高一数学说课课件

三．教学中几点需要注意的方向
4．三角函数的图象与性质：
正弦 、余弦函数按照“从函数的定义 到作函数图象，再到讨论函数性质， 最后到函数模型应用”的顺序展开， 这一顺序与研究其他函数的顺序一致。 另外，把周期性作为第一条性质，目 的是为了体现它的重要性。 正弦线、余弦线是正、余弦函数的一种几何表示
三．教学中几点需要注意的方向
三角函数对应关系的独特性，可以使学生再一次认识函数的本质。
三．教学中几点需要注意的方向
2．三角函数的定义：直接从建立周期函数的数学模型出发，利用单位圆 上点的坐标定义三角函数，然后再建立与锐角三角函数的联系.
例2实际上就是三角函数的“坐标比”定义，这与利用单位圆上的点的坐 标定义三角函数是等价的.
4．三角函数的图象与性质：
正切函数是按照“先性质再图象”的
方式展开研究，先利用诱导公式、单
位圆讨论性质。然后再利用性质作图
象，这样做的目的是为了是学生体会
由图象到性质不是唯一研究路径，还
可以从不同角度讨论函数性质。
先研究周期性和奇偶性，再研究图象
三．教学中几点需要注意的方向
4．三角函数的图象与性质： 三角函数的性质有些“与众不同”，有两个不同角度 第一个角度，从函数的一般性质入手，研究三角函数的图象与性质，
《三角函数》教材分析与建议
一．本章内容安排
一．本章内容安排
一．本章内容安排
一．本章内容安排
二．新旧教材的内容设计差异
（1）在旧教材中，三角函数与函数的一般概念及其他基本初等函数被分 隔开，分别安排在必修四和必修一中，而且三角函数内容也被分成了两部 分：三角函数，三角恒等变换。新教材加强了函数内容和三角函数内容的 整体性，把“三角函数”纳入“主题二 函数”中，把“三角恒等变换”纳 入“三角函数”中。原来的“解三角形”内容新教材是作为“平面向量” 中的应用出现的.

复习回顾 新课铺垫
创设情景 引入新课
归纳探索 形成概念
例题分析 推广应用
回顾小结 提高认识
布置作业 能力升华
问题1：家润多商场进行有奖销售活动，购物满500元可 问题 ：家润多商场进行有奖销售活动，购物满 元可
设计意图:通过试验发现指针可能停在转 设计意图: 1)若你是商家，你怎样设定电视机中奖区域？ 若你是商家， 若你是商家 你怎样设定电视机中奖区域？ 盘的任何位置， 盘的任何位置，从而得出基本事件有无限 个且等可能， 你希望抽到什么？ 个且等可能， 你希望抽到什么？抽到每 2）你若作为顾客，并发现电视机中奖概率与扇 ）你若作为顾客， 一种奖品的概率相同吗?为什么？若转盘改成 为什么？ 一种奖品的概率相同吗，探究出结论。让学生初 形圆弧长度有关，探究出结论。 形圆弧长度有关 为什么 若转盘改成2 呢？ 步感受几何概型的特点， 步感受几何概型的特点，并激发学生探究 热情。 热情。 3）抽中电视机的概率能用古典概型的方法来 ）
数学3(必修) 数学3(必修) 3(必修
第三章概率
几何概型
长沙市稻田中学 孙密莲
一．教学内容的分析
几 何 概 型
二．教学目标的确定 三．教法学法的选择 四．教学过程的设计 五．教学板书的设计 六．教学评价的说明
一 教 学 内 容 的 分 析
1.从教材的地位和作用来看 从教材的地位和作用来看
本课选自人教A版（必修3）第三章《概率》 本课选自人教 版 必修 ）第三章《概率》 中3.3几何概型的第一课时，是在学习古典概型情 几何概型的第一课时， 几何概型的第一课时 况下教学的。它是对古典概型内容的进一步拓展， 况下教学的。它是对古典概型内容的进一步拓展， 使等可能事件的概念从有限向无限延伸，此节内 使等可能事件的概念从有限向无限延伸， 容也是新课本中增加的，反映了《新课标》对数 容也是新课本中增加的，反映了《新课标》 学知识在实际应用方面的重视．同时也暗示了它 学知识在实际应用方面的重视． 在概率论中的重要作用，以及在高考中的题型的 在概率论中的重要作用， 转变。 转变。

∴sin(α＋β)cos(α－β)＝3cos(α＋β)sin(α－β)，
两边同除以cos(α－β)cos(α＋β)得
tan(α＋β)＝3tan(α－β)．]
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两角和与差的正切公式的变形运用
[探究问题]
课件
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1．两角和与差的正切公式揭示了 tan αtan β 与哪些式子的关系？ 课件
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α＋β＝________.
(2)如图，在△ABC 中，AD⊥BC，D 为垂足，AD 在△ABC
的外部，且 BD∶CD∶AD＝2∶3∶6，则 tan∠BAC＝________.
[思路点拨] (1)先用公式 T(α＋β)求 tan(α＋β)，再求 α＋β. (2)先求∠CAD，∠BAD 的正切值，再依据 tan∠BAC＝tan(∠CAD－
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公式
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T 的逆用 课件课件
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α±β
一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换.
如tanπ4＝1，tanπ6＝ 33，tanπ3＝ 3等. 要特别注意tanπ4＋α＝11＋－ttaann αα，tanπ4－α＝11－＋ttaann αα.
________.
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3 (1)2
(2)3
[(1)因为tanα－54π＝15，
所以tan α＝tanα－54π＋54π
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通过追问引出本节课要 研究的重点问题及研究
思路和方法；培养学生
运用类比方法解决问题
师生活动：学生通过看视频思考，应当引入新数且这个数的平方等于-1， 教师给出历史上数学家解决方案“i是数学家欧拉最早引入，它取自
。 介绍虚数的引入历史，
imaginary(想象的，假想的）一词词头，并规定i²=-1
并指出虚数单位的概念
通过梳理数集的发展史，帮助 学生了解每一次数系扩充的必 要性。对复数引入的必要性， 作以铺垫。
1.数集经历了那几次扩充？ 2.每一次扩充分别解决了那些问题？ 3.数系扩充后在运算上遵循了什么规则？
实数
有理数 无理数
整数
自然数
运算需求
分数
负整数 测量需求
运算需求
对于梳理数系扩充的一般“规 则”，比较抽象的问题，选择 了表格和举例的形式帮助学生 突破，为数系的进一步扩充提 供方法基础，突破本节课难点 内容。培养学生逻辑推理的核 心素养。
板书设计
教学重点
复数的有关概念的理 解
教学难点
从实数系扩充到复数 系的过程与方法
教 法 学 法
教材分析 学情分析 教学目标
教法学法
教学过程
板书设计
教法： 引导探究法
通过运用数学史材料激发 学生的求知欲，设置问题 串，引领学生追溯历史， 提炼数系扩充的原则，帮 助学生合乎情理的建立新 的认知结构。
以上是我对数系的扩充的第一课时的构思与设计，请各位专家批评指正． 谢谢！
1.能够通过方程的解，感受引入复数 的必要性，体会实际需求与数学内部 的矛盾在数系扩充过程中的作用，能 够概述复数的相关概念
2.能够梳理出数系扩充的一般“ 规则”，从实数系扩充到复数系 的过程，感受数系扩充过程中人 类理性思维的作用，提升数学抽 象、逻辑推理素养；

设计意图：考察函数定义域，加深对对数
函数的概念的理解，改为填空，节省时间，
点到为止。
环节二
（一）对数函数的概念
2.对数函数与指数函数的关系：
互为反函数
设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学
过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡
自然，学生易于接受。因为对数函数是指数函数的
反函数，让学生比较它们的定义域、值域、对应法
log .
小结：既不同底数，也不同真数的对数比大
小的方法：找中间量（常用0、1）
环节三
典型例题，巩固达标
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(三)同真数的对数比大小(小组合作探究)
例3.比较下列各题中两个值的大小：
() log
(2)log .
log
log .
（学生以小组为单位探究解题方法）
对数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课
堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我
借助多媒体，演示作图过程及图像变化的动画过程，
从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积
极性，很好地突破难点和提高教学效率。
说学法
学法指导
对照比较
学习法：
学习对数
函数,处处
与指数函
数相对照
合作探究
式学习法：
学生通过
看待数学知识，形成一个逻
角度分析之前熟悉的指数变化规律，
辑严密的知识体系．
通过与指数函数的联系更好地理解
对数函数
对数函数的研究内容和方
法既有继承也有发展，借助
性质研究环节不仅研究对数函数
对数函数的研究，可以进一
自身的性质，还增加了同底指对

直线与平面垂直这一概念
在课堂中我将让一个同学 站在灯光下，模拟其过程
学生代表分组讨论，并推出叙写定义，且建立文 字、图形、符号这三种语言的相互转化。
3、辨析讨论 深化概念
1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这 条直线是否与这个平面垂直？（在学生回答的基础上用直 角三角板在黑板上直观演示）
直线与平面垂直的判定
临澧一中数学组 徐 勇
说教材
说教法和学法
说课内容
教学过程
教学设计
一、说教材
（1 教材地位和作用 （2教学目标的确定及依据
（3教学重点、难点
（1 教材地位与作用
本节教材在高中立体几何中占有很重要的地位， 因为线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法 和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面 垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之 间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是 连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此学好本节内 容知识，不仅可对以前所学的相关知识进行加深理 解和巩固，而且也为后面将要学习的知识作了很好 的铺垫作用。
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原 因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年 ，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍 然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是 什么样 子的。 她说， 姐，你 知道苏 明玉吗 ？就是 《都挺 好》电 视剧里 的女老 大，我 就喜欢 她样子 的工作 ，有挑 战有成 就感， 有钱有 权，生 活自由 ，如果 给我那 样的工 作，我 会投入 我全部 的热情 。 听她说完，我尴尬的笑了笑。 其实每一个人都向往这样的成功 ，但这 姑娘却 本末倒 置了， 并不是 有了钱 有了权 有了成 就以后 才全力 以赴的 工作， 而是全 力以赴 工作， 投入了 自己的 全部以 后，才 有了地 位名望 钱财。 你要先投入，才会有收获，当你 真正投 入做一 件事后 ，会明 白两件 事：首 先你会 明白， 把一件 事认认 真真做 好，所 获得的 收益远 大于同 时做很 多事； 你会明白，有人风风火火做各种 事仍未 有回报 ，是因 为他们 从未投 入过。 从“做 了”到 “做” ，正如 “知道 ”到“ 懂得” 的距离 。 3 之前单位有一个姑娘，工作特别 拼命， 只要说 起她的 名字， 大家都 会赞不 绝口： 这姑娘 工作拼 命的程 度，连 男人们 都比不 上。 后来有一次，在公司的期刊上我 看到了 对这姑 娘的采 访，来 公司四 年多， 这期间 做过车 间的流 水工， 也在三 班倒的 岗位上 一做就 是两年 ，谁也 不知道 一个女 孩子究 竟是怎 么扛过 来的。 后来部门有了提拔晋升的名额， 这位姑 娘被列 入了第 一人选 ，并且 全票通 过。 她在采访里说： 毕业第一年，许多同学都穿上了 好看的 衣服， 走在了 宽敞明 亮的写 字楼里 ，对比 光鲜亮 丽的她 们，我 却穿着 劳保服 ，每日 穿梭在 各种不 同的机 械设备 里。 记得有人笑话我，说我一个姑娘 ，干一 份这么 不体面 又危险 的活， 丢脸死 了。 我当时有点生气，可后来当我沉 浸在这 份工作 里，当 我一点 点沉淀 打磨自 己，当 我发现 自己对 工作的 热情， 其实来 源于对 工作的 投入， 而不是 周遭的 环境时 ，我就 对别人 那点看 我的眼 光毫不 在意了 。 我越来越明确自己想要什么，热 爱着什 么，我 越来越 爱现在 从事的 这个行 业，热 爱这份 工作， 更热爱 一直坚 持努力 的自己 。 年轻时，我特别佩服那些不计较 金钱、 权位、 报酬专 心工作 ，认真 学习的 人，因 为不计 较钱多 钱少肯 认真工 作的人 ，往往 觉得只 要是能 从事这 份工作 ，本身 就是对 他的最 大报酬 。 事实上，当一个人为了工作本身 而不是 工作后 的工资 来做事 情的时 候，他 往往能 够把工 作做到 最好， 也一定 会收到 更多的 报酬。 4 读者给我留言，她说：二毛，我 好羡慕 你写了 那么多 文字， 看了那 么多书 ，你是 怎样坚 持做到 的呢？ 为什么 ，我总 是坚持 不下去 呢？ 我说，那是因为你对读书写作这 件事情 不够感 兴趣， 不够热 爱。 你会不会买一本书，其实你从来 不看， 但是你 觉得好 像拥有 了其中 的知识 ？你会 不会制 定了一 个计划 ，其实 你从来 坚持不 下来， 只是享 受制订 计划那 几天的 快乐？ 我们总是习惯了这样的开始，然 后又寥 寥草草 的结束 。对事 如此， 对待生 活也是 如此， 当一个 人对自 己的生 命开始 用“潦 草”来 搪塞时 ，生命 也会开 始对他 潦草。 如果跳舞，要像没有人看着那样 尽兴； 如果热 恋，像 从未受 伤一样 去爱； 如果唱 歌，像 无人听 着那样 投入； 如果活 着，就 把人间 当天堂 那般生 活。 这个世界上有很多事，都是当你 开始认 真对待 以后， 才会发 现其中 包含的 乐趣， 你要带 着关爱 而不是 期待地 投入生 活，当 你对待 事物越 认真， 对待工 作越投 入，你 会发现 能力与 乐趣接 踵而来 。 学妹给我打电话，说她又换工作了， 这次是 销售。 电话里 ，她絮 絮叨叨 说着一 年多来 工作上 的不如 意，她 说工作 一点都 不开心 ，找不 到半点 成就感 。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原 因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年 ，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍 然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是 什么样 子的。 她说， 姐，你 知道苏 明玉吗 ？就是 《都挺 好》电 视剧里 的女老 大，我 就喜欢 她样子 的工作 ，有挑 战有成 就感， 有钱有 权，生 活自由 ，如果 给我那 样的工 作，我 会投入 我全部 的热情 。 听她说完，我尴尬的笑了笑。 其实每一个人都向往这样的成功 ，但这 姑娘却 本末倒 置了， 并不是 有了钱 有了权 有了成 就以后 才全力 以赴的 工作， 而是全 力以赴 工作， 投入了 自己的 全部以 后，才 有了地 位名望 钱财。 你要先投入，才会有收获，当你 真正投 入做一 件事后 ，会明 白两件 事：首 先你会 明白， 把一件 事认认 真真做 好，所 获得的 收益远 大于同 时做很 多事； 你会明白，有人风风火火做各种 事仍未 有回报 ，是因 为他们 从未投 入过。 从“做 了”到 “做” ，正如 “知道 ”到“ 懂得” 的距离 。 3 之前单位有一个姑娘，工作特别 拼命， 只要说 起她的 名字， 大家都 会赞不 绝口： 这姑娘 工作拼 命的程 度，连 男人们 都比不 上。 后来有一次，在公司的期刊上我 看到了 对这姑 娘的采 访，来 公司四 年多， 这期间 做过车 间的流 水工， 也在三 班倒的 岗位上 一做就 是两年 ，谁也 不知道 一个女 孩子究 竟是怎 么扛过 来的。 后来部门有了提拔晋升的名额， 这位姑 娘被列 入了第 一人选 ，并且 全票通 过。 她在采访里说： 毕业第一年，许多同学都穿上了 好看的 衣服， 走在了 宽敞明 亮的写 字楼里 ，对比 光鲜亮 丽的她 们，我 却穿着 劳保服 ，每日 穿梭在 各种不 同的机 械设备 里。 记得有人笑话我，说我一个姑娘 ，干一 份这么 不体面 又危险 的活， 丢脸死 了。 我当时有点生气，可后来当我沉 浸在这 份工作 里，当 我一点 点沉淀 打磨自 己，当 我发现 自己对 工作的 热情， 其实来 源于对 工作的 投入， 而不是 周遭的 环境时 ，我就 对别人 那点看 我的眼 光毫不 在意了 。 我越来越明确自己想要什么，热 爱着什 么，我 越来越 爱现在 从事的 这个行 业，热 爱这份 工作， 更热爱 一直坚 持努力 的自己 。 年轻时，我特别佩服那些不计较 金钱、 权位、 报酬专 心工作 ，认真 学习的 人，因 为不计 较钱多 钱少肯 认真工 作的人 ，往往 觉得只 要是能 从事这 份工作 ，本身 就是对 他的最 大报酬 。 事实上，当一个人为了工作本身 而不是 工作后 的工资 来做事 情的时 候，他 往往能 够把工 作做到 最好， 也一定 会收到 更多的 报酬。 4 读者给我留言，她说：二毛，我 好羡慕 你写了 那么多 文字， 看了那 么多书 ，你是 怎样坚 持做到 的呢？ 为什么 ，我总 是坚持 不下去 呢？ 我说，那是因为你对读书写作这 件事情 不够感 兴趣， 不够热 爱。 你会不会买一本书，其实你从来 不看， 但是你 觉得好 像拥有 了其中 的知识 ？你会 不会制 定了一 个计划 ，其实 你从来 坚持不 下来， 只是享 受制订 计划那 几天的 快乐？ 我们总是习惯了这样的开始，然 后又寥 寥草草 的结束 。对事 如此， 对待生 活也是 如此， 当一个 人对自 己的生 命开始 用“潦 草”来 搪塞时 ，生命 也会开 始对他 潦草。 如果跳舞，要像没有人看着那样 尽兴； 如果热 恋，像 从未受 伤一样 去爱； 如果唱 歌，像 无人听 着那样 投入； 如果活 着，就 把人间 当天堂 那般生 活。 这个世界上有很多事，都是当你 开始认 真对待 以后， 才会发 现其中 包含的 乐趣， 你要带 着关爱 而不是 期待地 投入生 活，当 你对待 事物越 认真， 对待 在一次踏青活动中，我认识 了彩虹 ，一个 皮肤很 白的小 美女。 她对自己的外形不太满意，一米 六的身 高，体 ��

x轴渐近线
是增是减底数观
五、知识应用 巩固提高
例1、已知指数函数f(x)的图象过点（3， ），
求f(0)， f(1)， f(-3)的值。
同底指数幂比大 小，构造指数函数，
例2、 比较下列各题中两值的大小 利用函数单调性
（1） 30.8 , 30.7
（2）量进利0行.用7比函50较数.1图，像0或.7中5同间-0底变.1比较大小
▪
补充：（1）已知
2 2 x
1.3
，则x的取值范围为
；
▪
（2）已知
1 3
x
1 27
，则x的取值范围为
；
▪ （3）已知 25x0.2 ，则x的取值范围为 ；.
▪ 选做题：比较 a1a和1aa 的大小。
板书设计与评价
x函>数0y时=，ax0(<ay <01，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .
在（形3）式在上不一影模响一图样像才的行情，况进下而，得取出点只要有保（证1什）么是呢指？数函数。
知例识2、的比逆较用下，列建各立题函中数两思值想的和大分小类讨论思想
例7 1、已（知2指）数0.函数f(x)的图象过点（3，），
试
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)y x4
、 (3)y4x
巩 固
(4)y 4x1
概
念 教师指导：提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须
在形式上一模一样才行，进而得出只有（1）是指数函数。
四、合作互动、探求新知
学生思考：要 新研 函究 数一 ，种 光定 的义 ，是 还不 研究什么，如 ？何研究呢
研究函数教的师一指般导思：路：
其中x是自变量 .函数的定义域是R . 函数值的变化情况:

一 一 对 应
练 习 二
关 系
学观认归讨认达总 生察识纳论识标结
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A 单值对应与一一对应
×
B A
O
C
D
x -2 -1 0 1 2
A 单值对应与一一对应
×
对应法则：x→y=x2,{x|x∈R},{y|y≥0}
对应法则：x→y=x2,{x|x≥0},{y|y≥0}
1 -1
1
2 -2
4
3 -3
2、能力要求：培养认识能力和抽象概 括能力。
3、育人要求：养成严谨的思维习惯。
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说教学方法
教法：谈话法、讨论法、练习法 学法：归纳——讨论——练习 教学手段：多媒体电脑与投影机
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说教学过程
教引引疏辅引评疏 师入导导导导价导
教 学 内 容
直 观 问 题
单 值 对 应
概 念练 习Βιβλιοθήκη 一9-11
-2
4
-3
9
A 单值对应与一一对应
×
举出两个在小学数学中渗透对应的例子
例如：连线
3
28
4
42
7×
5
21
6
35
A 单值对应与一一对应
×
举出两个在小学数学中渗透对应的例子
例如：填空
单值对应与一一对应
•说 教 材 •说教学目标 •说教学方法 •说教学过程
说教材
1、本节内容的特点
2、本节内容的分析
重点：单值对应和一一对应的概念 难点：对对应的理解 关键：单值对应的概念
<>