考点跟踪突破10函数及其图象一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2014·济宁)函数y＝
x
x＋1
中自变量x的取值范围是( A )
A．x≥0 B．x≠－1
C．x＞3 D．x≥0且x≠－1
2．(2014·衡阳)小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．根据图象，下列信息错误的是( A )
A．小明看报用时8分钟
B．公共阅报栏距小明家200米
C．小明离家最远的距离为400米
D．小明从出发到回家共用时16分钟
3．(2014·白银)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y，则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是( C )
4．(2013·玉林)均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的( B )
5．(2014·菏泽)如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系是( A )
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2014·凉山州)函数y ＝x ＋1＋2
x
中，自变量x 的取值范围是__x ≥－1且x ≠0__．
7．(2012·恩施)当x ＝__－2__时，函数y ＝3x 2－12
x －2
的值为零．
8．(2012·丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中l 甲
、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，
则每分钟乙比甲多行驶__3
5
__千米．
9．将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小
角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是__2y －x ＝180(或y ＝1
2
x ＋90)__．
10．(2014·金华)小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__80__米． 三、解答题(共40分)
11．(10分)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象．请回答下列问题：
(1)求师生何时回到学校？
(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进时，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；
(3)如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10 km ，8 km .现有A ，B ，C ，D 四个植树点与学校的路程分别是13 km ，15 km ，17 km ，19 km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．
解：(1)设师生返校时的函数解析式为s ＝kt ＋b ，把(12，8)，(13，3)代入得
⎩⎪⎨⎪⎧8＝12k ＋b ，3＝13k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝68，
∴s ＝－5t ＋68，当s ＝0时，t ＝13.6，∴师生在13.6时回到学校
(2)如图，由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4 km
(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km )，由题意得x 10＋2＋x 8
＋8＜14，解得x
＜177
9，答：A ，B ，C 植树点符合学校的要求
12．(10分)(2013·绍兴)某市出租车计费方法如图所示，x(km )表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：
(1)出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数解析式； (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
解：(1)由图象得：出租车的起步价是8元，设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y ＝
kx ＋b ，由函数图象得⎩⎪⎨⎪⎧8＝3k ＋b ，12＝5k ＋b ，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝2，
b ＝2，故y 与x 的函数关系式为y ＝2x ＋2
(2)当y ＝32时，32＝2x ＋2，x ＝15，答：这位乘客乘车的里程是15 km
13．(10分)(2012·株洲)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5米，AC ＝12米，M 点在线段CA 上，从C 向A 运动，速度为1米/秒；同时N 点在线段AB 上，从A 向B 运动，速度为2米/秒，运动时间为t 秒．
(1)当t 为何值时，∠AMN ＝∠ANM?
(2)当t 为何值时，△AMN 的面积最大？并求出这个最大值．
解：
(1)依题意有AM ＝12－t ，AN ＝2t ，∵∠ANM ＝∠ANM ，∴AM ＝AN ，得12－t ＝2t ，t ＝4.即t ＝4秒时，∠AMN ＝∠ANM (2)如图作NH ⊥AC 于H ，易证△ANH ∽△ABC ，从
而有AN AB ＝NH BC ，即2t 13＝NH 5，∴NH ＝1013t.∴S △AMN ＝12(12－t)·1013t ＝－513t 2＋60
13t.∴当t ＝6时，S
最大值＝18013
14．(10分)知识迁移
当a ＞0且x ＞0时，因为(x －a x
)2≥0，所以x －2a ＋a x ≥0，从而x ＋a
x ≥2 a.(当x ＝
a 时取等号)
记函数y ＝x ＋a
x
(a ＞0，x ＞0)，由上述结论可知：当x ＝a 时，该函数有最小值为2 a.
直接应用
(1)已知函数y 1＝x(x ＞0)与函数y 2＝1
x
(x ＞0)，则当__1__时，y 1＋y 2取得最小值为__2__．
变形应用
(2)已知函数y 1＝x ＋1(x ＞－1)与函数y 2＝(x ＋1)2＋4(x ＞－1)，求y 2
y 1
的最小值，并指出取
得该最小值时相应的x 的值．
实际应用
(3)已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米，求当x 为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
解：(2)∵y 2y 1＝（x ＋1）2
＋4x ＋1＝(x ＋1)＋4x ＋1(x ＞－1)，∴y 2
y 1最小值为24＝4，当x ＋1＝
4，即x ＝1时取得该最小值 (3)设该汽车平均每千米的运输成本为y 元，则y ＝
0.001x 2＋1.6x ＋360x ＝0.001x ＋360x ＋1.6＝0.001(x ＋360 000
x )＋1.6，∴当x ＝360000＝600(千
米)时，该汽车平均每千米的运输成本最低，最低成本为0.001×2360 000＋1.6＝2.8元
