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最新2.1.两条直线的位置关系(第二课时)课件PPT

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2.1.2两条直线平行与垂直的判定 课件(共15张PPT)

2.1.2两条直线平行与垂直的判定 课件(共15张PPT)
在同一条直线上,确定常数a的值.
2
复习回顾
复习2：平面上两条直线位置关系
y
o
x
有平行,相交两种
我们设想如何通过直线的斜率
来判定这两种位置关系.
3
学习新知 两条直线平行的判定
思考1:若两条不同直线的倾斜角相等,这两条直线
的位置关系如何？反之成立吗？
y
l1
α1
O
l2
α2
x
4
学习新知

思考2:若两条不同直线的斜率相等,这两
在两种情况求解.
两直线垂直的判定方法
3.两条直线垂直需判定k1k2=-1,使用它的前提条件
是两条直线斜率都存在,若其中一条直线斜率不存
在,另一条直线斜率为零,此时两直线也垂直.
9
例题讲解
例2：已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若
AB∥MN,则m的值为
.
解析:当m=-2时,直线AB的斜率不存在,而直线MN的斜率存
D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行
3．若经过点M(m,3)和N(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相
垂直，则m的值是________．
14
5 [由题意知，直线 MN 的斜率存在，因为 MN⊥l，
m－3 1
14
所以 kMN＝
＝4，解得 m＝ 5 .]
2－m
14
学完一节课或一个内容,
应当及时小结,梳理知识
1
即 1－3k＝0，∴k＝3.]
7
例题讲解
例1 已知A、B、C、D四点的坐标,试判断直线AB与CD
的位置关系.
(1)A(2,3), B(－4,0), C(－3,l), D(－l,2)； 平行

两条直线的位置关系第2课时课件北师大版数学七年级下册

两条直线的位置关系第2课时课件北师大版数学七年级下册

垂线的性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (2)垂线段最短.
问题：两条相交直线在什么情况下是垂直的？ （（123））
新知生成
1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，
其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做
另一条直线的垂线. C
2.垂直的表示：垂直用符号 “⊥”来表示，读作
“垂直于”.如“直线AB垂直于直线CD”，就记作 A “AB⊥CD”,其中点O是垂足.
B O
D
任务二：学会利用工具点到直线的距离
自主探究：做一做.(1)你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直 的直线吗？你能归纳具体做法吗？
垂线的画法：一靠二移三画， 用工具（直尺、三角板）
(2)如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
方格纸上每一条横线和竖线 都是互相垂直的,我们可以 利用格线来画出两条互相垂
第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系 第2课时
1.能理解垂直与垂足的概念，会用几何符号表示垂直关系 2.能掌握垂线的相关性质，会作点到直线的距离
任务一：掌握垂线的相关概念
活动.在我们的身边随处可见“直线”的形象,其中有一些直线之间还具 有特殊的位置关系,请同学们观察下面三幅图片,你能找出其中相交的直线吗? 它们有什么特殊的位置关系?说说看.
A BO
C
垂线的性质2：直线外一点与直线上各点
连接的所有线段中，垂线段最短.
l
简单说成：垂线段最短 .
归纳小结
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意 （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.

人教A版必修空间两条直线之间的位置关系PPT课件

人教A版必修空间两条直线之间的位置关系PPT课件

D1
C1
A1
B1
D A
C B
AA1, AD, A1B1, B1C1,C1C,CD
人 教 A 版 必修 2第二 章2.1. 2空间两 条直线 之间的 位置关 系(共 26张PP T)
人 教 A 版 必修 2第二 章2.1. 2空间两 条直线 之间的 位置关 系(共 26张PP T)
练习3
下图长方体中 (1)说出以下各对线段的位置关系?
① EC 和BH是 相交 直线 ② BD 和FH是 平行 直线 ③BH 和DC是 异面 直线
H E
D A
(2).与棱 A B 所在直线异面的棱共有 4 条?
分别是 ：CG、HD、GF、HE
课后思考: 这个长方体的棱中共有多少对异面直线?
G F
C B
人 教 A 版 必修 2第二 章2.1. 2空间两 条直线 之间的 位置关 系(共 26张PP T)
观察实例
复习：平面内两条直线的位置关系 相交直线
平行直线
a
a
o
b
b
相交直线 （有一个公共点）
平行直线
（无公共点）
D
A
B
两路相交
C
立交桥
立交桥中, 两条路线AB, CD 既不平行，又不相交
新课探究
探究一
e
观察下列图形，说说空间中两条 直线的位置关系
螺母 a
f
b c
d
旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什 么位置关系？
按公共点个数分
有一个公共点: 相交直线
平行直线 无公共点
异面直线
人 教 A 版 必修 2第二 章2.1. 2空间两 条直线 之间的 位置关 系(共 26张PP T)

2.1.3《两条直线的位置关系》课件(北师大版必修2),

2.1.3《两条直线的位置关系》课件(北师大版必修2),
线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为_________. 【解析】由题意可知kAB=-2,又 k AB = 4-m , m+2 所以 4-m =-2,得m=-8. m+2 答案：-8
6.已知点A（1，5），B（-1，1），C（3，2），则平行四边 形ABCD的两边AD和CD所在直线的方程分别是___、___. 【解析】由题意可知AD∥BC,CD∥AB.
当x=2时，点P与点M重合，点P（2，3）的坐标也满足方程
2x+3y-13=0，所以(x,y)满足的关系式为2x+3y-13=0.
一、选择题（每题4分，共16分）
1.（2010·兰州高一检测）和直线 x+ 3y-1=0 平行的直线的
倾斜角为( （A）30° ) （B）60° （C）120° （D）150°
【解析】选D.将直线 x+ 3y-1=0 化为斜截式得，
【解题提示】设出P点坐标，并表示出A、B点的坐标，利
用MA⊥MB建立等量关系，进而求解.
【解析】如图所示，因为PA⊥x轴， P（x,y），所以A（x,0）.又因为 PB⊥y轴，所以B（0,y）.因为MA⊥MB， 所以kMA·kMB=-1,即 3 3-y =-1(x 2), 2-x 2 化简得2x+3y-13=0.
-3 1 =-1, ∴x=0或x=2,即C为（0，0）或（2，0）. x+1 3-x
②设C（0,y），则由kAC·kBC=-1, 得 3-y 1-y =-1, -1 3 ∴y=0或y=4.即C为（0，0）或（0，4）. 故这样的点C有3个.
二、填空题（每题4分，共8分）
5.（2010·营口高一检测）已知过点A（-2,m)和B(m,4)的直

两条直线的位置关系ppt

两条直线的位置关系ppt
两条直线的位置关系
目录 CONTENT
• 两条直线平行 • 两条直线相交 • 两条直线重合 • 两条直线的斜率关系
01
两条直线平行
定义
01
两条直线平行是指它们在同一平 面内，且不相交。
02
平行线是直线间的一种位置关系 ，而不是指两条直线的方向或斜 率相同。
判定方法
同位角相等
同旁内角互补
如果两条直线被第三条直线所截，且 同位角相等，则这两条直线平行。
在平面几何中，两条重合的直线可以视为一条直线的两种不 同表达方式，它们具有相同的长度和方向。
04
两条直线的斜率关系
斜率相等
总结词
当两条直线的斜率相等时，它们是平 行的。
详细描述
在平面坐标系中，如果两条直线的斜率 相等，那么这两条直线将平行不相交。 例如，直线$y = x$和直线$y = x + 1$ 的斜率都为1，因此它们是平行的。
详细描述
在平面坐标系中，如果一条直线垂直于x轴 ，那么它的斜率不存在。这是因为垂直于x 轴的直线的y坐标是常数，而x坐标可以取任 意值，所以斜率无法定义。例如，直线$x = 1$就是一条垂直于x轴的直线，其斜率不存 在。
感谢您的观看
THANKS
图像法
在平面直角坐标系中，我们可以直接观察两条直线的图像， 找到它们的交点。这种方法需要一定的几何直觉和观察力。
性质
唯一性
两条相交的直线在平面内 只有一个交点。
不平行性
两条相交的直线不会平行， 因为平行线在平面内没有 交点。
对称性
如果两条直线关于某一直 线对称，那么这两条直线 一定相交于该对称轴上的 一点。
两条直线相交
定义
01

《两条直线的位置关系》课件(共40张PPT)【推荐】

《两条直线的位置关系》课件(共40张PPT)【推荐】

知识点四 垂直及垂线的画法
1.垂直的相关定义
定义
符号语言
图例
垂直
拓展延伸
知识点四 垂直及垂线的画法
1.垂直的相关定义
垂直 拓展延伸
定义
符号语言
图例
两条直线相交所成 如图，∠AOC＝ 的四个角中有一个 90°或∠BOC＝ 角为90°时，这两 90°或∠AOD＝ 条直线互相垂直其 90°或∠BOD＝ 中一条直线是另一 90° AB⊥CD 条直线的垂线，它 们的交点叫垂足
1.垂线段
定义
图形
识记
连接直线 l 外一点
线段AO是直线 l
垂 A与直线 l 上各点
的垂线段.
线 的线段中，与直线l
线段AO的长度
段 垂直的线段叫做点
叫做点A到直线
A到直线 l的垂线段
l 的距离
拓展 （1）垂线是直线，垂线段是线段
延伸 （2）斜线段有无数条，但垂线段只有一条
2.性质 内容
性质一
拓展 延伸
题型二 与互余或互补有关的计 算
例2 如图所示，∠AOB与∠BOD互为余角，OB是∠AOC 的平分线，∠AOB＝25°，求∠CODB的度数.
题型二 与互余或互补有关的计 算
例2 如图所示，∠AOB与∠BOD互为余角，OB是∠AOC 的平分线，∠AOB＝25°，求∠CODB的度数.
解析 因为OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝25°，所以 ∠BOC＝∠AOB＝25°，因为∠AOB与∠BOD互为余角， 所以∠BOD＝90°-∠AOB＝90°-25°＝65°，所以 ∠COD＝∠BOD-∠BOC＝65°-25°＝40°.
题型三 垂线段性质的运用
例3 如图所示，村庄A、村庄B分别要 从河流L引水入庄，各需修筑一条水渠， 请你画出修筑水渠的最短路线图.

两条直线的位置关系(第2课时)同步课件

两条直线的位置关系(第2课时)同步课件
又因为∠AOE＝∠COF，
所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，
即∠AOC＝∠EOF＝90°.
所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．
新知探究
（1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相
垂直的直线吗？
新知探究
（2）如果只有直尺，你能在下图方格纸上画出两条互相垂直的直
线吗？
新知探究
（3）你能通过折叠折出两条互相垂直的直线吗？
B． 60°
C． 62°
D． 152°
巩固练习 （考查垂线的定义及性质）
4．（2022春·福建福州·七年级校考期中）如图，点在直线上，
⊥ ．若∠ = °，则∠的大小为（ ）
A．° B．° C．° D．°
【详解】解：∵点 在直线 上， ⊥ ，
∴∠ + ∠ = 180°，∠ = 90°，
∵∠ = 120°，
∴∠ = 60°
∴∠ = 90° − ∠ = 30°；
故选A．
巩固练习
5.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是(
)
巩固练习
6.如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重
A
A和直线l的位置关系有两种：点A可能在直线l上，也可能在直线l外.
新知探究
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
0
1
l
A
2
3
4
5
6
7
8
孝感市文昌中学学生专用尺
9
10
11
Cm
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条
新知探究
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.

2. 空间中直线与直线PPT完美课件

2. 空间中直线与直线PPT完美课件
例3、如图，Ｐ是△ＡＢＣ所在平面外一点，Ｄ、Ｅ分 别是△ＰＡＢ和△ＰＢＣ的重心。 求证：ＤＥ∥ＡＣ，ＤＥ＝ １３ＡＣ
Ｐ
2. 空间中直线与直线PPT完美课件
Ｄ
Ｅ
Ａ Ｍ
Ｃ Ｎ
Ｂ
2. 空间中直线与直线PPT完美课件
练习：
１、一条直线与两条异面直线中的一条相交，
那么它与另一条之间的位置关系是（ ）
Ａ、平行
号 语 设a，b，c为直线
言
a∥b
a∥c
c∥b
a
b c
a，b，c三条直线两两平行，可以记为a∥b∥c
2. 空间中直线与直线PPT完美课件
例１、已知四边形ＡＢＣＤ是空间四边形，Ｅ、Ｈ 分别是边ＡＢ、ＡＤ的中点，Ｆ、Ｇ分别是边ＣＢ、 ＣＤ上的中点，求证：四边形ＥＦＧＨ是平行四边形.
A
F
E
D
H
B
G
c
2. 空间中直线与直线PPT完美课件
Ｂ、相交
Ｃ、异面
Ｄ、可能平行、可能相交、可能异面
２、两条异面直线指的是（ ）
Ａ、没有公共点的两条直线
Ｂ、分别位于两个不同平面的两条直线
Ｃ、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 Ｄ、不同在任何一个平面内的两条直线
2. 空间中直线与直线PPT完美课件
2. 空间中直线与直线PPT完美课件
３、两条直线不相交是这两条直线异面的条
2. 空间中直线与直线PPT完美课件
2. 空间中直线与直线PPT完美课件
６、三个平面两两相交，所得的三条交线（ ）
Ａ、交于一点 Ｃ、有两条平行
Ｂ、互相平行 Ｄ、或交于一点或互相平行
2. 空间中直线与直线PPT完美课件
2. 空间中直线与直线PPT完美课件

北师大版七年级数学下册2.1两条直线的位置关系(第二课时)课件

北师大版七年级数学下册2.1两条直线的位置关系(第二课时)课件
直线外一点与直线上各 点连接的所有线段中， 垂线段最短．
ZYT
探究新知
如图 ，过点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，线段AB的长度 叫做点 A 到直线 l的距离．
ZYT
探究新知
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说 其中的道理吗？
线段PO的长度即为所求
O P
ZYT
典例精析
例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘 能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
探究新知
垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直. 提示： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
ZYT
探究新知
知识点 3 点到直线的距离
如图 ，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足．点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长 短，你发现了什么？
A
M
B ∴直线MF为所求垂线.
D CNF
ZYT
典例精析
例2 如图,量出 （1）村庄A与货场B的距离, （2）货场B到铁道的距离.
C
8m B
0m 10m 20m 30m
A 25m
ZYT
巩固练习
马路两旁两名同学A、B，若A同学到马路对边怎样走最近？若
A同学到B同学处怎样走最近？
解：过点A作AC⊥BC，垂足为C，A
ZYT
探究新知
知识点 1 垂线的定义
观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么 特殊的位置关系？
a
b
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么 称这两条直线互相垂直 ，其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点叫做垂足.

两条直线的位置关系ppt课件

两条直线的位置关系ppt课件
判定： 若∠1+∠2=90 ° ，则∠1与∠2互为余角. 性质： 若∠1与∠2互为余角， 则∠1+∠2=90 ° .
理论说明对顶角性质：
A
D
因为直线AB,CD相交于点O（已知）
O
所以∠AOD＋∠AOC＝180°（补角的意义）
C
B
∠AOD＋∠BOD＝180°（补角的意义）
所以∠AOC＝∠BOD（同角的补角相等）
－40°＝140°（等量代换）
例二：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC. 已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.
解：因为OE平分∠BOC，
A
所以∠BOE=∠COE＝65°
得∠BOC＝130°.
C
O
因为直线AB、CD相交于点O， 所以∠BOC与∠AOD是对顶角，
所以∠AOD＝∠BOC＝130°.
余角、补角的识别及性质总结
一、余角的识别：
两角的和为90度，则两角互为余角. 特别说明：余角只与数量有关，与位置无关 判定：若∠1+∠2=900，则∠1与∠2互为余角. 性质：若∠1与∠2互为余角，则∠1+∠2=900.
二、补角的识别： 两角的和为180度，则两角互为补角. 特别说明：补角只与数量有关，与位置无关.
请将图简化成几何图，并抽
象成数学问题： ON 与 DC 交于点 O ，∠ DON =∠ CON
=90°， 且∠1=∠2.
问:1）图中有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 2）有哪些角相等？为什么？
归纳总结: 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角 相等.
例题讲解：
例一：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°， 求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数。

北师大版数学七年级下册两条直线的位置关系课件

北师大版数学七年级下册两条直线的位置关系课件

阅读 我分析
视察上面三个图片，你能快速找出其中的相交线吗？它们有什么特殊位置关系吗？
预习展示
新知 我体验
1. 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这 两条直线互相垂直，通常用“⊥”表示两直线垂直。
如右图，记AB⊥CD，垂足为点O.记作l⊥m，垂足为点O.
预习展示
新知 我体验
问题1:你能借助三角尺或者量角器，在一 张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？请说出你的画法问题3:你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。
2.动手画一画：
探究一
新知 我体验
问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？问题2：过点A画直线m的垂线。你能画出多少条？请用你自己的语言概括你的发现。
3.动手画一画：
归纳 我总结：
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
探究二
新知 我体验
点P是直线m外一点，PO⊥m，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？
三、想一想：1、如何测量跳远成绩？ 2、测量图形中PA、PB、PC、PD的长，比较哪条线段最短？ 3、你得到什么启示？
探究新知
1.如图1，已知直线AB、CD和AB上一点M，过点M分别画直线AB、CD的垂线.2.如图2，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并说明理由. 图1 图2
4.动手画一画：
探究三
反馈 我挑战
当堂检测
3、如图：已知∠ACB＝90°若 BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm， （1）点B到直线AC的距离等于 。 （2）点A到直线BC的距离等于 。（3）A、B两点间的距离等于 。（4）你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流.

两条直线的位置关系第二课时解析ppt课件

两条直线的位置关系第二课时解析ppt课件
2、垂线的画法 一、放；二、靠；三、移；四、画
3、垂线的性质（1）
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4、垂线的性质（2）
垂线段最短
5、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 点到直线的距离。
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
当堂训练夯实基础
线段与线段垂
1. 如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于直点是D，指则他下们所 面结论中正确的有（ ）个。 在的直线垂直。
①点B到AC的垂线段是线段AB；
②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段； ④线段BD是点B到AD的垂线段。
A
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
m
问题：
这样画l的
垂线可以 画几条？
O
l
无数条
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？ 说说你的画法和理由.
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
线段PO的长 体育课上老师是怎样测量跳远成度绩即的为？你所能求。

2-1-2两条直线平行和垂直的判定 课件(共35张PPT)

2-1-2两条直线平行和垂直的判定 课件(共35张PPT)
则直线 l 的倾斜角为__1_3_5_°___． 解析 ∵tanα＝1－＋43＝－1，∴α＝135°.
4．已知 A(2，3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点 D 在 x 轴上，
则当点 D 的坐标为__－__12_，_0__时，AB∥CD，当点 D 的坐标为 __(－__9_，_0_)_时，AB⊥CD.
题型三 两条直线平行条件的应用
例 3 已知▱ABCD 的三个顶点的坐标分别是 A(0，1)，B(1， 0)，C(4，3)，求顶点 D 的坐标．
【思路分析】 本题主要考查两直线平行的性质以及综合应 用．思路一，利用平行四边形的对角线互相平分求得 D 点的坐标； 思路二，利用平行四边形的对边平行求得 D 的坐标．
(2)在遇到两条直线的平行或垂直的问题时，一定要注意直线 的斜率不存在时的情形，如本例中的 CD 作为直角腰时，其斜率 便不存在．
思考题 4 已知点 A(－2，－5)，B(6，6)，点 P 在 y 轴上，
且∠APB＝90°，则 P 点坐标为___(0_，__－_6_)_或_(_0_，_7_)__． 【解析】 由∠APB＝90°，可知 AP⊥PB，且 AP 与 PB 的斜率
都存在． 设 P(0，y)，则有 kAP＝y＋2 5，kBP＝y－－66. 由 kAP·kBP＝－1，得y＋2 5·y－－66＝－1. 解得 y＝－6 或 y＝7.即点 P 的坐标为(0，－6)或(0，7)．
课后巩固
1．已知直线 l1 的斜率为 0，且直线 l1⊥l2，则直线 l2 的倾斜
角 α 为( C )
(2)若 l1⊥l2， ①当 k2＝0 时，a＝0，此时 k1＝－12，不符合题意； ②当 k2≠0 时，l2 的斜率存在， 此时 k1＝2a－－4a. 由 k2k1＝－1，可得 a＝3 或 a＝－4.

空间两条直线的位置关系 ppt课件

空间两条直线的位置关系 ppt课件

锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。
2.异面直线a和b所成的角的范围： 0 90o
b
a α
b
b1
θ
a1
α
Oa
O
为了简便，点O常取在两ppt课条件 异面直线中的一条上34 。
3、特例： 如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两 条异面直线互相垂直。 O
相交垂直（有垂足） α
垂直
异面垂直（无垂足）
2.1.2 空间中两直线的 位置关系
ppt课件
1
同一平面内的两条直线有几种位置关系？
a
o
b
相交直线 平行直线
a b
相交直线 （有一个公共点）
平行直线 （无公共点）
两条笔直的路相交
ppt课件
2
两路相交
A
D B
C
立交桥
立交桥中, 两条路线AB, CD 既不平行，又不相交
ppt课件
3
要用数学的眼光看世界
(3)解决问题
思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作
直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或
夹角).
异面直线所成的角的范围( 0o , 90o ]
按平面基本性质分
共面
相交直线 平行直线
不共面 异面直线
按公共点个数分
有一个公共点:相交直线
无公共点
ppt课件
平行直线 异面直线
13
发挥你的想象力:
练习1 ：下列说法是否正确 （1）a ,b , ,则a 与 b是异面直线 （2）a,b 不同在平面 内，则 a与b 是异面直线
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孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
2.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
过直线外一点 有且只有一条 直线与已知直 线垂直。
A
则所画直线AB是过点
A的直线l的垂线.
B
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
=145 °
问题1: ①你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相 垂直的直线画几条？
O
l
无数条
问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？ 说说你的画法和理由.
问题3: 你能用折纸的方法折出互相垂直的 直线吗，试试看吧！请说明理由。
自学提示二
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 点到直线的距离。
当堂训练夯实基础
线段与线段垂
1. 如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于直点是D，指则他下们所
面结论中正确的有（ ）个。 在的直线垂直。
①点B到AC的垂线段是线段AB；
②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段； ④线段BD是点B到AD的垂线段。
因为S△ABC = 1/2 AB×CD = 1/2 AC×BC
所以CD=2.4cm
4.你能求出点C到AB的距离吗？.
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N 分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示 。
2.1.两条直线的位置关系( 第二课时)
学习目标
▪ 理解垂直的定义，能用三角尺或量角器过 一点画已知直线的垂线；
▪ 能用符号正确表示互相垂直的直线，了解 垂线的有关性质。
自学提示一
时间：3分钟 内容：教材41页 自学思考：
1、什么叫垂直？ 2、什么是垂足？ 3、怎样表示两条直线的垂直关系？ 4、两条直线垂直怎样在图上表示？
角中一个角是直角。
两条直线互相垂直是两条直线相交的 一种特殊情况
C
特殊性1：相交所成的四个角都等于90°
特殊性2：交点有专有名字：垂足
特殊性3：画图表示方法独特
A
特殊性4：记作：AB⊥CD（或
CD⊥AB），垂足为O
O
B
aD
读作：直线AB垂直于 直线CD，垂足为O
b O
练习：
已知四条直线围成一个长方形ABCD，说出图
E
D
C
E
D C
AO
BA O
B
2.1--8
2.1--9
E
E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段延 长(或将射线反向延长)后 再画垂线.
C 当堂训练能力提升
AD
B
如图：已知∠ACB＝90°若 BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm， 1.点B到直线AC的距离等于4cm。 2.点A到直线BC的距离等于3cm。 3.A、B两点间的距离等于 5cm。
02靠1:靠2三3 角4 板,把5三6 角7 板的8一9 直1 角0边1 1 靠在直尺上;
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3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
垂线的性质（1）
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A , 作l的垂线,可以作几条?
一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角
中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它
们的交点叫垂足。 例如、如图，直线a与直线b垂直,
点O叫垂足，直线a叫直线b的垂
线，直线b也叫直线a的垂线。
a
b O
判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个
A
C B
小结：
1、垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足。
2、垂线的画法 一、放；二、靠；三、移；四、画
3、垂线的性质（1）
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4、垂线的性质（2）
垂线段最短
5、点到直线的距离
中所有各对互相垂直的直线。（用“ ”表示）
A
D
B
C
例 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE （已知）
CE
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) 1
∵ ∠BOD= ∠1=55°
AO
B
（对顶角相等）
D
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °
AB C
Dm
连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
线段PO的长 体育课上老师是怎样测量跳远成度绩即的为？你所能求。
说说说其中的道理吗？
O P
如图,画出 （1）从村庄A到货场B怎样走最近？为什么？ （2）从货场B到铁道怎样走最近？为什么？
条？请用你自己的语言概括你的发现。
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
m
过直线上一点有
且只有一条直线
与已知直线垂直。
A
则所画直线m是过点 A的直线l的垂线.
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
02靠1:靠2三3 角4 板,把5三6 角7 板的8一9 直1 角0边1 1 靠在直尺上;
能作一条,而且只能作一条.
结论:过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直.
注意:
（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一 性。 （2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在 已知直线外。 (3)过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段 (或射线)所在直线的垂线.
垂线的性质（2） P
A
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
BD
2、过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是
（C ）.
A
B
C
D
3. 如图: 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O， OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、 ∠BOD的度数，并说明理由。
4. 如图2.1—9中，点O在直线AB上，OC平 分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位 置关系？请简述你的理由。
内容：教材41页“想一想”-42页 时间：3分钟 自学思考题：
1、在平面内过一点你能画几条直线与已知直 线垂直？为什么？ 2、什么叫点到直线距离？ 3、42页“议一议”的问题，你能说说其中的 道理吗？
动手画一画：
问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？ 问题2：过点A画直线m的垂线。你能画出多少