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《两直线的位置关系》课件

《两直线的位置关系》课件

CHAPTER 04
两直线的关系应用
解析几何中的应用
解析几何的基本概念
01
解析几何是研究图形与坐标之间的关系，通过代数方法解决几
何问题。两直线的位置关系是解析几何中的基本问题。
直线的方程
02
在二维坐标系中，直线可以用一个或两个方程来表示。例如，
通过两点式、点斜式、截距式等可以求出直线的方程。
两直线的交点
两直线的斜率与截距
斜率的定义与计算
总结词
斜率是直线在平面上的一个重要属性，它表示直线相对于x轴 的倾斜程度。
详细描述
斜率是直线方程y=kx+b中k的值，它表示直线在y轴上的单 位长度内，x轴的变化量。如果k为正数，则直线向右上方倾 斜；如果k为负数，则直线向右下方倾斜。
截距的定义与计算
总结词
截距是直线与y轴和x轴相交的点，表示直线在坐标轴上的位置。
判断方法
斜率法
若两直线斜率相等且截距不等，则两 直线平行；若斜率不存在且截距相等 ，则两直线平行。
交点法
若两直线无公共点，则两直线平行或 重合；若两直线有且仅有一个公共点 ，则两直线相交；若两直线有无数个 公共点，则两直线重合。
平行与垂直的性质
平行性质
平行直线间的距离是固定的，且与两直线的方向向量或斜率有关。
03
两直线相交于一点，这个点是两直线的交点。求两直线的交点
可以通过联立两直线的方程来求解。
三角函数图象中的应用
01
三角函数的图象与性质
三角函数（如正弦、余弦、正切等）的图象是周期性的，这些图象在某
些部分表现出直线性。
02
三角函数与直线的交点
在三角函数的图象中，求直线与三角函数的交点可以通过将直线的方程

两直线的位置关系课件

两直线的位置关系课件

平行线的性质
01
02
03
性质1
平行线之间的距离处处相 等。
性质2
两条平行线被一条横截线 所截，同位角相等，内错 角相等。
性质3
平行线的交替内角相等， 即交替内角和为180度。
平行线的判定方法
判定方法1
同一平面内，如果两条直 线被第三条直线所截，同 位角相等或内错角相等， 则这两条直线平行。
判定方法2
两直线的位置关系课件
目录
Contents
• 两直线的位置关系概述 • 两直线平行 • 两直线垂直 • 两直线相交 • 两直线异面
01 两直线的位置关系概述
定义与分类
分类
平行、相交、重合。
相交
两直线在同一平面内，有一个 公共点。
定义
两直线位置关系是指两条直线 在同一平面内的相对位置。
平行
两直线在同一平面内，没有公 共点。
判定方法3
如果一条直线与另一条直线的斜率的乘积为-1， 则这两条直线互相垂直。
04 两直线相交
相交线的定义
相交线
两条直线在同一平面内只有一个公共点，则称这两条直线为 相交线。
分类
根据相交的角度，相交线可以分为垂直相交和平行相交。
相交线的性质
唯一公共点
两条相交线只有一个公共点，即交点。
垂直性质
如果两条直线垂直相交，则它们的斜率互为负倒数。
垂直线的性质
性质1
垂直线上的任意一点到另一条直 线的距离都相等，且等于两条直
线之间的距离。
性质2
两条垂直线之间的夹角为90度。
性质3
两条垂直线之间的线段是互相平 分的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
垂直线的判定方法

七年级数学下册 2.1 两条直线的位置关系课件

七年级数学下册 2.1 两条直线的位置关系课件

巩固(gǒnggù) 练习
问题1：在图2.1─1中，直线m和n 的位置(wèi 关系 zhi)
是
；a和b是
；a和n是
。
问题2：其他图形中有平行线和相交线吗？
m ba n
2.1─1
2021/12/10
2.1─2
第四页，共十六页。
2.1─3
议一议：如图，直线AB和CD相交于点O，那么∠1 与∠2的位置(wèi zhi)有什么关系？它们的大小有何关
2021/12/10
第二页，共十六页。
走进生活 引 (shēnghuó) 出课题
1、在同一平面内，两条直线的位置(wèi 关 zhi) 系
有相交和平行两种
2、若两条直线只有一个公共点，就称这
两条直线为相交线
3、在同一平面(píngmiàn)内，不相交的两条直线叫平行线
2021/12/10
第三页，共十六页。
第十页，共十六页。
DO C 12 34
AN B
将左图抽象成右图，ON与DC交于点O，
∠DON=∠CON=900，且∠1=∠2
（1）有哪些角互为补角？哪些角互为余角(yújiǎo)？ （2）∠3与∠4有什么关系？为什么？ （3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
2021/12/10
你还能得到哪些(nǎxiē)结论？
第十二页，共十六页。
拓展(tuò zhǎn)延伸，综合 应用：
如图，已知直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回
答下列(xiàliè)问题：
1.∠AOE的余角是
；补角是
。
2.∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。
E
D
2021/12/10
A C

两条直线的位置关系ppt

两条直线的位置关系ppt
两条直线的位置关系
目录 CONTENT
• 两条直线平行 • 两条直线相交 • 两条直线重合 • 两条直线的斜率关系
01
两条直线平行
定义
01
两条直线平行是指它们在同一平 面内，且不相交。
02
平行线是直线间的一种位置关系 ，而不是指两条直线的方向或斜 率相同。
判定方法
同位角相等
同旁内角互补
如果两条直线被第三条直线所截，且 同位角相等，则这两条直线平行。
在平面几何中，两条重合的直线可以视为一条直线的两种不 同表达方式，它们具有相同的长度和方向。
04
两条直线的斜率关系
斜率相等
总结词
当两条直线的斜率相等时，它们是平 行的。
详细描述
在平面坐标系中，如果两条直线的斜率 相等，那么这两条直线将平行不相交。 例如，直线$y = x$和直线$y = x + 1$ 的斜率都为1，因此它们是平行的。
详细描述
在平面坐标系中，如果一条直线垂直于x轴 ，那么它的斜率不存在。这是因为垂直于x 轴的直线的y坐标是常数，而x坐标可以取任 意值，所以斜率无法定义。例如，直线$x = 1$就是一条垂直于x轴的直线，其斜率不存 在。
感谢您的观看
THANKS
图像法
在平面直角坐标系中，我们可以直接观察两条直线的图像， 找到它们的交点。这种方法需要一定的几何直觉和观察力。
性质
唯一性
两条相交的直线在平面内 只有一个交点。
不平行性
两条相交的直线不会平行， 因为平行线在平面内没有 交点。
对称性
如果两条直线关于某一直 线对称，那么这两条直线 一定相交于该对称轴上的 一点。
两条直线相交
定义
01

高中数学必修2课件：2.1.3两条直线的位置关系 (共10张PPT)

高中数学必修2课件：2.1.3两条直线的位置关系 (共10张PPT)

课后作业
P77 习题2-1 5
l1⊥l2
k1k2=-1
例题解析
例3 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系.
解:
k AB
60 3 (6)
2 3
kPQ
6 3 60
3 2
kAB • kPQ -1 BA PQ
例题解析
例4 已知A(5,-1)，B(1,1)，C(2,3)三点, 试判断△ABC的形状.
1 2
1 kCD 2
yD
3
3
kBC 2
kDA 2
A
k AB kCD , kBC kDA
O
C
x
AB∥CD, BC∥DA
B
因此四边形ABCD是平行四边形.
引入新知
两条直线垂直的 y
判定
l2
设两条直线l1、l2的
倾斜角分别为α1、 α2( α1，α2≠90°).O源自α1l1α2
x
结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且 分别为k1、k2，则有
k
y2 x2
y1 x1
( x1
x2 )
两条直线平行的判定
y
设两条直线l1，l2 的斜率分别为k1，
k2.
α1
O
l1
l2
α2
x
结论1：对于两条不重合的直线l1，l2，其 斜率分别为k1，k2，有
l1∥l2
k1＝k2.
例题解析
例1 已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，
Q(-1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，
2.1.3 两条直线的位置 关系
复习回复
在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时， 把x轴（正方向）按逆时针方向旋转到和直线 l重合所成的角α 叫作直线l的倾斜角.

七年级数学下册 2.1 两条直线的位置关系课件2 (新版)北师大版PPT

七年级数学下册 2.1 两条直线的位置关系课件2 (新版)北师大版PPT

Ao
B
读作：m⊥n 读作：直线m垂直于直线n.
m
o
n
注意 “⊥”是垂直的符号.
“ ”是图形中垂直（或直角）的标记.
二、动手实践、探究新知
活动一：
你能画出两条互相垂直的直线吗？ （1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直 的直线吗？
√ 相垂直（ ） × （3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ）
× （4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）
2.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若 C
D
∠COA=36°,则∠DOB的大小为（54 ）° A
O
B
3.如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC B
＝50° ，则∠AOD为( 130 )°.
直线外一点与直线上各点连接的所有
线段中，垂线段最短.
（简称为：垂线段最短）
二、动手实践、探究新知
5.点到直线的距离
如图，过点A作 l 的垂线， 垂足为B点，则线段AB的长度 叫做点A到直线 l 的距离.
A.
B. l
定义：一个点到一条直线的垂线段的长 度，叫做这个点到这条直线的距离.
三、学以致用、步步为营
小组交流，相互点评 用自己的语言描述你的画法.
二、动手实践、探究新知 1.用三角尺作两条互相垂直的直线. 2.用量角器两条互相垂直的直线.
01 23 45
思考：如何判断你所作的两条直线互相垂直？
01 23 4 5
01 2 3 4 5
01 23 4 5
动手实践、探究新知
3.在方格纸上画两条垂直的直线

《两条直线的位置关系》课件(共40张PPT)【推荐】


知识点四 垂直及垂线的画法
1.垂直的相关定义
定义
符号语言
图例
垂直
拓展延伸
知识点四 垂直及垂线的画法
1.垂直的相关定义
垂直 拓展延伸
定义
符号语言
图例
两条直线相交所成 如图，∠AOC＝ 的四个角中有一个 90°或∠BOC＝ 角为90°时，这两 90°或∠AOD＝ 条直线互相垂直其 90°或∠BOD＝ 中一条直线是另一 90° AB⊥CD 条直线的垂线，它 们的交点叫垂足
1.垂线段
定义
图形
识记
连接直线 l 外一点
线段AO是直线 l
垂 A与直线 l 上各点
的垂线段.
线 的线段中，与直线l
线段AO的长度
段 垂直的线段叫做点
叫做点A到直线
A到直线 l的垂线段
l 的距离
拓展 （1）垂线是直线，垂线段是线段
延伸 （2）斜线段有无数条，但垂线段只有一条
2.性质 内容
性质一
拓展 延伸
题型二 与互余或互补有关的计 算
例2 如图所示，∠AOB与∠BOD互为余角，OB是∠AOC 的平分线，∠AOB＝25°，求∠CODB的度数.
题型二 与互余或互补有关的计 算
例2 如图所示，∠AOB与∠BOD互为余角，OB是∠AOC 的平分线，∠AOB＝25°，求∠CODB的度数.
解析 因为OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝25°，所以 ∠BOC＝∠AOB＝25°，因为∠AOB与∠BOD互为余角， 所以∠BOD＝90°-∠AOB＝90°-25°＝65°，所以 ∠COD＝∠BOD-∠BOC＝65°-25°＝40°.
题型三 垂线段性质的运用
例3 如图所示，村庄A、村庄B分别要 从河流L引水入庄，各需修筑一条水渠， 请你画出修筑水渠的最短路线图.

2.1两条直线的位置关系(1)PPT课件

∴∠1=∠2 由此你能得到什么结论？
同角的补角相等
2021
A A
C
4
⌒
⌒2
O
⌒
3
⌒
D1
D
图B
16
问题引领，探究新知
问题：∠1与∠3互为补角， ∠2与∠4互为补角，若 ∠3=∠4，请问， ∠1∠2有怎样的大小关系？
∵∠1+ ∠3=180° ∠2+ ∠4=180 °
∴∠1=180 °— ∠3 ∠2=180°— ∠4
34
小组合作交流，解决下列问题：在图2中 A
问题1：哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：你能得到什么结论？
NB
图2
2021
19
如图2，ON与DC交于点O， D
O
C
∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
12
小组合作交流，解决下列问题：在图2中
34
问题1：哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ A N
如果两个角的和是 900，那么称这两个
角互为余角.
如果两个角的和是 1800，那么称这两个 角互为补角.
2021
13
火眼 金睛
1.请找出下列图中哪两个角互为余角？ 哪两个角互为补角？
2021
14
火眼 金睛
2.判断：下列说法正确的有 ② 。（填序号） ①若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补 ②若∠A=40º26′，则∠A的余角=49º34′ ③一个角的补角必为钝角.
A
C
2
4
⌒
⌒
O
⌒
3
⌒
1
D

《两条直线的位置关系》课件

需要用到两条直线的位置关系。
04
两条直线的位置关系的练 习与巩固
平行线的练习与巩固
01
02
03
平行线的定义
平行线是指在同一平面内 ，不相交的两条直线。
平行线的性质
平行线的性质包括平行线 的传递性、平行线的同位 角相等、内错角相等、同 旁内角互补等。
平行线的判定
平行线的判定包括同位角 相等、内错角相等、同旁 内角互补等。
直线的一般方程可以表示为标准形式，即Ax + By + C = 0，其中A、B不同时为0 。
直线的一般方程可以表示为斜截式，即y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
直线的参数方程
直线的参数方程是用来表示直 线的一种方法，它涉及两个参
数t1和t2。
直线的参数方程可以表示为标 准形式，即x = x0 + t1y = y0
直线与直线的交点
在解析几何中，两条直线的位置关系可以 通过它们的方程来确定，例如求解两条直 线的交点，判断是否平行或垂直等。
VS
距离和角度计算
解析几何中，两条直线的距离和夹角是常 见的计算量，可以通过两条直线的方程来 计算它们之间的距离和夹角大小。
力学中的应用
力的合成与分解
在力学中，力的合成与分解需要用到两条 直线的位置关系，例如力的平行四边形法 则和三角形法则等。
+ t2。
直线的参数方程可以表示为斜 截式，即y = kx + b，其中k为
斜率，b为截距。

直线的极坐标方程
直线的极坐标方程是用来表示 直线的一种方法，它涉及极径 和极角。
直线的极坐标方程可以表示为 标准形式，即ρcosθ = x0 + ρsinθ = y0。

两条直线的位置关系ppt课件

判定： 若∠1+∠2=90 ° ，则∠1与∠2互为余角. 性质： 若∠1与∠2互为余角， 则∠1+∠2=90 ° .
理论说明对顶角性质：
A
D
因为直线AB,CD相交于点O（已知）
O
所以∠AOD＋∠AOC＝180°（补角的意义）
C
B
∠AOD＋∠BOD＝180°（补角的意义）
所以∠AOC＝∠BOD（同角的补角相等）
－40°＝140°（等量代换）
例二：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC. 已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.
解：因为OE平分∠BOC，
A
所以∠BOE=∠COE＝65°
得∠BOC＝130°.
C
O
因为直线AB、CD相交于点O， 所以∠BOC与∠AOD是对顶角，
所以∠AOD＝∠BOC＝130°.
余角、补角的识别及性质总结
一、余角的识别：
两角的和为90度，则两角互为余角. 特别说明：余角只与数量有关，与位置无关 判定：若∠1+∠2=900，则∠1与∠2互为余角. 性质：若∠1与∠2互为余角，则∠1+∠2=900.
二、补角的识别： 两角的和为180度，则两角互为补角. 特别说明：补角只与数量有关，与位置无关.
请将图简化成几何图，并抽
象成数学问题： ON 与 DC 交于点 O ，∠ DON =∠ CON
=90°， 且∠1=∠2.
问:1）图中有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 2）有哪些角相等？为什么？
归纳总结: 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角 相等.
例题讲解：
例一：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°， 求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数。
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巩固练习1
1）若∠1与∠2互余， ∠2与∠3互余，则 ___∠_1_=__∠_3___，根据_同__角_的__余__角_相__等. 2）若∠1与∠2互补， ∠2与∠3互补， 则___∠_1_=__∠_3___，根据_同__角_的__补_角__相__等.
巩固练习2
如图1-2-3，已知∠AOC与∠BOD都是直角， ∠BOC=60°． （1）求∠AOB和∠DOC的度数； （2）∠A OB与∠DOC有何大小关系； （3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件 不变，这种关系仍然成立吗？请说明理由.
∵∠1 +∠AOD =180° ∠2 +∠AOD =180°
∴∠1 =180°-∠AOD ∠2 =180°-∠AOD
∴∠1 = ∠2
探究对顶角性质：
O
4 几何语言：
D B
∵直线AB与CD相交于点O
∴∠1=∠2（对顶角相等）
2 、思考“相等的角是对顶角”这句话对吗？举例说明
三、余角和补角的定义
1、定义：
问题2：∠1余角有
。
∠2余角有
。
∠3 和∠4相等吗？说明理由？
∵∠1 +∠3 =90° ∠2 +∠4 =90°
∴∠1 =90°-∠3 ∠2 =90°-∠4
又∵∠1 = ∠2 ∴∠3 = ∠4
结论： 同角或等角 的余角相等。
同角或等角的余角相等 几何语言：∵ ∠1=∠2 又∵ ∠1+∠3 =90º
∠2+∠4=90º ∴ ∠2= ∠3 (等角的余角相等）
2.1
学习目标
1.了解相交线和平行线的定义。
2.理解对顶角、补角、余角的概念， 并掌握其性质。
3.发展空间观念、推理能力和初步的 有条理表达的能力。
一、两直线位置关系
阅读课本38页至“议一议”前，完成以下问题：
1. 在同一个平面内 ，只有一个交点的两条直线叫做 相交线.
2. 在同一个平面内 ，不相交 的两条直线叫做平行线. 3.同一平面内，两条直线的位置关系有_相__交_和_平__行__两
如果两个角的和等于180º，那么这两个角叫做 互为 补角 .简称这两个角 互补 .
如果两个角的和等于90º，那么这两个角叫做
互为 余角 .简称这两个角 互余 . 2、问题：
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
（2）∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，能说∠1 、∠2、 ∠3 互补吗？
（3）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？
练习1：
95° 145°
85° 13° 27°37′ 90°-x ° 不存在 不存在
175° 103° 117°37′ 180°-x °
85° 35°
同一个锐角的补角比它的余角大多少？
180o-xo-（90o-xo）=90°
互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.
四、余角和补角的性质
1
2
∠AOC与∠BOD相等吗？说明理由？
∵∠1 +∠AOC =180° ∠2 +∠BOD =180°
∴∠1 =180°-∠AOC ∠2 =180°-∠AOD
又∵∠1 = ∠2 ∴∠AOC = ∠BOD
结论： 同角或等角 的补角相等。
将实物图抽象简化成几何图形， ON与DC交于点O， ∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
A
D
巩固练习2
C
如图A、O、 B在同一直线 D
上,∠AOC= ∠DOE= 90°，
3
E
找出图中
1
4
互余的角 ∠1 ∠3
A
O
B
相等的角 互补的角
∠2=∠4 , ∠AOC=∠BOC=∠DOE=900 ∠1=∠3
∠AOE
∠DOB
算一算
（3）如图，已知∠DOE=90°，AB是经过 点O的一条直线.如果∠AOC=70°，那么 ∠BOF等于多少度？为什么？
D
∵∠AOC=70°（已知）
Eபைடு நூலகம்
∴∠BOD=70°（对顶角相等）
A O
C
B ∵∠DOE=90°（已知）
F
∴∠DOF=90°（平角定义） ∴∠BOF=∠DOF-∠DOB
=90°- 70°=20°
巩固练习3
（1）如图①，△ABC中，∠C=90°.则∠A是∠B的
。
（2）变式训练：在①的基础上，作∠CDA=900，如图②. 1.则∠A的余角有哪几个？为什么？ 2.请找出图中相等的角，并说明理由.
C
C
1
A
BA D
B
图①
图②
学以致用
？ 要测量两堵墙所成的角的度数，但
人不能进入围墙，如何测量
B
C
O
种. 4.不相交的两条直线一定是平行线吗？
二、对顶角
观察·发现1
如图，直线AB、CD相交于O ∠1和∠2有什么位置关系？
图中还有没有其他 对顶角？
1
认一认
（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2
A
12 B
2 1
C
2 1
D
观察·发现请你观察图中∠1和∠2这组对
顶角，你发现它们的大小有什 么关系?
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球 会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2-2抽象成图2-3，ON与DC交于 点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
将实物图抽象简化成几何图形， ON与DC交于点O， ∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
问题1 ∠1的补角有
。
∠2的补角有
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