【典中点】2016年秋浙教版七年级数学上册专训：1.1.1 学用《典中点》(无答案)

七年级《典中点》数学《典中点》是我们七年级的数学教材，它包含了很多基础的数学知识和技能。

下面，我将针对《典中点》中的一些关键内容进行介绍和解析。

一、图形的基本性质在第二章中，我们学习了图形的基本性质，包括点、线、面的概念和三种基本几何图形——圆、三角形和矩形。

在学习这些基本概念和图形时，我们需要注意以下几点：1. 点是几何图形中最简单的要素，它没有大小、形状和方向之分，只有位置之别。

我们可以用大写字母表示一个点，如A、B、C等。

2. 线是由无数个点按一定顺序排列而成的，它没有宽度，仅有长度和方向之分。

我们可以用大写字母表示一条线段，如AB。

3. 面是由一个或多个线段所围成的区域，它有面积，没有长度和宽度之分。

我们可以用小写字母表示一个面，如a、b、c等。

4. 圆是由一个固定点（圆心）和与该点距离相等的所有点组成的。

我们可以用大写字母表示一个圆，如O。

5. 三角形是由三条线段围成的闭合图形。

我们可以根据其内角、边长和形状等特征将三角形分类。

6. 矩形是由四条线段围成的闭合图形，它的两对对边平行且相等，对角线相等。

二、相似与全等在第三章中，我们学习了相似与全等的概念和判定方法，这是初中数学中的基础内容。

相似和全等都是用来描述两个几何图形之间的关系。

1. 相似是指两个几何图形的形状相似，但大小不同。

两个图形相似，意味着它们有相同的形状，但并不一定有相同的大小。

2. 全等是指两个几何图形的形状和大小都相同。

如果两个几何图形全等，则可以通过平移、旋转或翻转等方法使它们重合。

判定两个三角形相似的条件有以下两种：1. 两个三角形的对应角度相等；2. 两个三角形的对应边成比例。

判定两个三角形全等的条件有以下三种：1. 两个三角形的三对对边相等；2. 两个三角形的两对对边和对夹角分别相等；3. 两个三角形的一对对边和夹角以及对应的另一条边相等。

三、三角形的周长和面积在第五章中，我们学习了三角形的周长和面积的计算方法，这也是初中数学中的重要内容。

专训三：几种常见的热门考点本章是属于过渡章节，主要体现数学在社会生活中无处不在，我们人人都要学数学，人人都能学数学，人人都会学数学．生活中的数学问题1．在一块正方形土地的每条边上要栽10棵树，其中每个角上要栽一棵树，共要栽树()A．40棵B．36棵C．32棵D．38棵2．如图是护士统计的一位流感病人一天的体温变化图，这位病人在16时的体温约是()A．37.8 ℃B．38 ℃C．38.7 ℃D．39.3 ℃(第2题)3．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为()A．240元B．250元C．280元D．300元4．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280 m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为________m.(第4题)数学中的数字、图形问题5．木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依此规律，可得出第6堆木料的根数是()(第5题)A．15 B．18 C．28 D．246．如图给出的各组数中，空白处应该填写的数字依次是() A．7，8，12 B．7，13，12C．13，8，12 D．7，13，14(第6题)7．计算：19＋299＋3 999＋49 999＝________．8．若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为________．(第8题)9．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察各图形，探究并解答下列问题．(第9题)(1)在第4个图形中，共有白色瓷砖．．．．________块；在第n个图形中，共有白．色瓷砖．．．________块；(2)在第4个图形中，共有瓷砖．．．．________块；在第n个图形中，共有瓷砖________块；(3)如果每块黑色瓷砖4元，每块白色瓷砖3元，那么铺设第10个图形需花多少钱购买瓷砖？数学思想方法的应用a ．数形结合思想10．如图所示，两个天平都平衡，则3个球的质量等于( )个正方体的质 量．A ．2B ．3C ．4D ．5(第10题)b ．分类讨论思想11．图中三角形的个数是( )(第11题)A ．16B ．32C ．40D ．44c ．转化思想12．(1)如图，两个半径为1的圆有一部分互相重叠，重叠部分的面积是其中一个圆的面积的14，求图中阴影部分的面积； (2)根据(1)题，解决下面的问题：七年级(1)班有10人参加学校的新生篮球赛， 15人参加新生足球赛，其中新生篮球赛和新生足球赛都参加的有7人， 那么只参加一种比赛的学生共有多少人？(第12题)专训三1．B 2.C 3.A4．140 点拨：小桥总长等于长方形荷塘周长的一半．5．C 6.B7．54 316 点拨：原式＝20－1＋300－1＋4 000－1＋50 000－1＝54 320－4 ＝54 316.8．29．解：(1)20 n(n ＋1) (2)42 (n ＋2)(n ＋3)(3)当n ＝10时，买白色瓷砖需要10×(10＋1)×3＝330(元)，买黑色瓷砖需要[(10＋2)×(10＋3)－10×(10＋1)]×4＝184(元)，所以共需要330＋184＝514(元)．答：铺设第10个图形需花514元购买瓷砖．10．D 点拨：从题图中可以看出2个球的质量等于5个圆柱的质量，这样每个圆柱的质量等于25个球的质量；2个正方体的质量等于3个圆柱的质 量，这样每个圆柱的质量等于23个正方体的质量，因此25个球的质量等于23个正方体的质量，故3个球的质量等于5个正方体的质量．本题利用数 形结合思想解题．11．D 点拨：本题采用分类讨论思想来解．把题图中最小的三角形视为基 础三角形，分类如下：含1个基础三角形的三角形共有16个；含2个基 础三角形的三角形共有16个；含4个基础三角形的三角形共有8个；含 8个基础三角形的三角形共有4个，故三角形的个数是16＋16＋8＋4＝ 44，故选D.12．解：(1)由已知得每个圆的面积为π，重叠部分的面积为14π，所以阴影部 分的面积为π＋π－14π×2＝32π. (2)由(1)得，只参加一种比赛的学生共有10＋15－7×2＝11(人)． 点拨：本题利用转化思想将实际问题转化为数学问题，应用数学知识来解答．。

专训四：整式加减在几何中的应用名师点金：利用整式加减解决几何问题，解题的关键是根据题意正确地列出表示相关量之间关系的整式，然后再进行计算．利用整式求周长1．已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二条边长比第一条边长大(b－2)，第三条边长比第二条边长小5.(1)求三角形的周长；(2)当a＝2，b＝3时，求三角形的周长．利用整式求面积2．如图是一个工件的横断面及其尺寸(单位：cm)．(1)用含a，b的式子表示它的面积S；(2)当a＝15，b＝8时，求S的值．(π≈3.14，精确到0.01)(第2题)3．某小区有一块长为40 m，宽为30 m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草．(1)求花圃的面积．(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则美化这块空地共需多少元？(第3题)利用整式解决计数问题4．按如图所示的规律摆放三角形：(第4题)(1)第4个图形中三角形的个数为________；(2)求第n 个图形中三角形的个数．专训四1．解：(1)由题意可得：第二条边长为a ＋3b －2，第三条边长为a ＋3b －7.所以三角形的周长为(a ＋2b)＋(a ＋3b －2)＋ (a ＋3b －7)＝3a ＋8b －9.(2)当a ＝2，b ＝3时，三角形的周长＝3×2＋8×3－9＝21.2．解：(1)S ＝23ab ＋12π×⎝⎛⎭⎫a 22＝(23ab ＋π8a 2)(cm 2)． (2)当a ＝15，b ＝8时，S≈23×15×8＋3.148×152≈168.31(cm 2)． 3．解：(1)花圃的面积为40x ＋30x －x 2＝(70x －x 2)(m 2)．(2)美化这块空地共需100(70x －x 2)＋50[30×40－(70x －x 2)]＝7 000x －100x 2＋60 000－3 500x ＋50x 2＝(－50x 2＋3 500x ＋60 000)(元)．4．解：(1)14(2)观察图形的摆放规律：中间一列三角形的个数比序号数大2，这一列两侧的三角形的个数分别与序号数相同，则第n 个图形中三角形的个数为n ＋2＋2n ＝3n ＋2.。

七年级《典中点》数学
《典中点》数学是一本非常权威的数学参考书。

它包含了丰富的数学知识，涵盖了初中数学的各个方面。

以下是一些关于《典中点》数学的参考内容：
1.代数基础知识：《典中点》数学中包含了大量的代数基础知识，包括常见代数式的展开和化简、一元二次方程的解法、代数式的因式分解、二次函数的图像及性质等等。

2.几何基础知识：《典中点》数学也包含了丰富的几何基础知识，例如平面图形的基本性质、三角形性质及分类、圆的性质及相关计算等等。

此外，书中还介绍了一些有趣的几何定理，如三角形的中线定理、角平分线定理等。

3.数列和数列的分类：数列是初中数学中的一个重要概念，而《典中点》数学对于数列的讲解也是非常详细的。

书中不仅介绍了数列的基本概念，还详细讲解了等差数列、等比数列及斐波那契数列等各种常见数列的性质和应用。

4.统计与概率：统计与概率是初中数学中的一个重要分支，而在《典中点》数学中也得到了很好的体现。

书中包含了各种统计图表的制作方法及分析，概率论中的基本概念和公式也被详细讲解。

总之，《典中点》数学是一本非常权威和全面的数学参考书，值得初中学生和家长购买和学习。

中考高频难点短语1.Care about关心2.Care for照顾，关心3.Think about考虑4.After all毕竟，终究5.The day after tomorrow后天6.As a result结果7.As long as只要8.As soon as一...就9.As well也10.As...as...像...一样...11.Not as/so...as...不如...12.Regard...as把...看作...13.The same as和...一样14.At least至少15.At the same time同时16.Knock at敲ugh at嘲笑18.At times偶尔19.At present目前，现在20.Shout at大喊21.Get away逃离22.Put...away把...收起来23.Run away逃跑24.Throw away扔掉25.Call back回电话26.Give back归还27.By mistake错误地28.Pass by路过，经过29.Cut down砍倒30.Fall down摔倒31.Look down upon看不起，轻视32.Put down=write down写下，记下33.Let...down使...失望，沮丧34.Break down出故障35.Be known for以...闻名36.Be used for被用来37.Prepare for做准备38.Across from在对面39.Far from远离40.From now on从今以后41.From then on从那以后42.From time to time时不时43.Keep away from远离44.Separate from把...分开45.Stay away from与...保持距离46.Have...in common有相同相似之处47.In face事实上48.In general大体，通常49.In person亲自50.In public当众51.In the way挡路52.Believe in相信53.Check in登记54.Hand in上交55.In time及时56.on time准时57.Once in a while偶尔地58.Divide...into...把...分成...强调1个整体切分59.On display陈列，展览60.On duty值班61.On sale出售62.on the one hand,on the other hand 一方面...另一方面63.On weekends在周末64.Depend on依靠65.Keep on继续66.Live...on...以...为生67.Work on从事68.At the beginning of在...开始69.Hear of听说70.Hear from收到某人来信71.Instead of代替72.Run out用尽73.Eat up吃光74.Think of考虑，认为75.Think out想出76.Think about仔细考虑77.Cut off切断78.Put off推迟79.Call off取消80.See...off为...送行81.Set off/out出发82.Break out爆发83.Check out结账离开84.Find out查明，弄清85.Go out出去，熄灭-物做主语86.Hand out分发87.Help out帮助某人88.Look out小心89.Point out指出90.Put out扑灭-人做主语91.Sell out卖光92.Work out算出93.Go over复习94.According to根据95.Be able to do能够96.Be similar to与...相似97.Be willing to do乐意做某事98.Help oneself某人自己取...99.Lend to借出100.Borrow from借入101.Thanks to幸亏102.Be used to do被用来... 103.Be/get used to doing习惯... ed to do sth过去常常做某事e up with想出，提出主意e up发生，走近107.Dress up打扮108.Give up放弃109.Hang up挂断电话110.Make up one’s mind下定决心111.Make up编造，组成112.Put up张贴，搭建113.Set up建立114.Stay up熬夜e up用光116.Be strict with对...严格要求pare with对比118.Provide sb with sth为某人提供某物=provide sth for sb 119.Deal with处理120.Keep in touch with与...保持联系121.Get along well with与...和睦相处=get on well withe across偶然遇见123.By accident偶然地，意外地e out出版e true实现126.Give in投降127.Give away赠送128.Take away拿走129.Take notes记笔记130.Take off起飞131.Take one’s order点菜132.Take one’s place代替133.Take risks冒险134.How soon多久以后135.Each other相互136.Fall sleep入睡137.Fall behind落后138.Have classes上课139.Take place发生140.Take a pride in对...感到自豪141.Be proud of为...自豪142.Hold on等一下，别挂断143.On show在展出144.Stick to坚持145.Lead to导致146.Get over克服147.Close to几乎，接近148.Point out指出149.All kinds of各种各样的150.Try on试穿151.A set of一套152.Keep one’s words遵守诺言153.Look around四处看154.Set about doing着手做某事155.All in all总的来说156.As far as...就...而言157.The number of...的数量158.A number of许多159.Think back回想160.No matter what不论什么161.Encourage sb to do鼓励某人做162.Address sth with sb提出163.Break out爆发164.Break down停止运转，出故障165.Consider/regard as被认为、看作166.Draw up起草，撰写。

七年级《典中点》数学数学，作为一门关于数量、结构、空间和变化的科学，对于人类的文明进程发挥了重要的作用。

它不仅仅是一种学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。

而《典中点》则作为七年级数学教材，包括了一系列重要的知识点和方法，为学生们提供了系统的数学学习和理解。

首先，《典中点》中的内容涵盖了七年级的数学知识。

在数与式一章中，教材讲解了整数、有理数的概念和运算规则。

它们是数学中的基本概念，具有重要的意义。

接着，在代数与方程一章中，学生们学习了一步一步解方程的方法，通过实例和习题的训练，提高了解决实际问题的能力。

此外，在比例和相似形一章中，教材提供了各种解题方法和技巧，帮助学生们分析和解决比例和相似形的问题。

在几何一章中，教材介绍了平面图形的名称、性质和分类，并提供了判断、证明和计算的方法。

在统计与概率一章中，学生们了解了数据统计和概率的基本概念，并通过实例和习题应用到实际问题中。

此外，教材还注重培养学生们的数学思维和解决问题的能力。

在每个章节的知识点讲解之后，教材提供了大量的例题和习题，让学生们运用所学的知识解决实际问题。

同时，教材还注重培养学生们的逻辑思维和推理能力，通过教授证明方法和推理过程，提高学生的证明能力和思维能力。

除了理论知识和解题方法，教材还提供了数学实践和应用的案例和实例。

例如，在比例和相似形一章中，教材通过介绍相似三角形的应用，让学生们了解到数学的实际应用场景。

这样，学生们不仅仅可以掌握数学的基本概念和计算方法，还能够将其应用到实际生活中，提高学习的兴趣和动力。

总的来说，《典中点》作为七年级数学教材，内容丰富，方法全面，旨在帮助学生们全面提高数学能力和解决问题的能力。

它不仅提供了丰富的数学知识和解题方法，还注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。

通过系统学习和实践应用，学生们能够更好地掌握数学知识，提高数学素养，为以后的学习和生活打下坚实的基础。

典中点七年级数学（J）上册第1章几何图形的初步认识第1节几何图形第2节图形中的点、线、面第3节几何体的表面展开图第4节从不同方向看几何体第5节用平面截几何体第2章有理数第1节正数和负数第1课时正数和负数（一）第2课时正数和负数（二）第2节数轴第3节绝对值第4节有理数的大小比较第5节有理数的加法第1课时有理数的加法法则第2课时有理数的加法运算律第6节有理数的减法第7节有理数的加减混合运算第8节有理数的乘法第1课时有理数乘法法则第2课时有理数的乘法运算律第9节有理数的除法第10节有理数的乘方第11节有理数的混合运算第3章估算与近似数第1节估算第2节近似数第3节科学记数法第4节用计算器进行数的计算第5节感受大数第4章线段角第1节点和线第2节线段长短的比较第3节角和角的度量第4节角的比较第5节角的运算第1课时角的运算（一）第2课时角的运算（二）第5章数量和数量之间的关系第1节用字母表示数第2节代数式第3节数量的表示第1课时数量的表示（一）第2课时数量的表示（二）第4节代数式的值第5节两个数量之间关系的初步认识第1课时两个数量之间关系的初步认识（一）第2课时两个数量之间关系的初步认识（二）第6章整式的加减第1节整式第1课时整式（一）第2课时整式（二）第2节合并同类项第1课时合并同类项（一）第2课时合并同类项（二）第3节去括号第4节整式的加减第1章达标测试卷第2章达标测试卷第3章达标测试卷期中测试卷第4章达标测试卷第5章达标测试卷第6章达标测试卷期末测试卷期末复习专项卷达标测参考答案及点拨课时练参考答案及点拨典中点八年级数学（J）上册第13章一元一次不等式和一元一次不等式组第1节不等式第2节不等式的基本性质第3节一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解集第2课时一元一次不等式的解法第3课时一元一次不等式的应用第4节一元一次不等式组第1课时一元一次不等式组的概念第2课时一元一次不等式组的解法第3课时一元一次不等式组的应用第14章分式第1节分式第1课时分式及其基本性质第2课时约分第2节分式的乘除第1课时分式的乘法第2课时分式的除法第3节分式的加减第1课时同分母分式的加减第2课时异分母分式的加减第15章轴对称第1节生活中的轴对称第2节简单的轴对称图形第3节轴对称的性质第4节利用轴对称设计图案第5节等腰三角形第1课时等腰三角形及等边三解形的性质第2课时等腰三角形及等边三角形的判定第3课时含30°角的直角三角形的性质第16章勾股定理第1节勾股定理第2节由边的数量关系识别直角三角形第3节勾股定理的应用于第17章实数第1节平方根第2节立方根第3节实数第1课时实数的概念及意义第2课时实数与数轴及实数的大小比较第4节用计算器开平（立）方第5节实数的运算第1课时二次根式的乘除及化简第2课时二次根式的加减第3课时计算器的使用第18章平面直角坐标系第1节确定平面上物体的位置第2节平面直角坐标系第3节图形与坐标第1课时坐标系中的图形第2课时坐标系中图形的平移和轴对称变换第3课时坐标系中图形的伸缩变换第4节二元一次方程（组）的解和点的坐标第19章随机事件与概率第1节确定事件和随机事件第2节可能性大小第1课时事件发生的可能性大小第2课时频数与频率和概率第3节频率与概率的关系第13章达标测试卷第14章达标测试卷第15章达标测试卷第16章达标测试卷期中测试卷第17章达标测试卷第18章达标测试卷第19章达标测试卷期末测试卷期末复习专项卷达标测参考答案及点拨课时练参考答案及点拨典中点九年级数学（J）上册第27章圆（一）第1节圆的基本概念和性质第1课时圆的基本概念第2课时圆的基本性质第2节圆心角和圆周角第1课时圆心角第2课时圆周角第3节过三点的圆第4节弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积公式第2课时圆锥的侧面积和表面积第28章一元二次方程第1节一元二次方程第2节解一元二次方程第1课时直接开平方法、配方法解一元二次方程第2课时配方法的应用第3课时公式法解一元二次方程第4课时因式分解法解一元二次方程第3节用一元二次方程解决实际问题第1课时用一元二次方程解决实际问题（一）第2课时用一元二次方程解决实际问题（二）第4节方程的近似解第29章相似形第1节形状相同的图形第2节比例线段第3节相似三角形第4节三角形相似的条件第1课时三角形相似的条件（一）第2课时三角形相似的条件（二）第5节相似三角形的性质习题课（3-5节）第6节相似多边形及其性质第7节位似图形第8节相似三角形的应用第1课时相似三角形的应用（一）第2课时相似三角形的应用（二）第30章反比例函数第1节反比例函数第2节反比例函数的图像和性质第1课时反比例函数的图像第2课时反比例函数的性质第3节反比例函数的应用第31章锐角三角函数第1节锐角三角函数第1课时正切第2课时正弦、余弦第3课时特殊角的三角函数值及三角函数之间的关系第2节锐角三角函数值的求法第3节锐角三角函数的应用第1课时锐角三角函数的应用（一）第2课时锐角三角函数的应用（二）第32章命题与证明（二）第1节等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明第1课时等腰三角形的性质定理及其推论第2课时等腰三角形的判定定理及含30°角的直角三角形的性质定理第2节平行四边形的性质定理和判定定理及其证明第1课时平行四边形的性质定理第2课时平行四边形的判定定理第3课时三角形的中位线的性质定理第3节矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明第1课时矩形的性质定理和判定定理及其证明第2课时菱形的性质定理和判定及其证明第4节等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明第8课时等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明第33章概率的计算和估计第1节用列举法求概率第1课时用列举法求概率第2课时用列举法求概率的应用第2节概率树形图第1课时概率树形图第2课时概率树形图的应用第3节概率的估计第4节几何概率第27章达标测试卷第28章达标测试卷第29章达标测试卷期中测试卷第30章达标测试卷第31章达标测试卷第32章达标测试卷第33章达标测试卷期末测试卷期末复习专项卷达标测参考答案及点拨课时练参考答案及点拨。

专训二：用数学知识表示规律通过探索数之间蕴含的规律、图形之间蕴含的规律、实际生活中蕴含的规律等，不仅能使我们加深对所学的数、图形之间的关系的理解，而且能够培养观察、归纳、概括的能力．因此，要注重在合作交流中拓展思维，并用自己的语言和方式把规律表示出来，为今后学习数学打好基础．有关数之间的规律探究1．阅读下面的材料：1×2＝13×(1×2×3－0×1×2)，2×3＝13×(2×3×4－1×2×3)，3×4＝13×(3×4×5－2×3×4)，以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝13×3×4×5＝20.读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)； (2)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9(写出过程)．有关图形中的规律探究2．请观察图，研究格子中图形之间的关系，想一想“？”所在的格子中应出 现的图形是( )(第2题)3．用棋子摆出如图所示的一组三角形图案，按此规律推断，当三角形每边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于()(第3题)A．3n－2 B．3n－3 C．2n－2 D．2n－34．观察如图所示的图形，回答下列问题：(1)图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有________个点；(2)如果继续画下去，那么第五层有多少个点？第n层呢？(n为正整数)(3)某一层上有77个点，你知道这是第几层吗？(4)第一层与第二层点数的和是多少？前三层点数的和是多少？前四层呢？你发现什么规律(用含n的式子表示)？根据你的推测，求前十二层点数的和．(第4题)有关表格中的规律探究5．观察、思考、探究．观察表一，仔细辨析，寻找规律．表一1 2 3 4 …2 4 6 8 …3 6 9 12 …4 8 12 16 ………………表二1215a表三20 2425 b表四18c32表二、表三、表四都是从表一中截取的一部分，根据你发现的规律，分别写出a，b，c的值，并说明理由．有关实际生活中的规律探究6．某公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级…时，上台阶的不同方法的种数依次为1，2，3，5，8，13，21，….那么小聪上这9级台阶共有________种不同的方法．专训二1．解：(1)原式＝13×(1×2×3－0×1×2)＋13×(2×3×4－1×2×3)＋13×(3×4×5－2×3×4)＋…＋13×(10×11×12－9×10×11)＝13×10×11×12＝440.(2)原式＝14×(1×2×3×4－0×1×2×3)＋14×(2×3×4×5－1×2×3×4)＋14×(3×4×5×6－2×3×4×5)＋…＋14×(7×8×9×10－6×7×8×9)＝14×7×8×9×10＝1 260.2．A 点拨：根据题图中第一行的四边形和第二行的圆的放置方式以及第 三行前两格的三角形的放置方式知，“？”处应出现的图形是A 选项中的 图形． 3．B 4．解：(1)7(2)如果继续画下去，那么第五层有9个点，第n 层有(2n －1)个点． (3)某一层上有77个点，这是第三十九层．(4)第一层与第二层点数的和是4，前三层点数的和是9，前四层点数的和是16. 规律：前n 层点数的和是n 2，所以前十二层点数的和是144.5．解：表一的第1列相邻两个数中下边一个数比上边一个数大1，第2列 相邻两个数中下边一个数都比上边一个数大2，第3列相邻两个数中下 边一个数都比上边一个数大3，……，且表一的第1行相邻两个数中后 边一个数都比前边一个数大1，第2行相邻两个数中后边一个数都比前 边一个数大2，第3行相邻两个数中后边一个数都比前边一个数大 3，…….根据这个规律知：在表二中，15－12＝a －15，所以a ＝18.在表三中，因 为24－20＝4，所以20与24在表一的第4行，则25与b 在表一的第5 行，所以b ＝25＋5＝30.这个规律也可以理解为每个数是它所在行数与列数的乘积．在表四中， 18＝1×18＝18×1＝2×9＝9×2＝3×6＝6×3，另外一个已知数32所在的行 列比18所在的行列多一列且多两行，可以确定c 在第4列第7行，所以 c ＝28.综上所述，a ＝18，b ＝30，c ＝28.6．55 点拨：小聪上这9级台阶的不同方法种数实际上就是1，2，3，5， 8，13，21，…这列数中的第9个数，根据给出的规律可以发现，从第三 个数开始，3＝2＋1，5＝3＋2，8＝5＋3，…，即后一个数是前两个数的 和，因此，第9个数等于第8个数与第7个数的和，第8个数等于第7个数与第6个数的和，因此，这9个数分别是1，2，3，5，8，13，21，34，55，故小聪上这9级台阶共有55种不同的方法．。

七年级《典中点》数学
1. 数字的大小比较：各位同学应该掌握数字大小的比较，包括整数、分数和小数的比较。

2. 基本运算：加、减、乘、除是数学中最基本的四则运算，各位同学需要掌握运算顺序和技巧。

3. 面积和周长：矩形、正方形、三角形等平面图形的面积和周长计算方法。

4. 分数的四则运算：分数加减乘除的计算方法及化简、通分、约分等技巧。

5. 小数的四则运算：小数加减乘除的计算方法及小数化分数的技巧。

6. 坐标系和图形的位置关系：学习二维坐标系的表示方法、坐标的概念及图形的位置关系，包括平移、旋转等。

7. 相似和全等：学习相似和全等的概念，以及判断和构造相似和全等图形的方法。

8. 计算器的使用：学会使用计算器，包括基本的加减乘除、分数、小数的计算等。

9. 代数表达式：学习代数符号、代数式、一元一次方程和简单的解方程方法。

10. 统计和概率：学习一些基本的统计和概率知识，包括图表的制作和解读、样本和总体、和、平均数等概念。

一、介绍『典中点数学七年级上册』是一本全面的数学教材，适用于初中七年级学生使用。

该教材内容广泛，包括了数学的基础知识和相关应用，旨在帮助学生建立扎实的数学基础，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

作为全能打印的版本，该教材便于学校和教师进行教学安排，也方便学生在家进行复习和课外辅导。

二、内容概览1. 数的认识- 整数的认识与应用- 分数的认识与应用- 百分数的认识与应用- 小数的认识与应用2. 代数基础- 代数式的认识与应用- 一次方程的认识与应用- 整式的认识与应用- 不等式的认识与应用3. 几何基础- 直角三角形及其面积- 平行线与相交线- 四边形的性质与面积- 圆的认识与应用4. 数据统计- 统计图的认识与应用- 常用统计指标的认识与应用- 概率的认识与应用三、特色与优点1. 全面的知识点覆盖：该教材将数学的基础知识进行了全面的覆盖，内容丰富、涵盖面宽，符合七年级学生的知识水平和学习需求。

2. 知识难易适度：教材通过深入浅出的方式，将抽象复杂的数学概念进行了分解和讲解，使学生易于理解和掌握。

3. 知识点贴合教学大纲：该教材内容与国家教学大纲要求相符，为学生奠定了扎实的数学基础，为他们将来更高阶段的学习打下了良好的基础。

四、使用建议1. 学校教学：教师可根据教学大纲和学生实际情况，适度调整教学进度和深度，利用该教材进行系统教学。

2. 课外复习：学生可根据教材内容，进行课外复习和巩固，提高数学素养和解题能力。

3. 考前辅导：考试前，教师可结合该教材内容，进行针对性的辅导和练习，帮助学生做好考前准备。

五、总结『典中点数学七年级上册』作为一本全能打印的数学教材，内容全面、系统，适用于七年级学生的数学学习。

该教材内容贴合教学大纲，知识点丰富，适度深入，使用方便，适合学校教学和学生个人复习使用。

希望该教材能为七年级学生的数学学习提供有力的支持，帮助他们建立坚实的数学基础，激发他们对数学的兴趣和热爱。

典中点数学七年级上册全能打印的内容之所以受到广泛好评，主要是因为它在数学教育方面有着独特的优势和特色。

七年级上册数学典中点答案第一章线段的中点1.1 定义线段的中点是指线段上的一个点，该点到线段两个端点的距离相等。

1.2 性质•任意线段的中点只有一个。

•线段的中点将线段分成两个长度相等的部分。

第二章中点的坐标2.1 坐标系在平面直角坐标系中，我们可以通过坐标来表示点的位置。

横轴被称为x轴，纵轴被称为y轴。

2.2 中点坐标的计算方法对于一个线段的两个端点A和B，设A的坐标为(x1, y1)，B的坐标为(x2, y2)。

线段AB的中点M的坐标可以通过以下公式计算：xM = (x1 + x2) / 2yM = (y1 + y2) / 2第三章中点的性质和应用3.1 性质•中点的横坐标等于线段两个端点横坐标之和的一半。

•中点的纵坐标等于线段两个端点纵坐标之和的一半。

3.2 应用中点的性质在数学中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：3.2.1 几何图形的中点在几何图形中，我们经常需要计算线段的中点坐标。

例如，在平面直角坐标系中，已知一个线段的两个端点坐标，我们可以通过计算中点坐标，进而确定线段的位置和长度。

3.2.2 平衡力的计算在物理学中，平衡力是指物体所受的力的合力为零的状态，即物体处于平衡状态。

当物体受到多个力的作用时，可以通过计算力的中点，来确定合力的作用点。

3.2.3 数据分析的中点数在数据分析中，我们经常需要计算一组数据的中点数。

例如，在统计学中，我们可以通过计算一组数据的中点数，来描述数据的集中趋势。

第四章线段的延长线上的点4.1 定义线段的延长线上的点是指在线段上，并且在线段的延长线上的点。

4.2 点到线段两个端点距离的关系设点P到线段AB的距离为d1，点P到线段CD（延长线）的距离为d2。

如果d1 < d2，则P在线段AB上；如果d1 = d2，则P在线段CD上；如果d1 > d2，则P在线段BC（延长线）上。

第五章线段的中点与延长线上的点的关系5.1 性质若点P既是线段AB的中点，又在线段CD的延长线上，则有以下关系：•线段AB上的点分割线段CD成两段，使得线段AP与线段PD的长度相等。