安徽省无为英博学校高一数学下学期第二次月考试题

高一数学下学期第二次月考试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知一个总体中有n 个个体,用抽签法从中抽取一个容量为20的样本.若每个个体被抽到的可能性是51,则n 等于( ) A.10B.50C.100D.不确定2．已知扇形的半径为r ，周长为r 3，则扇形的圆心角等于( ) A ．π3 B ．3 C ．2π3D ．13.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( ) A.4B.5C.6D.74．已知2sin 3α=,则 )2cos(απ+等于（ ）A. 23-B. 235.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据,结果用下面的条形统计图表示.根据条形统计图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A.0.6时B.0.9时C.1.0时D.1.5时6．若()sin 0πθ-<， 0)tan(<+θπ，则角θ的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7．已知角θ的终边经过点()4,3-，则)cos(θπ+的值是（ ）A. 45B. 45-C. 35D. 35-8.为了解某校男生体重情况,将样本数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第3小组的频数为12,则样本容量是( )A .32B .160C .45D .489．已知角α的终边经过点），（a a 4-3)0<a （，则ααcos sin +等于( ) A ．15 B ．75 C ．－15 D ．－7510.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g 的概率为0.3,质量小于4.85 g 的概率为0.32,则质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是( )[A.0.62B.0.38C.0.02D.0.6811．函数2sin xy =的图像沿x 轴向左平移π个单位长度后得到函数的图像的一个对称中心是( )A ．(0,0)B ．(π，0)C ．），（02π D ．），（02-π12．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ),0,0πϕπω<<->>A （的部分图像如图所示，则函数)(x f 的解析式为( )A ．)421sin(2)(π+=x x f B ．)43-21sin(2)(πx x f =C ．)4-21sin(2)(πx x f = D ．)4321sin(2)(π+=x x f 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．函数)42sin()(π+=x x f 的最小正周期为 ．14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为16.求值： 2617sincos 34ππ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知角x 的终边过点)3,1(P ．求：(1))2sin()sin(x x +--ππ的值；(2)写出角x 的集合S .18．(本小题满分12分)已知23)62sin()(++=πx x f ，R x ∈. (1)求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间；(2)函数)(x f 的图像可以由函数)(sin R x x y ∈=的图像经过怎样的变换得到？20．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据.(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程bx a y +=；(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) ．20．(本小题满分12分)函数1)6sin()(+-=πωx A x f ）（0,0>>ωA 的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π. (1)求函数)(x f 的解析式；(2)设），（20πα∈，2)2(=αf ，求α的值．21．(本小题满分12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从C B A ,,三个区中抽取7个工厂进行调查，已知C B A ,,区中分别有18,27,18个工厂． (1)求从C B A ,,区中分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率．22．(本小题满分12分)函数)2,0,0)(sin()(1πϕωϕω<>>+=A x A x f ，的一段图像过点(0,1)，如图所示．(1)求函数)(1x f 的表达式；(2)将函数)(1x f y =的图像向右平移π4个单位长度，得函数)(2x f y =的图像，求)(2x f y =的最大值，并求出此时自变量x 的集合．高一年级第二次月考数学试题答案一、选择题答案二、填空题13 π 14 2 15 ))(43,4-Z k k k ∈++ππππ（ 16223+ 三、解答题17【解】 ∵x 的终边过点P (1，3)，∴r ＝|OP |＝1232＝2，∴sin x ＝32，cos x ＝12. (1)原式＝sin x －cos x ＝3－12. (2)由sin x ＝32，cos x ＝12.若x ∈[0,2π]，则x ＝π3， 由终边相同角定义，∴S ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2k π＋π3，k ∈Z. 18解(1)T ＝2π2＝π，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，知k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．所以所求函数的最小正周期为π，所求的函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )．(2)变换情况如下：x y sin =y ＝sin 2x ――――――――――→向左平移π12个单位y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12―――――――――――――――→将图像上各点向上平移32个单位y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32. 19解(1)对照数据，计算得∑=412i i x ＝86，x －＝3＋4＋5＋64＝4.5， y －＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，已知∑=41i ii yx ＝66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为a ＝y －－b x －＝3.5－0.7×4.5＝0.35. 因此所求的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35.(2)由(1)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能 耗为90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．20【解】 (1)∵函数f (x )的最大值为3，∴A ＋1＝3，即A ＝2.∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T ＝π，∴ω＝2，∴函数f (x )的解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋1. (2)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋1＝2，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝12.∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3，∴α－π6＝π6，∴α＝π3.21【解】 (1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为763＝19，所以从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)，共有21种．随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A 区的结果(记为事件X )有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为P (X )＝1121.22【解】 (1)由题图知，T ＝π，于是ω＝2πT＝2.将y ＝A sin 2x 的图像向左平移π12，得y ＝A sin(2x ＋φ)的图像，于是φ＝2·π12＝π6.将(0,1)代入y ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，得A ＝2.故f 1(x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. (2)依题意，f 2(x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋π6＝－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，当2x ＋π6＝2k π＋π，即x ＝k π＋5π12(k ∈Z )时，y max ＝2，x 的取值集合为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k π＋5π12，k ∈Z .。

2021-2021学年高一数学下学期第二次月考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.〕{|0A x x =<<，{}|12B x x =≤<，那么A B =〔 〕A. {}|0x x ≤B. {}|2x x ≥C. {}|12x x ≤<D.{}|02x x <<【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的并集的运算，准确运算，即可求解.【详解】由题意，集合{|0A x x =<<，{}|12B x x =≤<， 那么AB ={}|02x x <<.应选：D.【点睛】此题主要考察了集合的并集的运算，其中解答中熟记集合的并集概念及运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.(2)23,g x x +=+那么(3)g 的值是A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】B 【解析】 【分析】令2=3x +，可得=1x ，将=1x 代入表达式23x +可求得函数值 【详解】令2=3x +，得=1x ，那么(12)=(3)213=5g g +=⨯+ 答案选B【点睛】此题考察函数值的求法，根据对应关系解题相比照拟快捷，也可采用换元法令2t x =+，将函数表示成关于t 的表达式，再进展求值3.以下函数中，为偶函数的是〔 〕 A. 1y x =+ B. 1y x=C. 4y x =D. 5y x =【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性的定义，逐项准确断定，即可求解.【详解】由题意，函数1y x =+为非奇非偶函数，所以A 符合题意； 函数()1f x x=，满足()11()f x f x x x -==-=--，所以函数1y x =为奇函数，所以B 不符合题意；函数()4f x x =，满足()44())(f x x x f x ==-=-，所以函数4y x =是偶函数，满足题意； 函数()5f x x =，满足()55()()f x x x f x -=-=-=-，所以函数5y x =为奇函数，所以D不符合题意. 应选：C.【点睛】此题主要考察了函数奇偶性的断定，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和断定方法是解答的关键，着重考察了推理与论证才能，属于根底题.()0,∞+上是增函数的是〔 〕A. 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. 25y x =-+C. ln y x =D. 3y x=【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的单调性的定义，结合初等函数的单调性，逐项断定，即可求解.【详解】根据指数函数的性质，可得函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,∞+为单调递减函数，不符合题意； 根据一次函数的性质，可得函数25y x =-+在()0,∞+为单调递减函数，不符合题意； 根据对数函数的性质，可得函数ln y x =在()0,∞+为单调递增函数，符合题意； 根据反比例函数的性质，可得函数3y x=在()0,∞+为单调递减函数，不符合题意. 应选：C.【点睛】此题主要考察了函数的单调性的断定，其中解答中熟记初等函数的图象与性质是解答的关键，着重考察了推理与论证才能，属于根底题.()lg ,012,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，那么()10f 的值是〔 〕A. -2B. 1C. 0D. 2【答案】B 【解析】 【分析】由分段函数的解析式，结合分段条件，代入即可求解.【详解】由题意，函数()lg ,012,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，可得()10lg101f ==.应选：B.【点睛】此题主要考察了分段函数的求值问题，其中解答中纯熟应用分段函数的解析式，结合分段条件，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题. 6.以下计算正确的选项是〔 〕 A. ()239aa =B. 22log 6log 31-=C. 11220a a -⋅= D. ()()233log 42log 4-=-【答案】B【解析】 【分析】根据指数幂的运算和对数的运算性质，逐项运算，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，根据实数指数幂的运算，可得()11236022,1a a a a a -=⋅==，所以A 、C 不正确；由对数的运算性质，可得632222log 6log 3log log 21-===，所以B 是正确的；对于D 中，根据对数的化简，可得()233log 42log 4-=，而()3log 4-是无意义的.应选：B.【点睛】此题主要考察了实数指数幂的运算性质，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质，以及对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.7.一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是〔 〕A. 1B. 2C.13D.43【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面为底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的高为2，利用锥体的体积公式，即可求解. 【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个三棱锥， 其中三棱锥的底面为底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的高为2， 所以该三棱锥的体积为11142223323V Sh ==⨯⨯⨯⨯=. 应选：D.【点睛】此题考察了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图复原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规那么，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的外表积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.1x y a =+〔0a >且1a ≠〕图象一定过点〔 〕A. ()0,1B. ()2,0C. ()1,0D. ()0,2【答案】D 【解析】【分析】令0x =，解得012y a =+=，即可得到函数1xy a =+恒过定点.【详解】根据指数函数的性质，令0x =，解得012y a =+=，即函数1xy a =+恒过定点()0,2.应选：D.【点睛】此题主要考察了指数函数的图象与性质，其中解答中熟记指数函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.20.320.3,log 0.3,2a b c === 之间的大小关系是 ( )A. a c b <<B. a b c <<C. b c a <<D.b ac <<【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定20.320.3,log 0.3,2a b c ===所在的区间，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可知22log 0.3log 10b =<=， 由指数函数的性质可知000.31,21a c <==，b ac ∴<<，应选D.【点睛】此题主要考察对数函数的性质、指数函数的单调性及比拟大小问题，属于难题.解答比拟大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间〔一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ 〕；二是利用函数的单调性直接解答；数值比拟多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10.函数f(x)＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间 A. (5,6) B. (3,4)C. (2,3)D. (1,2)【答案】B 【解析】 试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间〔3，4〕内，应选择B 考点：零点存在性定理11.长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是〔 〕 A. 25π B. 50π C. 125πD. 都不对【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得2252R =，再由球的外表积公式，即可求解．【详解】设球的半径为R ，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得2R =2252R =，所以球的外表积为22544502S R πππ==⨯=球. 应选：B【点睛】此题主要考察了长方体的外接球的性质，以及球的外表积的计算，其中解答中纯熟应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题．12.()f x 是定义在()-22，上的减函数，假设()()121f m f m ->-，那么实数m 的取值范围是〔 〕A. ()0+∞，B. 302⎛⎫ ⎪⎝⎭，C. ()-1,3D.1322⎛⎫- ⎪⎝⎭， 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域和单调性，得到不等式组2122212121m m m m -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数()f x 是定义在()22-，上的减函数， 又由()()121f m f m ->-，所以2122212121m m m m -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，解得302m <<，即实数m 的取值范围是3(0)2，， 应选B.【点睛】此题主要考察了函数的单调性的应用，其中解答中利用函数的定义域和单调性得出不等式组是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题. 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕()y f x =的图象过点(，那么()9f =______．【答案】3 【解析】 【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数()y f x =的解析式，再求()9f 的值.【详解】设()ay f x x ==，由于图象过点(,12,2aa ==， ()12y f x x ∴==，()12993f ∴==，故答案为3.【点睛】此题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考察对根底知识的掌握与应用，属于根底题.14.如图，一个程度放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45°，两腰长均为1，那么这个平面图形的面积为 ．【答案】【解析】试题分析：由题可知：斜二测发画的直观图与直观图的区别在于，x 轴的长度一致，y 轴长度是其一半，此题在斜二测直观图是一个等腰三角形，可知，由,可知在直观图中其边长为2，故平面图形的面积为。

高一数学下册第二次月考试题高 一数 学考试时间：1 试卷满分：160分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分；要求答案为最简结果。

）1. 下列事件中是随机事件的个数有 个①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。

2.给出以下四个问题,①x , 输出它的绝对值. ②求面积为6的正方形的周长.③求三个数,,a b c 中输入一个数的最大数. ④求函数1,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值.其中不需要用条件语句来描述其算法的有 个3．右边程序执行后输出的结果是4、点),2(t -在直线0632=+-y x 的上方，则t 的取值范围为5、已知,x y 为正实数，且12,,,x a a y 成等差数列，12,,,x b b y 成等比数列，那么()21212aa b b +的取值范围是6．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 。

7、若对于一切正实数x 不等式xx 224+>a 恒成立，则实数a 的取值范围是8、两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则220715a ab b +=+ 9．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ；① 2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本； ④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。

10、已知集合{|(2)[(31)]0}A x x x a =--+<，2(2,1)B a a =+， 若B A ⊆，则实数a 的取值集合是________11、已知数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +-=+，则n a =____________12．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的频率为 。

下学期第二次月考 高一数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1．若F E O , , 是不共线的任意三点，则下列各式中成立的是（ ） A 、 OE OF EF += B 、 OE OF EF -= C 、 OE OF EF +-= D 、 OE OF EF --= 2．函数x y 2tan 5=是（ ） A 、周期为2π的奇函数 B 、周期为2π的偶函数 C 、周期为4π的奇函数 D 、周期为4π的偶函数 3.若α是ABC ∆的一个内角，且21=αSin 则α等于（ ） A 、︒30 B 、︒60 C 、︒30或︒150 D 、︒60或︒1504．如图所示，向量c OC b OB a OA === A 、B 、C 在一条直线上，且3CB AC -=，则（ ）A 、 2321 b a c +-=B 、 2 b a c +-=C 、 2123 b a c -=D 、 2 b a c +=5．21 , e e 是夹角为︒60的两个单位向量，则) 2 3( ) 2(2121e e e e +--等于（ ） A 、8- B 、29 C 、29- D 、8 6．若 ,3) 1()1, 1(B A -- ,5) (x C 共线，且 BC λ= 则λ等于_______ A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.与向量)4, 3( =a 垂直的单位向量是（ ）A 、)53, 54( B 、)53, 54(-C 、()54 , 53-或)54, 53(- D 、)53, 54(-或)53, 54(- 8．已知)2, 1(A )3, 2(B )5, 2(-C ，则ABC ∆是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、任意三角形 9.函数)4tan()(π+=x x f 的单调递增区间为（ ） A 、z k k k ∈+-)2, 2(ππππB 、z k))1(, (∈+ππk k C 、z k k ∈+- )4k , 43(ππππ D 、z k k k ∈+-)43， 4(ππππ103=， a 在 b 方向上的投影是23，则 b a ⋅是（ ） A 、3 B 、29 C 、2 D 、21 11.若)4tan()(π+=x x f ，则（ ）A 、)1()1()(f f o f >->B 、)1()1()(->>f f o fC 、)1()0()1(->>f f fD 、)1()()1(f o f f >>-12．已知点)7, 1( )2, 6(21M M ，函数7-=mx y 的图象与线段1M 2M 的交点M 分有向线段21M M 的比为3：2，则m 的值为（ ） A 、23- B 、32- C 、41D 、4二、填空题：（每题5分，共20分） 13．=--+-)1arctan(23cos3)21(2arc arcSin ______________。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第二学期第二次月考高一年级 数学试题满分150 时间：120分钟一、单项选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 以3i 2-的虚部为实部，以23i 2i +的实部为虚部的复数是（ ）A. 33i - B. 3i + C. 22i -+ D. 22i+【答案】A 【解析】【分析】确定所求复数的实部和虚部，即可得解.【详解】复数3i 2-的虚部为3，复数23i 2i 32i +=-+的实部为3-，故所求复数为33i -，故选：A.2. 下列命题中，正确的是（ ）A. 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B. 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C. 侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D. 底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱【答案】D 【解析】【分析】根据直棱柱，正棱锥，长方体，正棱柱的结构特征及定义逐一判断即可.【详解】解：对于A ，因为侧棱都垂直于底面的棱柱叫直棱柱，当两个侧面是矩形时，不能保证所有侧棱都垂直于底面，这样的棱柱不是直棱柱，故A 错误；对于B ，侧棱都相等且底面是正多边形的棱锥叫做正棱锥，故B 错误；对于C ，当底面不是矩形时，这样的四棱柱不是长方体，故C 错误；对于D ，因为棱柱的侧棱平行，则相邻两个侧面与底面垂直，可得所有的侧棱与底面都垂直，所以底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱，故D 正确.故选：D .3. 已知ABC V 中，4,30a b A ===°，则B 等于（ ）A. 60°或120°B. 30°或150°C. 60°D. 30°【答案】A 【解析】【分析】直接利用正弦定理即可得解.【详解】解：ABC V 中，因为4,30a b A ===°，所以B A >，因为sin sin a bA B=，所以sin sin b A B a ==，又0180A <<°°，所以60B =°或120°.故选：A .4. 若复数z 满足()212i z i +=-，则复数z 所对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【详解】解：由题意可得：122iz i -====+ ,据此可知：复数z 所对应的点位于第四象限.本题选择D 选项.5. 已知平面向量,a b rr 满足3,2a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为60°,若()a mb a -^r r r ,则实数m 的值为（ ）A. 1 B.32C. 2D. 3【答案】D 【解析】【详解】,a b r r的夹角为60o ，且3,2a b ==r r ，则·32cos 603a b =´´=o r r ，又由()a mb a -^r r r ，可得()·0a mb a -=r r r ，变形可得2·a ma b=r r r ，即93m =´ ，解可得3m = ，故选D.6. ABC D 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B p=，4C p=，则ABC D 的面积的为A. 2+B.1+C. 2-D.1-【答案】B 【解析】详解】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．7. 已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）A. 36πB. 64πC. 144πD. 256π【答案】C 【解析】【详解】如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时2311136326O ABC C AOB V V R R R --==´´==，故6R =，则球O 的表面积为24144S R p p ==，故选C ．考点：外接球表面积和椎体的体积．8. 向量()1,1a =-r ，且向量a r与向量2a b +r r 方向相同，则a b ×r r 的取值范围是（ ）A. ()1,1- B. ()1,-+µ【C. ()1,+µD. (),1-µ【答案】B 【解析】【分析】根据共线向量定理，结合条件列出方程，即可得到结果.【详解】因向量a r与向量2a b +r r 方向相同，则存在实数,0l l >，使得()2a a bl =+r r r 即()12a bl l -=r r所以12b a l l -=r r，因为()1,1a =-r ，所以22a =r 所以2112ab a l ll l --×=×=r r r 因为0l >，所以1a b ×>-r r故选:B .二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9. 在ABC V 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，则A 可以是（ ）A.π12B.6p C.π3D.2π3【答案】ABC 【解析】【分析】利用正弦定理结合余弦定理可求得cos A 的取值范围，可求得角A 的取值范围，即可得出合适的选项.【详解】在ABC V 中，设内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，因为222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，可得222b c a bc +-³，则2221cos 22b c a A bc +-=³，0πA <<Q ，π03A \<£.故选：ABC.10. 下列命题中错误的有（ ）A. 若平面内有四点A B C D 、、、，则必有AC BD BC AD +=+uuu r uuu r uuu r uuu r；为B. 若e r为单位向量，且//a e r r ，则a a e =r r r ；C. 3a a a a =r r r r g g ；D. 若a r 与b r 共线，又b r 与c r 共线，则a r 与c r必共线；【答案】BCD 【解析】【分析】利用平面向量的减法化简判断选项A ；由向量共线以及单位向量的性质判断选项B ；由数量积的运算判断选项C ，由向量共线以及零向量的性质判断选项D ．【详解】对于A ，AC BD BC AD -=-uuu r uu uuu r Q u r uuu r ，AC BD BC AD \+=+uuu r uuu r uuu r uuu r，正确；对于B ，e r为单位向量，且//a e r r ，则a a e =±r r r ，错误；对于C ，23a a a a a a =¹r r r r r r g g g ，错误；对于D ，若0b =r r ，则a r 与b r 共线，b r 与c r 共线，而a r 与c r不确定，错误；故选：BCD11. 在四棱锥P ABCD -中，已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，则下列结论中正确的是（ ）A. 平面PAB ^平面PADB. 平面PAB ^平面PBCC. 平面PBC ^平面PCDD. 平面PCD ^平面PAD【答案】ABD 【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA AB AB AD ^^，且PA AD A Ç=,,PA AD Ì平面PAD ，所以AB ^平面PAD ，又由AB Ì平面PAB ，所以平面PAB ^平面PAD ，所以A 正确；对于B 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA BC AB BC ^^，且PA AB A =I ,,PA AB Ì平面PAB ，所以BC ^平面PAB ，又由BC Ì平面PBC ，所以平面PAB ^平面PBC ，所以B 正确；对于C 中，假设平面PBC ^平面PCD ，过点B 作BE PC ^，可得BE ^平面PCD ，因为CD Ì平面PCD ，所以BE CD ^，又由CD BC ^，且BE BC B =I ，所以CD ^平面PBC ，可得CD PC ^，这与CD PD ^矛盾，所以平面PBC 与平面PCD 不垂直，所以C 不正确；对于D 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA CD AD CD ^^，且PA AD A Ç=,,PA AD Ì平面PAD ，所以CD ^平面PAD ，又由CD Ì平面PCD ，所以平面PCD ^平面PAD ，所以D 正确.故选：ABD.12. 已知函数()sin f x x x =,则下列命题正确的是（ ）A. 函数π()(0,)2f x x éùÎêúëû的单调递增区间是π0,6éùêúëû；B. 函数()f x 的图象关于点π(,0)6-对称；C. 函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是π6；D. 若实数m 使得方程()f x m =在[]02π，上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则1237π3x x x ++=．【答案】ACD 【解析】【分析】根据辅助角公式把函数的关系变形为正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质应用即可判断各选项.【详解】由()sin f x x x =，得()π2sin 3f x x æö=+ç÷èø.对于A ，当π0,2x éùÎêëû时，ππ56π,33x éù+Îêúëû，当πππ332x £+£即π06x ££时，函数()f x 单调递增，所以函数()f x 单调递增区间为π0,6éùêúëû，故A 正确；对于B ，当π6x =-时，ππππsin sin f æöæö-=-+==¹ç÷ç÷èøèø22106636，故B 不正确；对于C ，函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，得到()πsin g x x m æö=++ç÷èø23所得的图象关于y 轴对称，所以πππ(Z)m k k +=+Î32,解得ππ(Z)m k k =+Î6，当0k =时，m 的最小值是π6，故C 正确；对于D ，如图所示，实数m 使得方程()f x m =在[]02π，上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则必有0x =，或2πx =，此时()πsin f x x æö=+=ç÷èø23π3.所以1237π3x x x ++=，故D 正确.故选：ACD.5分，共20分）13. 计算100的结果为______.【答案】1-【解析】【分析】先求出41=-，所以100425´=，代入即可得出答案.)i 1==+，)()221i 12i i 2ù=+==úû，42i 1==-，所以()1004252511´==-=-.故答案为：1-14. 在正四面体A -BCD 中，二面角A -BC -D 的余弦值是_______ .【答案】13【解析】【分析】根据二面角平面角的定义，结合正四面体的性质，找出该角，由余弦定理，可得答案.【详解】如图，取BC 的中点F ，连接AF ，DF ，则AF BC ^，DF BC ^，即AFD Ð为二面角A BC D --的平面角，设正四面体D ABC -的棱长为6，在正ABC V 中，sin 60AF AB==o sin 60DF BD ==o由余弦定理2221cos 23FD FA AD AFD FD FA +-Ð===××.故答案为：13.15. 若向量a r 、b r 满足1a =r ，2b =r ，且a r 与b r 的夹角为3p，则a b -=rr ________．【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算律求得2a b -r r的值，进而可求得a b -r r 的值.【详解】由于向量a r 、b r 满足1a =r ，2b =r ，且a r 与b r 的夹角为3p ，则cos 13a b a b p ×=×=r r r r ，()222223a b a ba ab b -=-=-×+=r r r rr r r r Q，因此，a b -=r r .【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求向量的模，考查计算能力，属于基础题.16. ABC V 中60B =o，AC =2AB BC +最大值______．【答案】【解析】【分析】根据余弦定理，列出方程，利用一元二次方程根的判别式，可得答案.详解】设AB c =，AC b =，BC a =，由余弦定理：222cos 2a c b B ac+-=，所以2223a c ac b +-==，设2c a m +=，则2c m a =-，代入上式得227530a am m -+-=，方程有解，所以28430m D =-³，故m £，当m =时，此时a =，c =，符合题意，因此最大值为.故答案为：.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应有文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知三个点A (2，1)，B (3，2)，D (－1，4)．（1）求证：AB uuu r ⊥AD uuu r；（2）要使四边形ABCD 为矩形，求点C 的坐标．【答案】（1）证明见解析 （2）(0，5)【解析】【分析】（1）计算AB AD ×uuu r uuu r得其为0可证；（2）由AB uuu r ＝DC uuu r可得C 点坐标．【小问1详解】证明：A (2，1)，B (3，2)，D (－1，4)．∴AB uuu r ＝(1，1)，AD uuu r＝(－3，3)．【又∵AB uuu r ·AD uuu r ＝1×(－3)＋1×3＝0，∴AB uuu r ⊥AD uuu r .【小问2详解】∵AB uuu r ⊥AD uuu r ，若四边形ABCD 为矩形，则AB uuu r ＝DC uuu r.设C 点的坐标为(x ，y )，则有(1，1)＝(x ＋1，y －4)，∴11,41,x y +=ìí-=î∴0,5.x y =ìí=î∴点C 的坐标为(0，5)．18. 在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB AA =，D 是1CC 的中点，F 是1A B 的中点.（1）求证：//DF 平面ABC ；（2）求证：AF BD ^ .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）取AB 的中点E ，连接CE 、EF ，证明出四边形CDFE 为平行四边形，可得出//DF CE ，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）证明出CE ^平面11AA B B ，可得出CE AF ^，可得出AF DF ^，再证明出1AF A B ^，利用线面垂直的判定定理与性质定理可证得结论成立.【小问1详解】证明：取AB 的中点E ，连接CE 、EF ，如下图所示：在正三棱柱111ABC A B C -中，11//AA CC 且11AA CC =，因为E 、F 分别为AB 、1A B 的中点，则1//EF AA 且112EF AA =，D Q 为1CC 的中点，则1CD AA //且112CD AA =，//CD EF \且CD EF =，所以，四边形CDFE 为平行四边形，故//DF CE ，DF ËQ 平面ABC ，CE Ì平面ABC ，因此，//DF 平面ABC .【小问2详解】证明：1AA ^Q 平面ABC ，CE Ì平面ABC ，1CE AA \^，ABC Q V 为等边三角形，E 为AB 的中点，则CE AB ^，1AB AA A Ç=Q ，AB 、1AA Ì平面11AA B B ，CE \^平面11AA B B ，AF ÌQ 平面11AA B B ，则AF CE ^，//DF CE Q ，AF DF \^，1AB AA =Q ，F 为1A B 的中点，则1AF A B ^，1A B DF F =Q I ，1A B 、DF Ì平面1A BD ，AF \^平面1A BD ，BD ÌQ 平面1A BD ，AF BD \^.19. 当实数m 为何值时，复数()()2281532i 8z m m m m -+-+=+在复平面内的对应点满足下列条件：（1）位于第四象限；（2）位于实轴负半轴上（不含原点）；（3）在上半平面（含实轴）．【答案】（1）73m -<<（2）4m =（3）7m £-或4m ≥【解析】【分析】（1）由实部大于0且虚部小于0列出不等式组求解；（2）由实部小于0且虚部等于0列式求解；（3）由虚部大于或等于0列出不等式求解．【小问1详解】要使点位于第四象限，则有228150,3280,m m m m ì-+>í+-<î∴35,74,m m m <>ìí-<<î或∴73m -<<；【小问2详解】要使点位于实轴负半轴上（不含原点），则有228150,3280,m m m m ì-+<í+-=î∴35,74,m m m <<ìí=-=î或∴4m =；【小问3详解】要使点在上半平面（含实轴），则有20328m m +-³，解得7m £-或4m ≥．20. 已知ABC V 的三边长分别是3AC =，4BC =，5AB =，以AB 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．【答案】845p ，485p 【解析】【分析】根据旋转体的定义，明确组合体是由同底的两个圆锥组成的，结合圆锥的侧面积和体积公式可得答案.【详解】如图，在ABC V 中，过C 作CD ⊥AB ，垂足为D .由AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，知AC 2＋BC 2＝AB 2，则AC ⊥BC ，∵BC ·AC ＝AB ·CD ，∴CD ＝125，记为r ＝125，那么ABC V 以AB 所在直线为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底半径r ＝125，母线长分别是AC ＝3，BC ＝4，所以S 表面积＝πr ·(AC ＋BC )＝π×125×(3＋4)＝845π，V ＝13πr 2(AD ＋BD )＝13πr 2·AB ＝13π×12()52×5＝485π.21. 在锐角三角形ABC V 中，角,,A B C 对边分别为,,a b c2sin 0b A -=．（1）求角B 的大小；（2）若5a c +=，且,a c b >=，求AB AC ×u u u r u u u r的值．的【答案】（1）3B p=；（2）1AB AC ×=uuu r uuu r ．【解析】【分析】（1）利用正弦定理，直接计算求解即可.（2）利用余弦定理，计算求出cos A ，然后，利用向量的内积公式，即可求解.【小问1详解】2sin 0b A -=2sin sin 0A B A -=，因为sin 0A ¹，所以sin B =，又B 为锐角，所以3B p =．【小问2详解】由（1）知，3B p =，因为b =，所以根据余弦定理得2272cos 3a c ac p =+-，整理得2()37a c ac +-=，又5a c +=，所以6ac =，又a c >，所以3,2a c ==，于是222cos 2b c a A bc +-===所以||||cos 21AB AC AB AC A ×===uuu r uuu r uuu r uuu r ．22. 如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2,CA CB CD BD AB AD ======（1）求证：AO ^平面BCD ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的大小；（3）求点E 到平面ACD 的距离.【答案】（1）证明见解析（2）（3【解析】【分析】（1）根据线面垂直判定定理，结合勾股定理和等腰三角形的性质，可得答案；（2）根据异面直线夹角的定义，结合中位线性质和余弦定理，可得答案；（3）根据等体积法，结合三角形面积公式，可得答案.【小问1详解】证明：,,.BO DO AB AD AO BD ==\^Q 则222AO BO AB +=，即1AO =，,,.BO DO BC CD CO BD ==\^Q 则222CO BO BC +=，即CO =，在AOC △中，由已知可得2222,AC AO CO AC =\+=，.AO OC ^BD OC O Ç=Q ，,BD OC Ì平面BCD ，AO \^平面BCD【小问2详解】取AC 的中点M ，连结OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点知,ME AB OE DC ////\直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角在OME V 中，111,22EM AB OE DC ====OM Q 是直角AOC △斜边AC 上的中线，11,2OM AC \==222cos 2OE EM OM OEM OE EM +-\Ð==××\异面直线AB 与CD 所成角的大小为；【小问3详解】设点E 到平面ACD 的距离为.h 11,.33E ACD A CED ACDCED V V h S AO S --=\××=××V V Q 在ACD △中，2,CA CD AD ===12ACD S ==\V 而11,12CED AO S ===V，AC CED D AO S h S ×\===V V \点E 到平面ACD。

第二中2021-2021学年高一数学下学期第二次月考试题〔含解析〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

{}n a 为等差数列，假设232,3a a ==，那么5a=A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B 【解析】 【分析】根据23,a a 求出d ，进而求得5a . 【详解】设等差数列{}n a 公差为d那么321d a a =-= 532325a a d ⇒=+=+= 此题正确选项：B【点睛】此题考察等差数列根本量的计算，属于根底题.2.ABC 中，假设a 1=，c 2=，B 60=，那么ABC 的面积为( )A.12B. 1C.2【答案】C 【解析】 【分析】直接利用三角形的面积公式S 1AB BC sin602=⋅⋅计算求解.【详解】由题得ABC 的面积11S AB BC sin602122=⋅⋅=⨯⨯=． 应选：C.【点睛】此题主要考察三角形面积的计算，意在考察学生对该知识的理解掌握程度.3.数列：1，13-，15，17-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅的一个通项公式为〔 〕A. (1)21nn a n -=-B. 1(1)21n n a n +-=+C. (1)21nn a n -=+D.1(1)21n n a n --=-【答案】D 【解析】 【分析】利用归纳法可得数列的一个通项公式. 【详解】数列的前4项可改写为：11，13-，15，17-，其中负号交替出现，且分母为奇数，故通项可为1(1)21n n a n --=-，应选D.【点睛】此题考察数列的通项公式的求法，属于根底题，注意根据前假设干项归纳出通项公式.{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，那么数列{}n a 的公差是〔〕A.12B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】 在题设条件32132S S -=的两边同时乘以6，然后借助前n 项和公式进展求解． 【详解】解：32132S S -=， 1132212(3)3(2)622a d a d ⨯⨯∴+-+=，1166636a d a d ∴+--=，2d ∴=．应选：C ．【点睛】此题考察等差数列的性质和应用，解题时要注意前n 项和公式的灵敏运用，属于根底题．△ABC 中，，BC=2，B =60°，那么BC 边上的高等于〔 〕D.【答案】B 【解析】2sin 60sin A A A =⇒===，所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，那么BC 边上的高142h C ===，应选答案B.点睛：解答此题的思路是先运用正弦定理求出cos 7A =，再运用两角和的正弦公式求得sin 14C =，再解直角三角形可求得三角形的高h C ==，从而使得问题获解.{}n a 的前n 项和为n S ，且满足3613S S =，那么69SS =〔 〕 A.12B. 1C. 2D.52【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列前n 项和的性质可求69S S 的值. 【详解】因为{}n a 为等差数列，所以36396,,S S S S S --成等差数列， 设()30S a a =≠，那么63S a =，故632S S a -=，所以963S S a -=，所以96S a =，故6912S S =，应选A. 【点睛】一般地，假如{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，那么有性质：〔1〕假设,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，那么m n p q a a a a +=+；〔2〕()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+== 且()2121n n S n a -=- ；〔3〕2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； 〔4〕232,,,n n n n n S S S S S -- 为等差数列.{}n a 中，1112,(2)1n n a a n a -==-≥- ，那么2019a =〔 〕A. 2-B. 12-C.12D. 2【答案】C【解析】 【分析】利用{}n a 为周期数列可得2019a 的大小. 【详解】因为1112,(2)1n n a a n a -==-≥-，所以21a =-，312a =，42a =， 所以{}n a 是周期为3的周期数列，故2019312a a ==，应选C. 【点睛】此题考察数列的周期性，属于根底题.{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，对任意的n *∈N 都有2143n n S n T n -=-，那么426a b b +的值是〔 〕A. 1B.1350C.12D.14【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的性质和前n 项和的性质可求426a b b +的值. 【详解】因为{}{},n n a b 都是等差数列，故264=2b b b +，且74747,7S a T b ==，所以()74426472711322247154S a a b b b T ⨯-====+⨯-，应选B.【点睛】一般地，假如{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，那么有性质：〔1〕假设,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，那么m n p q a a a a +=+；〔2〕()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+== 且()2121n n S n a -=- ；〔3〕2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；〔4〕232,,,n n n n n S S S S S -- 为等差数列.9.数列{an}的通项公式为an ＝2()3nn 那么数列{an}中的最大项为( ) A. 89B. 23C.6481D.125243【答案】A 【解析】解法一 a n ＋1－a n ＝(n ＋1)n ＋1－nn＝·n，当n <2时，a n ＋1－a n >0，即a n ＋1>a n ； 当n ＝2时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ； 当n >2时，a n ＋1－a n <0，即a n ＋1<a n . 所以a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，所以数列{a n }中的最大项为a 2或者a 3，且a 2＝a 3＝2×2＝.应选A.解法二 ＝＝，令>1，解得n <2；令＝1，解得n ＝2；令<1，解得na n >0，故a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，所以数列{a n }中的最大项为a 2或者a 3，且a 2＝a 3＝2×2＝.应选A.10.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设2b cos C －2c cos B ＝a ，且B ＝2C ，那么△ABC 的形状是( ) A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】B 【解析】∵2b cos C －2c cos B ＝a ，∴2sin B cos C －2sin C cos B ＝sin A ＝sin(B ＋C )，即sin B cos C ＝3cos B sin C ，∴tan B ＝3tan C ，又B ＝2C ，∴22tanC 1tan C -＝3tan C ，得tan C C ＝6π，B ＝2C ＝3π，A ＝2π， 故△ABC 为直角三角形． 应选B.{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，388(1)2019(1)aa +++=1，320122012(1)2019(1)1a a +++=- ，那么以下结论正确的选项是〔 〕A. 20190,2019d S <=B. 20190,2019d S >=C. 20190,2019d S >=-D. 20190,2019d S <=-【答案】D 【解析】 【分析】由题设有()()8201211f a f a +>+且()()8201211f a f a +=-+，再利用函数()32019f x x x =+的单调性和奇偶性得到2012811a a +=--，且2012811a a +<--，再利用等差数列的定义和等差数列前n 项和的性质可得公差的正负和2019S .【详解】因为()32019f x x x =+是R 上的单调增函数，也是R 上的奇函数，而()()2201811f a f a +=-+且()()2201811f a f a +>+，所以2201811a a +=--且2201811a a +>+，所以0d <且220182a a +=-，而220182019201920192a a S +=⨯=-，应选D. 【点睛】此题考察了函数的奇偶性、单调性的应用以及等差数列的前n 项和的性质，属于中档题.ABC ∆的三边为,,,a b c 4sin sin 3B C +=，ABC ∆面积为S ,且222S b c a =+-,那么面积S 的最大值为〔 〕【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理可得16b c +=，再根据面积公式和余弦定理可得tan 4A =，利用同角的三角函数的根本关系式可得sin A ，最后利用根本不等式可得bc 的最大值，从而可得面积的最大值. 【详解】因为外接圆的半径为6R =，所以4sin sin 3B C +=可化为： 2sin 2sin 16R B R C +=，即16b c +=，由余弦定理可得22212cos sin 2b c a bc A bc A +-==，因0bc >，故4cos sin A A =，即tan 4A =，而()0,A π∈，故sin A =，由16b c +=可以得到16≥，故64bc ≤，当且仅当8b c ==时等号成立，所以max 1642S =⨯=，应选C. 【点睛】此题考察解三角形中的正弦定理、余弦定理、面积公式以及根本不等式，属于中档题.二、填空题：把答案填在答卷的相应位置．{}n a 的通项公式12nan =-，那么其公差d =____.【答案】-2 【解析】 【分析】利用等差数列的定义可求公差.【详解】因为{}n a 为等差数列且12n a n =-，所以()1121222n n d a a n n -=-=---+=-， 所以公差为2-，填2-.【点睛】此题考察等差数列的定义，属于容易题.ABC ∆中，,,A B C 成等差数列，且3b =，那么sin sin sin a b cA B C++++=____.【答案】【解析】 【分析】先算出B ，再利用正弦定理可得2R ，最后利用等比定理可得所求的值. 【详解】因为,,A B C 成等差数列且A B C π++=，所以3B =π即3B π=，所以外接圆的直径2sin b R B ===， 由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===可得2sin sin sin a b cR A B C ++==++填【点睛】此题考察正弦定理，属于根底题.15.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C ，从A 点测得M 点的仰角为60︒，从A 点测得C 点的仰角为45︒，且75MAC ∠=︒,60MCA ∠=︒，200BC m =，那么MN =____m ．【答案】300 【解析】 【分析】在等腰直角三角ABC 中计算可得2002AC m =，分别在MAC ∆利用正弦定理和直角三角形MNA 中利用解直角三角形可得MN 的长度.【详解】在等腰直角三角ABC 中，因为45CAB ∠=︒，200BC =，所以2002AC =. 在MAC ∆中，由正弦定理有sin sin AM ACMCA AMC=∠∠，而=45AMC ∠︒，32=，故3AN 在直角三角形MNA 中，320033002MN m ==.填300. 【点睛】此题考察正弦定理的应用，属于根底题，注意此题的图形是空间图形.{}n a 的前n 和为n S ，且满足120n n n a S S -⋅+=(2)n ≥，112a =，那么n a =____. 【答案】1(1)21(2)2(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩【解析】【分析】把120n n n a S S -⋅+=转化为1120n n n n S S S S --⋅-+=，求出{}n S 的通项后可求{}n a 的通项.【详解】因为120n n n a S S -⋅+=，所以1120n n n n S S S S --⋅-+=， 即1112n n S S --=，所以1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2，公差为2的等差数列， 所以()12122n n n S =+-⨯=，故12n S n=， 所以11(1)(1)22=111(2)(2)22(1)2(1)n n n a n n n n n n ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪=⎨⎨⎪⎪-≥-≥--⎪⎪⎩⎩. 【点睛】数列的通项{}n a 与前n 项和n S 的关系式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，我们常利用这个关系式实现{}n a 与n S 之间的互相转化.三、解答题。

高一数学 第二次月考试卷班级______姓名________ 命题教师——一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分）1、0150tan 的值为（ A ） A.33- B ．33 C ．3- D. 3 2、终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为（B ）A 、{}0022545，B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k 4k ，ππαα C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k 4k 2，ππαα D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±=Z k 4k ，ππαα 3、若54sin -=θ，0tan >θ，则=θcos （ B ） A 、54 B 、53- C 、43 D 、43- 4、角α与角γ的终边相同，且α是第一象限角，1tan =γ，090+=αβ，则βsin =（A ） A.22 B ．22- C ．21 D. 21- 5、已知3)tan(=+απ，则)cos()sin()cos()sin(απαπααπ+-+-+-的值为（B ） A.2 B.-2 C.3 D.-3 6、已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}A y x A y A x y x B ∈-∈∈=,,),(,则B 中所含元素的个数为( D ) A.3 B.6 C.8 D.107、已知)(x f 在R 上是奇函数，且满足)()4(x f x f =+，当)2,0(∈x 时，22)(x x f =，则=)7(f （ A ） A.-2 B.2 C.-98 D.988、函数)23(log 21-=x y 的定义域是 ( D )A 、[)+∞,1B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32D 、⎥⎦⎤ ⎝⎛1,329、函数)1(log )1(log 22-++=x x y 在定义域上是（ C ）A 、偶函数B 、奇函数C 、增函数D 、减函数10、已知函数)91(,log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（C ） A.6 B.13 C.22 D.3311、设函数)0(,ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（ D ） A.在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均有零点 B. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均无零点 C. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内有零点，在区间()e ,1内无零点 D. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内无零点，在区间()e ,1内有零点 12、若方程0)5()2(2=-+-+m x m x 的两根都大于2，则m 的取值范围是（A ）A 、(]4,5--B 、(]4,-∞-C 、()2,-∞-D 、()()4,55,---∞-二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13、设扇形的周长为8cm,面积为42cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 2 。

河北定州中学20１7-20１8学年第二学期高一第２次月考数学试卷一、单选题1。

记数列的前项和为,若存在实数,使得对任意的,都有,则称数列为“和有界数列”、下列命题正确的是( )A、若是等差数列,且首项,则是“和有界数列”B。

若是等差数列,且公差,则是“和有界数列"C、若是等比数列,且公比,则是“和有界数列”Ｄ、若是等比数列,且是“和有界数列”,则的公比2。

已知圆与直线相切于点,点同时从点出发,沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当运动到如图所示的点时,点也停止运动,连接(如图),则阴影部分面积的大小关系是( )A。

B、Ｃ、D、先,再,最后3、定义在上的函数满足,且当时,、若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是( ) Ａ、 -1 Ｂ、 C。

D、4。

锐角中,为角所对的边,若,则的取值范围为( )Ａ、Ｂ、 C、Ｄ、5、在平面直角坐标系ｘOy中,P是椭圆上的一个动点,点A(1,1),B(0,—1),则|PA｜+|ＰB｜的最大值为( )A、 2 B。

3 C。

４ D。

56、椭圆的左右焦点分别为,为坐标原点,点在椭圆上,且,与关于原点对称,且,则椭圆离心率为( )A。

B。

C。

Ｄ。

７、已知的内角对的边分别为,,当内角最大时,的面积等于 ( )Ａ、Ｂ、 C。

Ｄ。

8、如图,正方体中,分别是的中点,是正方形的中心,则空间四边形在该正方体各面上的正投影不估计是( )A。

B。

C、 D、9。

在中,,在边上,且,则( )A。

B、 C、５ D、１０、点在圆上运动,则的取值范围是( )Ａ、 B。

C、 D。

1１。

假如圆上任意一点都能使成立,那么实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D。

12。

已知定义域为的函数满足,当时,, 设在上的最大值为,且的前项和为,若对任意的正整数均成立,则的最小值是( )A、Ｂ。

Ｃ。

3 Ｄ、２二、填空题13。

数列满足,则_＿__＿、14、等差数列满足:,,且公差,若当且仅当时,数列前项和取得最大值,则的取值范围是__＿_＿_______。

民办(mín bàn)高中2021-2021学年下学期第二次月考高一数学考前须知：1.本卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕，满分是150分，考试时间是是120分钟。

2.在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卷上。

3.请将答案正确填写上在答题卷上，写在其它地方无效。

4.本次考题主要范围：必修5等第I卷〔选择题 60分〕一、选择题1.数列，，2 ，，…，那么2 B.7 C.192.a，b均为正数，且a+b=1，那么+的最小值为〔〕B.25C.26B.26C.254.等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，那么a12 B.31 C.305.点M〔a，b〕在直线3x+4y=15上，那么 B.3 C.2﹣ax+b＜0的解集为〔1，2〕，那么不等式＜的解集为〔〕A.〔，+∞〕B.〔﹣∞，0〕∪〔，+∞〕C.〔，+∞〕D.〔﹣∞，0〕∪〔，+∞〕7.在以下各函数(hánshù)中，最小值等于2的函数是〔〕A.y=x+B.y=cosx+〔0＜x＜〕C.y=D.y=中，，那么角〔〕A. B. 或者 C. D.9.设公比为〔〕的等比数列的前项和为，假设，，那么〔〕A. -2B. -1C.D.10.的内角的对边分别是，且，假设，那么的取值范围为〔〕A. B. C. D.11.设第一象限内的点满足约束条件假设目的函数的最大值为，那么的最小值为〔〕A. B. C. D.∆为“和12.假设沿着三条中位线折起后可以拼接成一个三棱锥，那么称这样的ABC∆的三个内角分别为，，，那么以下条件不可以确定为“和谐三角形〞，设ABC谐三角形〞的是〔〕A. ；B.C. D.第II卷〔非选择题 90分〕二、填空题的内角(nèi jiǎo)所对的边分别为，假设，那么.ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为、、，且，那么_________.15.假设数列{}n a 中，，那么__________．16.假设实数满足,那么的最大值是_____三、解答题 17.在ABC ∆中，，，.〔1〕求的长； 〔2〕求的值.18.等比数列{a n }满足记其前n 项和为〔1〕求数列{a n }的通项公式a n ； 〔2〕假设19.数列的前n 项和为nS ，向量,满足条件.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设函数,数列{}n a 满足条件.①求数列的通项公式；②设数列的前n 项和为.20.在ABC ∆中，内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，，.〔1〕当时，求ABC ∆的面积(miàn jī)；〔2〕求ABC ∆周长的最大值. 21.数列{}n a 中，，，数列中， ，其中；〔1〕求证：数列{}n b 是等差数列； 〔2〕假设n S 是数列{}n b 的前n 项和，求的值．{}n a 的前项和为n S ,， ，是数列的前n 项和．〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕求n T ．〔3〕求满足的最大整数n 的值．参考答案1.13.15.17.〔1〕〔2〕【解析(jiě xī)】〔1〕由余弦定理知，,所以.〔2〕由正弦定理得,为锐角, 那么,.18. 【解析】〔1〕设等比数列{a n}的公比为q，因为那么，所以〔2〕，由19.〔1〕；〔2〕①；②.【解析(jiě xī)】〔1〕因为.当时,. 当a .时,, 满足上式, 所以2nn〔2〕①,,即,又是以1为首项,1公差的等差数列..②,两边同乘得,以上两式相减得.20.〔1〕或者；〔2〕6.【解析】〔1〕由条件得：，∴，∴.①时，，，∴，②时，，∴，，∴.∴233S =或者(huòzhě)3. 〔2〕设ABC ∆的外接圆半径为，∴由正弦定理得：，∴，∴周长.∵3A π=，∴，∴，∴，∴，∵20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴∴，∴.21.〔1〕见解析〔2〕【解析】〔1〕根据等差数列定义，即证为常数，将用代人，结合条件112n na a +=-，可得〔2〕先根据等差数列前n 项和得，再利用裂项相消法求和试题解析：解:(1)数列中,,,数列中,,其中.,,═常数,数列是等差数列,首项为1,公差为1,(2) ,即{}n a22.〔1〕；〔2〕；〔3〕1.【解析(jiě xī)】〔1〕∵当2n ≥时，*1145,(2,)n n n S S S n n N +-+=≥∈且，∴，∴，∵，∴，∴数列{}n a 是以为首项，公比为4的等比数列． ∴．〔2〕由〔1〕得：，∴．〔3〕，令，解得：故满足条件的最大正整数n 的值是1．内容总结（1）民办高中2021-2021学年下学期第二次月考高一数学考前须知：本卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕，满分是150分，考试时间是是120分钟（2）②设数列的前项和为.20.在中，内角，，所对的边分别为，，，， .〔1〕当时，求的面积。

高一下学期第二次月考数学试题一 、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1、假设a<b<0，那么以下不等式中不能成立的是〔 〕A 、b 1a 1>B 、a 1b a 1>-C 、|b ||a |>D 、22b a >2、在等差数列{a n }中，40S ,19a a 552==+，那么a 10为〔 〕A 、27B 、28C 、29D 、303、在△ABC 中，ab b c a 222=+-，那么C 为〔 〕A 、60°B 、45°C 、120°D 、30°4、要沉着量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，那么以下表达正确的选项是〔 〕A. 将总体分11组，每组间隔为9B. 将总体分9组，每组间隔为11C. 从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9D. 从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为115、将389 化成四进位制数的末位是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 06、数列{a n }的前n 项和为3n n S =，那么9876a a a a +++等于〔 〕A 、729B 、387C 、604D 、8547、}Z x ,06x x 2|x {B },Z x ,04x 3x |x {A 22∈>--=∈≤--=，那么A ∩B 的子集的个数是〔 〕A 、4B 、3C 、7D 、88、数列{a n }满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=+.1a 211a 2,21a 0a 2a n n n n 1n 假设76a 1=，那么a 2021=〔 〕 A 、76 B 、75 C 、73 D 、71 9、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生. 为统计三校学生某方面的情况，方案采用分层抽样法，抽取—个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生〔 〕A. 30人，30人，30人B. 30人，45人，15人C. 20人，30人，10人D. 30人，50人，10人10、下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )A. i>20B. i<20C. i>=20D. i<=2011、{a n }中，)2n (n 2a a ,2a 1n n 1≥=-=-，那么a n 等于〔 〕A 、n n 2+B 、n n 2-C 、2nD 、2n 2 12、在△ABC 中，a ，b ，c 分别为A 、B 、C 的对边，假如a 、b 、c 成等差数列，B=︒30，△ABC 的面积为23，那么b=〔 〕 A 、231+ B 、31+ C 、232+ D 、32+二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13、等比数列{a n }的首项a 1=1，前n 项和为S n ，假设3231S S 510=，那么公比q 等于 。