(3)当 a=4 时,轨迹是两条射线 y=0(x≥2)或 y=0(x≤-2);
(4)当 a>4 时,无轨迹.
2.2.1
问题导学
双曲线及其标准方程
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
迁移与应用
2
2
1.已知双曲线的方程是16 − 8 =1,点 P 在双曲线上,且到其中一个焦
点 F1 的距离为 10,点 N 是 PF1 的中点,求|ON|的大小(O 为坐标原点).
解:由题意知 ON 是△PF1 F2 的中位线,
1
2
∴|ON|= |PF2|.
∵||PF1|-|PF2||=8,|PF1|=10,
∴|PF2|=2 或
1
18,|ON|= |PF2|=1
2
或 9.
2.2.1
问题导学
迹是什么?当 2a=0 时,点 M 的轨迹是什么?当 2a>|F1F2|时,点 M 的轨迹
是什么?当|MF1|-|MF2|=2a<|F1F2|时,点 M 的轨迹是什么?
提示:当 2a=|F1F2|时,点 M 的轨迹是以 F1,F2 为端点的两条射线(包
括端点);当 2a=0 时,点 M 的轨迹是线段 F1F2 的垂直平分线;当 2a>|F1F2|
思路分析:(1)利用待定系数法求双曲线的标准方程时,首先应明确
焦点在哪个坐标轴上;
(2)若考虑到双曲线与椭圆有相同的焦点,则可设双曲线为
2
27-
2
+
=1(27<λ<36),再将点
36-
题方法有一定的技巧性.