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直线与平面的位置关系PPT教学课件

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[建筑制图官方课件] 直线与平面及两平面的位置关系

[建筑制图官方课件] 直线与平面及两平面的位置关系

第五章直线与平面及两平面的相对关系§5-1 直线与平面、平面与平面的平行
§5-2 直线与平面、平面与平面的垂直
§5-3 直线与平面、平面与平面的相交
§5-4 换面法
§5-1 直线与平面、平面与平面的平行一、直线与平面相互平行
一直线只要平行于平面上的任一直线，它必平行于该平面。

⒈直线与一般面相互平行
直线与平面平行过一点作水平线平行于平面
⒉直线与投影面垂直面相互平行
二、两平面相互平行
从几何学知道，一个平面如果有两相交直线分别平行于另一个平面上的两相交直线，则这两个平面相互平行。

§5-2 直线与平面、平面与平面的垂直一、直线与平面相互垂直
二、两平面相互垂直
§5-3 直线与平面、平面与平面的相交一、直线与投影面垂直面相交
§5-4 换面法
例求平面ABC与平面ABD夹角的实大
两三角形有一公共边AB，只要把直线AB变换为投影面的垂直线即可得夹角的实际大小θ
两次换面，第一次变换使直线AB为投影面平行线，
第二次变换使直线AB为投影面垂直线
两平面的
夹角。

直线和平面的位置关系PPT完美课件

直线和平面的位置关系PPT完美课件

应用举例1 （2）点A是平面外的一点，过A和 平面平行的直线有 无数 条。
A α
应用举例1
（3）点A是直线l 外的一点，过A 和直线l 平行的平面有无数 个。
A
应用举例1
（4）过两条平行线中的一条和另 一条平行的平面有 无数 个。
直线和平面的位置关系PPT完美课件
应用举例1
（5）过两条异面直线中的一条和另 一条平行的平面有 且仅有一 个。
直线和平面的位置关系PPT完美课件
直线和平面的位置关系PPT完美课件
应用举例1
（6）如果l1 // l2 , l1 平行于 平面,则l2 或 // 平面
l2 l1
l2
直线和平面的位置关系PPT完美课件
直线和平面的位置关系PPT完美课件
应用举例1
（7）如果两直线a，b相交,a平行于 平面，则b与平面的位置关系 是 相交或平行 。
知识三
线面平行的性质
(1)如果一条直线与一个平面平行， 则这条直线与这个平面无公共点
(2)如果一条直线与一个平面平行， 则这条直线与这个平面内的直线成 异面直线或平行直线 (3)如果一条直线与一个平面平行， 经过这条直线的平面和这个平面相 交，则这条直线与交线平行。
直线和平面的位置关系PPT完美课件
2、如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF
所在平面交于AB, M.N分别是对角线上
的点，AM=FN，求证:MN//面BCE。
A
DM B
F
N
∵△AFN∽ △BNH
∴ AN/NH=FN/BN ∴ AN/NH=AM/MC
EH
∴ MN//CH
C
∴ MN //面BCE
直线和平面的位置关系PPT完美课件

1、直线和平面有哪几种位置关系？PPT完美课件

1、直线和平面有哪几种位置关系？PPT完美课件

•
5. 这是一篇托物言志的铭文，本文言 简义丰 、讲究 修辞。 文章骈 散结合 ，以骈 句为主 ，句式 整齐， 节奏分 明，音 韵和谐 。
•
6.了解和名著有关的作家作品及相关 的诗句 、名言 、成语 和歇后 语等， 能按要 求向他 人推介 某部文 学名著 。
•
7.能够根据所提供的有关文学名著的 相关语 言信息 推断作 品的作 者、作 品的名 称和人 物形象 ，分析 人物形 象的性 格和作 品的思 想内容 并进行 简要评 价。
P A B1A M ,P CB1C N ,
求证 M/N ： 平 / A 面 BCD D 1
C1
A1
B1
M D
P N
C
A
B
1、直线和平面有哪几种位置关系？PP T完美 课件
1、直线和平面有哪几种位置关系？PP T完美 课件
证明:
D1
连结AC、A1C1 长方体中 A1A//C1C A1C1 // AC
1、直线和平面有哪几种位置关系？PP T完美 课件
1、直线和平面有哪几种位置关系？PP T完美 课件
证明平行的 转化思想：
线//线
小结
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
线//面
面//面
要证 a//，通过构造过直线 a 的平面 与平面
相交于直线b，只要证得a // b即可。
1、直线和平面有哪几种位置关系？PP T完美 课件
练习(P68习题5) 1、直线和平面有哪几种位置关系？PPT完美课件
已知：如图，AB//平面 ，AC//BD,且
AC、BD与 分别相 交于点C, D.

空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系 课件

空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系 课件

答案:D
符号语言 a⊂α a∩α=A a∥α
二、平面和平面的位置关系
问题思考 1.观察前面问题中的长方体,平面A1C1与长方体的其余各个面,两 两之间有几种位置关系? 提示:两种位置关系:两个平面相交或两个平面平行. 2.平面与平面平行的符号语言和图形语言分别怎样表达? 提示:平面与平面平行的符号语言是:α∥β;图形语言是:
因思考不全面致错 【典例】 设P是异面直线a,b外的一点,则过P与a,b都平行的平面 () A.有且只解如图,过P作a1∥a,b1∥b.
∵a1∩b1=P,∴过a1,b1有且只有一个平面.故选A.
提示:以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何 改正?如何防范?
∴在平面α内与b平行的直线都与a平行,故④正确.
答案:A
反思感悟直线与平面的位置关系有三种,即直线在平面内,直线 与平面相交,直线与平面平行.
(1)判断直线在平面内,需找到直线上两点在平面内,根据公理1知 直线在平面内.
(2)判断直线与平面相交,据定义只需判定直线与平面有且只有一 个公共点.
(3)判断直线与平面平行,可根据定义判断直线与平面没有公共点, 也可以排除直线与平面相交及直线在平面内两种情况,从而判断直 线与平面平行.
空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系
一、直线和平面的位置关系 问题思考
1.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,线段BC1所在的直线与 长方体的六个面所在的平面有几种位置关系?
提示:三种位置关系:(1)直线在平面内;(2)直线与平面相交;(3)直 线与平面平行.
2.如何用图形表示直线与平面的位置关系?这种位置关系如何用 符号语言表示?
答案:C
(2)如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那

必修2课件：空间中直线与平面之间的位置关系

必修2课件：空间中直线与平面之间的位置关系

则l//
∨
X
X X
X
α。（
）
α
例2、若直线a不平行平面 ，且 a ⊄α 若直线a 则下列结论成立的是（ 则下列结论成立的是（ B ） （A ） （B ） （C ） （D ） 内所有直线与a α 内所有直线与a异面 内不存在与a α 内不存在与a平行的直线 内存在唯一的直线与a α 内存在唯一的直线与a平行 内的直线与a α 内的直线与a都相交
空间直线与平面、平面与平面 的位置关系
一、研探新知 （1）一支笔所在直线与一个作业本所在 的平面，可能有几种位置关系？ 的平面，可能有几种位置关系？ （2）如图，线段 1B所在直线与长方体 ）如图，线段A 所在直线与长方体 ABCD-A´B´C´D´的六个面所在平面有 ´ ´ ´ ´ 几种位置关系？ 几种位置关系？
D´ ´ A´ ´ B´ ´ C´ ´
D A B
C
平面与平面之间的位置关系
思考? 思考
D′ C′
围成长方体的 六个面, 六个面 两两之间的位 置关系 有几种? 有几种
A′ B′ D C
A
B
（1）空间中直线与平面的位置关系 ）空间中直线与平面的位置关系 直线与平面
图形 文字语言(读法 文字语言 读法) 读法 符号语言
反 思 与 延 伸
问题1、 问题 、平行于同一平面的两条直线 一定是两条平行直线吗？ 一定是两条平行直线吗？ 问题2、 问题 、两条平行线中的一条平行一 个平面， 个平面，则另一条也一定平行于这个 平面吗？ 平面吗 问题3、 问题 、无公共点的两条直线一定是 D′ 平行直线吗？ 平行直线吗？
A′ B′ D A B C
C′
图形 文字语言(读法 文字语言 读法) 读法 符号语言

一,平面内两直线位置关系PPT课件

一,平面内两直线位置关系PPT课件

（2）两直线斜率不存在且两直线不重合
l1: x=x1
l2: x=x2
l1∥l2
讨论
x1≠x2
已知直线 l1 ： A1x+B1y+C1 = 0 ， l2 ： A2x+B2y+C2= 0 （A1B1C1 ≠ 0
那么l1 ∥l2 的充要条件是什么？
A2B2C2≠ 0 ）.l1 Nhomakorabea∥l2A1 A2
=
B1 B2
一平面内两直线位置关系1平行2重合垂直垂直3相交斜交二两直线平行的条件1两直线斜率存在且两直线不重合当直线l1和l2有斜截式方程l1
一，平面内两直线位置关系
（1）平行
（2）重合 （3）相交
垂直 斜交
二，两直线平行的条件
（1）两直线斜率存在且两直线不重合
当直线l1和l2有斜截式方程
l1：y＝kx＋b1， l2：y＝k2x＋b2时，
l1∥l2
k1＝k2且b1≠b2.
如果l1∥l2(如图)，那么直线l1和l2在y轴上的截距不相等， 即b1≠b2，但它们的倾斜角相等，即α1＝α2. ∴tanα1＝tanα2即k1＝k2. 反过来，如果b1≠b2，则l1和l2不重合.又如果k1＝k2，即 ｔaｎα1＝tanα2，那么由0°≤α1＜1８0°，0°≤α2＜1 ８0°，并利用正切函数的图象，可知 α1＝α2，所以l1∥l2.
ab
a b 0
1×1＋k1·k2＝0
即l1⊥l2
k1·k2＝－1.
（2）两直线斜率有不存在或有零时
例3.已知两条直线: l1 : 2x 4 y 7 0,l2 : 2x y 5 0,
求证: l1 l2 .
例4.求过点A(2,1),且与直线 2x y 10 0 垂直的直线 l 的方程.

空间直线和平面的位置关系ppt课件

空间直线和平面的位置关系ppt课件

a
④求异面直线A1B与B1C1的距离
2a 2Biblioteka 例３：如图，已知长方体ABCD-A’B’C’D’的
棱长AA’=3cm,AB=4cm,AD=5cm.
(1)求点A和C’的距离；
(2)求点A到棱B’C’的距离；
(3)求棱AB和平面A’B’C’D’的距离；
(4)求异面直线AD和A’B’的距离．
D
C
A
B
D’
C’
取一点M，我们把__点__M___到___平__面____的___距___离_____
叫做直线l 和平面的距离。
3)平面和平面的距离： 设平面平行于平面β,在平面上任取一点M,我
们把_点__M__到_平__面__β_的__距__离__叫做平面和平面β
的距离。
M
MN
N
4)异面直线的距离
思考:和两条异面直线都垂直的直线有多少条？
练习:1. 选择题:
(1) 直线 m 与平面 平行的充分条件是 ( )
A. 直线 m 与平面 内一条直线平行;
B. 直线 m 与平面 内无数条直线平行; C. 直线 m 与平面 内所有直线平行; D. 直线 m 与平面 没有公共点;
(2) 过直线 l 外两点,作与 l 平行的平面,这样的平面 ( ) A. 能作无数个; B. 只能作一个;
(2) 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .
(3) 平面的垂线一定与平面相交,交点就是垂足 .
A
直线和平面垂直，记作
l
2、判定直线和平面垂直的方法 （1）根据定义
直线l与平面上的任何直线都垂直
（2）直线和平面垂直的判定定理
定理2:如果直线l与平面上的两条相交直线a,b都 垂直，那么直线l与平面垂直.

用空间向量研究直线、平面的位置关系PPT课件

用空间向量研究直线、平面的位置关系PPT课件
的基本元素.因此，为了用空间向量解决立体几何问题，首先要用向量表示空间中的点、直线
和平面.
（一）点的位置向量
1.思考：如何用空间向量表示空间中的一个点?

2.点的位置向量
如图 ，在空间中，我们取一定点 作为基点，
那么空间中任意一点 就可以用向量来表示:我
们把向量称为点 的位置向量.
向量称为点 的位置向量.

三
探究新知2——平面的法向量（互学）
注：其中符号
,
,
= − ；
4.平面法向量的三种求法
(3)求法三：叉乘法(该方法只适合选择题、填空题，不可用于解答题)
已知两个不共线的空间向量 = , , 与 = , , ,设向
量 = , , 为向量与确定平面的法向量,则
三
探究新知2——平面的法向量（互学）
1.平面法向量的定义
我们知道，给定空间一点 和一条直线，则过点 且

垂直于直线的平面是唯一确定的.由此得到启发，我们可以
利用点和直线的方向向量来确定平面.
如图，直线 ⊥ ,取直线的方向向量，我们称向量为
平面的法向量.
给定一个点 和一个向量，那么过点A，且以向量为
是直线上的任意一点，由向量共线的条件可知，点在
直线上的充要条件是存在实数，使得
= ,即 =

二
探究新知1——空间中点、直线和平面的向量表示（互学）
2.直线的向量表示
进一步地，如图，取定空间中的任意一点，可以得
到点在直线上的充要条件是存在实数，使
= ,
, , ;
③列方程：由 ⊥ ⇔ ∙ = 列出方程
⊥
∙ =

新课标人教A高中数学必修点直线平面之间的位置关系PPT课件

新课标人教A高中数学必修点直线平面之间的位置关系PPT课件
脚？为什么用三角架支撑照相机？
B A
C
第17页/共30页
2、过空间一点可以做几条直线？两点呢？ 过空间中一点可以做几个平面？两点呢？
不共线的三点呢？
第18页/共30页
公理2
存在性
文字语言 过不在一条直线上的三点，有且只有
一个平面． 图形语言
唯一性
B
A
C
不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的 平面，可以记成“平面ABC”．
• 平面的三个特征:平面是平的；平面无厚薄之分；平面是无限延展的.
第4页/共30页
随堂练习
一、判断下列各题的说法正确与否：
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、菱形的面积是 4 cm 2；
()
5、一个平面可以把空间分成R SITE HERE
小结
1，平面的概念,画法及表示
2，点、直线、平面间的基本关系
3，三条平面公理
新疆 王新敞
奎屯
公理1
A B
AB
公理2 A, B,C不共线 A, B,C确定一平面
公理3 P , P , l P l
第28页/共30页
YOUR SITE HERE
第5页/共30页
YOUR SITE HERE
2、平面的画法
平面通常画成一个平行四边形，锐角通常 画成45°，且横边等于其邻边长的2倍 .
D
C
3、记法
A
B
①平面α 、平面β 、平面γ （标记在锐角上）
②平面ABCD
③平面AC 或平面BD
第6页/共30页
4、相交平面画法：

直线与平面平面与平面的相对关系PPT课件

直线与平面平面与平面的相对关系PPT课件
作X1 平行于a' b'
a1
d1 b1
c1 e1
f1 作X2轴垂直于a1b1
θ
f'2
d'2
第61页/共76页
（四） 把一般位置平面变为投影面垂直面 [例题8] 求平面与H面的夹角α [例题9] 求平面与V面的夹角β [例题10] 求平面ABC与直线DE的交点 [例题11] 求两平行平面A BC与 DFE的距离 [例题12] 求平面ABC与平面DEF的交线 [例题13] 求平面ABC与平面DEF的交线
§2.5.1 直线与平面、平面与平面的平行
一、直线与平面相互平行 二、平面与平面相互平行
第1页/共76页
一、直线与平面相互平行
1. 直线与一般面相互平行 2. 直线与投影面垂直面相互平行
第2页/共76页
1. 直线与一般面相互平行
(1)直线与一般面相互平行 直线与平面平行的几何条件：当平面
外一直线平行于平面内一已知直线时， 则直线与该平面平行。 (2) [例题1]
二、一般位置直线与投影面垂直面相交
1. 直线与投影面垂直面相交 2. [例题3] 求四棱锥与正垂面Q的截交线
第14页/共76页
1. 一般位置直线与投影面垂直面相交
c'
c 一般位置直线与投影面垂直面相交时，该面的积聚投影与直线的同面投影的交点， 就是所求交点的同面投影。
第15页/共76页
2. [例题3] 求四棱锥与正垂面Q的截交线。
a1 b1
第52页/共76页
a1 b1
（三） 把一般位置直线变为投影面垂直线
[例题3] 把一般位置直线变为投影面垂直线 [例题4] 求两平行线的距离 [例题5] 求点C到直线AB的距离 [例题6] 求两直线AB与CD的公垂线 [例题7] 求两相邻斗壁的夹角
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线与长方体ABCD-A’B’C’D’的六 A'
个面所在平面有几种位置关
系？
D
A
C' B'
C B
3
直线与平面的位置关系
直线和平面的位置关系有且只有三种
(1)直线在平面内
有无数个公共点
a
记为：a
4
直线与平面的位置关系
(2)直线与平面相交 有且只有一个公共点
a
A
记为：a=A
5
直线与平面的位置关系
观察 旗杆与地面的位置关系
22
直线与平面垂直
大桥的桥柱与水面的位置关系 线面垂直
23
直线与平面垂直
思考1 旗杆与地面中的直线的位置关系如何？
24
思考2
将一本书打开直立在桌面上， 观察书脊（想象 成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书 脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？
25
直线与平面垂直
29
直线与平面垂直
A
A
C
D
B
D
C

B
当且仅当折痕AD 是BC 边上的高时，AD 所在直
线与桌面所在平面α垂直．
30
直线与平面垂直
思考5 （1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面 上的一条直线垂直，就可以判断AD 垂直平面，你
同意他的说法吗？
（2）如图，由折痕 AD BC，翻折之后垂直关系不 变， AD CD ， AD BD ．由此你能得到什么结论？
一条直线都平行 3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那
么另一条也与这个平面平行 4）若直线 l与平面平行，则 l与平面内的任意一
条直线都没有公共点.
(A） 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
8
直线与平面的位置关系 小结 一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：
（1）直线在平面内——有无数个公共点． （2）直线和平面相交——有且只有一个公共点． （3）直线和平面平行——无公共点．
直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外．
9
直线与平在平面 α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行.
a
a//b
α
b
10
直线与平面平行
判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的
一条直线平行，那么这条直线和这个平面
平行．
用集合符号表示
若 a ，b ，且a // b ，则 a //
思考3 一条直线与一平面垂直的特征是什么？
特征：直线垂直于平面内的任意一条直线．
A C C
B B 26
直线与平面垂直
定义
如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂 直，我们说直线 l 与平面 互相垂直.
记为l
垂足
平面 的垂线
l
直线 l 的垂面

P
平面内任意一 条直线
27
直线与平面垂直
灯管
地面
18
直线与平面平行
例2 在图中所示的一块木料中，棱BC平行于平 面A’C’ ．
（1）要经过平面 AC 内的一点P 和棱BC将木料 据开，应怎样画线？
（2）所画的线和平面AC 是什么位置关系？
D′
A′
P
D
C′ B′
C
A
B
19
直线与平面平行
例3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行 于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.
如图，已知直线a，b和平面α ，
a∥b，a∥α , a，b都在平面α外 .
求证：b∥α .
a
b
c α
20
直线与平面平行
小结
直线与平面平行的性质定理可简述为
“线面平行，则线线平行”
思想方法
线面平行的性质定理不但提供了用线面平 行来证明线线平行的方法，也提供了作平行线 的一种方法.
21
直线与平面垂直
（3）直线与平面平行
a
没有公共点
记为：a//

6
直线与平面的位置关系
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外
记为：a
a//
a
a=A
a
或
A


7
直线与平面的位置关系
例1. 下列命题中正确的个数是 ( B )
1）若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l// 2) 若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意
1
空间直线与直线之间的位置关系
按是否在同 一平面内分
相交直线 同在一个平面内
平行直线 不同在任何一个平面内：异面直线
按公共点个 数分
有一个公共点: 相交直线 无公共点 平行直线
异面直线
2
直线与平面的位置关系
思考
1）一支铅笔所在的直线 与一个作业本所在的平面， 可能有几种关系？
D' 2）如图，线段A’B所在直
b

11
直线与平面平行
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，
平行于经过另外两边的平面．
已知：空间四边形 ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.
求证： EF //平面 BC．D
证明：连结 BD．
AE EB AF FD
EF // BD

又EF 平面BCD
BD 平面BCD
a
平行或异面
α
14
直线与平面平行
思考2
若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直
线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如
何？
无数条
互相平行
a
α
15
直线与平面平行
思考3
教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如 何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？
a
α
16
直线与平面平行
直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平
思考4 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，
那么这条直线是否与这个平面垂直？
l
α
28
直线与平面垂直
探究
如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：
A
A
C
D
B
D

C
B
过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后 的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．
（1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直．

EF // 平面BCD
12
直线与平面平行
小结
直线与平面平行的判定定理可简述为
“线线平行，则线面平行”
思想方法 通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间问题） 转化为直线间的平行关系（平面问题）.
13
直线与平面平行
思考1
如果直线a与平面α平行，那么直线a与平 面α内的直线有哪些位置关系？
面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．
已知：a //，a ， b 求证：a // b ．
证明： ．b
b
a //

a b
又a


a
//
b
b

17
直线与平面平行
问题解决
教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如 何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？