奈奎斯特判据习题

P 在右半面的个数的极点开环传递函数(s)k G R 0R 00j ,1--(s)k ><+∞→∞=右手式，逆时针，左手式，顺时针，）的次数包围（全闭合曲线开环传递函数R G ωZ在右半面的个数的极点闭环传递函数(s)b G P)(2−+−N N Z在右半面的个数的极点开环传递函数(s)k G -k N -N -1-,-0(s)，负穿越，，正穿越，）次数穿越负实轴（半闭合曲线开环传递函数+→→+∞+∞→=+ωG 在右半面的个数的极点闭环传递函数(s)b G例题1：已知系统开环传递函数)1)(1)(1()(321+++=s T s T s T Ks G k 和其)0[∞+∈，ω时的幅相曲线j1-，试分析该系统的稳定性求解：无积分环节 0=P2)10(2)(2−=−=−=−+N N R 2=−=R P Z 闭环不稳定例题2：已知系统开环传递函数)1)(1(21++=s T s T s KG k 和其)0(∞+∈，ω时的幅相曲线+=0ω，试分析该系统的稳定性求解：有积分环节，且阶次1=v ，需做补线补线为：从0=ω到+=0ω，顺时针补半径为∞，角度为2π×v 的大圆弧 0=P0)00(2)(2=−=−=−+N N R 0=−=R P Z 闭环稳定例题3：已知系统开环传递函数)1(2+=Ts s KG k 和其)0(∞+∈，ω的幅相曲线，试分析该系统的稳定性求解：有积分环节，且阶次2=v ，需做补线补线为：从0=ω到+=0ω，顺时针补半径为∞，角度为2π×v 的大圆弧 0=P2)10(2)(2−=−=−=−+N N R 2=−=R P Z 闭环不稳定例题4：已知)1()1(221++=s T s s T K G k 和ω求解：有积分环节，且阶次2=v ，需做补线补线为：从0=ω到+=0ω，顺时针补半径为∞，角度为2π×v 的大圆弧 0=P0)00(2)(2=−=−=−+N N R 0=−=R P Z 闭环稳定例题5：已知3sK G k =和求解：有积分环节，且阶次3=v ，需做补线补线为：从0=ω到+=0ω，顺时针补半径为∞，角度为2π×v 的大圆弧 0=P2)10(2)(2−=−=−=−+N N R 2=−=R P Z 闭环不稳定例题6：已知321)1)(1(ss T s T K G k ++=和=ω求解：有积分环节，且阶次3=v ，需做补线补线为：从0=ω到+=0ω，顺时针补半径为∞，角度为2π×v 的大圆弧 0=P0)11(2)(2=−=−=−+N N R 0=−=R P Z 闭环稳定例题7：已知)1)(1)(1)(1()1)(1(432165++++++=s T s T s T s T s s T s T K G k 和+=0ω求解：有积分环节，且阶次1=v ，需做补线补线为：从0=ω到+=0ω，顺时针补半径为∞，角度为2π×v 的大圆弧0=P0)11(2)(2=−=−=−+N N R 0=−=R P Z 闭环稳定例题8：已知1−=Ts KG k 和 j1-求解：无积分环节1=P1)021(2)(2=−=−=−+N N R0=−=R P Z 闭环稳定例题9：已知1+−−=Ts KG k 和j1-求解：无积分环节1=P0)00(2)(2=−=−=−+N N R 1=−=R P Z 闭环不稳定例题10：已知)1(+=Ts s K G k 和=0ω求解：有积分环节，且阶次1=v ，需做补线补线为：从0=ω到+=0ω，顺时针补半径为∞，角度为2π×v 的大圆弧 0=P0)00(2)(2=−=−=−+N N R 0=−=R P Z 闭环稳定说明，对积分项作处理，用ε+s 带入积分项)1arctan (arctan222211)(jT )(j )(1)(Ts )(s )s (ωεωωωεωεωωεT j k k eT KK j G KG +−++=++=++=当0=ω时，=∞⇒=0)()(ωθεωK M（4）两图对应关系。

1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式:理想低通信道的最高大码元传输速率C= N (其中W是想低通信道的带宽,N是电平强度)1。

带宽为4KHZ,如果有8种不同的物理状态表示数据,信噪比为30dB.那么按奈氏准则和香农定理计算,分别计算其最大限制的数据传输速率.① C=2 F log2N=2*4K*log28=24Kbps② 分贝(dB)的计算是:10lgS/N 即本题为:10lgS/N=30 则:S/N=103C=F log2(1+S/N)= 4K*log21001=40Kbps2。

对于带宽为6MHz的信道，若用4种不同的状态来表示数据，在不考虑热噪声的情况下，该信道的最大数据传输速率是多少答：由无热噪声的奈奎斯特公式: C=2Hlog2N=2*6M*log24=24Mbps，即该信道的最大数据传输速率是24Mbps。

3。

某调制解调器同时使用幅移键控和相移键控,采用0,兀/2,兀和3/2兀四种相位,每种相位又都有两个不同的幅值,问在波特率为1200的情况下数据速率是多少答:log28*1200 = 3600b/s4。

信道带宽为3KHz，信噪比为30db，则每秒能发送的比特数不会超过多bps答：由带热噪声的香农公式:C=Hlog2(1+S/N)=3K*log2(1+1030/10)<3K*log2210=30Kbps，所以每秒能发送的比特数不会超过30Kbps。

5. 采用8种相位、每种相位各有两种幅度的PAM调制方法，问在1200Baud的信号传输率下能达到的数据传输速率为多少我的答案是：S=B·LOG2N =1200xLOG2 16 =4800bps6。

采用每种相位各有两种幅度的带宽为8KHz的无噪信道上传输数字信号，若要达到64Kbps的数据速率，PAM调制方法至少要多少种不同的相位答：由无噪信道的奈奎斯特公式: C=2Hlog2N 得：N=2C/2H=264K/(2*8K)=24=16, 相位数=16/2=8即至少要8种不同的相位。

广义奈奎斯特判据摘要：1.广义奈奎斯特判据的定义和作用2.广义奈奎斯特判据的应用场景3.广义奈奎斯特判据在实际工程中的应用4.广义奈奎斯特判据的局限性及其改进方法5.总结正文：广义奈奎斯特判据是一种在数字信号处理和通信系统中广泛应用的原理，用于判断一个系统是否能够实现无失真传输。

它主要通过分析系统的采样频率和信号频率之间的关系，从而为信号的采样和传输提供理论依据。

广义奈奎斯特判据的核心思想是，当采样频率大于信号频率的两倍时，就可以实现信号的无失真传输。

这一原理在数字信号处理领域具有重要意义，为数字音频、图像和视频的处理和传输提供了理论基础。

在实际应用中，广义奈奎斯特判据帮助我们设计出高效可靠的数字通信系统，确保信号在传输过程中的质量。

然而，在实际工程中，广义奈奎斯特判据并非万能。

有时，尽管满足了奈奎斯特采样定理，但在传输过程中仍然会出现失真。

这是因为在实际系统中，除了采样频率和信号频率之间的关系外，还存在其他因素影响信号的传输质量。

为了解决这个问题，研究人员对广义奈奎斯特判据进行了改进，提出了更符合实际应用的判据方法。

尽管广义奈奎斯特判据在数字信号处理和通信领域具有广泛的应用，但它仍然存在一定的局限性。

首先，广义奈奎斯特判据主要关注的是采样频率和信号频率之间的关系，而对于其他影响信号传输质量的因素，如系统的带宽、噪声等，并没有给予足够的重视。

其次，广义奈奎斯特判据是一种理想化的理论模型，在实际应用中，系统的性能往往受到多种因素的影响，很难完全满足这一判据。

为了解决这些问题，研究人员在广义奈奎斯特判据的基础上，提出了更加完善的判据方法。

这些方法不仅考虑了采样频率和信号频率之间的关系，还将其他影响因素纳入了考虑范围，使得判据更加符合实际应用需求。

总之，广义奈奎斯特判据是数字信号处理和通信领域的重要原理，它在实际工程中具有广泛的应用。

然而，由于其局限性，我们需要在实际应用中不断地对其进行改进，以提高判据的实用性和准确性。

第6章习题及详解6-1 试求图6-93所示电路的频率特性表达式，并指出哪些电路的低频段增益大于高频段增益。

（a ） （b ）R R（c ） （d ）图6-93 习题6-1图解：（a ）1112121212++++ωωCj R R R R Cj R R R R ；（b ）()11212+++ωωCj R R Cj R ；（c ）1155434314368++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++ωωCj R Cj R R R R R R R R R R ；（d ） 117767647613++++ωωCj R Cj R R R R R R R R R ；（a ）和（c ）低频段增益小于高频段增益；（b ）和（d ）低频段增益大于高频段增益。

6-2 若系统单位脉冲响应为t t e e t g 35.0)(--+=，试确定系统的频率特性。

解：315.011)(+++=s s s G ，故315.011)(+++=ωωωj j j G 6-3 已知单位反馈系统的开环传递函数为11)(+=s s G 试根据式（6-11）频率特性的定义求闭环系统在输入信号()sin(30)2cos(545)r t t t =+︒--︒作用下的稳态输出。

解：先求得闭环传递函数21)(+=s s T 。

（1）1=ω，447.055211)1(==+=j j T ，︒-=-=∠56.2621arctan )1(j T 。

（2）5=ω，186.02929251)5(==+=j j T ，︒-=-=∠20.6825arctan )5(j T 。

故)2.1135cos(372.0)44.3sin(447.0)(︒--︒+=∞→t t t y t 。

6-4 某对象传递函数为s e Ts s G τ-+=11)( 试求：(1) 该对象在输入()sin()u t t ω=作用下输出的表达式，并指出哪部分是瞬态分量； (2) 分析T 和τ增大对瞬态分量和稳态分量的影响；(3) 很多化工过程对象的T 和τ都很大，通过实验方法测定对象的频率特性需要很长时间，试解释其原因。

第三章3－3 已知各系统的脉冲响应，试求系统的闭环传递函数()s Φ：()()1.25(1)()0.0125;(2)()510sin 445;(3)()0.11t t k t e k t t t k t e --==++=-解答： （1） []0.0125()() 1.25s L k t s Φ==+（2）[])222223222()()5sin 4cos 425452442142511616116s L k t L t t t s s s s s s s s ⎡⎤Φ==++⎢⎥⎣⎦⎫=++⎪++⎭⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（3）[]()111()()0.1110313s L k t s s s s ⎡⎤⎢⎥Φ==-=⎢⎥+⎢⎥+⎣⎦ 3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为)6.1sin(5.1210)(1.532.1︒-+-=t t h et试求系统的超调量σ%，峰值时间tp和调节时间ts.解答：因为0<ξ<1，所以系统是欠阻尼状态。

阻尼比ξ=cos(1.53︒)=，自然频率26.0/2.1==w n，阻尼振荡频率wd=6.16.01212=-⨯=-=ξw w n d 1． 峰值时间tp的计算96.16.1===ππwt dp2． 调节时间ts的计算9.226.05.35.3=⨯==w t ns ξ3． 超调量σ%的计算%48.9%1006.0%100%221/6.01/=⨯=⨯=-⨯---eeππξξσ3-5设单位反馈系统的开环传递函数为)6.0(14.0)(++=s s s s G ，试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。

解答：方法一：根据比例-微分一节推导出的公式)135(6.014.0)12/()1()(+⨯⨯+=++=s s s s s s K s G w T n d ξ1)5.2(4.0114.0)6.0(14.01)6.0(14.0)2()(1)()(22222+++=+++=+++++=+++=+=s s s s s s s s s s s zs z S G s G s s s w w s w nn dn ξφ)1()](1[12)1sin(1)(222222ξξξξξξξπψξddnddndnn ddn tarctg z arctg z r t w r t h www w zw e n d -+--+-=-+-=ψ+-+=-把z=1/Td=,1=wn,5.0=ξd代入可得)3.8323sin(5.005.11)7.9623sin(5.005.11)( ---=--+=t e t t e t t h峰值时间的计算0472.1)1(2=-=ξξβdddarctg ，-1.6877=ψ158.312=--=ξβψdndpwt超调量得计算%65.21%10011%22=⨯--=-ξξξσddetrpd调节时间得计算29.6)ln(21ln )2ln(2131222=--+-+=-ww w z t ndn n d sd z ξξξ方法二：根据基本定义来求解闭环传递函数为114.0)6.0(14.01)6.0(14.0)(1)()(2+++=+++++=+=s s s s s s s s S G s G s s φ当输入为单位阶跃函数时 )232()21(21.0)232()21(2)21(116.01)1(14.0)(22++-++++-+=++--+=+++=s s s s s s s s s s s C s s 得单位阶跃响应)23sin(1.0)23cos(1)(2121t t t h e et --⨯--=)3.8423sin(121 +-=-t et )0(≥t 1． 峰值时间tp的计算 对h(t)求导并令其等于零得023)23cos()23sin(3.843.842121=⨯+-+︒-︒-t e t epp t t p p 3)23tan(3.84=+︒t p t p = 2. 超调量σ%的计算 %100)()()(%⨯∞∞-=h h h t p σ=%3. 调节时间ts得计算05.0)84.523sin(21≤-⨯-t est s5.33=t s3-6.已知控制系统的单位阶跃响应为6010()10.2 1.2t t h t e e --=+- ，试确定系统的阻尼比ζ和自然频率n ω。

奈奎斯特采样定理例题
摘要：
1.奈奎斯特采样定理的概念和原理
2.奈奎斯特采样定理的应用实例
3.实际应用中奈奎斯特采样定理的局限性和解决方法
4.结论
正文：
奈奎斯特采样定理是数字信号处理领域的基本原理之一，它指出为了正确地恢复原始模拟信号，采样频率必须至少是信号带宽的两倍。

这一定理为我们在数字信号处理中如何采样提供了理论依据。

在实际应用中，奈奎斯特采样定理被广泛应用于音频、图像和视频信号的处理中。

例如，当我们需要将一个模拟音频信号转换为数字信号时，我们需要按照奈奎斯特采样定理进行采样，以确保信号的完整性和准确性。

同样，在图像和视频信号的处理中，也需要按照奈奎斯特采样定理进行采样，以确保图像和视频的清晰度和质量。

然而，在实际应用中，奈奎斯特采样定理也存在一些局限性。

例如，当信号带宽很宽时，需要很高的采样频率才能满足奈奎斯特采样定理的要求，这可能会导致数字信号处理的复杂度和成本增加。

此外，当采样频率低于信号带宽的两倍时，会导致信号混叠，从而影响信号的准确性和质量。

为了解决这些问题，实际应用中通常采用一些变通的方法。

例如，可以使用更高频率的采样，以降低信号混叠的影响；也可以使用数字滤波器来滤除混
叠的频率分量，以提高信号的质量。

总的来说，奈奎斯特采样定理是数字信号处理中非常重要的基本原理，它为我们提供了在数字信号处理中如何采样的理论依据。

1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式:理想低通信道的最高大码元传输速率C=2W.log2 N(其中W是想低通信道的带宽,N是电平强度)1。

带宽为4KHZ,如果有8种不同的物理状态表示数据,信噪比为30dB.那么按奈氏准则和香农定理计算,分别计算其最大限制的数据传输速率.① C=2 F log2N=2*4K*log28=24Kbps②分贝(dB)的计算是:10lgS/N 即本题为:10lgS/N=30 则:S/N=103C=F log2(1+S/N)= 4K*log21001=40Kbps2。

对于带宽为6MHz的信道，若用4种不同的状态来表示数据，在不考虑热噪声的情况下，该信道的最大数据传输速率是多少？答：由无热噪声的奈奎斯特公式: C=2Hlog2N=2*6M*log24=24Mbps，即该信道的最大数据传输速率是24Mbps。

3。

某调制解调器同时使用幅移键控和相移键控,采用0,兀/2,兀和3/2兀四种相位,每种相位又都有两个不同的幅值,问在波特率为1200的情况下数据速率是多少答:log28*1200 = 3600b/s4。

信道带宽为3KHz，信噪比为30db，则每秒能发送的比特数不会超过多bps?答：由带热噪声的香农公式:C=Hlog2(1+S/N)=3K*log2(1+1030/10)<3K*log2210=30Kbps，所以每秒能发送的比特数不会超过30Kbps。

5. 采用8种相位、每种相位各有两种幅度的PAM调制方法，问在1200Baud的信号传输率下能达到的数据传输速率为多少？我的答案是：S=B·LOG2N =1200xLOG2 16 =4800bps6。

采用每种相位各有两种幅度的带宽为8KHz的无噪信道上传输数字信号，若要达到64Kbps的数据速率，PAM调制方法至少要多少种不同的相位？答：由无噪信道的奈奎斯特公式: C=2Hlog2N 得：N=2C/2H=264K/(2*8K)=24=16, 相位数=16/2=8即至少要8种不同的相位。

奈奎斯特曲线例题
奈奎斯特曲线，也称为奈奎斯特图或频谱分析图，是一种在信号处理和通信领域常用的工具，用于分析信号的频谱特性和采样率的选择。

下面是一个奈奎斯特曲线的例题：
假设有一个连续时间信号x(t)，其频率范围为0 Hz到10 kHz。

我们将该信号进行采样，采样频率为20 kHz。

请问，在频谱上，奈奎斯特曲线的形状如何？并说明它的特点。

解答：
根据采样定理，采样频率必须大于信号频率的两倍才能避免混叠现象。

在这个例子中，信号频率的最高值为10 kHz，则采样频率应大于20 kHz。

由于采样频率为20 kHz，大于信号频率的两倍，因此不会出现混叠现象。

在频谱上，奈奎斯特曲线的形状为一个周期重复的频谱图案。

具体来说，在频谱上会出现多个重复的频谱区域，每个区域的频率范围为0 Hz到10 kHz。

奈奎斯特曲线的特点是，它展示了信号频谱在连续时间和离散时间中的对应关系。

每个重复的频谱区域代表了一个周期，其中包含了信号频率范围内的所有频率成分。

此外，奈奎斯特曲线还反映了采样频率对信号频谱的影响，即采样频率越高，奈奎斯特曲线上出现的重复频谱区域越多，更能准确地还原信号的频域特性。

需要注意的是，奈奎斯特曲线只能展示信号频谱的近似情况，在实际应用中仍需进一步进行信号处理和重建以获得准确的频域信息。