中原有油24升，每过1小时耗油4升，x 小时耗油4x 升，这时油箱中剩余油量为(24－4x )升，由此得函数关系式y ＝24－4x ，由于y ＝24－4x ≥0，即x ≤6，∴自变量取值范围是0≤x ≤6.应选D.5．(2011·潼南)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为(4,0)，∠AOC ＝60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N (点M 在点N 的上方)，若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒(0≤t ≤4)，则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是( )答案 C解析 当M 在线段OA 上时，S ＝12t ×2t ×sin60°＝32t 2(0≤t ≤2)．当M 在线段AB 上时．S ＝12×t ×(2 3)＝3t (2<t ≤4)．故选C .二、填空题6．(2011·苏州)函数y ＝2x －1的自变量x 的取值范围是________．答案 x>1解析 因为x －1≥0，且x －1≠0，所以x －1>0，x >1.7．(2010·上海)一辆汽车在行驶过程中，路程 y (千米)与时间 x (小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x ≤1时，y 关于x 的函数解析式为 y ＝60 x ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为____________．答案 y ＝100x －40解析 在0≤x ≤1时，y ＝60x ，图象过点(1,60)，当 1≤x ≤2时，设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，由函数图象过点(1,60)、(2,160)得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝60，2k ＋b ＝160，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝100，b ＝－40，所以y ＝100x －40.8．(2011·衡阳)如图所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 处停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，那么△ABC 的面积是______．答案 10解析 观察图象，可知BC ＝4，CD ＝5，所以S △ABC ＝12×5×4＝10.9．(2011·台州〕如果点P (x ，y )的坐标满足x ＋y ＝xy ，那么称点P 为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：________________. 答案 (0,0)，(2,2)等．10．(2011·江西)将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是__________．答案 2y －x ＝180(或y ＝12x ＋90)解析 由镶嵌的意义，得y ＋y ＋(180－x )＝360,2y －x ＝180，y ＝12x ＋90.三、解答题11．(2010·益阳)我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻，益阳地面温度为20 ℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃. (1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少 ℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？ 解 (1)y ＝20－6x.(x>0) (2)500米＝0.5千米， y ＝20－6×0.5＝17(℃)． (3)－34＝20－6x ， x ＝9. 答：(1)y ＝20－6x(x>0)；(2)这时山项的温度为17℃；(3)飞机离地面的高度为9千米． 12．(2011·黄冈)今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现从A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米． (1)设从A 水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表：(2)请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．(调运量＝调运水的重量×调运的距离，单位：万吨·千米)解 (1)(从左至右，从上至下)14－x ；15－x; x －1. (2)设调运总量为y 万吨·千米，y ＝50x ＋30(14－x )＋60(15－x )＋45(x －1)＝5x ＋1275.解不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，14－x ≥0，15－x ≥0，x －1≥0，得1≤x ≤14.所以x ＝1时y 取得最小值，y min ＝1280.调运方案如下：A 水库调运1万吨水支援甲地，13万吨水支援乙地；B 水库调运14万吨水支援甲地．13．(2011·天津)注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？ 设每件商品降价x 元，每天的销售额为y 元．(1) 分析：根据问题中的数量关系，用含x 的式子填表：(2)由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．解(1)35－x, 50＋2x.(2)根据题意，每天的销售额y＝(35－x)(50＋2x), (0<x<35)配方，得y＝－2(x－5)2＋1800，∴当x＝5时，y取得最大值1800.答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为1800元．14．(2011·北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE、BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫做图形C(注：不含AB线段)．已知A(－1,0)，B(1,0)，AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．(1)求两条射线AE、BF所在直线的距离；(2)当一次函数的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；(3)已知▱AMPQ(四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．解(1) 分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，如图1.∵点D在以AB为直径的半圆上，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AD.在Rt△DOB中，由勾股定理得BD＝OD2＋OB2＝ 2.∵AE//BF，∴两条射线AE、BF所在直线的距离为 2.(2) 当一次函数y＝x＋b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b＝2或－1<b<1；当一次函数y＝x＋b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1<b< 2.(3) 假设存在满足题意的▱AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：①当点M在射线AE上时，如图2.∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的上方，∴P、Q两点都在AD弧上，且不与A、D重合.∴0<PQ< 2.∵AM//PQ且AM＝PQ，∴0<AM<2，∴－2<x<－1.②当点M在AD弧(不包括点D)上时，如图3.∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．③当点M在DB弧上时，设DB弧的中点为R，则OR//BF.(i) 当点M在DR弧(不包括点R)上时，如图4.过点M 作OR 的垂线交DB 弧于点Q ，垂足为点S ，可得S 是MQ 的中点．连结AS 并延长交直线BF 于点P .∵ O 为AB 的中点，可证S 为AP 的中点．∴ 四边形AMPQ 为满足题意的平行四边形． ∴ 0≤x <22. (ii )当点M 在RB 上时，如图5. 直线PQ 必在直线AM 的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．④当点M 在射线BF (不包括点B )上时，如图6. 直线PQ 必在直线AM 的下方． 此时，不存在满足题意的平行四边形．综上，点M 的横坐标x 的取值范围是－2<x <－1或0≤x <22. 四、选做题15．已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12.从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成角的正切值等于12，设梯形的面积为S ，梯形中较短的底的长为x ，试写出梯形面积S 关于x 的函数关系式． 解 设矩形ABCD 的长BC 大于宽AB 的2倍．由于周长为12，故长与宽满足4＜BC ＜6,0＜AB ＜2.由题意，有如下两种情形：(1)如图，tan ∠BAE 1＝12，这时CE 1＝x ，BE 1＝BC －x ，AB ＝CD ＝2BE 1＝2(BC －x )，∵AB ＋BC ＝12÷2＝6，∴ 2(BC －x )＋BC ＝6，∴ BC ＝6＋2x 3.∴ S 梯形＝SAE 1CD ＝12(CE 1＋AD )·CD＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋6＋2x 3·2⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋2x 3－x ＝6＋5x x ·6－x 3＝－59x 2＋83x 2＋4. 其中3<x <6(这由4<6＋2x 3<6得出)．(2)当tan ∠DAE 2＝12时，由于∠AE 2B ＝∠DAE 2，故tan ∠AE 2B ＝12，这时CE 2＝x ，BE 2＝2AB ，由(2AB ＋x )＋AB ＝6，得AB ＝6－x 3，∴ S 梯形＝SAE 2CD ＝12(CE 2＋AD )·CD＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2·6－x 3＋x ·6－x 3 谢谢大家。

考点跟踪突破10函数及其图象一、选择题(每小题6分，共30分)1．(·济宁)函数y＝xx＋1中自变量x的取值范围是( A )A．x≥0 B．x≠－1C．x＞3 D．x≥0且x≠－12．(·衡阳)小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．根据图象，下列信息错误的是( A )A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟3．(·北京)已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是( A )4．(·玉林)均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的( B )5．(·菏泽)如图，Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2，正方形CDEF 的顶点D ，F 分别在AC ，BC 边上，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系是( A )二、填空题(每小题6分，共30分)6．(·凉山州)函数y ＝x ＋1＋2x中，自变量x 的取值范围是__x ≥－1且x ≠0__．7．(·恩施)当x ＝__－2__时，函数y ＝3x 2－12x －2的值为零．8．(·丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中l 甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶__35__千米．9．将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是__2y －x ＝180(或y ＝12x ＋90)__．10．(·金华)小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__80__米．三、解答题(共40分) 11．(10分)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象．请回答下列问题：(1)求师生何时回到学校？(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进时，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；(3)如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10 km ，8 km .现有A ，B ，C ，D 四个植树点与学校的路程分别是13 km ，15 km ，17 km ，19 km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．解：(1)设师生返校时的函数解析式为s ＝kt ＋b ，把(12，8)，(13，3)代入得 ⎩⎨⎧8＝12k ＋b ，3＝13k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－5，b ＝68，∴s ＝－5t ＋68，当s ＝0时，t ＝13.6，∴师生在13.6时回到学校(2)如图，由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4 km(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km )，由题意得x 10＋2＋x8＋8＜14，解得x＜1779，答：A ，B ，C 植树点符合学校的要求12．(10分)(·绍兴)某市出租车计费方法如图所示，x(km )表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数解析式； (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．解：(1)由图象得：出租车的起步价是8元，设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由函数图象得⎩⎨⎧8＝3k ＋b ，12＝5k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝2，故y 与x 的函数关系式为y ＝2x ＋2 (2)当y ＝32时，32＝2x ＋2，x ＝15，答：这位乘客乘车的里程是15 km13．(10分)(·株洲)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5米，AC ＝12米，M 点在线段CA 上，从C 向A 运动，速度为1米/秒；同时N 点在线段AB 上，从A 向B 运动，速度为2米/秒，运动时间为t 秒．(1)当t 为何值时，∠AMN ＝∠ANM?(2)当t 为何值时，△AMN 的面积最大？并求出这个最大值．解：(1)依题意有AM ＝12－t ，AN ＝2t ，∵∠ANM ＝∠ANM ，∴AM ＝AN ，得12－t ＝2t ，t ＝4.即t ＝4秒时，∠AMN ＝∠ANM(2)如图作NH ⊥AC 于H ，易证△ANH ∽△ABC ，从而有AN AB ＝NH BC ，即2t 13＝NH5，∴NH＝1013t.∴S △AMN ＝12(12－t)·1013t ＝－513t 2＋6013t.∴当t ＝6时，S 最大值＝1801314．(10分)知识迁移当a ＞0且x ＞0时，因为(x －a x )2≥0，所以x －2a ＋a x ≥0，从而x ＋ax ≥2 a.(当x ＝a 时取等号)记函数y ＝x ＋ax(a ＞0，x ＞0)，由上述结论可知：当x ＝a 时，该函数有最小值为2 a.直接应用(1)已知函数y 1＝x(x ＞0)与函数y 2＝1x(x ＞0)，则当__1__时，y 1＋y 2取得最小值为__2__．变形应用(2)已知函数y 1＝x ＋1(x ＞－1)与函数y 2＝(x ＋1)2＋4(x ＞－1)，求y 2y 1的最小值，并指出取得该最小值时相应的x 的值．实际应用(3)已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米，求当x 为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？解：(2)∵y 2y 1＝（x ＋1）2＋4x ＋1＝(x ＋1)＋4x ＋1(x ＞－1)，∴y 2y 1最小值为24＝4，当x ＋1＝4，即x ＝1时取得该最小值 (3)设该汽车平均每千米的运输成本为y 元，则y ＝0.001x 2＋1.6x ＋360x ＝0.001x ＋360x ＋1.6＝0.001(x ＋360 000x )＋1.6，∴当x ＝360000＝600(千米)时，该汽车平均每千米的运输成本最低，最低成本为0.001×2360 000＋1.6＝2.8元。

初三数学函数及其图像试题答案及解析1.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从顶点A 出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当点P在AB上时，即0≤x≤3时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=当点P在BC上时，即3≤x≤9时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=，y随x的增大而增大当点P在CD上时，即9≤x≤12时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=综上，图象A符合题意．故选A．【考点】动点问题的函数图象．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，考查了学生从图象中读取信息的能力，正确列出表达式，是解答本题的关键．2.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿线段OA－弧AB－线段BO的路径匀速运动一周．设运动时间为，则下列图形能大致刻画与之间关系的是【答案】C【解析】依次分析点 P所走路径即可判断、由图可知，在OA段线段OP长逐渐增大，在弧AB段线段OP长始终等于半径不变，从B到O中OP逐渐减少直至为0．故选C．【考点】本题考查的是函数的图象点评：解答本题的关键应抓住s随t变化的本质特征：从0开始增大，不变，减小到0．3.找出能反应下列各情景中两个变量间关系的图象,并将代号填在相应横线上。

(1)矩形的面积一定时,它的长与宽的关系；对应的图象是：(2)一辆匀速行驶的汽车,其速度与时间的关系；(3)一个直角三角形的两直角边之和为定值时,其面积与一直角边长之间的关系。

【答案】C、A、B【解析】根据题意列出函数解析式，再根据解析式来确定函数图象（1）设矩形面积为S，长为x，宽为y，y=．反比例函数，对应图象为C；（2）匀速行驶的汽车，时间延长，速度不变．为常函数，选A；（3）设两直角边之和为c，一直角边为x，则面积y=（c-x）x，为抛物线，选B．4.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．【答案】（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．（2）解：由题意得：，函数图象如图所示．由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．（3）解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量当m＞60时，x＜6.5，由题意，销售利润为当x＝6时，，此时m＝80即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获最大利润160元．解法二：设日最高销售量为xkg（x＞60）则由图②日零售价p满足：，于是销售利润当x＝80时，，此时p＝6即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．【解析】（1）根据图象特征即可得到结果；（2）先作出图象，根据图象特征即可得到结果；根据销售利润与销售价、销售量的关系列出二次函数关系式，根据二次函数解析式的顶点式即可求出最大利润。

2019-2020年中考数学总复习（浙江地区）考点跟踪突破11 一次函数的图象和性质一、选择题1．(xx·河北)若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能是( B )2．(xx·陕西)设点A(a，b)是正比例函数y＝－32x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( D )A．2a＋3b＝0 B．2a－3b＝0C．3a－2b＝0 D．3a＋2b＝03．(xx·陕西)已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在( A )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(xx·广州)若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式总是成立的是( C )[来源:Z*xx*k]A．ab>0 B．a－b>0C．a2＋b>0 D．a＋b>0[来源:Z#xx#k][来源:学§科§网Z§X§X§K]二、填空题5．(xx·天津)若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是__－1__(写出一个即可)．6．(xx·眉山)若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第__二、四__象限．7．(xx·娄底)将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是__y＝2x －2__．8．(xx·永州)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x__≥2__时，y≤0.9．如图所示，已知直线y＝－43x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A 按顺时针方向旋转90°后得到△AO 1B 1，则点B 1的坐标是__(7，3)__．三、解答题10．(xx ·武汉)已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集．解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)，∴4＝k ＋3，∴k ＝1，∴这个一次函数的解析式是：y ＝x ＋3(2)∵k ＝1，∴x ＋3≤6，∴x ≤3，即关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集是：x ≤3[来源:][来源:]11．(xx ·怀化)已知一次函数y ＝2x ＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标；(3)在(2)的条件下，求出△AOB 的面积；(4)利用图象直接写出：当y ＜0时，x 的取值范围．解：(1)当x ＝0时y ＝4，当y ＝0时，x ＝－2，图略 (2)由上题可知A (－2，0)，B (0，4) (3)S △AOB ＝12×2×4＝4 (4)x ＜－2.B 组 能力提升12．(xx ·无锡)一次函数y ＝43x －b 与y ＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( D )A ．－2或4B ．2或－4C ．4或－6D ．－4或613．(xx ·永州)已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为__－1__.14．(xx ·枣庄)如图，点A 的坐标为(－4，0)，直线y ＝3x ＋n 与坐标轴交于点B ，C ，连结AC ，如果∠ACD ＝90°，则n 的值为__－433__． ,第14题图) ,第15题图)15．(xx ·潍坊)在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x －1与x 轴交于点A 1，如图所示依次作正方形A 1B 1C 1O ，正方形A 2B 2C 2C 1，…，正方形A n B n C n C n －1，使得点A 1，A 2，A 3，…在直线l 上，点C 1，C 2，C 3，…在y 轴正半轴上，则点B n 的坐标是__(2n －1，2n －1)__．16．如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB 的解析式；[来源:](2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC ＝2，求点C 的坐标．[来源:学§科§网Z§X§X§K]解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 过点A (1，0)，B (0，－2)，∴⎩⎨⎧k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2 (2)设点C 的坐标为(x ，y )，∵S △BOC ＝2，∴12×2×x ＝2，解得x ＝2，∴y ＝2×2－2＝2，∴点C 的坐标是(2，2)[来源:]C 组 拓展培优[来源:学|科|网Z|X|X|K]17．(xx ·齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，已知Rt △AOB 的两直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，且OA ，OB 的长满足|OA －8|＋(OB －6)2＝0，∠ABO 的平分线交x 轴于点C ，过点C 作AB 的垂线，垂足为点D ，交y 轴于点E.[来源:](1)求线段AB 的长；(2)求直线CE 的解析式．解：(1)∵|OA －8|＋(OB －6)2＝0，∴OA ＝8，OB ＝6，在Rt △AOB 中，AB ＝OA 2＋OB 2＝82＋62＝10 (2)在△OBC 和△DBC 中，⎩⎨⎧∠OBC ＝∠DBC ，∠BOC ＝∠BDC ，BC ＝BC ，∴△OBC ≌△DBC (AAS )，∴OC ＝CD ，设OC ＝x ，则AC ＝8－x ，CD ＝x.∵△ACD 和△ABO 中，∠CAD ＝∠BAO ，∠ADC ＝∠AOB ＝90°，∴△ACD ∽△ABO ，∴AC AB ＝CD OB，即8－x 10＝x 6，解得：x ＝3.即OC ＝3，则C 的坐标是(－3，0)．设AB 的解析式是y ＝kx ＋b ，根据题意得⎩⎨⎧b ＝6，－8k ＋b ＝0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，k ＝34，则直线AB 的解析式是y ＝34x ＋6，设CD 的解析式是y ＝－43x ＋m ，则4＋m ＝0，则m ＝－4，则直线CE 的解析式是y ＝－43x －4ROXrIa39892 9BD4 鯔39977 9C29 鰩(27306 6AAA 檪24349 5F1D 弝31047 7947 祇34172 857C 蕼26051 65C3 旃I。

1第11课时 反比例函数知能优化训练一、中考回顾1.(2020海南中考)下列各点中,在反比例函数y=8x图象上的点是( ) A.(-1,8) B.(-2,4)C.(1,7)D.(2,4)2.(2021天津中考)若点A (-5,y 1),B (1,y 2),C (5,y 3)都在反比例函数y=-5x 的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( ) A.y 1<y 2<y 3 B.y 2<y 3<y 1 C.y 1<y 3<y 2 D.y 3<y 1<y 23.(2020青海中考)若ab<0,则正比例函数y=ax 与反比例函数y=b x 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )4.(2020内蒙古包头中考改编)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-32x+3与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,C 是线段AB 上一点,过点C 作CD ⊥x 轴,垂足为D ,CE ⊥y 轴,垂足为E ,S △BEC ∶S △CDA =4∶1.若函数y=k x(x>0)的图象经过点C ,则k 的值为( )A.43 B.34C.25D.525.(2021云南中考)若反比例函数的图象经过点(1,-2),则该反比例函数的解析式(解析式也称表达式)为 . y=-2x6.(2020四川南充中考)如图,反比例函数y=k x(k ≠0,x>0)的图象与y=2x 的图象相交于点C ,过直线上一点A (a ,8)作AB ⊥y 轴于点B ,交反比例函数图象于点D ,且AB=4BD.(1)求反比例函数的解析式; (2)求四边形OCDB 的面积.由点A (a ,8)在直线y=2x 上,则a=4,∴A (4,8). ∵AB ⊥y 轴,与反比例函数图象交于点D ,且AB=4BD , ∴BD=1,即D (1,8),∴k=8,反比例函数解析式为y=8x .(2)∵C 是直线y=2x 与反比例函数y=8x 图象的交点,∴2x=8x , ∵x>0,∴x=2,则C (2,4).∴S △ABO =12×4×8=16,S △ADC =12×3×4=6, ∴S 四边形OCDB =S △ABO -S △ADC =10.二、模拟预测1.已知函数y=(m+2)x m 2-10是反比例函数,且图象在第二、第四象限内,则m 的值是( )A.3B.-3C.±3D.-132.如图,直线y=kx (k>0)与双曲线y=2x交于A ,B 两点,若A ,B 两点的坐标分别为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1y 2+x 2y 1的值为( )3A.-8B.4C.-4D.03.如图,直线l 与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,与反比例函数y=k x的图象在第一象限相交于点C.若AB=BC ,△AOB 的面积为3,则k 的值为( )A.6B.9C.12D.184.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=k x(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ,BC 分别相交于M ,N 两点.△OMN 的面积为10.若动点P 在x 轴上,则PM+PN 的最小值是( )A.6√2B.10C.2√26D.2√295.已知点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)都在反比例函数y=6x 的图象上.若x 1x 2=-3,则y 1y 2的值为 .126.如图,点A 1,A 2,A 3在x 轴上,且OA 1=A 1A 2=A 2A 3,分别过点A 1,A 2,A 3作y 轴的平行线,与反比例函数y=8x (x>0)的图象分别交于点B 1,B 2,B 3,分别过点B 1,B 2,B 3作x 轴的平行线,分别与y 轴交于点C 1,C 2,C 3,连接OB 1,OB 2,OB 3,那么图中阴影部分的面积之和为 .7.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y (单位:℃)随时间x (单位:h)变化的函数图象如图所示,其中BC 段是双曲线y=k x的一部分.请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有多少小时? (2)求k 的值.(3)当x=16 h 时,大棚内的温度约为多少摄氏度?恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间为10h . (2)∵点B (12,18)在双曲线y=kx 上, ∴18=k 12.∴k=216. (3)当x=16时,y=21616=13.5.∴当x=16h 时,大棚内的温度约为13.5℃.。

考点跟踪突破11 一次函数的图象及其性质一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2019·陕西)在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法正确的是( A )A ．将l 1向右平移3个单位长度B ．将l 1向右平移6个单位长度C ．将l 1向上平移2个单位长度D ．将l 1向上平移4个单位长度 2．(2014·广州)已知正比例函数y ＝kx(k ＜0)的图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是( C )A ．y 1＋y 2＞0B ．y 1＋y 2＜0C ．y 1－y 2＞0D ．y 1－y 2＜0 3．(2014·汕尾)已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝－5，kb ＝6，那么该直线不经过( A ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．(2015·济南)如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P (1，3)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是( C ) A ．x ＞－2 B ．x ＞0 C ．x ＞1 D ．x ＜15．(2015·潍坊)若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是( A )二、填空题(每小题6分，共18分) 6．(2013·广州)一次函数y ＝(m ＋2)x ＋1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是__m ＞－2__． 7．(2013·天津)若一次函数y ＝kx ＋1(k 为常数，k ≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是__k ＞0__． 8．(2014·舟山)过点(－1，7)的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线y ＝－32x ＋1平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是__(1，4)，(3，1)__．解析：∵过点(－1，7)的一条直线与直线y ＝－32x ＋1平行，设直线AB 为y ＝－32x ＋b ；把(－1，7)代入y ＝－32x ＋b ，得7＝32＋b ，解得：b ＝112，∴直线AB 的解析式为y ＝－32x ＋112，令y ＝0，得：0＝－32x ＋112，解得：x ＝113，∴0＜x ＜113的整数为：1，2，3；把x 等于1，2，3分别代入解析式得4，52，1，∴在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是(1，4)，(3，1)三、解答题(共52分) 9．(12分)(2015·武汉)已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集．解：(1)把(1，4)代入y ＝kx ＋3，得k ＋3＝4，解得k ＝1，即一次函数的解析式为y ＝x ＋3 (2)因为k ＝1，所以原不等式化为x ＋3≤6，解得x ≤310．(12分)如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC ＝2，求点C 的坐标．解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 过点A(1，0)，B(0，－2)，∴⎩⎨⎧k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2 (2)设点C 的坐标为(x ，y)，∵S △BOC ＝2，∴12×2×x ＝2，解得x ＝2，∴y ＝2×2－2＝2，∴点C 的坐标是(2，2) 11．(14分)(2015·河南)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x 次时，所需总费用为y 元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A ，B ，C 的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．解：(1)选择银卡消费时y ＝10x ＋150；选择普通票消费时y ＝20x(2)令解析式y ＝10x ＋150中的x ＝0，得A 点坐标(0，150)．联立解析式⎩⎨⎧y ＝20x ，y ＝10x ＋150，解 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝300. 得B(15，300)．令解析式y ＝10x ＋150中的y ＝600，解得x ＝45.∴C(45，600)(3)根据图象可知，当0≤x ＜15时，选择普通票消费更合算； 当x ＝15时，选择银卡和普通票消费一样合算； 当15＜x ＜45时，选择银卡消费合算；当x ＝45时，选择金卡和银卡消费一样合算； 当x ＞45时，选择金卡消费合算12．(14分)在△ABC 中，∠ABC ＝45°，tan ∠ACB ＝35.如图，把△ABC 的一边BC 放置在x 轴上，有OB ＝14，OC ＝10334，AC 与y 轴交于点E.(1)求AC 所在直线的函数解析式；(2)过点O 作OG ⊥AC ，垂足为G ，求△OEG 的面积；(3)已知点F(10，0)，在△ABC 的边上取两点P ，Q ，是否存在以O ，P ，Q 为顶点的三角形与△OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)在Rt △OCE 中，OE ＝OC·tan ∠OCE ＝10334×35＝234，∴点E(0，234)，设直线AC 的函数解析式为y ＝kx ＋234，有10343k ＋234＝0，解得k ＝－35，∴直线AC 的函数解析式为y ＝－35x ＋234 (2)在Rt △OGE 中，tan ∠EOG ＝tan ∠OCE ＝EG GO ＝35.设EG＝3t ，OG ＝5t ，OE ＝EG 2＋OG 2＝34t ，∴234＝34t ，解得t ＝2，∴EG ＝6，OG ＝10，∴S △OEG ＝12OG ×EG ＝12×10×6＝30(3)存在．Ⅰ.当点Q 在AC 上时，点Q 即为点G ，如图①，作∠FOQ 的角平分线交CE 于点P 1，由△OP 1F ≌△OP 1Q ，则有P 1F ⊥x 轴，由于点P 1在直线AC 上，当x ＝10时，y ＝－35×10＋234＝234－6，∴点P 1(10，234－6) Ⅱ.当点Q 在AB 上时，如图②，有OQ ＝OF ，作∠FOQ 的角平分线交CE 于点P 2，过点Q 作QH ⊥OB 于点H ，设OH ＝a ，则BH ＝QH ＝14－a ，在Rt △OQH 中，a 2＋(14－a)2＝100，解得a 1＝6，a 2＝8，∴Q(－6，8)或Q(－8，6)，当Q(－6，8)时，连接QF 交OP 2于点M ，则点M(2，4)．此时直线OM 的函数解析式为y ＝2x ，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝－35x ＋234，得⎩⎨⎧x ＝103413，y ＝203413，∴P 2(103413，203413)，当Q(－8，6)时，同理可求得P 3(5934，5334)，如图③，有QP 4∥OF ，QP 4＝OF ＝10，设点P 4的横坐标为x ，则点Q 的横坐标为(x －10)，∵y Q ＝y P ，直线AB 的函数解析式为y ＝x ＋14，∴(x －10)＋14＝－35x ＋234，解得x＝534－104，可得y ＝534＋64，∴点P 4(534－104，534＋64)．Ⅲ.当Q 在BC 边上时，如图④，OQ ＝OF ＝10，点P 5在E 点，∴点P 5(0，234)．综上所述，存在满足条件的点P 的坐标为：P 1(10，234－6)，P 2(101334，201334)，P 3(5934，5334)，P 4(534－104，534＋64)，P 5(0，234)2016年甘肃名师预测1．一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为__(3，0)__．2．设一次函数y ＝mx ＋1的图象经过点A(m ，5)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝__－2__．。