第1课时 仰角与俯角问题

解直角三角形的应用-仰角俯角问题能量储备仰角、俯角：如图24­4­6(1)所示，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。

通关宝典★ 基础方法点方法点：解直角三角形在实际问题中的应用中正确选取直角三角形的边角关系是求解的关键。

例1：如图24­4­10所示，某电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为39°。

(1)求大楼与电视塔之间的距离AC ；(2)求大楼的高度CD (精确到1米)。

解：(1)在△ABC 中，∵ ∠ACB ＝45°，∠A ＝90°，∴ AC ＝AB ＝610米。

答：大楼与电视塔之间的距离AC 为610米。

(2)由矩形的性质可知DE ＝AC ＝610米。

在Rt △BDE 中，由tan ∠BDE ＝BE DE，得BE ＝DE·tan 39°。

又∵CD ＝AE ，∴CD ＝AB －DE·tan 39°＝610－610×tan 39°≈116(米)。

答：大楼的高度CD 约为116米。

例2：如图24­4­28所示，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1.2米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为42°，再向电视塔方向前进120米，又测得电视塔顶端A 的仰角为61°.求这个电视塔的高度AB .(精确到1米)解：如图24­4­29所示，设AE 为x 米，则塔的高度为(x ＋1.2)米．∵ tan 61°＝AE EF ＝x EF ，∴ EF ＝x tan 61°. 又∵ tan 42°＝AE CE ，∴ CE ＝x tan 42°. ∵ CE ＝120＋x tan 61°， ∴ x tan 42°＝120＋x tan 61°， 解得x ≈215.7，∴ x ＋1.2≈217(米)．∴ 这个电视塔的高度AB 约为217米。

4.4解直角三角形的应用
第1课时仰角、俯角相关问题
活动四：课堂总结反思【当堂训练】
1.教材P126练习中的T1，T
2.
2.教材P129习题4.4中的T3，T4，T5.
当堂检测，及
时反应学习效果.
【知识网络】
提纲挈领，重点
突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本课时在新课引入时以学生熟悉的校园生活为背景，提
出了本节课要用到的仰角、俯角，并对这两种角进展了简单
的描绘，学生应用时应该是水到渠成的.
②[讲授效果反思]
应用仰角、俯角解决解直角三角形中的问题是本节课的
重点，所以本节课选择了3个探究问题，比拟根底，希望师
生共同理解仰角、俯角的初步应用，接着又选择了4个中考
题作为例题讲解，建议每道例题学生先做，然后老师再用多
媒体展示答案，突出学生的主体地位和老师的主导作用.
③[师生互动反思]
___________________________________________
___________________________________________
④[习题反思]
好题题号_____________________________________
错题题号____________________________________
反思，更进一步提
升.。

仰角与俯角-北京版九年级数学上册教案一、教学目标1.理解仰角和俯角的概念；2.掌握仰角和俯角的计算方法；3.熟练掌握仰角和俯角在问题中的应用。

二、教学重难点1.仰角和俯角的概念理解；2.仰角和俯角的计算方法；3.问题解决中的应用。

三、教学内容1.仰角和俯角的概念1.仰角：指从水平面向上看的角度，介于0度和90度之间。

2.俯角：指从水平面向下看的角度，介于0度和90度之间。

2.仰角和俯角的计算方法1.仰角的计算方法：tanθ=h/d，其中h表示所在位置到眼睛的高度，d表示所在位置到眼睛的水平距离。

2.俯角的计算方法：tanθ=h/d，其中h表示所在位置到眼睛的高度，d表示眼睛到所在位置的水平距离。

3.仰角和俯角在问题中的应用1.如何在地图上计算山顶的高度？2.如何在地图上计算建筑物的高度？3.如何计算人的视线高度？四、教学方法1.教师授课；2.学生自主学习和合作学习；3.组织小组讨论和分享。

五、教学步骤1.引入仰角和俯角的概念；2.讲解仰角和俯角的计算方法；3.演示仰角和俯角在问题中的应用，组织学生分组讨论和分享；4.组织学生进行练习和方法探究；5.总结巩固本节课的知识点。

六、教学评估1.配置测试题：给出图像及相关数据，要求学生计算对应的仰角和俯角；2.引导学生完成解决实际问题的探究作业；3.鼓励学生自主扩展阅读。

七、教学反思通过此次教学，帮助学生掌握仰角和俯角的概念，以及计算方法。

同时，引导学生在实际问题中发现角度计算的应用。

未来的教学中，可以通过更多的案例和实例来加强学生的应用能力，同时加强学生自主探究和合作学习的能力。

4.4 解直角三角形的应用第1课时 仰角、俯角问题一．教学三维目标(一)、知识目标使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．(二)、能力目标逐步培养分析问题、解决问题的能力．二、教学重点、难点和疑点1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．三、教学过程（一）回忆知识1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系：tanA=的邻边的对边A A ∠∠（二）新授概念 1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．2．例1：如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sinAC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米)解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC∴AB=B AC sin =2843.01200=4221(米)答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米．例2：2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。

当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。

如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6400km ，结果精确到0.1km ）分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。

将问题放到直角三角形FOQ 中解决。

解直角三角形的仰角俯角问题
仰角和俯角是解直角三角形问题中常见的概念。

在直角三角形中，仰角是锐角的补角，而俯角是锐角的余角。

1.仰角：在直角三角形中，与直角的锐角相邻的角叫做仰角。

仰角是锐角的
补角，即仰角= 90° - 锐角。

2.俯角：与直角的锐角相对的角叫做俯角。

俯角是锐角的余角，即俯角= 锐
角。

解这类问题时，通常需要利用三角函数的性质和关系，如正切、正弦、余弦等，以及直角三角形的边和角的关系，如勾股定理等。

以下是一个简单的例子：
题目：一个塔的高度是30米，从塔顶测得某建筑物顶部的仰角为24°，从地面测得该建筑物顶部的俯角为66°，求这个建筑物的高度。

解：设建筑物的高度为h 米。

根据三角函数的性质和关系，我们有：
塔顶到建筑物顶部的距离= 塔的高度× 正切(仰角) = 30 × tan(24°)。

建筑物顶部到底部的距离= 建筑物的高度× 正切(俯角) = h × tan(66°)。

由于直角三角形中的勾股定理，我们有：
塔顶到建筑物顶部的距离^2 + 建筑物顶部到底部的距离^2 = 塔高度的^2。

代入已知数值，我们可以得到一个关于h 的方程，并解出h 的值。

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4.4 解直角三角形的应用第1课时仰角、俯角问题1。

巩固解直角三角形相关知识.2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角的问题.(重点，难点）一、情境导入秋千是我们生活中常见的娱乐器材,如图所示是秋千的简图，秋千拉绳（OA)的长为3m，静止时秋千踏板（B，大小忽略不计)距离地面的距离(BE）为0。

5m，秋千向两边摆动时，若最大的摆角（摆角是指秋千拉绳与铅垂线的夹角∠AOB或∠COB）约为52°。

你能否通过所学知识求出秋千踏板与地面最大距离约为多少？二、合作探究探究点一：仰角、俯角问题【类型一】仰角问题如图所示，为了测量山高AC，在水平面点B处测得山顶A的仰角是( ）A.∠AB。

∠ABCC。

∠ABDD。

以上都不对解析：B.方法总结:解此类问题，要弄清仰角的概念,即视线与水平线的夹角.【类型二】俯角问题如图，飞机A在目标B正上方1000m处，飞行员测得地面目标C 的俯角为30°，则地面目标B，C之间的距离是Ｗ。

解析：由题意可知，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠C＝∠CAD＝30°，AB＝1000m,∴BC＝错误!＝错误!＝1000错误!(m），故填1000错误!m。