鲁科版高中物理必修二高一单元测试第五章万有引力定律及其应用22

高中物理学习材料桑水制作第五章《万有引力定律及其应用》单元测试71.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图1所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B 处对接，已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，下列说法中正确的是 ( )A ．图中航天飞机正加速飞向B 处B ．航天飞机在B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 图1C ．根据题中条件可以算出月球质量D ．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小解析：月球对航天飞机的引力与其速度的夹角小于90°，故航天飞机飞向B 处时速度增大，即加速，A 正确；B 处基本上是椭圆轨道的近月点，航天飞机在该处所受月球引力小于它所需的向心力，而在圆形轨道上运动时要求月球引力等于所需向心力，故B 正确；由G Mm r 2＝mr 4π2T 2知月球质量可表示为M ＝4π2r 3GT 2，C 正确；因空间站的质量未知，故D 错误．答案：ABC2．为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了预定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图2所示为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R ，周期为T ，引力常量为G .根据题中信息，以下说法正确的是( ) 图2A ．可以求出月球的质量B ．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C ．“嫦娥一号”卫星在控制点1处应加速D ．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s解析：由GMm R 2＝m 4π2T 2R 可得月球质量M ＝4π2R 3GT 2，A 正确；但因不知“嫦娥一号”卫星的质量，无法求出月球对“嫦娥一号”的引力，B 错误；“嫦娥一号”从控制点1处开始做向心运动，应在控制点1处减速，C 错误；“嫦娥一号”最终未脱离地球束缚和月球一齐绕地球运动．因此在地面的发射速度小于11.2 km/s ，D 错误．答案：A3．“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r ，运行速率为v ，当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( )A ．r 、v 都将略为减小B ．r 、v 都将保持不变C ．r 将略为减小，v 将略为增大D ．r 将略为增大，v 将略为减小解析：当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，受到的万有引力即向心力会变大，故探测器的轨道半径会减小，由v ＝GM r得出运行速率v 将增大，故选C. 答案：C4.一物体从一行星表面某高度处 自由下落(不计阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h 随时间t 变化的图象如图3所示，则根据题设条件可以计算 出( )A ．行星表面重力加速度的大小图3B ．行星的质量C ．物体落到行星表面时速度的大小D ．物体受到行星引力的大小解析：从题中图象看到，下落的高度和时间已知(初速度为0)，所以能够求出行星表面的加速度和落地的速度，因为物体的质量未知，不能求出物体受到行星引力的大小，又因为行星的半径未知，不能求出行星的质量．答案：AC5．2007年美国宇航员评出了太阳系外10颗最神奇的行星，包括天文学家1990年发现的第一颗太阳系外行星以及最新发现的可能适合居住的行星．在这10颗最神奇的行星中排名第三的是一颗不断缩小的行星，命名为HD209458b ，它的一年只有3.5个地球日．这颗行星以极近的距离绕恒星运转，因此它的大气层不断被恒星风吹走．据科学家估计，这颗行星每秒就丢失至少10000吨物质，最终这颗缩小行星将只剩下一个死核．假设该行星是以其球心为中心均匀减小的，且其绕恒星做匀速圆周运动．下列说法正确的是 ( )A ．该行星绕恒星运行周期会不断增大B ．该行星绕恒星运行的速度大小会不断减小C ．该行星绕恒星运行周期不变D ．该行星绕恒星运行的线速度大小不变解析：由于该行星是以其球心为中心均匀减小的，所以其运行的半径不变，由于该行星的质量改变而恒星的质量不变，由GMm R 2＝mv 2R 和GMm R 2＝4π2mR T 2可知，周期和线速度大小均不改变．选项C 、D 正确．答案：CD6．如图4所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星A 、B 、C 在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有( ) 图4A ．根据v ＝gr ，可知v A ＜vB ＜v CB ．根据万有引力定律，F A ＞F B ＞F CC ．向心加速度a A ＞a B ＞a CD ．运动一周后，C 先回到原地点解析：由GMm r 2＝m v 2r ＝ma 可得：v ＝GM r.故v A ＞v B ＞v C ，不可用v ＝gr 比较v 的大小，因卫星所在处的g 不同，A 错误；由a ＝GMr 2，可得a A ＞a B ＞a C ，C 正确；万有引力F ＝GMm r 2，但不知各卫星的质量大小关系，无法比较F A 、F B 、F C 的大小，B 错误；由T ＝2πr v可知，C 的周期最大，最晚回到原地点，故D 错误．答案：C7．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是 ( )A ．双星相互间的万有引力减小B ．双星做圆周运动的角速度增大C ．双星做圆周运动的周期增大D ．双星做圆周运动的半径增大解析：距离增大万有引力减小，A 正确；由m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2及r 1＋r 2＝r 得，r 1＝m 2r m 1＋m 2，r 2＝m 1r m 1＋m 2，可知D 正确；F ＝G m 1m 2r2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，r 增大F 减小，r 1增大，故ω减小，B 错；由T ＝2πω知C 正确．答案：B 8．有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v 接近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T ，已知引力常量为G ，则可得 ( )A ．该行星的半径为vT 2πB ．该行星的平均密度为3πGT2 C ．无法测出该行星的质量 D ．该行星表面的重力加速度为2πv T解析：由T ＝2πR v 可得：R ＝vT 2π，A 正确；由GMm R 2＝m v 2R 可得：M ＝v 3T 2πG，C 错误；由M ＝43πR 3·ρ得：ρ＝3πGT 2，B 正确；由GMm R 2＝mg 得：g ＝2πv T，D 正确．答案：ABD 9．在2003～2008年短短5年时间内，我国就先后成功发射了三艘载人飞船：“神舟五号”于2003年10月15日9时升空，飞行21小时11分钟，共计14圈后安全返回；“神舟六号”于2005年10月12日9时升空，飞行115小时32分钟，共计77圈后安全返回；“神舟七号”于2008年9月25日21时升空，飞行68小时27分钟，共计45圈后安全返回．三艘载人飞船绕地球运行均可看做匀速圆周运动，则下列判断正确的是 ( ) A ．它们绕地球飞行时所受的万有引力一定相等B ．可以认为它们绕地球飞行的线速度大小相同C ．它们在绕地球飞行的过程中，宇航员处于平衡状态D ．飞船中的宇航员可使用弹簧测力计来测量自身所受到的重力解析：通过计算发现三艘载人飞船绕地球运行的周期近似相等，根据开普勒第三定律可知：三艘载人飞船绕地球飞行的半径是相等的．所以它们绕地球飞行的线速度大小相同，但三艘载人飞船的质量不一定相等，因而它们所受的万有引力不一定相等．它们在绕地球飞行的过程中，宇航员不是处于平衡状态，而是处于失重状态，因而宇航员不能使用弹簧测力计来测量自身所受到的重力，故只有B 正确．答案：B10．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同 图5步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点(如图5所示)．则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是 ( )A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度解析：卫星在半径为r 的轨道上运行时，速度v ＝GM r ，可见轨道半径r 越大，运行速度越小，由v ＝ωr 可得ω＝ GM r 3，r 越大，ω越小，A 错B 正确；卫星的向心加速度由万有引力产生，在不同的轨道上运动时，由a ＝GMr 2知，在同一点它们的加速度是相同的，故C 错D 正确．答案：BD11．在半径R ＝5 000 km 的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图6甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB 和圆弧轨道BC 组成，将质量m ＝0.2 kg 的小球，从轨道AB 上高H 处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C 点时对轨道的压力F ，改变H 的大小，可测出相应的F 大小，F 随H 的变化关系如图乙所示．求：图6(1)圆轨道的半径及星球表面的重力加速度．(2)该星球的第一宇宙速度．解析：(1)小球过C 点时满足F ＋mg ＝m v C 2r又根据mg (H －2r )＝12mv C 2 联立解得F ＝2mg rH －5mg 由题图可知：H 1＝0.5 m 时F 1＝0；可解得r ＝0.2 mH 2＝1.0 m 时F 2＝5 N ；可解得g ＝5 m/s 2(2)据m v 2R＝mg 可得v ＝Rg ＝5×103 m/s. 答案：(1)0.2 m 5 m/s 2 (2)5×103 m/s12．中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只；B.弹簧测力计一把；C.已知质量为m 的物体一个；D.天平一只(附砝码一盒)．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N 圈所用的时间为t .飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量．(已知引力常量为G ，忽略月球的自转的影响)(1)说明机器人是如何进行第二次测量的？(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．解析：(1)机器人在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体，静止时读出弹簧测力计的读数F ，即为物体在月球上所受重力的大小．(2)设月球质量为M ，半径为R ，在月球上(忽略月球的自转的影响)可知G MmR 2＝mg 月①又mg月＝F ②飞船绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，可知G MmR2＝m4π2T2R ③又T＝tN④由①②③④式可知月球的半径R＝FT24π2m ＝Ft24π2N2m.月球的质量M＝F3t416π4N4Gm3.答案：(1)见解析(2)R＝Ft24π2N2m M＝F3t416π4N4Gm3。

第五章《万有引力定律及其应用》单元测试一、选择题1．2008年9月27号下午4时30分，翟志刚出舱完成了中国人的第一次太空行走，为建立中国的轨道空间站计划的实施又迈出坚实的一步，宇航员出舱后( )A ．他相对地球是静止的B ．他处于完全失重状态，受的重力为零C ．他围绕地球做匀速圆周运动D ．轨道舱的速度变大，绕地球一周只需75分钟[答案] C[解析] 神舟七号飞船做匀速圆周运动的轨道不是地球同步轨道，因此出舱的航天员相对地面是运动的，他处于完全失重状态，但仍受重力作用，故A 、B 错误，C 正确；卫星绕地球的周期最小约为85分钟，D 错误．2．天文学家发现某恒星周围有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期．由此可推算出 ( )A ．行星的质量B ．行星的半径C ．恒星的质量D ．恒星的半径[答案] C[解析] 设测出的行星轨道半径为R ，周期为T ，恒星的质量为M ，行星的质量为m ，则由GMm R 2＝m 4π2T 2R 得，M ＝4π2R 3GT 2，故C 正确． 3．有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v 接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T ，已知万有引力常量为G ，则以下说法错误的是( ) A ．该行星的半径为v T 2πB ．该行星的平均密度为3πGT 2C ．无法测出该行星的质量D ．该行星表面的重力加速度为2πv T[答案] C[解析] 由T ＝2πR v 可得：R ＝v T 2π，A 正确；由GMm R 2＝m v 2R 可得：M ＝v 3T 2πG，C 错误；由M ＝43πR 3·ρ，得：ρ＝3πGT 2，B 正确，由GMm R 2＝mg ，得：g ＝2πv T，D 正确． 4．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N 的人在这个行星表面的重量将变为960N.由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为 ( )A ．0.5B ．2C ．3.2D ．4[答案] B[解析] 设人的质量为m ，在地球上重力为G 地′，在星球上重力为G 星′. 由G Mm R 2＝G ′得 R ＝GMm G ′，则。

高中物理学习材料桑水制作高一物理单元测试卷（五）(内容:万有引力定律) (满分:100分 考试时间:100分钟)第Ｉ卷 (选择题 共44分)一、 单项选择题:本题共8小题.每小题4分，共32分.1．在地球（看作质量均匀分布在球体）上空有许多同步卫星（运行周期和地球自转周期相同）。

关于地球同步卫星，下面的说法中正确的是 （ ）A ．它们的质量可能不同B ．它们的速度可能不同C ．它们的向心加速度可能不同D ．它们离地心的距离可能不同2．下列说法正确的是 （ ）A ．第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运动的速度B ．第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度C ．如果需要，地球同步通讯卫星可以定点在地球上空的任何一点D ．地球同步通讯卫星的轨道可以是圆的也可以是椭圆的3．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是 （ ）A ．由于a v r =2，所以线速度大的物体的向心加速度大B ．由于a v r=2，所以旋转半径大的物体的向心加速度小 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案C．由于a r=ω2，所以角速度大的物体的向心加速度大D．以上结论都不正确4．两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1∶2，两行星半径之比为2∶1，则下面的说法中正确的是（）①两行星密度之比为4∶1 ②两行星质量之比为16∶1③两行星表面处重力加速度之比为8∶1 ④两卫星的速率之比为4∶1A．①②B．①②③C．②③④D．①③④5．某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g，下列说法错误的是（）A．人造卫星的最小周期为2πgR/B．卫星在距地面高度R处的绕行速度为2/RgC．卫星在距地面高度为R处的重力加速度为g/4D．地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的能量较少6．已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船绕其匀速圆周运动的运行速度为（）A．22km/s B．4 km/s C．42km/s D．8 km/s.7.假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则下列说法正确的是（）①根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍②根据公式F＝mv2/r，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2③根据公式F＝GMm/r2，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4④根据上述②和③给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的2/2A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④二.不定项选择题:本题共4小题.每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全部选对得4分，对而不全得2分。

高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）第5章《万有引力定律及其应用》单元测试一、选择题(10×4分)1．在越野赛车时，一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图可以看到，赛车沿圆周由P 向Q 行驶．下列图中画出了赛车转弯时所受合力的四种方式，其中正确的是( )【解析】将F 向切向和径向分解，切向分力使其减速，径向的分力产生向心加速度，故D 正确． [答案] D2．备受关注的京沪高速铁路预计在2010年投入运营．按照设计，乘高速列车从北京到上海只需4个多小时，由于高速列车的速度快，对轨道、轨基的抗震动和抗冲击力的要求都很高．如图所示，列车转弯可以看成是做匀速圆周运动，若某弯道的半径为R ，列车设计时速为v ，则该弯道处铁轨内外轨的设计倾角θ应为( )A ．arctan v2RgB ．arcsin v2RgC ．arccot v2RgD ．arccos v2Rg【解析】设计的倾角θ应使列车过弯道时重力与支持力的合力提供向心力：mgtan θ＝m v2R ，解得：θ＝arctan v2Rg．[答案] A3.2005年12月11日，有着“送子女神”之称的小行星“婚神”(Juno)冲日，在此后十多天的时间里，国内外天文爱好者凭借双筒望远镜可观测到它的“倩影”．在太阳系中除了八大行星以外，还有成千上万颗肉眼看不见的小天体，沿着椭圆轨道不停地围绕太阳公转．这些小天体就是太阳系中的小行星．冲日是观测小行星难得的机遇．此时，小行星、太阳、地球几乎成一条直线，且和地球位于太阳的同一侧．“婚神”星冲日的虚拟图如图所示，则( )A ．2005年12月11日，“婚神”星的线速度大于地球的线速度B ．2005年12月11日，“婚神”星的加速度小于地球的加速度C ．2006年12月11日，必将发生下一次“婚神”星冲日D ．下一次“婚神”星冲日必将在2006年12月11日之后的某天发生【解析】由G Mm r2＝m v2r 得v2∝1r ，“婚神”的线速度小于地球的线速度，由a ＝F m ＝G Mr2知，“婚神”的加速度小于地球的加速度，地球的公转周期为一年，“婚神”的公转周期大于一年，C 错误，D 正确．[答案] BD 源：高考%资源网 KS%5U] 4.2007年11月5日，嫦娥一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在距月球表面200 km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道 Ⅰ 绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P 点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km 、周期127 min 的圆形轨道 Ⅲ 上绕月球做匀速圆周运动．若已知月球的半径R 月和引力常量G ，忽略地球对嫦娥一号的引力作用，则由上述条件( )A ．可估算月球的质量B ．可估算月球表面附近的重力加速度C ．可知卫星沿轨道Ⅰ经过P 点的速度小于沿轨道Ⅲ经过P 点的速度D ．可知卫星沿轨道Ⅰ经过P 点的加速度大于沿轨道Ⅱ经过P 点的加速度【解析】由G Mm (R 月＋h)2＝m(R 月＋h)4π2T2可得：月球的质量M ＝4π2(R 月＋h)3GT2，选项A 正确．月球表面附近的重力加速度为：g 月＝G M R 月2＝4π2(R 月＋h)3R 月2T2，选项B 正确．卫星沿轨道Ⅰ经过P 点时有：m vPⅠ2R 月＋h >G Mm(R 月＋h)2沿轨道Ⅲ经过P 点时：m vPⅢ2(R 月＋h)＝G Mm(R 月＋h)2 可见vPⅢ<vPⅠ，选项C 错误．加速度aP ＝F m ＝G M(R 月＋h)2，与轨迹无关，选项D 错误．[答案] AB5．假设太阳系中天体的密度不变，天体的直径和天体之间的距离都缩小到原来的 12，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( ) A ．地球绕太阳公转的向心力变为缩小前的 12B ．地球绕太阳公转的向心力变为缩小前的 116C ．地球绕太阳公转的周期与缩小前的相同D ．地球绕太阳公转的周期变为缩小前的 12【解析】天体的质量M ＝ρ43πR3，各天体质量变为M′＝18M ，变化后的向心力F′＝G 164Mm (r2)2＝116F ，B 正确．又由G Mm r2＝m 4π2T2r ，得T′＝T ． [答案] BC6．假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200 km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400 km ，地球同步卫星距地面高为36000 km ，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时．宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为( )A ．4次B ．6次C ．7次D ．8次【解析】设宇宙飞船的周期为T 有： T2242＝(6400＋42006400＋36000)3解得：T ＝3 h设两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为t1，有：(2πT －2πT0)·t1＝π解得t1＝127h再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为t2，有：(2πT －2πT0)·t2＝2π解得：t2＝247h由n ＝24－t1t2＝6.5(次)知，接收站接收信号的次数为7次．[答案] C7．图示为全球定位系统(GPS)．有24颗卫星分布在绕地球的6个轨道上运行，它们距地面的高度都为2万千米．已知地球同步卫星离地面的高度为3.6万千米，地球半径约为6400 km ，则全球定位系统的这些卫星的运行速度约为( )A ．3.1 km/sB ．3.9 km/sC ．7.9 km/sD ．11.2 km/s【解析】同步卫星的速度v1＝2πT r ＝3.08 km/s ．又由v2∝1r ，得定位系统的卫星的运行速度v2＝3.9 km/s ．[答案] B8．均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星够实现除地球南北极等少数地区外的全球通信．已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，地球的自转周期为T ．下列关于三颗同步卫星中，任意两颗卫星间距离s 的表达式中，正确的是( ) A ．3R B ．23R C ．334π2gR2T2 D ．33gR2T24π2【解析】设同步卫星的轨道半径为r ，则由万有引力提供向心力可得：G Mm r2＝m 4π2T2r解得：r ＝3gR2T24π2由题意知，三颗同步卫星对称地分布在半径为r 的圆周上，故s ＝2rcos 30°＝33gR2T24π2，选项D 正确． [答案] D9．发射通信卫星的常用方法是，先用火箭将卫星送入一近地椭圆轨道运行；然后再适时开动星载火箭，将其送上与地球自转同步运行的轨道．则( ) A ．变轨后瞬间与变轨前瞬间相比，卫星的机械能增大，动能增大 B ．变轨后瞬间与变轨前瞬间相比，卫星的机械能增大，动能减小C ．变轨后卫星运行速度一定比变轨前卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度要大D ．变轨后卫星运行速度一定比变轨前卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度要小【解析】火箭是在椭圆轨道的远地点加速进入同步运行轨道的，故动能增大，机械能增大，A 正确．设卫星在同步轨道上的速度为v1，在椭圆轨道的近地点的速度为v2，再设椭圆轨道近地点所在的圆形轨道的卫星的速度为v3．由G Mm r2＝m v2r ，知v3>v1；又由向心力与万有引力的关系知v2>v3．故v1<v2．选项C 错误，D正确． [答案] AD10．如图所示，在水平方向的匀强电场中，一绝缘细线的一端固定在O 点，另一端系一带正电的小球，小球在重力、电场力、绳子的拉力的作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力的大小与重力相等．比较a 、b 、c 、d 这四点，小球( )A ．在最高点a 处的动能最小B ．在最低点c 处的机械能最小C ．在水平直径右端b 处的机械能最大D ．在水平直径左端d 处的机械能最大【解析】①由题意知，小球受的重力与电场力的合力沿∠bOc 的角平分线方向，故小球在a 、d 两点的动能相等；②小球在运动过程中，电势能与机械能相互转化，总能量守恒，故在d 点处机械能最小，b 点处机械能最大． [答案] C二、非选择题(共60分)11．(7分)图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图．(1)图乙是正确实验取得的数据，其中O 为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为______________m/s ．(2)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L ＝5 cm ，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为________m/s ；B 点的竖直分速度为________m/s ．【解析】(1)方法一 取点(19.6,32.0)分析可得：0.196＝12×9.8×t120.32＝v0t1 解得：v0＝1.6 m/s ．方法二 取点(44.1,48.0)分析可得：0.441＝12×9.8×t220.48＝v0t2 解得：v0＝1.6 m/s ．(2)由图可知，物体由A→B 和由B→C 所用的时间相等，且有：Δy ＝gT2 x ＝v0T 解得：v0＝1.5 m/s ，vBy ＝yAC2T＝2 m/s ．[答案] (1)1.6 (2分) (2)1.5 (3分) 2 (2分)12．(8分)图甲为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动．在圆形卡纸的旁边安装一个改装了的电火花计时器．下面是该实验的实验步骤：①使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触； ②启动电动机，使圆形卡纸转动起来；③接通电火花计时器的电源，使它工作起来；④关闭电动机，拆除电火花计时器，研究卡纸上留下的一段痕迹(如图乙所示)，写出角速度ω的表达式，代入数据得出ω的测量值．(1)要得到角速度ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是________． A ．秒表 B ．游标卡尺 C ．圆规 D ．量角器(2)写出ω的表达式，并指出表达式中各个物理量的含义：_____________________________________________________________________________． (3)为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动．这样，卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图7－4丙所示．这对测量结果有影响吗？____________(填“有影响”或“没有影响”)理由是：____________________________________________________________________________________________________________________________________．【解析】(1)角速度ω＝θt，需量角器测量转过的夹角，故选项D 正确．(2)ω＝θ(n －1)t ，θ是n 个点的分布曲线所对应的圆心角，t 是电火花计时器的打点时间间隔(3)没有影响，因为电火花计时器向卡纸中心移动时不影响角度的测量． [答案] (1)D (2分)(2)ω＝θ(n －1)t ，θ是n 个点的分布曲线所对应的圆心角，t 是电火花计时器的打点时间间隔 (3分)(3)没有影响 (1分) 电火花计时器向卡纸中心移动时不影响角度的测量 (2分) 13．(10分)火星和地球绕太阳的运动可以近似看做是同一平面内同方向的匀速圆周运动．已知火星公转轨道半径大约是地球公转轨道半径的32．从火星、地球于某一次处于距离最近的位置开始计时，试估算它们再次处于距离最近的位置至少需多少地球年．[计算结果保留两位有效数字，⎝ ⎛⎭⎪⎫3232＝1.85]【解析】由G Mm r2＝m 4π2T2r 可知，行星环绕太阳运行的周期与行星到太阳的距离的二分之三次方成正比，即T∝r 32所以地球与火星绕太阳运行的周期之比为： T 火T 地＝(r 火r 地)32＝(32)32＝1.85 (3分) 设从上一次火星、地球处于距离最近的位置到再一次处于距离最近的位置，火星公转的圆心角为θ，则地球公转的圆心角必为2π＋θ，它们公转的圆心角与它们运行的周期之间应有此关系：θ＝2πt T 火，θ＋2π＝2πt T 地(3分)得：2π＋2πt T 火＝2πt T 地 (2分) 最后得：t ＝T 火T 地T 火－T 地＝1.850.85T 地≈2.2年 (2分)[答案] 2.214．(11分)若宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示． 为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度． 已知：该过程宇航员乘坐的返回舱至少需要获得的总能量为E(可看做是返回舱的初动能)，返回舱与人的总质量为m ，火星表面重力加速度为g ，火星半径为R ，轨道舱到火星中心的距离为r ，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响． 问：(1)返回舱与轨道舱对接时，返回舱与人共具有的动能为多少？(2)返回舱在返回轨道舱的过程中，返回舱与人共需要克服火星引力做多少功？ 【解析】(1)在火星表面有：GMR2＝g (2分) 设轨道舱的质量为m0，速度大小为v ，则有 ： GMm0r2＝m0v2r(2分) 返回舱和人应具有的动能Ek ＝12mv2 (1分)联立解得Ek ＝mgR22r． (1分)(2)对返回舱在返回过程中，由动能定理知： W ＝Ek －E (2分)联立解得：火星引力对返回舱做的功W ＝mgR22r －E (2分)故克服引力做的功为：－W ＝E －mgR22r ． (1分)[答案] (1)mgR22r (2)E －mgR22r15．(11分)中国首个月球探测计划嫦娥工程预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想机器人随嫦娥号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A ．计时表一只；B ．弹簧秤一把；C ．已知质量为m 的物体一个；D ．天平一台(附砝码一盒)．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，机器人测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N 圈所用的时间为t ．飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可出推导出月球的半径和质量．(已知引力常量为G)，要求：(1)说明机器人是如何进行第二次测量的．(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．【解析】(1)机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的示数F ，即为物体在月球上所受重力的大小． (3分) (2)在月球上忽略月球的自转可知： mg 月＝F (1分) G MmR2＝mg 月 (1分) 飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R ，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知： G Mm R2＝mR 4π2T2，又T ＝t N (2分) 联立可得：月球的半径R ＝FT24π2m ＝Ft24π2N2m(2分) 月球的质量M ＝F3t416π4GN4m3． (2分)[答案] (1)机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的示数F ，即为物体在月球上所受重力的大小． (2)R ＝Ft24π2N2m M ＝F3t416π4GN4m316．(13分)如图所示，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q(q ＞0)、质量为m 的小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′．球心O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(0＜θ＜π2)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B 的最小值及小球P 相应的速率．(已知重力加速度为g)【解析】据题意可知，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O′．P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力FN 和磁场的洛伦兹力f 洛，则： f 洛＝qvB (1分)式中v 为小球运动的速率，洛伦兹力f 洛的方向指向O′ 根据牛顿第二定律有： FNcos θ－mg ＝0 (2分)f 洛－FNsin θ＝mv2Rsin θ(2分)可得：v2－qBRsin θm v ＋gRsin2θcos θ＝0 (2分)由于v 是实数，必须满足：Δ＝(qBRsin θm )2－4gRsin2θcos θ≥0 (2分)由此得：B≥2mq gRcos θ(1分)可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度B 的最小值为：Bmin ＝2m qgRcos θ此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为： v ＝qBminRsin θ2m (2分)解得：v ＝gRcos θsin θ． (1分) 答案 2m qgRcos θgRcos θsin θ。

(时间：60分钟，满分：100分）一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．关于万有引力定律和引力常量的发现,下列说法中正确的是( ）A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的C．万有引力定律是由伽利略发现的,而引力常量是由牛顿测定的D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的解析:选D.由物理学史料可知，开普勒总结了开普勒行星运动定律,牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许利用扭秤实验测出了万有引力常量，故选项D正确．2．太阳对地球有相当大的引力，地球对太阳也有引力作用,为什么它们不靠在一起?其原因是( )A．太阳对地球的引力与地球对太阳的引力大小相等、方向相反、互相平衡B．太阳对地球的引力还不够大C．不仅太阳对地球有引力作用，而且太阳系里其他星球对地球也有引力，这些力的合力为零D．太阳对地球的引力不断改变地球的方向，使得地球绕太阳运行解析:选D.根据牛顿第二定律，力是相互的，作用力和反作用力分别作用在两个物体上，不能相互抵消．受力情况决定运动情况，太阳对地球的引力提供向心力，不断改变地球的运动方向．3．一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球轨道半径的4倍，则它的环绕周期是( ）A ．1年B ．2年C ．4年D ．8年解析:选D.由开普勒第三定律可知，错误!＝k ,因为地球的环绕周期为1年，因小行星的轨道半径是地球的4倍，故小行星的周期为8年，选项D 正确．4．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若认为行星是密度均匀球体．要确定该行星的密度，只需要测量（ )A ．飞船的轨道半径B ．飞船的运行速度C ．飞船的运行周期D ．行星的质量解析：选C 。

飞船绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力G 错误!＝mR 错误!2，行星的质量M ＝错误!，行星的密度 ρ＝错误!＝错误!。

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4．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A 、B 两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是A ．天体A 、B 表面的重力加速度与它们的半径成正比 B ．两颗卫星的线速度一定相等C ．天体A 、B 的质量可能相等D ．天体A 、B 的密度一定相等5．探测器探测到土星外层上有一个环。

为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来确定A ．若v ∝R ，则该环是土星的一部分B ．若v 2∝R ，则该环是土星的卫星群C ．若v ∝1/R ，则该环是土星的一部分D ．若v 2∝1/R ，则该环是土星的卫星群6. 设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动.则与开采前相比A.地球与月球的万有引力将变大B.地球与月球的万有引力将变小C.月球绕地球运动的周期将变长D.月球绕地球运动的周期将变短7. 组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率。

第5章 万有引力定律及其应用 单元测试一、选择题1.关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是A ．只适用于天体，不适用于地面物体B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C ．只适用于地面物体，不适用于天体D ．适用于自然界中任意两个物体之间2.不同国家发射的地球同步卫星，相同的是 A ．周期 B ．向心力 C ．质量 D ．向心加速度3.关于天体的运动，下列说法正确的是 A ．金星和木星绕太阳运动的轨道半径三次方与周期平方的比值相同B ．围绕地球运动的所有同步卫星质量相同C ．我国“神舟七号”的载人返回舱要返回地球就必须在原轨道上加速D ．我国成功发射的“嫦娥一号”围绕地球运行时的速度大于11.2km/s4.发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。

发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近A ．地球的引力较大B ．地球自转线速度较大C ．重力加速度较大D ．地球自转角速度较大 5.地球半径为R ，地面上重力加速度为g ，在高空绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其线速度的大小可能是A ．gR 21B ．2gRC ．gR 2D ．2gR6.两个行星A 、B ，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，若这两颗卫星运动的周期相等，则下列说法正确的是A ．两颗卫星的角速度、线速度一定分别相等B ．行星A 、B 表面重力加速度与它们的半径成反比C ．行星A 、B 的质量和半径一定分别相等D ．行星A 、B 的密度一定相等7.要使两物体间的万有引力减小到原来的41，下列办法不可采用的是： A ．使两物体的质量各减少一半，距离不变 B ．使其中一个物体的质量减小到原来的41，距离不变 C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的41 二、填空题8.在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献是 。

（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）9. 设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R ，速度为，则太阳的质量可用、R 和引力常量G 表示为__________。

第5章《万有引力定律及其应用》测试卷一、单选题(共15小题)1.把自己的实验说成是“称量地球的质量”并测出引力常量G 的物理学家是( )A ． 伽利略B ． 牛顿C ． 开普勒D ． 卡文迪许2.宇宙中有相距较近、质量可以相比的两颗星球，其他星球对他们的万有引力可以忽略不计．它们在相互之间的万有引力作用下，围绕连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动，如图所示．下列说法中正确的是( )A ． 它们的线速度大小与质量成正比B ． 它们的线速度大小与轨道半径成正比C ． 它们的线速度大小相等D ． 它们的向心加速度大小相等3.关于地球的近地卫星和赤道上的物体，下列说法中正确的是( )A ． 近地卫星可以在通过保定地理纬度圈所决定的平面上做匀速圆周运动B ． 近地卫星和赤道上的物体均处于完全失重状态C ． 近地卫星和赤道上的物体，因轨道相同故线速度大小相等D ． 近地卫星比赤道上的物体加速度大4.“嫦娥四号”，专家称“四号星”，计划在2017年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，月球的平均密度为ρ，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r ，绕月周期为T .根据以上信息下列说法正确的是( )A ． 月球的第一宇宙速度为B ． “嫦娥四号”绕月运行的速度为C ． 万有引力常量可表示为D ． “嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球5.地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，则第一宇宙速度为( )A ．B ．C ．D ． 26.由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为 3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s ，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A ． 西偏北方向，1.9×103m/sB ． 东偏南方向，1.9×103m/sC ． 西偏北方向，2.7×103m/sD ． 东偏南方向，2.7×103m/s 7.下列关于万有引力定律的说法中正确的是( )A ． 万有引力定律是卡文迪许发现的B ．F ＝G 中的G 是一个比例系数，是没有单位的C ． 万有引力定律适用于质点间的相互作用D ． 两物体间的引力大小与质量成正比，与此两物间距离的平方成反比8.如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A ，B ，C 绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( )A.根据v ＝可知，运行速度满足v A ＞v B ＞v C B ． 运转角速度满足ωA ＞ωB ＞ωCC ． 向心加速度满足aA ＜aB ＜aCD ． 运动一周后，A 最先回到图示位置 9.重力是由万有引力产生的，以下说法中正确的是( )A ． 同一物体在地球上任何地方其重力都一样B ． 物体从地球表面移到空中，其重力变大C ． 同一物体在赤道上的重力比在两极处小些D ． 绕地球做圆周运动的飞船中的物体处于失重状态，不受地球的引力10.宇宙飞船在距离地面等于地球半径的高度绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光(可认为是平行光)，在飞船运行的过程中，有一段时间飞船会进入地球阴影区，如图所示，已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，则在飞船运动的一个周期内，飞船的太阳能电池板接收不到太阳光的时间为( )A ．T ＝B ．T ＝C ．T ＝πD ．T ＝π11.关于公式＝k ，下列说法正确的是( ) A.围绕同一星球运行的行星或卫星，k 值不相等B ． 不同星球的行星或卫星，k 值均相等C ． 公式只适用于围绕太阳运行的行星D ． 以上说法均错12.2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功．“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务．图为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经Q 点点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A ． 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ． 卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ． 卫星在轨道1上经过Q 点时的速度大于它在轨道2上经过Q 点时的速度D ． 卫星在轨道2上经过P 点时的速度小于它在轨道3上经过P 点时的速度13.日心说之所以被人们接受的原因是( )A ． 以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题B ． 以太阳为中心，许多问题都可以解决，对行星运动的描述也变得简单了C ． 地球是围绕太阳运动的D ． 太阳总是从东方升起，从西方落下14.英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约45 km ，质量M 和半径R 的关系满足＝(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A ． 1010m/s 2B ． 1012m/s 2C ． 1011m/s 2D ． 1013m/s 2 15.如图所示，将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，M 、N 为椭圆轨道短半轴的端点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A ． 在三条轨道中周期从大到小的顺序是3轨道、1轨道、2轨道B ． 在三条轨道中速率最大的时刻为经过2轨道的Q 点，速率最小的时刻为经过2轨道上P 点C ． 卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ． 卫星在轨道2上从M —P —N 运动所需的时间等于从N —Q —M 的时间二、计算题(共3小题)16.已知地球质量为M ，半径为R ，假设地球质量分布均匀，计算地球对地球表面的一个质量为m 的人的引力大小．(引力常量为G )17.如图所示，两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R ，a 卫星离地面的高度为R ，b 卫星离地面的高度为3R ，则a ，b 两卫星周期之比多大？若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方，a 卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远？18.已知地球的半径是6.4×106m ，地球的自转周期是24 h ，地球的质量是5.98×1024kg ，引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，若要发射一颗地球同步卫星，试求：(1)地球同步卫星的轨道半径r ；(2)地球同步卫星的环绕速度v ，并与第一宇宙速度比较大小关系．三、简答题(共1小题)19.据报载：某国发射了一颗质量为100 kg ，周期为1 h 的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G 的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案．(地球半径约为6.4×103km，g地取9.8 m/s2)答案解析1.【答案】D【解析】把自己的实验说成是“称量地球的质量”，并测出引力常量G的物理学家是卡文迪许，故选D.2.【答案】B【解析】双星系统中，两星运动的周期相等，相互间的万有引力提供各自所需的向心力，则有＝m1r1＝m2r2，可知它们的轨道半径与质量成反比，再由v＝、a＝可知线速度、向心加速度与轨道半径成正比，即应与它们的质量成反比，故A、C、D错误，B正确．3.【答案】D【解析】考虑到卫星轨道的稳定性，所有卫星的轨道都以地心为圆心，A错误；近地卫星处于完全失重状态但赤道上的物体却不是这样，B错误；近地卫星所受引力等于向心力，而赤道上的物体以引力的一部分提供向心力，线速度大小不相等，由牛顿第二定律知道近地卫星加速度大，C错误，D正确．4.【答案】C【解析】根据第一宇宙速度的定义有：mg＝m，v＝，A错误；根据G＝m和G ＝mg可以得到“嫦娥四号”绕月运行的速度为v＝，B错误；根据G＝m r和M＝ρπR3可以知道万有引力常量可表示为，C正确；“嫦娥四号”必须先加速离开月球，再减速运动才能返回地球，D错误．5.【答案】A【解析】第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，而地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等则重力等于向心力，列式得mg＝m，所以第一宇宙速度也可为v＝，故A 正确，B、C、D错误．6.【答案】B【解析】合速度为同步卫星的线速度，为v＝3.1×103m/s；一个分速度为在转移轨道上的速度，为v1＝1.55×103m/s；合速度与该分速度的夹角为30度，根据平行四边形定则，另一个分速度v2如图所示：该分速度的方向为东偏南方向，根据余弦定理，大小为：v2＝＝≈1.9×103m/s.故选B.7.【答案】C【解析】牛顿提出了万有引力定律，而万有引力常量是由卡文迪许测定的，故A错误；F＝G中的G是一个比例系数，单位为N·m2/kg2.故B错误；万有引力定律适用于宇宙万物任意两个物体之间的引力，是自然界一种基本相互作用的规律，故C正确；根据万有引力公式F＝G 可知自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比，故D错误．8.【答案】C【解析】由G＝m得，v＝，r越大，则v越小，故v A＜v B＜v C，A错误；由G＝mω2r得，ω＝，r越大，则ω越小，故ωA＜ωB＜ωC，B错误；由G＝ma得，a＝，r越大，则a越小，故aA＜aB＜aC，C正确；由G＝m r得，T＝2π，r越大，则T越大，故TA＞TB＞TC，因此运动一周后，C最先回到图示位置，D错误．9.【答案】C【解析】不同的地方，由于重力加速度不同，导致重力不同，在地球表面随着纬度越高，重力加速度越大，则重力越大，所以同一物体在赤道上的重力比在两极处小些故A错误，C正确；物体从地球表面移到空中，重力加速度变小，则重力变小，故B错误；飞船绕地球作匀速圆周运动，受地球的引力提供向心力，故D错误．10.【答案】A【解析】由地球的万有引力提供卫星的向心力＝m r，r＝2R，解得T＝4π，由几何关系得飞船的太阳能电池板接收不到太阳光的范围，如图：刚好接收不到太阳光的位置与地球相切，OA＝r＝2R，根据三角函数关系得α＝60°所以运动的一个周期内，飞船的太阳能电池板接收不到太阳光的时间为t＝T＝π.11.【答案】D【解析】公式＝k中，不管行星或卫星，只要围绕同一中心天体运行，比值k就相等，围绕不同的中心天体运行，k值就不相等，A、B错误；此公式不仅适用于围绕太阳运动的行星，也适用于卫星绕行星的运动，C错误．12.【答案】D【解析】同步卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：G＝m，v＝，因为r1＜r3，所以v1＞v3，由ω＝得ω1＞ω3在Q点，卫星沿着圆轨道1运行与沿着椭圆轨道2运行时所受的万有引力相等，在圆轨道1上引力刚好等于向心力，即F＝.而在椭圆轨道2上卫星做离心运动，说明引力不足以提供卫星以v2速率做匀速圆周运动时所需的向心力，即F＜，所以v2＞v1.卫星在椭圆轨道2上运行到远地点P时，根据机械能守恒可知此时的速率v2′＜v2，在P点卫星沿椭圆轨道2运行与沿着圆轨道3运行时所受的地球引力也相等，但是卫星在椭圆轨道2上做近心运动，说明F′＞m，卫星在圆轨道3上运行时引力刚好等于向心力，即F′＝m，所以v2′＜v3.由以上可知，速率从大到小排列为v2＞v1＞v3＞v2′.13.【答案】B【解析】托勒密的地心学说可以解释行星的逆行问题，但非常复杂，缺少简洁性，而简洁性正是物理学所追求的，哥白尼的日心说当时之所以能被人们所接受，正是因为这一点．14.【答案】B【解析】黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有G＝mg，又有＝，联立解得g＝，代入数据得重力加速度的数量级为1012m/s2，故B正确，A、C、D错误．15.【答案】B【解析】由T＝2π知半径大的周期大，因为r3＞r2＞r1，所以T3＞T2＞T1，A错误；从轨道1到轨道2，卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力．所以v2Q大于v1Q，v2P小于v3P，根据v＝得卫星在轨道3上线速度小于卫星在轨道1上线速度，所以v2P小于v2Q，B正确；卫星运行时只受万有引力，加速度a＝，所以a1Q等于a2Q，C错误；近地点速度大，远地点速度小，则在轨道2上从M－P－N运动所需的时间大于从N－Q－M的时间，D错误；故选B.16.【答案】G【解析】人相对于地球很小，可以看成质点，故地球与人之间符合质量分布均匀的球体与质点间的情况，可直接应用万有引力定律的公式，即F＝G.17.【答案】1∶2或【解析】(1)由题意知两卫星的轨道分别为Ra＝2R，Rb＝4R，由开普勒行星运动规律＝k，k相同，则得＝，所以Ta∶Tb＝Ra∶Rb＝1∶2.(2)设经过t时间二者第一次相距最远，若两卫星同向运行，此时a比b多转π角度，则·t－·t＝π，这段时间a经过的周期数为n＝，解得n＝.若卫星反向运转，则·t′＋·t′＝π.这段时间a经过的周期数为n′＝，解得n′＝.18.【答案】(1)4.2×107m(2)3.1×103m/s小于第一宇宙速度【解析】(1)根据万有引力提供向心力得＝mω2r，ω＝，则r＝＝m≈4.2×107m(2)根据＝m得v＝＝m/s≈3.1×103m/s＝3.1 km/s<7.9 km/s19.【答案】对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得＝m r，解得T＝2π则r＝R月时，T有最小值，又＝g月故T min＝2π＝2π＝2π，代入数据解得T min≈1.73 h环月卫星最小周期为1.73 h，故该报道是则假新闻．【解析】对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得＝m r，解得T＝2π则r＝R月时，T有最小值，又＝g月故T min＝2π＝2π＝2π，代入数据解得T min≈1.73 h环月卫星最小周期为1.73 h，故该报道是则假新闻．。

第五章《万有引力定律及其应用》单元测试一、选择题本题共9小题，每小题5分，共45分1．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是A．太阳引力远大于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：设太阳质量为M，月球质量为m，海水质量为m′，太阳与地球之间距离为r1，月球与地球之间距离为r2，由题意错误!＝×107，错误!＝400，由万有引力公式，太阳对海水的引力F1＝错误!，月球对海水的引力F2＝错误!，则错误!＝错误!＝错误!＝错误!，故A正确，B错误；月球到地球上不同区域的海水距离不同，所以引力大小有差异，C错误，D正确．答案：AD2．质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿轴正方向的力F1＝8 N作用了2 ，然后撤去F1；再用沿轴正方向的力F2＝24 N作用了1 ．则质点在这 3 内的轨迹为图1中的图1解析：质点在前2 内做匀加速直线运动，2 末的速度为v＝4 m/；2 ～3 做类平抛运动，加速度大小为6 m/2，这1 内沿轴方向的位移是4 m，沿轴方向的位移是3 m，故D正确．答案：D3．如图2所示，小球3 C g＝m错误!得v D＝错误!，当落到与B点等高的水平面上时，平抛的水平位移＝v0t，又t＝错误!，所以＝v D错误!＝错误!R＞R，故经过D点后小球不可能落到B点，只有D正确．答案：D5．如图4所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心图4C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力D．圆盘对B的摩擦力和向心力解析：A随B做匀速圆周运动，它所需的向心力由B对A的静摩擦力来提供，因此B 对A的摩擦力指向圆心；A对B的摩擦力背离圆心，只有圆盘对B的摩擦力指向圆心，才能使B受到指向圆心的合力，所以正确选项为B答案：B6．一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h，已知月球的半径为R，便可测算出绕月卫星的环绕速度．按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为A．v0错误! B．v0错误! C．v0错误! D．v0错误!解析：由h＝错误!和mg月＝G错误!、错误!＝m错误!可得：v＝v0错误!，故D正确．答案：D7．2008年9月27日“神舟”七号宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟”七号绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r，则可以确定图5A．卫星与“神舟”七号的向心加速度大小之比为1∶4B．卫星与“神舟”七号的线速度大小之比为1∶错误!C．翟志刚出舱后不再受地球引力D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则实验样品做自由落体运动解析：向心加速度计算公式为a＝错误!＝错误!，所以卫星和“神舟”七号的向心加速度之比为1∶4，A选项正确；线速度计算公式为v＝错误!，所以卫星和“神舟”七号的线速度之比为1∶错误!，B选项正确；翟志刚出舱后依然受到地球的引力，引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，C选项错误；实验样品脱手后依然做匀速圆周运动，相对飞船静止，D选项错误．答案：AB8．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是A．运行速度大于7.9 km/B．离地面高度一定，相对地面静止C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析：由万有引力提供向心力得：错误!＝错误!，v＝错误!，即线速度v随轨道半径r的增大而减小，v＝7.9 km/为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/，故A错；因同步卫星与地球自转同步，即T、ω相同，因此其相对地面静止，由公式错误!＝mR＋hω2得：h＝错误!－R，因G、M、ω、R均为定值，因此h一定为定值，故B对；因同步卫星周期T同＝24小时，月球绕地球转动周期T月＝27天，即T同＜T月，由公式ω＝错误!得ω同＞ω月，故C对；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a向＝rω2，可得：错误!＝错误!，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，D错误．答案：BC9．2022·湖南省长沙市调研一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图6甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示．F1＝7F2，设R、m、引力常量G以及F1为已知量，忽略各种阻力．以下说法正确的是图6A．该星球表面的重力加速度为错误!B．卫星绕该星球的第一宇宙速度为错误!C．星球的质量为错误!D．小球在最高点的最小速度为零解析：小球在最低点有F1－mg＝m错误!；小球在最高点有F2＋mg＝m错误!；小球从最低点到最高点的过程中遵循机械能守恒定律错误!mv12＝mg2R＋错误!mv22，又F1＝7F2，联立解得该星球表面的重力加速度为g＝错误!，选项A正确；由G错误!＝m错误!得卫星绕该星球的第一宇宙速度为错误!，选项B错误；由G错误!＝mg和g＝错误!解得星球的质量为错误!，选项C正确．答案：AC二、实验题本题共2小题，共12分10．4分某同学利用如图7所示的两种装置探究平抛运动，方案如下：图7装置1：用小锤打击金属片，A球水平抛出，同时B球自由下落．仔细观察A、B两球是否同时落到水平地面上．若同时落地，则说明水平分运动是匀速运动，竖直分运动是自由落体运动．装置2：竖直管A上端要高于水面，这样可在较长时间内得到稳定的细水柱．水平管B喷出水流，在紧靠水流、平行于水流的玻璃板上用彩笔描出水流的轨迹，这就是平抛运动的轨迹．找出以上叙述中不当之处并写到下面：1_______________________________________________________________；2___________________________________________________________________．解析：1若同时落地，不能说明水平分运动是匀速运动，只能说明竖直方向为自由落体运动．2竖直管A上端要高于水面应低于．答案：见解析118分2022·陕西省西安铁一中月考某同学在做平抛运动实得出如图8所示的小球运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出．则：g取10 m/21小球平抛的初速度为________ m/2小球开始做平抛运动的位置坐标为________ cm 图8＝________ cm3小球运动到b点的速度为________ m/解析：1小球由a到b，b到c，水平方向做匀速运动，时间间隔相同，竖直方向上做匀加速运动，则由Δ＝gΔt2得出Δt＝．再根据水平方向的位移＝v0Δt，解得v0＝错误! m/＝2 m/2小球在b点的竖直速度为v＝错误!＝1.5 m/＝gt1得t1＝，则从抛物点到a点的时间为t2＝－＝，水平初速度为2 m/，从抛物点到a点的水平距离＝v0t2＝2 m/× ＝0.1 m＝10 cm，竖直距离＝错误!gt22＝ 5 m＝1.25 cm，所以抛物点坐标为－10，－．3小球运动到b点的速度为水平方向做匀速运动的速度2 m/和竖直方向运动的速度1.5 m/的矢量和，应为2.5 m/答案：12 2－10 － 3三、计算题本题共3小题，共43分12．13分如图9所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10 m，一小球从斜面顶端以10 m/的速度在斜面上沿水平方向抛出．求：g取10 m/21小球沿斜面滑到底端时的水平位移；图92小球到达斜面底端时的速度大小．解析：1沿初速度方向：＝v0t ①沿斜面向下：a＝g inα②L＝错误!at2 ③联立①②③代入数据得：＝20 m2沿斜面向下：v⊥＝at ④则：v＝错误!⑤联立②③④⑤解得：v＝10错误! m/＝14.1 m/答案：120 m 2 m/13．15分如图10所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直绳上张力图10为零．物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：1当转盘的角速度ω1＝错误!时，细绳的拉力F1；2当转盘的角速度ω2＝错误!时，细绳的拉力F2解析：设角速度为ω0时，物块所受静摩擦力为最大静摩擦力，有μmg＝mω02r得ω0＝错误!1由于ω1＝错误!＜ω0，故绳未拉紧，此时静摩擦力未达到最大值，F1＝02由于ω2＝错误!＞ω0，故绳被拉紧，由F2＋μmg＝mω22r得F2＝错误!μmg答案：10 2错误!μmg14．15分2022年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为×102天文单位地球公转轨道的半径为一个天文单位，人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为年．若将S2星的运行轨道视为半径r＝×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量M A是太阳质量M S的多少倍结果保留一位有效数字．解析：S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为m S2，角速度为ω，周期为T，则G错误!＝m S2ω2r ω＝错误!②设地球质量为m E，公转轨道半径为r E，周期为T E，则G错误!＝m E错误!2r E ③综合上述三式得错误!＝错误!3错误!2式中T E＝1年，r E＝1天文单位代入数据可得错误!＝4×106答案：4×106倍。

高中物理学习材料桑水制作第五章万有引力定律及应用同步练习第一节：万有引力定律及引力常量的测定1、行星绕太阳的运动轨道如果是圆形，它轨道半径R的三次方与公转周期T的二次方的比为常数，设R3/ T2＝k，则（）A．常数k的大小只与太阳的质量有关B．常数k的大小与太阳的质量及行星的质量有关C．常数k的大小只与行星的质量有关D．常数k的大小与恒星的质量及行星的速度有关2．宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是（）A．3年 B．9年 C．27年 D．81年3．要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列做法不正确的是( )A．使两物体的质量各减小一半，距离不变B．使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D．距离和质量都减为原来的1/44．两个质量均匀的球体，相距r，它们之间的万有引力为108-N，若它们的质量、距离都增加为原来的两倍，则它们之间的万有引力为（）（A）4×108-N （B）108-N（C）2×108-N （D）8×108-N5．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F 。

若两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( ) A ．4F B ．2F C ．8F D ．16F6．两个行星的质量分别是1m 、2m ，它们绕太阳运行的轨道长半轴分别是1R 和2R ，则它们的公转周期之比1T ∶2T ＝________．7．火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9，那么地球表面50 kg 的物体，受到地球的吸引力，约是火星表面同质量的物体，受到火星吸引力的________倍。

8．卡文迪许被人们誉为“能称出地球质量的人”，想一想，怎样就能“称出”地球的质量。

设地球的质量为M ，地面上某物体的质量为m ，重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G 。

高中物理学习材料桑水制作高一物理必修2第5章《万有引力定律及其应用》单元自测1．两行星运行轨迹的半长轴之比为4∶9 ，其运行周期之比为 （ ） （A ）4∶9（B ）2∶3（C ）8∶27（D ）6∶32．若把地球视为密度均匀的球体，从地面挖一小口井直通地心，将一个小球从井口自由释放，不计其他阻力，下列关于小球的运动的说法中，正确的是 （ ） （A ）小球做匀加速下落 （B ）小球做加速运动，但加速度减小 （C ）小球先加速下落，后减速下落 （D ）小球的加速度和速度都增大 3．两个质量均匀的球体，相距r ，它们之间的万有引力为108-N ，若它们的质量、距离都增加为原来的两倍，则它们之间的万有引力为（ ） （A ）4×108-N （B ）108-N （C ）2×108-N （D ）8×108-N 4．假设火星和地球都是球体，火星的质量M 火和地球的质量M 地之比为M 火/M地＝ P ，火星的半径R 火和地球半径R地之比为R 火／R地＝q ，那么火星表面处的重力加速度g 火和地球表面处的重力加速度g 地之比g 火/ g地等于（ ） （A ）2q p （B ）2pq （C ）q p （D ）pq5．如果在某一行星上以速度V 。

竖直上抛一小球，测出这小球能上升的最大高度h ，则由此可计算出 （ ）（A ）这行星的质量和密度 （B ）这行星的自转周期 （C ）这行星上的第一宇宙速度 （D ）绕这行星的卫星的最大加速度6．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间的开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前相比（ ）（A ）地球与月球间的万有引力将变大（B ）地球与月球间的万有引力将变大 （C ）月球绕地球运动的周期将变长（D ）月球绕地球运动的周期将变短 7．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T .下列表达式中正确的是（ ）A.T =2πGM R /B.T =2πGM R /33C.T =ρπG /D.T =ρπG /38．7.1998年8月20日，中国太原卫星发射中心为美国“铱”星公司成功发射了两颗“铱”星系统的补网星.1998年9月23日，“铱”卫星通讯系统正式投入商业运行，标志着一场通讯技术革命开始了.原计划的“铱”卫星通讯系统是在距地球表面780 km 的太空轨道上建立一个由77颗小卫星组成的星座.这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7条轨道上，每条轨道上有11颗卫星，由于这一方案的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外77个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统.后来改为由66颗卫星，分布在6条轨道上，每条轨道上11颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统.“铱”星系统的66颗卫星，其运行轨道的共同特点是（ ）A.以地轴为中心的圆形轨道B.以地心为中心的圆形轨道C.轨道平面必须处于赤道平面内D.铱星运行轨道远高于同步卫星轨道9.上题所述的“铱”星系统的卫星运行速度约为（ ）A.7.9 km/sB.7.5 km/sC.3.07 km/sD.11.2 km/s10．宇航员乘航天飞机来到某天体，用弹簧秤称出质量为1.0kg 的物体重6.0N ，又取样测定天体的密度与地球密度相近，求天体的质量（g 地取10m ／s 2，地球质量约为6×1024kg ）11．已知太阳光从太阳射到地球需时间5×102s ，地球公转轨道可近似看成圆轨道，地球半径约为6.4×106m ，试估算太阳质量M 与地球质量 m 之比。

鲁科版高中物理必修二第五章万有引力定律及其应用单元检测一、单选题1.关于阴极射线，下列说法正确的是（）A. 阴极射线就是稀薄气体导电时的辉光放电现象B. 阴极射线是在真空管内由正极放出的电子流C. 阴极射线是由德国物理学家戈德斯坦命名的D. 阴极射线就是X射线2.我国将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神州十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神州十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（）A. 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B. 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C. 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D. 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接3.如图所示，把一条导线平行地放在磁针的上方附近，当导线中有电流通过时，磁针会发生偏转．发现这个实验现象的物理学家是（）A. 牛顿B. 爱因斯坦C. 奥斯特D. 居里夫人4.2016年9月15日，“天宫二号”空间实验室在我国酒泉卫星发射中心发射升空，10月17日7时30分，“神舟11号”飞船载着两名宇航员飞向太空，并于10月19日凌晨与“天宫二号”交会对接，如图是交会对接时的示意图，交会时“天宫二号”在前，“神舟11号”在后．神舟11号”发射后首先进入椭圆形轨道绕地球运行，其发射速度为（）A. 7.9km/sB. 11.2km/sC. 16.7km/sD. 大于7.9km/s，小于11.2km/s5.物理学家通过艰辛的实验和理论研究，探索出自然规律为人类的进步做出巨大贡献，值得我们敬仰，下列表述中符合物理学史的是（）A. 牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因B. 伽利略提出了万有引力定律C. 开普勒总结归纳了行星运动定律，从而提出了日心说D. 卡文迪许测出了引力常量6.冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T0，如图．忽略其他行星对它的影响，则（）A. 冥王星从A→B→C的过程中，速率逐渐变大B. 冥王星从A→B所用的时间等于C. 冥王星在B点的加速度方向指向D点D. 冥王星从B→C→D的过程中，万有引力对它先做负功后做正功7.物理学家通过对现象的深入观察和研究，获得正确的科学认知，推动了物理学的发展，下列说法正确的是（）A. 卢瑟福通过对阴极射线的研究，提出了原子的核式结构模型B. 爱因斯坦通过对光电效应的研究，揭示了光具有波粒二象性C. 波尔的原子理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律D. 德布罗意提出微观粒子动量越大，其对应的波长越长8.下列说法正确的是（）A. 宇航员太空行走时，与飞船之间连有一根细绳，这样使宇航员处于平衡状态B. 在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的C. 引力常量G是由实验测量得到，而不是理论推导出的D. 所有地球同步卫星所受的万有引力大小都相同9.人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度大小为V。

第5章 万有引力定律及其应用[时间：90分钟 满分：100分] 一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 1．在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( ) A ．开普勒进行了“月—地检验”，得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结论 B ．哥白尼提出“日心说”，发现了太阳系中行星沿椭圆轨道运动的规律 C ．第谷通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律 D ．牛顿发现了万有引力定律2．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F ，为使此物体受到的引力减小到F4，应把此物体置于距地面的高度为(R 指地球半径)( ) A ．R B ．2R C ．4R D ．8R3．不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图1所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是()图1A ．离地越低的太空垃圾运行周期越大B ．离地越高的太空垃圾运行角速度越小C ．由公式v ＝gr 得，离地越高的太空垃圾运行速率越大D ．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞4．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( )A．0.19 B．0.44C．2.3 D．5.25．已知引力常量G，在下列给出的情景中，能根据测量数据求出月球密度的是( ) A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间tB．发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期TC．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期TD．发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T 6．“嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图2所示．之后，卫星在P 点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则下面说法正确的是( )图2A．T1>T2>T3B．T1<T2<T3C．a1>a2>a3D．a1<a2<a3二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)7．如图3所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言( )图3A ．卫星的轨道可能是aB ．卫星的轨道可能是bC ．卫星的轨道可能是cD ．同步卫星的轨道只可能是b8．“嫦娥二号”探月卫星在月球上方100 km 的圆形轨道上运行．已知“嫦娥二号”卫星的运行周期、月球半径、月球表面重力加速度、万有引力常量G .根据以上信息可求出( ) A ．卫星所在处的加速度 B ．月球的平均密度 C ．卫星线速度大小 D ．卫星所需向心力9．我国发射的第三颗探月卫星“嫦娥三号”，进入距月面高度h 的圆形轨道正常运行．已知月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，万有引力常量为G ，则( ) A ．嫦娥三号绕月球运行的周期为2πRgB ．嫦娥三号绕行的速度为g R ＋hC ．嫦娥三号绕月球运行的角速度为 R 2gR ＋h3D ．嫦娥三号轨道处的重力加速度⎝⎛⎭⎪⎫R R ＋h 2g10．有一宇宙飞船到了某行星附近(该行星没有自转运动)，以速度v 接近行星表面匀速环绕，测出运动的周期为T ，已知引力常量为G ，则可得( ) A ．该行星的半径为vT2πB ．该行星的平均密度为3πGT2C ．无法求出该行星的质量D ．该行星表面的重力加速度为4π2v2T2三、填空题(本题共2小题，共12分)11．(4分)我国的北斗导航卫星系统包含多颗地球同步卫星．北斗导航卫星系统建成以后，有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖，GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗导航系统的同步卫星和GPS 导航卫星的轨道半径分别为R 1和R 2，向心加速度分别为a 1和a 2，则R 1∶R 2＝________，a 1∶a 2＝________.(可用根式表示)12．(8分)火星的球半径是地球半径的12，火星质量是地球质量的110，忽略火星的自转，如果地球上质量为60 kg 的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是________kg ，所受的重力是________N ；在火星表面由于火星的引力产生的加速度是________m/s 2；在地球表面上可举起60 kg 杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量________kg 的物体．(g 取9.8 m/s 2)四、计算题(本题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明，方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)．13．(8分)宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用．求：(1)该星球表面的重力加速度．(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度．14．(10分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G )15．(12分)我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星．假设该卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运动的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，引力常量G，试求：(1)月球的平均密度ρ；(2)月球绕地球运动的周期T.16．(14分)如图4所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．图4(1)求卫星B的运行周期；(2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、A、B在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？答案精析章末检测1．D [牛顿得出万有引力定律，A 错误，D 正确；开普勒发现行星运动三定律，B 、C 错误．] 2．A [在地球表面时有F ＝G Mm R 2，当物体受到的引力减小到F 4时有F 4＝G Mmh ＋R2，解得h ＝R .]3．B [设地球质量为M ，垃圾质量为m ，垃圾的轨道半径为r .由牛顿第二定律可得：G Mmr2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，垃圾的运行周期：T ＝2πr 3GM，由于π、G 、M 是常数，所以离地越低的太空垃圾运行周期越小，故A 错误；由牛顿第二定律可得：G Mm r2＝m ω2r ，垃圾运行的角速度ω＝GMr 3，由于G 、M 是常数，所以离地越高的垃圾的角速度越小，故B 正确；由牛顿第二定律可得：G Mm r 2＝m v 2r，垃圾运行的线速度v ＝GMr，由于G 、M 是常数，所以离地越高的垃圾线速度越小，故C 错误；由线速度公式v ＝GMr可知，在同一轨道上的航天器与太空垃圾线速度相同，如果它们绕地球飞行的运转方向相同，它们不会碰撞，故D 错误．]4．B [由GMm r 2＝m v 2r得v ＝GM r 所以有v 1v 2＝r 2r 1≈0.44，选项B 正确．] 5．B6．A [卫星沿椭圆轨道运动时，周期的平方与半长轴的立方成正比，故T 1>T 2>T 3，A 项正确，B 项错误；不管沿哪一轨道运动到P 点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得a 1＝a 2＝a 3，故C 、D 项均错误．]7．BCD [若卫星在a 轨道上，则万有引力可分解为两个分力，一个是向心力，一个是指向赤道平面的力，卫星不稳定，故A 错误；对b 、c 轨道，其圆心是地心 ，万有引力无分力，故B 、C 正确；同步卫星一定在赤道正上方，故D 正确．] 8．ABC [由黄金代换式GMmr ＝mg 可求出月球的质量，代入密度公式可求出月球的密度，由GMm r ＋h 2＝m v 2r ＋h＝ma 可求出卫星所在处的加速度和卫星的线速度，因为卫星的质量未知，故没法求卫星所需的向心力．]9．CD [设月球质量为M ，卫星质量为m ，在月球表面上，万有引力约等于其重力有：GMm R 2＝mg ，卫星在高为h 的轨道上运行时，万有引力提供向心力有：GMm R ＋h 2＝mg ′＝m v 2R ＋h ＝m ω2(R ＋h )＝m4π2T 2(R ＋h )，由上各式算出g ′、v 、ω、T 可知A 、B 错，C 、D 正确．所以本题选择C 、D.]10．AB [由T ＝2πR v 可得：R ＝vT 2π，A 正确；由GMm R 2＝m v 2R 可得：M ＝v 3T 2πG ，C 错误；由M ＝43πR 3ρ得：ρ＝3πGT 2，B 正确；由G Mm R 2＝mg 得：g ＝2πv T，D 错误．]11.3434412．60 235.2 3.92 150解析 人到火星上去后质量不变，仍为60 kg ；根据mg ＝GMm R 2，则g ＝GM R 2，所以g 火g 地＝M 火M 地R 2地R 2火＝110×22＝0.4，所以g 火＝9.8×0.4 m/s 2＝3.92 m/s 2，人的重力为mg 火＝60×3.92 N＝235.2 N ，在地球表面上可举起60 kg 杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量为m ′＝mg 地g 火＝60×2.5 kg＝150 kg. 13．(1)v 202h (2)v 0R 2h解析 (1)设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，由题意得v 20＝2g ′h ，得g ′＝v 202h.(2)卫星贴近星球表面运行，则有mg ′＝m v 2R，得v ＝g ′R ＝v 0R 2h. 14.4π2r 3T 2G解析 设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为ω1、ω2.根据题意有 ω1＝ω2①r 1＋r 2＝r ②根据万有引力定律和牛顿定律，有G m 1m 2r2＝m 1ω21r 1③ Gm 1m 2r2＝m 2ω22r 2④根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝2πT⑤联立①②③④⑤式解得这个双星系统的总质量 m 1＋m 2＝4π2r3GT215．(1)3πGT 20 (2)2πr R 0r g解析 (1)设月球质量为m ，卫星质量为m ′，月球的半径为R m ，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力有Gmm ′R 2m ＝m ′4π2T 20R m ，解得m ＝4π2R 3mGT 20又根据ρ＝m 43πR 3m ，解得ρ＝3πGT 0.(2)设地球的质量为M ，对于在地球表面的物体m 表有GMm 表R 20＝m 表g ，即GM ＝R 20g 月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力即GMm r 2＝mr 4π2T 2，解得T ＝2πr R 0r g. 16．(1)2πR ＋h3gR2(2)2πgR 2R ＋h3－ω0解析 (1)由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm R ＋h 2＝m 4π2T 2B(R ＋h )① G MmR2＝mg ② 联立①②解得T B ＝2πR ＋h3gR 2.③(2)由题意得(ωB －ω0)t ＝2π④ 由③得ωB ＝ gR 2R ＋h3.⑤代入④得t ＝2πgR2R ＋h3－ω0.。

2019-2020学年高中物理 第5章万有引力定律及其应用单元测试 鲁科版必修21.．一行星绕恒星作圆周运动。

由天文观测可得，其运动周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则（ ）A ．恒星的质量为32v T G πB ．行星的质量为2324v GT π C ．行星运动的轨道半径为2vT π D ．行星运动的加速度为2vT π【答案】选ACD.【详解】根据周期公式2r T v π=可得2vT r π=，C 对，根据向心加速度公式2a v vT πω==，D 对，根据万有引力提供向心力2224MmGmrrTπ=，可得32T M G v π=,A 对。

2．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。

若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式334V R π=，则可估算月球的（ ）A.密度B.质量C.半径D.自转周期 【答案】选A.【详解】由万有引力提供向心力有r T m r Mm G 2224π=，由于在月球表面轨道有r=R ，由球体体积公式334R V π=联立解得月球的密度23GT πρ=，故选A 。

3．卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。

如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km，运行周期约为27天，地球半径约为6400km ，无线电信号的传播速度为3×108m/s ，）（ ） A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s 【答案】选B 。

【详解】根据开普勒第三定律可得：33r r T T =月卫２２月卫，则同步卫星的轨道半径为r =卫月，代入题设已知得，r 卫=r 月3272=4.22×107m ，因此同步卫星到地面的最近距离为L= r 卫－r=4.22×107m －6.4×106m=3.58×107m，从发出信号至对方接收到信号所需最短时间∆t=2Lc=2.4s ，即A 、C 、D 错，B 正确。

第5章 万有引力定律及其应用 单元测试1．已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。

若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的倍，则该行星的自转周期约为（ ） A ．6小时 B 12小时 C 24小时 D 36小时 【答案】B【解析】地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1。

某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=，密度ρ2。

根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有1211213111)2(34r T m r R Gm ππρ=⨯2222223222)2(34r T m r R Gm ππρ=⨯两式化简得12212==T T 小时【命题意图与考点定位】牛顿第二定律和万有引力定律应用于天体运动。

2．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像图中坐标系的横轴是lg(/)O T T ，纵轴是lg(/)O R R ;这里T 和R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径下列4幅图中正确的是（ ）答案：B解析：根据开普勒周期定律：周期平方与轨道半径三次方正比可知23T kR =,320kR T =两式相除后取对数，得：303202lglgR R TT =，整理得：00lg3lg2R RT T =，选项B正确。

3．一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。

已知万有引力常量Ｇ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）Ａ．124()3G πρ Ｂ．123()4G πρ Ｃ．12()G πρ Ｄ．123()G πρ答案：D【解析】赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有322423G R mm R R T ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，化简得T =，正确答案为D 。

第5章《万有引力定律应用》单元测试31关于开普勒行星运动的公式23TR =，以下理解正确的是（ ）A ．是一个与行星无关的量B ．若地球绕太阳运动轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道半长轴为R 月，周期为T 月，则2323月月地地T R T R =C ．T 表示行星运行的自转周期D ．T 表示行星运行的公转周期解析：的大小与中心天体质量有关，而与行星的质量无关，所以行星绕太阳运动与月球绕地球运动的值是不同的，故选项A 正确，选项B 错误．T 表示的是行星运行的公转周期，故选项C 错误，选项D 正确． 答案：AD2某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星上的重力是地球上重力的（ ）A ．1/4B ．1/2C ．4倍D ．2倍解析：在地球或其他星球的表面，我们认为其重力等于万有引力，故同一物体在这个行星上的重力为mg′=2)2(21R MmG =2mg ．故其重力为地球上重力的2倍，故选项D 正确． 答案：D3要使两物体间万有引力减小到原来的1/4，可行的方法是（ ）A ．把两物体的质量都减为原来的一半B ．把距离增加为原来的两倍C ．使引力常量G 变为原来的1／4D ．使一个物体的质量减半，距离加倍 解析：由公式F=221rm m G知，AB 正确． 答案：AB4地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ）A ．1∶9B ．1∶27C ．1∶3D ．3∶1 解析：根据引力公式F=2rMmG ，月球与地球对物体的引力的合力为零，设此时物地间距为r 1，物月间距为r 2，则2221r m M Gr m M G 月地=，所以9112==地月M M r r ． 答案：A =2rMmG，下列说法中正确的是（ ）A ．公式中G 是引力常量，它是由实验得出的，不是人为规定的B ．当两个物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．M 和m 所受引力大小总是相等的D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 解析：引力常量G 值最早是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项A 正确．万有引力表达式是计算质点间的万有引力，当两个物体距离接近时，不能看成质点，因此公式不再适用，故选项B 错误．两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C 正确，D 错误． 答案：AC6冥王星离太阳的距离是地球离太阳距离的倍，那么冥王星绕太阳的公转周期是多少（冥王星和地球绕太阳公转的轨道可以看成是圆形轨道）解析：设冥王星的公转周期为T 1，轨道半径为R 1，地球的公转周期为T 2，轨道半径为R 2，则根据开普勒第三定律有2232312132312221,T R R T R R T T ==，代入数据解得T 1=×106h 答案：×106h7世界上第一颗人造地球卫星运行轨道的长轴比第二颗人造地球卫星运行轨道的长轴短8 000 km ，第一颗人造卫星开始绕地球运转周期为 min 求： （1）第一颗人造卫星轨道的长轴；（2）第二颗人造卫星绕地球运转的周期．（已知地球质量为M=×1024kg ）解析：若人造地球卫星沿椭圆轨道运行时长轴为a ，由开普勒第三定律，在不同的轨道上运行的人造卫星32a T 都相等，故可以设想有一颗靠近地球表面做匀速圆周运动的卫星，设法求出它的32aT 值，再用它联系第一、第二颗人造地球卫星进行求解．设想有一颗靠近地球表面做匀速圆周运动的人造卫星，质量为m ，则2224T mR r Mm G π=则=GM RT 2324π=设第一颗人造卫星的周期为T 1，第二颗人造卫星的周期为T 2，则有=322321)40002()2(+=a T a T代入数据解得a=×107m ，T 2= min答案：1×107m （2） min的圆周绕地球运动，如图5-1-4所示，其周期为T 如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿以地心为焦点的椭圆轨道运行，0，问飞船从A 点返回到地面上的B 点需要多长时间图5-1-4解析：涉及与椭圆轨道运动周期相关的问题，常用的是利用开普勒第三定律求解．飞船返回时间为椭圆运动周期的一半，而椭圆的半长轴为21 RR 0，由开普勒第三定律可得3232''R T R T =，所以有t=T R R T 230)1(822'+=．答案：T RR 230)1(82+9在研究宇宙发展演变的理论中，有一种说法叫“宇宙膨胀说”，认为万有引力常量G 在缓慢地减小根据这种理论，试分析现在太阳系中地球的公转轨道、周期、速率与很久以前相比的变化情况解析：地球在公转半径为r 的圆轨道上以速率v 运行过程中，若万有引力常量G 减小，而地球质量m 、太阳质量M 和地球公转半径r 均未变，则太阳对地球的万有引力F=2r MmG必将随之减小，并小于地球所需的向心力rv m 2，于是地球将做离心运动，远离太阳，公转半径r 也将逐渐变大．地球远离太阳的过程中，克服太阳引力做功，引起地球速率减小，地球公转周期T=vrπ2增大． 答案：轨道半径增大，周期增大，速率减小． 10某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=g/2随火箭竖直向上加速上升的过程中，用弹簧秤测得物体的重力为90 N 时，求此卫星距离地球表面为多高（地球半径R=×103 km ，在地球表面g 取10 m/2）解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h ，火箭上的物体受到的拉力为F N ，物体受到的重力为mg′，根据牛顿第二定律有F N -mg′=ma 在h 高处根据万有引力等于重力有mg′=2)(h R MmG+ 在地球表面有mg=2RMmG由以上各式综合得F N -22)(R h mgR +=ma代入数据解得h=)1(--m gF m gR N =×104 km答案：×104km111970年4月24日我国发射了第一颗人造卫星，其近地点是h 1=439 km 高度，远地点是h 2=2 384 km 高度，则近地点与远地点卫星的运动速率之比v 1∶v 2=____________（已知地球半径R=×103km ，用h 1、h 2、R 表示，不计算） 解析：根据开普勒第二定律：212122θ2，则21R 12θ1=21R 22θ2，即21R 12ω1Δt=211=R 1ω1,v 2=R 2ω2,故v 1R 1=v 2R 2,所以121221h R h R R R v v ++== 答案：12h R h R ++12宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L 3．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ．求该星球的质量M ．解析：如图所示，设抛出点的高度为h ，第一次平抛的水平射程为，则有2h 2=L 2，由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2倍，可得22h 2=（L 3）2，联立得，h=3L ．设星球上的重力加速度为g ，由平抛运动的规律得：h=221gt ，再由万有引力和牛顿第二定律得，2R Mm G =mg ，再联立解得M=22332Gt LR答案：M=22332Gt LR。

第５章《万有引力定律及其应用》单元测试６一、选择题（每小题5分，共40分）1．有质量相等的两个人造地球卫星A 和B ，，且r A ＞r B ．则A 和B 两卫星相比较，以下说法正确的是（ ） A ．卫星A 的运行周期较大 B ．卫星A 受到的地球引力较大 C ．卫星A 的动能较大D ．卫星A 的机械能较大2．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球 仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动则与开采前相比 （ ）A ．地球与月球的万有引力将变大B ．地球与月球的万有引力将变小C ．月球绕地球运动的周期将变长D ．月球绕地球运动的周期将变短3．如图1所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨 道上运行的三颗人造卫星下列说法中正确的是（ ） A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度 B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且小于a 的向心加速度 C ．b 、c 运行周期相同，且小于a 的运行周期D ．由于某种原因，a 的轨道半径缓慢减小，a 的线速度将变大4．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大 的自转速率如果超过了该速率，、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T 下列表达式中正确的是 （ ）A ．T =2πGM R /3B ．T =2πGM R /33C ．T =ρπG /D ．T =ρπG /35．两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1∶2，两行星半径之比为2∶1（ ）①两行星密度之比为4∶1 ②两行星质量之比为16∶1 ③两行星表面处重力加速度之比为8∶1 ④两卫星的速率之比为4∶1A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①③④6．某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R ，地面重力加速度为g ，下列说法错误的是（ ）A ．人造卫星的最小周期为2πg R /B ．卫星在距地面高度R 处的绕行速度为2/RgC ．卫星在距地面高度为R 处的重力加速度为g /4图1D．地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的能量较少7．1998年8月20日，中国太原卫星发射中心为美国“铱”星公司成功发射了两颗“铱”星系统的补网星1998年9月23日，“铱”卫星通讯系统正式投入商业运行，标志着一场通讯技术革命开始了原计划的“铱”卫星通讯系统是在距地球表面780 m的太空轨道上建立一个由77颗小卫星组成的星座这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7条轨道上，每条轨道上有11颗卫星，由于这一方案的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外77个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统后来改为由66颗卫星，分布在6条轨道上，每条轨道上11颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统“铱”星系统的66颗卫星，其运行轨道的共同特点是（）A．以地轴为中心的圆形轨道B．以地心为中心的圆形轨道C．轨道平面必须处于赤道平面内D．铱星运行轨道远低于同步卫星轨道8．上题所述的“铱”星系统的卫星运行速度约为（）A．7.9 km/ B．7.5 km/ C．3.07 km/ D．11.2 km/二、填空题（每小题6分，共24分）9．某一星球的第一宇宙速度为v,质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为G，由此可知这个星球的半径是_______10．在月球表面，,小球返回抛出点已知月球表面的重力加速度是地球表面的1/6由此可知，宇航员抛出小球时对小球做的功为_______11．在赤道上发射一颗人造地球卫星，设它的轨道是一个圆，轨道半径等于赤道半径，已知地球质量是M，地球自转周期是T，赤道半径是R，万有引力恒量是G，则这颗人造地球卫星的最小发射速度（相对地球的速度）为______________12．某物体在地球表面上受到的重力为160 N；将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=g/2随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90 N，卫星此时距地面的高度为_______（已知地球的半径R=×103 km，取g=10 m/2）三、计算题（共36分）13．（12分）侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为h,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g,地球自传的周期为T14．（12分）中子星是恒星演变到最后的一种存在形式1有一密度均匀的星球，以角速度ω绕自身的几何对称轴旋转若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大2蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度3若此中子星的质量约为太阳的质量2×1030 kg），试问它的最大可能半径是多大15．（12分）已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v 2=EER GM 2，其中G 、M E 、R E 分别是引力常量、=×10-11 N ·m 2/g 2,c =×108 m/求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M =×1030g ，求它的可能最大半径（这个半径叫Schwa r chid 半径） （2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10－27kg/m 3,如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c ,因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大参考答案：一、1．AD 2．BD 3．BD4．AD 如果万有引力不足以充当向心力，星球就会解体，据万有引力定律和牛顿第二定律得：G 2224T m R Mm π=R 得T =2πGM R 3,又因为M =34πρR 3,所以T =ρπg 35．D 6．D7．BD 卫星绕地球运转，都是卫星和地球之间的万有引力提供卫星绕地球运转的向心力， 而万有引力方向指向地心所以铱星系统的这些卫星的轨道应是以地心为中心的圆形轨道铱星轨道距地球表面780 m ，而地球同步卫星的轨道距地面约×104m8．B 可采用排除法 7.9 km/是第一宇宙速度，是近地面卫星运行所必需的速度，A 显然错，3.07 km/是距地面高度为×104km 的地球同步卫星运行速度，C 也不正确11.2 km/ 是第二宇宙速度，是卫星挣脱地球引力束缚所必需的速度，． 二、=mv 2/G 10．W =2881mg 2t 2 11．TRR GM π2- 12．×104km三、1，则21224T r m r GMm π= ①地面处的重力加速度为g ，则20R GMm =m 0g ②由上述两式得到卫星的周期T 1=gr R32π其中r =hR地球自转的周期为T ，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为θ=2πTT 1摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为=R θ=gR h T 32)(4+π 14．（1）2R GMm =mR ω2，M =ρ34πR 3，带入得：ρ=Gπω432 （2）ρ=G πω432=1121067.64)60(3-⨯⨯⨯ππg/m 3=×1014 kg/m 3（3）M =ρ34πR 3，所以R =3143031027.114.34102343⨯⨯⨯⨯⨯=πρM m=×105m 15．（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v 2=RGM2, 其中M 、R 为天体的质量和半径对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速， 即v 2＞c ,所以R ＜2830112)109979.2(1098.1107.622⨯⨯⨯⨯⨯=-c GM m=×103m即质量为×1030kg 的黑洞的最大半径为×103m（2）把宇宙视为一普通天体，则其质量为M =ρ·V =ρ·34πR 3 ①其中R 为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度为v 2=RGM2 ② 由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c ，即v 2＞c③则由以上三式可得R ＞Gc πρ832=×1026 m,合×1010光年即宇宙的半径至少为×1010光年。