非参数统计题目及答案

课后习题参考答案第一章p23-252、（2）有两组学生，第一组八名学生的成绩分别为x 1：100，99，99，100，99，100，99，99；第二组三名学生的成绩分别为x 2：75,87,60。

我们对这两组数据作同样水平a=0.05的ｔ检验（假设总体均值为u ）：H 0：u=100 H 1：u<100。

第一组数据的检验结果为：df=7，t 值为3.4157，单边p 值为0.0056，结论为“拒绝H 0：u=100。

”（注意：该组均值为99.3750）；第二组数据的检验结果为：df=2，t 值为3.3290，单边ｐ值为0.0398;结论为“接受H 0：u=100。

”（注意：该组均值为74.000）。

你认为该问题的结论合理吗？说出你的理由，并提出该如何解决这一类问题。

答：这个结论不合理（6分）。

因为，第一组数据的结论是由于ｐ－值太小拒绝零假设，这时可能犯第一类错误的概率较小，且我们容易把握；而第二组数据虽不能拒绝零假设，但要做出“在水平ａ时，接受零假设”的说法时，还必须涉及到犯第二类错误的概率。

（4分）然而，在实践中，犯第二类错误的概率多不易得到，这时说接受零假设就容易产生误导。

实际上不能拒绝零假设的原因很多，可能是证据不足（样本数据太少），也可能是检验效率低，换一个更有效的检验之后就可以拒绝了，当然也可能是零假设本身就是对的。

本题第二组数据明显是由于证据不足，所以解决的方法只有增大样本容量。

（4分）第三章p68-713、在某保险种类中，一次关于1998年的索赔数额（单位：元）的随机抽样为（按升幂排列）： 4632，4728，5052，5064，5484，6972，7596，9480，14760，15012，18720，21240，22836，52788，67200。

已知1997年的索赔数额的中位数为5064元。

（1）是否1998年索赔的中位数比前一年有所变化？能否用单边检验来回答这个问题？（4分） （2）利用符号检验来回答（1）的问题（利用精确的和正态近似两种方法）。

非参数统计答案范文1. 考察Mann-Whitney U检验：问题：对两组数据进行比较，数据不符合正态分布，要判断两组数据是否有显著差异。

如何选择合适的非参数检验方法？答案：Mann-Whitney U检验是一种适用于比较两组独立样本的非参数检验方法，适用于数据不符合正态分布的情况。

2. 考察Wilcoxon符号秩和检验：问题：对同一组数据进行配对比较，数据不符合正态分布，如何选择合适的非参数检验方法？答案：Wilcoxon符号秩和检验是一种适用于配对样本的非参数检验方法，适用于数据不符合正态分布的情况。

3. 考察Kruskal-Wallis检验：问题：有三组数据需要比较，但数据不符合正态分布，如何选择合适的非参数检验方法？答案：Kruskal-Wallis检验是一种适用于比较多组独立样本的非参数检验方法，适用于数据不符合正态分布的情况。

4. 考察Friedman检验：问题：有三组配对数据需要比较，但数据不符合正态分布，如何选择合适的非参数检验方法？答案：Friedman检验是一种适用于比较多组配对样本的非参数检验方法，适用于数据不符合正态分布的情况。

5. 考察Mood's中位数差异检验：问题：有两组独立样本数据需要比较，数据不符合正态分布，如何选择合适的非参数检验方法？答案：Mood's中位数差异检验是一种适用于比较两组独立样本的非参数检验方法，适用于数据不符合正态分布的情况。

6.考察符号检验：问题：对一组配对数据进行比较，但数据不符合正态分布，如何选择合适的非参数检验方法？答案：符号检验是一种适用于配对样本的非参数检验方法，适用于数据不符合正态分布的情况。

7.考察秩和检验：问题：有两组独立样本数据需要比较，如何选择合适的非参数检验方法？答案：秩和检验是一种适用于比较两组独立样本的非参数检验方法。

8. 考察Kolmogorov-Smirnov检验：问题：有一组数据需要验证其服从一些特定分布，如何进行检验？答案：Kolmogorov-Smirnov检验是一种非参数检验方法，可以用于验证数据是否符合一些特定分布。

课后习题参考答案第一章p23-252、（2）有两组学生，第一组八名学生的成绩分别为x 1：100，99，99，100，99，100，99，99；第二组三名学生的成绩分别为x 2：75,87,60。

我们对这两组数据作同样水平a=的ｔ检验（假设总体均值为u ）：H 0：u=100 H 1：u<100。

第一组数据的检验结果为：df=7，t 值为，单边p 值为，结论为“拒绝H 0：u=100。

”（注意：该组均值为）；第二组数据的检验结果为：df=2，t 值为，单边ｐ值为;结论为“接受H 0：u=100。

”（注意：该组均值为）。

你认为该问题的结论合理吗说出你的理由，并提出该如何解决这一类问题。

答：这个结论不合理（6分）。

因为，第一组数据的结论是由于ｐ－值太小拒绝零假设，这时可能犯第一类错误的概率较小，且我们容易把握；而第二组数据虽不能拒绝零假设，但要做出“在水平ａ时，接受零假设”的说法时，还必须涉及到犯第二类错误的概率。

（4分）然而，在实践中，犯第二类错误的概率多不易得到，这时说接受零假设就容易产生误导。

实际上不能拒绝零假设的原因很多，可能是证据不足（样本数据太少），也可能是检验效率低，换一个更有效的检验之后就可以拒绝了，当然也可能是零假设本身就是对的。

本题第二组数据明显是由于证据不足，所以解决的方法只有增大样本容量。

（4分）第三章p68-713、在某保险种类中，一次关于1998年的索赔数额（单位：元）的随机抽样为（按升幂排列）： 4632，4728，5052，5064，5484，6972，7596，9480，14760，15012，18720，21240，22836，52788，67200。

已知1997年的索赔数额的中位数为5064元。

（1）是否1998年索赔的中位数比前一年有所变化能否用单边检验来回答这个问题（4分） （2）利用符号检验来回答（1）的问题（利用精确的和正态近似两种方法）。

（10分） 》（3）找出基于符号检验的95％的中位数的置信区间。

课后习题参考答案第一章 p23-252、（ 2）有两组学生，第一组八名学生的成绩分别为x1： 100， 99，99，100，99， 100， 99，99；第二组三名学生的成绩分别为x2：75,87,60 。

我们对这两组数据作同样水平a=的ｔ检验（假设总体均值为u）： H0： u=100 H 1：u<100。

第一组数据的检验结果为：df=7 ， t 值为，单边p 值为，结论为“拒绝H0：u=100。

”（注意：该组均值为）；第二组数据的检验结果为：df=2 ， t值为，单边ｐ值为; 结论为“接受H0： u=100。

”（注意：该组均值为）。

你认为该问题的结论合理吗说出你的理由，并提出该如何解决这一类问题。

答：这个结论不合理（ 6 分）。

因为，第一组数据的结论是由于ｐ－值太小拒绝零假设，这时可能犯第一类错误的概率较小，且我们容易把握；而第二组数据虽不能拒绝零假设，但要做出“在水平ａ时，接受零假设”的说法时，还必须涉及到犯第二类错误的概率。

（ 4 分）然而，在实践中，犯第二类错误的概率多不易得到，这时说接受零假设就容易产生误导。

实际上不能拒绝零假设的原因很多，可能是证据不足（样本数据太少），也可能是检验效率低，换一个更有效的检验之后就可以拒绝了，当然也可能是零假设本身就是对的。

本题第二组数据明显是由于证据不足，所以解决的方法只有增大样本容量。

（4 分）第三章 p68-713、在某保险种类中，一次关于1998 年的索赔数额（单位：元）的随机抽样为（按升幂排列）：4632 ，4728， 5052， 5064， 5484， 6972， 7596， 9480 ，14760，15012， 18720， 21240， 22836， 52788，67200。

已知 1997 年的索赔数额的中位数为5064 元。

（ 1）是否 1998 年索赔的中位数比前一年有所变化能否用单边检验来回答这个问题（4分）（ 2）利用符号检验来回答（1）的问题（利用精确的和正态近似两种方法）。

课后习题参考答案第一章p23-252、（2）有两组学生，第一组八名学生的成绩分别为x 1：100，99，99，100，99，100，99，99；第二组三名学生的成绩分别为x 2：75,87,60。

我们对这两组数据作同样水平a=0.05的ｔ检验（假设总体均值为u ）：H 0：u=100 H 1：u<100。

第一组数据的检验结果为：df=7，t 值为3.4157，单边p 值为0.0056，结论为“拒绝H 0：u=100。

”（注意：该组均值为99.3750）；第二组数据的检验结果为：df=2，t 值为3.3290，单边ｐ值为0.0398;结论为“接受H 0：u=100。

”（注意：该组均值为74.000）。

你认为该问题的结论合理吗？说出你的理由，并提出该如何解决这一类问题。

答：这个结论不合理（6分）。

因为，第一组数据的结论是由于ｐ－值太小拒绝零假设，这时可能犯第一类错误的概率较小，且我们容易把握；而第二组数据虽不能拒绝零假设，但要做出“在水平ａ时，接受零假设”的说法时，还必须涉及到犯第二类错误的概率。

（4分）然而，在实践中，犯第二类错误的概率多不易得到，这时说接受零假设就容易产生误导。

实际上不能拒绝零假设的原因很多，可能是证据不足（样本数据太少），也可能是检验效率低，换一个更有效的检验之后就可以拒绝了，当然也可能是零假设本身就是对的。

本题第二组数据明显是由于证据不足，所以解决的方法只有增大样本容量。

（4分）第三章p68-713、在某保险种类中，一次关于1998年的索赔数额（单位：元）的随机抽样为（按升幂排列）： 4632，4728，5052，5064，5484，6972，7596，9480，14760，15012，18720，21240，22836，52788，67200。

已知1997年的索赔数额的中位数为5064元。

（1）是否1998年索赔的中位数比前一年有所变化？能否用单边检验来回答这个问题？（4分） （2）利用符号检验来回答（1）的问题（利用精确的和正态近似两种方法）。

课后习题参考答案第一章p23-252、（2）有两组学生，第一组八名学生的成绩分别为x 1：100，99，99，100，99，100，99，99；第二组三名学生的成绩分别为x 2：75,87,60。

我们对这两组数据作同样水平a=0.05的ｔ检验（假设总体均值为u ）：H 0：u=100 H 1：u<100。

第一组数据的检验结果为：df=7，t 值为3.4157，单边p 值为0.0056，结论为“拒绝H 0：u=100。

”（注意：该组均值为99.3750）；第二组数据的检验结果为：df=2，t 值为3.3290，单边ｐ值为0.0398;结论为“接受H 0：u=100。

”（注意：该组均值为74.000）。

你认为该问题的结论合理吗？说出你的理由，并提出该如何解决这一类问题。

答：这个结论不合理（6分）。

因为，第一组数据的结论是由于ｐ－值太小拒绝零假设，这时可能犯第一类错误的概率较小，且我们容易把握；而第二组数据虽不能拒绝零假设，但要做出“在水平ａ时，接受零假设”的说法时，还必须涉及到犯第二类错误的概率。

（4分）然而，在实践中，犯第二类错误的概率多不易得到，这时说接受零假设就容易产生误导。

实际上不能拒绝零假设的原因很多，可能是证据不足（样本数据太少），也可能是检验效率低，换一个更有效的检验之后就可以拒绝了，当然也可能是零假设本身就是对的。

本题第二组数据明显是由于证据不足，所以解决的方法只有增大样本容量。

（4分）第三章p68-713、在某保险种类中，一次关于1998年的索赔数额（单位：元）的随机抽样为（按升幂排列）： 4632，4728，5052，5064，5484，6972，7596，9480，14760，15012，18720，21240，22836，52788，67200。

已知1997年的索赔数额的中位数为5064元。

（1）是否1998年索赔的中位数比前一年有所变化？能否用单边检验来回答这个问题？（4分） （2）利用符号检验来回答（1）的问题（利用精确的和正态近似两种方法）。

课后习题参考答案第一章p23-252、（2）有两组学生，第一组八名学生的成绩分别为x 1：100，99，99，100，99，100，99，99；第二组三名学生的成绩分别为x 2：75,87,60。

我们对这两组数据作同样水平a=0.05的ｔ检验（假设总体均值为u ）：H 0：u=100 H 1：u<100。

第一组数据的检验结果为：df=7，t 值为3.4157，单边p 值为0.0056，结论为“拒绝H 0：u=100。

”（注意：该组均值为99.3750）；第二组数据的检验结果为：df=2，t 值为3.3290，单边ｐ值为0.0398;结论为“接受H 0：u=100。

”（注意：该组均值为74.000）。

你认为该问题的结论合理吗？说出你的理由，并提出该如何解决这一类问题。

答：这个结论不合理（6分）。

因为，第一组数据的结论是由于ｐ－值太小拒绝零假设，这时可能犯第一类错误的概率较小，且我们容易把握；而第二组数据虽不能拒绝零假设，但要做出“在水平ａ时，接受零假设”的说法时，还必须涉及到犯第二类错误的概率。

（4分）然而，在实践中，犯第二类错误的概率多不易得到，这时说接受零假设就容易产生误导。

实际上不能拒绝零假设的原因很多，可能是证据不足（样本数据太少），也可能是检验效率低，换一个更有效的检验之后就可以拒绝了，当然也可能是零假设本身就是对的。

本题第二组数据明显是由于证据不足，所以解决的方法只有增大样本容量。

（4分）第三章p68-713、在某保险种类中，一次关于1998年的索赔数额（单位：元）的随机抽样为（按升幂排列）： 4632，4728，5052，5064，5484，6972，7596，9480，14760，15012，18720，21240，22836，52788，67200。

已知1997年的索赔数额的中位数为5064元。

（1）是否1998年索赔的中位数比前一年有所变化？能否用单边检验来回答这个问题？（4分） （2）利用符号检验来回答（1）的问题（利用精确的和正态近似两种方法）。

非参数统计题目及答案标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]1．人们在研究肺病患者的生理性质时发现，患者的肺活量与他早在儿童时期是否接受过某种治疗有关，观察3组病人，第一组早在儿童时期接受过肺部辐射，第二组接受过胸外科手术，第三组没有治疗过，现观察到其肺活量占其正常值的百分比如下：以往的经验告诉我们，这三组病人的肺活量有如下关系：第二组≤第一组≤第三组，试判断这一经验是否可靠。

解：H 0：θ2≤θ1≤θ3 H 1:至少有一个不等式成立可得到 N=15由统计量H=)112+N N （∑=Ki i N R 1i 2-3(N+1)=）（1151512+(32×+29×+59×-3×(15+1)= 查表（5,5,5）在P(H ≥= P(H ≥= 即P （H ≥）﹥故取α=， P ﹥α ，故接受零假设即这一检验可靠。

2.关于生产计算机公司在一年中的生产力的改进（度量为从0到100）与它们在过去三年中在智力投资（度量为：低，中等，高）之间的关系的研究结果列在下表中：是否智力投资对改进生产力有帮助说明检验的步骤，包括零假设，备选假设，统计量，P值等等及你的结果。

（利用Jonkheere-Terpstra检验）解：H0：M低=M中=M高H1：M低﹤M中﹤M高U 12=0+9+2+8+10+9+10+2+10+10+8++3=U 13=10×8=80U 23=12+9+12+12+12+11+12+11=89J=∑≤jij U i =+80+89=大样本近似 Z=[]72)32()324121i 222∑∑==+-+--k i i i k i n n N N n N J （）（～N （0,1）求得 Z= Ф=取α= ， P >α， 故接受原假设，认为智力投资对改进生产力有帮助。

课后习题参考答案第一章p23-252、（2）有两组学生，第一组八名学生的成绩分别为x1：100，99，99，100，99，100，99，99；第二组三名学生的成绩分别为x2：75,87,60。

我们对这两组数据作同样水平a=的ｔ检验（假设总体均值为u）：H0：u=100 H1：u<100。

第一组数据的检验结果为：df=7，t值为，单边p值为，结论为“拒绝H0：u=100。

”（注意：该组均值为）；第二组数据的检验结果为：df=2，t值为，单边ｐ值为;结论为“接受H0：u=100。

”（注意：该组均值为）。

你认为该问题的结论合理吗说出你的理由，并提出该如何解决这一类问题。

答：这个结论不合理（6分）。

因为，第一组数据的结论是由于ｐ－值太小拒绝零假设，这时可能犯第一类错误的概率较小，且我们容易把握；而第二组数据虽不能拒绝零假设，但要做出“在水平ａ时，接受零假设”的说法时，还必须涉及到犯第二类错误的概率。

（4分）然而，在实践中，犯第二类错误的概率多不易得到，这时说接受零假设就容易产生误导。

实际上不能拒绝零假设的原因很多，可能是证据不足（样本数据太少），也可能是检验效率低，换一个更有效的检验之后就可以拒绝了，当然也可能是零假设本身就是对的。

本题第二组数据明显是由于证据不足，所以解决的方法只有增大样本容量。

（4分）第三章p68-713、在某保险种类中，一次关于1998年的索赔数额（单位：元）的随机抽样为（按升幂排列）：4632，4728，5052，5064，5484，6972，7596，9480，14760，15012，18720，21240，22836，52788，67200。

已知1997年的索赔数额的中位数为5064元。

（1）是否1998年索赔的中位数比前一年有所变化能否用单边检验来回答这个问题（4分）（2）利用符号检验来回答（1）的问题（利用精确的和正态近似两种方法）。

（10分）（3）找出基于符号检验的95％的中位数的置信区间。

非参数统计试题及答案一、选择题1. 非参数统计方法是指在统计分析中不依赖于数据的分布形态的统计方法。

以下哪项不是非参数统计方法的特点？A. 不需要预先假定总体分布B. 对数据的分布形态要求严格C. 适用于小样本数据D. 可用于顺序变量和计数数据答案：B2. 以下哪个统计量是用来检验两个独立样本的中位数是否有显著差异的？A. t检验B. 方差分析C. Wilcoxon秩和检验D. 卡方检验答案：C3. 在非参数统计中，如果样本量很小，以下哪个方法可以用来估计总体分布？A. 直方图B. 箱线图C. 核密度估计D. 以上都是答案：D二、简答题1. 请简述非参数统计方法相对于参数统计方法的优势。

答案：非参数统计方法的优势在于它们不依赖于数据的分布形态，因此对于不符合正态分布的数据集也能适用。

此外，非参数方法通常对异常值不敏感，适用于小样本数据，并且可以处理顺序变量和计数数据。

2. 描述一下Kruskal-Wallis H检验的基本原理及其适用场景。

答案：Kruskal-Wallis H检验是一种非参数方法，用于比较三个或更多个独立样本的中位数是否存在显著差异。

其基本原理是将所有数据合并并进行秩次排序，然后比较各组的秩和。

如果所有组的中位数相同，则各组的秩和应该大致相等。

如果发现某个组的秩和显著高于或低于其他组，则该组的中位数可能与其他组存在显著差异。

该检验适用于样本量不均等、数据不满足正态分布或未知分布的情况。

三、计算题1. 假设有四个独立样本的数据如下，使用Kruskal-Wallis H检验来检验这四个样本的中位数是否有显著差异。

样本1: 10, 12, 8样本2: 15, 18, 20, 17样本3: 22, 25, 23, 24, 21样本4: 30, 28, 29, 27, 26答案：首先，将所有数据合并并进行秩次排序。

然后计算每个样本的秩和，接着使用Kruskal-Wallis H检验的公式计算H值。

《非参数统计》试卷注意事项：1．本试卷适用于经济统计专业学生使用。

2．本试卷共6 页，满分100分，答题时间120分钟。

题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）评卷人1、以下对非参数检验的描述，哪一项是错误的（）。

A.非参数检验方法不依赖于总体的分布类型B.应用非参数检验时不考虑被研究对象的分布类型C.非参数检验的假定条件比较宽松D.非参数检验比较简便2、秩和检验又叫做（）A、参数检验B、Wilcoxon检验C、非参数检验D、近似正态检验3、（）同分校正后，统计量会变小。

A. Kruskal-Wallis检验B.弗里德曼（Friedman）检验C. Mann-Whitney检验D. Spearman等级相关检验4、配对比较的秩和检验的基本意思是：如果检验假设成立，则对样本来说（）。

A.正秩和的绝对值小于负秩和的绝对值B.正秩和的绝对值大于负秩和的绝对值C.正秩和的绝对值与负秩和的绝对值不会相差很大D.正秩和的绝对值与负秩和的绝对值相等5、成组设计多个样本比较的秩和检验，当组数大于3时，统计量H近似（）分布A、正态B、2C、FD、二项6、Wilcoxon符号秩检验不适用于（）。

A 位置的检验B 连续总体C 随机性的检验D 配对样本的检验7、成组设计两样本比较的秩和检验中，描述不正确的是（）。

A．遇有相同数据，若在同一组，取平均秩次B．遇有相同数据，若在同一组，按顺序编秩C．遇有相同数据，若不在同一组，按顺序编秩D．遇有相同数据，若不在同一组，取其秩次平均值8、m=4，n=7，Tx=14的双侧检验，则（）A. Ty=41，在显著性水平0.05时接受原假设B. Ty=41，在显著性水平0.05时拒绝原假设C. Ty=42，在显著性水平0.05时拒绝原假设D. Ty=42，在显著性水平0.05时接受原假设9、序列3 5 2 7 9 8 6的一致对数目为（）。

A.14B.15C.16D.1310、X的秩为1 2 3.5 3.5 5 Y相应的秩为2.5 1 2.5 5 4，则V、U分别为（）。

非参数统计题目及答案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT1．人们在研究肺病患者的生理性质时发现，患者的肺活量与他早在儿童时期是否接受过某种治疗有关，观察3组病人，第一组早在儿童时期接受过肺部辐射，第二组接受过胸外科手术，第三组没有治疗过，现观察到其肺活量占其正常值的百分比如下：以往的经验告诉我们，这三组病人的肺活量有如下关系：第二组≤第一组≤第三组，试判断这一经验是否可靠。

解：H 0：θ2≤θ1≤θ3 H 1:至少有一个不等式成立可得到 N=15由统计量H=)112+N N （∑=Ki i N R 1i 2-3(N+1)=）（1151512+(32×+29×+59×-3×(15+1)= 查表（5,5,5）在P(H ≥= P(H ≥= 即P （H ≥）﹥ 故取α=， P ﹥α ，故接受零假设即这一检验可靠。

2.关于生产计算机公司在一年中的生产力的改进（度量为从0到100）与它们在过去三年中在智力投资（度量为：低，中等，高）之间的关系的研究结果列在下表中：是否智力投资对改进生产力有帮助说明检验的步骤，包括零假设，备选假设，统计量，P 值等等及你的结果。

（利用Jonkheere-Terpstra 检验） 解：H 0：M 低=M 中=M 高 H 1：M 低﹤M 中﹤M 高U 12U 13=10×8=80U 23=12+9+12+12+12+11+12+11=89 J=∑≤jij U i =+80+89=大样本近似 Z=[]72)32()324121i 222∑∑==+-+--ki i i ki n n N N n N J （）（～N （0,1）求得 Z= Ф=取α= ， P >α， 故接受原假设，认为智力投资对改进生产力有帮助。

1．人们在研究肺病患者的生理性质时发现，患者的肺活量与他早在儿童时期是否接受过某种治疗有关，观察3组病人，第一组早在儿童时期接受过肺部辐射，第二组接受过胸外科手术，第三组没有治疗过，现观察到其肺活量占其正常值的百分比如下：这一经验是否可靠。

解：H 0：θ2≤θ1≤θ3 H 1:至少有一个不等式成立可得到 N=15由统计量H=)112+N N （∑=Ki i N R 1i 2-3(N+1)=）（1151512+(32×6.4+29×5.8+59×11.8)-3×(15+1)=5.46查表（5,5,5）在P(H ≥4.56)=0.100 P(H ≥5.66)=0.0509 即P （H ≥5.46）﹥0.05 故取α=0.05， P ﹥α ，故接受零假设即这一检验可靠。

2.关于生产计算机公司在一年中的生产力的改进（度量为从0到100）与它们在过去三年中在智力投资（度量为：低，中等，高）之间的关系的研究结果列在下表中：值等等及你的结果。

（利用Jonkheere-Terpstra 检验） 解：H 0：M 低=M 中=M 高 H 1：M 低﹤M 中﹤M 高U 12=0+9+2+8+10+9+10+2+10+10+8+0.5+3=82.5 U 13=10×8=80U 23=12+9+12+12+12+11+12+11=89 J=∑≤jijUi =82.5+80+89=251.5大样本近似 Z=[]72)32()324121i 222∑∑==+-+--ki i i ki n n N N n N J （）（～N （0,1）求得 Z=3.956 Ф(3.956)=0.9451取α=0.05 ， P >α，故接受原假设，认为智力投资对改进生产力有帮助。

1．人们在研究肺病患者的生理性质时发现，患者的肺活量与他早在儿童时期是否接受过某种治疗有关，观察3组病人，第一组早在儿童时期接受过肺部辐射，第二组接受过胸外科手术，第三组没有治疗过，现观察到其肺活量占其正常值的百分比如下：这一经验是否可靠。

解：H 0：θ2≤θ1≤θ3 H 1:至少有一个不等式成立可得到 N=15由统计量H=)112+N N （∑=Ki i N R 1i 2-3(N+1)=）（1151512+(32×6.4+29×5.8+59×11.8)-3×(15+1)=5.46查表（5,5,5）在P(H ≥4.56)=0.100 P(H ≥5.66)=0.0509 即P （H ≥5.46）﹥0.05 故取α=0.05， P ﹥α ，故接受零假设即这一检验可靠。

2.关于生产计算机公司在一年中的生产力的改进（度量为从0到100）与它们在过去三年中在智力投资（度量为：低，中等，高）之间的关系的研究结果列在下表中：值等等及你的结果。

（利用Jonkheere-Terpstra 检验） 解：H 0：M 低=M 中=M 高 H 1：M 低﹤M 中﹤M 高U 12=0+9+2+8+10+9+10+2+10+10+8+0.5+3=82.5 U 13=10×8=80U 23=12+9+12+12+12+11+12+11=89 J=∑≤jijUi =82.5+80+89=251.5大样本近似 Z=[]72)32()324121i 222∑∑==+-+--ki i i ki n n N N n N J （）（～N （0,1）求得 Z=3.956 Ф(3.956)=0.9451取α=0.05 ， P >α，故接受原假设，认为智力投资对改进生产力有帮助。

1．人们在研究肺病患者的生理性质时发现，患者的肺活量与他早在儿童时期是否接受过某种治疗有关，观察3组病人，第一组早在儿童时期接受过肺部辐射，第二组接受过胸外科手术，第三组没有治疗过，现观察到其肺活量占其正常值的百分比如下：断这一经验是否可靠。

解： H 0：θ2≤θ1≤θ 3H 1:至少有一个不等式成立由统计量H=)112+N N （∑=Kii N R 1i 2-3(N+1)=）（1151512+(32×6.4+29×5.8+59×11.8)-3×(15+1)=5.46查表（5,5,5）在P(H ≥4.56)=0.100 P(H ≥5.66)=0.0509 即P （H ≥5.46）﹥0.05 故取α=0.05， P ﹥α ，故接受零假设即这一检验可靠。

2.关于生产计算机公司在一年中的生产力的改进（度量为从0到100）与它们在过去三年中在智力投资（度量为：低，中等，高）之间的关系的研究结果列在下表中：是否智力投资对改进生产力有帮助？说明检验的步骤，包括零假设，备选假设，统计量，P 值等等及你的结果。

（利用Jonkh eere-Terpstra 检验）解：U 12U 13=10×8=80U 23=12+9+12+12+12+11+12+11=89 J=∑≤jij U i =82.5+80+89=251.5大样本近似 Z=[]72)32()324121i 222∑∑==+-+--ki i i ki n n N N n N J （）（～N （0,1）求得 Z=3.956 Ф(3.956)=0.9451取α=0.05 ， P >α， 故接受原假设，认为智力投资对改进生产力有帮助。

课后习题参考答案第一章p23-252、（2）有两组学生，第一组八名学生的成绩分别为x 1：100，99，99，100，99，100，99，99；第二组三名学生的成绩分别为x 2：75,87,60。

我们对这两组数据作同样水平a=0.05的ｔ检验（假设总体均值为u ）：H 0：u=100 H 1：u<100。

第一组数据的检验结果为：df=7，t 值为3.4157，单边p 值为0.0056，结论为“拒绝H 0：u=100。

”（注意：该组均值为99.3750）；第二组数据的检验结果为：df=2，t 值为3.3290，单边ｐ值为0.0398;结论为“接受H 0：u=100。

”（注意：该组均值为74.000）。

你认为该问题的结论合理吗？说出你的理由，并提出该如何解决这一类问题。

答：这个结论不合理（6分）。

因为，第一组数据的结论是由于ｐ－值太小拒绝零假设，这时可能犯第一类错误的概率较小，且我们容易把握；而第二组数据虽不能拒绝零假设，但要做出“在水平ａ时，接受零假设”的说法时，还必须涉及到犯第二类错误的概率。

（4分）然而，在实践中，犯第二类错误的概率多不易得到，这时说接受零假设就容易产生误导。

实际上不能拒绝零假设的原因很多，可能是证据不足（样本数据太少），也可能是检验效率低，换一个更有效的检验之后就可以拒绝了，当然也可能是零假设本身就是对的。

本题第二组数据明显是由于证据不足，所以解决的方法只有增大样本容量。

（4分）第三章p68-713、在某保险种类中，一次关于1998年的索赔数额（单位：元）的随机抽样为（按升幂排列）： 4632，4728，5052，5064，5484，6972，7596，9480，14760，15012，18720，21240，22836，52788，67200。

已知1997年的索赔数额的中位数为5064元。

（1）是否1998年索赔的中位数比前一年有所变化？能否用单边检验来回答这个问题？（4分） （2）利用符号检验来回答（1）的问题（利用精确的和正态近似两种方法）。