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22．2降次--解一元二次方程（第六课时）（习题课）◆随堂检测1、关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则（ ）A 、0>aB 、0≠aC 、1=aD 、0≥a2、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）A 、522=-x xB 、5422=-x xC 、542=+x xD 、522=+x x3、方程x x x =-)1(的根是（ ）A 、2=xB 、2-=xC 、0,221=-=x xD 、0,221==x x4、已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是______________．5、用适当的方法解下列方程：（1）0672=+-x x ；（2）)15(3)15(2-=-x x ； （3）0362=+-x x ；（4）22510x x --=.◆典例分析 解方程022=--x x .分析:本题是含有绝对值的方程,可以转化为一元二次方程求解.转化的方法可以不同,请同学们注意转化的技巧.解法一:分类讨论（1）当0≥x 时，原方程化为022=--x x ，解得：,21=x 12-=x （不合题意，舍去）（2）当0<x 时，原方程化为022=-+x x解得：21-=x ,12=x （不合题意，舍去）∴原方程的解为2,221-==x x .解法二:化归换元 原方程022=--x x 可化为220x x --=, 令y x =，则220y y --=（0y ≥），解得12,y =21y =-（舍去），当12y =时,2x =,∴2x =±,∴原方程的解为2,221-==x x .◆课下作业●拓展提高1、方程062=--x x 的解是__________________．2、已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______．3、12、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：_________________．4、当代数式532++x x 的值为7时，代数式2932-+x x 的值为（ ）A 、4B 、2C 、-2D 、-45、已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，求代数式235(2)362x x x x x -÷+---的值． 6、阅读材料，解答问题： 材料：为解方程222(1)5(1)40x x ---+=,我们可以视2(1)x -为一个整体.然后设21x y -=,原方程可化为2540y y -+=①.解得121,4y y ==.当11y =时，211x -=,即22x =，∴x =当24y =时，214x -=,即25x =，∴x =∴原方程的解为1234x x x x ===解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现了_______的数学思想.（2）解方程4260x x --=. ●体验中考1、（2009年山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．2、（2009年湖北襄樊）如图，在ABCD Y 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD Y 的周长为（ ）A．4+．12+．2+ D．212+3、（2008年，凉山）已知反比例函数ab y x=，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根C ．有一个正根一个负根D ．没有实数根A DC EB(提示：本题综合了反比例函数和一元二次方程根与系数的关系两个重要的知识点，请认真思考，细心解答.)4、（2008年，齐齐哈尔）三角形的每条边的长都是方程2680x x --=的根,则三角形的周长是_________________．(点拨：本题综合考查了一元二次方程的解法和三角形的有关知识，特别要注意应用三角形任意两边之和大于第三边这个定理.)参考答案：◆随堂检测1、B. 依据一元二次方程的定义可得.2、C.3、D. 注意不能在等式两边同除以含有未知数的式子.本题用因式分解法好.4、2 依据一元二次方程根与系数的关系可得224x =∴方程的另一个根是22x =.5、解：（1）用因式分解法解0672=+-x x 得:121,6x x ==；（2）用因式分解法解)15(3)15(2-=-x x 得:1214,55x x ==；（3）用配方法解0362=+-x x 得:1233x x ==（4）用公式法解22510x x --=得:12x x ==. ◆课下作业●拓展提高1、123,2x x ==-. 选用因式分解法较好.2、2-或1 将1x =-代入方程2220x ax a +-=得:220a a +-=,解得122,1a a =-=.3、答案不唯一：如2230x x +-=.4、A. 当2357x x ++=时，即232x x +=，∴代数式223923(3)23224x x x x +-=+-=⨯-=.故选A.5、解：∵2310x x +-=，∴231x x +=. 化简:223539(2)3623(2)2x x x x x x x x x x ---÷+-=÷---- 3213(2)(3)(3)3(3)x x x x x x x x --=⨯=-+-+∵∵∴ 21113(3)313x x ===+⨯， ∴代数式235(2)362x x x x x -÷+---的值是13． 6、解:（1）换元法,转化. （2）设2x y =,原方程可化为260y y --=①.解得123,2y y ==-.当13y =时，即23x =,∴x =当22y =-时，22x =-无解.∴原方程的解为12x x =.●体验中考1、答案不唯一，如21x =2、A.解析：本题考查平行四边形及一元二次方程的有关知识，∵a 是一元二次方程2230x x +-=的根，∴1a =，∴AE=EB=EC=1，∴BC=2，∴ABCD Y 的周长为4+，故选A 。
21．2降次--解一元二次方程（第四课时）21.2.3 因式分解法◆随堂检测1、下面一元二次方程的解法中，正确的是（ ）A ．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x 1=13，x 2=7B ．（2-5x ）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x 1=25，x 2=35C ．（x+2）2+4x=0，∴x 1=2，x 2=-2D ．x 2=x 两边同除以x ，得x=1 2、x 2-5x 因式分解结果为_______；2x （x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______． 3、用因式分解法解方程:（1）2411x x =； （2）2(2)24x x -=-．点拨：用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式．4、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程2430x x -+=的解，求这个三角形的周长．◆典例分析方程2200920100x x +-=较大根为m ，方程2(2010)2009201110x x +⨯-=较小根为n ，求n m +的值.分析：本题中两个方程的系数都较大，用配方法和公式法都会遇到烦琐的运算，因此考虑到系数的特点，选用因式分解法最合适．◆课下作业 ●拓展提高1、二次三项式x 2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x 2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．2、下列命题:①方程kx 2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x 2=1是同解方程；③方程x 2=x 与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正确的命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3、已知()(2)80x y x y +++-=，求x y +的值.点拨:将x y +看作一个整体,不妨设x y z +=，则求出z 的值即为x y +的值.4、我们知道2()()()x a b x ab x a x b -++=--，那么2()0x a b x ab -++=就可转化为()()0x a x b --=，请你用上面的方法解下列方程：（1）2340x x --=； （2）2760x x -+=； （3）2450x x +-=.5、已知22940a b -=，求代数式22a b a b b a ab+--的值．分析：要求22a b a b b a ab+--的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a 与b 的关系后代入即可．6、已知1x =是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求2222a b a b--的值.●体验中考1、方程2x x =的解是（ ）A ．1x =B ．0x =C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x =2、小华在解一元二次方程240x x -=时，只得出一个根是4x =，则被他漏掉的一个根是________. （提示：方程两边不能同除以含有未知数的式子，否则会失根的.）●挑战能力参考答案： ◆随堂检测1、B 用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积等于0的形式．只有B 是正确的.2、x （x-5）；（x-3）（2x-5）.3、解：（1）移项，得：24110x x -=， 因式分解，得：(411)0x x -=于是，得：0x =或4110x -=，∴10x =，2114x =. （2）移项，得2(2)240x x --+=，即2(2)2(2)0x x ---=，因式分解，得：(2)(22)0x x ---=，整理，得：(2)(4)0x x --=， 于是，得20x -=或40x -=，∴12x =，24x =.4、解方程:2430x x -+=，得(3)(1)0x x --=，∴13x =，21x =. ∵三角形两边长分别为2和4，∴第三边只能是3.∴三角形周长为9. ◆课下作业 ●拓展提高1、（x+12）（x+8）；x 1=-12，x 2=-8.2、A ①中方程当k=0时不是一元二次方程；②中x=1比方程x 2=1少一个解x=-1；③中方程x 2=x 比方程x=1多一个解x=0；④中由（x+1）（x-1）=3不能必然地得到x+1=3或x-1=3.因此没有正确的命题，故选A.3、解：设x y z +=，则方程可化为(2)80z z +-=,∴2280z z +-=,∴(4)(2)0z z +-=,∴14z =-，22z =.∴x y +的值是4-或2. 4、解（1）∵234(4)(1)x x x x --=-+，∴(4)(1)0x x -+=， ∴40x -=或10x +=，∴14x =，21x =-.（2）∵276(6)(1)x x x x -+=--，∴(6)(1)0x x --=， ∴60x -=或10x -=，∴16x =，21x =.（3）∵245(5)(1)x x x x +-=+-，∴(5)(1)0x x +-=， ∴50x +=或10x -=，∴15x =-，21x =.5、解：原式=22222a b a b bab a---=- ∵22940a b -=，∴(32)(32)0a b a b +-=， ∴320a b +=或320a b -=，∴23a b =-或23a b =， ∴当23a b =-时，原式=-223b b -=3；当23a b =时，原式=-3． 6、解：把1x =代入方程，得：a ＋b ＝40，又∵a b ≠，∴2222a b a b --＝()()2()a b a b a b +--＝2a b +＝20.●体验中考1、C 先移项，得20x x -=，因式分解，得：(1)0x x -=，∴10x =，21x =. 故选C.2、0x = 将方程因式分解，得(4)0x x -=，∴10x =，24x =.∴被他漏掉的根是0x =.。
一元二次方程及其解法一元二次方程及解法是中学数学的重要内容，与解法有关的问题更是中考的必考内容，为了帮助大家了解这部分知识在中考中的考查形式及求解方法，在“知己”的基础上“知彼”，现结合06年的中考试题将这部分知识考查情况归纳如下：一、基础篇(一)概念例1（盐城市）已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或-1析解：本题考查了一元二次方程根的定义，按照根的定义首先将x=1代入该方程解得m=1，故选A。
点评：此类题求解一般将所给的解直接代入所给方程，从而转化为解待定系数的方程。
注意二次项的系数不为0。
(二)一元二次方程的解法1、配方法例2（淮安市）方程x2+4x=2的正根为（）A．2-6 B．2+6 C．-2-6 D．-2+6析解：由本方程的特点可知其不适合用因式分解法来解，用公式法也较繁琐，适合用配方法来解，原方程配方得：（x+2）2=2+4=6，解这个方程得：x+2=±6,x1=-2+6,x2=-2-6，由此可得这个方程的正根是-2+6，故选D。
2、公式法例3（福州市）解方程：x2+8x+1=0析解：由题目的特点可知本题适宜用公式法来解，这里a=1，b=8，c=1，则b2-4ac=82-4×1×1=60,所以x=2608±-=21528±-=-4±15,则x1=-4+15,x2=-4-15.3、因式分解法例4（天门市）方程x（x+3）=（x+3）的根为（）A、x1=1,x2=3B、x1=1,x2=－3C、x=1D、x=－3析解：本题等号的两边都有x+3，故知适合用因式分解法来解，原方程移项得：x （x+3）－（x+3）=0，提取公因式x+3得：（x-1）（x+3）=0，解得x 1=1，x 2=－3。
点评：解一元二次方程关键是方法的选择。
当一个方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时则适合用配方法；当方程的两边有公因式或易于写成左边是两个因式的积右边是0的形式时就可利用因式分解法来解。
