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九年级下册数学仰角和俯角知识点九年级下册数学知识点: 仰角和俯角在九年级的数学学习中，仰角和俯角是两个重要的概念。
仰角和俯角是与水平线之间的夹角，用于描述物体在垂直方向上的视角。
在日常生活中，我们经常会用到仰角和俯角的概念，比如测量高楼的高度、确定飞机的飞行高度等等。
接下来，让我们深入了解仰角和俯角吧。
一、仰角和俯角的定义仰角和俯角是与水平线之间的夹角，用来描述物体在垂直方向上的视角。
仰角是指从水平线向上看时，视线与水平线之间的夹角；俯角则相反，是指从水平线向下看时，视线与水平线之间的夹角。
例如，当我们仰望一棵树时，我们所看到的视线与水平线之间的夹角就是仰角；而当我们低头俯视地面时，视线与水平线之间的夹角就是俯角。
二、仰角和俯角的计算方法我们可以通过三角函数来计算仰角和俯角的数值。
一般来说，我们会用正切函数来求取夹角的数值。
例如，假设一架飞机在空中低飞，飞机和地面之间的夹角为35度。
我们可以通过计算正切函数来求得仰角（从地面向上看时的夹角）和俯角（从飞机向下看时的夹角）的数值。
正切函数的公式为：tanθ = 对边 ÷邻边在这个例子中，飞机和地面之间的夹角为35度，我们可以假设对边（飞机在地面上的高度）为x，邻边（飞机离开地面的水平距离）为1。
代入公式，我们就可以求得正切值。
通过反函数，我们可以得到对应夹角的数值，也就是仰角和俯角。
三、仰角和俯角的应用仰角和俯角的应用非常广泛。
比如在航空领域，飞行员需要准确测量飞机与地面之间的仰角或俯角来确保飞行的安全。
而在建筑领域，工程师需要计算仰角和俯角来确定大楼的高度和斜坡的陡峭程度。
此外，仰角和俯角也在数学的几何和三角学中有着重要的应用。
它们是理解和计算立体图形、三角形、锥体等形状的关键概念之一。
四、总结仰角和俯角是九年级下册数学中的重要知识点。
通过了解仰角和俯角的定义、计算方法和应用，我们可以更好地理解和运用这一概念。
无论是在生活中还是学习中，仰角和俯角都有着广泛的应用价值。
解直角三角形的应用-仰角俯角问题能量储备仰角、俯角：如图2446(1)所示，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
通关宝典★ 基础方法点方法点：解直角三角形在实际问题中的应用中正确选取直角三角形的边角关系是求解的关键。
例1：如图24410所示，某电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为39°。
(1)求大楼与电视塔之间的距离AC ；(2)求大楼的高度CD (精确到1米)。
解：(1)在△ABC 中，∵ ∠ACB ＝45°，∠A ＝90°，∴ AC ＝AB ＝610米。
答：大楼与电视塔之间的距离AC 为610米。
(2)由矩形的性质可知DE ＝AC ＝610米。
在Rt △BDE 中，由tan ∠BDE ＝BE DE，得BE ＝DE·tan 39°。
又∵CD ＝AE ，∴CD ＝AB －DE·tan 39°＝610－610×tan 39°≈116(米)。
答：大楼的高度CD 约为116米。
例2：如图24428所示，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1.2米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为42°，再向电视塔方向前进120米，又测得电视塔顶端A 的仰角为61°.求这个电视塔的高度AB .(精确到1米)解：如图24429所示，设AE 为x 米，则塔的高度为(x ＋1.2)米．∵ tan 61°＝AE EF ＝x EF ，∴ EF ＝x tan 61°. 又∵ tan 42°＝AE CE ，∴ CE ＝x tan 42°. ∵ CE ＝120＋x tan 61°， ∴ x tan 42°＝120＋x tan 61°， 解得x ≈215.7，∴ x ＋1.2≈217(米)．∴ 这个电视塔的高度AB 约为217米。
解直角三角形（仰角和俯角）一、知识点讲解1、仰角和俯角的定义：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
二、典例分析利用解直角三角形解决仰角、俯角问题例1 一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）变式练习：1、如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为A、50B、51C、50+1D、101第1题第2题第3题2、如图，从坡顶C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时C处的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，则AB两点间距离是米。
3、如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）4、如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD 的高度m（结果保留根号）反馈练习 基础夯实1、如图，某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ，此时飞行高度AC =1200m ，从飞机上看地平面 A 、 1200m B 、 1200m C ．、 1200m D 、 2400m第1题 第2题 第3题 第4题2、如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，、 米B D 的仰角为α，从点A 测得点D 的仰角为β，已知甲、乙两建筑物之间的距离为a ，则甲建筑物的高AB 为 。
华师大版数学九年级上册《仰角、俯角问题》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级上册《仰角、俯角问题》这一节的内容，是在学生学习了平面几何、三角函数等基础知识后的进一步拓展。
本节内容主要介绍了仰角和俯角的概念，以及它们在实际问题中的应用。
教材通过生动的实例，使学生了解到仰角和俯角在现实生活中的重要性，从而激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平面几何、三角函数等内容有一定的了解。
但是，对于仰角和俯角的概念及其应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会以引导为主，通过实例分析和练习，让学生逐步理解和掌握仰角、俯角的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解仰角和俯角的概念，掌握计算方法，并能应用于实际问题中。
2.过程与方法：通过观察、分析、实践，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察力和思维能力。
四. 说教学重难点1.重点：仰角和俯角的概念及其计算方法。
2.难点：如何将仰角和俯角应用于实际问题中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、黑板等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，如登山时观察山脚下的景物，引出仰角和俯角的概念。
2.新课导入：介绍仰角和俯角的定义，讲解计算方法。
3.实例分析：分析实际问题，让学生了解仰角和俯角在生活中的应用。
4.小组讨论：学生分组讨论，探讨如何将仰角和俯角应用于实际问题中。
5.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生加深对仰角和俯角的理解。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调仰角和俯角的应用。
七. 说板书设计板书设计分为两部分：一部分是仰角和俯角的定义及计算方法；另一部分是仰角和俯角在实际问题中的应用。
通过板书，让学生一目了然地了解本节课的主要内容。
八. 说教学评价教学评价分为两个方面：一是学生的学习成绩，通过课堂练习和课后作业来评估；二是学生的学习过程，通过观察学生在课堂上的参与程度、思考能力和团队协作能力来评估。
解直角三角形的仰角俯角问题
仰角和俯角是解直角三角形问题中常见的概念。
在直角三角形中，仰角是锐角的补角，而俯角是锐角的余角。
1.仰角：在直角三角形中，与直角的锐角相邻的角叫做仰角。
仰角是锐角的
补角，即仰角= 90° - 锐角。
2.俯角：与直角的锐角相对的角叫做俯角。
俯角是锐角的余角，即俯角= 锐
角。
解这类问题时，通常需要利用三角函数的性质和关系，如正切、正弦、余弦等，以及直角三角形的边和角的关系，如勾股定理等。
以下是一个简单的例子：
题目：一个塔的高度是30米，从塔顶测得某建筑物顶部的仰角为24°，从地面测得该建筑物顶部的俯角为66°，求这个建筑物的高度。
解：设建筑物的高度为h 米。
根据三角函数的性质和关系，我们有：
塔顶到建筑物顶部的距离= 塔的高度× 正切(仰角) = 30 × tan(24°)。
建筑物顶部到底部的距离= 建筑物的高度× 正切(俯角) = h × tan(66°)。
由于直角三角形中的勾股定理，我们有：
塔顶到建筑物顶部的距离^2 + 建筑物顶部到底部的距离^2 = 塔高度的^2。
代入已知数值，我们可以得到一个关于h 的方程，并解出h 的值。
